Finite Group Databasebeta

← #27430889

Subgroups — #27430889

Order 13568.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810864C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810781C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#13133142C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278166C211yesmaximal, characteristic
5#20278080C211yesmaximal, characteristic
6#20276109C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276038C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275919C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275725C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275576C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275391C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275138C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275138C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274905C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C8×D4×C53C211yesmaximal, characteristic
16C23×Dic106C2211yescharacteristic
17C22×Dic212C2211yescharacteristic
18C22×Dic212C2211yescharacteristic
19C2×#13133196C2211yescharacteristic
20C2×#13133196C2211yescharacteristic
21C2×#13133196C2211yescharacteristic
22C2×#13133196C2211yescharacteristic
23C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
24#16810864—24no—
25#16810781—24no—
26C2×#13133151C2211yescharacteristic
27C2×#13133151C2211yescharacteristic
28C2×#13133142—24no—
29C2×#13133142C2211yescharacteristic
30C2×#13133142C2211yescharacteristic
31C2×#13133142C2211yescharacteristic
32C2×#13133142C2211yescharacteristic
33C2×#13133142C2211yescharacteristic
34C2×#13133142C2211yescharacteristic
35C2×#13133142C2211yescharacteristic
36C2×#13133142C2211yescharacteristic
37#16810556—21no—
38#16810546—21no—
39#16810543—21no—
40#16810535—21no—
41#16810529C2211yescharacteristic
42#16810529C2211yescharacteristic
43#16810529C2211yescharacteristic
44#16810521C2211yescharacteristic
45#16810503—21no—
46#16810503—21no—
47#16810495—21no—
48#16810483C2211yescharacteristic
49#16810483C2211yescharacteristic
50#16810481—21no—
51#16810386C2211yescharacteristic
52#16810386C2211yescharacteristic
53#16810386C2211yescharacteristic
54#16810386C2211yescharacteristic
55C23×C8×C53C2211yescharacteristic
56C23×C8×C53C2211yescharacteristic
57C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
58C8×D4×C53—24no—
59C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
60C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
62C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
63C22×Dic106—22no—
64C22×Dic106—22no—
65C22×Dic106—22no—
66C22×Dic106—22no—
67C22×Dic106—21no—
68C22×Dic106—41no—
69C22×Dic106—41no—
70C22×Dic106C2311yescharacteristic
71C22×Dic106C2311yescharacteristic
72C22×Dic106C2311yescharacteristic
73C23×Dic53—21no—
74C23×Dic53—21no—
75C2×Dic212—22no—
76C2×Dic212—22no—
77C2×Dic212—22no—
78C2×Dic212—22no—
79C2×Dic212—41no—
80C2×Dic212—41no—
81#13133196—22no—
82#13133196—22no—
83#13133196—22no—
84#13133196—22no—
85#13133196—22no—
86#13133196—41no—
87#13133196—41no—
88#13133196—41no—
89C2×C4⋊Dic53—21no—
90C2×C4⋊Dic53—22no—
91C2×C4⋊Dic53—41no—
92C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
97C2×#11719919—21no—
98C2×#11719919—21no—
99C2×#11719919—21no—
100C2×#11719919—21no—
101C2×#11719919—21no—
102C2×C22⋊Dic53—21no—
103C2×C22⋊Dic53—21no—
104C2×C22⋊Dic53—21no—
105C2×C22⋊Dic53—21no—
106C2×C22⋊Dic53—21no—
107C2×C22⋊Dic53—21no—
108#13133151—22no—
109#13133151—41no—
110#13133142—22no—
111#13133142—22no—
112#13133142—22no—
113#13133142—22no—
114#13133142—22no—
115#13133142—22no—
116#13133142—41no—
117#13133142D414yescomplemented
118#13133124—21no—
119#13133124—21no—
120#13133124—21no—
121#13133124—21no—
122#13133124—21no—
123#13133124—21no—
124#13133124—21no—
125#13133124—21no—
126#13133124—21no—
127C22×D4×C53D411yescharacteristic
128C23×C4×C53C2311yescharacteristic
129C23×C4×C53C2311yescharacteristic
130C22×C8×C53—22no—
131C22×C8×C53—22no—
132C22×C8×C53—22no—
133C22×C8×C53—22no—
134C22×C8×C53—41no—
135C22×C8×C53—41no—
136C22×C8×C53C2311yescharacteristic
137C22×C8×C53C2311yescharacteristic
138C22×C8×C53C2311yescharacteristic
139C22×C8×C53C2311yescharacteristic
140C4×D4×C53—22no—
141C4×D4×C53—22no—
142C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
144C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
145C2×C42×C53C2311yescharacteristic
146C4⋊C8×C53—22no—
147C22⋊C8×C53—22no—
148C22⋊C8×C53D414yes—
149C4×C8×C53—22no—
150C24×C53C2×D411yescharacteristic
151C24×C53C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C53—22no—
153C2×D4×C53—22no—
154C2×D4×C53Q1614yescomplemented
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53—21no—
161C22×C4×C53—21no—
162C22×C4×C53—21no—
163C22×C4×C53—21no—
164C22×C4×C53—21no—
165C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C53C2×D412yes—
169C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C53#4112yes—
171C22×C4×C53C2411yescharacteristic
172C22×Dic53—21no—
173C22×Dic53—21no—
174C22×Dic53—21no—
175C22×Dic53—21no—
176C22×Dic53—21no—
177C22×Dic53—21no—
178C22×Dic53—21no—
179C22×Dic53—21no—
180C22×Dic53—42no—
181C22×Dic53—42no—
182C22×Dic53—42no—
183C22×Dic53—42no—
184C22×Dic53—42no—
185C22×Dic53—81no—
186C2×Dic106—28no—
187C2×Dic106—21no—
188C2×Dic106—21no—
189C2×Dic106—21no—
190C2×Dic106—21no—
191C2×Dic106—21no—
192C2×Dic106—21no—
193C2×Dic106—21no—
194C2×Dic106—21no—
195C2×Dic106—21no—
196C2×Dic106—21no—
197C2×Dic106—21no—
198C2×Dic106—21no—
199C2×Dic106—21no—
200C2×Dic106—21no—
201C2×Dic106—21no—
202C2×Dic106—21no—
203C2×Dic106—44no—
204C2×Dic106—44no—
205C2×Dic106—42no—
206C2×Dic106—42no—
207C2×Dic106—44no—
208C2×Dic106—42no—
209C2×Dic106C2×D412yes—
210C2×Dic106#4112yes—
211C2×C8×C53—21no—
212C2×C8×C53—21no—
213C2×C8×C53—21no—
214C2×C8×C53—21no—
215C2×C8×C53—21no—
216C2×C8×C53—21no—
217C2×C8×C53—21no—
218C2×C8×C53—21no—
219C2×C8×C53—21no—
220C2×C8×C53—44no—
221C2×C8×C53—44no—
222C2×C8×C53C2×D412yes—
223C2×C8×C53C2×D412yes—
224C2×C8×C53C2×D412yes—
225C4⋊C4×C53—22no—
226C22⋊C4×C53—22no—
227C22⋊C4×C53—22no—
228C42×C53—21no—
229C42×C53—21no—
230C22⋊Dic53—42no—
231C22⋊Dic53—42no—
232C22⋊Dic53—42no—
233C22⋊Dic53—42no—
234C22⋊Dic53—42no—
235C22⋊Dic53—81no—
236C4⋊Dic53—21no—
237C4⋊Dic53—21no—
238C4⋊Dic53—21no—
239C4⋊Dic53—21no—
240C4⋊Dic53—21no—
241C4⋊Dic53—21no—
242C4⋊Dic53—21no—
243C4⋊Dic53—21no—
244C4⋊Dic53—21no—
245C4⋊Dic53—42no—
246C4⋊Dic53C2×D412yes—
247#11719919—42no—
248#11719919—42no—
249#11719919—42no—
250#11719919—42no—
251#11719919—81no—
252Dic212—44no—
253Dic212—44no—
254C23×C53—21no—
255C23×C53—21no—
256C23×C53—21no—
257C23×C53—21no—
258C23×C53—21no—
259C23×C53—21no—
260C23×C53—21no—
261C23×C53—21no—
262C23×C53—21no—
263C23×C53—21no—
264C23×C53#12112yes—
265C23×C53C2×Q1612yes—
266C23×C53C2×Q1612yes—
267C23×C53#13512yes—
268C23×C53C22×D411yescharacteristic
269D4×C53—28no—
270C2×C4×C53—21no—
271C2×C4×C53—21no—
272C2×C4×C53—21no—
273C2×C4×C53—21no—
274C2×C4×C53—22no—
275C2×C4×C53—22no—
276C2×C4×C53—22no—
277C2×C4×C53—22no—
278C2×C4×C53—21no—
279C2×C4×C53—21no—
280C2×C4×C53—21no—
281C2×C4×C53—21no—
282C2×C4×C53—21no—
283C2×C4×C53—21no—
284C2×C4×C53—41no—
285C2×C4×C53—41no—
286C2×C4×C53—41no—
287C2×C4×C53—41no—
288C2×C4×C53#12112yes—
289C2×C4×C53C2×Q1612yes—
290C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C2×Dic53—22no—
297C2×Dic53—22no—
298C2×Dic53—22no—
299C2×Dic53—48no—
300C2×Dic53—41no—
301C2×Dic53—41no—
302C2×Dic53—41no—
303C2×Dic53—41no—
304C2×Dic53—41no—
305C2×Dic53—41no—
306C2×Dic53—41no—
307C2×Dic53—41no—
308C2×Dic53—41no—
309C2×Dic53—41no—
310C2×Dic53—41no—
311C2×Dic53—41no—
312C2×Dic53—41no—
313C2×Dic53—41no—
314C2×Dic53—41no—
315C2×Dic53—41no—
316C2×Dic53—41no—
317C2×Dic53—41no—
318C2×Dic53—41no—
319C2×Dic53—41no—
320C2×Dic53—41no—
321C2×Dic53—84no—
322Dic106—22no—
323Dic106—22no—
324Dic106—22no—
325Dic106—22no—
326Dic106—48no—
327Dic106—41no—
328Dic106—41no—
329Dic106—41no—
330Dic106—41no—
331Dic106—41no—
332Dic106—41no—
333Dic106—41no—
334Dic106—41no—
335C8×C53—22no—
336C8×C53—22no—
337C8×C53—22no—
338C8×C53—41no—
339#25110—531nomaximal, Sylow
340C22×C53—22no—
341C22×C53—22no—
342C22×C53—22no—
343C22×C53—22no—
344C22×C53—22no—
345C22×C53—22no—
346C22×C53—22no—
347C22×C53—22no—
348C22×C53—22no—
349C22×C53—41no—
350C22×C53—41no—
351C22×C53—41no—
352C22×C53—41no—
353C22×C53#46714yescomplemented
354C22×C53C2×#12111yescharacteristic
355C22×C53D4211yescharacteristic
356C22×C53#54611yescharacteristic
357C22×C53C22×Q1611yescharacteristic
358C22×C53C2×#13511yescharacteristic
359C22×C53#57711yescharacteristic
360C22×C53#57811yescharacteristic
361C4×C53—22no—
362C4×C53—22no—
363C4×C53—41no—
364C4×C53—41no—
365C4×C53#52511yescharacteristic
366C4×C53#53811yescharacteristic
367C4×C53D4211yescharacteristic
368C4×C53#54611yescharacteristic
369Dic53—42no—
370Dic53—42no—
371Dic53—42no—
372Dic53—81no—
373Dic53—81no—
374Dic53—81no—
375Dic53—81no—
376Dic53—81no—
377C2×#467—531no—
378C2×#451—531no—
379C2×C8×D4D5311yescharacteristic
380C22×#103—531no—
381#2417—531no—
382#2409—531no—
383#2068—531no—
384#2056—531no—
385#2036—531no—
386#2001—531no—
387#1969—531no—
388#1933—531no—
389#1892—531no—
390#1892—531no—
391#1852—531no—
392C2×C53—24no—
393C2×C53—42no—
394C2×C53#242411yescharacteristic
395C2×C53C2×#46711yescharacteristic
396C2×C53#306311yescharacteristic
397C2×C53#328211yescharacteristic
398C2×C53D4×Q1611yescharacteristic
399C2×C53#329911yescharacteristic
400C2×C53#330011yescharacteristic
401C23×Q8—531no—
402C22×Q16—531no—
403C22×Q16—531no—
404C23×C8C2×D5311yescharacteristic
405C23×C8C2×D5311yescharacteristic
406C2×C22⋊Q8—531no—
407C2×C22⋊Q8—531no—
408C2×C22⋊Q8—531no—
409C2×C22⋊Q8—531no—
410C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
411C22×C4⋊C4—531no—
412#467—1064no—
413#451—1064no—
414C8×D4—24no—
415C2×#107—531no—
416C2×#107—531no—
417C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
418C2×#103—531no—
419C2×#103—531no—
420C2×#103—531no—
421C2×#103—531no—
422C2×#103—531no—
423C2×#103—531no—
424C2×#103—531no—
425C2×#103—531no—
426C2×#103—1064no—
427C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
428C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
429C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
430#398—1061no—
431#396—1061no—
432#395—1061no—
433#393—1061no—
434#391—531no—
435#391—531no—
436#391—531no—
437#389—531no—
438#386—1061no—
439#386—1061no—
440#385—1061no—
441#380—531no—
442#380—531no—
443#380—1061no—
444#340—531no—
445#340—531no—
446#340—531no—
447#340—531no—
448C53#2511011yescharacteristic, complemented, Sylow
449C22×Q8—531no—
450C22×Q8—531no—
451C22×Q8—531no—
452C22×Q8—1062no—
453C22×Q8—1062no—
454C22×Q8—1061no—
455C22×Q8—1062no—
456C22×Q8—1062no—
457C22×Q8—2121no—
458C22×Q8—2121no—
459C22×D4D21211yescharacteristic
460C23×C4—1061no—
461C23×C4—1061no—
462C23×C4C22×D5311yescharacteristic
463C23×C4C22×D5311yescharacteristic
464C2×Q16—1062no—
465C2×Q16—1062no—
466C2×Q16—1062no—
467C2×Q16—1062no—
468C2×Q16—2121no—
469C2×Q16—2121no—
470C22×C8—22no—
471C22×C8—22no—
472C22×C8—22no—
473C22×C8—22no—
474C22×C8—41no—
475C22×C8—41no—
476C22×C8C22×D5311yescharacteristic
477C22×C8C22×D5311yescharacteristic
478C22×C8C22×D5311yescharacteristic
479C22×C8C22×D5311yescharacteristic
480C22⋊Q8—1062no—
481C22⋊Q8—1062no—
482C22⋊Q8—1062no—
483C22⋊Q8—1062no—
484C22⋊Q8—1062no—
485C22⋊Q8—2121no—
486C22⋊Q8—2121no—
487C22⋊Q8—2121no—
488C4×D4—22no—
489C4×D4—22no—
490C2×C4⋊C4—531no—
491C2×C4⋊C4—531no—
492C2×C4⋊C4—531no—
493C2×C4⋊C4—531no—
494C2×C4⋊C4—531no—
495C2×C4⋊C4—1062no—
496C2×C4⋊C4—1061no—
497C2×C4⋊C4—1061no—
498C2×C4⋊C4—1061no—
499C2×C4⋊C4—1061no—
500C2×C4⋊C4—1061no—
501C2×C4⋊C4—1061no—
502C2×C4⋊C4—2121no—
503C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
504C2×C22⋊C4—1061no—
505C2×C22⋊C4—1061no—
506C2×C22⋊C4—1061no—
507C2×C22⋊C4—1061no—
508C2×C22⋊C4—1061no—
509C2×C22⋊C4—1061no—
510C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
511C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
512C2×C42C22×D5311yescharacteristic
513#107—1062no—
514#107—2121no—
515C4⋊C8—22no—
516#103—534no—
517#103—1062no—
518#103—1062no—
519#103—1062no—
520#103—1062no—
521#103—1062no—
522#103—1062no—
523#103—2121no—
524C22⋊C8—22no—
525C22⋊C8C22⋊D5314yes—
526C4×C8—22no—
527#95—1061no—
528#95—1061no—
529#95—1061no—
530#95—1061no—
531#95—1061no—
532#95—1061no—
533#95—1061no—
534#95—1061no—
535#95—1061no—
536C24C2×D21211yescharacteristic
537C24C2×D21211yescharacteristic
538C2×Q8—532no—
539C2×Q8—532no—
540C2×Q8—1068no—
541C2×Q8—1061no—
542C2×Q8—1061no—
543C2×Q8—1061no—
544C2×Q8—1061no—
545C2×Q8—1061no—
546C2×Q8—1061no—
547C2×Q8—1061no—
548C2×Q8—1061no—
549C2×Q8—1061no—
550C2×Q8—1061no—
551C2×Q8—1061no—
552C2×Q8—1061no—
553C2×Q8—1061no—
554C2×Q8—1061no—
555C2×Q8—1061no—
556C2×Q8—1061no—
557C2×Q8—2122no—
558C2×Q8—2122no—
559C2×Q8—2124no—
560C2×Q8—2124no—
561C2×Q8—2124no—
562C2×Q8—2122no—
563C2×D4—22no—
564C2×D4—22no—
565C2×D4Dic21214yescomplemented
566C22×C4—21no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—1061no—
577C22×C4—1061no—
578C22×C4—1061no—
579C22×C4—1061no—
580C22×C4—1061no—
581C22×C4—1061no—
582C22×C4—1061no—
583C22×C4—1061no—
584C22×C4—4241no—
585C22×C4—2122no—
586C22×C4—2122no—
587C22×C4—2122no—
588C22×C4—2122no—
589C22×C4—2122no—
590C22×C4C2×D21211yescharacteristic
591C22×C4C2×D21211yescharacteristic
592C22×C4C2×D21211yescharacteristic
593C22×C4C2×D21211yescharacteristic
594C22×C4#1171994512yes—
595C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
596C22×C4C23×D5311yescharacteristic
597Q16—2124no—
598Q16—2124no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—44no—
609C2×C8—44no—
610C2×C8D4×D5312yes—
611C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
612C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
613C4⋊C4—22no—
614C4⋊C4—532no—
615C4⋊C4—1061no—
616C4⋊C4—1061no—
617C4⋊C4—1061no—
618C4⋊C4—1061no—
619C4⋊C4—1061no—
620C4⋊C4—1061no—
621C4⋊C4—1061no—
622C4⋊C4—1061no—
623C4⋊C4—1061no—
624C4⋊C4—4241no—
625C4⋊C4—2122no—
626C4⋊C4—2122no—
627C4⋊C4—2122no—
628C4⋊C4—2122no—
629C4⋊C4—2122no—
630C22⋊C4—22no—
631C22⋊C4—22no—
632C22⋊C4—4241no—
633C22⋊C4—2122no—
634C22⋊C4—2122no—
635C22⋊C4—2122no—
636C22⋊C4—2122no—
637C22⋊C4—2122no—
638C42—21no—
639C42—21no—
640C23—21no—
641C23—21no—
642C23—21no—
643C23—21no—
644C23—21no—
645C23—21no—
646C23—21no—
647C23—21no—
648C23—21no—
649C23—21no—
650C23#1313319112yes—
651C23C2×Dic21212yes—
652C23C2×Dic21212yes—
653C23#1313323912yes—
654C23C22×D21211yescharacteristic
655Q8—1062no—
656Q8—1062no—
657Q8—1062no—
658Q8—1062no—
659Q8—2128no—
660Q8—2121no—
661Q8—2121no—
662Q8—2121no—
663Q8—2121no—
664Q8—2121no—
665Q8—2121no—
666Q8—2121no—
667Q8—2121no—
668D4—28no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—1062no—
688C2×C4—1062no—
689C2×C4—1062no—
690C2×C4—4244no—
691C2×C4—2121no—
692C2×C4—2121no—
693C2×C4—2121no—
694C2×C4—2121no—
695C2×C4—2121no—
696C2×C4—2121no—
697C2×C4—2121no—
698C2×C4—2121no—
699C2×C4—2121no—
700C2×C4—2121no—
701C2×C4—2121no—
702C2×C4—2121no—
703C2×C4—2121no—
704C2×C4—2121no—
705C2×C4—2121no—
706C2×C4—2128no—
707C2×C4—2121no—
708C2×C4—2121no—
709C2×C4—2121no—
710C2×C4—2121no—
711C2×C4—2121no—
712C2×C4—2121no—
713C2×C4#1313319112yes—
714C2×C4C2×Dic21212yes—
715C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
716C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
717C2×C4#41×D5311yescharacteristic
718C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
719C2×C4#1313326211yescharacteristic
720C2×C4#1313326311yescharacteristic
721C8—22no—
722C8—22no—
723C8—22no—
724C8—41no—
725C22—22no—
726C22—22no—
727C22—22no—
728C22—22no—
729C22—22no—
730C22—22no—
731C22—22no—
732C22—22no—
733C22—22no—
734C22—41no—
735C22—41no—
736C22—41no—
737C22—41no—
738C22#1681086414yescomplemented
739C22C2×#1313319111yescharacteristic
740C22D4×D21211yescharacteristic
741C22#1681126811yescharacteristic
742C22C22×Dic21211yescharacteristic
743C22C2×#1313323911yescharacteristic
744C22#1681143511yescharacteristic
745C22#1681144011yescharacteristic
746C4—22no—
747C4—22no—
748C4—41no—
749C4—41no—
750C4—4241no—
751C4—4241no—
752C4—4241no—
753C4—4241no—
754C4—4241no—
755C4—2122no—
756C4—2122no—
757C4—2122no—
758C4#1681113211yescharacteristic
759C4#1681120611yescharacteristic
760C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
761C4#1681126111yescharacteristic
762C2—24no—
763C2—42no—
764C2#2027824511yescharacteristic
765C2C2×#1681086411yescharacteristic
766C2#2028440611yescharacteristic
767C2#2028642711yescharacteristic
768C2D4×Dic21211yescharacteristic
769C2#2028659211yescharacteristic
770C2#2028660411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D212
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C8×D4×C53C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D4×C53D4
hypercenterC2×C8×D4D53
hypocenterC53#25110
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×C8×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810864C2semidirect
2. C2×#16810781C2semidirect
3. C22×#13133142C2semidirect
6. #20276109C2semidirect
7. #20276038C2semidirect
8. #20275919C2semidirect
9. #20275725C2semidirect
10. #20275576C2semidirect
11. #20275391C2semidirect
12. #20275138C2semidirect
13. #20275138C2semidirect
14. #20274905C2semidirect
117. #13133142D4semidirect
154. C2×D4×C53Q16semidirect
353. C22×C53#467semidirect
448. C53#25110semidirect
565. C2×D4Dic212semidirect
738. C22#16810864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108642
C2×#168107812
C22×#131331422
#202781662
#202780802
#202761092
#202760382
#202759192
#202757252
#202755762
#202753912
#202751382
#202749052
C2×C8×D4×C532
#2511053