Finite Group Databasebeta

← #27430902

Subgroups — #27430902

Order 13568.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810863C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810777C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C8×D212C211yesmaximal, characteristic
4C2×#103×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278169C211yesmaximal, characteristic
6#20278078C211yesmaximal, characteristic
7#20276110C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276037C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275920C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275722C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275391C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275135C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275135C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274901C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1969C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
17C22×#11719925C2211yescharacteristic
18C22×C8×D53C2211yescharacteristic
19C22×C8×D53C2211yescharacteristic
20C2×#13133197C2211yescharacteristic
21C2×#13133193C2211yescharacteristic
22C2×#13133193C2211yescharacteristic
23C2×#13133193C2211yescharacteristic
24C2×C4×D212C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
26#16810863—24no—
27#16810777—24no—
28C8×D212—24no—
29C2×#13133150C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
31C2×#13133142C2211yescharacteristic
32C2×#13133142C2211yescharacteristic
33C2×#13133141C2211yescharacteristic
34C2×#13133141C2211yescharacteristic
35C2×#13133141C2211yescharacteristic
36C2×#13133140C2211yescharacteristic
37#103×D53—24no—
38C2×#13133129C2211yescharacteristic
39C2×#13133129C2211yescharacteristic
40#16810557—21no—
41#16810547—21no—
42#16810544—21no—
43#16810536—21no—
44#16810529C2211yescharacteristic
45#16810521C2211yescharacteristic
46#16810501—21no—
47#16810501—21no—
48#16810497—21no—
49#16810482—21no—
50#16810480C2211yescharacteristic
51#16810480C2211yescharacteristic
52#16810386C2211yescharacteristic
53#16810386C2211yescharacteristic
54#16810385C2211yescharacteristic
55#16810385C2211yescharacteristic
56C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
57C2×#107×C53C2211yescharacteristic
58C2×#103×C53C2211yescharacteristic
59C2×#103×C53C2211yescharacteristic
60C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
61C53×#391C2211yescharacteristic
62C53×#391C2211yescharacteristic
63C22×Dic106—21no—
64C22×Dic106C2311yescharacteristic
65C2×Q8×D53—22no—
66C2×Q8×D53—22no—
67C2×Q8×D53—22no—
68C2×Q8×D53—22no—
69C2×Q8×D53—41no—
70C2×Q8×D53—41no—
71C22×D212D411yescharacteristic
72C22×C4×D53—21no—
73C22×C4×D53—21no—
74C22×C4×D53C2311yescharacteristic
75C22×C4×D53C2311yescharacteristic
76C2×#11719925—22no—
77C2×#11719925—22no—
78C2×#11719925—41no—
79C22×#88322C2311yescharacteristic
80C22×#88322C2311yescharacteristic
81C2×C8×D53—22no—
82C2×C8×D53—22no—
83C2×C8×D53—22no—
84C2×C8×D53—22no—
85C2×C8×D53—41no—
86C2×C8×D53—41no—
87#13133197—22no—
88#13133197—41no—
89#13133193—22no—
90#13133193—22no—
91#13133193—22no—
92#13133193—22no—
93#13133193—41no—
94#13133193—41no—
95C4×D212—22no—
96C4×D212—22no—
97C2×C4⋊Dic53—21no—
98C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
102C2×#11719919—21no—
103C2×#11719919—21no—
104C2×#11719919—21no—
105C2×#11719919—21no—
106C2×#11719919—21no—
107C4⋊C4×D53—22no—
108C4⋊C4×D53—41no—
109C2×#11719921—21no—
110C2×#11719921—21no—
111C2×#11719921—21no—
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921D411yescharacteristic
116C2×#11719921D411yescharacteristic
117#13133150—22no—
118C4⋊#88322—22no—
119#13133142—22no—
120#13133142D414yescomplemented
121#13133141—22no—
122#13133141—22no—
123#13133141—41no—
124#13133140—22no—
125#13133129—22no—
126#13133129D414yes—
127#13133124—21no—
128#13133124—21no—
129#13133124—21no—
130#13133124—21no—
131#13133124—21no—
132C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
133C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
134C2×Q16×C53—22no—
135C2×Q16×C53—22no—
136C2×Q16×C53—41no—
137C22×C8×C53C2311yescharacteristic
138C22×C8×C53C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
141C2×C42×C53C2311yescharacteristic
142#107×C53—41no—
143#103×C53—22no—
144#103×C53—22no—
145C4×C8×C53—22no—
146#95×C53—21no—
147#95×C53—21no—
148#95×C53—21no—
149#95×C53—21no—
150C23×D53C2×D411yescharacteristic
151C23×D53C2×D411yescharacteristic
152C2×Q8×C53—21no—
153C2×Q8×C53—21no—
154C2×Q8×C53—21no—
155C2×Q8×C53—21no—
156C2×Q8×C53—21no—
157C2×Q8×C53—21no—
158C2×Q8×C53—21no—
159C2×Q8×C53—21no—
160C2×Q8×C53—21no—
161C2×Q8×C53—21no—
162C2×Q8×C53—21no—
163C2×Q8×C53#4112yes—
164C22×C4×C53—21no—
165C22×C4×C53—21no—
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53—21no—
168C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C53C2411yescharacteristic
171C22×Dic53—21no—
172C22×Dic53—21no—
173C22×Dic53—21no—
174C22×Dic53—21no—
175C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
177Q8×D53—28no—
178Q8×D53—44no—
179Q8×D53—44no—
180Q8×D53—44no—
181C2×D212—22no—
182C2×D212—22no—
183C2×D212Q1614yescomplemented
184C2×C4×D53—21no—
185C2×C4×D53—21no—
186C2×C4×D53—21no—
187C2×C4×D53—21no—
188C2×C4×D53—21no—
189C2×C4×D53—21no—
190C2×C4×D53—21no—
191C2×C4×D53—21no—
192C2×C4×D53—21no—
193C2×C4×D53—21no—
194C2×C4×D53—42no—
195C2×C4×D53—42no—
196C2×C4×D53—42no—
197C2×C4×D53—42no—
198C2×C4×D53—42no—
199C2×C4×D53—81no—
200C2×C4×D53C2×D412yes—
201C2×C4×D53#4112yes—
202C2×Dic106—21no—
203C2×Dic106—21no—
204C2×Dic106—21no—
205C2×Dic106—21no—
206C2×Dic106—21no—
207C2×Dic106—42no—
208C2×Dic106—42no—
209C2×Dic106—42no—
210C2×Dic106C2×D412yes—
211Q16×C53—44no—
212C2×C8×C53—21no—
213C2×C8×C53—21no—
214C2×C8×C53—21no—
215C2×C8×C53—21no—
216C2×C8×C53C2×D412yes—
217C2×C8×C53C2×D412yes—
218C4⋊C4×C53—21no—
219C4⋊C4×C53—21no—
220C4⋊C4×C53—21no—
221C4⋊C4×C53—21no—
222C42×C53—21no—
223C42×C53—21no—
224#11719925—44no—
225#11719921—22no—
226#11719921—22no—
227#11719921—42no—
228#11719921—42no—
229#11719921—42no—
230#11719921—42no—
231#11719921—42no—
232#11719921—81no—
233C4⋊Dic53—21no—
234C4⋊Dic53—22no—
235C4⋊Dic53—21no—
236C4⋊Dic53—21no—
237C4⋊Dic53—21no—
238C4⋊Dic53—21no—
239C4⋊Dic53—42no—
240C4⋊Dic53C2×D412yes—
241#11719919—42no—
242#11719919—42no—
243#11719919—42no—
244#11719919—42no—
245#11719919—81no—
246C2×#88322—21no—
247C2×#88322—21no—
248C2×#88322—21no—
249C2×#88322—21no—
250C2×#88322—21no—
251C2×#88322C2×D412yes—
252C8×D53—44no—
253C8×D53—44no—
254C23×C53C22×D411yescharacteristic
255C22×D53—21no—
256C22×D53—21no—
257C22×D53—21no—
258C22×D53—21no—
259C22×D53—21no—
260C22×D53—21no—
261C22×D53—21no—
262C22×D53—21no—
263C22×D53—21no—
264C22×D53—21no—
265C22×D53#12112yes—
266C22×D53C2×Q1612yes—
267C22×D53C2×Q1612yes—
268C22×D53#13512yes—
269Q8×C53—22no—
270Q8×C53—22no—
271Q8×C53—41no—
272Q8×C53—41no—
273Q8×C53—41no—
274Q8×C53—41no—
275Q8×C53—41no—
276Q8×C53—41no—
277C2×C4×C53—21no—
278C2×C4×C53—21no—
279C2×C4×C53—21no—
280C2×C4×C53—22no—
281C2×C4×C53—21no—
282C2×C4×C53—21no—
283C2×C4×C53—41no—
284C2×C4×C53—41no—
285C2×C4×C53—41no—
286C2×C4×C53—41no—
287C2×C4×C53—41no—
288C2×C4×C53—41no—
289C2×C4×C53—41no—
290C2×C4×C53—41no—
291C2×C4×C53—41no—
292C2×C4×C53—41no—
293C2×C4×C53—41no—
294C2×C4×C53C2×Q1612yes—
295C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
299C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C2×Dic53—21no—
302C2×Dic53—21no—
303C2×Dic53—21no—
304C2×Dic53—22no—
305C2×Dic53—21no—
306C2×Dic53—22no—
307C2×Dic53—21no—
308C2×Dic53—41no—
309C2×Dic53—41no—
310C2×Dic53—41no—
311C2×Dic53—41no—
312C2×Dic53—41no—
313C2×Dic53—41no—
314C2×Dic53—41no—
315C2×Dic53—41no—
316C2×Dic53—41no—
317C2×Dic53—41no—
318C2×Dic53#12112yes—
319D212—28no—
320C4×D53—22no—
321C4×D53—22no—
322C4×D53—22no—
323C4×D53—22no—
324C4×D53—48no—
325C4×D53—41no—
326C4×D53—41no—
327C4×D53—41no—
328C4×D53—41no—
329C4×D53—84no—
330Dic106—22no—
331Dic106—22no—
332Dic106—48no—
333Dic106—41no—
334Dic106—41no—
335C8×C53—22no—
336C8×C53—22no—
337#88322—22no—
338#88322—41no—
339#25110—531nomaximal, Sylow
340C22×C53C2×#12111yescharacteristic
341C22×C53D4211yescharacteristic
342C22×C53#54611yescharacteristic
343C22×C53C22×Q1611yescharacteristic
344C22×C53C2×#13511yescharacteristic
345C22×C53#57711yescharacteristic
346C22×C53#57811yescharacteristic
347C2×D53—22no—
348C2×D53—22no—
349C2×D53—22no—
350C2×D53—22no—
351C2×D53—22no—
352C2×D53—22no—
353C2×D53—22no—
354C2×D53—22no—
355C2×D53—22no—
356C2×D53—41no—
357C2×D53—41no—
358C2×D53—41no—
359C2×D53—41no—
360C2×D53#46714yescomplemented
361C4×C53—22no—
362C4×C53—42no—
363C4×C53—41no—
364C4×C53—81no—
365C4×C53—81no—
366C4×C53—81no—
367C4×C53#52511yescharacteristic
368C4×C53#53811yescharacteristic
369C4×C53D4211yescharacteristic
370C4×C53#54611yescharacteristic
371Dic53—22no—
372Dic53—42no—
373Dic53—41no—
374Dic53—42no—
375Dic53—81no—
376Dic53—81no—
377C2×#467—531no—
378C2×#451—531no—
379C2×C8×D4—531no—
380C22×#103—531no—
381#2417—531no—
382#2409—531no—
383#2068—531no—
384#2056—531no—
385#2036—531no—
386#2001—531no—
387#1969D5311yescharacteristic, complemented
388#1933—531no—
389#1892—531no—
390#1892—531no—
391#1852—531no—
392C2×C53#242411yescharacteristic
393C2×C53C2×#46711yescharacteristic
394C2×C53#306311yescharacteristic
395C2×C53#328211yescharacteristic
396C2×C53D4×Q1611yescharacteristic
397C2×C53#329911yescharacteristic
398C2×C53#330011yescharacteristic
399D53—24no—
400D53—42no—
401C23×Q8—531no—
402C22×Q16—531no—
403C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
404C23×C8—531no—
405C23×C8—531no—
406C2×C22⋊Q8—531no—
407C2×C22⋊Q8—531no—
408C2×C22⋊Q8—531no—
409C2×C22⋊Q8—531no—
410C2×C4×D4—531no—
411C22×C4⋊C4—531no—
412#467—1064no—
413#451—1064no—
414C8×D4—1064no—
415C2×#107—531no—
416C2×#107C2×D5311yescharacteristic
417C2×C4⋊C8—531no—
418C2×#103—531no—
419C2×#103—531no—
420C2×#103—531no—
421C2×#103—531no—
422C2×#103—531no—
423C2×#103—531no—
424C2×#103—1064no—
425C2×#103C2×D5311yescharacteristic
426C2×#103C2×D5311yescharacteristic
427C2×C22⋊C8—531no—
428C2×C22⋊C8—531no—
429C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
430#398—1061no—
431#396—1061no—
432#395—1061no—
433#393—1061no—
434#391—531no—
435#391C2×D5311yescharacteristic
436#391C2×D5311yescharacteristic
437#389—531no—
438#386—1061no—
439#386—1061no—
440#385—1061no—
441#380—531no—
442#380—531no—
443#380—1061no—
444#340—531no—
445#340—531no—
446#340—531no—
447#340—531no—
448C53#2511011yescharacteristic, complemented, Sylow
449C22×Q8—531no—
450C22×Q8—1061no—
451C22×Q8—1062no—
452C22×Q8—1062no—
453C22×Q8—1062no—
454C22×Q8—1062no—
455C22×Q8—2121no—
456C22×Q8—2121no—
457C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
458C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
459C22×D4—531no—
460C23×C4—531no—
461C23×C4—531no—
462C23×C4—1061no—
463C23×C4—1061no—
464C2×Q16—22no—
465C2×Q16—22no—
466C2×Q16—41no—
467C2×Q16—1062no—
468C2×Q16—1062no—
469C2×Q16—2121no—
470C22×C8—531no—
471C22×C8—531no—
472C22×C8—1062no—
473C22×C8—1062no—
474C22×C8—1062no—
475C22×C8—1062no—
476C22×C8—2121no—
477C22×C8—2121no—
478C22×C8C22×D5311yescharacteristic
479C22×C8C22×D5311yescharacteristic
480C22⋊Q8—1062no—
481C22⋊Q8—1062no—
482C22⋊Q8—1062no—
483C22⋊Q8—1062no—
484C22⋊Q8—1062no—
485C22⋊Q8—2121no—
486C22⋊Q8—2121no—
487C22⋊Q8—2121no—
488C4×D4—1062no—
489C4×D4—1062no—
490C2×C4⋊C4—531no—
491C2×C4⋊C4—531no—
492C2×C4⋊C4—531no—
493C2×C4⋊C4—531no—
494C2×C4⋊C4—1062no—
495C2×C4⋊C4—1061no—
496C2×C4⋊C4—1061no—
497C2×C4⋊C4—1061no—
498C2×C4⋊C4—1061no—
499C2×C4⋊C4—1061no—
500C2×C4⋊C4—1061no—
501C2×C4⋊C4—2121no—
502C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
503C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
504C2×C22⋊C4—531no—
505C2×C22⋊C4—531no—
506C2×C22⋊C4—1061no—
507C2×C22⋊C4—1061no—
508C2×C22⋊C4—1061no—
509C2×C22⋊C4—1061no—
510C2×C22⋊C4—1061no—
511C2×C22⋊C4—1061no—
512C2×C42C22×D5311yescharacteristic
513#107—41no—
514#107—1062no—
515C4⋊C8—1062no—
516#103—22no—
517#103—22no—
518#103—534no—
519#103—1062no—
520#103—1062no—
521#103—1062no—
522#103—1062no—
523#103—2121no—
524C22⋊C8—534no—
525C22⋊C8—1062no—
526C4×C8—22no—
527#95—21no—
528#95—21no—
529#95—21no—
530#95—21no—
531#95—1061no—
532#95—1061no—
533#95—1061no—
534#95—1061no—
535#95—1061no—
536C24—531no—
537C24—531no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—532no—
550C2×Q8—1061no—
551C2×Q8—1068no—
552C2×Q8—1061no—
553C2×Q8—1061no—
554C2×Q8—1061no—
555C2×Q8—1061no—
556C2×Q8—2122no—
557C2×Q8—2122no—
558C2×Q8—2122no—
559C2×Q8—2124no—
560C2×Q8—2124no—
561C2×Q8—2124no—
562C2×Q8#1171994512yes—
563C2×D4—534no—
564C2×D4—1062no—
565C2×D4—1062no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—531no—
571C22×C4—532no—
572C22×C4—532no—
573C22×C4—531no—
574C22×C4—1061no—
575C22×C4—1061no—
576C22×C4—1061no—
577C22×C4—1061no—
578C22×C4—1061no—
579C22×C4—1061no—
580C22×C4—1061no—
581C22×C4—1061no—
582C22×C4—1061no—
583C22×C4—1061no—
584C22×C4—1061no—
585C22×C4—1061no—
586C22×C4—1061no—
587C22×C4—1061no—
588C22×C4—4241no—
589C22×C4—2122no—
590C22×C4—2122no—
591C22×C4—2122no—
592C22×C4—2122no—
593C22×C4—2122no—
594C22×C4D4×D5311yescharacteristic
595C22×C4D4×D5311yescharacteristic
596C22×C4C23×D5311yescharacteristic
597Q16—44no—
598Q16—2124no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—532no—
604C2×C8—1061no—
605C2×C8—1061no—
606C2×C8—1061no—
607C2×C8—1061no—
608C2×C8—1061no—
609C2×C8—2124no—
610C2×C8—2124no—
611C2×C8D4×D5312yes—
612C2×C8D4×D5312yes—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—532no—
618C4⋊C4—1062no—
619C4⋊C4—1061no—
620C4⋊C4—1061no—
621C4⋊C4—1061no—
622C4⋊C4—1061no—
623C4⋊C4—1061no—
624C4⋊C4—4241no—
625C4⋊C4—2122no—
626C4⋊C4—2122no—
627C4⋊C4—2122no—
628C4⋊C4—2122no—
629C4⋊C4—2122no—
630C22⋊C4—1062no—
631C22⋊C4—1062no—
632C22⋊C4—4241no—
633C22⋊C4—2122no—
634C22⋊C4—2122no—
635C22⋊C4—2122no—
636C22⋊C4—2122no—
637C22⋊C4—2122no—
638C42—21no—
639C42—21no—
640C23—532no—
641C23—532no—
642C23—532no—
643C23—532no—
644C23—1061no—
645C23—1061no—
646C23—1061no—
647C23—1061no—
648C23—1061no—
649C23—1061no—
650C23—1061no—
651C23—1061no—
652C23—1061no—
653C23—1061no—
654C23C2×D4×D5311yescharacteristic
655Q8—22no—
656Q8—22no—
657Q8—41no—
658Q8—41no—
659Q8—41no—
660Q8—41no—
661Q8—41no—
662Q8—41no—
663Q8—1062no—
664Q8—1062no—
665Q8—2128no—
666Q8—2121no—
667Q8—2121no—
668D4—1068no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—532no—
687C2×C4—1061no—
688C2×C4—1061no—
689C2×C4—1062no—
690C2×C4—1062no—
691C2×C4—1062no—
692C2×C4—1062no—
693C2×C4—1061no—
694C2×C4—1061no—
695C2×C4—1062no—
696C2×C4—1062no—
697C2×C4—1061no—
698C2×C4—4244no—
699C2×C4—2128no—
700C2×C4—2121no—
701C2×C4—2121no—
702C2×C4—2121no—
703C2×C4—2121no—
704C2×C4—2121no—
705C2×C4—2121no—
706C2×C4—2121no—
707C2×C4—2121no—
708C2×C4—2121no—
709C2×C4—2121no—
710C2×C4—2121no—
711C2×C4—2121no—
712C2×C4—2121no—
713C2×C4—2121no—
714C2×C4Q16×D5312yes—
715C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
716C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
717C2×C4#41×D5311yescharacteristic
718C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
719C2×C4#1313326211yescharacteristic
720C2×C4#1313326311yescharacteristic
721C8—22no—
722C8—22no—
723C8—1062no—
724C8—2121no—
725C22—534no—
726C22—1062no—
727C22—1062no—
728C22—1062no—
729C22—1062no—
730C22—1062no—
731C22—1062no—
732C22—1062no—
733C22—1062no—
734C22—1062no—
735C22—2121no—
736C22—2121no—
737C22—2121no—
738C22—2121no—
739C22#121×D5311yescharacteristic
740C22#1681125811yescharacteristic
741C22#1681126911yescharacteristic
742C22C2×Q16×D5311yescharacteristic
743C22#135×D5311yescharacteristic
744C22#1681143011yescharacteristic
745C22#1681143611yescharacteristic
746C4—22no—
747C4—42no—
748C4—41no—
749C4—81no—
750C4—81no—
751C4—81no—
752C4—1062no—
753C4—4241no—
754C4—4241no—
755C4—2122no—
756C4—2121no—
757C4—2122no—
758C4#1681113211yescharacteristic
759C4#1681120711yescharacteristic
760C4#1681125711yescharacteristic
761C4#1681126311yescharacteristic
762C2—1064no—
763C2—2122no—
764C2#2027825811yescharacteristic
765C2#467×D5311yescharacteristic
766C2#2028440511yescharacteristic
767C2#2028642111yescharacteristic
768C2#2028646511yescharacteristic
769C2#2028659311yescharacteristic
770C2#2028660711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1969C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D212D4
hypercenter#1969D53
hypocenterC53#25110
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1969

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810863C2semidirect
2. C2×#16810777C2semidirect
4. C2×#103×D53C2semidirect
7. #20276110C2semidirect
8. #20276037C2semidirect
9. #20275920C2semidirect
10. #20275722C2semidirect
11. #20275391C2semidirect
12. #20275135C2semidirect
13. #20275135C2semidirect
14. #20274901C2semidirect
15. C53×#1969C2semidirect
120. #13133142D4semidirect
183. C2×D212Q16semidirect
360. C2×D53#467semidirect
387. #1969D53semidirect
448. C53#25110semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108632
C2×#168107772
C2×C8×D2122
C2×#103×D532
#202781692
#202780782
#202761102
#202760372
#202759202
#202757222
#202753912
#202751352
#202749012
C53×#19692
#2511053