Finite Group Databasebeta

← #27430868

Subgroups — #27430868

Order 13568.

1388 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 900 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810857C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810755C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810686C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#102×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278151C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20278067C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276099C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276024C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275898C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275582C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275399C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275144C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275140C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274904C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1999C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D53C2211yescharacteristic
17C22×#11719922C2211yescharacteristic
18C23×#88322C2211yescharacteristic, complemented
19C22×C8×D53C2211yescharacteristic
20C2×#13133191C2211yescharacteristic
21C2×#13133188—21no—
22C2×#13133188C2211yescharacteristic
23C2×#13133185—21no—
24C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
26#16810857—24no—
27#16810755—24no—
28#16810686—24no—
29C2×#13133151C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#13133150C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13133146C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13133139C2211yescharacteristic
33C2×#13133139C2211yescharacteristic
34C2×#13133138C2211yescharacteristic
35C2×#13133138C2211yescharacteristic
36C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13133137C2211yescharacteristic
38#102×D53—24no—
39C2×#13133129C2211yescharacteristic
40C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
41#16810546—21no—
42#16810538—21no—
43#16810537—21no—
44#16810531—21no—
45#16810526C2211yescharacteristic
46#16810526C2211yescharacteristic, complemented
47#16810524C2211yescharacteristic
48#16810522C2211yescharacteristic, complemented
49#16810499—21no—
50#16810483C2211yescharacteristic, complemented
51#16810480C2211yescharacteristic
52#16810478—21no—
53#16810386C2211yescharacteristic, complemented
54#16810385C2211yescharacteristic, complemented
55#16810385C2211yescharacteristic, complemented
56C22×D8×C53C2211yescharacteristic
57C2×#121×C53C2211yescharacteristic
58C2×#121×C53C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
63C24×D53—21no—
64C22×D212C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D53—21no—
66C22×C22⋊D53—21no—
67C22×C22⋊D53—21no—
68C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
69C2×D4×D53—22no—
70C2×D4×D53—22no—
71C2×D4×D53—22no—
72C2×D4×D53—22no—
73C2×D4×D53—41no—
74C2×D4×D53—41no—
75C22×C4×D53—21no—
76C22×C4×D53C2311yescharacteristic
77C2×#11719922—22no—
78C2×#11719922—22no—
79C2×#11719922—41no—
80C22×#88322—22no—
81C22×#88322—22no—
82C22×#88322—41no—
83C22×#88322C2311yescharacteristic
84C22×#88322C2311yescharacteristic
85C2×C8×D53—22no—
86C2×C8×D53—22no—
87C2×C8×D53—41no—
88#13133191—22no—
89#13133191—41no—
90#13133188—22no—
91#13133188—22no—
92#13133188—44no—
93#13133185—44no—
94C4×C22⋊D53—22no—
95C4×C22⋊D53—22no—
96C2×C4⋊Dic53—21no—
97C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
100C2×#11719919—21no—
101C2×#11719919D411yescharacteristic
102C4⋊C4×D53—22no—
103C4⋊C4×D53—41no—
104C2×C22⋊Dic53—21no—
105C2×C22⋊Dic53—21no—
106C2×C22⋊Dic53—21no—
107C2×C22⋊Dic53—21no—
108C2×C22⋊Dic53—21no—
109C2×C22⋊Dic53—21no—
110C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
111C2×#11719921—21no—
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921D411yescharacteristic
116C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
117#13133151—41no—
118#13133150—22no—
119#13133146—22no—
120#13133139—22no—
121#13133139—22no—
122#13133138—22no—
123#13133138—22no—
124#13133138—22no—
125#13133137D414yescomplemented
126#13133129D414yescomplemented
127C8×Dic53—22no—
128#13133124—21no—
129#13133124—21no—
130#13133124—21no—
131C22×D4×C53—21no—
132C22×D4×C53—21no—
133C22×D4×C53C2311yescharacteristic
134C22×D4×C53C2311yescharacteristic
135C23×C4×C53C2311yescharacteristic
136C2×D8×C53—22no—
137C2×D8×C53—22no—
138C2×D8×C53—41no—
139C22×C8×C53C2311yescharacteristic
140C22×C8×C53C2311yescharacteristic
141#121×C53—22no—
142#121×C53—22no—
143#121×C53—41no—
144#121×C53—41no—
145C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
147C2×C22⋊C4×C53—21no—
148C2×C22⋊C4×C53—21no—
149#102×C53—22no—
150#102×C53—41no—
151C22⋊C8×C53—22no—
152C24×C53—21no—
153C24×C53—21no—
154C24×C53C2×D411yescharacteristic
155C23×D53—21no—
156C23×D53—42no—
157C23×D53—42no—
158C23×D53—42no—
159C23×D53—42no—
160C23×D53—42no—
161C23×D53—81no—
162C23×D53—81no—
163C23×D53C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C53—21no—
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53—21no—
171C2×D4×C53—21no—
172C2×D4×C53—21no—
173C2×D4×C53—21no—
174C2×D4×C53—21no—
175C2×D4×C53—42no—
176C2×D4×C53—42no—
177C2×D4×C53—42no—
178C2×D4×C53—42no—
179C2×D4×C53—81no—
180C2×D4×C53—81no—
181C2×D4×C53#4112yes—
182C22×C4×C53—21no—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53—21no—
186C22×C4×C53—21no—
187C22×C4×C53—21no—
188C22×C4×C53—21no—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C53C2411yescharacteristic
192C2×C22⋊D53—22no—
193C2×C22⋊D53—22no—
194C2×C22⋊D53—42no—
195C2×C22⋊D53—42no—
196C2×C22⋊D53—42no—
197C2×C22⋊D53—42no—
198C2×C22⋊D53—42no—
199C2×C22⋊D53—42no—
200C2×C22⋊D53—42no—
201C2×C22⋊D53—42no—
202C2×C22⋊D53—81no—
203C2×C22⋊D53D814yescomplemented
204C22×Dic53—21no—
205C22×Dic53—21no—
206C22×Dic53—21no—
207C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
208C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
209C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
210D4×D53—28no—
211D4×D53—44no—
212D4×D53—44no—
213D4×D53—44no—
214C2×D212—21no—
215C2×D212—21no—
216C2×D212—21no—
217C2×D212—21no—
218C2×D212—21no—
219C2×D212C2×D412yes—
220C2×C4×D53—21no—
221C2×C4×D53—21no—
222C2×C4×D53—21no—
223C2×C4×D53—21no—
224C2×C4×D53—42no—
225C2×C4×D53—42no—
226C2×C4×D53—81no—
227C2×C4×D53C2×D412yes—
228C2×C4×D53#4112yes—
229D8×C53—44no—
230C2×C8×C53—21no—
231C2×C8×C53—21no—
232C2×C8×C53—21no—
233C2×C8×C53—21no—
234C2×C8×C53—21no—
235C2×C8×C53C2×D412yes—
236C4⋊C4×C53—21no—
237C4⋊C4×C53—21no—
238C4⋊C4×C53—21no—
239C4⋊C4×C53C2×D412yes—
240C22⋊C4×C53—42no—
241C22⋊C4×C53—42no—
242C22⋊Dic53—22no—
243C22⋊Dic53—42no—
244C22⋊Dic53—42no—
245C22⋊Dic53—42no—
246C22⋊Dic53—42no—
247C22⋊Dic53—81no—
248C22⋊Dic53—81no—
249#11719922—44no—
250#11719921—22no—
251#11719921—42no—
252#11719921—42no—
253#11719921—42no—
254#11719921—81no—
255C4⋊Dic53—21no—
256C4⋊Dic53—21no—
257C4⋊Dic53—21no—
258C4⋊Dic53—21no—
259C4⋊Dic53—21no—
260C4⋊Dic53—21no—
261C4⋊Dic53—42no—
262#11719919—22no—
263#11719919—42no—
264C4×Dic53—21no—
265C4×Dic53—21no—
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322—21no—
268C2×#88322—21no—
269C2×#88322—21no—
270C2×#88322—44no—
271C2×#88322C2×D412yes—
272C2×#88322C2×D412yes—
273C8×D53—44no—
274C23×C53—21no—
275C23×C53—21no—
276C23×C53—21no—
277C23×C53—21no—
278C23×C53—21no—
279C23×C53—21no—
280C23×C53—22no—
281C23×C53—41no—
282C23×C53—41no—
283C23×C53—41no—
284C23×C53—41no—
285C23×C53—41no—
286C23×C53—41no—
287C23×C53—41no—
288C23×C53—41no—
289C23×C53—41no—
290C23×C53—41no—
291C23×C53—41no—
292C23×C53—41no—
293C23×C53—41no—
294C23×C53C2×D812yes—
295C23×C53C22×D411yescharacteristic
296C22×D53—21no—
297C22×D53—21no—
298C22×D53—21no—
299C22×D53—21no—
300C22×D53—22no—
301C22×D53—48no—
302C22×D53—41no—
303C22×D53—41no—
304C22×D53—41no—
305C22×D53—41no—
306C22×D53—41no—
307C22×D53—41no—
308C22×D53—84no—
309C22×D53—84no—
310C22×D53—84no—
311C22×D53—84no—
312C22×D53—84no—
313C22×D53—84no—
314C22×D53#12112yes—
315C22×D53C2×D812yes—
316C22×D53#13512yes—
317D4×C53—22no—
318D4×C53—22no—
319D4×C53—41no—
320D4×C53—41no—
321D4×C53—41no—
322D4×C53—41no—
323D4×C53—41no—
324D4×C53—41no—
325D4×C53—84no—
326D4×C53—84no—
327C2×C4×C53—21no—
328C2×C4×C53—22no—
329C2×C4×C53—21no—
330C2×C4×C53—21no—
331C2×C4×C53—41no—
332C2×C4×C53—41no—
333C2×C4×C53—41no—
334C2×C4×C53—41no—
335C2×C4×C53—41no—
336C2×C4×C53—41no—
337C2×C4×C53—41no—
338C2×C4×C53—41no—
339C2×C4×C53—41no—
340C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
341C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
342C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
343C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
344C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
345C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
346C22⋊D53—28no—
347C22⋊D53—48no—
348C22⋊D53—84no—
349C22⋊D53—84no—
350C2×Dic53—21no—
351C2×Dic53—21no—
352C2×Dic53—21no—
353C2×Dic53—21no—
354C2×Dic53—21no—
355C2×Dic53—21no—
356C2×Dic53—21no—
357C2×Dic53—41no—
358C2×Dic53—41no—
359C2×Dic53—41no—
360C2×Dic53—41no—
361C2×Dic53—41no—
362C2×Dic53—41no—
363C2×Dic53—41no—
364C2×Dic53—41no—
365C2×Dic53—41no—
366C2×Dic53#12112yes—
367C2×Dic53C2×D812yes—
368D212—22no—
369D212—22no—
370D212—41no—
371D212—41no—
372C4×D53—22no—
373C4×D53—22no—
374C4×D53—22no—
375C4×D53—22no—
376C4×D53—84no—
377C8×C53—22no—
378C8×C53—41no—
379#88322—22no—
380#88322—22no—
381#25108—531nomaximal, Sylow
382C22×C53—22no—
383C22×C53—22no—
384C22×C53—22no—
385C22×C53—41no—
386C22×C53—41no—
387C22×C53—41no—
388C22×C53—41no—
389C22×C53—42no—
390C22×C53—42no—
391C22×C53—42no—
392C22×C53—81no—
393C22×C53—81no—
394C22×C53—81no—
395C22×C53—81no—
396C22×C53—81no—
397C22×C53—81no—
398C22×C53—81no—
399C22×C53—81no—
400C22×C53—81no—
401C22×C53—81no—
402C22×C53—81no—
403C22×C53C2×#12111yescharacteristic
404C22×C53D4211yescharacteristic
405C22×C53#54611yescharacteristic
406C22×C53C22×D811yescharacteristic
407C22×C53C2×#13511yescharacteristic
408C22×C53#57611yescharacteristic
409C22×C53#57711yescharacteristic
410C2×D53—22no—
411C2×D53—22no—
412C2×D53—22no—
413C2×D53—22no—
414C2×D53—22no—
415C2×D53—22no—
416C2×D53—42no—
417C2×D53—42no—
418C2×D53—42no—
419C2×D53—816no—
420C2×D53—81no—
421C2×D53—81no—
422C2×D53—81no—
423C2×D53—81no—
424C2×D53#46614yescomplemented
425C4×C53—41no—
426C4×C53—42no—
427C4×C53—81no—
428C4×C53#52511yescharacteristic
429C4×C53#53811yescharacteristic
430C4×C53D4211yescharacteristic
431C4×C53#54611yescharacteristic
432Dic53—22no—
433Dic53—22no—
434Dic53—41no—
435Dic53—81no—
436Dic53—81no—
437Dic53—81no—
438C2×#466—531no—
439C2×#447—531no—
440C2×C8×D4—531no—
441C22×#102—531no—
442#2416—531no—
443#2408—531no—
444#2067—531no—
445#2054—531no—
446#2033—531no—
447#1999D5311yescharacteristic, complemented
448#1970—531no—
449#1934—531no—
450#1893—531no—
451#1893—531no—
452#1852—531no—
453C2×C53—42no—
454C2×C53—82no—
455C2×C53—161no—
456C2×C53#242411yescharacteristic
457C2×C53C2×#46611yescharacteristic
458C2×C53#306211yescharacteristic
459C2×C53D4×D811yescharacteristic
460C2×C53#328211yescharacteristic
461C2×C53#329411yescharacteristic
462C2×C53#329711yescharacteristic
463D53—24no—
464D53—82no—
465C23×D4—531no—
466C22×D8—531no—
467C22×D8C2×D5311yescharacteristic
468C23×C8—531no—
469C23×C8—531no—
470C2×#121—531no—
471C2×#121—531no—
472C2×#121—1061no—
473C2×#121C2×D5311yescharacteristic
474C2×#121C2×D5311yescharacteristic, complemented
475C2×#120—1061no—
476C2×C4×D4—531no—
477C22×C4⋊C4—531no—
478#466—1064no—
479#447—1064no—
480C8×D4—1064no—
481C2×#107—531no—
482C2×#107—531no—
483C2×C4⋊C8—531no—
484C2×#102—531no—
485C2×#102—531no—
486C2×#102—531no—
487C2×#102—531no—
488C2×#102—531no—
489C2×#102—531no—
490C2×#102—1064no—
491C2×#102C2×D5311yescharacteristic
492C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
493C2×C22⋊C8—531no—
494C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
495C2×C4×C8—531no—
496#396—1061no—
497#394—1061no—
498#394—1061no—
499#392—1061no—
500#390—531no—
501#390—531no—
502#390—531no—
503#389—531no—
504#386—1061no—
505#380—531no—
506#380—531no—
507#379—1061no—
508#340—531no—
509#340—531no—
510#340—531no—
511#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
512C53#2510811yescharacteristic, complemented, Sylow
513C25—1061no—
514C22×D4—21no—
515C22×D4—21no—
516C22×D4—531no—
517C22×D4—531no—
518C22×D4—1062no—
519C22×D4—1062no—
520C22×D4—1061no—
521C22×D4—1062no—
522C22×D4—1062no—
523C22×D4—1061no—
524C22×D4—1061no—
525C22×D4—2121no—
526C22×D4—2121no—
527C22×D4C22×D5311yescharacteristic
528C22×D4C22×D5311yescharacteristic
529C23×C4—531no—
530C23×C4—1061no—
531C23×C4C22×D5311yescharacteristic
532C2×D8—22no—
533C2×D8—22no—
534C2×D8—41no—
535C2×D8—1062no—
536C2×D8—1062no—
537C2×D8—2121no—
538C22×C8—531no—
539C22×C8—531no—
540C22×C8—1062no—
541C22×C8—1062no—
542C22×C8—1062no—
543C22×C8—1062no—
544C22×C8—2121no—
545C22×C8—2121no—
546C22×C8C22×D5311yescharacteristic
547C22×C8C22×D5311yescharacteristic
548#121—22no—
549#121—22no—
550#121—41no—
551#121—41no—
552#121—1062no—
553#121—1062no—
554#121—1062no—
555#121—2121no—
556#121—2124no—
557#120—2124no—
558C4×D4—1062no—
559C4×D4—1062no—
560C2×C4⋊C4—531no—
561C2×C4⋊C4—531no—
562C2×C4⋊C4—531no—
563C2×C4⋊C4—531no—
564C2×C4⋊C4—1062no—
565C2×C4⋊C4—1061no—
566C2×C4⋊C4—1061no—
567C2×C4⋊C4—2121no—
568C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
569C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
570C2×C22⋊C4—21no—
571C2×C22⋊C4—21no—
572C2×C22⋊C4—531no—
573C2×C22⋊C4—531no—
574C2×C22⋊C4—1061no—
575C2×C22⋊C4—1061no—
576C2×C22⋊C4—1061no—
577C2×C22⋊C4—1061no—
578C2×C22⋊C4—1061no—
579C2×C22⋊C4—1061no—
580C2×C22⋊C4—1061no—
581C2×C22⋊C4—1061no—
582C2×C22⋊C4—1061no—
583C2×C22⋊C4—1061no—
584C2×C42—531no—
585#107—1062no—
586#107—2121no—
587C4⋊C8—1062no—
588#102—22no—
589#102—41no—
590#102—534no—
591#102—1062no—
592#102—1062no—
593#102—1062no—
594#102—1062no—
595#102—1062no—
596C22⋊C8—22no—
597C22⋊C8—534no—
598C4×C8—1062no—
599#95—1061no—
600#95—1061no—
601#95—1061no—
602C24—21no—
603C24—21no—
604C24—531no—
605C24—1061no—
606C24—4241no—
607C24—4241no—
608C24—2122no—
609C24—2122no—
610C24—2122no—
611C24—2122no—
612C24—2122no—
613C24D4×D5311yescharacteristic
614C2×D4—21no—
615C2×D4—21no—
616C2×D4—21no—
617C2×D4—21no—
618C2×D4—21no—
619C2×D4—21no—
620C2×D4—21no—
621C2×D4—21no—
622C2×D4—21no—
623C2×D4—21no—
624C2×D4—21no—
625C2×D4—42no—
626C2×D4—42no—
627C2×D4—42no—
628C2×D4—42no—
629C2×D4—81no—
630C2×D4—81no—
631C2×D4—534no—
632C2×D4—532no—
633C2×D4—1068no—
634C2×D4—1062no—
635C2×D4—1062no—
636C2×D4—1061no—
637C2×D4—1061no—
638C2×D4—1061no—
639C2×D4—1061no—
640C2×D4—1061no—
641C2×D4—4241no—
642C2×D4—2122no—
643C2×D4—2124no—
644C2×D4—2124no—
645C2×D4—2124no—
646C2×D4—2122no—
647C2×D4—2122no—
648C2×D4—2122no—
649C2×D4—2122no—
650C2×D4—2122no—
651C2×D4—2122no—
652C2×D4—2122no—
653C2×D4#1171994712yes—
654C22×C4—21no—
655C22×C4—21no—
656C22×C4—21no—
657C22×C4—21no—
658C22×C4—21no—
659C22×C4—21no—
660C22×C4—21no—
661C22×C4—21no—
662C22×C4—531no—
663C22×C4—531no—
664C22×C4—532no—
665C22×C4—532no—
666C22×C4—531no—
667C22×C4—1061no—
668C22×C4—1061no—
669C22×C4—1061no—
670C22×C4—1061no—
671C22×C4—1061no—
672C22×C4—1061no—
673C22×C4—1061no—
674C22×C4—4241no—
675C22×C4—2122no—
676C22×C4—2122no—
677C22×C4D4×D5311yescharacteristic
678C22×C4C23×D5311yescharacteristic
679D8—44no—
680D8—2124no—
681C2×C8—21no—
682C2×C8—21no—
683C2×C8—21no—
684C2×C8—21no—
685C2×C8—21no—
686C2×C8—532no—
687C2×C8—532no—
688C2×C8—1061no—
689C2×C8—1061no—
690C2×C8—1061no—
691C2×C8—1061no—
692C2×C8—2124no—
693C2×C8—2124no—
694C2×C8D4×D5312yes—
695C4⋊C4—21no—
696C4⋊C4—21no—
697C4⋊C4—21no—
698C4⋊C4—1062no—
699C4⋊C4—1061no—
700C4⋊C4—1061no—
701C4⋊C4—1061no—
702C4⋊C4—1061no—
703C4⋊C4—1061no—
704C4⋊C4—1061no—
705C4⋊C4—2122no—
706C4⋊C4—2122no—
707C4⋊C4D4×D5312yes—
708C22⋊C4—42no—
709C22⋊C4—42no—
710C22⋊C4—1062no—
711C22⋊C4—1062no—
712C22⋊C4—4241no—
713C22⋊C4—4241no—
714C22⋊C4—4241no—
715C22⋊C4—2122no—
716C22⋊C4—2122no—
717C22⋊C4—2122no—
718C22⋊C4—2122no—
719C22⋊C4—2122no—
720C22⋊C4—2122no—
721C22⋊C4—2122no—
722C42—1061no—
723C42—1061no—
724C23—21no—
725C23—21no—
726C23—21no—
727C23—21no—
728C23—21no—
729C23—21no—
730C23—22no—
731C23—41no—
732C23—41no—
733C23—41no—
734C23—41no—
735C23—41no—
736C23—41no—
737C23—41no—
738C23—41no—
739C23—41no—
740C23—41no—
741C23—41no—
742C23—41no—
743C23—41no—
744C23—532no—
745C23—532no—
746C23—532no—
747C23—1061no—
748C23—1061no—
749C23—1061no—
750C23—1061no—
751C23—1062no—
752C23—4244no—
753C23—4244no—
754C23—4244no—
755C23—4244no—
756C23—4244no—
757C23—4244no—
758C23—2128no—
759C23—2121no—
760C23—2121no—
761C23—2121no—
762C23—2121no—
763C23—2121no—
764C23—2121no—
765C23D8×D5312yes—
766C23C2×D4×D5311yescharacteristic
767D4—22no—
768D4—22no—
769D4—41no—
770D4—41no—
771D4—41no—
772D4—41no—
773D4—41no—
774D4—41no—
775D4—84no—
776D4—84no—
777D4—1068no—
778D4—1062no—
779D4—1062no—
780D4—4244no—
781D4—4244no—
782D4—2128no—
783D4—2121no—
784D4—2121no—
785C2×C4—21no—
786C2×C4—21no—
787C2×C4—22no—
788C2×C4—21no—
789C2×C4—41no—
790C2×C4—41no—
791C2×C4—41no—
792C2×C4—41no—
793C2×C4—41no—
794C2×C4—41no—
795C2×C4—41no—
796C2×C4—41no—
797C2×C4—41no—
798C2×C4—532no—
799C2×C4—532no—
800C2×C4—1061no—
801C2×C4—1061no—
802C2×C4—1061no—
803C2×C4—1061no—
804C2×C4—1062no—
805C2×C4—1062no—
806C2×C4—1062no—
807C2×C4—1062no—
808C2×C4—1061no—
809C2×C4—1061no—
810C2×C4—1061no—
811C2×C4—4244no—
812C2×C4—2121no—
813C2×C4—2121no—
814C2×C4—2121no—
815C2×C4—2121no—
816C2×C4—2121no—
817C2×C4—2121no—
818C2×C4—2121no—
819C2×C4—2121no—
820C2×C4—2121no—
821C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
822C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
823C2×C4#41×D5311yescharacteristic
824C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
825C2×C4#1313326211yescharacteristic
826C2×C4#1313326211yescharacteristic
827C8—22no—
828C8—41no—
829C8—1062no—
830C8—1062no—
831C22—22no—
832C22—22no—
833C22—22no—
834C22—41no—
835C22—41no—
836C22—41no—
837C22—41no—
838C22—42no—
839C22—42no—
840C22—42no—
841C22—81no—
842C22—81no—
843C22—81no—
844C22—81no—
845C22—81no—
846C22—81no—
847C22—81no—
848C22—81no—
849C22—81no—
850C22—81no—
851C22—81no—
852C22—534no—
853C22—1062no—
854C22—1062no—
855C22—1062no—
856C22—1062no—
857C22—1062no—
858C22—1062no—
859C22—42416no—
860C22—4241no—
861C22—4241no—
862C22—4241no—
863C22—4241no—
864C22—2122no—
865C22—2122no—
866C22—2122no—
867C22#121×D5311yescharacteristic
868C22#1681125511yescharacteristic
869C22#1681126011yescharacteristic
870C22C2×D8×D5311yescharacteristic
871C22#135×D5311yescharacteristic
872C22#1681142711yescharacteristic
873C22#1681143311yescharacteristic
874C4—42no—
875C4—41no—
876C4—81no—
877C4—1062no—
878C4—1062no—
879C4—4241no—
880C4—4241no—
881C4—4241no—
882C4—2121no—
883C4#1681113311yescharacteristic
884C4#1681120511yescharacteristic
885C4#1681125811yescharacteristic
886C4#1681126011yescharacteristic
887C2—42no—
888C2—82no—
889C2—161no—
890C2—1064no—
891C2—4242no—
892C2#2027825411yescharacteristic
893C2#466×D5311yescharacteristic
894C2#2028439211yescharacteristic
895C2#2028638511yescharacteristic
896C2#2028642511yescharacteristic
897C2#2028652111yescharacteristic
898C2#2028655811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1999C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#1999D53
hypocenterC53#25108
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1999

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810857C2semidirect
2. C2×#16810755C2semidirect
3. C2×#16810686C2semidirect
4. C2×#102×D53C2semidirect
5. #20278151C2semidirect
6. #20278067C2semidirect
7. #20276099C2semidirect
8. #20276024C2semidirect
9. #20275898C2semidirect
10. #20275582C2semidirect
11. #20275399C2semidirect
12. #20275144C2semidirect
13. #20275140C2semidirect
14. #20274904C2semidirect
15. C53×#1999C2semidirect
18. C23×#88322C22semidirect
29. C2×#13133151C22semidirect
30. C2×#13133150C22semidirect
31. C2×#13133146C22semidirect
36. C2×#13133138C22semidirect
40. C2×C8×Dic53C22semidirect
46. #16810526C22semidirect
48. #16810522C22semidirect
50. #16810483C22semidirect
53. #16810386C22semidirect
54. #16810385C22semidirect
55. #16810385C22semidirect
58. C2×#121×C53C22semidirect
60. C2×#102×C53C22semidirect
61. C2×C22⋊C8×C53C22semidirect
62. C53×#340C22semidirect
125. #13133137D4semidirect
126. #13133129D4semidirect
203. C2×C22⋊D53D8semidirect
424. C2×D53#466semidirect
447. #1999D53semidirect
474. C2×#121C2×D53semidirect
492. C2×#102C2×D53semidirect
494. C2×C22⋊C8C2×D53semidirect
511. #340C2×D53semidirect
512. C53#25108semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108572
C2×#168107552
C2×#168106862
C2×#102×D532
#202781512
#202780672
#202760992
#202760242
#202758982
#202755822
#202753992
#202751442
#202751402
#202749042
C53×#19992
#2510853