Finite Group Databasebeta

← #27430878

Subgroups — #27430878

Order 13568.

1184 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 836 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810860C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810770C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810686C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810617C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278127C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20278061C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276105C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276027C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275906C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275721C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275567C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275399C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275141C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20275137C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1854C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17C22×#11719913C2211yescharacteristic
18C22×D424C2211yescharacteristic
19C23×#88322C2211yescharacteristic
20C22×C8×D53C2211yescharacteristic
21C2×#13133197C2211yescharacteristic
22C2×#13133192C2211yescharacteristic
23C2×#13133192C2211yescharacteristic
24C2×#13133191C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
26#16810860—24no—
27#16810770—24no—
28#16810686—24no—
29C2×#13133146C2211yescharacteristic
30#16810617—24no—
31C2×#13133142C2211yescharacteristic
32C2×#13133140C2211yescharacteristic
33C2×#13133140C2211yescharacteristic
34C2×#13133139C2211yescharacteristic
35C2×#13133137C2211yescharacteristic
36C2×#13133137C2211yescharacteristic
37C2×#13133137C2211yescharacteristic
38C2×#13133137C2211yescharacteristic
39C2×#13133129C2211yescharacteristic
40C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
41#16810539—21no—
42#16810539—21no—
43#16810532—21no—
44#16810532—21no—
45#16810528C2211yescharacteristic
46#16810525—21no—
47#16810524C2211yescharacteristic
48#16810524C2211yescharacteristic
49#16810522C2211yescharacteristic
50#16810514—21no—
51#16810501—21no—
52#16810497—21no—
53#16810480C2211yescharacteristic
54#16810385C2211yescharacteristic
55#16810385C2211yescharacteristic
56C2×#117×C53C2211yescharacteristic
57C2×#107×C53C2211yescharacteristic
58C2×#106×C53C2211yescharacteristic
59C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
60C53×#380C2211yescharacteristic
61C53×#340C2211yescharacteristic
62C53×#340C2211yescharacteristic
63C2×#11719945—22no—
64C2×#11719945—22no—
65C2×#11719945—22no—
66C2×#11719945—22no—
67C2×#11719945—41no—
68C2×#11719945—41no—
69C22×Dic106C2311yescharacteristic
70C22×D212—21no—
71C22×D212—21no—
72C22×D212C2311yescharacteristic
73C22×D212C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊D53—21no—
75C22×C22⋊D53—21no—
76C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
77C22×C4×D53—21no—
78C22×C4×D53C2311yescharacteristic
79C2×#11719913—22no—
80C2×#11719913—22no—
81C2×#11719913—41no—
82C2×D424—22no—
83C2×D424—22no—
84C2×D424—41no—
85C22×#88322—22no—
86C22×#88322—22no—
87C22×#88322—41no—
88C22×#88322C2311yescharacteristic
89C22×#88322C2311yescharacteristic
90C2×C8×D53—22no—
91C2×C8×D53—22no—
92C2×C8×D53—41no—
93#13133197—22no—
94#13133197—41no—
95#13133192—22no—
96#13133192—22no—
97#13133192—41no—
98#13133192—41no—
99#13133191—22no—
100#13133191—22no—
101C4×C22⋊D53—22no—
102C4×C22⋊D53—22no—
103C2×C4⋊Dic53—21no—
104C2×C4⋊Dic53—21no—
105C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
106C2×#11719919D411yescharacteristic
107C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
108C2×#11719921—21no—
109C2×#11719921—21no—
110C2×#11719921—21no—
111C2×#11719921—21no—
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921D411yescharacteristic
118C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
119#13133146—22no—
120#13133142—22no—
121#13133140—22no—
122#13133140—22no—
123#13133139—22no—
124#13133137—22no—
125#13133137—22no—
126#13133137—41no—
127#13133137D414yescomplemented
128#13133129—22no—
129C8×Dic53—22no—
130#13133124—21no—
131#13133124—21no—
132#13133124—21no—
133#13133124—21no—
134C23×C4×C53C2311yescharacteristic
135C22×C8×C53C2311yescharacteristic
136C22×C8×C53C2311yescharacteristic
137#117×C53—22no—
138#117×C53—41no—
139C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C53—21no—
144C2×C22⋊C4×C53—21no—
145C2×C42×C53—21no—
146#107×C53—22no—
147#106×C53—41no—
148C22⋊C8×C53D414yescomplemented
149#95×C53—21no—
150C24×C53C2×D411yescharacteristic
151C23×D53—21no—
152C23×D53—21no—
153C23×D53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53—21no—
161C22×C4×C53—21no—
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53C2×D412yes—
164C22×C4×C53#4112yes—
165C22×C4×C53C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D53—22no—
167C2×C22⋊D53—22no—
168C2×C22⋊D53—22no—
169C2×C22⋊D53—42no—
170C2×C22⋊D53—42no—
171C2×C22⋊D53—42no—
172C2×C22⋊D53—42no—
173C2×C22⋊D53—81no—
174C2×C22⋊D53—81no—
175C22×Dic53—21no—
176C22×Dic53—21no—
177C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
180#11719945—28no—
181#11719945—44no—
182#11719945—44no—
183#11719945—44no—
184C2×D212—21no—
185C2×D212—21no—
186C2×D212—21no—
187C2×D212—21no—
188C2×D212—21no—
189C2×D212—21no—
190C2×D212—21no—
191C2×D212—21no—
192C2×D212—21no—
193C2×D212—21no—
194C2×D212—21no—
195C2×D212—42no—
196C2×D212—42no—
197C2×D212—42no—
198C2×D212—42no—
199C2×D212—81no—
200C2×D212—81no—
201C2×D212C2×D412yes—
202C2×C4×D53—21no—
203C2×C4×D53—21no—
204C2×C4×D53—21no—
205C2×C4×D53—21no—
206C2×C4×D53—21no—
207C2×C4×D53—21no—
208C2×C4×D53—42no—
209C2×C4×D53—42no—
210C2×C4×D53—42no—
211C2×Dic106—21no—
212C2×Dic106—21no—
213C2×Dic106—21no—
214C2×Dic106—21no—
215C2×Dic106—21no—
216C2×Dic106#4112yes—
217C2×C8×C53—21no—
218C2×C8×C53—21no—
219C2×C8×C53—21no—
220C2×C8×C53—21no—
221C2×C8×C53C2×D412yes—
222C2×C8×C53C2×D412yes—
223C4⋊C4×C53—21no—
224C4⋊C4×C53—21no—
225C4⋊C4×C53—21no—
226C4⋊C4×C53—21no—
227C4⋊C4×C53—21no—
228C4⋊C4×C53—21no—
229C4⋊C4×C53—21no—
230C4⋊C4×C53C2×D412yes—
231C22⋊C4×C53—42no—
232C22⋊C4×C53—81no—
233C42×C53—42no—
234C22⋊Dic53—22no—
235#11719921—22no—
236#11719921—42no—
237#11719921—42no—
238#11719921—42no—
239#11719921—42no—
240#11719921—42no—
241#11719921—42no—
242#11719921—81no—
243#11719921—81no—
244#11719921—81no—
245C4⋊Dic53—21no—
246C4⋊Dic53—21no—
247C4⋊Dic53—42no—
248C4⋊Dic53—81no—
249#11719919—22no—
250C4×Dic53—21no—
251C4×Dic53—21no—
252C2×#88322—21no—
253C2×#88322—21no—
254C2×#88322—21no—
255C2×#88322—21no—
256C2×#88322—21no—
257C2×#88322—44no—
258C2×#88322C2×D412yes—
259D424—44no—
260#11719913—44no—
261C8×D53—44no—
262C23×C53—21no—
263C23×C53—21no—
264C23×C53—21no—
265C23×C53—21no—
266C23×C53—21no—
267C23×C53—21no—
268C23×C53#12112yes—
269C23×C53C22×D411yescharacteristic
270C22×D53—21no—
271C22×D53—21no—
272C22×D53—21no—
273C22×D53—21no—
274C22×D53—21no—
275C22×D53—21no—
276C22×D53—22no—
277C22×D53—41no—
278C22×D53—41no—
279C22×D53—41no—
280C22×D53—41no—
281C22×D53—41no—
282C22×D53—41no—
283C22×D53—41no—
284C22×D53—41no—
285C22×D53—41no—
286C22×D53—41no—
287C22×D53—41no—
288C22×D53—41no—
289C22×D53—41no—
290C22×D53#13512yes—
291C2×C4×C53—21no—
292C2×C4×C53—21no—
293C2×C4×C53—22no—
294C2×C4×C53—22no—
295C2×C4×C53—22no—
296C2×C4×C53—22no—
297C2×C4×C53—22no—
298C2×C4×C53—41no—
299C2×C4×C53—41no—
300C2×C4×C53—41no—
301C2×C4×C53—41no—
302C2×C4×C53—41no—
303C2×C4×C53—41no—
304C2×C4×C53—41no—
305C2×C4×C53—41no—
306C2×C4×C53—41no—
307C2×C4×C53—41no—
308C2×C4×C53—41no—
309C2×C4×C53#12112yes—
310C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
313C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
314C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
315C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
316C22⋊D53—28no—
317C22⋊D53—48no—
318C22⋊D53—84no—
319C2×Dic53—21no—
320C2×Dic53—21no—
321C2×Dic53—21no—
322C2×Dic53—21no—
323C2×Dic53—21no—
324C2×Dic53—22no—
325C2×Dic53—21no—
326C2×Dic53—21no—
327C2×Dic53—21no—
328C2×Dic53—41no—
329C2×Dic53—41no—
330C2×Dic53—41no—
331C2×Dic53—41no—
332C2×Dic53—41no—
333C2×Dic53#13512yes—
334D212—22no—
335D212—22no—
336D212—41no—
337D212—41no—
338D212—41no—
339D212—41no—
340D212—41no—
341D212—41no—
342D212—84no—
343D212—84no—
344C4×D53—48no—
345C4×D53—41no—
346C4×D53—41no—
347C4×D53—41no—
348C4×D53—41no—
349Dic106—22no—
350Dic106—22no—
351Dic106—41no—
352Dic106—41no—
353C8×C53—22no—
354C8×C53—22no—
355#88322—22no—
356#88322—41no—
357#25109—531nomaximal, Sylow
358C22×C53—22no—
359C22×C53—22no—
360C22×C53—22no—
361C22×C53—41no—
362C22×C53—41no—
363C22×C53—41no—
364C22×C53—41no—
365C22×C53C2×#12111yescharacteristic
366C22×C53D4211yescharacteristic
367C22×C53#54611yescharacteristic
368C22×C53C2×#13511yescharacteristic
369C22×C53C2×#13511yescharacteristic
370C22×C53#57611yescharacteristic
371C22×C53#57711yescharacteristic
372C2×D53—22no—
373C2×D53—22no—
374C2×D53—22no—
375C2×D53—41no—
376C2×D53—41no—
377C2×D53—41no—
378C2×D53—41no—
379C2×D53—42no—
380C2×D53—42no—
381C2×D53—42no—
382C2×D53—81no—
383C2×D53—81no—
384C2×D53—81no—
385C2×D53—81no—
386C2×D53—81no—
387C2×D53—81no—
388C2×D53—81no—
389C2×D53—81no—
390C2×D53—81no—
391C2×D53—81no—
392C2×D53—81no—
393C4×C53—22no—
394C4×C53—42no—
395C4×C53—81no—
396C4×C53—81no—
397C4×C53—81no—
398C4×C53#52511yescharacteristic
399C4×C53#53811yescharacteristic
400C4×C53D4211yescharacteristic
401C4×C53#54611yescharacteristic
402Dic53—22no—
403Dic53—42no—
404Dic53—41no—
405Dic53—41no—
406Dic53—81no—
407C2×#466—531no—
408C2×#449—531no—
409C2×C8×D4—531no—
410C2×#416—531no—
411#2414—531no—
412#2407—531no—
413#2068—531no—
414#2054—531no—
415#2034—531no—
416#2000—531no—
417#1968—531no—
418#1934—531no—
419#1893—531no—
420#1892—531no—
421#1854D5311yescharacteristic, complemented
422C2×C53—42no—
423C2×C53#242411yescharacteristic
424C2×C53#305011yescharacteristic
425C2×C53#306211yescharacteristic
426C2×C53#328011yescharacteristic
427C2×C53#328411yescharacteristic
428C2×C53#330111yescharacteristic
429C2×C53#330511yescharacteristic
430D53—42no—
431D53—82no—
432D53—161no—
433C22×#41—531no—
434C22×SD16—531no—
435C22×D8—531no—
436C23×C8—531no—
437C23×C8—531no—
438C2×C22⋊Q8—531no—
439C2×#121—531no—
440C2×#121—531no—
441C2×#121—531no—
442C2×C4×D4—531no—
443C2×#117C2×D5311yescharacteristic
444#466—1064no—
445#449—1064no—
446C8×D4—1064no—
447C2×#107C2×D5311yescharacteristic
448C2×#106C2×D5311yescharacteristic
449C2×C4⋊C8—531no—
450#416—1064no—
451C2×#103—531no—
452C2×#103—531no—
453C2×#103—531no—
454C2×#102—531no—
455C2×#102—531no—
456C2×#102—531no—
457C2×#102—531no—
458C2×#102—531no—
459C2×C22⋊C8—531no—
460C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
461C2×C4×C8—531no—
462#394—1061no—
463#394—1061no—
464#392—1061no—
465#392—1061no—
466#391—531no—
467#390—531no—
468#390—531no—
469#390—1061no—
470#389—531no—
471#388—1061no—
472#386—1061no—
473#385—1061no—
474#380—531no—
475#380C2×D5311yescharacteristic
476#340—531no—
477#340—531no—
478#340C2×D5311yescharacteristic
479#340C2×D5311yescharacteristic
480C53#2510911yescharacteristic, complemented, Sylow
481C2×#41—1062no—
482C2×#41—1062no—
483C2×#41—1062no—
484C2×#41—1062no—
485C2×#41—2121no—
486C2×#41—2121no—
487C22×Q8—531no—
488C22×D4—531no—
489C22×D4—531no—
490C22×D4—531no—
491C22×D4—1061no—
492C22×D4—1061no—
493C22×D4—1061no—
494C22×D4—1061no—
495C23×C4—531no—
496C23×C4—1061no—
497C23×C4C22×D5311yescharacteristic
498C2×SD16—1062no—
499C2×SD16—1062no—
500C2×SD16—2121no—
501C2×D8—1062no—
502C2×D8—1062no—
503C2×D8—2121no—
504C22×C8—531no—
505C22×C8—531no—
506C22×C8—1062no—
507C22×C8—1062no—
508C22×C8—1062no—
509C22×C8—1062no—
510C22×C8—2121no—
511C22×C8—2121no—
512C22×C8C22×D5311yescharacteristic
513C22×C8C22×D5311yescharacteristic
514C22⋊Q8—1062no—
515C22⋊Q8—2121no—
516#121—1062no—
517#121—1062no—
518#121—1062no—
519#121—1062no—
520#121—2121no—
521#121—2121no—
522C4×D4—1062no—
523C4×D4—1062no—
524#117—22no—
525#117—41no—
526C2×C4⋊C4—531no—
527C2×C4⋊C4—531no—
528C2×C4⋊C4—1061no—
529C2×C4⋊C4—1061no—
530C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
531C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
532C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
533C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
534C2×C22⋊C4—21no—
535C2×C22⋊C4—21no—
536C2×C22⋊C4—531no—
537C2×C22⋊C4—531no—
538C2×C22⋊C4—1061no—
539C2×C22⋊C4—1061no—
540C2×C22⋊C4—1061no—
541C2×C22⋊C4—1061no—
542C2×C22⋊C4—1061no—
543C2×C22⋊C4—1061no—
544C2×C22⋊C4—1061no—
545C2×C22⋊C4—1061no—
546C2×C22⋊C4—1061no—
547C2×C42—21no—
548C2×C42—531no—
549#107—22no—
550#106—41no—
551C4⋊C8—1062no—
552#103—1062no—
553#103—1062no—
554#103—1062no—
555#102—534no—
556#102—1062no—
557#102—1062no—
558#102—1062no—
559#102—2121no—
560C22⋊C8—1062no—
561C22⋊C8D21214yescomplemented
562C4×C8—1062no—
563#95—21no—
564#95—1061no—
565#95—1061no—
566#95—1061no—
567#95—1061no—
568C24—531no—
569C24—1061no—
570C24—1061no—
571C24D4×D5311yescharacteristic
572#41—1068no—
573#41—2124no—
574#41—2124no—
575#41—2124no—
576C2×Q8—532no—
577C2×Q8—1061no—
578C2×Q8—1061no—
579C2×Q8—1061no—
580C2×Q8—1061no—
581C2×Q8—1061no—
582C2×D4—532no—
583C2×D4—1062no—
584C2×D4—1062no—
585C2×D4—1062no—
586C2×D4—1061no—
587C2×D4—1061no—
588C2×D4—1061no—
589C2×D4—1061no—
590C2×D4—1061no—
591C2×D4—1061no—
592C2×D4—1061no—
593C2×D4—1061no—
594C2×D4—1061no—
595C2×D4—1061no—
596C2×D4—1061no—
597C2×D4—4241no—
598C2×D4—4241no—
599C2×D4—4241no—
600C2×D4—4241no—
601C2×D4—2122no—
602C2×D4—2122no—
603C2×D4—2122no—
604C2×D4—2122no—
605C2×D4—2122no—
606C2×D4—2122no—
607C2×D4—2122no—
608C2×D4—2122no—
609C22×C4—21no—
610C22×C4—21no—
611C22×C4—21no—
612C22×C4—21no—
613C22×C4—21no—
614C22×C4—21no—
615C22×C4—21no—
616C22×C4—21no—
617C22×C4—531no—
618C22×C4—531no—
619C22×C4—531no—
620C22×C4—1061no—
621C22×C4—1061no—
622C22×C4—1061no—
623C22×C4—1061no—
624C22×C4—1061no—
625C22×C4—1061no—
626C22×C4—1061no—
627C22×C4—1061no—
628C22×C4—2122no—
629C22×C4—2122no—
630C22×C4—2122no—
631C22×C4C2×D21212yes—
632C22×C4D4×D5311yescharacteristic
633C22×C4#1171994912yes—
634C22×C4C23×D5311yescharacteristic
635SD16—2124no—
636D8—2124no—
637C2×C8—21no—
638C2×C8—21no—
639C2×C8—21no—
640C2×C8—21no—
641C2×C8—532no—
642C2×C8—1061no—
643C2×C8—1061no—
644C2×C8—1061no—
645C2×C8—1061no—
646C2×C8—1061no—
647C2×C8—2124no—
648C2×C8—2124no—
649C2×C8C2×D21212yes—
650C2×C8C2×D21212yes—
651C4⋊C4—21no—
652C4⋊C4—21no—
653C4⋊C4—21no—
654C4⋊C4—21no—
655C4⋊C4—21no—
656C4⋊C4—21no—
657C4⋊C4—21no—
658C4⋊C4—1062no—
659C4⋊C4—1061no—
660C4⋊C4—1061no—
661C4⋊C4—4241no—
662C4⋊C4—2122no—
663C4⋊C4D4×D5312yes—
664C22⋊C4—42no—
665C22⋊C4—81no—
666C22⋊C4—1062no—
667C22⋊C4—1062no—
668C22⋊C4—4241no—
669C22⋊C4—4241no—
670C22⋊C4—4241no—
671C22⋊C4—2122no—
672C22⋊C4—2122no—
673C22⋊C4—2122no—
674C22⋊C4—2122no—
675C22⋊C4—2122no—
676C22⋊C4—2122no—
677C42—42no—
678C42—1061no—
679C42—1061no—
680C23—21no—
681C23—21no—
682C23—21no—
683C23—21no—
684C23—21no—
685C23—21no—
686C23—532no—
687C23—1061no—
688C23—1061no—
689C23—1061no—
690C23—1061no—
691C23—1061no—
692C23—1061no—
693C23—1062no—
694C23—2121no—
695C23—2121no—
696C23—2121no—
697C23—2121no—
698C23—2121no—
699C23—2121no—
700C23—2121no—
701C23—2121no—
702C23—2121no—
703C23—2121no—
704C23—2121no—
705C23—2121no—
706C23—2121no—
707C23#1313319212yes—
708C23C2×D4×D5311yescharacteristic
709Q8—1062no—
710Q8—1062no—
711Q8—2121no—
712Q8—2121no—
713D4—1068no—
714D4—1062no—
715D4—1062no—
716D4—4244no—
717D4—4244no—
718D4—4244no—
719D4—2128no—
720D4—2121no—
721D4—2121no—
722D4—2121no—
723D4—2121no—
724D4—2121no—
725D4—2121no—
726C2×C4—21no—
727C2×C4—21no—
728C2×C4—22no—
729C2×C4—22no—
730C2×C4—22no—
731C2×C4—22no—
732C2×C4—22no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—41no—
744C2×C4—532no—
745C2×C4—1061no—
746C2×C4—1061no—
747C2×C4—1062no—
748C2×C4—1061no—
749C2×C4—1061no—
750C2×C4—1061no—
751C2×C4—1061no—
752C2×C4—1061no—
753C2×C4—1061no—
754C2×C4—2128no—
755C2×C4—2121no—
756C2×C4—2121no—
757C2×C4—2121no—
758C2×C4—2121no—
759C2×C4—2121no—
760C2×C4—2121no—
761C2×C4—2121no—
762C2×C4—2121no—
763C2×C4—2121no—
764C2×C4#1313319212yes—
765C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
766C2×C4C22×D21211yescharacteristic
767C2×C4#41×D5311yescharacteristic
768C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
769C2×C4#1313326211yescharacteristic
770C2×C4#1313326311yescharacteristic
771C8—22no—
772C8—22no—
773C8—1062no—
774C8—2121no—
775C22—22no—
776C22—22no—
777C22—22no—
778C22—41no—
779C22—41no—
780C22—41no—
781C22—41no—
782C22—1062no—
783C22—1062no—
784C22—1062no—
785C22—4241no—
786C22—4241no—
787C22—4241no—
788C22—4241no—
789C22—4241no—
790C22—4241no—
791C22—4241no—
792C22—4241no—
793C22—4241no—
794C22—4241no—
795C22—4241no—
796C22—2122no—
797C22—2122no—
798C22—2122no—
799C22—2121no—
800C22—2121no—
801C22—2121no—
802C22—2121no—
803C22C2×#1313319211yescharacteristic
804C22#1681125511yescharacteristic
805C22#1681126511yescharacteristic
806C22#135×D5311yescharacteristic
807C22#135×D5311yescharacteristic
808C22#1681142711yescharacteristic
809C22#1681143211yescharacteristic
810C4—22no—
811C4—42no—
812C4—81no—
813C4—81no—
814C4—81no—
815C4—1062no—
816C4—4241no—
817C4—2121no—
818C4—2122no—
819C4—2121no—
820C4#1681113611yescharacteristic
821C4#1681121311yescharacteristic
822C4D4×D21211yescharacteristic
823C4#1681126811yescharacteristic
824C2—42no—
825C2—8481no—
826C2—4242no—
827C2—2122no—
828C2#2027824911yescharacteristic
829C2#2028429711yescharacteristic
830C2#2028439611yescharacteristic
831C2#2028639811yescharacteristic
832C2#2028643811yescharacteristic
833C2#2028662011yescharacteristic
834C2#2028666311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1854C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#1854D53
hypocenterC53#25109
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1854

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810860C2semidirect
2. C2×#16810770C2semidirect
3. C2×#16810686C2semidirect
4. C2×#16810617C2semidirect
5. #20278127C2semidirect
6. #20278061C2semidirect
7. #20276105C2semidirect
8. #20276027C2semidirect
9. #20275906C2semidirect
10. #20275721C2semidirect
11. #20275567C2semidirect
12. #20275399C2semidirect
13. #20275141C2semidirect
14. #20275137C2semidirect
15. C53×#1854C2semidirect
127. #13133137D4semidirect
148. C22⋊C8×C53D4semidirect
421. #1854D53semidirect
480. C53#25109semidirect
561. C22⋊C8D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108602
C2×#168107702
C2×#168106862
C2×#168106172
#202781272
#202780612
#202761052
#202760272
#202759062
#202757212
#202755672
#202753992
#202751412
#202751372
C53×#18542
#2510953