Finite Group Databasebeta

← #27430870

Subgroups — #27430870

Order 13568.

1388 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 900 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810858C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810758C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C8×D212C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#102×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278153C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20278069C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276100C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276025C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275896C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275714C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275581C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275142C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275142C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274904C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1934C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D53C2211yescharacteristic
17C22×D424C2211yescharacteristic
18C22×#11719922C2211yescharacteristic
19C22×C8×D53C2211yescharacteristic
20C22×C8×D53C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#13133192—21no—
22C2×#13133192C2211yescharacteristic
23C2×#13133192C2211yescharacteristic
24C2×#13133192C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13133188C2211yescharacteristic
26C2×#13133187—21no—
27C2×C4×D212C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
29#16810858—24no—
30#16810758—24no—
31C8×D212—24no—
32C2×#13133151C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133150C2211yescharacteristic, complemented
34C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13133139C2211yescharacteristic
36C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13133138C2211yescharacteristic
38C2×#13133137C2211yescharacteristic
39C2×#13133137C2211yescharacteristic
40C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
41#102×D53—24no—
42C2×#13133129C2211yescharacteristic
43C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
44#16810545—21no—
45#16810541—21no—
46#16810539—21no—
47#16810532—21no—
48#16810525C2211yescharacteristic
49#16810525C2211yescharacteristic, complemented
50#16810501—21no—
51#16810480C2211yescharacteristic
52#16810480C2211yescharacteristic, complemented
53#16810478—21no—
54#16810385C2211yescharacteristic, complemented
55#16810385C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#102×C53C2211yescharacteristic
57C2×#102×C53C2211yescharacteristic
58C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
59C53×#390C2211yescharacteristic
60C53×#389C2211yescharacteristic, complemented
61C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
63C24×D53—21no—
64C22×D212—21no—
65C22×D212—21no—
66C22×D212—21no—
67C22×D212D411yescharacteristic
68C22×D212C2311yescharacteristic
69C22×D212C2311yescharacteristic
70C22×C22⋊D53—21no—
71C22×C22⋊D53—21no—
72C2×D4×D53—22no—
73C2×D4×D53—22no—
74C2×D4×D53—22no—
75C2×D4×D53—22no—
76C2×D4×D53—41no—
77C2×D4×D53—41no—
78C22×C4×D53—21no—
79C22×C4×D53C2311yescharacteristic
80C22×C4×D53C2311yescharacteristic
81C2×D424—22no—
82C2×D424—22no—
83C2×D424—41no—
84C2×#11719922—22no—
85C2×#11719922—22no—
86C2×#11719922—41no—
87C22×#88322C2311yescharacteristic
88C22×#88322C2311yescharacteristic
89C2×C8×D53—22no—
90C2×C8×D53—22no—
91C2×C8×D53—22no—
92C2×C8×D53—22no—
93C2×C8×D53—41no—
94C2×C8×D53—41no—
95#13133192—22no—
96#13133192—22no—
97#13133192—22no—
98#13133192—22no—
99#13133192—41no—
100#13133192—41no—
101#13133192—44no—
102#13133188—22no—
103#13133188—41no—
104#13133187—44no—
105C4×D212—22no—
106C4×D212—22no—
107C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
110C2×#11719919—21no—
111C4⋊C4×D53—22no—
112C4⋊C4×D53—41no—
113C2×C22⋊Dic53—21no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921—21no—
119C2×#11719921—21no—
120C2×#11719921—21no—
121C2×#11719921—21no—
122C2×#11719921—21no—
123C2×#11719921D411yescharacteristic
124C2×#11719921D411yescharacteristic
125#13133151—41no—
126#13133150—22no—
127C4⋊#88322—22no—
128#13133139—22no—
129#13133139—22no—
130#13133138—22no—
131#13133137—22no—
132#13133137—22no—
133#13133137—41no—
134#13133129—22no—
135#13133129D414yescomplemented
136#13133124—21no—
137#13133124—21no—
138C22×D4×C53C2311yescharacteristic
139C22×C8×C53C2311yescharacteristic
140C22×C8×C53C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C53—21no—
142C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
145C2×C22⋊C4×C53—21no—
146C2×C22⋊C4×C53—21no—
147C2×C42×C53C2311yescharacteristic
148#102×C53—22no—
149#102×C53D414yescomplemented
150C4×C8×C53—22no—
151#95×C53—21no—
152C24×C53—21no—
153C23×D53—21no—
154C23×D53—21no—
155C23×D53—42no—
156C23×D53—42no—
157C23×D53—42no—
158C23×D53—42no—
159C23×D53—42no—
160C23×D53—81no—
161C23×D53—81no—
162C23×D53C2×D411yescharacteristic
163C23×D53C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C53—21no—
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53C2×D412yes—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C53C2411yescharacteristic
176C2×C22⋊D53—42no—
177C2×C22⋊D53—42no—
178C2×C22⋊D53—42no—
179C2×C22⋊D53—42no—
180C2×C22⋊D53—42no—
181C2×C22⋊D53—81no—
182C22×Dic53—21no—
183C22×Dic53—21no—
184C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
185C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
186D4×D53—28no—
187D4×D53—44no—
188D4×D53—44no—
189D4×D53—44no—
190C2×D212—22no—
191C2×D212—22no—
192C2×D212—21no—
193C2×D212—21no—
194C2×D212—21no—
195C2×D212—21no—
196C2×D212—21no—
197C2×D212—21no—
198C2×D212—21no—
199C2×D212—21no—
200C2×D212—21no—
201C2×D212—21no—
202C2×D212—21no—
203C2×D212—42no—
204C2×D212—42no—
205C2×D212—42no—
206C2×D212—42no—
207C2×D212—42no—
208C2×D212—42no—
209C2×D212—42no—
210C2×D212—81no—
211C2×D212—81no—
212C2×D212D814yescomplemented
213C2×D212#4112yes—
214C2×C4×D53—21no—
215C2×C4×D53—21no—
216C2×C4×D53—21no—
217C2×C4×D53—21no—
218C2×C4×D53—21no—
219C2×C4×D53—21no—
220C2×C4×D53—21no—
221C2×C4×D53—21no—
222C2×C4×D53—21no—
223C2×C4×D53—21no—
224C2×C4×D53—42no—
225C2×C4×D53—42no—
226C2×C4×D53—81no—
227C2×C4×D53C2×D412yes—
228C2×C4×D53#4112yes—
229C2×C8×C53—21no—
230C2×C8×C53—21no—
231C2×C8×C53—21no—
232C2×C8×C53—21no—
233C2×C8×C53C2×D412yes—
234C2×C8×C53C2×D412yes—
235C4⋊C4×C53—21no—
236C4⋊C4×C53—21no—
237C4⋊C4×C53—21no—
238C4⋊C4×C53—21no—
239C4⋊C4×C53—21no—
240C4⋊C4×C53—42no—
241C4⋊C4×C53C2×D412yes—
242C22⋊C4×C53—42no—
243C22⋊C4×C53—81no—
244C42×C53—21no—
245C42×C53—21no—
246C22⋊Dic53—42no—
247#11719922—44no—
248#11719921—22no—
249#11719921—22no—
250#11719921—42no—
251#11719921—42no—
252#11719921—42no—
253#11719921—42no—
254#11719921—42no—
255#11719921—42no—
256#11719921—42no—
257#11719921—81no—
258#11719921—81no—
259C4⋊Dic53—22no—
260C4⋊Dic53—21no—
261C4⋊Dic53—21no—
262C4⋊Dic53—21no—
263C4⋊Dic53—21no—
264#11719919—42no—
265C2×#88322—21no—
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322—21no—
268C2×#88322—21no—
269C2×#88322—21no—
270C2×#88322C2×D412yes—
271D424—44no—
272C8×D53—44no—
273C8×D53—44no—
274C23×C53—22no—
275C23×C53—41no—
276C23×C53—41no—
277C23×C53—41no—
278C23×C53—41no—
279C23×C53—41no—
280C23×C53—41no—
281C23×C53C22×D411yescharacteristic
282C22×D53—21no—
283C22×D53—21no—
284C22×D53—21no—
285C22×D53—21no—
286C22×D53—21no—
287C22×D53—21no—
288C22×D53—21no—
289C22×D53—21no—
290C22×D53—21no—
291C22×D53—21no—
292C22×D53—22no—
293C22×D53—48no—
294C22×D53—41no—
295C22×D53—41no—
296C22×D53—41no—
297C22×D53—41no—
298C22×D53—41no—
299C22×D53—41no—
300C22×D53—41no—
301C22×D53—41no—
302C22×D53—41no—
303C22×D53—41no—
304C22×D53—41no—
305C22×D53—41no—
306C22×D53—41no—
307C22×D53—84no—
308C22×D53—84no—
309C22×D53—84no—
310C22×D53—84no—
311C22×D53—84no—
312C22×D53—84no—
313C22×D53#12112yes—
314C22×D53C2×D812yes—
315C22×D53C2×D812yes—
316C22×D53#13512yes—
317D4×C53—22no—
318D4×C53—22no—
319D4×C53—41no—
320D4×C53—41no—
321C2×C4×C53—21no—
322C2×C4×C53—21no—
323C2×C4×C53—21no—
324C2×C4×C53—22no—
325C2×C4×C53—21no—
326C2×C4×C53—21no—
327C2×C4×C53—41no—
328C2×C4×C53—41no—
329C2×C4×C53—41no—
330C2×C4×C53—41no—
331C2×C4×C53—41no—
332C2×C4×C53—41no—
333C2×C4×C53—41no—
334C2×C4×C53—41no—
335C2×C4×C53C2×D812yes—
336C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
337C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
338C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
339C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
340C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342C22⋊D53—48no—
343C22⋊D53—84no—
344C2×Dic53—21no—
345C2×Dic53—21no—
346C2×Dic53—21no—
347C2×Dic53—21no—
348C2×Dic53—21no—
349C2×Dic53—41no—
350C2×Dic53—41no—
351C2×Dic53—41no—
352C2×Dic53—41no—
353C2×Dic53—41no—
354C2×Dic53—41no—
355C2×Dic53#12112yes—
356D212—28no—
357D212—22no—
358D212—22no—
359D212—41no—
360D212—41no—
361D212—41no—
362D212—41no—
363D212—41no—
364D212—41no—
365D212—84no—
366D212—84no—
367D212—84no—
368C4×D53—22no—
369C4×D53—22no—
370C4×D53—22no—
371C4×D53—22no—
372C4×D53—41no—
373C4×D53—41no—
374C4×D53—41no—
375C4×D53—41no—
376C4×D53—84no—
377C8×C53—22no—
378C8×C53—22no—
379#88322—22no—
380#88322—41no—
381#25108—531nomaximal, Sylow
382C22×C53—42no—
383C22×C53—42no—
384C22×C53—42no—
385C22×C53—81no—
386C22×C53—81no—
387C22×C53—81no—
388C22×C53—81no—
389C22×C53C2×#12111yescharacteristic
390C22×C53D4211yescharacteristic
391C22×C53#54611yescharacteristic
392C22×C53C22×D811yescharacteristic
393C22×C53C2×#13511yescharacteristic
394C22×C53#57611yescharacteristic
395C22×C53#57711yescharacteristic
396C2×D53—22no—
397C2×D53—22no—
398C2×D53—22no—
399C2×D53—22no—
400C2×D53—22no—
401C2×D53—22no—
402C2×D53—22no—
403C2×D53—22no—
404C2×D53—22no—
405C2×D53—41no—
406C2×D53—41no—
407C2×D53—41no—
408C2×D53—41no—
409C2×D53—42no—
410C2×D53—42no—
411C2×D53—42no—
412C2×D53—816no—
413C2×D53—81no—
414C2×D53—81no—
415C2×D53—81no—
416C2×D53—81no—
417C2×D53—81no—
418C2×D53—81no—
419C2×D53—81no—
420C2×D53—81no—
421C2×D53—81no—
422C2×D53—81no—
423C2×D53—81no—
424C2×D53#46614yescomplemented
425C4×C53—22no—
426C4×C53—42no—
427C4×C53—41no—
428C4×C53—81no—
429C4×C53—81no—
430C4×C53#52511yescharacteristic
431C4×C53#53811yescharacteristic
432C4×C53D4211yescharacteristic
433C4×C53#54611yescharacteristic
434Dic53—22no—
435Dic53—41no—
436Dic53—81no—
437Dic53—81no—
438C2×#466—531no—
439C2×#447—531no—
440C2×C8×D4—531no—
441C22×#102—531no—
442#2416—531no—
443#2408—531no—
444#2067—531no—
445#2054—531no—
446#2033—531no—
447#1999—531no—
448#1970—531no—
449#1934D5311yescharacteristic, complemented
450#1893—531no—
451#1893—531no—
452#1852—531no—
453C2×C53—82no—
454C2×C53#242411yescharacteristic
455C2×C53C2×#46611yescharacteristic
456C2×C53#306211yescharacteristic
457C2×C53D4×D811yescharacteristic
458C2×C53#328211yescharacteristic
459C2×C53#329411yescharacteristic
460C2×C53#329711yescharacteristic
461D53—24no—
462D53—42no—
463D53—82no—
464D53—161no—
465C23×D4—531no—
466C22×D8—531no—
467C22×D8—531no—
468C23×C8—531no—
469C23×C8—531no—
470C2×#121—531no—
471C2×#121—531no—
472C2×#121—531no—
473C2×#121—531no—
474C2×#121—1061no—
475C2×#120—1061no—
476C2×C4×D4—531no—
477C22×C4⋊C4—531no—
478#466—1064no—
479#447—1064no—
480C8×D4—1064no—
481C2×#107—531no—
482C2×#107—531no—
483C2×C4⋊C8—531no—
484C2×#102—531no—
485C2×#102—531no—
486C2×#102—531no—
487C2×#102—531no—
488C2×#102—531no—
489C2×#102—531no—
490C2×#102—1064no—
491C2×#102C2×D5311yescharacteristic
492C2×#102C2×D5311yescharacteristic
493C2×C22⋊C8—531no—
494C2×C22⋊C8—531no—
495C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
496#396—1061no—
497#394—1061no—
498#394—1061no—
499#392—1061no—
500#390—531no—
501#390—531no—
502#390C2×D5311yescharacteristic
503#389C2×D5311yescharacteristic, complemented
504#386—1061no—
505#380—531no—
506#380—531no—
507#379—1061no—
508#340—531no—
509#340—531no—
510#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
511#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
512C53#2510811yescharacteristic, complemented, Sylow
513C25—1061no—
514C22×D4—531no—
515C22×D4—531no—
516C22×D4—531no—
517C22×D4—1061no—
518C22×D4—1061no—
519C22×D4—1061no—
520C22×D4—1062no—
521C22×D4—1062no—
522C22×D4—1061no—
523C22×D4—1062no—
524C22×D4—1062no—
525C22×D4—1061no—
526C22×D4—2121no—
527C22×D4—2121no—
528C22×D4C22×D5311yescharacteristic
529C23×C4—531no—
530C23×C4—531no—
531C23×C4—1061no—
532C2×D8—1062no—
533C2×D8—1062no—
534C2×D8—1062no—
535C2×D8—1062no—
536C2×D8—2121no—
537C2×D8—2121no—
538C22×C8—531no—
539C22×C8—531no—
540C22×C8—1062no—
541C22×C8—1062no—
542C22×C8—1062no—
543C22×C8—1062no—
544C22×C8—2121no—
545C22×C8—2121no—
546C22×C8C22×D5311yescharacteristic
547C22×C8C22×D5311yescharacteristic
548#121—1062no—
549#121—1062no—
550#121—1062no—
551#121—1062no—
552#121—1062no—
553#121—2121no—
554#121—2121no—
555#121—2124no—
556#121—2121no—
557#120—2124no—
558C4×D4—1062no—
559C4×D4—1062no—
560C2×C4⋊C4—21no—
561C2×C4⋊C4—531no—
562C2×C4⋊C4—531no—
563C2×C4⋊C4—531no—
564C2×C4⋊C4—1062no—
565C2×C4⋊C4—1061no—
566C2×C4⋊C4—2121no—
567C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
568C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
569C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
570C2×C22⋊C4—21no—
571C2×C22⋊C4—21no—
572C2×C22⋊C4—531no—
573C2×C22⋊C4—531no—
574C2×C22⋊C4—1061no—
575C2×C22⋊C4—1061no—
576C2×C22⋊C4—1061no—
577C2×C22⋊C4—1061no—
578C2×C22⋊C4—1061no—
579C2×C22⋊C4—1061no—
580C2×C22⋊C4—1061no—
581C2×C22⋊C4—1061no—
582C2×C22⋊C4—1061no—
583C2×C22⋊C4—1061no—
584C2×C42C22×D5311yescharacteristic
585#107—1062no—
586#107—2121no—
587C4⋊C8—1062no—
588#102—22no—
589#102—1062no—
590#102—1062no—
591#102—1062no—
592#102—1062no—
593#102—1062no—
594#102—2121no—
595#102D21214yescomplemented
596C22⋊C8—534no—
597C22⋊C8—1062no—
598C4×C8—22no—
599#95—21no—
600#95—1061no—
601#95—1061no—
602C24—21no—
603C24—531no—
604C24—531no—
605C24—1061no—
606C24—1061no—
607C24—4241no—
608C24—4241no—
609C24—2122no—
610C24—2122no—
611C24—2122no—
612C24—2122no—
613C24—2122no—
614C2×D4—21no—
615C2×D4—21no—
616C2×D4—21no—
617C2×D4—21no—
618C2×D4—21no—
619C2×D4—534no—
620C2×D4—532no—
621C2×D4—1062no—
622C2×D4—1062no—
623C2×D4—1068no—
624C2×D4—1061no—
625C2×D4—1061no—
626C2×D4—1061no—
627C2×D4—1061no—
628C2×D4—1061no—
629C2×D4—1061no—
630C2×D4—1061no—
631C2×D4—1061no—
632C2×D4—1061no—
633C2×D4—1061no—
634C2×D4—1061no—
635C2×D4—4241no—
636C2×D4—4241no—
637C2×D4—4241no—
638C2×D4—2122no—
639C2×D4—2122no—
640C2×D4—2122no—
641C2×D4—2122no—
642C2×D4—2122no—
643C2×D4—2122no—
644C2×D4—2122no—
645C2×D4—2122no—
646C2×D4—2124no—
647C2×D4—2124no—
648C2×D4—2124no—
649C2×D4—2122no—
650C2×D4—2122no—
651C2×D4—2122no—
652C2×D4—2122no—
653C2×D4C2×D21212yes—
654C22×C4—21no—
655C22×C4—21no—
656C22×C4—21no—
657C22×C4—531no—
658C22×C4—532no—
659C22×C4—532no—
660C22×C4—531no—
661C22×C4—1061no—
662C22×C4—1061no—
663C22×C4—1061no—
664C22×C4—1061no—
665C22×C4—1061no—
666C22×C4—1061no—
667C22×C4—1061no—
668C22×C4—1061no—
669C22×C4—1061no—
670C22×C4—1061no—
671C22×C4—1061no—
672C22×C4—1061no—
673C22×C4—4241no—
674C22×C4—2122no—
675C22×C4—2122no—
676C22×C4D4×D5311yescharacteristic
677C22×C4D4×D5311yescharacteristic
678C22×C4C23×D5311yescharacteristic
679D8—2124no—
680D8—2124no—
681C2×C8—21no—
682C2×C8—21no—
683C2×C8—21no—
684C2×C8—21no—
685C2×C8—532no—
686C2×C8—1061no—
687C2×C8—1061no—
688C2×C8—1061no—
689C2×C8—1061no—
690C2×C8—1061no—
691C2×C8—2124no—
692C2×C8—2124no—
693C2×C8C2×D21212yes—
694C2×C8D4×D5312yes—
695C4⋊C4—21no—
696C4⋊C4—21no—
697C4⋊C4—21no—
698C4⋊C4—21no—
699C4⋊C4—21no—
700C4⋊C4—42no—
701C4⋊C4—1062no—
702C4⋊C4—1061no—
703C4⋊C4—1061no—
704C4⋊C4—1061no—
705C4⋊C4—1061no—
706C4⋊C4—2122no—
707C4⋊C4C2×D21212yes—
708C22⋊C4—42no—
709C22⋊C4—81no—
710C22⋊C4—1062no—
711C22⋊C4—1062no—
712C22⋊C4—4241no—
713C22⋊C4—4241no—
714C22⋊C4—2122no—
715C22⋊C4—2122no—
716C22⋊C4—2122no—
717C22⋊C4—2122no—
718C22⋊C4—2122no—
719C22⋊C4—2122no—
720C22⋊C4—2122no—
721C22⋊C4—2122no—
722C42—21no—
723C42—21no—
724C23—22no—
725C23—41no—
726C23—41no—
727C23—41no—
728C23—41no—
729C23—41no—
730C23—41no—
731C23—532no—
732C23—532no—
733C23—532no—
734C23—532no—
735C23—1061no—
736C23—1061no—
737C23—1061no—
738C23—1061no—
739C23—1061no—
740C23—1061no—
741C23—1061no—
742C23—1061no—
743C23—1061no—
744C23—1061no—
745C23—1062no—
746C23—4244no—
747C23—4244no—
748C23—4244no—
749C23—4244no—
750C23—4244no—
751C23—4244no—
752C23—2128no—
753C23—2121no—
754C23—2121no—
755C23—2121no—
756C23—2121no—
757C23—2121no—
758C23—2121no—
759C23—2121no—
760C23—2121no—
761C23—2121no—
762C23—2121no—
763C23—2121no—
764C23—2121no—
765C23—2121no—
766C23C2×D4×D5311yescharacteristic
767D4—22no—
768D4—22no—
769D4—41no—
770D4—41no—
771D4—1068no—
772D4—1062no—
773D4—1062no—
774D4—4244no—
775D4—4244no—
776D4—4244no—
777D4—4244no—
778D4—2128no—
779D4—2121no—
780D4—2121no—
781D4—2121no—
782D4—2121no—
783D4—2121no—
784D4—2121no—
785C2×C4—21no—
786C2×C4—21no—
787C2×C4—21no—
788C2×C4—21no—
789C2×C4—21no—
790C2×C4—22no—
791C2×C4—41no—
792C2×C4—41no—
793C2×C4—41no—
794C2×C4—41no—
795C2×C4—41no—
796C2×C4—41no—
797C2×C4—41no—
798C2×C4—41no—
799C2×C4—532no—
800C2×C4—1061no—
801C2×C4—1061no—
802C2×C4—1062no—
803C2×C4—1062no—
804C2×C4—1062no—
805C2×C4—1062no—
806C2×C4—1061no—
807C2×C4—1061no—
808C2×C4—1061no—
809C2×C4—4244no—
810C2×C4—2121no—
811C2×C4—2121no—
812C2×C4—2121no—
813C2×C4—2121no—
814C2×C4—2121no—
815C2×C4—2121no—
816C2×C4—2121no—
817C2×C4—2121no—
818C2×C4—2121no—
819C2×C4—2121no—
820C2×C4D8×D5312yes—
821C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
822C2×C4C22×D21211yescharacteristic
823C2×C4#41×D5311yescharacteristic
824C2×C4#41×D5311yescharacteristic
825C2×C4#1313326311yescharacteristic
826C2×C4#1313326311yescharacteristic
827C8—22no—
828C8—22no—
829C8—1062no—
830C8—2121no—
831C22—42no—
832C22—42no—
833C22—42no—
834C22—81no—
835C22—81no—
836C22—81no—
837C22—81no—
838C22—534no—
839C22—1062no—
840C22—1062no—
841C22—1062no—
842C22—1062no—
843C22—1062no—
844C22—1062no—
845C22—1062no—
846C22—1062no—
847C22—1062no—
848C22—42416no—
849C22—4241no—
850C22—4241no—
851C22—4241no—
852C22—4241no—
853C22—4241no—
854C22—4241no—
855C22—4241no—
856C22—4241no—
857C22—4241no—
858C22—4241no—
859C22—4241no—
860C22—2122no—
861C22—2122no—
862C22—2122no—
863C22—2121no—
864C22—2121no—
865C22—2121no—
866C22—2121no—
867C22#121×D5311yescharacteristic
868C22D4×D21211yescharacteristic
869C22#1681126611yescharacteristic
870C22C2×D8×D5311yescharacteristic
871C22#135×D5311yescharacteristic
872C22#1681142511yescharacteristic
873C22#1681142911yescharacteristic
874C4—22no—
875C4—42no—
876C4—41no—
877C4—81no—
878C4—81no—
879C4—1062no—
880C4—4241no—
881C4—4241no—
882C4—2121no—
883C4#1681113511yescharacteristic
884C4#1681121211yescharacteristic
885C4D4×D21211yescharacteristic
886C4#1681126511yescharacteristic
887C2—82no—
888C2—8481no—
889C2—1064no—
890C2—4242no—
891C2—2122no—
892C2#2027825611yescharacteristic
893C2#466×D5311yescharacteristic
894C2#2028438811yescharacteristic
895C2D8×D21211yescharacteristic
896C2#2028642411yescharacteristic
897C2#2028652711yescharacteristic
898C2#2028656411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1934C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#1934D53
hypocenterC53#25108
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1934

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810858C2semidirect
2. C2×#16810758C2semidirect
3. C2×C8×D212C2semidirect
4. C2×#102×D53C2semidirect
5. #20278153C2semidirect
6. #20278069C2semidirect
7. #20276100C2semidirect
8. #20276025C2semidirect
9. #20275896C2semidirect
10. #20275714C2semidirect
11. #20275581C2semidirect
12. #20275142C2semidirect
13. #20275142C2semidirect
14. #20274904C2semidirect
15. C53×#1934C2semidirect
20. C22×C8×D53C22semidirect
24. C2×#13133192C22semidirect
32. C2×#13133151C22semidirect
33. C2×#13133150C22semidirect
34. C2×C4⋊#88322C22semidirect
36. C2×#13133139C22semidirect
40. C2×#13133137C22semidirect
43. C2×#13133129C22semidirect
49. #16810525C22semidirect
52. #16810480C22semidirect
54. #16810385C22semidirect
55. #16810385C22semidirect
58. C2×C4×C8×C53C22semidirect
60. C53×#389C22semidirect
61. C53×#340C22semidirect
62. C53×#340C22semidirect
135. #13133129D4semidirect
149. #102×C53D4semidirect
212. C2×D212D8semidirect
424. C2×D53#466semidirect
449. #1934D53semidirect
495. C2×C4×C8C2×D53semidirect
503. #389C2×D53semidirect
510. #340C2×D53semidirect
511. #340C2×D53semidirect
512. C53#25108semidirect
595. #102D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108582
C2×#168107582
C2×C8×D2122
C2×#102×D532
#202781532
#202780692
#202761002
#202760252
#202758962
#202757142
#202755812
#202751422
#202749042
C53×#19342
#2510853