Finite Group Databasebeta

← #27430859

Subgroups — #27430859

Order 13568.

1388 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 900 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810859C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810759C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#13133139C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278155C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278071C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276102C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276026C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275898C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275713C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275581C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275398C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275143C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275143C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274905C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C8×D4×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D212C2211yescharacteristic
17C22×D424C2211yescharacteristic
18C22×D424C2211yescharacteristic
19C2×#13133191C2211yescharacteristic
20C2×#13133191C2211yescharacteristic
21C2×#13133191C2211yescharacteristic
22C2×#13133191C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13133189—21no—
24C2×#13133185—21no—
25C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
26#16810859—24no—
27#16810759—24no—
28C2×#13133151C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#13133151C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#13133139—24no—
31C2×#13133139C2211yescharacteristic
32C2×#13133139C2211yescharacteristic
33C2×#13133139C2211yescharacteristic
34C2×#13133139C2211yescharacteristic
35C2×#13133139C2211yescharacteristic
36C2×#13133139C2211yescharacteristic
37C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
39#16810545—21no—
40#16810540—21no—
41#16810539—21no—
42#16810532—21no—
43#16810525C2211yescharacteristic
44#16810525C2211yescharacteristic
45#16810525C2211yescharacteristic, complemented
46#16810521C2211yescharacteristic, complemented
47#16810500—21no—
48#16810483C2211yescharacteristic
49#16810483C2211yescharacteristic, complemented
50#16810478—21no—
51#16810386C2211yescharacteristic, complemented
52#16810386C2211yescharacteristic, complemented
53#16810386C2211yescharacteristic, complemented
54#16810386C2211yescharacteristic, complemented
55C23×C8×C53C2211yescharacteristic
56C23×C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
57C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
58C8×D4×C53—24no—
59C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
60C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
62C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
63C24×D53—21no—
64C22×D212—22no—
65C22×D212—22no—
66C22×D212—22no—
67C22×D212—22no—
68C22×D212—21no—
69C22×D212—41no—
70C22×D212—41no—
71C22×D212C2311yescharacteristic
72C22×D212C2311yescharacteristic
73C22×D212C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊D53—21no—
75C22×C22⋊D53—21no—
76C22×C22⋊D53—21no—
77C22×C22⋊D53—21no—
78C23×Dic53—21no—
79C2×D424—22no—
80C2×D424—22no—
81C2×D424—22no—
82C2×D424—22no—
83C2×D424—41no—
84C2×D424—41no—
85#13133191—22no—
86#13133191—22no—
87#13133191—22no—
88#13133191—22no—
89#13133191—22no—
90#13133191—41no—
91#13133191—41no—
92#13133191—41no—
93#13133189—44no—
94#13133185—44no—
95C2×C4⋊Dic53—21no—
96C2×C4⋊Dic53—22no—
97C2×C4⋊Dic53—41no—
98C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
103C2×#11719919—21no—
104C2×C22⋊Dic53—21no—
105C2×C22⋊Dic53—21no—
106C2×#11719921—21no—
107C2×#11719921—21no—
108C2×#11719921—21no—
109C2×#11719921—21no—
110C2×#11719921—21no—
111C2×#11719921—21no—
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—21no—
116#13133151—22no—
117#13133151—41no—
118#13133139—22no—
119#13133139—22no—
120#13133139—22no—
121#13133139—22no—
122#13133139—22no—
123#13133139—22no—
124#13133139—41no—
125#13133139D414yescomplemented
126#13133124—21no—
127#13133124—21no—
128#13133124—21no—
129C22×D4×C53D411yescharacteristic
130C23×C4×C53C2311yescharacteristic
131C23×C4×C53C2311yescharacteristic
132C22×C8×C53—22no—
133C22×C8×C53—22no—
134C22×C8×C53—22no—
135C22×C8×C53—22no—
136C22×C8×C53—41no—
137C22×C8×C53—41no—
138C22×C8×C53C2311yescharacteristic
139C22×C8×C53C2311yescharacteristic
140C22×C8×C53C2311yescharacteristic
141C22×C8×C53C2311yescharacteristic
142C4×D4×C53—22no—
143C4×D4×C53—22no—
144C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
145C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
147C2×C42×C53C2311yescharacteristic
148C4⋊C8×C53—22no—
149C22⋊C8×C53—22no—
150C22⋊C8×C53D414yescomplemented
151C4×C8×C53—22no—
152C24×C53C2×D411yescharacteristic
153C24×C53C2×D411yescharacteristic
154C23×D53—21no—
155C23×D53—21no—
156C23×D53—21no—
157C23×D53—42no—
158C23×D53—42no—
159C23×D53—42no—
160C23×D53—42no—
161C23×D53—42no—
162C23×D53—81no—
163C23×D53—81no—
164C2×D4×C53—22no—
165C2×D4×C53—22no—
166C2×D4×C53D814yescomplemented
167C22×C4×C53—21no—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C53C2×D412yes—
181C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C53#4112yes—
183C22×C4×C53C2411yescharacteristic
184C2×C22⋊D53—42no—
185C2×C22⋊D53—42no—
186C2×C22⋊D53—42no—
187C2×C22⋊D53—42no—
188C2×C22⋊D53—42no—
189C2×C22⋊D53—42no—
190C2×C22⋊D53—42no—
191C2×C22⋊D53—42no—
192C2×C22⋊D53—42no—
193C2×C22⋊D53—81no—
194C2×C22⋊D53—81no—
195C2×C22⋊D53—81no—
196C22×Dic53—21no—
197C22×Dic53—21no—
198C22×Dic53—21no—
199C22×Dic53—21no—
200C22×Dic53—21no—
201C22×Dic53—42no—
202C22×Dic53—42no—
203C22×Dic53—81no—
204C2×D212—28no—
205C2×D212—21no—
206C2×D212—21no—
207C2×D212—21no—
208C2×D212—21no—
209C2×D212—21no—
210C2×D212—21no—
211C2×D212—21no—
212C2×D212—21no—
213C2×D212—21no—
214C2×D212—21no—
215C2×D212—21no—
216C2×D212—21no—
217C2×D212—21no—
218C2×D212—21no—
219C2×D212—21no—
220C2×D212—21no—
221C2×D212—44no—
222C2×D212—44no—
223C2×D212—42no—
224C2×D212—42no—
225C2×D212—44no—
226C2×D212—42no—
227C2×D212C2×D412yes—
228C2×D212#4112yes—
229C2×C8×C53—21no—
230C2×C8×C53—21no—
231C2×C8×C53—21no—
232C2×C8×C53—21no—
233C2×C8×C53—21no—
234C2×C8×C53—21no—
235C2×C8×C53—21no—
236C2×C8×C53—21no—
237C2×C8×C53—21no—
238C2×C8×C53—44no—
239C2×C8×C53—44no—
240C2×C8×C53C2×D412yes—
241C2×C8×C53C2×D412yes—
242C2×C8×C53C2×D412yes—
243C4⋊C4×C53—22no—
244C22⋊C4×C53—22no—
245C22⋊C4×C53—22no—
246C42×C53—21no—
247C42×C53—21no—
248C22⋊Dic53—42no—
249C22⋊Dic53—42no—
250#11719921—42no—
251#11719921—42no—
252#11719921—42no—
253#11719921—42no—
254#11719921—42no—
255#11719921—42no—
256#11719921—42no—
257#11719921—81no—
258#11719921—81no—
259#11719921—81no—
260C4⋊Dic53—21no—
261C4⋊Dic53—21no—
262C4⋊Dic53—21no—
263C4⋊Dic53—21no—
264C4⋊Dic53—21no—
265C4⋊Dic53—21no—
266C4⋊Dic53—21no—
267C4⋊Dic53—21no—
268C4⋊Dic53—21no—
269C4⋊Dic53—42no—
270C4⋊Dic53C2×D412yes—
271#11719919—42no—
272D424—44no—
273D424—44no—
274C23×C53—21no—
275C23×C53—21no—
276C23×C53—21no—
277C23×C53—21no—
278C23×C53—21no—
279C23×C53—21no—
280C23×C53—21no—
281C23×C53—21no—
282C23×C53—21no—
283C23×C53—21no—
284C23×C53#12112yes—
285C23×C53C2×D812yes—
286C23×C53C2×D812yes—
287C23×C53#13512yes—
288C23×C53C22×D411yescharacteristic
289C22×D53—22no—
290C22×D53—22no—
291C22×D53—48no—
292C22×D53—41no—
293C22×D53—41no—
294C22×D53—41no—
295C22×D53—41no—
296C22×D53—41no—
297C22×D53—41no—
298C22×D53—41no—
299C22×D53—41no—
300C22×D53—41no—
301C22×D53—41no—
302C22×D53—41no—
303C22×D53—41no—
304C22×D53—41no—
305C22×D53—41no—
306C22×D53—41no—
307C22×D53—41no—
308C22×D53—41no—
309C22×D53—41no—
310C22×D53—41no—
311C22×D53—84no—
312C22×D53—84no—
313C22×D53—84no—
314C22×D53—84no—
315C22×D53—84no—
316C22×D53—84no—
317D4×C53—28no—
318C2×C4×C53—21no—
319C2×C4×C53—21no—
320C2×C4×C53—21no—
321C2×C4×C53—21no—
322C2×C4×C53—22no—
323C2×C4×C53—22no—
324C2×C4×C53—22no—
325C2×C4×C53—22no—
326C2×C4×C53—21no—
327C2×C4×C53—21no—
328C2×C4×C53—21no—
329C2×C4×C53—21no—
330C2×C4×C53—21no—
331C2×C4×C53—21no—
332C2×C4×C53—41no—
333C2×C4×C53—41no—
334C2×C4×C53—41no—
335C2×C4×C53—41no—
336C2×C4×C53#12112yes—
337C2×C4×C53C2×D812yes—
338C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
339C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
340C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
341C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
342C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
343C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
344C22⋊D53—84no—
345C22⋊D53—84no—
346C22⋊D53—84no—
347C22⋊D53—84no—
348C2×Dic53—22no—
349C2×Dic53—41no—
350C2×Dic53—41no—
351C2×Dic53—41no—
352C2×Dic53—41no—
353C2×Dic53—41no—
354C2×Dic53—41no—
355C2×Dic53—41no—
356C2×Dic53—41no—
357C2×Dic53—41no—
358C2×Dic53—41no—
359C2×Dic53—41no—
360C2×Dic53—41no—
361C2×Dic53—41no—
362C2×Dic53—41no—
363C2×Dic53—84no—
364D212—22no—
365D212—22no—
366D212—22no—
367D212—22no—
368D212—48no—
369D212—41no—
370D212—41no—
371D212—41no—
372D212—41no—
373D212—41no—
374D212—41no—
375D212—41no—
376D212—41no—
377C8×C53—22no—
378C8×C53—22no—
379C8×C53—22no—
380C8×C53—41no—
381#25108—531nomaximal, Sylow
382C22×C53—22no—
383C22×C53—22no—
384C22×C53—22no—
385C22×C53—22no—
386C22×C53—22no—
387C22×C53—22no—
388C22×C53—22no—
389C22×C53—22no—
390C22×C53—22no—
391C22×C53—41no—
392C22×C53—41no—
393C22×C53—41no—
394C22×C53—41no—
395C22×C53#46614yescomplemented
396C22×C53C2×#12111yescharacteristic
397C22×C53D4211yescharacteristic
398C22×C53#54611yescharacteristic
399C22×C53C22×D811yescharacteristic
400C22×C53C2×#13511yescharacteristic
401C22×C53#57611yescharacteristic
402C22×C53#57711yescharacteristic
403C2×D53—42no—
404C2×D53—42no—
405C2×D53—42no—
406C2×D53—42no—
407C2×D53—42no—
408C2×D53—42no—
409C2×D53—816no—
410C2×D53—81no—
411C2×D53—81no—
412C2×D53—81no—
413C2×D53—81no—
414C2×D53—81no—
415C2×D53—81no—
416C2×D53—81no—
417C2×D53—81no—
418C2×D53—81no—
419C2×D53—81no—
420C2×D53—81no—
421C2×D53—81no—
422C2×D53—81no—
423C2×D53—81no—
424C2×D53—81no—
425C4×C53—22no—
426C4×C53—22no—
427C4×C53—41no—
428C4×C53—41no—
429C4×C53#52511yescharacteristic
430C4×C53#53811yescharacteristic
431C4×C53D4211yescharacteristic
432C4×C53#54611yescharacteristic
433Dic53—42no—
434Dic53—81no—
435Dic53—81no—
436Dic53—81no—
437Dic53—81no—
438C2×#466—531no—
439C2×#447—531no—
440C2×C8×D4D5311yescharacteristic, complemented
441C22×#102—531no—
442#2416—531no—
443#2408—531no—
444#2067—531no—
445#2054—531no—
446#2033—531no—
447#1999—531no—
448#1970—531no—
449#1934—531no—
450#1893—531no—
451#1893—531no—
452#1852—531no—
453C2×C53—24no—
454C2×C53—42no—
455C2×C53#242411yescharacteristic
456C2×C53C2×#46611yescharacteristic
457C2×C53#306211yescharacteristic
458C2×C53D4×D811yescharacteristic
459C2×C53#328211yescharacteristic
460C2×C53#329411yescharacteristic
461C2×C53#329711yescharacteristic
462D53—82no—
463D53—82no—
464D53—161no—
465C23×D4—531no—
466C22×D8—531no—
467C22×D8—531no—
468C23×C8C2×D5311yescharacteristic
469C23×C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
470C2×#121—531no—
471C2×#121—531no—
472C2×#121—531no—
473C2×#121—531no—
474C2×#121—1061no—
475C2×#120—1061no—
476C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
477C22×C4⋊C4—531no—
478#466—1064no—
479#447—1064no—
480C8×D4—24no—
481C2×#107—531no—
482C2×#107—531no—
483C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
484C2×#102—531no—
485C2×#102—531no—
486C2×#102—531no—
487C2×#102—531no—
488C2×#102—531no—
489C2×#102—531no—
490C2×#102—531no—
491C2×#102—531no—
492C2×#102—1064no—
493C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
494C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
495C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
496#396—1061no—
497#394—1061no—
498#394—1061no—
499#392—1061no—
500#390—531no—
501#390—531no—
502#390—531no—
503#389—531no—
504#386—1061no—
505#380—531no—
506#380—531no—
507#379—1061no—
508#340—531no—
509#340—531no—
510#340—531no—
511#340—531no—
512C53#2510811yescharacteristic, complemented, Sylow
513C25—1061no—
514C22×D4—531no—
515C22×D4—531no—
516C22×D4—531no—
517C22×D4—1062no—
518C22×D4—1062no—
519C22×D4—1061no—
520C22×D4—1061no—
521C22×D4—1061no—
522C22×D4—1061no—
523C22×D4—1061no—
524C22×D4—1062no—
525C22×D4—1062no—
526C22×D4—2121no—
527C22×D4—2121no—
528C22×D4D21211yescharacteristic
529C23×C4—1061no—
530C23×C4C22×D5311yescharacteristic
531C23×C4C22×D5311yescharacteristic
532C2×D8—1062no—
533C2×D8—1062no—
534C2×D8—1062no—
535C2×D8—1062no—
536C2×D8—2121no—
537C2×D8—2121no—
538C22×C8—22no—
539C22×C8—22no—
540C22×C8—22no—
541C22×C8—22no—
542C22×C8—41no—
543C22×C8—41no—
544C22×C8C22×D5311yescharacteristic
545C22×C8C22×D5311yescharacteristic
546C22×C8C22×D5311yescharacteristic
547C22×C8C22×D5311yescharacteristic
548#121—1062no—
549#121—1062no—
550#121—1062no—
551#121—1062no—
552#121—1062no—
553#121—2121no—
554#121—2121no—
555#121—2121no—
556#121—2124no—
557#120—2124no—
558C4×D4—22no—
559C4×D4—22no—
560C2×C4⋊C4—531no—
561C2×C4⋊C4—531no—
562C2×C4⋊C4—531no—
563C2×C4⋊C4—531no—
564C2×C4⋊C4—531no—
565C2×C4⋊C4—1062no—
566C2×C4⋊C4—1061no—
567C2×C4⋊C4—1061no—
568C2×C4⋊C4—2121no—
569C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
570C2×C22⋊C4—1061no—
571C2×C22⋊C4—1061no—
572C2×C22⋊C4—1061no—
573C2×C22⋊C4—1061no—
574C2×C22⋊C4—1061no—
575C2×C22⋊C4—1061no—
576C2×C22⋊C4—1061no—
577C2×C22⋊C4—1061no—
578C2×C22⋊C4—1061no—
579C2×C22⋊C4—1061no—
580C2×C22⋊C4—1061no—
581C2×C22⋊C4—1061no—
582C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
583C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
584C2×C42C22×D5311yescharacteristic
585#107—1062no—
586#107—2121no—
587C4⋊C8—22no—
588#102—534no—
589#102—1062no—
590#102—1062no—
591#102—1062no—
592#102—1062no—
593#102—1062no—
594#102—1062no—
595#102—2121no—
596C22⋊C8—22no—
597C22⋊C8C22⋊D5314yescomplemented
598C4×C8—22no—
599#95—1061no—
600#95—1061no—
601#95—1061no—
602C24—1061no—
603C24—1061no—
604C24—1061no—
605C24—4241no—
606C24—4241no—
607C24—2122no—
608C24—2122no—
609C24—2122no—
610C24—2122no—
611C24—2122no—
612C24C2×D21211yescharacteristic
613C24C2×D21211yescharacteristic
614C2×D4—22no—
615C2×D4—22no—
616C2×D4—532no—
617C2×D4—532no—
618C2×D4—1068no—
619C2×D4—1061no—
620C2×D4—1061no—
621C2×D4—1061no—
622C2×D4—1061no—
623C2×D4—1061no—
624C2×D4—1061no—
625C2×D4—1061no—
626C2×D4—1061no—
627C2×D4—1061no—
628C2×D4—1061no—
629C2×D4—1061no—
630C2×D4—1061no—
631C2×D4—1061no—
632C2×D4—1061no—
633C2×D4—1061no—
634C2×D4—1061no—
635C2×D4—4241no—
636C2×D4—4241no—
637C2×D4—4241no—
638C2×D4—2124no—
639C2×D4—2124no—
640C2×D4—2122no—
641C2×D4—2122no—
642C2×D4—2124no—
643C2×D4—2122no—
644C2×D4—2122no—
645C2×D4—2122no—
646C2×D4—2122no—
647C2×D4—2122no—
648C2×D4—2122no—
649C2×D4—2122no—
650C2×D4—2122no—
651C2×D4—2122no—
652C2×D4—2122no—
653C2×D4D42414yescomplemented
654C22×C4—21no—
655C22×C4—21no—
656C22×C4—21no—
657C22×C4—21no—
658C22×C4—21no—
659C22×C4—21no—
660C22×C4—21no—
661C22×C4—21no—
662C22×C4—21no—
663C22×C4—21no—
664C22×C4—1061no—
665C22×C4—1061no—
666C22×C4—1061no—
667C22×C4—1061no—
668C22×C4—1061no—
669C22×C4—4241no—
670C22×C4—2122no—
671C22×C4—2122no—
672C22×C4C2×D21211yescharacteristic
673C22×C4C2×D21211yescharacteristic
674C22×C4C2×D21211yescharacteristic
675C22×C4C2×D21211yescharacteristic
676C22×C4#1171994512yes—
677C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
678C22×C4C23×D5311yescharacteristic
679D8—2124no—
680D8—2124no—
681C2×C8—21no—
682C2×C8—21no—
683C2×C8—21no—
684C2×C8—21no—
685C2×C8—21no—
686C2×C8—21no—
687C2×C8—21no—
688C2×C8—21no—
689C2×C8—21no—
690C2×C8—44no—
691C2×C8—44no—
692C2×C8D4×D5312yes—
693C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
694C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
695C4⋊C4—22no—
696C4⋊C4—532no—
697C4⋊C4—1061no—
698C4⋊C4—1061no—
699C4⋊C4—1061no—
700C4⋊C4—1061no—
701C4⋊C4—1061no—
702C4⋊C4—1061no—
703C4⋊C4—1061no—
704C4⋊C4—1061no—
705C4⋊C4—1061no—
706C4⋊C4—2122no—
707C4⋊C4—2122no—
708C22⋊C4—22no—
709C22⋊C4—22no—
710C22⋊C4—4241no—
711C22⋊C4—4241no—
712C22⋊C4—4241no—
713C22⋊C4—2122no—
714C22⋊C4—2122no—
715C22⋊C4—2122no—
716C22⋊C4—2122no—
717C22⋊C4—2122no—
718C22⋊C4—2122no—
719C22⋊C4—2122no—
720C22⋊C4—2122no—
721C22⋊C4—2122no—
722C42—21no—
723C42—21no—
724C23—21no—
725C23—21no—
726C23—21no—
727C23—21no—
728C23—21no—
729C23—21no—
730C23—21no—
731C23—21no—
732C23—21no—
733C23—21no—
734C23—1062no—
735C23—1062no—
736C23—4244no—
737C23—4244no—
738C23—4244no—
739C23—4244no—
740C23—4244no—
741C23—4244no—
742C23—2128no—
743C23—2121no—
744C23—2121no—
745C23—2121no—
746C23—2121no—
747C23—2121no—
748C23—2121no—
749C23—2121no—
750C23—2121no—
751C23—2121no—
752C23—2121no—
753C23—2121no—
754C23—2121no—
755C23—2121no—
756C23—2121no—
757C23—2121no—
758C23—2121no—
759C23—2121no—
760C23—2121no—
761C23—2121no—
762C23#1313319112yes—
763C23C2×D42412yes—
764C23C2×D42412yes—
765C23#1313323912yes—
766C23C22×D21211yescharacteristic
767D4—28no—
768D4—1062no—
769D4—1062no—
770D4—1062no—
771D4—1062no—
772D4—4244no—
773D4—4244no—
774D4—4244no—
775D4—4244no—
776D4—2128no—
777D4—2121no—
778D4—2121no—
779D4—2121no—
780D4—2121no—
781D4—2121no—
782D4—2121no—
783D4—2121no—
784D4—2121no—
785C2×C4—21no—
786C2×C4—21no—
787C2×C4—21no—
788C2×C4—21no—
789C2×C4—22no—
790C2×C4—22no—
791C2×C4—22no—
792C2×C4—22no—
793C2×C4—21no—
794C2×C4—21no—
795C2×C4—21no—
796C2×C4—21no—
797C2×C4—21no—
798C2×C4—21no—
799C2×C4—41no—
800C2×C4—41no—
801C2×C4—41no—
802C2×C4—41no—
803C2×C4—1062no—
804C2×C4—4244no—
805C2×C4—2121no—
806C2×C4—2121no—
807C2×C4—2121no—
808C2×C4—2121no—
809C2×C4—2121no—
810C2×C4—2121no—
811C2×C4—2121no—
812C2×C4—2121no—
813C2×C4—2121no—
814C2×C4—2121no—
815C2×C4—2121no—
816C2×C4—2121no—
817C2×C4—2121no—
818C2×C4—2121no—
819C2×C4#1313319112yes—
820C2×C4C2×D42412yes—
821C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
822C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
823C2×C4#41×D5311yescharacteristic
824C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
825C2×C4#1313326211yescharacteristic
826C2×C4#1313326311yescharacteristic
827C8—22no—
828C8—22no—
829C8—22no—
830C8—41no—
831C22—22no—
832C22—22no—
833C22—22no—
834C22—22no—
835C22—22no—
836C22—22no—
837C22—22no—
838C22—22no—
839C22—22no—
840C22—41no—
841C22—41no—
842C22—41no—
843C22—41no—
844C22—42416no—
845C22—4241no—
846C22—4241no—
847C22—4241no—
848C22—4241no—
849C22—4241no—
850C22—4241no—
851C22—4241no—
852C22—4241no—
853C22—4241no—
854C22—4241no—
855C22—4241no—
856C22—4241no—
857C22—4241no—
858C22—4241no—
859C22—4241no—
860C22—2122no—
861C22—2122no—
862C22—2122no—
863C22—2122no—
864C22—2122no—
865C22—2122no—
866C22#1681085914yescomplemented
867C22C2×#1313319111yescharacteristic
868C22D4×D21211yescharacteristic
869C22#1681126811yescharacteristic
870C22C22×D42411yescharacteristic
871C22C2×#1313323911yescharacteristic
872C22#1681142811yescharacteristic
873C22#1681143511yescharacteristic
874C4—22no—
875C4—22no—
876C4—41no—
877C4—41no—
878C4—4241no—
879C4—4241no—
880C4—4241no—
881C4—4241no—
882C4—2122no—
883C4#1681113211yescharacteristic
884C4#1681120611yescharacteristic
885C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
886C4#1681126111yescharacteristic
887C2—24no—
888C2—42no—
889C2—8481no—
890C2—4242no—
891C2—4242no—
892C2#2027824511yescharacteristic
893C2C2×#1681085911yescharacteristic
894C2#2028439511yescharacteristic
895C2D4×D42411yescharacteristic
896C2#2028642711yescharacteristic
897C2#2028652911yescharacteristic
898C2#2028656711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D212
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C8×D4×C53C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenterC2×C8×D4D53
hypocenterC53#25108
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×C8×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810859C2semidirect
2. C2×#16810759C2semidirect
3. C22×#13133139C2semidirect
4. #20278155C2semidirect
5. #20278071C2semidirect
6. #20276102C2semidirect
7. #20276026C2semidirect
8. #20275898C2semidirect
9. #20275713C2semidirect
10. #20275581C2semidirect
11. #20275398C2semidirect
12. #20275143C2semidirect
13. #20275143C2semidirect
14. #20274905C2semidirect
15. C2×C8×D4×C53C2semidirect
22. C2×#13133191C22semidirect
28. C2×#13133151C22semidirect
29. C2×#13133151C22semidirect
37. C2×#13133139C22semidirect
38. C2×#13133139C22semidirect
45. #16810525C22semidirect
46. #16810521C22semidirect
49. #16810483C22semidirect
51. #16810386C22semidirect
52. #16810386C22semidirect
53. #16810386C22semidirect
54. #16810386C22semidirect
56. C23×C8×C53C22semidirect
59. C2×C4⋊C8×C53C22semidirect
61. C2×C22⋊C8×C53C22semidirect
62. C2×C4×C8×C53C22semidirect
125. #13133139D4semidirect
150. C22⋊C8×C53D4semidirect
166. C2×D4×C53D8semidirect
395. C22×C53#466semidirect
440. C2×C8×D4D53semidirect
469. C23×C8C2×D53semidirect
483. C2×C4⋊C8C2×D53semidirect
494. C2×C22⋊C8C2×D53semidirect
495. C2×C4×C8C2×D53semidirect
512. C53#25108semidirect
597. C22⋊C8C22⋊D53semidirect
653. C2×D4D424semidirect
866. C22#16810859semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108592
C2×#168107592
C22×#131331392
#202781552
#202780712
#202761022
#202760262
#202758982
#202757132
#202755812
#202753982
#202751432
#202749052
C2×C8×D4×C532
#2510853