Finite Group Databasebeta

← #27430871

Subgroups — #27430871

Order 13568.

1388 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 900 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810857C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810756C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×D4×#88322C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#13133137C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278071C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276100C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276025C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275897C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275711C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275580C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275397C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275144C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275141C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274903C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2416C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D212C2211yescharacteristic
17C22×#11719922C2211yescharacteristic
18C22×#11719922C2211yescharacteristic
19C23×#88322C2211yescharacteristic
20C23×#88322C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#13133191C2211yescharacteristic
22C2×#13133191C2211yescharacteristic
23C2×#13133185—21no—
24#16810857—24no—
25#16810756—24no—
26D4×#88322—24no—
27C2×#13133150C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#13133150C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13133137—24no—
33C2×#13133137C2211yescharacteristic
34C2×#13133137C2211yescharacteristic
35C2×#13133137C2211yescharacteristic
36C2×#13133137C2211yescharacteristic
37C2×#13133137C2211yescharacteristic
38C2×#13133137C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
41C2×C4×#88322C2211yescharacteristic, complemented
42#16810540—21no—
43#16810532—21no—
44#16810525C2211yescharacteristic
45#16810525C2211yescharacteristic
46#16810483C2211yescharacteristic
47#16810478—21no—
48#16810385C2211yescharacteristic, complemented
49#16810385C2211yescharacteristic, complemented
50#16810385C2211yescharacteristic, complemented
51#16810385C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#121×C53—21no—
53C2×#121×C53C2211yescharacteristic
54C2×#121×C53C2211yescharacteristic, complemented
55C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
56C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
57C53×#396—21no—
58C53×#394—21no—
59C53×#390C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#389C2211yescharacteristic, complemented
61C53×#386—21no—
62C53×#380C2211yescharacteristic, complemented
63C24×D53—21no—
64C22×D212—22no—
65C22×D212—22no—
66C22×D212—22no—
67C22×D212—22no—
68C22×D212—21no—
69C22×D212—41no—
70C22×D212—41no—
71C22×D212C2311yescharacteristic
72C22×D212C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊D53—21no—
74C22×C22⋊D53—21no—
75C2×#11719922—22no—
76C2×#11719922—22no—
77C2×#11719922—22no—
78C2×#11719922—22no—
79C2×#11719922—41no—
80C2×#11719922—41no—
81C22×#88322—22no—
82C22×#88322—22no—
83C22×#88322—22no—
84C22×#88322—22no—
85C22×#88322—41no—
86C22×#88322—41no—
87C22×#88322C2311yescharacteristic
88C22×#88322C2311yescharacteristic
89C22×#88322C2311yescharacteristic
90C22×#88322C2311yescharacteristic
91#13133191—22no—
92#13133191—22no—
93#13133191—41no—
94#13133191—41no—
95#13133185—44no—
96C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
98C2×C22⋊Dic53—21no—
99C2×#11719921—21no—
100C2×#11719921—21no—
101C2×#11719921—21no—
102C2×#11719921—21no—
103C2×#11719921—21no—
104C2×#11719921—21no—
105#13133150—22no—
106#13133150—41no—
107C4⋊#88322—22no—
108#13133138—22no—
109#13133138—41no—
110#13133137—22no—
111#13133137—22no—
112#13133137—22no—
113#13133137—22no—
114#13133137—22no—
115#13133137D414yescomplemented
116C22⋊#88322—22no—
117C22⋊#88322D414yescomplemented
118C4×#88322—22no—
119#13133124—21no—
120C22×D4×C53—21no—
121C22×D4×C53—21no—
122C22×D4×C53D411yescharacteristic
123C22×D4×C53C2311yescharacteristic
124C23×C4×C53—21no—
125C23×C4×C53C2311yescharacteristic
126C23×C4×C53C2311yescharacteristic
127#121×C53—22no—
128#121×C53—22no—
129#121×C53—22no—
130#121×C53—41no—
131#121×C53—44no—
132C4×D4×C53—22no—
133C4×D4×C53—22no—
134C2×C4⋊C4×C53—21no—
135C2×C4⋊C4×C53—21no—
136C2×C4⋊C4×C53—22no—
137C2×C4⋊C4×C53—41no—
138C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C53—21no—
143C2×C22⋊C4×C53—21no—
144C2×C22⋊C4×C53—21no—
145C2×C22⋊C4×C53—21no—
146C2×C22⋊C4×C53—21no—
147C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
148C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
149C2×C42×C53C2311yescharacteristic
150#95×C53—21no—
151#95×C53—21no—
152C24×C53—21no—
153C24×C53C2×D411yescharacteristic
154C24×C53C2×D411yescharacteristic
155C23×D53—21no—
156C23×D53—21no—
157C23×D53—42no—
158C23×D53—42no—
159C23×D53—42no—
160C23×D53—42no—
161C23×D53—42no—
162C23×D53—81no—
163C23×D53—81no—
164C2×D4×C53—22no—
165C2×D4×C53—22no—
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53—21no—
171C2×D4×C53—21no—
172C2×D4×C53—42no—
173C2×D4×C53—42no—
174C2×D4×C53—42no—
175C2×D4×C53—42no—
176C2×D4×C53—42no—
177C2×D4×C53—81no—
178C2×D4×C53D814yescomplemented
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53—21no—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53—21no—
186C22×C4×C53—21no—
187C22×C4×C53—21no—
188C22×C4×C53—21no—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53—21no—
191C22×C4×C53—21no—
192C22×C4×C53—42no—
193C22×C4×C53—42no—
194C22×C4×C53—81no—
195C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C53C2×D412yes—
199C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C53#4112yes—
201C22×C4×C53C2411yescharacteristic
202C2×C22⋊D53—42no—
203C2×C22⋊D53—42no—
204C2×C22⋊D53—42no—
205C2×C22⋊D53—42no—
206C2×C22⋊D53—81no—
207C2×C22⋊D53—81no—
208C22×Dic53—21no—
209C22×Dic53—21no—
210C2×D212—28no—
211C2×D212—21no—
212C2×D212—21no—
213C2×D212—21no—
214C2×D212—21no—
215C2×D212—21no—
216C2×D212—21no—
217C2×D212—21no—
218C2×D212—21no—
219C2×D212—21no—
220C2×D212—21no—
221C2×D212—44no—
222C2×D212—44no—
223C2×D212—42no—
224C2×D212—42no—
225C2×D212—44no—
226C2×D212—42no—
227C2×D212C2×D412yes—
228C2×D212#4112yes—
229C4⋊C4×C53—22no—
230C4⋊C4×C53—21no—
231C4⋊C4×C53—21no—
232C4⋊C4×C53—21no—
233C4⋊C4×C53—21no—
234C4⋊C4×C53—21no—
235C4⋊C4×C53—42no—
236C4⋊C4×C53—42no—
237C4⋊C4×C53C2×D412yes—
238C22⋊C4×C53—22no—
239C22⋊C4×C53—22no—
240C22⋊C4×C53—42no—
241C22⋊C4×C53—42no—
242C22⋊C4×C53—42no—
243C22⋊C4×C53—42no—
244C22⋊C4×C53—81no—
245C42×C53—21no—
246C42×C53—21no—
247C22⋊Dic53—42no—
248#11719922—44no—
249#11719922—44no—
250#11719921—42no—
251#11719921—42no—
252#11719921—42no—
253#11719921—42no—
254#11719921—81no—
255#11719921—81no—
256C4⋊Dic53—21no—
257C4⋊Dic53—21no—
258C4⋊Dic53—21no—
259C4⋊Dic53—21no—
260C2×#88322—21no—
261C2×#88322—21no—
262C2×#88322—21no—
263C2×#88322—21no—
264C2×#88322—21no—
265C2×#88322—21no—
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322—21no—
268C2×#88322—21no—
269C2×#88322—44no—
270C2×#88322—44no—
271C2×#88322C2×D412yes—
272C2×#88322C2×D412yes—
273C2×#88322C2×D412yes—
274C23×C53—21no—
275C23×C53—21no—
276C23×C53—21no—
277C23×C53—21no—
278C23×C53—21no—
279C23×C53—21no—
280C23×C53—21no—
281C23×C53—21no—
282C23×C53—21no—
283C23×C53—21no—
284C23×C53—41no—
285C23×C53—41no—
286C23×C53—41no—
287C23×C53—41no—
288C23×C53—41no—
289C23×C53—41no—
290C23×C53—41no—
291C23×C53#12112yes—
292C23×C53C2×D812yes—
293C23×C53C2×D812yes—
294C23×C53#13512yes—
295C23×C53C22×D411yescharacteristic
296C22×D53—22no—
297C22×D53—22no—
298C22×D53—48no—
299C22×D53—41no—
300C22×D53—41no—
301C22×D53—41no—
302C22×D53—41no—
303C22×D53—41no—
304C22×D53—41no—
305C22×D53—41no—
306C22×D53—41no—
307C22×D53—41no—
308C22×D53—41no—
309C22×D53—41no—
310C22×D53—41no—
311C22×D53—84no—
312C22×D53—84no—
313C22×D53—84no—
314C22×D53—84no—
315C22×D53—84no—
316C22×D53—84no—
317D4×C53—28no—
318D4×C53—41no—
319D4×C53—41no—
320D4×C53—41no—
321D4×C53—41no—
322D4×C53—84no—
323D4×C53—84no—
324C2×C4×C53—21no—
325C2×C4×C53—21no—
326C2×C4×C53—21no—
327C2×C4×C53—21no—
328C2×C4×C53—22no—
329C2×C4×C53—22no—
330C2×C4×C53—22no—
331C2×C4×C53—22no—
332C2×C4×C53—21no—
333C2×C4×C53—21no—
334C2×C4×C53—21no—
335C2×C4×C53—22no—
336C2×C4×C53—21no—
337C2×C4×C53—21no—
338C2×C4×C53—21no—
339C2×C4×C53—41no—
340C2×C4×C53—41no—
341C2×C4×C53—41no—
342C2×C4×C53—41no—
343C2×C4×C53—41no—
344C2×C4×C53—41no—
345C2×C4×C53—41no—
346C2×C4×C53—41no—
347C2×C4×C53—41no—
348C2×C4×C53—41no—
349C2×C4×C53—41no—
350C2×C4×C53—41no—
351C2×C4×C53—84no—
352C2×C4×C53#12112yes—
353C2×C4×C53C2×D812yes—
354C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
355C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
356C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
357C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
358C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
359C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
360C22⋊D53—84no—
361C22⋊D53—84no—
362C2×Dic53—41no—
363C2×Dic53—41no—
364C2×Dic53—41no—
365C2×Dic53—41no—
366C2×Dic53—41no—
367C2×Dic53—41no—
368D212—22no—
369D212—22no—
370D212—22no—
371D212—22no—
372D212—48no—
373D212—41no—
374D212—41no—
375D212—41no—
376D212—41no—
377#88322—22no—
378#88322—22no—
379#88322—22no—
380#88322—41no—
381#25108—531nomaximal, Sylow
382C22×C53—22no—
383C22×C53—22no—
384C22×C53—22no—
385C22×C53—22no—
386C22×C53—22no—
387C22×C53—22no—
388C22×C53—22no—
389C22×C53—22no—
390C22×C53—22no—
391C22×C53—41no—
392C22×C53—41no—
393C22×C53—41no—
394C22×C53—41no—
395C22×C53—81no—
396C22×C53—81no—
397C22×C53—81no—
398C22×C53—81no—
399C22×C53—81no—
400C22×C53—81no—
401C22×C53—81no—
402C22×C53#46614yescomplemented
403C22×C53C2×#12111yescharacteristic
404C22×C53D4211yescharacteristic
405C22×C53#54611yescharacteristic
406C22×C53C22×D811yescharacteristic
407C22×C53C2×#13511yescharacteristic
408C22×C53#57611yescharacteristic
409C22×C53#57711yescharacteristic
410C2×D53—42no—
411C2×D53—42no—
412C2×D53—42no—
413C2×D53—42no—
414C2×D53—42no—
415C2×D53—42no—
416C2×D53—816no—
417C2×D53—81no—
418C2×D53—81no—
419C2×D53—81no—
420C2×D53—81no—
421C2×D53—81no—
422C2×D53—81no—
423C2×D53—81no—
424C2×D53—81no—
425C4×C53—22no—
426C4×C53—22no—
427C4×C53—41no—
428C4×C53—42no—
429C4×C53—41no—
430C4×C53—81no—
431C4×C53—81no—
432C4×C53#52511yescharacteristic
433C4×C53#53811yescharacteristic
434C4×C53D4211yescharacteristic
435C4×C53#54611yescharacteristic
436Dic53—81no—
437Dic53—81no—
438C2×#466—531no—
439C2×#447—531no—
440C2×C8×D4—531no—
441C22×#102—531no—
442#2416D5311yescharacteristic, complemented
443#2408—531no—
444#2067—531no—
445#2054—531no—
446#2033—531no—
447#1999—531no—
448#1970—531no—
449#1934—531no—
450#1893—531no—
451#1893—531no—
452#1852—531no—
453C2×C53—24no—
454C2×C53—42no—
455C2×C53—161no—
456C2×C53#242411yescharacteristic
457C2×C53C2×#46611yescharacteristic
458C2×C53#306211yescharacteristic
459C2×C53D4×D811yescharacteristic
460C2×C53#328211yescharacteristic
461C2×C53#329411yescharacteristic
462C2×C53#329711yescharacteristic
463D53—82no—
464D53—82no—
465C23×D4—531no—
466C22×D8—531no—
467C22×D8—531no—
468C23×C8—531no—
469C23×C8—531no—
470C2×#121—21no—
471C2×#121—531no—
472C2×#121—531no—
473C2×#121C2×D5311yescharacteristic
474C2×#121C2×D5311yescharacteristic, complemented
475C2×#120—1061no—
476C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
477C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
478#466—1064no—
479#447—1064no—
480C8×D4—1064no—
481C2×#107—531no—
482C2×#107—531no—
483C2×C4⋊C8—531no—
484C2×#102—531no—
485C2×#102—531no—
486C2×#102—531no—
487C2×#102—531no—
488C2×#102—531no—
489C2×#102—531no—
490C2×#102—531no—
491C2×#102—531no—
492C2×#102—1064no—
493C2×C22⋊C8—531no—
494C2×C22⋊C8—531no—
495C2×C4×C8—531no—
496#396—21no—
497#394—21no—
498#394—1061no—
499#392—1061no—
500#390—531no—
501#390—531no—
502#390C2×D5311yescharacteristic, complemented
503#389C2×D5311yescharacteristic, complemented
504#386—21no—
505#380—531no—
506#380C2×D5311yescharacteristic, complemented
507#379—1061no—
508#340—531no—
509#340—531no—
510#340—531no—
511#340—531no—
512C53#2510811yescharacteristic, complemented, Sylow
513C25—1061no—
514C22×D4—21no—
515C22×D4—21no—
516C22×D4—531no—
517C22×D4—531no—
518C22×D4—1062no—
519C22×D4—1062no—
520C22×D4—1061no—
521C22×D4—1061no—
522C22×D4—1062no—
523C22×D4—1062no—
524C22×D4—1061no—
525C22×D4—2121no—
526C22×D4—2121no—
527C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
528C22×D4C22×D5311yescharacteristic
529C23×C4—21no—
530C23×C4C22×D5311yescharacteristic
531C23×C4C22×D5311yescharacteristic
532C2×D8—1062no—
533C2×D8—1062no—
534C2×D8—1062no—
535C2×D8—1062no—
536C2×D8—2121no—
537C2×D8—2121no—
538C22×C8—531no—
539C22×C8—531no—
540C22×C8—531no—
541C22×C8—531no—
542C22×C8—1062no—
543C22×C8—1062no—
544C22×C8—1062no—
545C22×C8—1062no—
546C22×C8—2121no—
547C22×C8—2121no—
548#121—22no—
549#121—22no—
550#121—22no—
551#121—41no—
552#121—44no—
553#121—1062no—
554#121—1062no—
555#121—2121no—
556#121—2121no—
557#120—2124no—
558C4×D4—22no—
559C4×D4—22no—
560C2×C4⋊C4—22no—
561C2×C4⋊C4—21no—
562C2×C4⋊C4—21no—
563C2×C4⋊C4—41no—
564C2×C4⋊C4—531no—
565C2×C4⋊C4—531no—
566C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
567C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
568C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
569C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
570C2×C22⋊C4—21no—
571C2×C22⋊C4—21no—
572C2×C22⋊C4—21no—
573C2×C22⋊C4—21no—
574C2×C22⋊C4—21no—
575C2×C22⋊C4—1061no—
576C2×C22⋊C4—1061no—
577C2×C22⋊C4—1061no—
578C2×C22⋊C4—1061no—
579C2×C22⋊C4—1061no—
580C2×C22⋊C4—1061no—
581C2×C22⋊C4—1061no—
582C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
583C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
584C2×C42C22×D5311yescharacteristic
585#107—1062no—
586#107—2121no—
587C4⋊C8—1062no—
588#102—534no—
589#102—1062no—
590#102—1062no—
591#102—1062no—
592#102—1062no—
593#102—1062no—
594#102—1062no—
595#102—2121no—
596C22⋊C8—534no—
597C22⋊C8—1062no—
598C4×C8—1062no—
599#95—21no—
600#95—21no—
601#95—1061no—
602C24—21no—
603C24—1061no—
604C24—1061no—
605C24—4241no—
606C24—4241no—
607C24—2122no—
608C24—2122no—
609C24—2122no—
610C24—2122no—
611C24—2122no—
612C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
613C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
614C2×D4—22no—
615C2×D4—22no—
616C2×D4—21no—
617C2×D4—21no—
618C2×D4—21no—
619C2×D4—21no—
620C2×D4—21no—
621C2×D4—21no—
622C2×D4—42no—
623C2×D4—42no—
624C2×D4—42no—
625C2×D4—42no—
626C2×D4—42no—
627C2×D4—81no—
628C2×D4—532no—
629C2×D4—532no—
630C2×D4—1068no—
631C2×D4—1061no—
632C2×D4—1061no—
633C2×D4—1061no—
634C2×D4—1061no—
635C2×D4—1061no—
636C2×D4—1061no—
637C2×D4—1061no—
638C2×D4—1061no—
639C2×D4—1061no—
640C2×D4—1061no—
641C2×D4—4241no—
642C2×D4—4241no—
643C2×D4—2124no—
644C2×D4—2124no—
645C2×D4—2122no—
646C2×D4—2122no—
647C2×D4—2124no—
648C2×D4—2122no—
649C2×D4—2122no—
650C2×D4—2122no—
651C2×D4—2122no—
652C2×D4—2122no—
653C2×D4#1171992214yescomplemented
654C22×C4—21no—
655C22×C4—21no—
656C22×C4—21no—
657C22×C4—21no—
658C22×C4—21no—
659C22×C4—21no—
660C22×C4—21no—
661C22×C4—21no—
662C22×C4—21no—
663C22×C4—21no—
664C22×C4—21no—
665C22×C4—21no—
666C22×C4—21no—
667C22×C4—42no—
668C22×C4—42no—
669C22×C4—81no—
670C22×C4—1061no—
671C22×C4—1061no—
672C22×C4D4×D5312yes—
673C22×C4#1171994712yes—
674C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
675C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
676C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
677C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
678C22×C4C23×D5311yescharacteristic
679D8—2124no—
680D8—2124no—
681C2×C8—532no—
682C2×C8—532no—
683C2×C8—532no—
684C2×C8—1061no—
685C2×C8—1061no—
686C2×C8—1061no—
687C2×C8—1061no—
688C2×C8—1061no—
689C2×C8—1061no—
690C2×C8—1061no—
691C2×C8—1061no—
692C2×C8—1061no—
693C2×C8—2124no—
694C2×C8—2124no—
695C4⋊C4—22no—
696C4⋊C4—21no—
697C4⋊C4—21no—
698C4⋊C4—21no—
699C4⋊C4—21no—
700C4⋊C4—21no—
701C4⋊C4—42no—
702C4⋊C4—42no—
703C4⋊C4—1061no—
704C4⋊C4—1061no—
705C4⋊C4—1061no—
706C4⋊C4—1061no—
707C4⋊C4D4×D5312yes—
708C22⋊C4—22no—
709C22⋊C4—22no—
710C22⋊C4—42no—
711C22⋊C4—42no—
712C22⋊C4—42no—
713C22⋊C4—42no—
714C22⋊C4—81no—
715C22⋊C4—4241no—
716C22⋊C4—4241no—
717C22⋊C4—2122no—
718C22⋊C4—2122no—
719C22⋊C4—2122no—
720C22⋊C4—2122no—
721C22⋊C4—2122no—
722C42—21no—
723C42—21no—
724C23—21no—
725C23—21no—
726C23—21no—
727C23—21no—
728C23—21no—
729C23—21no—
730C23—21no—
731C23—21no—
732C23—21no—
733C23—21no—
734C23—41no—
735C23—41no—
736C23—41no—
737C23—41no—
738C23—41no—
739C23—41no—
740C23—41no—
741C23—1062no—
742C23—1062no—
743C23—4244no—
744C23—4244no—
745C23—4244no—
746C23—4244no—
747C23—4244no—
748C23—4244no—
749C23—2128no—
750C23—2121no—
751C23—2121no—
752C23—2121no—
753C23—2121no—
754C23—2121no—
755C23—2121no—
756C23—2121no—
757C23—2121no—
758C23—2121no—
759C23—2121no—
760C23—2121no—
761C23—2121no—
762C23#1313318912yes—
763C23C2×#1171992212yes—
764C23C2×#1171992212yes—
765C23#1313323712yes—
766C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
767D4—28no—
768D4—41no—
769D4—41no—
770D4—41no—
771D4—41no—
772D4—84no—
773D4—84no—
774D4—1062no—
775D4—1062no—
776D4—1062no—
777D4—1062no—
778D4—4244no—
779D4—4244no—
780D4—2128no—
781D4—2121no—
782D4—2121no—
783D4—2121no—
784D4—2121no—
785C2×C4—21no—
786C2×C4—21no—
787C2×C4—21no—
788C2×C4—21no—
789C2×C4—22no—
790C2×C4—22no—
791C2×C4—22no—
792C2×C4—22no—
793C2×C4—21no—
794C2×C4—21no—
795C2×C4—21no—
796C2×C4—21no—
797C2×C4—21no—
798C2×C4—22no—
799C2×C4—21no—
800C2×C4—41no—
801C2×C4—41no—
802C2×C4—41no—
803C2×C4—41no—
804C2×C4—41no—
805C2×C4—41no—
806C2×C4—41no—
807C2×C4—41no—
808C2×C4—41no—
809C2×C4—41no—
810C2×C4—41no—
811C2×C4—41no—
812C2×C4—84no—
813C2×C4—2121no—
814C2×C4—2121no—
815C2×C4—2121no—
816C2×C4—2121no—
817C2×C4—2121no—
818C2×C4—2121no—
819C2×C4#1313318912yes—
820C2×C4C2×#1171992212yes—
821C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
822C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
823C2×C4#41×D5311yescharacteristic
824C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
825C2×C4#1313326211yescharacteristic
826C2×C4#1313326311yescharacteristic
827C8—1062no—
828C8—1062no—
829C8—1062no—
830C8—2121no—
831C22—22no—
832C22—22no—
833C22—22no—
834C22—22no—
835C22—22no—
836C22—22no—
837C22—22no—
838C22—22no—
839C22—22no—
840C22—41no—
841C22—41no—
842C22—41no—
843C22—41no—
844C22—81no—
845C22—81no—
846C22—81no—
847C22—81no—
848C22—81no—
849C22—81no—
850C22—81no—
851C22—42416no—
852C22—4241no—
853C22—4241no—
854C22—4241no—
855C22—4241no—
856C22—4241no—
857C22—4241no—
858C22—4241no—
859C22—4241no—
860C22—2122no—
861C22—2122no—
862C22—2122no—
863C22—2122no—
864C22—2122no—
865C22—2122no—
866C22#1681085714yescomplemented
867C22C2×#1313318911yescharacteristic
868C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
869C22#1681126111yescharacteristic
870C22C22×#1171992211yescharacteristic
871C22C2×#1313323711yescharacteristic
872C22#1681142611yescharacteristic
873C22#1681143111yescharacteristic
874C4—22no—
875C4—22no—
876C4—42no—
877C4—41no—
878C4—41no—
879C4—81no—
880C4—81no—
881C4—4241no—
882C4—4241no—
883C4#1681113311yescharacteristic
884C4#1681121011yescharacteristic
885C4#1681125711yescharacteristic
886C4#1681126211yescharacteristic
887C2—24no—
888C2—42no—
889C2—161no—
890C2—4242no—
891C2—4242no—
892C2#2027825711yescharacteristic
893C2C2×#1681085711yescharacteristic
894C2#2028439711yescharacteristic
895C2D4×#1171992211yescharacteristic
896C2#2028642311yescharacteristic
897C2#2028652211yescharacteristic
898C2#2028655911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2416C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#2416D53
hypocenterC53#25108
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810857C2semidirect
2. C2×#16810756C2semidirect
3. C2×D4×#88322C2semidirect
4. C22×#13133137C2semidirect
5. #20278071C2semidirect
6. #20276100C2semidirect
7. #20276025C2semidirect
8. #20275897C2semidirect
9. #20275711C2semidirect
10. #20275580C2semidirect
11. #20275397C2semidirect
12. #20275144C2semidirect
13. #20275141C2semidirect
14. #20274903C2semidirect
15. C53×#2416C2semidirect
20. C23×#88322C22semidirect
27. C2×#13133150C22semidirect
28. C2×#13133150C22semidirect
29. C2×C4⋊#88322C22semidirect
30. C2×#13133138C22semidirect
31. C2×#13133138C22semidirect
40. C2×C22⋊#88322C22semidirect
41. C2×C4×#88322C22semidirect
48. #16810385C22semidirect
49. #16810385C22semidirect
50. #16810385C22semidirect
51. #16810385C22semidirect
54. C2×#121×C53C22semidirect
59. C53×#390C22semidirect
60. C53×#389C22semidirect
62. C53×#380C22semidirect
115. #13133137D4semidirect
117. C22⋊#88322D4semidirect
178. C2×D4×C53D8semidirect
402. C22×C53#466semidirect
442. #2416D53semidirect
474. C2×#121C2×D53semidirect
502. #390C2×D53semidirect
503. #389C2×D53semidirect
506. #380C2×D53semidirect
512. C53#25108semidirect
653. C2×D4#11719922semidirect
866. C22#16810857semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108572
C2×#168107562
C2×D4×#883222
C22×#131331372
#202780712
#202761002
#202760252
#202758972
#202757112
#202755802
#202753972
#202751442
#202751412
#202749032
C53×#24162
#2510853