Finite Group Databasebeta

← #27430824

Subgroups — #27430824

Order 13568.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 810 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810879C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810843C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810628C211yesmaximal, characteristic
4#20278362C211yesmaximal, characteristic
5#20277746C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276085C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276028C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275955C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275807C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275646C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275345C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275072C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275025C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274897C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#450C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11719925C2211yescharacteristic, complemented
17C22×#11719917C2211yescharacteristic
18C2×#13133204C2211yescharacteristic
19C2×#13133204C2211yescharacteristic
20C2×#13133196C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13133176C2211yescharacteristic
23#16810879—24no—
24#16810843—24no—
25C2×#13133148C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13133146C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13133146C2211yescharacteristic, complemented
28#16810628—24no—
29C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133138C2211yescharacteristic
34C2×#13133138C2211yescharacteristic
35C2×#13133138C2211yescharacteristic
36C2×#13133138C2211yescharacteristic
37#16810537—21no—
38#16810537—21no—
39#16810530C2211yescharacteristic, complemented
40#16810526C2211yescharacteristic
41#16810526C2211yescharacteristic
42#16810522C2211yescharacteristic, complemented
43#16810516—21no—
44#16810516—21no—
45#16810509—21no—
46#16810479—21no—
47#16810479—21no—
48C4⋊C4×Dic53—21no—
49C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
50C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
51#16810386C2211yescharacteristic, complemented
52#16810386C2211yescharacteristic, complemented
53#16810377C2211yescharacteristic, complemented
54#16810377C2211yescharacteristic, complemented
55C23×D4×C53C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
57C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
59C53×#450—24no—
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C2×#102×C53C2211yescharacteristic
62C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
63C22×Dic106C2311yescharacteristic
64C2×#11719925—22no—
65C2×#11719925—22no—
66C2×#11719925—41no—
67C2×#11719917—22no—
68C2×#11719917—22no—
69C2×#11719917—41no—
70C22×#88322C2311yescharacteristic
71C22×#88322C2311yescharacteristic
72#13133204—22no—
73#13133204—22no—
74#13133204—41no—
75#13133204—41no—
76#13133196—22no—
77#13133196—22no—
78Q8×Dic53—22no—
79Q8×Dic53—41no—
80#13133176—22no—
81#13133176—41no—
82C2×C4⋊Dic53—21no—
83C2×C4⋊Dic53—21no—
84C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
87C2×#11719919—21no—
88C2×C22⋊Dic53—21no—
89C2×C22⋊Dic53—21no—
90C2×C22⋊Dic53—21no—
91C2×C22⋊Dic53—21no—
92C2×C22⋊Dic53—21no—
93C2×C22⋊Dic53—21no—
94C2×C22⋊Dic53—21no—
95C2×C22⋊Dic53—21no—
96C2×C22⋊Dic53—21no—
97C2×C22⋊Dic53—21no—
98C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
99C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic53—21no—
101C2×C4×Dic53—21no—
102C2×C4×Dic53—21no—
103C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
105#13133148—22no—
106#13133146—22no—
107#13133146—41no—
108#13133142—22no—
109#13133142—41no—
110#13133141—22no—
111#13133140—22no—
112#13133138—22no—
113#13133138—22no—
114#13133138—22no—
115#13133138D414yes—
116#13133124—21no—
117#13133124—21no—
118#13133124—21no—
119#13133124—21no—
120#13133124D411yescharacteristic
121#13133124D411yescharacteristic
122C25×C53—21no—
123C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
124C22×D4×C53—22no—
125C22×D4×C53—22no—
126C22×D4×C53—22no—
127C22×D4×C53—21no—
128C22×D4×C53—22no—
129C22×D4×C53—41no—
130C22×D4×C53—41no—
131C22×D4×C53C2311yescharacteristic
132C22×D4×C53C2311yescharacteristic
133C23×C4×C53C2311yescharacteristic
134C2×SD16×C53—22no—
135C2×SD16×C53—22no—
136C2×SD16×C53—22no—
137C2×SD16×C53—22no—
138C2×SD16×C53—41no—
139C2×SD16×C53—41no—
140C22×C8×C53C2311yescharacteristic
141C22×C8×C53C2311yescharacteristic
142C22⋊Q8×C53—22no—
143C22⋊Q8×C53D414yes—
144C2×C4⋊C4×C53—21no—
145C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C53—21no—
147#102×C53—22no—
148#102×C53—22no—
149C22⋊C8×C53—22no—
150C24×C53—21no—
151C24×C53—21no—
152C24×C53—42no—
153C24×C53—42no—
154C24×C53—42no—
155C24×C53—42no—
156C24×C53—42no—
157C24×C53—81no—
158C24×C53—81no—
159C24×C53C2×D411yescharacteristic
160C2×Q8×C53—21no—
161C2×Q8×C53—21no—
162C2×Q8×C53—21no—
163C2×Q8×C53—21no—
164C2×Q8×C53—21no—
165C2×Q8×C53C2×D412yes—
166C2×D4×C53—28no—
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53—21no—
171C2×D4×C53—21no—
172C2×D4×C53—21no—
173C2×D4×C53—21no—
174C2×D4×C53—21no—
175C2×D4×C53—21no—
176C2×D4×C53—21no—
177C2×D4×C53—44no—
178C2×D4×C53—44no—
179C2×D4×C53—42no—
180C2×D4×C53—42no—
181C2×D4×C53—44no—
182C2×D4×C53—42no—
183C2×D4×C53C2×D412yes—
184C2×D4×C53#4112yes—
185C22×C4×C53—21no—
186C22×C4×C53—21no—
187C22×C4×C53—21no—
188C22×C4×C53—21no—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53—21no—
191C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C53C2×D412yes—
193C22×C4×C53#4112yes—
194C22×C4×C53C2411yescharacteristic
195C22×Dic53—21no—
196C22×Dic53—21no—
197C22×Dic53—21no—
198C22×Dic53—21no—
199C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
200C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
201C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
202C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
203C2×Dic106—21no—
204C2×Dic106—21no—
205C2×Dic106—21no—
206C2×Dic106—21no—
207C2×Dic106—21no—
208C2×Dic106—21no—
209SD16×C53—44no—
210SD16×C53—44no—
211C2×C8×C53—21no—
212C2×C8×C53—21no—
213C2×C8×C53—21no—
214C2×C8×C53—21no—
215C2×C8×C53—21no—
216C2×C8×C53—21no—
217C4⋊C4×C53—24no—
218C4⋊C4×C53—21no—
219C4⋊C4×C53C2×D412yes—
220C22⋊C4×C53—24no—
221C22⋊Dic53—41no—
222C22⋊Dic53—41no—
223C22⋊Dic53—42no—
224C22⋊Dic53—42no—
225C22⋊Dic53—42no—
226C22⋊Dic53—42no—
227C22⋊Dic53—42no—
228C22⋊Dic53—42no—
229C22⋊Dic53—81no—
230C22⋊Dic53—81no—
231C22⋊Dic53—81no—
232C22⋊Dic53—81no—
233#11719925—44no—
234C4⋊Dic53—21no—
235C4⋊Dic53—21no—
236C4⋊Dic53—21no—
237C4⋊Dic53—21no—
238C4⋊Dic53—21no—
239C4⋊Dic53—42no—
240C4⋊Dic53—42no—
241C4⋊Dic53C2×D412yes—
242#11719919—42no—
243C4×Dic53—21no—
244C4×Dic53—21no—
245C4×Dic53—21no—
246C4×Dic53—21no—
247C4×Dic53—42no—
248C4×Dic53—42no—
249C4×Dic53—42no—
250#11719917—44no—
251C2×#88322—21no—
252C2×#88322—21no—
253C2×#88322—21no—
254C2×#88322—21no—
255C2×#88322—21no—
256C2×#88322C2×D412yes—
257C23×C53—21no—
258C23×C53—21no—
259C23×C53—21no—
260C23×C53—21no—
261C23×C53—21no—
262C23×C53—21no—
263C23×C53—22no—
264C23×C53—22no—
265C23×C53—48no—
266C23×C53—41no—
267C23×C53—41no—
268C23×C53—41no—
269C23×C53—41no—
270C23×C53—41no—
271C23×C53—41no—
272C23×C53—41no—
273C23×C53—41no—
274C23×C53—41no—
275C23×C53—41no—
276C23×C53—41no—
277C23×C53—41no—
278C23×C53—84no—
279C23×C53—84no—
280C23×C53—84no—
281C23×C53—84no—
282C23×C53—84no—
283C23×C53—84no—
284C23×C53#12112yes—
285C23×C53C22×D411yescharacteristic
286Q8×C53—22no—
287Q8×C53—22no—
288Q8×C53—41no—
289Q8×C53—41no—
290D4×C53—22no—
291D4×C53—22no—
292D4×C53—22no—
293D4×C53—22no—
294D4×C53—48no—
295D4×C53—41no—
296D4×C53—41no—
297D4×C53—41no—
298D4×C53—41no—
299C2×C4×C53—21no—
300C2×C4×C53—21no—
301C2×C4×C53—22no—
302C2×C4×C53—22no—
303C2×C4×C53—22no—
304C2×C4×C53—22no—
305C2×C4×C53—22no—
306C2×C4×C53—22no—
307C2×C4×C53—41no—
308C2×C4×C53—41no—
309C2×C4×C53—41no—
310C2×C4×C53—41no—
311C2×C4×C53#12112yes—
312C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
315C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
316C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318C2×Dic53—22no—
319C2×Dic53—21no—
320C2×Dic53—21no—
321C2×Dic53—21no—
322C2×Dic53—21no—
323C2×Dic53—21no—
324C2×Dic53—21no—
325C2×Dic53—21no—
326C2×Dic53—21no—
327C2×Dic53—21no—
328C2×Dic53—21no—
329C2×Dic53—21no—
330C2×Dic53—21no—
331C2×Dic53—41no—
332C2×Dic53—41no—
333C2×Dic53—41no—
334C2×Dic53—41no—
335C2×Dic53—41no—
336C2×Dic53—41no—
337C2×Dic53—41no—
338C2×Dic53—41no—
339C2×Dic53—41no—
340C2×Dic53—41no—
341C2×Dic53—41no—
342Dic106—41no—
343Dic106—41no—
344Dic106—41no—
345Dic106—41no—
346C8×C53—41no—
347C8×C53—41no—
348#88322—22no—
349#88322—41no—
350#25105—531nomaximal, Sylow
351C22×C53—22no—
352C22×C53—22no—
353C22×C53—22no—
354C22×C53—41no—
355C22×C53—41no—
356C22×C53—41no—
357C22×C53—41no—
358C22×C53—42no—
359C22×C53—42no—
360C22×C53—42no—
361C22×C53—42no—
362C22×C53—42no—
363C22×C53—42no—
364C22×C53—816no—
365C22×C53—81no—
366C22×C53—81no—
367C22×C53—81no—
368C22×C53—81no—
369C22×C53—81no—
370C22×C53—81no—
371C22×C53—81no—
372C22×C53—81no—
373C22×C53C2×#12111yescharacteristic
374C22×C53D4211yescharacteristic
375C22×C53#54611yescharacteristic
376C22×C53#57511yescharacteristic
377C22×C53#57511yescharacteristic
378C22×C53#57711yescharacteristic
379C22×C53#57711yescharacteristic
380C4×C53—22no—
381C4×C53—42no—
382C4×C53—42no—
383C4×C53#52511yescharacteristic
384C4×C53#53811yescharacteristic
385C4×C53D4211yescharacteristic
386C4×C53#54611yescharacteristic
387Dic53—41no—
388Dic53—42no—
389Dic53—41no—
390Dic53—41no—
391Dic53—41no—
392Dic53—81no—
393Dic53—81no—
394Dic53—81no—
395C2×#470—531no—
396C2×#464—531no—
397C2×#450D5311yescharacteristic
398C2×#418—531no—
399#2435—531no—
400#2362—531no—
401#2065—531no—
402#2055—531no—
403#2042—531no—
404#2015—531no—
405#1983—531no—
406#1926—531no—
407#1880—531no—
408#1873—531no—
409#1851—531no—
410C2×C53—42no—
411C2×C53—82no—
412C2×C53—82no—
413C2×C53#242411yescharacteristic
414C2×C53#304011yescharacteristic
415C2×C53#304311yescharacteristic
416C2×C53#326711yescharacteristic
417C2×C53#327511yescharacteristic
418C2×C53#331111yescharacteristic
419C2×C53#332311yescharacteristic
420C23×D4C2×D5311yescharacteristic
421C22×Q16—531no—
422C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
423C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
424C22×M16—531no—
425C2×#124—531no—
426C2×#124—531no—
427C2×C22⋊Q8—531no—
428C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
429C2×C4×Q8—531no—
430C2×#117—531no—
431#470—1064no—
432#464—1064no—
433#450—24no—
434C2×#106—531no—
435C2×C4⋊C8—531no—
436C2×C4⋊C8—531no—
437#418—1064no—
438C2×#103—531no—
439C2×#103—531no—
440C2×#103—531no—
441C2×#103—531no—
442C2×#102—531no—
443C2×#102—531no—
444C2×#102—531no—
445C2×#102—531no—
446C2×#102C2×D5311yescharacteristic
447C2×#102C2×D5311yescharacteristic
448C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
449#394—1061no—
450#394—1061no—
451#391—531no—
452#390—531no—
453#390—531no—
454#389—531no—
455#388—1061no—
456#388—1061no—
457#387—1061no—
458#379—1061no—
459#379—1061no—
460C4×C4⋊C4—531no—
461C4×C4⋊C4—1061no—
462C4×C22⋊C4—531no—
463#340—531no—
464#340—531no—
465#336—531no—
466#336—531no—
467C53#2510511yescharacteristic, complemented, Sylow
468C25—21no—
469C22×Q8—531no—
470C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
471C22×D4—22no—
472C22×D4—22no—
473C22×D4—21no—
474C22×D4—22no—
475C22×D4—22no—
476C22×D4—41no—
477C22×D4—41no—
478C22×D4C22×D5311yescharacteristic
479C22×D4C22×D5311yescharacteristic
480C23×C4C22×D5311yescharacteristic
481C2×Q16—1062no—
482C2×Q16—1062no—
483C2×Q16—2121no—
484C2×SD16—22no—
485C2×SD16—22no—
486C2×SD16—22no—
487C2×SD16—22no—
488C2×SD16—41no—
489C2×SD16—41no—
490C2×M16—1062no—
491C2×M16—1062no—
492C2×M16—2121no—
493C22×C8—531no—
494C22×C8—531no—
495C22×C8C22×D5311yescharacteristic
496C22×C8C22×D5311yescharacteristic
497#124—1062no—
498#124—1062no—
499#124—2121no—
500#124—2121no—
501C22⋊Q8—22no—
502C22⋊Q8—1062no—
503C22⋊Q8—1062no—
504C22⋊Q8C22⋊D5314yes—
505C4×Q8—1062no—
506C4×Q8—2121no—
507#117—1062no—
508#117—2121no—
509C2×C4⋊C4—21no—
510C2×C4⋊C4—531no—
511C2×C4⋊C4—531no—
512C2×C4⋊C4—531no—
513C2×C4⋊C4—1061no—
514C2×C4⋊C4—1061no—
515C2×C4⋊C4—1061no—
516C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
517C2×C22⋊C4—21no—
518C2×C22⋊C4—531no—
519C2×C22⋊C4—531no—
520C2×C22⋊C4—1061no—
521C2×C22⋊C4—1061no—
522C2×C22⋊C4—1061no—
523C2×C22⋊C4—1061no—
524C2×C22⋊C4—1061no—
525C2×C22⋊C4—1061no—
526C2×C22⋊C4—1061no—
527C2×C22⋊C4—1061no—
528C2×C22⋊C4—1061no—
529C2×C22⋊C4—1061no—
530C2×C42—531no—
531C2×C42—531no—
532C2×C42—1061no—
533C2×C42—1061no—
534C2×C42—1061no—
535#106—1062no—
536C4⋊C8—1062no—
537C4⋊C8—2121no—
538#103—1062no—
539#103—1062no—
540#103—1062no—
541#103—2121no—
542#102—22no—
543#102—22no—
544#102—534no—
545#102—1062no—
546#102—1062no—
547#102—1062no—
548C22⋊C8—22no—
549#95—531no—
550#95—531no—
551#95—1061no—
552#95—1061no—
553#95—1061no—
554#95—1061no—
555C24—21no—
556C24—21no—
557C24—42no—
558C24—42no—
559C24—42no—
560C24—42no—
561C24—42no—
562C24—81no—
563C24—81no—
564C24D4×D5311yescharacteristic
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—21no—
567C2×Q8—21no—
568C2×Q8—21no—
569C2×Q8—21no—
570C2×Q8—1061no—
571C2×Q8—1061no—
572C2×Q8—1061no—
573C2×Q8—1061no—
574C2×Q8—1061no—
575C2×Q8—1061no—
576C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
577C2×D4—28no—
578C2×D4—21no—
579C2×D4—21no—
580C2×D4—21no—
581C2×D4—21no—
582C2×D4—21no—
583C2×D4—21no—
584C2×D4—21no—
585C2×D4—21no—
586C2×D4—21no—
587C2×D4—21no—
588C2×D4—44no—
589C2×D4—44no—
590C2×D4—42no—
591C2×D4—42no—
592C2×D4—44no—
593C2×D4—42no—
594C2×D4D4×D5312yes—
595C2×D4#1171994712yes—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—21no—
598C22×C4—21no—
599C22×C4—21no—
600C22×C4—21no—
601C22×C4—21no—
602C22×C4—531no—
603C22×C4—531no—
604C22×C4—531no—
605C22×C4—531no—
606C22×C4—1061no—
607C22×C4—1061no—
608C22×C4—1061no—
609C22×C4—1061no—
610C22×C4D4×D5311yescharacteristic
611C22×C4#1171994712yes—
612C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
613C22×C4C23×D5311yescharacteristic
614Q16—2124no—
615SD16—44no—
616SD16—44no—
617M16—2124no—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—21no—
622C2×C8—21no—
623C2×C8—21no—
624C2×C8—532no—
625C2×C8—1061no—
626C2×C8—1061no—
627C2×C8—1061no—
628C2×C8—1061no—
629C2×C8—1061no—
630C4⋊C4—24no—
631C4⋊C4—21no—
632C4⋊C4—532no—
633C4⋊C4—1061no—
634C4⋊C4—1061no—
635C4⋊C4—1061no—
636C4⋊C4—1061no—
637C4⋊C4—1061no—
638C4⋊C4—2122no—
639C4⋊C4—2122no—
640C4⋊C4—2122no—
641C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
642C22⋊C4—24no—
643C22⋊C4—4241no—
644C22⋊C4—4241no—
645C22⋊C4—4241no—
646C22⋊C4—4241no—
647C22⋊C4—2121no—
648C22⋊C4—2121no—
649C22⋊C4—2122no—
650C22⋊C4—2122no—
651C22⋊C4—2122no—
652C22⋊C4—2122no—
653C22⋊C4—2122no—
654C22⋊C4—2122no—
655C42—1061no—
656C42—1061no—
657C42—1061no—
658C42—1061no—
659C42—2122no—
660C42—2122no—
661C42—2122no—
662C23—21no—
663C23—21no—
664C23—21no—
665C23—21no—
666C23—21no—
667C23—21no—
668C23—22no—
669C23—22no—
670C23—48no—
671C23—41no—
672C23—41no—
673C23—41no—
674C23—41no—
675C23—41no—
676C23—41no—
677C23—41no—
678C23—41no—
679C23—41no—
680C23—41no—
681C23—41no—
682C23—41no—
683C23—84no—
684C23—84no—
685C23—84no—
686C23—84no—
687C23—84no—
688C23—84no—
689C23#1313318912yes—
690C23C2×D4×D5311yescharacteristic
691Q8—22no—
692Q8—22no—
693Q8—41no—
694Q8—41no—
695Q8—2121no—
696Q8—2121no—
697Q8—2121no—
698Q8—2121no—
699D4—22no—
700D4—22no—
701D4—22no—
702D4—22no—
703D4—48no—
704D4—41no—
705D4—41no—
706D4—41no—
707D4—41no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—22no—
711C2×C4—22no—
712C2×C4—22no—
713C2×C4—22no—
714C2×C4—22no—
715C2×C4—22no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—1061no—
721C2×C4—1061no—
722C2×C4—1061no—
723C2×C4—1061no—
724C2×C4—1061no—
725C2×C4—1061no—
726C2×C4—1061no—
727C2×C4—1061no—
728C2×C4—1061no—
729C2×C4—1061no—
730C2×C4—1062no—
731C2×C4—1061no—
732C2×C4—1061no—
733C2×C4—2121no—
734C2×C4—2121no—
735C2×C4—2121no—
736C2×C4—2121no—
737C2×C4—2121no—
738C2×C4—2121no—
739C2×C4—2121no—
740C2×C4—2121no—
741C2×C4—2121no—
742C2×C4—2121no—
743C2×C4—2121no—
744C2×C4#1313318912yes—
745C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
746C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
747C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
748C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
749C2×C4#1313326211yescharacteristic
750C2×C4#1313326211yescharacteristic
751C8—41no—
752C8—41no—
753C8—1062no—
754C8—2121no—
755C22—22no—
756C22—22no—
757C22—22no—
758C22—41no—
759C22—41no—
760C22—41no—
761C22—41no—
762C22—42no—
763C22—42no—
764C22—42no—
765C22—42no—
766C22—42no—
767C22—42no—
768C22—816no—
769C22—81no—
770C22—81no—
771C22—81no—
772C22—81no—
773C22—81no—
774C22—81no—
775C22—81no—
776C22—81no—
777C22C2×#1313318911yescharacteristic
778C22#1681125511yescharacteristic
779C22#1681126011yescharacteristic
780C22#1681141911yescharacteristic
781C22#1681141911yescharacteristic
782C22#1681142911yescharacteristic
783C22#1681142911yescharacteristic
784C4—22no—
785C4—42no—
786C4—42no—
787C4—4241no—
788C4—4241no—
789C4—4241no—
790C4—2121no—
791C4—2121no—
792C4—2122no—
793C4—2121no—
794C4—2121no—
795C4#1681112911yescharacteristic
796C4#1681120811yescharacteristic
797C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
798C4#1681126711yescharacteristic
799C2—42no—
800C2—82no—
801C2—82no—
802C2#2027825511yescharacteristic
803C2#2028420711yescharacteristic
804C2#2028423311yescharacteristic
805C2#2028623811yescharacteristic
806C2#2028635011yescharacteristic
807C2#2028674411yescharacteristic
808C2#2028693511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#450C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC23×D4×C53C22
hypercenterC2×#450D53
hypocenterC53#25105
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810879C2semidirect
2. C2×#16810843C2semidirect
5. #20277746C2semidirect
6. #20276085C2semidirect
7. #20276028C2semidirect
8. #20275955C2semidirect
9. #20275807C2semidirect
10. #20275646C2semidirect
11. #20275345C2semidirect
12. #20275072C2semidirect
13. #20275025C2semidirect
14. #20274897C2semidirect
16. C22×#11719925C22semidirect
21. C2×Q8×Dic53C22semidirect
25. C2×#13133148C22semidirect
26. C2×#13133146C22semidirect
27. C2×#13133146C22semidirect
29. C2×#13133142C22semidirect
30. C2×#13133142C22semidirect
31. C2×#13133141C22semidirect
32. C2×#13133140C22semidirect
39. #16810530C22semidirect
42. #16810522C22semidirect
49. C4⋊C4×Dic53C22semidirect
51. #16810386C22semidirect
52. #16810386C22semidirect
53. #16810377C22semidirect
54. #16810377C22semidirect
467. C53#25105semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108792
C2×#168108432
C2×#168106282
#202783622
#202777462
#202760852
#202760282
#202759552
#202758072
#202756462
#202753452
#202750722
#202750252
#202748972
C2×C53×#4502
#2510553