Finite Group Databasebeta

← #27430826

Subgroups — #27430826

Order 13568.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 810 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810847C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810773C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810629C211yesmaximal, characteristic
4#20278367C211yesmaximal, characteristic
5#20277746C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276084C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276029C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275953C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275806C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275644C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275341C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275068C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275028C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274898C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#470C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D212C2211yescharacteristic
17C22×#11719924C2211yescharacteristic
18C22×#11719924C2211yescharacteristic
19C2×#13133206C2211yescharacteristic
20C2×#13133206C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13133176C2211yescharacteristic
23#16810847—24no—
24#16810773—24no—
25C2×#13133146C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13133146C2211yescharacteristic, complemented
27#16810629—24no—
28C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#13133139C2211yescharacteristic
31C2×#13133139C2211yescharacteristic
32C2×#13133139C2211yescharacteristic
33C2×#13133139C2211yescharacteristic
34C2×#13133137C2211yescharacteristic
35C2×#13133137C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
37#16810540—21no—
38#16810540—21no—
39#16810530C2211yescharacteristic, complemented
40#16810524C2211yescharacteristic
41#16810524C2211yescharacteristic
42#16810522C2211yescharacteristic, complemented
43#16810516—21no—
44#16810516—21no—
45#16810509—21no—
46#16810478—21no—
47#16810478—21no—
48C4⋊C4×Dic53—21no—
49C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
50C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic, complemented
52#16810385C2211yescharacteristic, complemented
53#16810377C2211yescharacteristic, complemented
54#16810377C2211yescharacteristic, complemented
55C22×Q16×C53C2211yescharacteristic, complemented
56C22×M16×C53C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
59C53×#470—24no—
60C2×#106×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
63C24×D53—21no—
64C22×D212—22no—
65C22×D212—22no—
66C22×D212—22no—
67C22×D212—22no—
68C22×D212—21no—
69C22×D212—41no—
70C22×D212—41no—
71C22×D212C2311yescharacteristic
72C22×D212C2311yescharacteristic
73C2×#11719924—22no—
74C2×#11719924—22no—
75C2×#11719924—22no—
76C2×#11719924—22no—
77C2×#11719924—41no—
78C2×#11719924—41no—
79C22×#88322C2311yescharacteristic
80C22×#88322C2311yescharacteristic
81#13133206—22no—
82#13133206—22no—
83#13133206—41no—
84#13133206—41no—
85Q8×Dic53—22no—
86Q8×Dic53—41no—
87#13133176—22no—
88#13133176—41no—
89C2×C4⋊Dic53—21no—
90C2×C4⋊Dic53—21no—
91C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
93C2×C22⋊Dic53—21no—
94C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
95C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
96C2×#11719921—21no—
97C2×#11719921—21no—
98C2×#11719921—21no—
99C2×#11719921—21no—
100C2×#11719921—21no—
101C2×#11719921—21no—
102C2×#11719921—21no—
103C2×#11719921—21no—
104C2×C4×Dic53—21no—
105C2×C4×Dic53—21no—
106C2×C4×Dic53—21no—
107C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
109#13133146—22no—
110#13133146—41no—
111#13133141—22no—
112#13133141—41no—
113#13133139—22no—
114#13133139—22no—
115#13133139—22no—
116#13133139D414yes—
117#13133137—22no—
118#13133137—22no—
119C22⋊#88322—22no—
120#13133124—21no—
121#13133124—21no—
122#13133124—21no—
123#13133124—21no—
124#13133124D411yescharacteristic
125#13133124D411yescharacteristic
126C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
127C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
128C23×C4×C53C2311yescharacteristic
129C2×Q16×C53—22no—
130C2×Q16×C53—22no—
131C2×Q16×C53—41no—
132C2×M16×C53—22no—
133C2×M16×C53—22no—
134C2×M16×C53—41no—
135C22×C8×C53C2311yescharacteristic
136C22×C8×C53C2311yescharacteristic
137C22⋊Q8×C53—22no—
138C22⋊Q8×C53—22no—
139C22⋊Q8×C53—22no—
140C22⋊Q8×C53D414yes—
141C2×C4⋊C4×C53—21no—
142C2×C4⋊C4×C53—21no—
143C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
145C2×C22⋊C4×C53—21no—
146C2×C22⋊C4×C53—21no—
147#106×C53—22no—
148#103×C53—22no—
149#103×C53—22no—
150C24×C53C2×D411yescharacteristic
151C23×D53—21no—
152C23×D53—21no—
153C23×D53—42no—
154C23×D53—42no—
155C23×D53—42no—
156C23×D53—42no—
157C23×D53—42no—
158C23×D53—81no—
159C23×D53—81no—
160C2×Q8×C53—21no—
161C2×Q8×C53—21no—
162C2×Q8×C53—21no—
163C2×Q8×C53—21no—
164C2×Q8×C53—21no—
165C2×Q8×C53—21no—
166C2×Q8×C53—21no—
167C2×Q8×C53—21no—
168C2×Q8×C53—21no—
169C2×Q8×C53—21no—
170C2×Q8×C53—21no—
171C2×Q8×C53C2×D412yes—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C53C2×D412yes—
182C22×C4×C53#4112yes—
183C22×C4×C53C2411yescharacteristic
184C22×Dic53—21no—
185C22×Dic53—21no—
186C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
187C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
188C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
189C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
190C2×D212—28no—
191C2×D212—21no—
192C2×D212—21no—
193C2×D212—21no—
194C2×D212—21no—
195C2×D212—21no—
196C2×D212—21no—
197C2×D212—21no—
198C2×D212—21no—
199C2×D212—21no—
200C2×D212—21no—
201C2×D212—44no—
202C2×D212—44no—
203C2×D212—42no—
204C2×D212—42no—
205C2×D212—44no—
206C2×D212—42no—
207C2×D212C2×D412yes—
208C2×D212#4112yes—
209Q16×C53—44no—
210M16×C53—44no—
211C2×C8×C53—21no—
212C2×C8×C53—21no—
213C2×C8×C53—21no—
214C2×C8×C53—21no—
215C2×C8×C53—21no—
216C2×C8×C53C2×D412yes—
217C4⋊C4×C53—24no—
218C4⋊C4×C53—21no—
219C4⋊C4×C53—21no—
220C4⋊C4×C53—21no—
221C4⋊C4×C53—42no—
222C4⋊C4×C53C2×D412yes—
223C22⋊C4×C53—24no—
224C22⋊C4×C53—42no—
225C22⋊Dic53—41no—
226C22⋊Dic53—41no—
227C22⋊Dic53—42no—
228#11719924—44no—
229#11719924—44no—
230#11719921—42no—
231#11719921—42no—
232#11719921—42no—
233#11719921—42no—
234#11719921—81no—
235#11719921—81no—
236#11719921—81no—
237#11719921—81no—
238C4⋊Dic53—21no—
239C4⋊Dic53—21no—
240C4⋊Dic53—21no—
241C4⋊Dic53—42no—
242C4⋊Dic53—42no—
243C4⋊Dic53C2×D412yes—
244C4×Dic53—21no—
245C4×Dic53—21no—
246C4×Dic53—21no—
247C4×Dic53—21no—
248C4×Dic53—42no—
249C4×Dic53—42no—
250C4×Dic53—42no—
251C2×#88322—21no—
252C2×#88322—21no—
253C2×#88322—21no—
254C2×#88322—21no—
255C2×#88322—21no—
256C2×#88322—21no—
257C23×C53—21no—
258C23×C53—21no—
259C23×C53—21no—
260C23×C53—21no—
261C23×C53—21no—
262C23×C53—21no—
263C23×C53#12112yes—
264C23×C53C22×D411yescharacteristic
265C22×D53—22no—
266C22×D53—22no—
267C22×D53—48no—
268C22×D53—41no—
269C22×D53—41no—
270C22×D53—41no—
271C22×D53—41no—
272C22×D53—41no—
273C22×D53—41no—
274C22×D53—41no—
275C22×D53—41no—
276C22×D53—41no—
277C22×D53—41no—
278C22×D53—41no—
279C22×D53—41no—
280C22×D53—84no—
281C22×D53—84no—
282C22×D53—84no—
283C22×D53—84no—
284C22×D53—84no—
285C22×D53—84no—
286Q8×C53—22no—
287Q8×C53—22no—
288Q8×C53—41no—
289Q8×C53—41no—
290Q8×C53—41no—
291Q8×C53—41no—
292Q8×C53—41no—
293Q8×C53—41no—
294C2×C4×C53—21no—
295C2×C4×C53—21no—
296C2×C4×C53—22no—
297C2×C4×C53—22no—
298C2×C4×C53—22no—
299C2×C4×C53—22no—
300C2×C4×C53—22no—
301C2×C4×C53—22no—
302C2×C4×C53—41no—
303C2×C4×C53—41no—
304C2×C4×C53—41no—
305C2×C4×C53—41no—
306C2×C4×C53—41no—
307C2×C4×C53—41no—
308C2×C4×C53—41no—
309C2×C4×C53—41no—
310C2×C4×C53—41no—
311C2×C4×C53—41no—
312C2×C4×C53#12112yes—
313C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
316C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
317C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319C2×Dic53—22no—
320C2×Dic53—21no—
321C2×Dic53—21no—
322C2×Dic53—21no—
323C2×Dic53—21no—
324C2×Dic53—21no—
325C2×Dic53—21no—
326C2×Dic53—21no—
327C2×Dic53—21no—
328C2×Dic53—21no—
329C2×Dic53—21no—
330C2×Dic53—21no—
331C2×Dic53—21no—
332C2×Dic53—41no—
333C2×Dic53—41no—
334C2×Dic53—41no—
335C2×Dic53—41no—
336C2×Dic53—41no—
337D212—22no—
338D212—22no—
339D212—22no—
340D212—22no—
341D212—48no—
342D212—41no—
343D212—41no—
344D212—41no—
345D212—41no—
346C8×C53—22no—
347C8×C53—41no—
348#88322—41no—
349#88322—41no—
350#25105—531nomaximal, Sylow
351C22×C53—22no—
352C22×C53—22no—
353C22×C53—22no—
354C22×C53—41no—
355C22×C53—41no—
356C22×C53—41no—
357C22×C53—41no—
358C22×C53C2×#12111yescharacteristic
359C22×C53D4211yescharacteristic
360C22×C53#54611yescharacteristic
361C22×C53#57511yescharacteristic
362C22×C53#57511yescharacteristic
363C22×C53#57711yescharacteristic
364C22×C53#57711yescharacteristic
365C2×D53—42no—
366C2×D53—42no—
367C2×D53—42no—
368C2×D53—42no—
369C2×D53—42no—
370C2×D53—42no—
371C2×D53—816no—
372C2×D53—81no—
373C2×D53—81no—
374C2×D53—81no—
375C2×D53—81no—
376C2×D53—81no—
377C2×D53—81no—
378C2×D53—81no—
379C2×D53—81no—
380C4×C53—22no—
381C4×C53—42no—
382C4×C53—42no—
383C4×C53—81no—
384C4×C53—81no—
385C4×C53#52511yescharacteristic
386C4×C53#53811yescharacteristic
387C4×C53D4211yescharacteristic
388C4×C53#54611yescharacteristic
389Dic53—41no—
390Dic53—42no—
391Dic53—41no—
392Dic53—41no—
393Dic53—41no—
394Dic53—81no—
395C2×#470D5311yescharacteristic, complemented
396C2×#464—531no—
397C2×#450—531no—
398C2×#418—531no—
399#2435—531no—
400#2362—531no—
401#2065—531no—
402#2055—531no—
403#2042—531no—
404#2015—531no—
405#1983—531no—
406#1926—531no—
407#1880—531no—
408#1873—531no—
409#1851—531no—
410C2×C53—42no—
411C2×C53#242411yescharacteristic
412C2×C53#304011yescharacteristic
413C2×C53#304311yescharacteristic
414C2×C53#326711yescharacteristic
415C2×C53#327511yescharacteristic
416C2×C53#331111yescharacteristic
417C2×C53#332311yescharacteristic
418D53—82no—
419D53—82no—
420C23×D4—531no—
421C22×Q16C2×D5311yescharacteristic, complemented
422C22×SD16—531no—
423C22×SD16—531no—
424C22×M16C2×D5311yescharacteristic
425C2×#124—531no—
426C2×#124—531no—
427C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
428C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
429C2×C4×Q8—531no—
430C2×#117—531no—
431#470—24no—
432#464—1064no—
433#450—1064no—
434C2×#106C2×D5311yescharacteristic, complemented
435C2×C4⋊C8—531no—
436C2×C4⋊C8—531no—
437#418—1064no—
438C2×#103—531no—
439C2×#103—531no—
440C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
441C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
442C2×#102—531no—
443C2×#102—531no—
444C2×#102—531no—
445C2×#102—531no—
446C2×#102—531no—
447C2×#102—531no—
448C2×C22⋊C8—531no—
449#394—1061no—
450#394—1061no—
451#391—531no—
452#390—531no—
453#390—531no—
454#389—531no—
455#388—1061no—
456#388—1061no—
457#387—1061no—
458#379—1061no—
459#379—1061no—
460C4×C4⋊C4—531no—
461C4×C4⋊C4—1061no—
462C4×C22⋊C4—531no—
463#340—531no—
464#340—531no—
465#336—531no—
466#336—531no—
467C53#2510511yescharacteristic, complemented, Sylow
468C25—1061no—
469C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
470C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
471C22×D4—531no—
472C22×D4—531no—
473C22×D4—1062no—
474C22×D4—1062no—
475C22×D4—1061no—
476C22×D4—1062no—
477C22×D4—1062no—
478C22×D4—2121no—
479C22×D4—2121no—
480C23×C4C22×D5311yescharacteristic
481C2×Q16—22no—
482C2×Q16—22no—
483C2×Q16—41no—
484C2×SD16—1062no—
485C2×SD16—1062no—
486C2×SD16—1062no—
487C2×SD16—1062no—
488C2×SD16—2121no—
489C2×SD16—2121no—
490C2×M16—22no—
491C2×M16—22no—
492C2×M16—41no—
493C22×C8—531no—
494C22×C8—531no—
495C22×C8C22×D5311yescharacteristic
496C22×C8C22×D5311yescharacteristic
497#124—1062no—
498#124—1062no—
499#124—2121no—
500#124—2121no—
501C22⋊Q8—22no—
502C22⋊Q8—22no—
503C22⋊Q8—22no—
504C22⋊Q8C22⋊D5314yes—
505C4×Q8—1062no—
506C4×Q8—2121no—
507#117—1062no—
508#117—2121no—
509C2×C4⋊C4—21no—
510C2×C4⋊C4—21no—
511C2×C4⋊C4—531no—
512C2×C4⋊C4—531no—
513C2×C4⋊C4—1061no—
514C2×C4⋊C4—1061no—
515C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
516C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
517C2×C22⋊C4—21no—
518C2×C22⋊C4—21no—
519C2×C22⋊C4—531no—
520C2×C22⋊C4—531no—
521C2×C22⋊C4—1061no—
522C2×C22⋊C4—1061no—
523C2×C22⋊C4—1061no—
524C2×C22⋊C4—1061no—
525C2×C22⋊C4—1061no—
526C2×C22⋊C4—1061no—
527C2×C22⋊C4—1061no—
528C2×C22⋊C4—1061no—
529C2×C22⋊C4—1061no—
530C2×C42—531no—
531C2×C42—531no—
532C2×C42—1061no—
533C2×C42—1061no—
534C2×C42—1061no—
535#106—22no—
536C4⋊C8—1062no—
537C4⋊C8—2121no—
538#103—22no—
539#103—22no—
540#103—1062no—
541#103—2121no—
542#102—534no—
543#102—1062no—
544#102—1062no—
545#102—1062no—
546#102—1062no—
547#102—1062no—
548C22⋊C8—1062no—
549#95—531no—
550#95—531no—
551#95—1061no—
552#95—1061no—
553#95—1061no—
554#95—1061no—
555C24—1061no—
556C24—1061no—
557C24—4241no—
558C24—4241no—
559C24—2122no—
560C24—2122no—
561C24—2122no—
562C24—2122no—
563C24—2122no—
564C24D4×D5311yescharacteristic
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—21no—
567C2×Q8—21no—
568C2×Q8—21no—
569C2×Q8—21no—
570C2×Q8—21no—
571C2×Q8—21no—
572C2×Q8—21no—
573C2×Q8—21no—
574C2×Q8—21no—
575C2×Q8—21no—
576C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
577C2×D4—532no—
578C2×D4—532no—
579C2×D4—1068no—
580C2×D4—1061no—
581C2×D4—1061no—
582C2×D4—1061no—
583C2×D4—1061no—
584C2×D4—1061no—
585C2×D4—1061no—
586C2×D4—1061no—
587C2×D4—1061no—
588C2×D4—1061no—
589C2×D4—1061no—
590C2×D4—2124no—
591C2×D4—2124no—
592C2×D4—2122no—
593C2×D4—2122no—
594C2×D4—2124no—
595C2×D4—2122no—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—21no—
598C22×C4—21no—
599C22×C4—21no—
600C22×C4—21no—
601C22×C4—21no—
602C22×C4—21no—
603C22×C4—21no—
604C22×C4—531no—
605C22×C4—531no—
606C22×C4—531no—
607C22×C4—531no—
608C22×C4—1061no—
609C22×C4—1061no—
610C22×C4D4×D5311yescharacteristic
611C22×C4#1171994712yes—
612C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
613C22×C4C23×D5311yescharacteristic
614Q16—44no—
615SD16—2124no—
616SD16—2124no—
617M16—44no—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—21no—
622C2×C8—21no—
623C2×C8—1061no—
624C2×C8—1061no—
625C2×C8—1061no—
626C2×C8—1061no—
627C2×C8—1061no—
628C2×C8—1061no—
629C2×C8D4×D5312yes—
630C4⋊C4—24no—
631C4⋊C4—21no—
632C4⋊C4—21no—
633C4⋊C4—21no—
634C4⋊C4—42no—
635C4⋊C4—532no—
636C4⋊C4—1061no—
637C4⋊C4—1061no—
638C4⋊C4—1061no—
639C4⋊C4—2122no—
640C4⋊C4—2122no—
641C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
642C22⋊C4—24no—
643C22⋊C4—42no—
644C22⋊C4—4241no—
645C22⋊C4—4241no—
646C22⋊C4—4241no—
647C22⋊C4—4241no—
648C22⋊C4—2122no—
649C22⋊C4—2122no—
650C22⋊C4—2122no—
651C22⋊C4—2122no—
652C22⋊C4—2121no—
653C22⋊C4—2121no—
654C22⋊C4—2122no—
655C42—1061no—
656C42—1061no—
657C42—1061no—
658C42—1061no—
659C42—2122no—
660C42—2122no—
661C42—2122no—
662C23—21no—
663C23—21no—
664C23—21no—
665C23—21no—
666C23—21no—
667C23—21no—
668C23—1062no—
669C23—1062no—
670C23—4244no—
671C23—4244no—
672C23—4244no—
673C23—4244no—
674C23—4244no—
675C23—4244no—
676C23—2128no—
677C23—2121no—
678C23—2121no—
679C23—2121no—
680C23—2121no—
681C23—2121no—
682C23—2121no—
683C23—2121no—
684C23—2121no—
685C23—2121no—
686C23—2121no—
687C23—2121no—
688C23—2121no—
689C23#1313318912yes—
690C23C2×D4×D5311yescharacteristic
691Q8—22no—
692Q8—22no—
693Q8—41no—
694Q8—41no—
695Q8—41no—
696Q8—41no—
697Q8—41no—
698Q8—41no—
699D4—1062no—
700D4—1062no—
701D4—1062no—
702D4—1062no—
703D4—2128no—
704D4—2121no—
705D4—2121no—
706D4—2121no—
707D4—2121no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—22no—
711C2×C4—22no—
712C2×C4—22no—
713C2×C4—22no—
714C2×C4—22no—
715C2×C4—22no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—1061no—
727C2×C4—1061no—
728C2×C4—1061no—
729C2×C4—1061no—
730C2×C4—1061no—
731C2×C4—1061no—
732C2×C4—1061no—
733C2×C4—1061no—
734C2×C4—1061no—
735C2×C4—1061no—
736C2×C4—1062no—
737C2×C4—1061no—
738C2×C4—1061no—
739C2×C4—2121no—
740C2×C4—2121no—
741C2×C4—2121no—
742C2×C4—2121no—
743C2×C4—2121no—
744C2×C4#1313318912yes—
745C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
746C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
747C2×C4#41×D5311yescharacteristic
748C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
749C2×C4#1313326211yescharacteristic
750C2×C4#1313326311yescharacteristic
751C8—22no—
752C8—41no—
753C8—2121no—
754C8—2121no—
755C22—22no—
756C22—22no—
757C22—22no—
758C22—41no—
759C22—41no—
760C22—41no—
761C22—41no—
762C22—42416no—
763C22—4241no—
764C22—4241no—
765C22—4241no—
766C22—4241no—
767C22—4241no—
768C22—4241no—
769C22—4241no—
770C22—4241no—
771C22—2122no—
772C22—2122no—
773C22—2122no—
774C22—2122no—
775C22—2122no—
776C22—2122no—
777C22C2×#1313318911yescharacteristic
778C22#1681125711yescharacteristic
779C22#1681126211yescharacteristic
780C22#1681142211yescharacteristic
781C22#1681142211yescharacteristic
782C22#1681143211yescharacteristic
783C22#1681143211yescharacteristic
784C4—22no—
785C4—42no—
786C4—42no—
787C4—81no—
788C4—81no—
789C4—4241no—
790C4—2121no—
791C4—2121no—
792C4—2122no—
793C4—2121no—
794C4—2121no—
795C4#1681113311yescharacteristic
796C4#1681121011yescharacteristic
797C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
798C4#1681126111yescharacteristic
799C2—42no—
800C2—4242no—
801C2—4242no—
802C2#2027825711yescharacteristic
803C2#2028421111yescharacteristic
804C2#2028423811yescharacteristic
805C2#2028624711yescharacteristic
806C2#2028634311yescharacteristic
807C2#2028674611yescharacteristic
808C2#2028693711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#470C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC23×D212C22
hypercenterC2×#470D53
hypocenterC53#25105
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810847C2semidirect
5. #20277746C2semidirect
6. #20276084C2semidirect
7. #20276029C2semidirect
8. #20275953C2semidirect
9. #20275806C2semidirect
10. #20275644C2semidirect
11. #20275341C2semidirect
12. #20275068C2semidirect
13. #20275028C2semidirect
14. #20274898C2semidirect
15. C2×C53×#470C2semidirect
21. C2×Q8×Dic53C22semidirect
25. C2×#13133146C22semidirect
26. C2×#13133146C22semidirect
28. C2×#13133141C22semidirect
29. C2×#13133141C22semidirect
39. #16810530C22semidirect
42. #16810522C22semidirect
49. C4⋊C4×Dic53C22semidirect
51. #16810385C22semidirect
52. #16810385C22semidirect
53. #16810377C22semidirect
54. #16810377C22semidirect
55. C22×Q16×C53C22semidirect
60. C2×#106×C53C22semidirect
61. C2×#103×C53C22semidirect
62. C2×#103×C53C22semidirect
395. C2×#470D53semidirect
421. C22×Q16C2×D53semidirect
434. C2×#106C2×D53semidirect
440. C2×#103C2×D53semidirect
441. C2×#103C2×D53semidirect
467. C53#25105semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108472
C2×#168107732
C2×#168106292
#202783672
#202777462
#202760842
#202760292
#202759532
#202758062
#202756442
#202753412
#202750682
#202750282
#202748982
C2×C53×#4702
#2510553