Finite Group Databasebeta

← #27430856

Subgroups — #27430856

Order 13568.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 764 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810843C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810778C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810633C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278374C211yesmaximal, characteristic
5#20277746C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276105C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276036C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275955C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275807C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275646C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275355C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275054C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275038C211yesmaximal, characteristic
14#20274898C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#468C211yesmaximal, characteristic
16C23×Dic106C2211yescharacteristic
17C22×#11719925C2211yescharacteristic
18C22×#11719925C2211yescharacteristic
19C2×#13133204C2211yescharacteristic
20C2×#13133204C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
22C2×#13133176C2211yescharacteristic
23#16810843—24no—
24#16810778—24no—
25C2×#13133146C2211yescharacteristic
26C2×#13133146C2211yescharacteristic
27#16810633—24no—
28C2×#13133142C2211yescharacteristic
29C2×#13133142C2211yescharacteristic
30C2×#13133142C2211yescharacteristic
31C2×#13133142C2211yescharacteristic
32C2×#13133140C2211yescharacteristic
33C2×#13133140C2211yescharacteristic
34C2×#13133138C2211yescharacteristic
35C2×#13133138C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
37#16810535—21no—
38#16810535—21no—
39#16810530C2211yescharacteristic
40#16810528C2211yescharacteristic
41#16810528C2211yescharacteristic
42#16810522C2211yescharacteristic
43#16810516—21no—
44#16810516—21no—
45#16810509—21no—
46#16810503—21no—
47#16810503—21no—
48C4⋊C4×Dic53—21no—
49C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
50C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810377C2211yescharacteristic
54#16810377C2211yescharacteristic
55C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
56C22×M16×C53C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
58C2×#121×C53C2211yescharacteristic
59C53×#468—24no—
60C2×#107×C53C2211yescharacteristic
61C2×#103×C53C2211yescharacteristic
62C2×#102×C53C2211yescharacteristic
63C22×Dic106—22no—
64C22×Dic106—22no—
65C22×Dic106—22no—
66C22×Dic106—22no—
67C22×Dic106—21no—
68C22×Dic106—41no—
69C22×Dic106—41no—
70C22×Dic106C2311yescharacteristic
71C22×Dic106C2311yescharacteristic
72C23×Dic53—21no—
73C2×#11719925—22no—
74C2×#11719925—22no—
75C2×#11719925—22no—
76C2×#11719925—22no—
77C2×#11719925—41no—
78C2×#11719925—41no—
79C22×#88322C2311yescharacteristic
80C22×#88322C2311yescharacteristic
81#13133204—22no—
82#13133204—22no—
83#13133204—41no—
84#13133204—41no—
85Q8×Dic53—22no—
86Q8×Dic53—41no—
87#13133176—22no—
88#13133176—41no—
89C2×C4⋊Dic53—21no—
90C2×C4⋊Dic53—21no—
91C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
93C2×C22⋊Dic53—21no—
94C2×C22⋊Dic53—21no—
95C2×C22⋊Dic53—21no—
96C2×C22⋊Dic53—21no—
97C2×C22⋊Dic53—21no—
98C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
99C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic53—21no—
101C2×C4×Dic53—21no—
102C2×C4×Dic53—21no—
103C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
105#13133146—22no—
106#13133146—41no—
107#13133142—22no—
108#13133142—22no—
109#13133142—22no—
110#13133142D414yescomplemented
111#13133140—22no—
112#13133140—22no—
113#13133138—22no—
114#13133138—41no—
115C22⋊#88322—22no—
116#13133124—21no—
117#13133124—21no—
118#13133124—21no—
119#13133124—21no—
120#13133124—21no—
121#13133124—21no—
122#13133124—21no—
123#13133124—21no—
124#13133124D411yescharacteristic
125#13133124D411yescharacteristic
126C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
127C22×D4×C53—21no—
128C22×D4×C53C2311yescharacteristic
129C23×C4×C53C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C53—22no—
131C2×SD16×C53—22no—
132C2×SD16×C53—41no—
133C2×M16×C53—22no—
134C2×M16×C53—22no—
135C2×M16×C53—41no—
136C22×C8×C53C2311yescharacteristic
137C22×C8×C53C2311yescharacteristic
138C22⋊Q8×C53—22no—
139C22⋊Q8×C53D414yes—
140#121×C53—22no—
141#121×C53—22no—
142C2×C4⋊C4×C53—21no—
143C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
145C2×C22⋊C4×C53—21no—
146C2×C22⋊C4×C53—21no—
147#107×C53—22no—
148#103×C53—22no—
149#102×C53—22no—
150C24×C53—21no—
151C24×C53C2×D411yescharacteristic
152C2×Q8×C53—21no—
153C2×Q8×C53—21no—
154C2×Q8×C53—21no—
155C2×Q8×C53—21no—
156C2×Q8×C53—21no—
157C2×Q8×C53C2×D412yes—
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53—21no—
161C2×D4×C53—21no—
162C2×D4×C53—21no—
163C2×D4×C53—21no—
164C2×D4×C53—42no—
165C2×D4×C53—42no—
166C2×D4×C53—42no—
167C22×C4×C53—21no—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C53C2×D412yes—
176C22×C4×C53#4112yes—
177C22×C4×C53C2411yescharacteristic
178C22×Dic53—21no—
179C22×Dic53—21no—
180C22×Dic53—21no—
181C22×Dic53—21no—
182C22×Dic53—42no—
183C22×Dic53—42no—
184C22×Dic53—42no—
185C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
186C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
187C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
188C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
189C2×Dic106—28no—
190C2×Dic106—21no—
191C2×Dic106—21no—
192C2×Dic106—21no—
193C2×Dic106—21no—
194C2×Dic106—21no—
195C2×Dic106—21no—
196C2×Dic106—21no—
197C2×Dic106—21no—
198C2×Dic106—21no—
199C2×Dic106—21no—
200C2×Dic106—44no—
201C2×Dic106—44no—
202C2×Dic106—42no—
203C2×Dic106—42no—
204C2×Dic106—44no—
205C2×Dic106—42no—
206C2×Dic106C2×D412yes—
207C2×Dic106#4112yes—
208SD16×C53—44no—
209M16×C53—44no—
210C2×C8×C53—21no—
211C2×C8×C53—21no—
212C2×C8×C53—21no—
213C2×C8×C53—21no—
214C2×C8×C53—21no—
215C2×C8×C53C2×D412yes—
216C4⋊C4×C53—24no—
217C4⋊C4×C53—21no—
218C4⋊C4×C53—21no—
219C4⋊C4×C53—21no—
220C4⋊C4×C53C2×D412yes—
221C22⋊C4×C53—24no—
222C22⋊C4×C53—42no—
223C22⋊Dic53—41no—
224C22⋊Dic53—41no—
225C22⋊Dic53—42no—
226C22⋊Dic53—42no—
227C22⋊Dic53—42no—
228C22⋊Dic53—42no—
229C22⋊Dic53—42no—
230#11719925—44no—
231#11719925—44no—
232C4⋊Dic53—21no—
233C4⋊Dic53—21no—
234C4⋊Dic53—21no—
235C4⋊Dic53—42no—
236C4⋊Dic53—42no—
237C4⋊Dic53C2×D412yes—
238C4×Dic53—21no—
239C4×Dic53—21no—
240C4×Dic53—21no—
241C4×Dic53—21no—
242C4×Dic53—42no—
243C4×Dic53—42no—
244C4×Dic53—42no—
245C2×#88322—21no—
246C2×#88322—21no—
247C2×#88322—21no—
248C2×#88322—21no—
249C2×#88322—21no—
250C2×#88322—21no—
251C23×C53—21no—
252C23×C53—21no—
253C23×C53—21no—
254C23×C53—21no—
255C23×C53—21no—
256C23×C53—21no—
257C23×C53—41no—
258C23×C53—41no—
259C23×C53—41no—
260C23×C53—41no—
261C23×C53—41no—
262C23×C53—41no—
263C23×C53—41no—
264C23×C53#12112yes—
265C23×C53C22×D411yescharacteristic
266Q8×C53—22no—
267Q8×C53—22no—
268Q8×C53—41no—
269Q8×C53—41no—
270D4×C53—41no—
271D4×C53—41no—
272D4×C53—41no—
273D4×C53—41no—
274D4×C53—84no—
275C2×C4×C53—21no—
276C2×C4×C53—21no—
277C2×C4×C53—22no—
278C2×C4×C53—22no—
279C2×C4×C53—22no—
280C2×C4×C53—22no—
281C2×C4×C53—22no—
282C2×C4×C53—22no—
283C2×C4×C53—41no—
284C2×C4×C53—41no—
285C2×C4×C53—41no—
286C2×C4×C53—41no—
287C2×C4×C53—41no—
288C2×C4×C53—41no—
289C2×C4×C53—41no—
290C2×C4×C53#12112yes—
291C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C2×Dic53—22no—
298C2×Dic53—22no—
299C2×Dic53—21no—
300C2×Dic53—21no—
301C2×Dic53—22no—
302C2×Dic53—21no—
303C2×Dic53—21no—
304C2×Dic53—21no—
305C2×Dic53—21no—
306C2×Dic53—21no—
307C2×Dic53—21no—
308C2×Dic53—21no—
309C2×Dic53—21no—
310C2×Dic53—21no—
311C2×Dic53—21no—
312C2×Dic53—48no—
313C2×Dic53—41no—
314C2×Dic53—41no—
315C2×Dic53—41no—
316C2×Dic53—41no—
317C2×Dic53—41no—
318C2×Dic53—41no—
319C2×Dic53—41no—
320C2×Dic53—41no—
321C2×Dic53—41no—
322Dic106—22no—
323Dic106—22no—
324Dic106—22no—
325Dic106—22no—
326Dic106—48no—
327Dic106—41no—
328Dic106—41no—
329Dic106—41no—
330Dic106—41no—
331C8×C53—22no—
332C8×C53—41no—
333#88322—41no—
334#88322—41no—
335#25107—531nomaximal, Sylow
336C22×C53—22no—
337C22×C53—22no—
338C22×C53—22no—
339C22×C53—41no—
340C22×C53—41no—
341C22×C53—41no—
342C22×C53—41no—
343C22×C53—81no—
344C22×C53—81no—
345C22×C53—81no—
346C22×C53—81no—
347C22×C53—81no—
348C22×C53—81no—
349C22×C53—81no—
350C22×C53C2×#12111yescharacteristic
351C22×C53D4211yescharacteristic
352C22×C53#54611yescharacteristic
353C22×C53#57511yescharacteristic
354C22×C53#57511yescharacteristic
355C22×C53#57811yescharacteristic
356C22×C53#57811yescharacteristic
357C4×C53—22no—
358C4×C53—42no—
359C4×C53—42no—
360C4×C53—81no—
361C4×C53#52511yescharacteristic
362C4×C53#53811yescharacteristic
363C4×C53D4211yescharacteristic
364C4×C53#54611yescharacteristic
365Dic53—42no—
366Dic53—42no—
367Dic53—41no—
368Dic53—42no—
369Dic53—41no—
370Dic53—41no—
371Dic53—41no—
372Dic53—81no—
373C2×#468D5311yescharacteristic
374C2×#464—531no—
375C2×#451—531no—
376C2×#419—531no—
377#2436—531no—
378#2362—531no—
379#2068—531no—
380#2056—531no—
381#2042—531no—
382#2015—531no—
383#1983—531no—
384#1928—531no—
385#1878—531no—
386#1875—531no—
387#1851—531no—
388C2×C53—42no—
389C2×C53—161no—
390C2×C53#242411yescharacteristic
391C2×C53#304011yescharacteristic
392C2×C53#304411yescharacteristic
393C2×C53#326911yescharacteristic
394C2×C53#327711yescharacteristic
395C2×C53#331311yescharacteristic
396C2×C53#332711yescharacteristic
397C23×Q8—531no—
398C22×Q16—531no—
399C22×Q16—531no—
400C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
401C22×M16C2×D5311yescharacteristic
402C2×#124—531no—
403C2×#124—531no—
404C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
405C2×#121C2×D5311yescharacteristic
406C2×C4×Q8—531no—
407C2×#117—531no—
408#468—24no—
409#464—1064no—
410#451—1064no—
411C2×#107C2×D5311yescharacteristic
412C2×C4⋊C8—531no—
413C2×C4⋊C8—531no—
414#419—1064no—
415C2×#103—531no—
416C2×#103—531no—
417C2×#103—531no—
418C2×#103—531no—
419C2×#103—531no—
420C2×#103—531no—
421C2×#103C2×D5311yescharacteristic
422C2×#102—531no—
423C2×#102—531no—
424C2×#102C2×D5311yescharacteristic
425C2×C22⋊C8—531no—
426#393—1061no—
427#393—1061no—
428#391—531no—
429#391—531no—
430#391—531no—
431#389—531no—
432#388—1061no—
433#388—1061no—
434#387—1061no—
435#386—1061no—
436#386—1061no—
437C4×C4⋊C4—531no—
438C4×C4⋊C4—1061no—
439C4×C22⋊C4—531no—
440#340—531no—
441#340—531no—
442#336—531no—
443#336—531no—
444C53#2510711yescharacteristic, complemented, Sylow
445C22×Q8—531no—
446C22×Q8—531no—
447C22×Q8—1062no—
448C22×Q8—1062no—
449C22×Q8—1061no—
450C22×Q8—1062no—
451C22×Q8—1062no—
452C22×Q8—2121no—
453C22×Q8—2121no—
454C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
455C22×D4—21no—
456C22×D4C22×D5311yescharacteristic
457C23×C4—1061no—
458C23×C4C22×D5311yescharacteristic
459C2×Q16—1062no—
460C2×Q16—1062no—
461C2×Q16—1062no—
462C2×Q16—1062no—
463C2×Q16—2121no—
464C2×Q16—2121no—
465C2×SD16—22no—
466C2×SD16—22no—
467C2×SD16—41no—
468C2×M16—22no—
469C2×M16—22no—
470C2×M16—41no—
471C22×C8—531no—
472C22×C8—531no—
473C22×C8C22×D5311yescharacteristic
474C22×C8C22×D5311yescharacteristic
475#124—1062no—
476#124—1062no—
477#124—2121no—
478#124—2121no—
479C22⋊Q8—22no—
480C22⋊Q8C22⋊D5314yes—
481#121—22no—
482#121—22no—
483C4×Q8—1062no—
484C4×Q8—2121no—
485#117—1062no—
486#117—2121no—
487C2×C4⋊C4—21no—
488C2×C4⋊C4—531no—
489C2×C4⋊C4—531no—
490C2×C4⋊C4—1061no—
491C2×C4⋊C4—1061no—
492C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
493C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
494C2×C22⋊C4—21no—
495C2×C22⋊C4—21no—
496C2×C22⋊C4—531no—
497C2×C22⋊C4—531no—
498C2×C22⋊C4—1061no—
499C2×C22⋊C4—1061no—
500C2×C22⋊C4—1061no—
501C2×C22⋊C4—1061no—
502C2×C22⋊C4—1061no—
503C2×C42—531no—
504C2×C42—531no—
505C2×C42—1061no—
506C2×C42—1061no—
507C2×C42—1061no—
508#107—22no—
509C4⋊C8—1062no—
510C4⋊C8—2121no—
511#103—22no—
512#103—534no—
513#103—1062no—
514#103—1062no—
515#103—1062no—
516#103—1062no—
517#103—1062no—
518#102—22no—
519#102—1062no—
520#102—2121no—
521C22⋊C8—1062no—
522#95—531no—
523#95—531no—
524#95—1061no—
525#95—1061no—
526#95—1061no—
527#95—1061no—
528#95—1061no—
529#95—1061no—
530#95—1061no—
531#95—1061no—
532C24—21no—
533C24D4×D5311yescharacteristic
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—532no—
540C2×Q8—532no—
541C2×Q8—1068no—
542C2×Q8—1061no—
543C2×Q8—1061no—
544C2×Q8—1061no—
545C2×Q8—1061no—
546C2×Q8—1061no—
547C2×Q8—1061no—
548C2×Q8—1061no—
549C2×Q8—1061no—
550C2×Q8—1061no—
551C2×Q8—1061no—
552C2×Q8—2122no—
553C2×Q8—2122no—
554C2×Q8—2124no—
555C2×Q8—2124no—
556C2×Q8—2124no—
557C2×Q8—2122no—
558C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—42no—
566C2×D4—42no—
567C2×D4—42no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—531no—
576C22×C4—531no—
577C22×C4—531no—
578C22×C4—531no—
579C22×C4—1061no—
580C22×C4—1061no—
581C22×C4—1061no—
582C22×C4—1061no—
583C22×C4—2122no—
584C22×C4—2122no—
585C22×C4—2122no—
586C22×C4D4×D5311yescharacteristic
587C22×C4#1171994712yes—
588C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
589C22×C4C23×D5311yescharacteristic
590Q16—2124no—
591Q16—2124no—
592SD16—44no—
593M16—44no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—1061no—
600C2×C8—1061no—
601C2×C8—1061no—
602C2×C8—1061no—
603C2×C8—1061no—
604C2×C8—1061no—
605C2×C8D4×D5312yes—
606C4⋊C4—24no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—532no—
611C4⋊C4—1061no—
612C4⋊C4—1061no—
613C4⋊C4—1061no—
614C4⋊C4—2122no—
615C4⋊C4—2122no—
616C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
617C22⋊C4—24no—
618C22⋊C4—42no—
619C22⋊C4—2121no—
620C22⋊C4—2121no—
621C22⋊C4—2122no—
622C22⋊C4—2122no—
623C22⋊C4—2122no—
624C22⋊C4—2122no—
625C22⋊C4—2122no—
626C42—1061no—
627C42—1061no—
628C42—1061no—
629C42—1061no—
630C42—2122no—
631C42—2122no—
632C42—2122no—
633C23—21no—
634C23—21no—
635C23—21no—
636C23—21no—
637C23—21no—
638C23—21no—
639C23—41no—
640C23—41no—
641C23—41no—
642C23—41no—
643C23—41no—
644C23—41no—
645C23—41no—
646C23#1313318912yes—
647C23C2×D4×D5311yescharacteristic
648Q8—22no—
649Q8—22no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—1062no—
653Q8—1062no—
654Q8—1062no—
655Q8—1062no—
656Q8—2128no—
657Q8—2121no—
658Q8—2121no—
659Q8—2121no—
660Q8—2121no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—84no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—1061no—
682C2×C4—1061no—
683C2×C4—1061no—
684C2×C4—1061no—
685C2×C4—1061no—
686C2×C4—1061no—
687C2×C4—1061no—
688C2×C4—1061no—
689C2×C4—1061no—
690C2×C4—1061no—
691C2×C4—1062no—
692C2×C4—1062no—
693C2×C4—1061no—
694C2×C4—1061no—
695C2×C4—1062no—
696C2×C4—2121no—
697C2×C4—2121no—
698C2×C4—2121no—
699C2×C4—2128no—
700C2×C4—2121no—
701C2×C4—2121no—
702C2×C4—2121no—
703C2×C4—2121no—
704C2×C4—2121no—
705C2×C4—2121no—
706C2×C4#1313318912yes—
707C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
708C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
709C2×C4#41×D5311yescharacteristic
710C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
711C2×C4#1313326211yescharacteristic
712C2×C4#1313326311yescharacteristic
713C8—22no—
714C8—41no—
715C8—2121no—
716C8—2121no—
717C22—22no—
718C22—22no—
719C22—22no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22C2×#1313318911yescharacteristic
732C22#1681125711yescharacteristic
733C22#1681126211yescharacteristic
734C22#1681141911yescharacteristic
735C22#1681141911yescharacteristic
736C22#1681143911yescharacteristic
737C22#1681143911yescharacteristic
738C4—22no—
739C4—42no—
740C4—42no—
741C4—81no—
742C4—4241no—
743C4—2121no—
744C4—2121no—
745C4—2121no—
746C4—2122no—
747C4—2121no—
748C4—2122no—
749C4—2122no—
750C4#1681113311yescharacteristic
751C4#1681121011yescharacteristic
752C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
753C4#1681126111yescharacteristic
754C2—42no—
755C2—161no—
756C2#2027825711yescharacteristic
757C2#2028420711yescharacteristic
758C2#2028424711yescharacteristic
759C2#2028627711yescharacteristic
760C2#2028636911yescharacteristic
761C2#2028677611yescharacteristic
762C2#2028698911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#468C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#121×C53C22
hypercenterC2×#468D53
hypocenterC53#25107
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#468

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810843C2semidirect
2. C2×#16810778C2semidirect
3. C2×#16810633C2semidirect
5. #20277746C2semidirect
6. #20276105C2semidirect
7. #20276036C2semidirect
8. #20275955C2semidirect
9. #20275807C2semidirect
10. #20275646C2semidirect
11. #20275355C2semidirect
12. #20275054C2semidirect
14. #20274898C2semidirect
110. #13133142D4semidirect
444. C53#25107semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108432
C2×#168107782
C2×#168106332
#202783742
#202777462
#202761052
#202760362
#202759552
#202758072
#202756462
#202753552
#202750542
#202750382
#202748982
C2×C53×#4682
#2510753