Finite Group Databasebeta

← #27430818

Subgroups — #27430818

Order 13568.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 810 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810881C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810846C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810776C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16810629C211yesmaximal, characteristic
5#20278366C211yesmaximal, characteristic
6#20277740C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276088C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276033C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275957C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275812C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275645C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275343C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275069C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20275025C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1851C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D212C2211yescharacteristic
17C22×Dic212C2211yescharacteristic, complemented
18C22×#11719913C2211yescharacteristic
19C22×#11719913C2211yescharacteristic
20C2×#13133205C2211yescharacteristic
21C2×#13133205C2211yescharacteristic
22C2×#13133196C2211yescharacteristic
23C2×#13133196C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13133176C2211yescharacteristic
26#16810881—24no—
27#16810846—24no—
28#16810776—24no—
29C2×#13133149C2211yescharacteristic, complemented
30#16810629—24no—
31C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13133139C2211yescharacteristic
36C2×#13133139C2211yescharacteristic
37C2×#13133139C2211yescharacteristic
38C2×#13133139C2211yescharacteristic
39C2×#13133139C2211yescharacteristic
40C2×#13133139C2211yescharacteristic
41#16810541—21no—
42#16810541—21no—
43#16810529C2211yescharacteristic, complemented
44#16810525C2211yescharacteristic
45#16810525C2211yescharacteristic
46#16810521C2211yescharacteristic, complemented
47#16810517—21no—
48#16810511—21no—
49#16810505—21no—
50#16810478—21no—
51#16810478—21no—
52C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic, complemented
53#16810474—21no—
54#16810386C2211yescharacteristic, complemented
55#16810386C2211yescharacteristic, complemented
56C22×M16×C53C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
58C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
59C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
60C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
61C53×#336C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#336C2211yescharacteristic, complemented
63C24×D53—21no—
64C22×Dic106C2311yescharacteristic
65C22×Dic106C2311yescharacteristic
66C22×D212—22no—
67C22×D212—22no—
68C22×D212—22no—
69C22×D212—22no—
70C22×D212—21no—
71C22×D212—41no—
72C22×D212—41no—
73C22×D212C2311yescharacteristic
74C22×D212C2311yescharacteristic
75C2×Dic212—22no—
76C2×Dic212—22no—
77C2×Dic212—41no—
78C2×#11719913—22no—
79C2×#11719913—22no—
80C2×#11719913—22no—
81C2×#11719913—22no—
82C2×#11719913—41no—
83C2×#11719913—41no—
84#13133205—22no—
85#13133205—22no—
86#13133205—41no—
87#13133205—41no—
88#13133196—22no—
89#13133196—22no—
90#13133196—22no—
91#13133196D414yes—
92C4×Dic106—22no—
93C4×Dic106—41no—
94#13133176—22no—
95#13133176—41no—
96C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
100C2×#11719919—21no—
101C2×#11719919—21no—
102C2×#11719919—21no—
103C2×#11719919—21no—
104C2×C22⋊Dic53—21no—
105C2×C22⋊Dic53—21no—
106C2×C22⋊Dic53—21no—
107C2×#11719921—21no—
108C2×#11719921—21no—
109C2×#11719921—21no—
110C2×#11719921—21no—
111C2×#11719921—21no—
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×C4×Dic53—21no—
116C2×C4×Dic53—21no—
117C2×C4×Dic53—21no—
118#13133149—22no—
119#13133142—22no—
120#13133142—22no—
121#13133142—22no—
122#13133142—41no—
123#13133139—22no—
124#13133139—22no—
125#13133139—22no—
126#13133139—22no—
127#13133139—22no—
128#13133139D414yes—
129#13133124—21no—
130#13133124—21no—
131#13133124—21no—
132#13133124—21no—
133C23×C4×C53C2311yescharacteristic
134C2×M16×C53—22no—
135C2×M16×C53—22no—
136C2×M16×C53—41no—
137C22×C8×C53C2311yescharacteristic
138C22×C8×C53C2311yescharacteristic
139C22×C8×C53C2311yescharacteristic
140C22×C8×C53C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
143C2×C42×C53C2311yescharacteristic
144C2×C42×C53C2311yescharacteristic
145C4⋊C8×C53—22no—
146C4⋊C8×C53—41no—
147C22⋊C8×C53—22no—
148#95×C53D411yescharacteristic
149#95×C53D411yescharacteristic
150C24×C53C2×D411yescharacteristic
151C23×D53—21no—
152C23×D53—21no—
153C23×D53—42no—
154C23×D53—42no—
155C23×D53—42no—
156C23×D53—42no—
157C23×D53—42no—
158C23×D53—81no—
159C23×D53—81no—
160C22×C4×C53—21no—
161C22×C4×C53—21no—
162C22×C4×C53—21no—
163C22×C4×C53—21no—
164C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C53C2×D412yes—
170C22×C4×C53#4112yes—
171C22×C4×C53C2411yescharacteristic
172C22×Dic53—21no—
173C22×Dic53—21no—
174C22×Dic53—21no—
175C22×Dic53—21no—
176C22×Dic53—21no—
177C22×Dic53—21no—
178C2×D212—28no—
179C2×D212—21no—
180C2×D212—21no—
181C2×D212—21no—
182C2×D212—21no—
183C2×D212—21no—
184C2×D212—21no—
185C2×D212—21no—
186C2×D212—21no—
187C2×D212—21no—
188C2×D212—21no—
189C2×D212—44no—
190C2×D212—44no—
191C2×D212—42no—
192C2×D212—42no—
193C2×D212—44no—
194C2×D212—42no—
195C2×D212C2×D412yes—
196C2×D212#4112yes—
197C2×Dic106—21no—
198C2×Dic106—21no—
199C2×Dic106—21no—
200C2×Dic106—21no—
201C2×Dic106—21no—
202C2×Dic106—21no—
203C2×Dic106—21no—
204C2×Dic106—21no—
205C2×Dic106—21no—
206C2×Dic106—21no—
207C2×Dic106—21no—
208C2×Dic106C2×D412yes—
209M16×C53—44no—
210C2×C8×C53—21no—
211C2×C8×C53—21no—
212C2×C8×C53—21no—
213C2×C8×C53—21no—
214C2×C8×C53—21no—
215C2×C8×C53—21no—
216C2×C8×C53—21no—
217C2×C8×C53—21no—
218C2×C8×C53—21no—
219C2×C8×C53—21no—
220C2×C8×C53—21no—
221C2×C8×C53C2×D412yes—
222C22⋊C4×C53—41no—
223C22⋊C4×C53—41no—
224C42×C53—21no—
225C42×C53—21no—
226C42×C53—21no—
227C42×C53—21no—
228C22⋊Dic53—24no—
229C22⋊Dic53—42no—
230C22⋊Dic53—42no—
231#11719921—42no—
232#11719921—42no—
233#11719921—42no—
234#11719921—42no—
235#11719921—81no—
236#11719921—81no—
237#11719921—81no—
238#11719921—81no—
239C4⋊Dic53—21no—
240C4⋊Dic53—21no—
241C4⋊Dic53—21no—
242C4⋊Dic53—21no—
243C4⋊Dic53—21no—
244C4⋊Dic53—21no—
245C4⋊Dic53C2×D412yes—
246C4⋊Dic53C2×D412yes—
247#11719919—24no—
248#11719919—42no—
249#11719919—42no—
250#11719919—42no—
251C4×Dic53—42no—
252C4×Dic53—42no—
253C4×Dic53—42no—
254Dic212—44no—
255#11719913—44no—
256#11719913—44no—
257C23×C53—21no—
258C23×C53—21no—
259C23×C53—21no—
260C23×C53—21no—
261C23×C53—21no—
262C23×C53—21no—
263C23×C53#12112yes—
264C23×C53C22×D411yescharacteristic
265C22×D53—22no—
266C22×D53—22no—
267C22×D53—48no—
268C22×D53—41no—
269C22×D53—41no—
270C22×D53—41no—
271C22×D53—41no—
272C22×D53—41no—
273C22×D53—41no—
274C22×D53—41no—
275C22×D53—41no—
276C22×D53—41no—
277C22×D53—41no—
278C22×D53—41no—
279C22×D53—41no—
280C22×D53—84no—
281C22×D53—84no—
282C22×D53—84no—
283C22×D53—84no—
284C22×D53—84no—
285C22×D53—84no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—22no—
289C2×C4×C53—22no—
290C2×C4×C53—22no—
291C2×C4×C53—22no—
292C2×C4×C53—21no—
293C2×C4×C53—21no—
294C2×C4×C53—21no—
295C2×C4×C53—21no—
296C2×C4×C53—21no—
297C2×C4×C53—21no—
298C2×C4×C53—21no—
299C2×C4×C53—21no—
300C2×C4×C53—21no—
301C2×C4×C53—21no—
302C2×C4×C53—21no—
303C2×C4×C53—21no—
304C2×C4×C53#12112yes—
305C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C2×Dic53—22no—
312C2×Dic53—22no—
313C2×Dic53—22no—
314C2×Dic53—41no—
315C2×Dic53—41no—
316C2×Dic53—41no—
317C2×Dic53—41no—
318C2×Dic53—41no—
319C2×Dic53—41no—
320C2×Dic53—41no—
321C2×Dic53—41no—
322C2×Dic53—41no—
323C2×Dic53—41no—
324C2×Dic53—41no—
325C2×Dic53—41no—
326C2×Dic53—41no—
327C2×Dic53—41no—
328C2×Dic53—41no—
329D212—22no—
330D212—22no—
331D212—22no—
332D212—22no—
333D212—48no—
334D212—41no—
335D212—41no—
336D212—41no—
337D212—41no—
338Dic106—22no—
339Dic106—22no—
340Dic106—41no—
341Dic106—41no—
342Dic106—41no—
343Dic106—41no—
344Dic106—41no—
345Dic106—41no—
346C8×C53—22no—
347C8×C53—41no—
348C8×C53—41no—
349C8×C53—41no—
350#25105—531nomaximal, Sylow
351C22×C53—22no—
352C22×C53—22no—
353C22×C53—22no—
354C22×C53—41no—
355C22×C53—41no—
356C22×C53—41no—
357C22×C53—41no—
358C22×C53C2×#12111yescharacteristic
359C22×C53D4211yescharacteristic
360C22×C53#54611yescharacteristic
361C22×C53#57511yescharacteristic
362C22×C53#57511yescharacteristic
363C22×C53#57711yescharacteristic
364C22×C53#57711yescharacteristic
365C2×D53—42no—
366C2×D53—42no—
367C2×D53—42no—
368C2×D53—42no—
369C2×D53—42no—
370C2×D53—42no—
371C2×D53—816no—
372C2×D53—81no—
373C2×D53—81no—
374C2×D53—81no—
375C2×D53—81no—
376C2×D53—81no—
377C2×D53—81no—
378C2×D53—81no—
379C2×D53—81no—
380C4×C53—22no—
381C4×C53—41no—
382C4×C53—41no—
383C4×C53—41no—
384C4×C53—41no—
385C4×C53#52511yescharacteristic
386C4×C53#53811yescharacteristic
387C4×C53D4211yescharacteristic
388C4×C53#54611yescharacteristic
389Dic53—42no—
390Dic53—42no—
391Dic53—42no—
392Dic53—81no—
393Dic53—81no—
394Dic53—81no—
395C2×#470—531no—
396C2×#464—531no—
397C2×#450—531no—
398C2×#418—531no—
399#2435—531no—
400#2362—531no—
401#2065—531no—
402#2055—531no—
403#2042—531no—
404#2015—531no—
405#1983—531no—
406#1926—531no—
407#1880—531no—
408#1873—531no—
409#1851D5311yescharacteristic, complemented
410C2×C53—42no—
411C2×C53#242411yescharacteristic
412C2×C53#304011yescharacteristic
413C2×C53#304311yescharacteristic
414C2×C53#326711yescharacteristic
415C2×C53#327511yescharacteristic
416C2×C53#331111yescharacteristic
417C2×C53#332311yescharacteristic
418D53—82no—
419D53—82no—
420C23×D4—531no—
421C22×Q16—531no—
422C22×SD16—531no—
423C22×SD16—531no—
424C22×M16C2×D5311yescharacteristic
425C2×#124—531no—
426C2×#124—531no—
427C2×C22⋊Q8—531no—
428C2×C22⋊Q8—531no—
429C2×C4×Q8—531no—
430C2×#117—531no—
431#470—1064no—
432#464—1064no—
433#450—1064no—
434C2×#106—531no—
435C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
436C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
437#418—1064no—
438C2×#103—531no—
439C2×#103—531no—
440C2×#103—531no—
441C2×#103—531no—
442C2×#102—531no—
443C2×#102—531no—
444C2×#102—531no—
445C2×#102—531no—
446C2×#102—531no—
447C2×#102—531no—
448C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
449#394—1061no—
450#394—1061no—
451#391—531no—
452#390—531no—
453#390—531no—
454#389—531no—
455#388—1061no—
456#388—1061no—
457#387—1061no—
458#379—1061no—
459#379—1061no—
460C4×C4⋊C4—531no—
461C4×C4⋊C4—1061no—
462C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
463#340—531no—
464#340—531no—
465#336C2×D5311yescharacteristic, complemented
466#336C2×D5311yescharacteristic, complemented
467C53#2510511yescharacteristic, complemented, Sylow
468C25—1061no—
469C22×Q8—531no—
470C22×Q8—531no—
471C22×D4—531no—
472C22×D4—531no—
473C22×D4—1062no—
474C22×D4—1062no—
475C22×D4—1061no—
476C22×D4—1062no—
477C22×D4—1062no—
478C22×D4—2121no—
479C22×D4—2121no—
480C23×C4C22×D5311yescharacteristic
481C2×Q16—1062no—
482C2×Q16—1062no—
483C2×Q16—2121no—
484C2×SD16—1062no—
485C2×SD16—1062no—
486C2×SD16—1062no—
487C2×SD16—1062no—
488C2×SD16—2121no—
489C2×SD16—2121no—
490C2×M16—22no—
491C2×M16—22no—
492C2×M16—41no—
493C22×C8C22×D5311yescharacteristic
494C22×C8C22×D5311yescharacteristic
495C22×C8C22×D5311yescharacteristic
496C22×C8C22×D5311yescharacteristic
497#124—1062no—
498#124—1062no—
499#124—2121no—
500#124—2121no—
501C22⋊Q8—534no—
502C22⋊Q8—1062no—
503C22⋊Q8—1062no—
504C22⋊Q8—1062no—
505C4×Q8—1062no—
506C4×Q8—2121no—
507#117—1062no—
508#117—2121no—
509C2×C4⋊C4—531no—
510C2×C4⋊C4—531no—
511C2×C4⋊C4—531no—
512C2×C4⋊C4—531no—
513C2×C4⋊C4—1061no—
514C2×C4⋊C4—1061no—
515C2×C4⋊C4—1061no—
516C2×C4⋊C4—1061no—
517C2×C22⋊C4—1061no—
518C2×C22⋊C4—1061no—
519C2×C22⋊C4—1061no—
520C2×C22⋊C4—1061no—
521C2×C22⋊C4—1061no—
522C2×C22⋊C4—1061no—
523C2×C22⋊C4—1061no—
524C2×C22⋊C4—1061no—
525C2×C22⋊C4—1061no—
526C2×C22⋊C4—1061no—
527C2×C22⋊C4—1061no—
528C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
529C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
530C2×C42—1061no—
531C2×C42—1061no—
532C2×C42—1061no—
533C2×C42C22×D5311yescharacteristic
534C2×C42C22×D5311yescharacteristic
535#106—1062no—
536C4⋊C8—22no—
537C4⋊C8—41no—
538#103—1062no—
539#103—1062no—
540#103—1062no—
541#103—2121no—
542#102—534no—
543#102—1062no—
544#102—1062no—
545#102—1062no—
546#102—1062no—
547#102—1062no—
548C22⋊C8—22no—
549#95—1061no—
550#95—1061no—
551#95—1061no—
552#95—1061no—
553#95D21211yescharacteristic
554#95D21211yescharacteristic
555C24—1061no—
556C24—1061no—
557C24—4241no—
558C24—4241no—
559C24—2122no—
560C24—2122no—
561C24—2122no—
562C24—2122no—
563C24—2122no—
564C24C2×D21211yescharacteristic
565C2×Q8—532no—
566C2×Q8—1061no—
567C2×Q8—1061no—
568C2×Q8—1061no—
569C2×Q8—1061no—
570C2×Q8—1061no—
571C2×Q8—1061no—
572C2×Q8—1061no—
573C2×Q8—1061no—
574C2×Q8—1061no—
575C2×Q8—1061no—
576C2×Q8—1061no—
577C2×D4—532no—
578C2×D4—532no—
579C2×D4—1068no—
580C2×D4—1061no—
581C2×D4—1061no—
582C2×D4—1061no—
583C2×D4—1061no—
584C2×D4—1061no—
585C2×D4—1061no—
586C2×D4—1061no—
587C2×D4—1061no—
588C2×D4—1061no—
589C2×D4—1061no—
590C2×D4—2124no—
591C2×D4—2124no—
592C2×D4—2122no—
593C2×D4—2122no—
594C2×D4—2124no—
595C2×D4—2122no—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—21no—
598C22×C4—21no—
599C22×C4—21no—
600C22×C4—1061no—
601C22×C4—1061no—
602C22×C4—1061no—
603C22×C4—1061no—
604C22×C4—1061no—
605C22×C4—1061no—
606C22×C4C2×D21211yescharacteristic
607C22×C4C2×D21211yescharacteristic
608C22×C4C2×D21211yescharacteristic
609C22×C4C2×D21211yescharacteristic
610C22×C4C2×D21211yescharacteristic
611C22×C4D4×D5312yes—
612C22×C4#1171994912yes—
613C22×C4C23×D5311yescharacteristic
614Q16—2124no—
615SD16—2124no—
616SD16—2124no—
617M16—44no—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—21no—
622C2×C8—21no—
623C2×C8—21no—
624C2×C8—21no—
625C2×C8—21no—
626C2×C8—21no—
627C2×C8—21no—
628C2×C8—21no—
629C2×C8D4×D5312yes—
630C4⋊C4—532no—
631C4⋊C4—532no—
632C4⋊C4—1064no—
633C4⋊C4—1061no—
634C4⋊C4—1061no—
635C4⋊C4—1061no—
636C4⋊C4—1061no—
637C4⋊C4—1061no—
638C4⋊C4—1061no—
639C4⋊C4—2122no—
640C4⋊C4—2122no—
641C4⋊C4—2122no—
642C22⋊C4—41no—
643C22⋊C4—41no—
644C22⋊C4—1064no—
645C22⋊C4—4241no—
646C22⋊C4—4241no—
647C22⋊C4—4241no—
648C22⋊C4—4241no—
649C22⋊C4—2122no—
650C22⋊C4—2122no—
651C22⋊C4—2122no—
652C22⋊C4—2122no—
653C22⋊C4—2122no—
654C22⋊C4—2122no—
655C42—21no—
656C42—21no—
657C42—21no—
658C42—21no—
659C42—2122no—
660C42—2122no—
661C42—2122no—
662C23—21no—
663C23—21no—
664C23—21no—
665C23—21no—
666C23—21no—
667C23—21no—
668C23—1062no—
669C23—1062no—
670C23—4244no—
671C23—4244no—
672C23—4244no—
673C23—4244no—
674C23—4244no—
675C23—4244no—
676C23—2128no—
677C23—2121no—
678C23—2121no—
679C23—2121no—
680C23—2121no—
681C23—2121no—
682C23—2121no—
683C23—2121no—
684C23—2121no—
685C23—2121no—
686C23—2121no—
687C23—2121no—
688C23—2121no—
689C23#1313319212yes—
690C23C22×D21211yescharacteristic
691Q8—1062no—
692Q8—1062no—
693Q8—2121no—
694Q8—2121no—
695Q8—2121no—
696Q8—2121no—
697Q8—2121no—
698Q8—2121no—
699D4—1062no—
700D4—1062no—
701D4—1062no—
702D4—1062no—
703D4—2128no—
704D4—2121no—
705D4—2121no—
706D4—2121no—
707D4—2121no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—22no—
711C2×C4—22no—
712C2×C4—22no—
713C2×C4—22no—
714C2×C4—21no—
715C2×C4—21no—
716C2×C4—21no—
717C2×C4—21no—
718C2×C4—21no—
719C2×C4—21no—
720C2×C4—21no—
721C2×C4—21no—
722C2×C4—21no—
723C2×C4—21no—
724C2×C4—21no—
725C2×C4—21no—
726C2×C4—1062no—
727C2×C4—1062no—
728C2×C4—1062no—
729C2×C4—2121no—
730C2×C4—2121no—
731C2×C4—2121no—
732C2×C4—2121no—
733C2×C4—2121no—
734C2×C4—2121no—
735C2×C4—2121no—
736C2×C4—2121no—
737C2×C4—2121no—
738C2×C4—2121no—
739C2×C4—2121no—
740C2×C4—2121no—
741C2×C4—2121no—
742C2×C4—2121no—
743C2×C4—2121no—
744C2×C4#1313319212yes—
745C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
746C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
747C2×C4#41×D5311yescharacteristic
748C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
749C2×C4#1313326211yescharacteristic
750C2×C4#1313326311yescharacteristic
751C8—22no—
752C8—41no—
753C8—41no—
754C8—41no—
755C22—22no—
756C22—22no—
757C22—22no—
758C22—41no—
759C22—41no—
760C22—41no—
761C22—41no—
762C22—42416no—
763C22—4241no—
764C22—4241no—
765C22—4241no—
766C22—4241no—
767C22—4241no—
768C22—4241no—
769C22—4241no—
770C22—4241no—
771C22—2122no—
772C22—2122no—
773C22—2122no—
774C22—2122no—
775C22—2122no—
776C22—2122no—
777C22C2×#1313319211yescharacteristic
778C22D4×D21211yescharacteristic
779C22#1681126811yescharacteristic
780C22#1681142311yescharacteristic
781C22#1681142311yescharacteristic
782C22#1681143511yescharacteristic
783C22#1681143511yescharacteristic
784C4—22no—
785C4—41no—
786C4—41no—
787C4—41no—
788C4—41no—
789C4—4241no—
790C4—4241no—
791C4—4241no—
792C4—2122no—
793C4—2122no—
794C4—2122no—
795C4#1681113611yescharacteristic
796C4#1681121311yescharacteristic
797C4#1681125511yescharacteristic
798C4#1681126511yescharacteristic
799C2—42no—
800C2—4242no—
801C2—4242no—
802C2#2027824911yescharacteristic
803C2#2028421011yescharacteristic
804C2#2028423711yescharacteristic
805C2#2028624511yescharacteristic
806C2#2028635111yescharacteristic
807C2#2028675311yescharacteristic
808C2#2028693311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D212
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1851C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC23×D212C22
hypercenter#1851D53
hypocenterC53#25105
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1851

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810881C2semidirect
2. C2×#16810846C2semidirect
6. #20277740C2semidirect
7. #20276088C2semidirect
8. #20276033C2semidirect
9. #20275957C2semidirect
10. #20275812C2semidirect
11. #20275645C2semidirect
12. #20275343C2semidirect
13. #20275069C2semidirect
14. #20275025C2semidirect
15. C53×#1851C2semidirect
17. C22×Dic212C22semidirect
24. C2×C4×Dic106C22semidirect
29. C2×#13133149C22semidirect
31. C2×#13133142C22semidirect
32. C2×#13133142C22semidirect
33. C2×#13133142C22semidirect
34. C2×#13133142C22semidirect
43. #16810529C22semidirect
46. #16810521C22semidirect
52. C4×C4⋊Dic53C22semidirect
54. #16810386C22semidirect
55. #16810386C22semidirect
57. C2×C4⋊C8×C53C22semidirect
58. C2×C4⋊C8×C53C22semidirect
61. C53×#336C22semidirect
62. C53×#336C22semidirect
409. #1851D53semidirect
435. C2×C4⋊C8C2×D53semidirect
436. C2×C4⋊C8C2×D53semidirect
465. #336C2×D53semidirect
466. #336C2×D53semidirect
467. C53#25105semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108812
C2×#168108462
C2×#168107762
C2×#168106292
#202783662
#202777402
#202760882
#202760332
#202759572
#202758122
#202756452
#202753432
#202750692
#202750252
C53×#18512
#2510553