Finite Group Databasebeta

← #27430865

Subgroups — #27430865

Order 13568.

1388 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 900 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810858C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810757C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C8×C22⋊D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278149C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278065C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276099C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276024C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275895C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275712C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275578C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275400C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275143C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275140C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274903C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C22×#102×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719922C2211yescharacteristic
17C22×#11719922C2211yescharacteristic
18C22×C8×D53C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#13133192C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#13133191—21no—
21C2×#13133191C2211yescharacteristic
22C2×#13133188C2211yescharacteristic
23C2×#13133188C2211yescharacteristic
24C2×#13133186—21no—
25C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
26#16810858—24no—
27#16810757—24no—
28C8×C22⋊D53—24no—
29C2×#13133150C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#13133150C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13133146C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13133138C2211yescharacteristic
35C2×#13133138C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
37C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
38C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
39#16810545—21no—
40#16810540—21no—
41#16810537—21no—
42#16810531—21no—
43#16810526C2211yescharacteristic
44#16810526C2211yescharacteristic
45#16810524C2211yescharacteristic, complemented
46#16810522C2211yescharacteristic, complemented
47#16810502—21no—
48#16810483C2211yescharacteristic
49#16810480C2211yescharacteristic, complemented
50#16810479—21no—
51#16810386C2211yescharacteristic, complemented
52#16810386C2211yescharacteristic, complemented
53#16810385C2211yescharacteristic, complemented
54#16810385C2211yescharacteristic, complemented
55C23×D4×C53C2211yescharacteristic
56C23×C8×C53C2211yescharacteristic
57C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
58C2×#102×C53—24no—
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C2×#102×C53C2211yescharacteristic
62C2×#102×C53C2211yescharacteristic
63C22×D212—21no—
64C22×D212C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D53—21no—
66C22×C22⋊D53—21no—
67C22×C22⋊D53—21no—
68C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
69C22×C4×D53C2311yescharacteristic
70C2×#11719922—22no—
71C2×#11719922—22no—
72C2×#11719922—22no—
73C2×#11719922—22no—
74C2×#11719922—41no—
75C2×#11719922—41no—
76C22×#88322C2311yescharacteristic
77C22×#88322C2311yescharacteristic
78C2×C8×D53—22no—
79C2×C8×D53—22no—
80C2×C8×D53—41no—
81#13133192—22no—
82#13133192—41no—
83#13133191—22no—
84#13133191—22no—
85#13133191—44no—
86#13133188—22no—
87#13133188—22no—
88#13133188—41no—
89#13133188—41no—
90#13133186—44no—
91C4×C22⋊D53—22no—
92C4×C22⋊D53—22no—
93C2×C4⋊Dic53—21no—
94C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
97C2×#11719919D411yescharacteristic
98C2×C22⋊Dic53—21no—
99C2×C22⋊Dic53—21no—
100C2×C22⋊Dic53—21no—
101C2×C22⋊Dic53—21no—
102C2×C22⋊Dic53—21no—
103C2×C22⋊Dic53—21no—
104C2×C22⋊Dic53—21no—
105C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
106C2×#11719921—21no—
107C2×#11719921—21no—
108C2×#11719921—21no—
109C2×#11719921—21no—
110C2×#11719921—21no—
111C2×#11719921D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
113#13133150—22no—
114#13133150—41no—
115#13133146—22no—
116#13133139—22no—
117#13133139—41no—
118#13133138—22no—
119#13133138—22no—
120C22⋊#88322D414yescomplemented
121#13133129—22no—
122C8×Dic53—22no—
123#13133124—21no—
124#13133124—21no—
125#13133124—21no—
126C25×C53—21no—
127C22×D4×C53—22no—
128C22×D4×C53—22no—
129C22×D4×C53—22no—
130C22×D4×C53—21no—
131C22×D4×C53—22no—
132C22×D4×C53—41no—
133C22×D4×C53—41no—
134C22×D4×C53C2311yescharacteristic
135C22×D4×C53C2311yescharacteristic
136C23×C4×C53—21no—
137C23×C4×C53C2311yescharacteristic
138C22×C8×C53—22no—
139C22×C8×C53—22no—
140C22×C8×C53—41no—
141C22×C8×C53C2311yescharacteristic
142C22×C8×C53C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C53—21no—
144C2×C4⋊C4×C53—22no—
145C2×C4⋊C4×C53—41no—
146C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
148#102×C53—22no—
149#102×C53—22no—
150#102×C53—22no—
151#102×C53D414yescomplemented
152C24×C53—21no—
153C24×C53—21no—
154C24×C53—42no—
155C24×C53—42no—
156C24×C53—42no—
157C24×C53—42no—
158C24×C53—42no—
159C24×C53—81no—
160C24×C53—81no—
161C24×C53C2×D411yescharacteristic
162C23×D53—21no—
163C23×D53C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C53—28no—
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53—21no—
171C2×D4×C53—21no—
172C2×D4×C53—21no—
173C2×D4×C53—21no—
174C2×D4×C53—21no—
175C2×D4×C53—44no—
176C2×D4×C53—44no—
177C2×D4×C53—42no—
178C2×D4×C53—42no—
179C2×D4×C53—44no—
180C2×D4×C53—42no—
181C2×D4×C53C2×D412yes—
182C2×D4×C53#4112yes—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53—21no—
186C22×C4×C53—21no—
187C22×C4×C53—21no—
188C22×C4×C53—21no—
189C22×C4×C53—42no—
190C22×C4×C53—42no—
191C22×C4×C53—81no—
192C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C53C2×D412yes—
194C22×C4×C53#4112yes—
195C22×C4×C53C2411yescharacteristic
196C2×C22⋊D53—22no—
197C2×C22⋊D53—22no—
198C2×C22⋊D53—42no—
199C2×C22⋊D53—42no—
200C2×C22⋊D53—42no—
201C2×C22⋊D53—42no—
202C2×C22⋊D53—42no—
203C2×C22⋊D53—42no—
204C2×C22⋊D53—42no—
205C2×C22⋊D53—81no—
206C2×C22⋊D53—81no—
207C2×C22⋊D53D814yescomplemented
208C22×Dic53—21no—
209C22×Dic53—21no—
210C22×Dic53—21no—
211C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
212C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
213C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
214C2×D212—21no—
215C2×D212—21no—
216C2×D212—21no—
217C2×D212—21no—
218C2×D212—21no—
219C2×D212—21no—
220C2×D212—42no—
221C2×D212—42no—
222C2×D212—81no—
223C2×C4×D53—21no—
224C2×C4×D53—21no—
225C2×C4×D53—21no—
226C2×C4×D53—21no—
227C2×C4×D53—21no—
228C2×C4×D53—21no—
229C2×C8×C53—21no—
230C2×C8×C53—21no—
231C2×C8×C53—21no—
232C2×C8×C53—21no—
233C2×C8×C53—21no—
234C2×C8×C53—44no—
235C2×C8×C53C2×D412yes—
236C4⋊C4×C53—21no—
237C4⋊C4×C53—21no—
238C4⋊C4×C53—21no—
239C4⋊C4×C53—42no—
240C4⋊C4×C53C2×D412yes—
241C22⋊Dic53—22no—
242C22⋊Dic53—42no—
243C22⋊Dic53—42no—
244C22⋊Dic53—42no—
245C22⋊Dic53—42no—
246C22⋊Dic53—42no—
247C22⋊Dic53—81no—
248C22⋊Dic53—81no—
249#11719922—44no—
250#11719922—44no—
251#11719921—22no—
252#11719921—42no—
253#11719921—42no—
254#11719921—42no—
255#11719921—42no—
256#11719921—81no—
257C4⋊Dic53—21no—
258C4⋊Dic53—21no—
259C4⋊Dic53—21no—
260C4⋊Dic53—21no—
261C4⋊Dic53—21no—
262C4⋊Dic53—21no—
263C4⋊Dic53—42no—
264#11719919—22no—
265C4×Dic53—21no—
266C4×Dic53—21no—
267C2×#88322—21no—
268C2×#88322—21no—
269C2×#88322—21no—
270C2×#88322—21no—
271C2×#88322C2×D412yes—
272C2×#88322C2×D412yes—
273C8×D53—44no—
274C23×C53—21no—
275C23×C53—21no—
276C23×C53—21no—
277C23×C53—21no—
278C23×C53—22no—
279C23×C53—22no—
280C23×C53—48no—
281C23×C53—41no—
282C23×C53—41no—
283C23×C53—41no—
284C23×C53—41no—
285C23×C53—41no—
286C23×C53—41no—
287C23×C53—41no—
288C23×C53—41no—
289C23×C53—41no—
290C23×C53—41no—
291C23×C53—41no—
292C23×C53—41no—
293C23×C53—84no—
294C23×C53—84no—
295C23×C53—84no—
296C23×C53—84no—
297C23×C53—84no—
298C23×C53—84no—
299C23×C53#12112yes—
300C23×C53C2×D812yes—
301C23×C53#13512yes—
302C23×C53C22×D411yescharacteristic
303C22×D53—21no—
304C22×D53—21no—
305C22×D53—21no—
306C22×D53—21no—
307C22×D53—21no—
308C22×D53—21no—
309C22×D53—41no—
310C22×D53—41no—
311C22×D53—41no—
312C22×D53—41no—
313C22×D53—41no—
314C22×D53—41no—
315C22×D53—41no—
316C22×D53C2×D812yes—
317D4×C53—22no—
318D4×C53—22no—
319D4×C53—22no—
320D4×C53—22no—
321D4×C53—48no—
322D4×C53—41no—
323D4×C53—41no—
324D4×C53—41no—
325D4×C53—41no—
326C2×C4×C53—21no—
327C2×C4×C53—21no—
328C2×C4×C53—22no—
329C2×C4×C53—22no—
330C2×C4×C53—22no—
331C2×C4×C53—22no—
332C2×C4×C53—22no—
333C2×C4×C53—41no—
334C2×C4×C53—41no—
335C2×C4×C53—41no—
336C2×C4×C53—41no—
337C2×C4×C53—41no—
338C2×C4×C53—84no—
339C2×C4×C53#12112yes—
340C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
341C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
342C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
343C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
344C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
345C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
346C22⋊D53—28no—
347C22⋊D53—84no—
348C22⋊D53—84no—
349C22⋊D53—84no—
350C2×Dic53—21no—
351C2×Dic53—21no—
352C2×Dic53—21no—
353C2×Dic53—21no—
354C2×Dic53—21no—
355C2×Dic53—21no—
356C2×Dic53—21no—
357C2×Dic53—21no—
358C2×Dic53—41no—
359C2×Dic53—41no—
360C2×Dic53—41no—
361C2×Dic53—41no—
362C2×Dic53—41no—
363C2×Dic53—41no—
364C2×Dic53—41no—
365C2×Dic53—41no—
366C2×Dic53—41no—
367C2×Dic53C2×D812yes—
368D212—41no—
369D212—41no—
370D212—41no—
371D212—41no—
372D212—84no—
373C4×D53—41no—
374C4×D53—41no—
375C4×D53—41no—
376C4×D53—41no—
377C8×C53—22no—
378C8×C53—41no—
379#88322—22no—
380#88322—22no—
381#25108—531nomaximal, Sylow
382C22×C53—22no—
383C22×C53—22no—
384C22×C53—22no—
385C22×C53—22no—
386C22×C53—22no—
387C22×C53—22no—
388C22×C53—42no—
389C22×C53—42no—
390C22×C53—42no—
391C22×C53—42no—
392C22×C53—42no—
393C22×C53—42no—
394C22×C53—816no—
395C22×C53—81no—
396C22×C53—81no—
397C22×C53—81no—
398C22×C53—81no—
399C22×C53—81no—
400C22×C53—81no—
401C22×C53—81no—
402C22×C53—81no—
403C22×C53#46614yescomplemented
404C22×C53C2×#12111yescharacteristic
405C22×C53D4211yescharacteristic
406C22×C53#54611yescharacteristic
407C22×C53C22×D811yescharacteristic
408C22×C53C2×#13511yescharacteristic
409C22×C53#57611yescharacteristic
410C22×C53#57711yescharacteristic
411C2×D53—22no—
412C2×D53—22no—
413C2×D53—22no—
414C2×D53—41no—
415C2×D53—41no—
416C2×D53—41no—
417C2×D53—41no—
418C2×D53—81no—
419C2×D53—81no—
420C2×D53—81no—
421C2×D53—81no—
422C2×D53—81no—
423C2×D53—81no—
424C2×D53—81no—
425C4×C53—22no—
426C4×C53—42no—
427C4×C53—81no—
428C4×C53#52511yescharacteristic
429C4×C53#53811yescharacteristic
430C4×C53D4211yescharacteristic
431C4×C53#54611yescharacteristic
432Dic53—22no—
433Dic53—41no—
434Dic53—41no—
435Dic53—81no—
436Dic53—81no—
437Dic53—81no—
438C2×#466—531no—
439C2×#447—531no—
440C2×C8×D4—531no—
441C22×#102D5311yescharacteristic, complemented
442#2416—531no—
443#2408—531no—
444#2067—531no—
445#2054—531no—
446#2033—531no—
447#1999—531no—
448#1970—531no—
449#1934—531no—
450#1893—531no—
451#1893—531no—
452#1852—531no—
453C2×C53—24no—
454C2×C53—82no—
455C2×C53—82no—
456C2×C53#242411yescharacteristic
457C2×C53C2×#46611yescharacteristic
458C2×C53#306211yescharacteristic
459C2×C53D4×D811yescharacteristic
460C2×C53#328211yescharacteristic
461C2×C53#329411yescharacteristic
462C2×C53#329711yescharacteristic
463D53—42no—
464D53—161no—
465C23×D4C2×D5311yescharacteristic
466C22×D8—531no—
467C22×D8—531no—
468C23×C8—531no—
469C23×C8C2×D5311yescharacteristic
470C2×#121—531no—
471C2×#121—531no—
472C2×#121—531no—
473C2×#121—531no—
474C2×#121—1061no—
475C2×#120—1061no—
476C2×C4×D4—531no—
477C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
478#466—1064no—
479#447—1064no—
480C8×D4—1064no—
481C2×#107—531no—
482C2×#107—531no—
483C2×C4⋊C8—531no—
484C2×#102—24no—
485C2×#102—531no—
486C2×#102—531no—
487C2×#102—531no—
488C2×#102—531no—
489C2×#102C2×D5311yescharacteristic
490C2×#102C2×D5311yescharacteristic
491C2×#102C2×D5311yescharacteristic
492C2×#102C2×D5311yescharacteristic
493C2×C22⋊C8—531no—
494C2×C22⋊C8—531no—
495C2×C4×C8—531no—
496#396—1061no—
497#394—1061no—
498#394—1061no—
499#392—1061no—
500#390—531no—
501#390—531no—
502#390—531no—
503#389—531no—
504#386—1061no—
505#380—531no—
506#380—531no—
507#379—1061no—
508#340—531no—
509#340—531no—
510#340—531no—
511#340—531no—
512C53#2510811yescharacteristic, complemented, Sylow
513C25—21no—
514C22×D4—22no—
515C22×D4—22no—
516C22×D4—22no—
517C22×D4—22no—
518C22×D4—21no—
519C22×D4—41no—
520C22×D4—41no—
521C22×D4—531no—
522C22×D4—531no—
523C22×D4—1061no—
524C22×D4—1061no—
525C22×D4—1061no—
526C22×D4—1061no—
527C22×D4C22×D5311yescharacteristic
528C22×D4C22×D5311yescharacteristic
529C23×C4—21no—
530C23×C4—531no—
531C23×C4C22×D5311yescharacteristic
532C2×D8—1062no—
533C2×D8—1062no—
534C2×D8—1062no—
535C2×D8—1062no—
536C2×D8—2121no—
537C2×D8—2121no—
538C22×C8—22no—
539C22×C8—22no—
540C22×C8—41no—
541C22×C8—531no—
542C22×C8—531no—
543C22×C8—1062no—
544C22×C8—1062no—
545C22×C8—2121no—
546C22×C8C22×D5311yescharacteristic
547C22×C8C22×D5311yescharacteristic
548#121—1062no—
549#121—1062no—
550#121—1062no—
551#121—1062no—
552#121—1062no—
553#121—2121no—
554#121—2121no—
555#121—2121no—
556#121—2124no—
557#120—2124no—
558C4×D4—1062no—
559C4×D4—1062no—
560C2×C4⋊C4—22no—
561C2×C4⋊C4—21no—
562C2×C4⋊C4—41no—
563C2×C4⋊C4—531no—
564C2×C4⋊C4—531no—
565C2×C4⋊C4—531no—
566C2×C4⋊C4—531no—
567C2×C4⋊C4—1061no—
568C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
569C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
570C2×C22⋊C4—531no—
571C2×C22⋊C4—531no—
572C2×C22⋊C4—1061no—
573C2×C22⋊C4—1061no—
574C2×C22⋊C4—1061no—
575C2×C22⋊C4—1061no—
576C2×C22⋊C4—1061no—
577C2×C22⋊C4—1061no—
578C2×C22⋊C4—1061no—
579C2×C22⋊C4—1061no—
580C2×C22⋊C4—1061no—
581C2×C22⋊C4—1061no—
582C2×C22⋊C4—1061no—
583C2×C22⋊C4—1061no—
584C2×C42—531no—
585#107—1062no—
586#107—2121no—
587C4⋊C8—1062no—
588#102—22no—
589#102—22no—
590#102—22no—
591#102—1062no—
592#102—1062no—
593#102—1062no—
594#102—2121no—
595#102C22⋊D5314yescomplemented
596C22⋊C8—534no—
597C22⋊C8—1062no—
598C4×C8—1062no—
599#95—1061no—
600#95—1061no—
601#95—1061no—
602C24—21no—
603C24—21no—
604C24—42no—
605C24—42no—
606C24—42no—
607C24—42no—
608C24—42no—
609C24—81no—
610C24—81no—
611C24—531no—
612C24—1061no—
613C24D4×D5311yescharacteristic
614C2×D4—28no—
615C2×D4—21no—
616C2×D4—21no—
617C2×D4—21no—
618C2×D4—21no—
619C2×D4—21no—
620C2×D4—21no—
621C2×D4—21no—
622C2×D4—21no—
623C2×D4—21no—
624C2×D4—21no—
625C2×D4—44no—
626C2×D4—44no—
627C2×D4—42no—
628C2×D4—42no—
629C2×D4—44no—
630C2×D4—42no—
631C2×D4—534no—
632C2×D4—1062no—
633C2×D4—1062no—
634C2×D4—1061no—
635C2×D4—1061no—
636C2×D4—1061no—
637C2×D4—1061no—
638C2×D4—1061no—
639C2×D4—1061no—
640C2×D4—4241no—
641C2×D4—4241no—
642C2×D4—4241no—
643C2×D4—2122no—
644C2×D4—2122no—
645C2×D4—2122no—
646C2×D4—2122no—
647C2×D4—2122no—
648C2×D4—2122no—
649C2×D4—2122no—
650C2×D4—2122no—
651C2×D4—2122no—
652C2×D4#1171994512yes—
653C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
654C22×C4—21no—
655C22×C4—21no—
656C22×C4—21no—
657C22×C4—21no—
658C22×C4—21no—
659C22×C4—21no—
660C22×C4—42no—
661C22×C4—42no—
662C22×C4—81no—
663C22×C4—531no—
664C22×C4—531no—
665C22×C4—531no—
666C22×C4—1061no—
667C22×C4—1061no—
668C22×C4—1061no—
669C22×C4—1061no—
670C22×C4—1061no—
671C22×C4—1061no—
672C22×C4—1061no—
673C22×C4—1061no—
674C22×C4—1061no—
675C22×C4#1171994512yes—
676C22×C4D4×D5311yescharacteristic
677C22×C4D4×D5312yes—
678C22×C4C23×D5311yescharacteristic
679D8—2124no—
680D8—2124no—
681C2×C8—21no—
682C2×C8—21no—
683C2×C8—21no—
684C2×C8—21no—
685C2×C8—21no—
686C2×C8—44no—
687C2×C8—532no—
688C2×C8—532no—
689C2×C8—1061no—
690C2×C8—1061no—
691C2×C8—1061no—
692C2×C8—1061no—
693C2×C8—2124no—
694C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
695C4⋊C4—21no—
696C4⋊C4—21no—
697C4⋊C4—21no—
698C4⋊C4—42no—
699C4⋊C4—1062no—
700C4⋊C4—1061no—
701C4⋊C4—1061no—
702C4⋊C4—1061no—
703C4⋊C4—1061no—
704C4⋊C4—1061no—
705C4⋊C4—1061no—
706C4⋊C4—2122no—
707C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
708C22⋊C4—1062no—
709C22⋊C4—1062no—
710C22⋊C4—4241no—
711C22⋊C4—4241no—
712C22⋊C4—4241no—
713C22⋊C4—2122no—
714C22⋊C4—2122no—
715C22⋊C4—2122no—
716C22⋊C4—2122no—
717C22⋊C4—2122no—
718C22⋊C4—2122no—
719C22⋊C4—2122no—
720C22⋊C4—2122no—
721C22⋊C4—2122no—
722C42—1061no—
723C42—1061no—
724C23—21no—
725C23—21no—
726C23—21no—
727C23—21no—
728C23—22no—
729C23—22no—
730C23—48no—
731C23—41no—
732C23—41no—
733C23—41no—
734C23—41no—
735C23—41no—
736C23—41no—
737C23—41no—
738C23—41no—
739C23—41no—
740C23—41no—
741C23—41no—
742C23—41no—
743C23—84no—
744C23—84no—
745C23—84no—
746C23—84no—
747C23—84no—
748C23—84no—
749C23—532no—
750C23—1061no—
751C23—1061no—
752C23—1061no—
753C23—1061no—
754C23—1061no—
755C23—1061no—
756C23—2121no—
757C23—2121no—
758C23—2121no—
759C23—2121no—
760C23—2121no—
761C23—2121no—
762C23—2121no—
763C23#1313319012yes—
764C23D8×D5312yes—
765C23#1313323812yes—
766C23C2×D4×D5311yescharacteristic
767D4—22no—
768D4—22no—
769D4—22no—
770D4—22no—
771D4—48no—
772D4—41no—
773D4—41no—
774D4—41no—
775D4—41no—
776D4—1068no—
777D4—4244no—
778D4—4244no—
779D4—4244no—
780D4—4244no—
781D4—2121no—
782D4—2121no—
783D4—2121no—
784D4—2121no—
785C2×C4—21no—
786C2×C4—21no—
787C2×C4—22no—
788C2×C4—22no—
789C2×C4—22no—
790C2×C4—22no—
791C2×C4—22no—
792C2×C4—41no—
793C2×C4—41no—
794C2×C4—41no—
795C2×C4—41no—
796C2×C4—41no—
797C2×C4—84no—
798C2×C4—532no—
799C2×C4—1061no—
800C2×C4—1061no—
801C2×C4—1061no—
802C2×C4—1061no—
803C2×C4—1061no—
804C2×C4—1061no—
805C2×C4—1061no—
806C2×C4—1061no—
807C2×C4—2121no—
808C2×C4—2121no—
809C2×C4—2121no—
810C2×C4—2121no—
811C2×C4—2121no—
812C2×C4—2121no—
813C2×C4—2121no—
814C2×C4—2121no—
815C2×C4—2121no—
816C2×C4—2121no—
817C2×C4—2121no—
818C2×C4—2121no—
819C2×C4—2121no—
820C2×C4#1313319012yes—
821C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
822C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
823C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
824C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
825C2×C4#1313326211yescharacteristic
826C2×C4#1313326211yescharacteristic
827C8—22no—
828C8—41no—
829C8—1062no—
830C8—1062no—
831C22—22no—
832C22—22no—
833C22—22no—
834C22—22no—
835C22—22no—
836C22—22no—
837C22—42no—
838C22—42no—
839C22—42no—
840C22—42no—
841C22—42no—
842C22—42no—
843C22—816no—
844C22—81no—
845C22—81no—
846C22—81no—
847C22—81no—
848C22—81no—
849C22—81no—
850C22—81no—
851C22—81no—
852C22—1062no—
853C22—1062no—
854C22—1062no—
855C22—4241no—
856C22—4241no—
857C22—4241no—
858C22—4241no—
859C22—4241no—
860C22—4241no—
861C22—4241no—
862C22—2121no—
863C22—2121no—
864C22—2121no—
865C22—2121no—
866C22#1681085814yescomplemented
867C22C2×#1313319011yescharacteristic
868C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
869C22#1681126311yescharacteristic
870C22C2×D8×D5311yescharacteristic
871C22C2×#1313323811yescharacteristic
872C22#1681142411yescharacteristic
873C22#1681142911yescharacteristic
874C4—22no—
875C4—42no—
876C4—81no—
877C4—1062no—
878C4—4241no—
879C4—4241no—
880C4—4241no—
881C4—2121no—
882C4—2121no—
883C4#1681113411yescharacteristic
884C4#1681121111yescharacteristic
885C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
886C4#1681126311yescharacteristic
887C2—24no—
888C2—82no—
889C2—82no—
890C2—8481no—
891C2—2122no—
892C2#2027825111yescharacteristic
893C2C2×#1681085811yescharacteristic
894C2#2028439311yescharacteristic
895C2D8×C22⋊D5311yescharacteristic
896C2#2028642211yescharacteristic
897C2#2028652411yescharacteristic
898C2#2028656111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC22×#102×C53C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenterC22×#102D53
hypocenterC53#25108
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810858C2semidirect
2. C2×#16810757C2semidirect
3. C2×C8×C22⋊D53C2semidirect
4. #20278149C2semidirect
5. #20278065C2semidirect
6. #20276099C2semidirect
7. #20276024C2semidirect
8. #20275895C2semidirect
9. #20275712C2semidirect
10. #20275578C2semidirect
11. #20275400C2semidirect
12. #20275143C2semidirect
13. #20275140C2semidirect
14. #20274903C2semidirect
15. C22×#102×C53C2semidirect
18. C22×C8×D53C22semidirect
19. C2×#13133192C22semidirect
29. C2×#13133150C22semidirect
30. C2×#13133150C22semidirect
31. C2×#13133146C22semidirect
32. C2×#13133139C22semidirect
33. C2×#13133139C22semidirect
37. C2×#13133129C22semidirect
38. C2×C8×Dic53C22semidirect
45. #16810524C22semidirect
46. #16810522C22semidirect
49. #16810480C22semidirect
51. #16810386C22semidirect
52. #16810386C22semidirect
53. #16810385C22semidirect
54. #16810385C22semidirect
120. C22⋊#88322D4semidirect
151. #102×C53D4semidirect
207. C2×C22⋊D53D8semidirect
403. C22×C53#466semidirect
441. C22×#102D53semidirect
512. C53#25108semidirect
595. #102C22⋊D53semidirect
866. C22#16810858semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108582
C2×#168107572
C2×C8×C22⋊D532
#202781492
#202780652
#202760992
#202760242
#202758952
#202757122
#202755782
#202754002
#202751432
#202751402
#202749032
C22×#102×C532
#2510853