Finite Group Databasebeta

← #27430860

Subgroups — #27430860

Order 13568.

1388 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 900 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810860C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810758C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810688C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#102×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278153C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20278069C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276026C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275900C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275712C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275580C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275397C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275142C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275140C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274901C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2067C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D53C2211yescharacteristic
17C22×D424C2211yescharacteristic
18C22×#11719922C2211yescharacteristic
19C22×C8×D53C2211yescharacteristic
20C22×C8×D53C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#13133192—21no—
22C2×#13133192C2211yescharacteristic
23C2×#13133192C2211yescharacteristic
24C2×#13133192C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13133188C2211yescharacteristic
26C2×#13133187—21no—
27C2×C4×D212C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
29#16810860—24no—
30#16810758—24no—
31#16810688—24no—
32C2×#13133150C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133139C2211yescharacteristic
34C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13133138C2211yescharacteristic
36C2×#13133137C2211yescharacteristic
37C2×#13133137C2211yescharacteristic
38C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
39#102×D53—24no—
40C2×#13133129C2211yescharacteristic
41C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
42C2×C4×#88322C2211yescharacteristic, complemented
43#16810545—21no—
44#16810541—21no—
45#16810539—21no—
46#16810532—21no—
47#16810525C2211yescharacteristic
48#16810525C2211yescharacteristic, complemented
49#16810501—21no—
50#16810480C2211yescharacteristic
51#16810480C2211yescharacteristic, complemented
52#16810478—21no—
53#16810386C2211yescharacteristic, complemented
54#16810385C2211yescharacteristic, complemented
55#16810385C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#107×C53C2211yescharacteristic, complemented
57C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#102×C53C2211yescharacteristic
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C53×#390C2211yescharacteristic
61C53×#389C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
63C24×D53—21no—
64C22×D212—21no—
65C22×D212—21no—
66C22×D212—21no—
67C22×D212D411yescharacteristic
68C22×D212C2311yescharacteristic
69C22×D212C2311yescharacteristic
70C22×C22⋊D53—21no—
71C22×C22⋊D53—21no—
72C2×D4×D53—22no—
73C2×D4×D53—22no—
74C2×D4×D53—22no—
75C2×D4×D53—22no—
76C2×D4×D53—41no—
77C2×D4×D53—41no—
78C22×C4×D53—21no—
79C22×C4×D53C2311yescharacteristic
80C22×C4×D53C2311yescharacteristic
81C2×D424—22no—
82C2×D424—22no—
83C2×D424—41no—
84C2×#11719922—22no—
85C2×#11719922—22no—
86C2×#11719922—41no—
87C22×#88322C2311yescharacteristic
88C22×#88322C2311yescharacteristic
89C2×C8×D53—22no—
90C2×C8×D53—22no—
91C2×C8×D53—22no—
92C2×C8×D53—22no—
93C2×C8×D53—41no—
94C2×C8×D53—41no—
95#13133192—22no—
96#13133192—22no—
97#13133192—22no—
98#13133192—22no—
99#13133192—41no—
100#13133192—41no—
101#13133192—44no—
102#13133188—22no—
103#13133188—41no—
104#13133187—44no—
105C4×D212—22no—
106C4×D212—22no—
107C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
110C2×#11719919—21no—
111C4⋊C4×D53—22no—
112C4⋊C4×D53—41no—
113C2×C22⋊Dic53—21no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921—21no—
119C2×#11719921—21no—
120C2×#11719921—21no—
121C2×#11719921—21no—
122C2×#11719921—21no—
123C2×#11719921D411yescharacteristic
124C2×#11719921D411yescharacteristic
125#13133150—41no—
126#13133139—22no—
127#13133139—41no—
128#13133138—22no—
129#13133137—22no—
130#13133137—22no—
131#13133137D414yescomplemented
132#13133129—22no—
133#13133129D414yescomplemented
134C4×#88322—22no—
135#13133124—21no—
136#13133124—21no—
137C22×D4×C53C2311yescharacteristic
138C22×C8×C53C2311yescharacteristic
139C22×C8×C53C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C53—21no—
141C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
144C2×C22⋊C4×C53—21no—
145C2×C22⋊C4×C53—21no—
146C2×C42×C53C2311yescharacteristic
147#107×C53—22no—
148C4⋊C8×C53—22no—
149#102×C53—22no—
150#102×C53—22no—
151#95×C53—21no—
152C24×C53—21no—
153C23×D53—21no—
154C23×D53—21no—
155C23×D53—42no—
156C23×D53—42no—
157C23×D53—42no—
158C23×D53—42no—
159C23×D53—42no—
160C23×D53—81no—
161C23×D53—81no—
162C23×D53C2×D411yescharacteristic
163C23×D53C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C53—21no—
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53#4112yes—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C53C2411yescharacteristic
176C2×C22⋊D53—42no—
177C2×C22⋊D53—42no—
178C2×C22⋊D53—42no—
179C2×C22⋊D53—42no—
180C2×C22⋊D53—42no—
181C2×C22⋊D53—81no—
182C22×Dic53—21no—
183C22×Dic53—21no—
184C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
185C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
186D4×D53—28no—
187D4×D53—44no—
188D4×D53—44no—
189D4×D53—44no—
190C2×D212—22no—
191C2×D212—22no—
192C2×D212—21no—
193C2×D212—21no—
194C2×D212—21no—
195C2×D212—21no—
196C2×D212—21no—
197C2×D212—21no—
198C2×D212—21no—
199C2×D212—21no—
200C2×D212—21no—
201C2×D212—21no—
202C2×D212—21no—
203C2×D212—42no—
204C2×D212—42no—
205C2×D212—42no—
206C2×D212—42no—
207C2×D212—42no—
208C2×D212—42no—
209C2×D212—42no—
210C2×D212—81no—
211C2×D212—81no—
212C2×D212D814yescomplemented
213C2×D212C2×D412yes—
214C2×C4×D53—21no—
215C2×C4×D53—21no—
216C2×C4×D53—21no—
217C2×C4×D53—21no—
218C2×C4×D53—21no—
219C2×C4×D53—21no—
220C2×C4×D53—21no—
221C2×C4×D53—21no—
222C2×C4×D53—21no—
223C2×C4×D53—21no—
224C2×C4×D53—42no—
225C2×C4×D53—42no—
226C2×C4×D53—81no—
227C2×C4×D53C2×D412yes—
228C2×C4×D53#4112yes—
229C2×C8×C53—21no—
230C2×C8×C53—21no—
231C2×C8×C53—21no—
232C2×C8×C53—21no—
233C2×C8×C53—21no—
234C2×C8×C53C2×D412yes—
235C4⋊C4×C53—21no—
236C4⋊C4×C53—21no—
237C4⋊C4×C53—21no—
238C4⋊C4×C53—21no—
239C4⋊C4×C53—21no—
240C4⋊C4×C53—42no—
241C4⋊C4×C53C2×D412yes—
242C22⋊C4×C53—42no—
243C22⋊C4×C53—81no—
244C42×C53—21no—
245C42×C53—21no—
246C22⋊Dic53—42no—
247#11719922—44no—
248#11719921—22no—
249#11719921—22no—
250#11719921—42no—
251#11719921—42no—
252#11719921—42no—
253#11719921—42no—
254#11719921—42no—
255#11719921—42no—
256#11719921—42no—
257#11719921—81no—
258#11719921—81no—
259C4⋊Dic53—22no—
260C4⋊Dic53—21no—
261C4⋊Dic53—21no—
262C4⋊Dic53—21no—
263C4⋊Dic53—21no—
264#11719919—42no—
265C2×#88322—21no—
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322—21no—
268C2×#88322—21no—
269C2×#88322C2×D412yes—
270C2×#88322C2×D412yes—
271D424—44no—
272C8×D53—44no—
273C8×D53—44no—
274C23×C53—22no—
275C23×C53—41no—
276C23×C53—41no—
277C23×C53—41no—
278C23×C53—41no—
279C23×C53—41no—
280C23×C53—41no—
281C23×C53C22×D411yescharacteristic
282C22×D53—21no—
283C22×D53—21no—
284C22×D53—21no—
285C22×D53—21no—
286C22×D53—21no—
287C22×D53—21no—
288C22×D53—21no—
289C22×D53—21no—
290C22×D53—21no—
291C22×D53—21no—
292C22×D53—22no—
293C22×D53—48no—
294C22×D53—41no—
295C22×D53—41no—
296C22×D53—41no—
297C22×D53—41no—
298C22×D53—41no—
299C22×D53—41no—
300C22×D53—41no—
301C22×D53—41no—
302C22×D53—41no—
303C22×D53—41no—
304C22×D53—41no—
305C22×D53—41no—
306C22×D53—41no—
307C22×D53—84no—
308C22×D53—84no—
309C22×D53—84no—
310C22×D53—84no—
311C22×D53—84no—
312C22×D53—84no—
313C22×D53#12112yes—
314C22×D53C2×D812yes—
315C22×D53C2×D812yes—
316C22×D53#13512yes—
317D4×C53—22no—
318D4×C53—22no—
319D4×C53—41no—
320D4×C53—41no—
321C2×C4×C53—21no—
322C2×C4×C53—21no—
323C2×C4×C53—21no—
324C2×C4×C53—22no—
325C2×C4×C53—21no—
326C2×C4×C53—21no—
327C2×C4×C53—41no—
328C2×C4×C53—41no—
329C2×C4×C53—41no—
330C2×C4×C53—41no—
331C2×C4×C53—41no—
332C2×C4×C53—41no—
333C2×C4×C53—41no—
334C2×C4×C53—41no—
335C2×C4×C53C2×D812yes—
336C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
337C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
338C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
339C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
340C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342C22⋊D53—48no—
343C22⋊D53—84no—
344C2×Dic53—21no—
345C2×Dic53—21no—
346C2×Dic53—21no—
347C2×Dic53—21no—
348C2×Dic53—21no—
349C2×Dic53—41no—
350C2×Dic53—41no—
351C2×Dic53—41no—
352C2×Dic53—41no—
353C2×Dic53—41no—
354C2×Dic53—41no—
355C2×Dic53#12112yes—
356D212—28no—
357D212—22no—
358D212—22no—
359D212—41no—
360D212—41no—
361D212—41no—
362D212—41no—
363D212—41no—
364D212—41no—
365D212—84no—
366D212—84no—
367D212—84no—
368C4×D53—22no—
369C4×D53—22no—
370C4×D53—22no—
371C4×D53—22no—
372C4×D53—41no—
373C4×D53—41no—
374C4×D53—41no—
375C4×D53—41no—
376C4×D53—84no—
377C8×C53—22no—
378C8×C53—41no—
379#88322—22no—
380#88322—22no—
381#25108—531nomaximal, Sylow
382C22×C53—42no—
383C22×C53—42no—
384C22×C53—42no—
385C22×C53—81no—
386C22×C53—81no—
387C22×C53—81no—
388C22×C53—81no—
389C22×C53C2×#12111yescharacteristic
390C22×C53D4211yescharacteristic
391C22×C53#54611yescharacteristic
392C22×C53C22×D811yescharacteristic
393C22×C53C2×#13511yescharacteristic
394C22×C53#57611yescharacteristic
395C22×C53#57711yescharacteristic
396C2×D53—22no—
397C2×D53—22no—
398C2×D53—22no—
399C2×D53—22no—
400C2×D53—22no—
401C2×D53—22no—
402C2×D53—22no—
403C2×D53—22no—
404C2×D53—22no—
405C2×D53—41no—
406C2×D53—41no—
407C2×D53—41no—
408C2×D53—41no—
409C2×D53—42no—
410C2×D53—42no—
411C2×D53—42no—
412C2×D53—816no—
413C2×D53—81no—
414C2×D53—81no—
415C2×D53—81no—
416C2×D53—81no—
417C2×D53—81no—
418C2×D53—81no—
419C2×D53—81no—
420C2×D53—81no—
421C2×D53—81no—
422C2×D53—81no—
423C2×D53—81no—
424C2×D53#46614yescomplemented
425C4×C53—22no—
426C4×C53—42no—
427C4×C53—41no—
428C4×C53—81no—
429C4×C53—81no—
430C4×C53#52511yescharacteristic
431C4×C53#53811yescharacteristic
432C4×C53D4211yescharacteristic
433C4×C53#54611yescharacteristic
434Dic53—22no—
435Dic53—41no—
436Dic53—81no—
437Dic53—81no—
438C2×#466—531no—
439C2×#447—531no—
440C2×C8×D4—531no—
441C22×#102—531no—
442#2416—531no—
443#2408—531no—
444#2067D5311yescharacteristic, complemented
445#2054—531no—
446#2033—531no—
447#1999—531no—
448#1970—531no—
449#1934—531no—
450#1893—531no—
451#1893—531no—
452#1852—531no—
453C2×C53—82no—
454C2×C53#242411yescharacteristic
455C2×C53C2×#46611yescharacteristic
456C2×C53#306211yescharacteristic
457C2×C53D4×D811yescharacteristic
458C2×C53#328211yescharacteristic
459C2×C53#329411yescharacteristic
460C2×C53#329711yescharacteristic
461D53—24no—
462D53—42no—
463D53—82no—
464D53—161no—
465C23×D4—531no—
466C22×D8—531no—
467C22×D8—531no—
468C23×C8—531no—
469C23×C8—531no—
470C2×#121—531no—
471C2×#121—531no—
472C2×#121—531no—
473C2×#121—531no—
474C2×#121—1061no—
475C2×#120—1061no—
476C2×C4×D4—531no—
477C22×C4⋊C4—531no—
478#466—1064no—
479#447—1064no—
480C8×D4—1064no—
481C2×#107—531no—
482C2×#107C2×D5311yescharacteristic, complemented
483C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
484C2×#102—531no—
485C2×#102—531no—
486C2×#102—531no—
487C2×#102—531no—
488C2×#102—531no—
489C2×#102—531no—
490C2×#102—1064no—
491C2×#102C2×D5311yescharacteristic
492C2×#102C2×D5311yescharacteristic
493C2×C22⋊C8—531no—
494C2×C22⋊C8—531no—
495C2×C4×C8—531no—
496#396—1061no—
497#394—1061no—
498#394—1061no—
499#392—1061no—
500#390—531no—
501#390—531no—
502#390C2×D5311yescharacteristic
503#389C2×D5311yescharacteristic, complemented
504#386—1061no—
505#380—531no—
506#380—531no—
507#379—1061no—
508#340—531no—
509#340—531no—
510#340—531no—
511#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
512C53#2510811yescharacteristic, complemented, Sylow
513C25—1061no—
514C22×D4—531no—
515C22×D4—531no—
516C22×D4—531no—
517C22×D4—1061no—
518C22×D4—1061no—
519C22×D4—1061no—
520C22×D4—1062no—
521C22×D4—1062no—
522C22×D4—1061no—
523C22×D4—1062no—
524C22×D4—1062no—
525C22×D4—1061no—
526C22×D4—2121no—
527C22×D4—2121no—
528C22×D4C22×D5311yescharacteristic
529C23×C4—531no—
530C23×C4—531no—
531C23×C4—1061no—
532C2×D8—1062no—
533C2×D8—1062no—
534C2×D8—1062no—
535C2×D8—1062no—
536C2×D8—2121no—
537C2×D8—2121no—
538C22×C8—531no—
539C22×C8—531no—
540C22×C8—1062no—
541C22×C8—1062no—
542C22×C8—1062no—
543C22×C8—1062no—
544C22×C8—2121no—
545C22×C8—2121no—
546C22×C8C22×D5311yescharacteristic
547C22×C8C22×D5311yescharacteristic
548#121—1062no—
549#121—1062no—
550#121—1062no—
551#121—1062no—
552#121—1062no—
553#121—2121no—
554#121—2121no—
555#121—2124no—
556#121—2121no—
557#120—2124no—
558C4×D4—1062no—
559C4×D4—1062no—
560C2×C4⋊C4—21no—
561C2×C4⋊C4—531no—
562C2×C4⋊C4—531no—
563C2×C4⋊C4—531no—
564C2×C4⋊C4—1062no—
565C2×C4⋊C4—1061no—
566C2×C4⋊C4—2121no—
567C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
568C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
569C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
570C2×C22⋊C4—21no—
571C2×C22⋊C4—21no—
572C2×C22⋊C4—531no—
573C2×C22⋊C4—531no—
574C2×C22⋊C4—1061no—
575C2×C22⋊C4—1061no—
576C2×C22⋊C4—1061no—
577C2×C22⋊C4—1061no—
578C2×C22⋊C4—1061no—
579C2×C22⋊C4—1061no—
580C2×C22⋊C4—1061no—
581C2×C22⋊C4—1061no—
582C2×C22⋊C4—1061no—
583C2×C22⋊C4—1061no—
584C2×C42C22×D5311yescharacteristic
585#107—22no—
586#107—2121no—
587C4⋊C8—22no—
588#102—22no—
589#102—22no—
590#102—534no—
591#102—1062no—
592#102—1062no—
593#102—1062no—
594#102—1062no—
595#102—2121no—
596C22⋊C8—534no—
597C22⋊C8—1062no—
598C4×C8—1062no—
599#95—21no—
600#95—1061no—
601#95—1061no—
602C24—21no—
603C24—531no—
604C24—531no—
605C24—1061no—
606C24—1061no—
607C24—4241no—
608C24—4241no—
609C24—2122no—
610C24—2122no—
611C24—2122no—
612C24—2122no—
613C24—2122no—
614C2×D4—21no—
615C2×D4—21no—
616C2×D4—21no—
617C2×D4—21no—
618C2×D4—21no—
619C2×D4—534no—
620C2×D4—532no—
621C2×D4—1062no—
622C2×D4—1062no—
623C2×D4—1068no—
624C2×D4—1061no—
625C2×D4—1061no—
626C2×D4—1061no—
627C2×D4—1061no—
628C2×D4—1061no—
629C2×D4—1061no—
630C2×D4—1061no—
631C2×D4—1061no—
632C2×D4—1061no—
633C2×D4—1061no—
634C2×D4—1061no—
635C2×D4—4241no—
636C2×D4—4241no—
637C2×D4—4241no—
638C2×D4—2122no—
639C2×D4—2122no—
640C2×D4—2122no—
641C2×D4—2122no—
642C2×D4—2122no—
643C2×D4—2122no—
644C2×D4—2122no—
645C2×D4—2122no—
646C2×D4—2124no—
647C2×D4—2124no—
648C2×D4—2124no—
649C2×D4—2122no—
650C2×D4—2122no—
651C2×D4—2122no—
652C2×D4—2122no—
653C2×D4#1171994912yes—
654C22×C4—21no—
655C22×C4—21no—
656C22×C4—21no—
657C22×C4—531no—
658C22×C4—532no—
659C22×C4—532no—
660C22×C4—531no—
661C22×C4—1061no—
662C22×C4—1061no—
663C22×C4—1061no—
664C22×C4—1061no—
665C22×C4—1061no—
666C22×C4—1061no—
667C22×C4—1061no—
668C22×C4—1061no—
669C22×C4—1061no—
670C22×C4—1061no—
671C22×C4—1061no—
672C22×C4—1061no—
673C22×C4—4241no—
674C22×C4—2122no—
675C22×C4—2122no—
676C22×C4D4×D5311yescharacteristic
677C22×C4D4×D5311yescharacteristic
678C22×C4C23×D5311yescharacteristic
679D8—2124no—
680D8—2124no—
681C2×C8—21no—
682C2×C8—21no—
683C2×C8—21no—
684C2×C8—21no—
685C2×C8—21no—
686C2×C8—532no—
687C2×C8—532no—
688C2×C8—1061no—
689C2×C8—1061no—
690C2×C8—1061no—
691C2×C8—1061no—
692C2×C8—2124no—
693C2×C8—2124no—
694C2×C8D4×D5312yes—
695C4⋊C4—21no—
696C4⋊C4—21no—
697C4⋊C4—21no—
698C4⋊C4—21no—
699C4⋊C4—21no—
700C4⋊C4—42no—
701C4⋊C4—1062no—
702C4⋊C4—1061no—
703C4⋊C4—1061no—
704C4⋊C4—1061no—
705C4⋊C4—1061no—
706C4⋊C4—2122no—
707C4⋊C4D4×D5312yes—
708C22⋊C4—42no—
709C22⋊C4—81no—
710C22⋊C4—1062no—
711C22⋊C4—1062no—
712C22⋊C4—4241no—
713C22⋊C4—4241no—
714C22⋊C4—2122no—
715C22⋊C4—2122no—
716C22⋊C4—2122no—
717C22⋊C4—2122no—
718C22⋊C4—2122no—
719C22⋊C4—2122no—
720C22⋊C4—2122no—
721C22⋊C4—2122no—
722C42—21no—
723C42—21no—
724C23—22no—
725C23—41no—
726C23—41no—
727C23—41no—
728C23—41no—
729C23—41no—
730C23—41no—
731C23—532no—
732C23—532no—
733C23—532no—
734C23—532no—
735C23—1061no—
736C23—1061no—
737C23—1061no—
738C23—1061no—
739C23—1061no—
740C23—1061no—
741C23—1061no—
742C23—1061no—
743C23—1061no—
744C23—1061no—
745C23—1062no—
746C23—4244no—
747C23—4244no—
748C23—4244no—
749C23—4244no—
750C23—4244no—
751C23—4244no—
752C23—2128no—
753C23—2121no—
754C23—2121no—
755C23—2121no—
756C23—2121no—
757C23—2121no—
758C23—2121no—
759C23—2121no—
760C23—2121no—
761C23—2121no—
762C23—2121no—
763C23—2121no—
764C23—2121no—
765C23—2121no—
766C23C2×D4×D5311yescharacteristic
767D4—22no—
768D4—22no—
769D4—41no—
770D4—41no—
771D4—1068no—
772D4—1062no—
773D4—1062no—
774D4—4244no—
775D4—4244no—
776D4—4244no—
777D4—4244no—
778D4—2128no—
779D4—2121no—
780D4—2121no—
781D4—2121no—
782D4—2121no—
783D4—2121no—
784D4—2121no—
785C2×C4—21no—
786C2×C4—21no—
787C2×C4—21no—
788C2×C4—21no—
789C2×C4—21no—
790C2×C4—22no—
791C2×C4—41no—
792C2×C4—41no—
793C2×C4—41no—
794C2×C4—41no—
795C2×C4—41no—
796C2×C4—41no—
797C2×C4—41no—
798C2×C4—41no—
799C2×C4—532no—
800C2×C4—1061no—
801C2×C4—1061no—
802C2×C4—1062no—
803C2×C4—1062no—
804C2×C4—1062no—
805C2×C4—1062no—
806C2×C4—1061no—
807C2×C4—1061no—
808C2×C4—1061no—
809C2×C4—4244no—
810C2×C4—2121no—
811C2×C4—2121no—
812C2×C4—2121no—
813C2×C4—2121no—
814C2×C4—2121no—
815C2×C4—2121no—
816C2×C4—2121no—
817C2×C4—2121no—
818C2×C4—2121no—
819C2×C4—2121no—
820C2×C4D8×D5312yes—
821C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
822C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
823C2×C4#41×D5311yescharacteristic
824C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
825C2×C4#1313326311yescharacteristic
826C2×C4#1313326311yescharacteristic
827C8—22no—
828C8—41no—
829C8—1062no—
830C8—1062no—
831C22—42no—
832C22—42no—
833C22—42no—
834C22—81no—
835C22—81no—
836C22—81no—
837C22—81no—
838C22—534no—
839C22—1062no—
840C22—1062no—
841C22—1062no—
842C22—1062no—
843C22—1062no—
844C22—1062no—
845C22—1062no—
846C22—1062no—
847C22—1062no—
848C22—42416no—
849C22—4241no—
850C22—4241no—
851C22—4241no—
852C22—4241no—
853C22—4241no—
854C22—4241no—
855C22—4241no—
856C22—4241no—
857C22—4241no—
858C22—4241no—
859C22—4241no—
860C22—2122no—
861C22—2122no—
862C22—2122no—
863C22—2121no—
864C22—2121no—
865C22—2121no—
866C22—2121no—
867C22#121×D5311yescharacteristic
868C22#1681125711yescharacteristic
869C22#1681126411yescharacteristic
870C22C2×D8×D5311yescharacteristic
871C22#135×D5311yescharacteristic
872C22#1681142711yescharacteristic
873C22#1681143211yescharacteristic
874C4—22no—
875C4—42no—
876C4—41no—
877C4—81no—
878C4—81no—
879C4—1062no—
880C4—4241no—
881C4—4241no—
882C4—2121no—
883C4#1681113611yescharacteristic
884C4#1681121211yescharacteristic
885C4#1681125711yescharacteristic
886C4#1681126411yescharacteristic
887C2—82no—
888C2—8481no—
889C2—1064no—
890C2—4242no—
891C2—2122no—
892C2#2027824611yescharacteristic
893C2#466×D5311yescharacteristic
894C2#2028439011yescharacteristic
895C2#2028638711yescharacteristic
896C2#2028641711yescharacteristic
897C2#2028652511yescharacteristic
898C2#2028656211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2067C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#2067D53
hypocenterC53#25108
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810860C2semidirect
2. C2×#16810758C2semidirect
3. C2×#16810688C2semidirect
4. C2×#102×D53C2semidirect
5. #20278153C2semidirect
6. #20278069C2semidirect
7. #20276026C2semidirect
8. #20275900C2semidirect
9. #20275712C2semidirect
10. #20275580C2semidirect
11. #20275397C2semidirect
12. #20275142C2semidirect
13. #20275140C2semidirect
14. #20274901C2semidirect
15. C53×#2067C2semidirect
20. C22×C8×D53C22semidirect
24. C2×#13133192C22semidirect
32. C2×#13133150C22semidirect
34. C2×#13133139C22semidirect
38. C2×#13133137C22semidirect
41. C2×#13133129C22semidirect
42. C2×C4×#88322C22semidirect
48. #16810525C22semidirect
51. #16810480C22semidirect
53. #16810386C22semidirect
54. #16810385C22semidirect
55. #16810385C22semidirect
56. C2×#107×C53C22semidirect
57. C2×C4⋊C8×C53C22semidirect
61. C53×#389C22semidirect
62. C53×#340C22semidirect
131. #13133137D4semidirect
133. #13133129D4semidirect
212. C2×D212D8semidirect
424. C2×D53#466semidirect
444. #2067D53semidirect
482. C2×#107C2×D53semidirect
483. C2×C4⋊C8C2×D53semidirect
503. #389C2×D53semidirect
511. #340C2×D53semidirect
512. C53#25108semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108602
C2×#168107582
C2×#168106882
C2×#102×D532
#202781532
#202780692
#202760262
#202759002
#202757122
#202755802
#202753972
#202751422
#202751402
#202749012
C53×#20672
#2510853