Finite Group Databasebeta

← #27430840

Subgroups — #27430840

Order 13568.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 848 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810877C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810841C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810771C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810623C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278336C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20277733C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276084C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276030C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275953C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275788C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275642C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275064C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275031C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274899C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1927C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C22×#11719924C2211yescharacteristic
18C22×D424C2211yescharacteristic
19C22×D424C2211yescharacteristic
20C22×#11719912C2211yescharacteristic
21C2×#13133214C2211yescharacteristic
22C2×#13133206C2211yescharacteristic
23C2×#13133192C2211yescharacteristic
24C2×#13133192C2211yescharacteristic
25C2×C4×D212—21no—
26C2×#13133179C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
28#16810877—24no—
29#16810841—24no—
30#16810771—24no—
31C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
32C2×#13133146C2211yescharacteristic
33#16810623—24no—
34C2×#13133141C2211yescharacteristic
35C2×#13133139C2211yescharacteristic
36C2×#13133139C2211yescharacteristic
37C2×#13133137C2211yescharacteristic
38C2×#13133137C2211yescharacteristic
39C2×#13133137C2211yescharacteristic
40C2×#13133137C2211yescharacteristic
41C2×#13133137C2211yescharacteristic
42C2×#13133129C2211yescharacteristic
43#16810533—21no—
44#16810533—21no—
45#16810525C2211yescharacteristic
46#16810524C2211yescharacteristic
47#16810522C2211yescharacteristic
48#16810514—21no—
49#16810501—21no—
50#16810501—21no—
51#16810501—21no—
52#16810497—21no—
53C4×#11719921C2211yescharacteristic
54#16810385C2211yescharacteristic
55#16810377C2211yescharacteristic
56C2×#106×C53C2211yescharacteristic
57C2×#103×C53C2211yescharacteristic
58C2×#103×C53C2211yescharacteristic
59C53×#391C2211yescharacteristic
60C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
61C53×#340C2211yescharacteristic
62C53×#336C2211yescharacteristic
63C2×#11719949—22no—
64C2×#11719949—22no—
65C2×#11719949—22no—
66C2×#11719949—22no—
67C2×#11719949—41no—
68C2×#11719949—41no—
69C22×D212—21no—
70C22×D212—21no—
71C22×D212—21no—
72C22×D212—21no—
73C22×D212—21no—
74C22×D212C2311yescharacteristic
75C22×D212C2311yescharacteristic
76C22×D212C2311yescharacteristic
77C22×C4×D53—21no—
78C22×C4×D53—21no—
79C22×C4×D53—21no—
80C22×C4×D53C2311yescharacteristic
81C2×#11719924—22no—
82C2×#11719924—22no—
83C2×#11719924—41no—
84C2×D424—22no—
85C2×D424—22no—
86C2×D424—22no—
87C2×D424—22no—
88C2×D424—41no—
89C2×D424—41no—
90C2×#11719912—22no—
91C2×#11719912—22no—
92C2×#11719912—41no—
93C22×#88322C2311yescharacteristic
94C22×#88322C2311yescharacteristic
95#13133214—22no—
96#13133214—41no—
97#13133206—22no—
98#13133206—41no—
99#13133192—22no—
100#13133192—22no—
101#13133192—22no—
102#13133192D414yescomplemented
103C4×D212—44no—
104#13133179—22no—
105#13133179—41no—
106C2×C4⋊Dic53—21no—
107C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
108C2×#11719919—21no—
109C4⋊C4×D53—22no—
110C4⋊C4×D53—41no—
111C2×#11719921—21no—
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921—21no—
119C2×#11719921—21no—
120C2×#11719921D411yescharacteristic
121C2×#11719921D411yescharacteristic
122C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
123C4⋊#88322—41no—
124#13133146—22no—
125#13133141—22no—
126#13133139—22no—
127#13133139—41no—
128#13133137—22no—
129#13133137—22no—
130#13133137—22no—
131#13133137—22no—
132#13133137—22no—
133#13133129—22no—
134#13133124—21no—
135#13133124D411yescharacteristic
136#13133124D411yescharacteristic
137C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
138C22×C8×C53C2311yescharacteristic
139C22×C8×C53C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
143C2×C42×C53—21no—
144C2×C42×C53C2311yescharacteristic
145#106×C53—22no—
146#103×C53—22no—
147#103×C53D414yescomplemented
148#95×C53—21no—
149#95×C53—21no—
150#95×C53—21no—
151C23×D53—21no—
152C23×D53—21no—
153C23×D53—21no—
154C23×D53C2×D411yescharacteristic
155C2×Q8×C53—21no—
156C2×Q8×C53—21no—
157C2×Q8×C53—21no—
158C2×Q8×C53—21no—
159C2×Q8×C53—21no—
160C2×Q8×C53C2×D412yes—
161C22×C4×C53—21no—
162C22×C4×C53—21no—
163C22×C4×C53—21no—
164C22×C4×C53—21no—
165C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C53C2411yescharacteristic
168C22×Dic53—21no—
169C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
172#11719949—28no—
173#11719949—44no—
174#11719949—44no—
175#11719949—44no—
176C2×D212—21no—
177C2×D212—21no—
178C2×D212—21no—
179C2×D212—21no—
180C2×D212—21no—
181C2×D212—21no—
182C2×D212—21no—
183C2×D212—21no—
184C2×D212—24no—
185C2×D212—21no—
186C2×D212—21no—
187C2×D212—21no—
188C2×D212—21no—
189C2×D212—21no—
190C2×D212—21no—
191C2×D212—21no—
192C2×D212—21no—
193C2×D212—42no—
194C2×D212—42no—
195C2×D212—42no—
196C2×D212—42no—
197C2×D212—42no—
198C2×D212—42no—
199C2×D212—42no—
200C2×D212—42no—
201C2×D212—42no—
202C2×D212—42no—
203C2×D212—81no—
204C2×D212—81no—
205C2×D212—81no—
206C2×D212—81no—
207C2×D212C2×D412yes—
208C2×D212#4112yes—
209C2×C4×D53—21no—
210C2×C4×D53—21no—
211C2×C4×D53—21no—
212C2×C4×D53—21no—
213C2×C4×D53—42no—
214C2×C4×D53—42no—
215C2×C4×D53—42no—
216C2×C4×D53—42no—
217C2×C4×D53—42no—
218C2×C4×D53—42no—
219C2×C4×D53—42no—
220C2×C4×D53—81no—
221C2×C4×D53—81no—
222C2×C4×D53C2×D412yes—
223C2×C4×D53#4112yes—
224C2×C8×C53—21no—
225C2×C8×C53—21no—
226C2×C8×C53—21no—
227C2×C8×C53—21no—
228C2×C8×C53—21no—
229C2×C8×C53C2×D412yes—
230C4⋊C4×C53—21no—
231C4⋊C4×C53—21no—
232C4⋊C4×C53—21no—
233C4⋊C4×C53—21no—
234C4⋊C4×C53C2×D412yes—
235C4⋊C4×C53C2×D412yes—
236C42×C53—21no—
237C42×C53—21no—
238C42×C53—42no—
239#11719924—44no—
240#11719921—22no—
241#11719921—24no—
242#11719921—41no—
243#11719921—42no—
244#11719921—42no—
245#11719921—42no—
246#11719921—42no—
247#11719921—42no—
248#11719921—81no—
249#11719921—81no—
250#11719921—81no—
251C4⋊Dic53—21no—
252C4⋊Dic53—21no—
253C4⋊Dic53—42no—
254#11719919—42no—
255C4×Dic53—21no—
256C4×Dic53—21no—
257C2×#88322—21no—
258C2×#88322—21no—
259C2×#88322—21no—
260C2×#88322—21no—
261C2×#88322—21no—
262C2×#88322—21no—
263D424—44no—
264D424—44no—
265#11719912—44no—
266C23×C53C22×D411yescharacteristic
267C22×D53—21no—
268C22×D53—21no—
269C22×D53—21no—
270C22×D53—21no—
271C22×D53—21no—
272C22×D53—21no—
273C22×D53—22no—
274C22×D53—22no—
275C22×D53—41no—
276C22×D53—41no—
277C22×D53—41no—
278C22×D53—41no—
279C22×D53—41no—
280C22×D53—41no—
281C22×D53—41no—
282C22×D53—41no—
283C22×D53—41no—
284C22×D53—41no—
285C22×D53—41no—
286C22×D53—41no—
287C22×D53—41no—
288C22×D53—41no—
289C22×D53—41no—
290C22×D53—41no—
291C22×D53—41no—
292C22×D53—41no—
293C22×D53—41no—
294C22×D53#12112yes—
295Q8×C53—22no—
296Q8×C53—22no—
297Q8×C53—41no—
298Q8×C53—41no—
299C2×C4×C53—21no—
300C2×C4×C53—21no—
301C2×C4×C53—22no—
302C2×C4×C53—22no—
303C2×C4×C53—22no—
304C2×C4×C53—21no—
305C2×C4×C53—21no—
306C2×C4×C53—21no—
307C2×C4×C53—41no—
308C2×C4×C53—41no—
309C2×C4×C53—41no—
310C2×C4×C53—41no—
311C2×C4×C53—41no—
312C2×C4×C53—41no—
313C2×C4×C53—41no—
314C2×C4×C53—41no—
315C2×C4×C53—41no—
316C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
317C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
320C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
321C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323C2×Dic53—21no—
324C2×Dic53—21no—
325C2×Dic53—21no—
326C2×Dic53—21no—
327C2×Dic53—21no—
328C2×Dic53—21no—
329C2×Dic53—21no—
330C2×Dic53—21no—
331C2×Dic53—41no—
332C2×Dic53—41no—
333C2×Dic53—41no—
334C2×Dic53#12112yes—
335D212—22no—
336D212—22no—
337D212—22no—
338D212—22no—
339D212—48no—
340D212—48no—
341D212—41no—
342D212—41no—
343D212—41no—
344D212—41no—
345D212—41no—
346D212—41no—
347D212—41no—
348D212—41no—
349D212—84no—
350D212—84no—
351D212—84no—
352C4×D53—22no—
353C4×D53—22no—
354C4×D53—22no—
355C4×D53—22no—
356C4×D53—48no—
357C4×D53—84no—
358C4×D53—84no—
359C8×C53—22no—
360C8×C53—41no—
361#88322—41no—
362#88322—41no—
363#25106—531nomaximal, Sylow
364C22×C53C2×#12111yescharacteristic
365C22×C53D4211yescharacteristic
366C22×C53#54611yescharacteristic
367C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
368C22×C53#57511yescharacteristic
369C22×C53#57611yescharacteristic
370C22×C53#57711yescharacteristic
371C2×D53—22no—
372C2×D53—22no—
373C2×D53—22no—
374C2×D53—41no—
375C2×D53—41no—
376C2×D53—41no—
377C2×D53—41no—
378C2×D53—42no—
379C2×D53—42no—
380C2×D53—42no—
381C2×D53—42no—
382C2×D53—42no—
383C2×D53—42no—
384C2×D53—81no—
385C2×D53—81no—
386C2×D53—81no—
387C2×D53—81no—
388C2×D53—81no—
389C2×D53—81no—
390C2×D53—81no—
391C2×D53—81no—
392C2×D53—81no—
393C2×D53—81no—
394C2×D53—81no—
395C2×D53—81no—
396C2×D53—81no—
397C2×D53—81no—
398C2×D53—81no—
399C4×C53—22no—
400C4×C53—42no—
401C4×C53—42no—
402C4×C53—42no—
403C4×C53—41no—
404C4×C53—81no—
405C4×C53#52511yescharacteristic
406C4×C53#53811yescharacteristic
407C4×C53D4211yescharacteristic
408C4×C53#54611yescharacteristic
409Dic53—22no—
410Dic53—41no—
411Dic53—41no—
412Dic53—81no—
413C2×#469—531no—
414C2×#463—531no—
415C2×#449—531no—
416C2×#417—531no—
417#2431—531no—
418#2361—531no—
419#2065—531no—
420#2055—531no—
421#2042—531no—
422#2011—531no—
423#1982—531no—
424#1927D5311yescharacteristic, complemented
425#1879—531no—
426#1874—531no—
427#1851—531no—
428C2×C53#242411yescharacteristic
429C2×C53#303611yescharacteristic
430C2×C53#304511yescharacteristic
431C2×C53#327111yescharacteristic
432C2×C53#327411yescharacteristic
433C2×C53#330611yescharacteristic
434C2×C53#332211yescharacteristic
435D53—42no—
436D53—82no—
437D53—82no—
438D53—161no—
439C22×#41—531no—
440C22×SD16—531no—
441C22×D8—531no—
442C22×D8—531no—
443C22×M16—531no—
444C2×#127—531no—
445C2×#124—531no—
446C2×#121—531no—
447C2×#121—531no—
448C2×C4×D4—531no—
449C2×C4×D4—1061no—
450C22×C4⋊C4—531no—
451#469—1064no—
452#463—1064no—
453#449—1064no—
454C2×#106C2×D5311yescharacteristic
455C2×C4⋊C8—531no—
456C2×C4⋊C8—531no—
457#417—1064no—
458C2×#103—531no—
459C2×#103C2×D5311yescharacteristic
460C2×#103C2×D5311yescharacteristic
461C2×#102—531no—
462C2×#102—531no—
463C2×#102—531no—
464C2×#102—531no—
465C2×#102—531no—
466C2×#102—531no—
467C2×#102—531no—
468C2×C22⋊C8—531no—
469#392—1061no—
470#392—1061no—
471#391C2×D5311yescharacteristic
472#390—531no—
473#390—531no—
474#389—531no—
475#388—1061no—
476#386—1061no—
477#386—1061no—
478#386—1061no—
479#385—1061no—
480C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
481C4×C22⋊C4—531no—
482#340—531no—
483#340C2×D5311yescharacteristic
484#336—531no—
485#336C2×D5311yescharacteristic
486C53#2510611yescharacteristic, complemented, Sylow
487C2×#41—1062no—
488C2×#41—1062no—
489C2×#41—1062no—
490C2×#41—1062no—
491C2×#41—2121no—
492C2×#41—2121no—
493C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
494C22×D4—531no—
495C22×D4—531no—
496C22×D4—531no—
497C22×D4—1061no—
498C22×D4—1061no—
499C22×D4—1061no—
500C22×D4—1061no—
501C22×D4—1061no—
502C23×C4—531no—
503C23×C4—1061no—
504C23×C4—1061no—
505C23×C4—1061no—
506C2×SD16—1062no—
507C2×SD16—1062no—
508C2×SD16—2121no—
509C2×D8—1062no—
510C2×D8—1062no—
511C2×D8—1062no—
512C2×D8—1062no—
513C2×D8—2121no—
514C2×D8—2121no—
515C2×M16—1062no—
516C2×M16—1062no—
517C2×M16—2121no—
518C22×C8—531no—
519C22×C8—531no—
520C22×C8C22×D5311yescharacteristic
521C22×C8C22×D5311yescharacteristic
522#127—1062no—
523#127—2121no—
524#124—1062no—
525#124—2121no—
526#121—534no—
527#121—1062no—
528#121—1062no—
529#121—1062no—
530C4×D4—1062no—
531C4×D4—2124no—
532C4×D4—2121no—
533C2×C4⋊C4—531no—
534C2×C4⋊C4—1062no—
535C2×C4⋊C4—1061no—
536C2×C4⋊C4—1061no—
537C2×C4⋊C4—2121no—
538C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
539C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
540C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
541C2×C22⋊C4—531no—
542C2×C22⋊C4—531no—
543C2×C22⋊C4—1061no—
544C2×C22⋊C4—1061no—
545C2×C22⋊C4—1061no—
546C2×C22⋊C4—1061no—
547C2×C22⋊C4—1061no—
548C2×C22⋊C4—1061no—
549C2×C22⋊C4—1061no—
550C2×C22⋊C4—1061no—
551C2×C22⋊C4—1061no—
552C2×C42—21no—
553C2×C42—531no—
554C2×C42C22×D5311yescharacteristic
555#106—22no—
556C4⋊C8—1062no—
557C4⋊C8—2121no—
558#103—22no—
559#103—1062no—
560#103D21214yescomplemented
561#102—1062no—
562#102—1062no—
563#102—1062no—
564#102—1062no—
565#102—1062no—
566#102—1062no—
567#102—2121no—
568C22⋊C8—1062no—
569#95—21no—
570#95—21no—
571#95—21no—
572#95—531no—
573#95—531no—
574#95—1061no—
575C24—531no—
576C24—1061no—
577C24—1061no—
578C24—1061no—
579#41—1068no—
580#41—2124no—
581#41—2124no—
582#41—2124no—
583C2×Q8—21no—
584C2×Q8—21no—
585C2×Q8—21no—
586C2×Q8—21no—
587C2×Q8—21no—
588C2×Q8C2×D21212yes—
589C2×D4—532no—
590C2×D4—532no—
591C2×D4—1064no—
592C2×D4—1061no—
593C2×D4—1061no—
594C2×D4—1061no—
595C2×D4—1061no—
596C2×D4—1061no—
597C2×D4—1061no—
598C2×D4—1061no—
599C2×D4—1061no—
600C2×D4—1061no—
601C2×D4—1061no—
602C2×D4—1061no—
603C2×D4—1061no—
604C2×D4—1061no—
605C2×D4—1061no—
606C2×D4—1061no—
607C2×D4—1061no—
608C2×D4—4241no—
609C2×D4—4241no—
610C2×D4—4241no—
611C2×D4—4241no—
612C2×D4—2122no—
613C2×D4—2122no—
614C2×D4—2122no—
615C2×D4—2122no—
616C2×D4—2122no—
617C2×D4—2122no—
618C2×D4—2122no—
619C2×D4—2122no—
620C2×D4—2122no—
621C2×D4—2122no—
622C22×C4—21no—
623C22×C4—21no—
624C22×C4—21no—
625C22×C4—21no—
626C22×C4—531no—
627C22×C4—532no—
628C22×C4—532no—
629C22×C4—531no—
630C22×C4—531no—
631C22×C4—1061no—
632C22×C4—1061no—
633C22×C4—1061no—
634C22×C4—1061no—
635C22×C4—1061no—
636C22×C4—4241no—
637C22×C4—4241no—
638C22×C4—2122no—
639C22×C4—2122no—
640C22×C4—2122no—
641C22×C4—2122no—
642C22×C4—2122no—
643C22×C4—2122no—
644C22×C4—2122no—
645C22×C4D4×D5311yescharacteristic
646C22×C4D4×D5311yescharacteristic
647C22×C4C23×D5311yescharacteristic
648SD16—2124no—
649D8—2124no—
650D8—2124no—
651M16—2124no—
652C2×C8—21no—
653C2×C8—21no—
654C2×C8—21no—
655C2×C8—21no—
656C2×C8—21no—
657C2×C8—1061no—
658C2×C8—1061no—
659C2×C8—1061no—
660C2×C8—1061no—
661C2×C8—1061no—
662C2×C8—1061no—
663C2×C8C2×D21212yes—
664C4⋊C4—21no—
665C4⋊C4—21no—
666C4⋊C4—21no—
667C4⋊C4—21no—
668C4⋊C4—1061no—
669C4⋊C4—1061no—
670C4⋊C4—2122no—
671C4⋊C4—2122no—
672C4⋊C4C2×D21212yes—
673C4⋊C4D4×D5312yes—
674C22⋊C4—1064no—
675C22⋊C4—1062no—
676C22⋊C4—4241no—
677C22⋊C4—4241no—
678C22⋊C4—4241no—
679C22⋊C4—2121no—
680C22⋊C4—2122no—
681C22⋊C4—2122no—
682C22⋊C4—2122no—
683C22⋊C4—2122no—
684C22⋊C4—2122no—
685C42—21no—
686C42—21no—
687C42—42no—
688C42—1061no—
689C42—1061no—
690C23—532no—
691C23—1061no—
692C23—1061no—
693C23—1061no—
694C23—1061no—
695C23—1061no—
696C23—1061no—
697C23—1062no—
698C23—1062no—
699C23—2121no—
700C23—2121no—
701C23—2121no—
702C23—2121no—
703C23—2121no—
704C23—2121no—
705C23—2121no—
706C23—2121no—
707C23—2121no—
708C23—2121no—
709C23—2121no—
710C23—2121no—
711C23—2121no—
712C23—2121no—
713C23—2121no—
714C23—2121no—
715C23—2121no—
716C23—2121no—
717C23—2121no—
718C23C2×D4×D5311yescharacteristic
719Q8—22no—
720Q8—22no—
721Q8—41no—
722Q8—41no—
723D4—1062no—
724D4—1062no—
725D4—1062no—
726D4—1062no—
727D4—4244no—
728D4—4244no—
729D4—4244no—
730D4—2128no—
731D4—2128no—
732D4—2121no—
733D4—2121no—
734D4—2121no—
735D4—2121no—
736D4—2121no—
737D4—2121no—
738D4—2121no—
739D4—2121no—
740C2×C4—21no—
741C2×C4—21no—
742C2×C4—21no—
743C2×C4—22no—
744C2×C4—21no—
745C2×C4—21no—
746C2×C4—22no—
747C2×C4—22no—
748C2×C4—41no—
749C2×C4—41no—
750C2×C4—41no—
751C2×C4—41no—
752C2×C4—41no—
753C2×C4—41no—
754C2×C4—41no—
755C2×C4—41no—
756C2×C4—41no—
757C2×C4—532no—
758C2×C4—1061no—
759C2×C4—1061no—
760C2×C4—1062no—
761C2×C4—1062no—
762C2×C4—1062no—
763C2×C4—1062no—
764C2×C4—1061no—
765C2×C4—1061no—
766C2×C4—1061no—
767C2×C4—1061no—
768C2×C4—1061no—
769C2×C4—1061no—
770C2×C4—4244no—
771C2×C4—4244no—
772C2×C4—2128no—
773C2×C4—2121no—
774C2×C4—2121no—
775C2×C4—2121no—
776C2×C4#1313324412yes—
777C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
778C2×C4C22×D21211yescharacteristic
779C2×C4#41×D5311yescharacteristic
780C2×C4#41×D5311yescharacteristic
781C2×C4#1313326311yescharacteristic
782C2×C4#1313326311yescharacteristic
783C8—22no—
784C8—41no—
785C8—2121no—
786C8—2121no—
787C22—1062no—
788C22—1062no—
789C22—1062no—
790C22—4241no—
791C22—4241no—
792C22—4241no—
793C22—4241no—
794C22—4241no—
795C22—4241no—
796C22—4241no—
797C22—4241no—
798C22—4241no—
799C22—4241no—
800C22—4241no—
801C22—4241no—
802C22—4241no—
803C22—4241no—
804C22—4241no—
805C22—2122no—
806C22—2122no—
807C22—2122no—
808C22—2122no—
809C22—2122no—
810C22—2122no—
811C22—2121no—
812C22—2121no—
813C22—2121no—
814C22—2121no—
815C22#121×D5311yescharacteristic
816C22D4×D21211yescharacteristic
817C22#1681126511yescharacteristic
818C22C2×#1313324411yescharacteristic
819C22#1681142211yescharacteristic
820C22#1681142511yescharacteristic
821C22#1681143211yescharacteristic
822C4—22no—
823C4—42no—
824C4—42no—
825C4—41no—
826C4—42no—
827C4—81no—
828C4—1062no—
829C4—4241no—
830C4—2121no—
831C4—2121no—
832C4#1681113511yescharacteristic
833C4#1681121211yescharacteristic
834C4D4×D21211yescharacteristic
835C4#1681126611yescharacteristic
836C2—8481no—
837C2—4242no—
838C2—4242no—
839C2—2122no—
840C2#2027825611yescharacteristic
841C2#2028418011yescharacteristic
842C2#2028425711yescharacteristic
843C2#2028630211yescharacteristic
844C2#2028633611yescharacteristic
845C2#2028667411yescharacteristic
846C2#2028691411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1927C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#1927D53
hypocenterC53#25106
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1927

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810877C2semidirect
2. C2×#16810841C2semidirect
3. C2×#16810771C2semidirect
4. C2×#16810623C2semidirect
5. #20278336C2semidirect
6. #20277733C2semidirect
7. #20276084C2semidirect
8. #20276030C2semidirect
9. #20275953C2semidirect
10. #20275788C2semidirect
11. #20275642C2semidirect
12. #20275064C2semidirect
13. #20275031C2semidirect
14. #20274899C2semidirect
15. C53×#1927C2semidirect
102. #13133192D4semidirect
147. #103×C53D4semidirect
424. #1927D53semidirect
486. C53#25106semidirect
560. #103D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108772
C2×#168108412
C2×#168107712
C2×#168106232
#202783362
#202777332
#202760842
#202760302
#202759532
#202757882
#202756422
#202750642
#202750312
#202748992
C53×#19272
#2510653