Finite Group Databasebeta

← #27430869

Subgroups — #27430869

Order 13568.

1388 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 900 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810857C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810757C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×D4×#88322C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#13133138C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278155C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276103C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276025C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275894C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275711C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275580C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275401C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275144C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275141C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274902C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2408C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719922C2211yescharacteristic
17C22×#11719922C2211yescharacteristic
18C23×#88322C2211yescharacteristic
19C23×#88322C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#13133191C2211yescharacteristic
21C2×#13133191C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13133189—21no—
23C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
24#16810857—24no—
25#16810757—24no—
26D4×#88322—24no—
27C2×#13133150C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#13133150C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#13133138—24no—
31C2×#13133138C2211yescharacteristic
32C2×#13133138C2211yescharacteristic
33C2×#13133138C2211yescharacteristic
34C2×#13133138C2211yescharacteristic
35C2×#13133138C2211yescharacteristic
36C2×#13133138C2211yescharacteristic
37C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
39C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
41C2×C4×#88322C2211yescharacteristic, complemented
42#16810545—21no—
43#16810539—21no—
44#16810525C2211yescharacteristic, complemented
45#16810521C2211yescharacteristic, complemented
46#16810500—21no—
47#16810483C2211yescharacteristic, complemented
48#16810385C2211yescharacteristic, complemented
49#16810385C2211yescharacteristic, complemented
50#16810385C2211yescharacteristic, complemented
51#16810385C2211yescharacteristic, complemented
52C23×D4×C53C2211yescharacteristic
53C2×#121×C53C2211yescharacteristic
54C2×#121×C53C2211yescharacteristic
55C2×#120×C53—21no—
56C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
57C53×#394—21no—
58C53×#392—21no—
59C53×#390C2211yescharacteristic
60C53×#390C2211yescharacteristic
61C53×#380C2211yescharacteristic
62C53×#379—21no—
63C22×D212C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D53—21no—
65C22×C22⋊D53—21no—
66C23×Dic53—21no—
67C2×#11719922—22no—
68C2×#11719922—22no—
69C2×#11719922—22no—
70C2×#11719922—22no—
71C2×#11719922—41no—
72C2×#11719922—41no—
73C22×#88322—22no—
74C22×#88322—22no—
75C22×#88322—22no—
76C22×#88322—22no—
77C22×#88322—41no—
78C22×#88322—41no—
79C22×#88322C2311yescharacteristic
80C22×#88322C2311yescharacteristic
81C22×#88322C2311yescharacteristic
82C22×#88322C2311yescharacteristic
83#13133191—22no—
84#13133191—22no—
85#13133191—22no—
86#13133191—41no—
87#13133189—44no—
88C2×C4⋊Dic53—21no—
89C2×C4⋊Dic53—22no—
90C2×C4⋊Dic53—41no—
91C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
94C2×#11719919—21no—
95C2×C22⋊Dic53—21no—
96C2×#11719921—21no—
97C2×#11719921—21no—
98C2×#11719921—21no—
99C2×#11719921—21no—
100#13133150—22no—
101#13133150—41no—
102C4⋊#88322—22no—
103#13133138—22no—
104#13133138—22no—
105#13133138—22no—
106#13133138—22no—
107#13133138—22no—
108#13133138D414yescomplemented
109#13133137—22no—
110#13133137—41no—
111C22⋊#88322—22no—
112C22⋊#88322D414yescomplemented
113C4×#88322—22no—
114#13133124—21no—
115#13133124—21no—
116C25×C53—21no—
117C22×D4×C53—22no—
118C22×D4×C53—22no—
119C22×D4×C53—21no—
120C22×D4×C53—21no—
121C22×D4×C53—22no—
122C22×D4×C53—21no—
123C22×D4×C53—22no—
124C22×D4×C53—41no—
125C22×D4×C53—41no—
126C22×D4×C53D411yescharacteristic
127C22×D4×C53C2311yescharacteristic
128C22×D4×C53C2311yescharacteristic
129C23×C4×C53C2311yescharacteristic
130C23×C4×C53C2311yescharacteristic
131#121×C53—22no—
132#121×C53—22no—
133#121×C53—41no—
134#121×C53—41no—
135#120×C53—44no—
136C4×D4×C53—22no—
137C4×D4×C53—22no—
138C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C53—21no—
142C2×C22⋊C4×C53—21no—
143C2×C22⋊C4×C53—21no—
144C2×C22⋊C4×C53—21no—
145C2×C22⋊C4×C53—21no—
146C2×C22⋊C4×C53—21no—
147C2×C22⋊C4×C53—21no—
148C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
149C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
150C2×C42×C53C2311yescharacteristic
151#95×C53—21no—
152C24×C53—21no—
153C24×C53—21no—
154C24×C53—42no—
155C24×C53—42no—
156C24×C53—42no—
157C24×C53—42no—
158C24×C53—42no—
159C24×C53—81no—
160C24×C53—81no—
161C24×C53C2×D411yescharacteristic
162C24×C53C2×D411yescharacteristic
163C23×D53—21no—
164C2×D4×C53—22no—
165C2×D4×C53—22no—
166C2×D4×C53—28no—
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53—21no—
171C2×D4×C53—21no—
172C2×D4×C53—21no—
173C2×D4×C53—21no—
174C2×D4×C53—21no—
175C2×D4×C53—21no—
176C2×D4×C53—21no—
177C2×D4×C53—44no—
178C2×D4×C53—44no—
179C2×D4×C53—42no—
180C2×D4×C53—42no—
181C2×D4×C53—44no—
182C2×D4×C53—42no—
183C2×D4×C53—42no—
184C2×D4×C53—42no—
185C2×D4×C53—42no—
186C2×D4×C53—42no—
187C2×D4×C53—81no—
188C2×D4×C53—81no—
189C2×D4×C53D814yescomplemented
190C2×D4×C53C2×D412yes—
191C2×D4×C53#4112yes—
192C22×C4×C53—21no—
193C22×C4×C53—21no—
194C22×C4×C53—21no—
195C22×C4×C53—21no—
196C22×C4×C53—21no—
197C22×C4×C53—21no—
198C22×C4×C53—21no—
199C22×C4×C53—21no—
200C22×C4×C53—21no—
201C22×C4×C53—21no—
202C22×C4×C53—21no—
203C22×C4×C53—21no—
204C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C53C2×D412yes—
208C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C53#4112yes—
210C22×C4×C53C2411yescharacteristic
211C2×C22⋊D53—42no—
212C2×C22⋊D53—42no—
213C2×C22⋊D53—42no—
214C2×C22⋊D53—42no—
215C2×C22⋊D53—42no—
216C2×C22⋊D53—81no—
217C22×Dic53—21no—
218C22×Dic53—21no—
219C22×Dic53—21no—
220C22×Dic53—42no—
221C22×Dic53—42no—
222C22×Dic53—81no—
223C2×D212—21no—
224C2×D212—21no—
225C2×D212—21no—
226C2×D212—21no—
227C2×D212—21no—
228C2×D212—21no—
229C4⋊C4×C53—22no—
230C4⋊C4×C53—21no—
231C4⋊C4×C53—21no—
232C4⋊C4×C53—21no—
233C4⋊C4×C53—21no—
234C22⋊C4×C53—22no—
235C22⋊C4×C53—22no—
236C22⋊C4×C53—42no—
237C22⋊C4×C53—42no—
238C22⋊C4×C53—42no—
239C22⋊C4×C53—42no—
240C22⋊C4×C53—42no—
241C22⋊C4×C53—81no—
242C22⋊C4×C53—81no—
243C42×C53—21no—
244C42×C53—21no—
245C22⋊Dic53—42no—
246#11719922—44no—
247#11719922—44no—
248#11719921—42no—
249#11719921—42no—
250#11719921—42no—
251#11719921—81no—
252C4⋊Dic53—21no—
253C4⋊Dic53—21no—
254C4⋊Dic53—21no—
255C4⋊Dic53—21no—
256C4⋊Dic53—21no—
257C4⋊Dic53—42no—
258C4⋊Dic53C2×D412yes—
259#11719919—42no—
260C2×#88322—21no—
261C2×#88322—21no—
262C2×#88322—21no—
263C2×#88322—21no—
264C2×#88322—21no—
265C2×#88322—21no—
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322—21no—
268C2×#88322—21no—
269C2×#88322—44no—
270C2×#88322—44no—
271C2×#88322C2×D412yes—
272C2×#88322C2×D412yes—
273C2×#88322C2×D412yes—
274C23×C53—21no—
275C23×C53—21no—
276C23×C53—21no—
277C23×C53—21no—
278C23×C53—21no—
279C23×C53—21no—
280C23×C53—21no—
281C23×C53—21no—
282C23×C53—21no—
283C23×C53—21no—
284C23×C53—22no—
285C23×C53—22no—
286C23×C53—48no—
287C23×C53—41no—
288C23×C53—41no—
289C23×C53—41no—
290C23×C53—41no—
291C23×C53—41no—
292C23×C53—41no—
293C23×C53—41no—
294C23×C53—41no—
295C23×C53—41no—
296C23×C53—41no—
297C23×C53—41no—
298C23×C53—41no—
299C23×C53—84no—
300C23×C53—84no—
301C23×C53—84no—
302C23×C53—84no—
303C23×C53—84no—
304C23×C53—84no—
305C23×C53#12112yes—
306C23×C53C2×D812yes—
307C23×C53C2×D812yes—
308C23×C53#13512yes—
309C23×C53C22×D411yescharacteristic
310C22×D53—41no—
311C22×D53—41no—
312C22×D53—41no—
313C22×D53—41no—
314C22×D53—41no—
315C22×D53—41no—
316C22×D53—41no—
317D4×C53—28no—
318D4×C53—22no—
319D4×C53—22no—
320D4×C53—22no—
321D4×C53—22no—
322D4×C53—48no—
323D4×C53—41no—
324D4×C53—41no—
325D4×C53—41no—
326D4×C53—41no—
327D4×C53—84no—
328D4×C53—84no—
329C2×C4×C53—21no—
330C2×C4×C53—21no—
331C2×C4×C53—21no—
332C2×C4×C53—21no—
333C2×C4×C53—22no—
334C2×C4×C53—22no—
335C2×C4×C53—22no—
336C2×C4×C53—22no—
337C2×C4×C53—21no—
338C2×C4×C53—21no—
339C2×C4×C53—21no—
340C2×C4×C53—21no—
341C2×C4×C53—21no—
342C2×C4×C53—21no—
343C2×C4×C53—41no—
344C2×C4×C53—41no—
345C2×C4×C53—41no—
346C2×C4×C53—41no—
347C2×C4×C53—41no—
348C2×C4×C53—41no—
349C2×C4×C53—41no—
350C2×C4×C53—41no—
351C2×C4×C53—41no—
352C2×C4×C53—41no—
353C2×C4×C53#12112yes—
354C2×C4×C53C2×D812yes—
355C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
356C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
357C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
358C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
359C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
360C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
361C22⋊D53—84no—
362C22⋊D53—84no—
363C2×Dic53—22no—
364C2×Dic53—41no—
365C2×Dic53—41no—
366C2×Dic53—41no—
367C2×Dic53—41no—
368C2×Dic53—41no—
369C2×Dic53—41no—
370C2×Dic53—41no—
371C2×Dic53—41no—
372C2×Dic53—84no—
373D212—41no—
374D212—41no—
375D212—41no—
376D212—41no—
377#88322—22no—
378#88322—22no—
379#88322—22no—
380#88322—41no—
381#25108—531nomaximal, Sylow
382C22×C53—22no—
383C22×C53—22no—
384C22×C53—22no—
385C22×C53—22no—
386C22×C53—22no—
387C22×C53—22no—
388C22×C53—22no—
389C22×C53—22no—
390C22×C53—22no—
391C22×C53—41no—
392C22×C53—41no—
393C22×C53—41no—
394C22×C53—41no—
395C22×C53—42no—
396C22×C53—42no—
397C22×C53—42no—
398C22×C53—42no—
399C22×C53—42no—
400C22×C53—42no—
401C22×C53—816no—
402C22×C53—81no—
403C22×C53—81no—
404C22×C53—81no—
405C22×C53—81no—
406C22×C53—81no—
407C22×C53—81no—
408C22×C53—81no—
409C22×C53—81no—
410C22×C53#46614yescomplemented
411C22×C53C2×#12111yescharacteristic
412C22×C53D4211yescharacteristic
413C22×C53#54611yescharacteristic
414C22×C53C22×D811yescharacteristic
415C22×C53C2×#13511yescharacteristic
416C22×C53#57611yescharacteristic
417C22×C53#57711yescharacteristic
418C2×D53—81no—
419C2×D53—81no—
420C2×D53—81no—
421C2×D53—81no—
422C2×D53—81no—
423C2×D53—81no—
424C2×D53—81no—
425C4×C53—22no—
426C4×C53—22no—
427C4×C53—41no—
428C4×C53—41no—
429C4×C53—81no—
430C4×C53—81no—
431C4×C53#52511yescharacteristic
432C4×C53#53811yescharacteristic
433C4×C53D4211yescharacteristic
434C4×C53#54611yescharacteristic
435Dic53—42no—
436Dic53—81no—
437Dic53—81no—
438C2×#466—531no—
439C2×#447—531no—
440C2×C8×D4—531no—
441C22×#102—531no—
442#2416—531no—
443#2408D5311yescharacteristic, complemented
444#2067—531no—
445#2054—531no—
446#2033—531no—
447#1999—531no—
448#1970—531no—
449#1934—531no—
450#1893—531no—
451#1893—531no—
452#1852—531no—
453C2×C53—24no—
454C2×C53—42no—
455C2×C53—82no—
456C2×C53—82no—
457C2×C53#242411yescharacteristic
458C2×C53C2×#46611yescharacteristic
459C2×C53#306211yescharacteristic
460C2×C53D4×D811yescharacteristic
461C2×C53#328211yescharacteristic
462C2×C53#329411yescharacteristic
463C2×C53#329711yescharacteristic
464D53—161no—
465C23×D4C2×D5311yescharacteristic
466C22×D8—531no—
467C22×D8—531no—
468C23×C8—531no—
469C23×C8—531no—
470C2×#121—531no—
471C2×#121—531no—
472C2×#121—1061no—
473C2×#121C2×D5311yescharacteristic
474C2×#121C2×D5311yescharacteristic
475C2×#120—21no—
476C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
477C22×C4⋊C4—531no—
478#466—1064no—
479#447—1064no—
480C8×D4—1064no—
481C2×#107—531no—
482C2×#107—531no—
483C2×C4⋊C8—531no—
484C2×#102—531no—
485C2×#102—531no—
486C2×#102—531no—
487C2×#102—531no—
488C2×#102—531no—
489C2×#102—531no—
490C2×#102—531no—
491C2×#102—531no—
492C2×#102—1064no—
493C2×C22⋊C8—531no—
494C2×C22⋊C8—531no—
495C2×C4×C8—531no—
496#396—1061no—
497#394—21no—
498#394—1061no—
499#392—21no—
500#390—531no—
501#390C2×D5311yescharacteristic
502#390C2×D5311yescharacteristic
503#389—531no—
504#386—1061no—
505#380—531no—
506#380C2×D5311yescharacteristic
507#379—21no—
508#340—531no—
509#340—531no—
510#340—531no—
511#340—531no—
512C53#2510811yescharacteristic, complemented, Sylow
513C25—21no—
514C22×D4—22no—
515C22×D4—22no—
516C22×D4—21no—
517C22×D4—21no—
518C22×D4—22no—
519C22×D4—22no—
520C22×D4—21no—
521C22×D4—41no—
522C22×D4—41no—
523C22×D4—531no—
524C22×D4—1061no—
525C22×D4—1061no—
526C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
527C22×D4C22×D5311yescharacteristic
528C22×D4C22×D5311yescharacteristic
529C23×C4—1061no—
530C23×C4C22×D5311yescharacteristic
531C23×C4C22×D5311yescharacteristic
532C2×D8—1062no—
533C2×D8—1062no—
534C2×D8—1062no—
535C2×D8—1062no—
536C2×D8—2121no—
537C2×D8—2121no—
538C22×C8—531no—
539C22×C8—531no—
540C22×C8—531no—
541C22×C8—531no—
542C22×C8—1062no—
543C22×C8—1062no—
544C22×C8—1062no—
545C22×C8—1062no—
546C22×C8—2121no—
547C22×C8—2121no—
548#121—22no—
549#121—22no—
550#121—41no—
551#121—41no—
552#121—1062no—
553#121—1062no—
554#121—1062no—
555#121—2121no—
556#121—2124no—
557#120—44no—
558C4×D4—22no—
559C4×D4—22no—
560C2×C4⋊C4—531no—
561C2×C4⋊C4—531no—
562C2×C4⋊C4—531no—
563C2×C4⋊C4—1062no—
564C2×C4⋊C4—1061no—
565C2×C4⋊C4—1061no—
566C2×C4⋊C4—2121no—
567C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
568C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
569C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
570C2×C22⋊C4—21no—
571C2×C22⋊C4—21no—
572C2×C22⋊C4—21no—
573C2×C22⋊C4—21no—
574C2×C22⋊C4—21no—
575C2×C22⋊C4—21no—
576C2×C22⋊C4—21no—
577C2×C22⋊C4—1061no—
578C2×C22⋊C4—1061no—
579C2×C22⋊C4—1061no—
580C2×C22⋊C4—1061no—
581C2×C22⋊C4—1061no—
582C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
583C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
584C2×C42C22×D5311yescharacteristic
585#107—1062no—
586#107—2121no—
587C4⋊C8—1062no—
588#102—534no—
589#102—1062no—
590#102—1062no—
591#102—1062no—
592#102—1062no—
593#102—1062no—
594#102—1062no—
595#102—2121no—
596C22⋊C8—534no—
597C22⋊C8—1062no—
598C4×C8—1062no—
599#95—21no—
600#95—1061no—
601#95—1061no—
602C24—21no—
603C24—21no—
604C24—42no—
605C24—42no—
606C24—42no—
607C24—42no—
608C24—42no—
609C24—81no—
610C24—81no—
611C24—1061no—
612C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
613C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
614C2×D4—22no—
615C2×D4—22no—
616C2×D4—28no—
617C2×D4—21no—
618C2×D4—21no—
619C2×D4—21no—
620C2×D4—21no—
621C2×D4—21no—
622C2×D4—21no—
623C2×D4—21no—
624C2×D4—21no—
625C2×D4—21no—
626C2×D4—21no—
627C2×D4—44no—
628C2×D4—44no—
629C2×D4—42no—
630C2×D4—42no—
631C2×D4—44no—
632C2×D4—42no—
633C2×D4—42no—
634C2×D4—42no—
635C2×D4—42no—
636C2×D4—42no—
637C2×D4—81no—
638C2×D4—81no—
639C2×D4—1061no—
640C2×D4—1061no—
641C2×D4—1061no—
642C2×D4—1061no—
643C2×D4—1061no—
644C2×D4—1061no—
645C2×D4—4241no—
646C2×D4—2122no—
647C2×D4—2122no—
648C2×D4—2122no—
649C2×D4—2122no—
650C2×D4—2122no—
651C2×D4#1171992214yescomplemented
652C2×D4D4×D5312yes—
653C2×D4#1171994712yes—
654C22×C4—21no—
655C22×C4—21no—
656C22×C4—21no—
657C22×C4—21no—
658C22×C4—21no—
659C22×C4—21no—
660C22×C4—21no—
661C22×C4—21no—
662C22×C4—21no—
663C22×C4—21no—
664C22×C4—21no—
665C22×C4—21no—
666C22×C4—1061no—
667C22×C4—1061no—
668C22×C4—1061no—
669C22×C4—4241no—
670C22×C4—2122no—
671C22×C4—2122no—
672C22×C4D4×D5312yes—
673C22×C4#1171994712yes—
674C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
675C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
676C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
677C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
678C22×C4C23×D5311yescharacteristic
679D8—2124no—
680D8—2124no—
681C2×C8—532no—
682C2×C8—532no—
683C2×C8—532no—
684C2×C8—1061no—
685C2×C8—1061no—
686C2×C8—1061no—
687C2×C8—1061no—
688C2×C8—1061no—
689C2×C8—1061no—
690C2×C8—1061no—
691C2×C8—1061no—
692C2×C8—1061no—
693C2×C8—2124no—
694C2×C8—2124no—
695C4⋊C4—22no—
696C4⋊C4—21no—
697C4⋊C4—21no—
698C4⋊C4—21no—
699C4⋊C4—21no—
700C4⋊C4—532no—
701C4⋊C4—1061no—
702C4⋊C4—1061no—
703C4⋊C4—1061no—
704C4⋊C4—1061no—
705C4⋊C4—1061no—
706C4⋊C4—2122no—
707C4⋊C4—2122no—
708C22⋊C4—22no—
709C22⋊C4—22no—
710C22⋊C4—42no—
711C22⋊C4—42no—
712C22⋊C4—42no—
713C22⋊C4—42no—
714C22⋊C4—42no—
715C22⋊C4—81no—
716C22⋊C4—81no—
717C22⋊C4—4241no—
718C22⋊C4—2122no—
719C22⋊C4—2122no—
720C22⋊C4—2122no—
721C22⋊C4—2122no—
722C42—21no—
723C42—21no—
724C23—21no—
725C23—21no—
726C23—21no—
727C23—21no—
728C23—21no—
729C23—21no—
730C23—21no—
731C23—21no—
732C23—21no—
733C23—21no—
734C23—22no—
735C23—22no—
736C23—48no—
737C23—41no—
738C23—41no—
739C23—41no—
740C23—41no—
741C23—41no—
742C23—41no—
743C23—41no—
744C23—41no—
745C23—41no—
746C23—41no—
747C23—41no—
748C23—41no—
749C23—84no—
750C23—84no—
751C23—84no—
752C23—84no—
753C23—84no—
754C23—84no—
755C23—2121no—
756C23—2121no—
757C23—2121no—
758C23—2121no—
759C23—2121no—
760C23—2121no—
761C23—2121no—
762C23#1313318912yes—
763C23C2×#1171992212yes—
764C23C2×#1171992212yes—
765C23#1313323712yes—
766C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
767D4—28no—
768D4—22no—
769D4—22no—
770D4—22no—
771D4—22no—
772D4—48no—
773D4—41no—
774D4—41no—
775D4—41no—
776D4—41no—
777D4—84no—
778D4—84no—
779D4—4244no—
780D4—4244no—
781D4—2121no—
782D4—2121no—
783D4—2121no—
784D4—2121no—
785C2×C4—21no—
786C2×C4—21no—
787C2×C4—21no—
788C2×C4—21no—
789C2×C4—22no—
790C2×C4—22no—
791C2×C4—22no—
792C2×C4—22no—
793C2×C4—21no—
794C2×C4—21no—
795C2×C4—21no—
796C2×C4—21no—
797C2×C4—21no—
798C2×C4—21no—
799C2×C4—41no—
800C2×C4—41no—
801C2×C4—41no—
802C2×C4—41no—
803C2×C4—41no—
804C2×C4—41no—
805C2×C4—41no—
806C2×C4—41no—
807C2×C4—41no—
808C2×C4—41no—
809C2×C4—1062no—
810C2×C4—4244no—
811C2×C4—2121no—
812C2×C4—2121no—
813C2×C4—2121no—
814C2×C4—2121no—
815C2×C4—2121no—
816C2×C4—2121no—
817C2×C4—2121no—
818C2×C4—2121no—
819C2×C4#1313318912yes—
820C2×C4C2×#1171992212yes—
821C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
822C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
823C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
824C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
825C2×C4#1313326211yescharacteristic
826C2×C4#1313326211yescharacteristic
827C8—1062no—
828C8—1062no—
829C8—1062no—
830C8—2121no—
831C22—22no—
832C22—22no—
833C22—22no—
834C22—22no—
835C22—22no—
836C22—22no—
837C22—22no—
838C22—22no—
839C22—22no—
840C22—41no—
841C22—41no—
842C22—41no—
843C22—41no—
844C22—42no—
845C22—42no—
846C22—42no—
847C22—42no—
848C22—42no—
849C22—42no—
850C22—816no—
851C22—81no—
852C22—81no—
853C22—81no—
854C22—81no—
855C22—81no—
856C22—81no—
857C22—81no—
858C22—81no—
859C22—4241no—
860C22—4241no—
861C22—4241no—
862C22—4241no—
863C22—4241no—
864C22—4241no—
865C22—4241no—
866C22#1681085714yescomplemented
867C22C2×#1313318911yescharacteristic
868C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
869C22#1681126711yescharacteristic
870C22C22×#1171992211yescharacteristic
871C22C2×#1313323711yescharacteristic
872C22#1681142611yescharacteristic
873C22#1681143411yescharacteristic
874C4—22no—
875C4—22no—
876C4—41no—
877C4—41no—
878C4—81no—
879C4—81no—
880C4—4241no—
881C4—4241no—
882C4—2122no—
883C4#1681112911yescharacteristic
884C4#1681120811yescharacteristic
885C4#1681125511yescharacteristic
886C4#1681126011yescharacteristic
887C2—24no—
888C2—42no—
889C2—82no—
890C2—82no—
891C2—8481no—
892C2#2027825511yescharacteristic
893C2C2×#1681085711yescharacteristic
894C2#2028439111yescharacteristic
895C2D4×#1171992211yescharacteristic
896C2#2028641811yescharacteristic
897C2#2028652811yescharacteristic
898C2#2028656511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2408C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#2408D53
hypocenterC53#25108
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810857C2semidirect
2. C2×#16810757C2semidirect
3. C2×D4×#88322C2semidirect
4. C22×#13133138C2semidirect
5. #20278155C2semidirect
6. #20276103C2semidirect
7. #20276025C2semidirect
8. #20275894C2semidirect
9. #20275711C2semidirect
10. #20275580C2semidirect
11. #20275401C2semidirect
12. #20275144C2semidirect
13. #20275141C2semidirect
14. #20274902C2semidirect
15. C53×#2408C2semidirect
19. C23×#88322C22semidirect
21. C2×#13133191C22semidirect
27. C2×#13133150C22semidirect
28. C2×#13133150C22semidirect
29. C2×C4⋊#88322C22semidirect
37. C2×#13133137C22semidirect
38. C2×#13133137C22semidirect
40. C2×C22⋊#88322C22semidirect
41. C2×C4×#88322C22semidirect
44. #16810525C22semidirect
45. #16810521C22semidirect
47. #16810483C22semidirect
48. #16810385C22semidirect
49. #16810385C22semidirect
50. #16810385C22semidirect
51. #16810385C22semidirect
108. #13133138D4semidirect
112. C22⋊#88322D4semidirect
189. C2×D4×C53D8semidirect
410. C22×C53#466semidirect
443. #2408D53semidirect
512. C53#25108semidirect
651. C2×D4#11719922semidirect
866. C22#16810857semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108572
C2×#168107572
C2×D4×#883222
C22×#131331382
#202781552
#202761032
#202760252
#202758942
#202757112
#202755802
#202754012
#202751442
#202751412
#202749022
C53×#24082
#2510853