Finite Group Databasebeta

← #27430861

Subgroups — #27430861

Order 13568.

1388 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 900 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810856C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810686C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#13133138C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278156C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278065C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276101C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276023C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275896C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275710C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275582C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275395C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275144C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275140C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274905C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#447C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×#88322C2211yescharacteristic
17C22×C8×D53C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#13133189—21no—
19C2×#13133188C2211yescharacteristic
20C2×#13133188C2211yescharacteristic
21C2×#13133188C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13133186—21no—
23C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
25#16810856—24no—
26#16810686—24no—
27C2×#13133151C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#13133151C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#13133146C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#13133138—24no—
31C2×#13133138C2211yescharacteristic
32C2×#13133138C2211yescharacteristic
33C2×#13133138C2211yescharacteristic
34C2×#13133138C2211yescharacteristic
35C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
38C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
39#16810546—21no—
40#16810539—21no—
41#16810537—21no—
42#16810531—21no—
43#16810526C2211yescharacteristic
44#16810526C2211yescharacteristic
45#16810526C2211yescharacteristic, complemented
46#16810519C2211yescharacteristic, complemented
47#16810503—21no—
48#16810483C2211yescharacteristic
49#16810480C2211yescharacteristic, complemented
50#16810479—21no—
51#16810386C2211yescharacteristic, complemented
52#16810386C2211yescharacteristic, complemented
53#16810385C2211yescharacteristic, complemented
54#16810385C2211yescharacteristic, complemented
55C23×D4×C53C2211yescharacteristic
56C22×D8×C53C2211yescharacteristic
57C22×D8×C53C2211yescharacteristic
58C2×#121×C53C2211yescharacteristic
59C53×#447—24no—
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C2×#102×C53C2211yescharacteristic
62C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
63C22×C22⋊D53—21no—
64C22×C22⋊D53—21no—
65C22×C22⋊D53—21no—
66C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
67C23×Dic53—21no—
68C22×C4×D53C2311yescharacteristic
69C22×#88322—22no—
70C22×#88322—22no—
71C22×#88322—41no—
72C22×#88322C2311yescharacteristic
73C22×#88322C2311yescharacteristic
74C2×C8×D53—22no—
75C2×C8×D53—22no—
76C2×C8×D53—41no—
77#13133189—44no—
78#13133188—22no—
79#13133188—22no—
80#13133188—22no—
81#13133188—41no—
82#13133188—41no—
83#13133188—41no—
84#13133186—44no—
85C4×C22⋊D53—22no—
86C4×C22⋊D53—22no—
87C2×C4⋊Dic53—21no—
88C2×C4⋊Dic53—22no—
89C2×C4⋊Dic53—41no—
90C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
94C2×#11719919—21no—
95C2×#11719919D411yescharacteristic
96C2×C22⋊Dic53—21no—
97C2×C22⋊Dic53—21no—
98C2×C22⋊Dic53—21no—
99C2×C22⋊Dic53—21no—
100C2×C22⋊Dic53—21no—
101C2×C22⋊Dic53—21no—
102C2×C22⋊Dic53—21no—
103C2×C22⋊Dic53—21no—
104C2×C22⋊Dic53—21no—
105C2×C22⋊Dic53—21no—
106C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
107C2×#11719921—21no—
108C2×#11719921D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
110#13133151—22no—
111#13133151—41no—
112#13133146—22no—
113#13133138—22no—
114#13133138—22no—
115#13133138—22no—
116#13133138—22no—
117#13133138—41no—
118#13133138D414yescomplemented
119#13133129—22no—
120C8×Dic53—22no—
121#13133124—21no—
122#13133124—21no—
123#13133124—21no—
124C25×C53—21no—
125C22×D4×C53—22no—
126C22×D4×C53—22no—
127C22×D4×C53—21no—
128C22×D4×C53—22no—
129C22×D4×C53—21no—
130C22×D4×C53—22no—
131C22×D4×C53—41no—
132C22×D4×C53—41no—
133C22×D4×C53C2311yescharacteristic
134C22×D4×C53C2311yescharacteristic
135C22×D4×C53C2311yescharacteristic
136C23×C4×C53C2311yescharacteristic
137C2×D8×C53—22no—
138C2×D8×C53—22no—
139C2×D8×C53—22no—
140C2×D8×C53—22no—
141C2×D8×C53—41no—
142C2×D8×C53—41no—
143C22×C8×C53C2311yescharacteristic
144C22×C8×C53C2311yescharacteristic
145#121×C53—22no—
146#121×C53—22no—
147C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
148C2×C22⋊C4×C53—21no—
149#102×C53—22no—
150#102×C53—22no—
151C22⋊C8×C53D414yescomplemented
152C24×C53—21no—
153C24×C53—21no—
154C24×C53—21no—
155C24×C53—42no—
156C24×C53—42no—
157C24×C53—42no—
158C24×C53—42no—
159C24×C53—42no—
160C24×C53—81no—
161C24×C53—81no—
162C24×C53C2×D411yescharacteristic
163C23×D53C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C53—28no—
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53—21no—
171C2×D4×C53—21no—
172C2×D4×C53—21no—
173C2×D4×C53—21no—
174C2×D4×C53—21no—
175C2×D4×C53—21no—
176C2×D4×C53—21no—
177C2×D4×C53—21no—
178C2×D4×C53—21no—
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53—21no—
181C2×D4×C53—44no—
182C2×D4×C53—44no—
183C2×D4×C53—42no—
184C2×D4×C53—42no—
185C2×D4×C53—44no—
186C2×D4×C53—42no—
187C2×D4×C53—42no—
188C2×D4×C53—42no—
189C2×D4×C53—42no—
190C2×D4×C53C2×D412yes—
191C2×D4×C53#4112yes—
192C22×C4×C53—21no—
193C22×C4×C53—21no—
194C22×C4×C53—21no—
195C22×C4×C53—21no—
196C22×C4×C53—21no—
197C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C53C2×D412yes—
199C22×C4×C53#4112yes—
200C22×C4×C53C2411yescharacteristic
201C2×C22⋊D53—22no—
202C2×C22⋊D53—22no—
203C2×C22⋊D53—42no—
204C2×C22⋊D53—42no—
205C2×C22⋊D53—42no—
206C2×C22⋊D53—42no—
207C2×C22⋊D53—42no—
208C2×C22⋊D53—42no—
209C2×C22⋊D53—81no—
210C2×C22⋊D53—81no—
211C2×C22⋊D53—81no—
212C2×C22⋊D53D814yescomplemented
213C22×Dic53—21no—
214C22×Dic53—21no—
215C22×Dic53—21no—
216C22×Dic53—21no—
217C22×Dic53—42no—
218C22×Dic53—42no—
219C22×Dic53—81no—
220C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
221C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
222C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
223C2×C4×D53—21no—
224C2×C4×D53—21no—
225C2×C4×D53—21no—
226C2×C4×D53—21no—
227C2×C4×D53—21no—
228C2×C4×D53—21no—
229D8×C53—44no—
230D8×C53—44no—
231C2×C8×C53—21no—
232C2×C8×C53—21no—
233C2×C8×C53—21no—
234C2×C8×C53—21no—
235C2×C8×C53C2×D412yes—
236C2×C8×C53C2×D412yes—
237C4⋊C4×C53—21no—
238C4⋊C4×C53—21no—
239C22⋊C4×C53—42no—
240C22⋊Dic53—22no—
241C22⋊Dic53—42no—
242C22⋊Dic53—42no—
243C22⋊Dic53—42no—
244C22⋊Dic53—42no—
245C22⋊Dic53—42no—
246C22⋊Dic53—42no—
247C22⋊Dic53—42no—
248C22⋊Dic53—81no—
249C22⋊Dic53—81no—
250C22⋊Dic53—81no—
251#11719921—22no—
252#11719921—42no—
253C4⋊Dic53—21no—
254C4⋊Dic53—21no—
255C4⋊Dic53—21no—
256C4⋊Dic53—21no—
257C4⋊Dic53—21no—
258C4⋊Dic53—21no—
259C4⋊Dic53—21no—
260C4⋊Dic53—42no—
261C4⋊Dic53C2×D412yes—
262#11719919—22no—
263#11719919—42no—
264C4×Dic53—21no—
265C4×Dic53—21no—
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322—21no—
268C2×#88322—21no—
269C2×#88322—21no—
270C2×#88322—21no—
271C2×#88322—44no—
272C2×#88322C2×D412yes—
273C8×D53—44no—
274C23×C53—21no—
275C23×C53—21no—
276C23×C53—21no—
277C23×C53—21no—
278C23×C53—22no—
279C23×C53—22no—
280C23×C53—48no—
281C23×C53—41no—
282C23×C53—41no—
283C23×C53—41no—
284C23×C53—41no—
285C23×C53—41no—
286C23×C53—41no—
287C23×C53—41no—
288C23×C53—41no—
289C23×C53—41no—
290C23×C53—41no—
291C23×C53—41no—
292C23×C53—41no—
293C23×C53—41no—
294C23×C53—41no—
295C23×C53—41no—
296C23×C53—41no—
297C23×C53—41no—
298C23×C53—41no—
299C23×C53—41no—
300C23×C53—84no—
301C23×C53—84no—
302C23×C53—84no—
303C23×C53—84no—
304C23×C53—84no—
305C23×C53—84no—
306C23×C53#12112yes—
307C23×C53C2×D812yes—
308C23×C53#13512yes—
309C23×C53C22×D411yescharacteristic
310C22×D53—21no—
311C22×D53—21no—
312C22×D53—21no—
313C22×D53—21no—
314C22×D53—21no—
315C22×D53—21no—
316C22×D53C2×D812yes—
317D4×C53—22no—
318D4×C53—22no—
319D4×C53—22no—
320D4×C53—22no—
321D4×C53—48no—
322D4×C53—41no—
323D4×C53—41no—
324D4×C53—41no—
325D4×C53—41no—
326D4×C53—41no—
327D4×C53—41no—
328D4×C53—41no—
329D4×C53—41no—
330D4×C53—84no—
331C2×C4×C53—21no—
332C2×C4×C53—21no—
333C2×C4×C53—22no—
334C2×C4×C53—22no—
335C2×C4×C53—22no—
336C2×C4×C53—22no—
337C2×C4×C53—41no—
338C2×C4×C53—41no—
339C2×C4×C53—41no—
340C2×C4×C53#12112yes—
341C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
342C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
343C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
344C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
345C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
346C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
347C22⋊D53—28no—
348C22⋊D53—84no—
349C22⋊D53—84no—
350C22⋊D53—84no—
351C2×Dic53—21no—
352C2×Dic53—21no—
353C2×Dic53—21no—
354C2×Dic53—21no—
355C2×Dic53—21no—
356C2×Dic53—22no—
357C2×Dic53—21no—
358C2×Dic53—21no—
359C2×Dic53—21no—
360C2×Dic53—41no—
361C2×Dic53—41no—
362C2×Dic53—41no—
363C2×Dic53—41no—
364C2×Dic53—41no—
365C2×Dic53—41no—
366C2×Dic53—41no—
367C2×Dic53—41no—
368C2×Dic53—41no—
369C2×Dic53—41no—
370C2×Dic53—41no—
371C2×Dic53—84no—
372C2×Dic53C2×D812yes—
373C4×D53—41no—
374C4×D53—41no—
375C4×D53—41no—
376C4×D53—41no—
377C8×C53—22no—
378C8×C53—22no—
379#88322—22no—
380#88322—41no—
381#25108—531nomaximal, Sylow
382C22×C53—22no—
383C22×C53—22no—
384C22×C53—22no—
385C22×C53—22no—
386C22×C53—22no—
387C22×C53—22no—
388C22×C53—42no—
389C22×C53—42no—
390C22×C53—42no—
391C22×C53—42no—
392C22×C53—42no—
393C22×C53—42no—
394C22×C53—816no—
395C22×C53—81no—
396C22×C53—81no—
397C22×C53—81no—
398C22×C53—81no—
399C22×C53—81no—
400C22×C53—81no—
401C22×C53—81no—
402C22×C53—81no—
403C22×C53—81no—
404C22×C53—81no—
405C22×C53—81no—
406C22×C53—81no—
407C22×C53—81no—
408C22×C53—81no—
409C22×C53—81no—
410C22×C53#46614yescomplemented
411C22×C53C2×#12111yescharacteristic
412C22×C53D4211yescharacteristic
413C22×C53#54611yescharacteristic
414C22×C53C22×D811yescharacteristic
415C22×C53C2×#13511yescharacteristic
416C22×C53#57611yescharacteristic
417C22×C53#57711yescharacteristic
418C2×D53—22no—
419C2×D53—22no—
420C2×D53—22no—
421C2×D53—41no—
422C2×D53—41no—
423C2×D53—41no—
424C2×D53—41no—
425C4×C53—22no—
426C4×C53—81no—
427C4×C53#52511yescharacteristic
428C4×C53#53811yescharacteristic
429C4×C53D4211yescharacteristic
430C4×C53#54611yescharacteristic
431Dic53—22no—
432Dic53—41no—
433Dic53—42no—
434Dic53—41no—
435Dic53—81no—
436Dic53—81no—
437Dic53—81no—
438C2×#466—531no—
439C2×#447D5311yescharacteristic, complemented
440C2×C8×D4—531no—
441C22×#102—531no—
442#2416—531no—
443#2408—531no—
444#2067—531no—
445#2054—531no—
446#2033—531no—
447#1999—531no—
448#1970—531no—
449#1934—531no—
450#1893—531no—
451#1893—531no—
452#1852—531no—
453C2×C53—24no—
454C2×C53—82no—
455C2×C53—82no—
456C2×C53—161no—
457C2×C53#242411yescharacteristic
458C2×C53C2×#46611yescharacteristic
459C2×C53#306211yescharacteristic
460C2×C53D4×D811yescharacteristic
461C2×C53#328211yescharacteristic
462C2×C53#329411yescharacteristic
463C2×C53#329711yescharacteristic
464D53—42no—
465C23×D4C2×D5311yescharacteristic
466C22×D8C2×D5311yescharacteristic
467C22×D8C2×D5311yescharacteristic
468C23×C8—531no—
469C23×C8—531no—
470C2×#121—531no—
471C2×#121—531no—
472C2×#121—531no—
473C2×#121—1061no—
474C2×#121C2×D5311yescharacteristic
475C2×#120—1061no—
476C2×C4×D4—531no—
477C22×C4⋊C4—531no—
478#466—1064no—
479#447—24no—
480C8×D4—1064no—
481C2×#107—531no—
482C2×#107—531no—
483C2×C4⋊C8—531no—
484C2×#102—531no—
485C2×#102—531no—
486C2×#102—531no—
487C2×#102—531no—
488C2×#102—531no—
489C2×#102—531no—
490C2×#102—1064no—
491C2×#102C2×D5311yescharacteristic
492C2×#102C2×D5311yescharacteristic
493C2×C22⋊C8—531no—
494C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
495C2×C4×C8—531no—
496#396—1061no—
497#394—1061no—
498#394—1061no—
499#392—1061no—
500#390—531no—
501#390—531no—
502#390—531no—
503#389—531no—
504#386—1061no—
505#380—531no—
506#380—531no—
507#379—1061no—
508#340—531no—
509#340—531no—
510#340—531no—
511#340—531no—
512C53#2510811yescharacteristic, complemented, Sylow
513C25—21no—
514C22×D4—22no—
515C22×D4—22no—
516C22×D4—21no—
517C22×D4—21no—
518C22×D4—22no—
519C22×D4—22no—
520C22×D4—41no—
521C22×D4—41no—
522C22×D4—531no—
523C22×D4—1061no—
524C22×D4—1061no—
525C22×D4—1061no—
526C22×D4C22×D5311yescharacteristic
527C22×D4C22×D5311yescharacteristic
528C22×D4C22×D5311yescharacteristic
529C23×C4—531no—
530C23×C4—1061no—
531C23×C4C22×D5311yescharacteristic
532C2×D8—22no—
533C2×D8—22no—
534C2×D8—22no—
535C2×D8—22no—
536C2×D8—41no—
537C2×D8—41no—
538C22×C8—531no—
539C22×C8—531no—
540C22×C8—1062no—
541C22×C8—1062no—
542C22×C8—1062no—
543C22×C8—1062no—
544C22×C8—2121no—
545C22×C8—2121no—
546C22×C8C22×D5311yescharacteristic
547C22×C8C22×D5311yescharacteristic
548#121—22no—
549#121—22no—
550#121—1062no—
551#121—1062no—
552#121—1062no—
553#121—2121no—
554#121—2121no—
555#121—2121no—
556#121—2124no—
557#120—2124no—
558C4×D4—1062no—
559C4×D4—1062no—
560C2×C4⋊C4—531no—
561C2×C4⋊C4—531no—
562C2×C4⋊C4—531no—
563C2×C4⋊C4—531no—
564C2×C4⋊C4—531no—
565C2×C4⋊C4—1062no—
566C2×C4⋊C4—1061no—
567C2×C4⋊C4—1061no—
568C2×C4⋊C4—2121no—
569C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
570C2×C22⋊C4—21no—
571C2×C22⋊C4—531no—
572C2×C22⋊C4—531no—
573C2×C22⋊C4—1061no—
574C2×C22⋊C4—1061no—
575C2×C22⋊C4—1061no—
576C2×C22⋊C4—1061no—
577C2×C22⋊C4—1061no—
578C2×C22⋊C4—1061no—
579C2×C22⋊C4—1061no—
580C2×C22⋊C4—1061no—
581C2×C22⋊C4—1061no—
582C2×C22⋊C4—1061no—
583C2×C22⋊C4—1061no—
584C2×C42—531no—
585#107—1062no—
586#107—2121no—
587C4⋊C8—1062no—
588#102—22no—
589#102—22no—
590#102—534no—
591#102—1062no—
592#102—1062no—
593#102—1062no—
594#102—1062no—
595#102—2121no—
596C22⋊C8—1062no—
597C22⋊C8C22⋊D5314yescomplemented
598C4×C8—1062no—
599#95—1061no—
600#95—1061no—
601#95—1061no—
602C24—21no—
603C24—21no—
604C24—21no—
605C24—42no—
606C24—42no—
607C24—42no—
608C24—42no—
609C24—42no—
610C24—81no—
611C24—81no—
612C24—531no—
613C24D4×D5311yescharacteristic
614C2×D4—28no—
615C2×D4—21no—
616C2×D4—21no—
617C2×D4—21no—
618C2×D4—21no—
619C2×D4—21no—
620C2×D4—21no—
621C2×D4—21no—
622C2×D4—21no—
623C2×D4—21no—
624C2×D4—21no—
625C2×D4—21no—
626C2×D4—21no—
627C2×D4—21no—
628C2×D4—21no—
629C2×D4—21no—
630C2×D4—21no—
631C2×D4—44no—
632C2×D4—44no—
633C2×D4—42no—
634C2×D4—42no—
635C2×D4—44no—
636C2×D4—42no—
637C2×D4—42no—
638C2×D4—42no—
639C2×D4—42no—
640C2×D4—534no—
641C2×D4—1062no—
642C2×D4—1062no—
643C2×D4—4241no—
644C2×D4—4241no—
645C2×D4—4241no—
646C2×D4—2122no—
647C2×D4—2122no—
648C2×D4—2122no—
649C2×D4—2122no—
650C2×D4—2122no—
651C2×D4—2122no—
652C2×D4D4×D5312yes—
653C2×D4#1171994712yes—
654C22×C4—21no—
655C22×C4—21no—
656C22×C4—21no—
657C22×C4—21no—
658C22×C4—21no—
659C22×C4—531no—
660C22×C4—531no—
661C22×C4—531no—
662C22×C4—1061no—
663C22×C4—1061no—
664C22×C4—1061no—
665C22×C4—1061no—
666C22×C4—1061no—
667C22×C4—1061no—
668C22×C4—1061no—
669C22×C4—1061no—
670C22×C4—1061no—
671C22×C4—1061no—
672C22×C4—4241no—
673C22×C4—2122no—
674C22×C4—2122no—
675C22×C4D4×D5311yescharacteristic
676C22×C4#1171994712yes—
677C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
678C22×C4C23×D5311yescharacteristic
679D8—44no—
680D8—44no—
681C2×C8—21no—
682C2×C8—21no—
683C2×C8—21no—
684C2×C8—21no—
685C2×C8—532no—
686C2×C8—1061no—
687C2×C8—1061no—
688C2×C8—1061no—
689C2×C8—1061no—
690C2×C8—1061no—
691C2×C8—2124no—
692C2×C8—2124no—
693C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
694C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
695C4⋊C4—21no—
696C4⋊C4—21no—
697C4⋊C4—532no—
698C4⋊C4—1062no—
699C4⋊C4—1061no—
700C4⋊C4—1061no—
701C4⋊C4—1061no—
702C4⋊C4—1061no—
703C4⋊C4—1061no—
704C4⋊C4—1061no—
705C4⋊C4—1061no—
706C4⋊C4—2122no—
707C4⋊C4—2122no—
708C22⋊C4—42no—
709C22⋊C4—1062no—
710C22⋊C4—1062no—
711C22⋊C4—4241no—
712C22⋊C4—4241no—
713C22⋊C4—4241no—
714C22⋊C4—2122no—
715C22⋊C4—2122no—
716C22⋊C4—2122no—
717C22⋊C4—2122no—
718C22⋊C4—2122no—
719C22⋊C4—2122no—
720C22⋊C4—2122no—
721C22⋊C4—2122no—
722C42—1061no—
723C42—1061no—
724C23—21no—
725C23—21no—
726C23—21no—
727C23—21no—
728C23—22no—
729C23—22no—
730C23—48no—
731C23—41no—
732C23—41no—
733C23—41no—
734C23—41no—
735C23—41no—
736C23—41no—
737C23—41no—
738C23—41no—
739C23—41no—
740C23—41no—
741C23—41no—
742C23—41no—
743C23—41no—
744C23—41no—
745C23—41no—
746C23—41no—
747C23—41no—
748C23—41no—
749C23—41no—
750C23—84no—
751C23—84no—
752C23—84no—
753C23—84no—
754C23—84no—
755C23—84no—
756C23—532no—
757C23—1061no—
758C23—1061no—
759C23—1061no—
760C23—1061no—
761C23—1061no—
762C23—1061no—
763C23#1313318812yes—
764C23D8×D5312yes—
765C23#1313323612yes—
766C23C2×D4×D5311yescharacteristic
767D4—22no—
768D4—22no—
769D4—22no—
770D4—22no—
771D4—48no—
772D4—41no—
773D4—41no—
774D4—41no—
775D4—41no—
776D4—41no—
777D4—41no—
778D4—41no—
779D4—41no—
780D4—84no—
781D4—1068no—
782D4—4244no—
783D4—4244no—
784D4—4244no—
785C2×C4—21no—
786C2×C4—21no—
787C2×C4—22no—
788C2×C4—22no—
789C2×C4—22no—
790C2×C4—22no—
791C2×C4—41no—
792C2×C4—41no—
793C2×C4—41no—
794C2×C4—532no—
795C2×C4—1061no—
796C2×C4—1061no—
797C2×C4—1061no—
798C2×C4—1061no—
799C2×C4—1061no—
800C2×C4—1061no—
801C2×C4—1061no—
802C2×C4—1062no—
803C2×C4—1061no—
804C2×C4—4244no—
805C2×C4—2121no—
806C2×C4—2121no—
807C2×C4—2121no—
808C2×C4—2121no—
809C2×C4—2121no—
810C2×C4—2121no—
811C2×C4—2121no—
812C2×C4—2121no—
813C2×C4—2121no—
814C2×C4—2121no—
815C2×C4—2121no—
816C2×C4—2121no—
817C2×C4—2121no—
818C2×C4—2121no—
819C2×C4—2121no—
820C2×C4#1313318812yes—
821C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
822C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
823C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
824C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
825C2×C4#1313326211yescharacteristic
826C2×C4#1313326211yescharacteristic
827C8—22no—
828C8—22no—
829C8—1062no—
830C8—2121no—
831C22—22no—
832C22—22no—
833C22—22no—
834C22—22no—
835C22—22no—
836C22—22no—
837C22—42no—
838C22—42no—
839C22—42no—
840C22—42no—
841C22—42no—
842C22—42no—
843C22—816no—
844C22—81no—
845C22—81no—
846C22—81no—
847C22—81no—
848C22—81no—
849C22—81no—
850C22—81no—
851C22—81no—
852C22—81no—
853C22—81no—
854C22—81no—
855C22—81no—
856C22—81no—
857C22—81no—
858C22—81no—
859C22—1062no—
860C22—1062no—
861C22—1062no—
862C22—2121no—
863C22—2121no—
864C22—2121no—
865C22—2121no—
866C22#1681085614yescomplemented
867C22C2×#1313318811yescharacteristic
868C22#1681125511yescharacteristic
869C22#1681126011yescharacteristic
870C22C2×D8×D5311yescharacteristic
871C22C2×#1313323611yescharacteristic
872C22#1681142711yescharacteristic
873C22#1681143311yescharacteristic
874C4—22no—
875C4—81no—
876C4—1062no—
877C4—4241no—
878C4—4241no—
879C4—4241no—
880C4—2122no—
881C4—2121no—
882C4—2121no—
883C4#1681112911yescharacteristic
884C4#1681120811yescharacteristic
885C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
886C4#1681126711yescharacteristic
887C2—24no—
888C2—82no—
889C2—82no—
890C2—161no—
891C2—2122no—
892C2#2027824711yescharacteristic
893C2C2×#1681085611yescharacteristic
894C2#2028438911yescharacteristic
895C2#2028638511yescharacteristic
896C2#2028642611yescharacteristic
897C2#2028652111yescharacteristic
898C2#2028656911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#447C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenterC2×#447D53
hypocenterC53#25108
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810856C2semidirect
2. C2×#16810686C2semidirect
3. C22×#13133138C2semidirect
4. #20278156C2semidirect
5. #20278065C2semidirect
6. #20276101C2semidirect
7. #20276023C2semidirect
8. #20275896C2semidirect
9. #20275710C2semidirect
10. #20275582C2semidirect
11. #20275395C2semidirect
12. #20275144C2semidirect
13. #20275140C2semidirect
14. #20274905C2semidirect
15. C2×C53×#447C2semidirect
17. C22×C8×D53C22semidirect
21. C2×#13133188C22semidirect
27. C2×#13133151C22semidirect
28. C2×#13133151C22semidirect
29. C2×#13133146C22semidirect
35. C2×#13133138C22semidirect
36. C2×#13133138C22semidirect
37. C2×#13133129C22semidirect
38. C2×C8×Dic53C22semidirect
45. #16810526C22semidirect
46. #16810519C22semidirect
49. #16810480C22semidirect
51. #16810386C22semidirect
52. #16810386C22semidirect
53. #16810385C22semidirect
54. #16810385C22semidirect
118. #13133138D4semidirect
151. C22⋊C8×C53D4semidirect
212. C2×C22⋊D53D8semidirect
410. C22×C53#466semidirect
439. C2×#447D53semidirect
512. C53#25108semidirect
597. C22⋊C8C22⋊D53semidirect
866. C22#16810856semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108562
C2×#168106862
C22×#131331382
#202781562
#202780652
#202761012
#202760232
#202758962
#202757102
#202755822
#202753952
#202751442
#202751402
#202749052
C2×C53×#4472
#2510853