Finite Group Databasebeta

← #27430908

Subgroups — #27430908

Order 13568.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 798 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810865C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810787C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810686C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810617C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278138C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20278061C211yesmaximal, characteristic
7#20276098C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276039C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275913C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275721C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275567C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275392C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275142C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20275136C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1854C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17C22×Dic212C2211yescharacteristic
18C22×#11719913C2211yescharacteristic
19C23×#88322C2211yescharacteristic
20C22×C8×D53C2211yescharacteristic
21C2×#13133197C2211yescharacteristic
22C2×#13133197C2211yescharacteristic
23C2×#13133196C2211yescharacteristic
24C2×#13133192C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
26#16810865—24no—
27#16810787—24no—
28#16810686—24no—
29C2×#13133146C2211yescharacteristic
30#16810617—24no—
31C2×#13133142C2211yescharacteristic
32C2×#13133140C2211yescharacteristic
33C2×#13133140C2211yescharacteristic
34C2×#13133140C2211yescharacteristic
35C2×#13133140C2211yescharacteristic
36C2×#13133139C2211yescharacteristic
37C2×#13133137C2211yescharacteristic
38C2×#13133137C2211yescharacteristic
39C2×#13133129C2211yescharacteristic
40C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
41#16810548—21no—
42#16810539—21no—
43#16810539—21no—
44#16810532—21no—
45#16810528C2211yescharacteristic
46#16810528C2211yescharacteristic
47#16810524C2211yescharacteristic
48#16810522C2211yescharacteristic
49#16810521—21no—
50#16810514—21no—
51#16810501—21no—
52#16810497—21no—
53#16810480C2211yescharacteristic
54#16810385C2211yescharacteristic
55#16810385C2211yescharacteristic
56C2×#117×C53C2211yescharacteristic
57C2×#107×C53C2211yescharacteristic
58C2×#106×C53C2211yescharacteristic
59C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
60C53×#380C2211yescharacteristic
61C53×#340C2211yescharacteristic
62C53×#340C2211yescharacteristic
63C2×#11719945—22no—
64C2×#11719945—22no—
65C2×#11719945—22no—
66C2×#11719945—22no—
67C2×#11719945—41no—
68C2×#11719945—41no—
69C22×Dic106C2311yescharacteristic
70C22×Dic106C2311yescharacteristic
71C22×D212—21no—
72C22×D212C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊D53—21no—
74C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
75C22×C4×D53—21no—
76C22×C4×D53C2311yescharacteristic
77C2×Dic212—22no—
78C2×Dic212—22no—
79C2×Dic212—41no—
80C2×#11719913—22no—
81C2×#11719913—22no—
82C2×#11719913—41no—
83C22×#88322—22no—
84C22×#88322—22no—
85C22×#88322—41no—
86C22×#88322C2311yescharacteristic
87C22×#88322C2311yescharacteristic
88C2×C8×D53—22no—
89C2×C8×D53—22no—
90C2×C8×D53—41no—
91#13133197—22no—
92#13133197—22no—
93#13133197—41no—
94#13133197—41no—
95#13133196—22no—
96#13133196—22no—
97#13133192—22no—
98#13133192—41no—
99C4×C22⋊D53—22no—
100C4×C22⋊D53—22no—
101C2×C4⋊Dic53—21no—
102C2×C4⋊Dic53—21no—
103C2×C4⋊Dic53—21no—
104C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
105C2×#11719919—21no—
106C2×#11719919D411yescharacteristic
107C2×C22⋊Dic53—21no—
108C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
109C2×#11719921—21no—
110C2×#11719921—21no—
111C2×#11719921—21no—
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921D411yescharacteristic
116C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
117#13133146—22no—
118#13133142—22no—
119#13133140—22no—
120#13133140—22no—
121#13133140—41no—
122#13133140D414yescomplemented
123#13133139—22no—
124#13133137—22no—
125#13133137—22no—
126#13133129—22no—
127C8×Dic53—22no—
128#13133124—21no—
129#13133124—21no—
130#13133124—21no—
131#13133124—21no—
132#13133124—21no—
133#13133124—21no—
134C23×C4×C53C2311yescharacteristic
135C22×C8×C53C2311yescharacteristic
136C22×C8×C53C2311yescharacteristic
137#117×C53—22no—
138#117×C53—41no—
139C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C53—21no—
144C2×C22⋊C4×C53—21no—
145C2×C42×C53—21no—
146#107×C53—22no—
147#106×C53—41no—
148C22⋊C8×C53D414yescomplemented
149#95×C53—21no—
150C24×C53C2×D411yescharacteristic
151C23×D53—21no—
152C23×D53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53—21no—
161C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C53C2×D412yes—
163C22×C4×C53#4112yes—
164C22×C4×C53C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D53—22no—
166C2×C22⋊D53—22no—
167C2×C22⋊D53—22no—
168C2×C22⋊D53—42no—
169C2×C22⋊D53—42no—
170C2×C22⋊D53—42no—
171C22×Dic53—21no—
172C22×Dic53—21no—
173C22×Dic53—21no—
174C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
177#11719945—28no—
178#11719945—44no—
179#11719945—44no—
180#11719945—44no—
181C2×D212—21no—
182C2×D212—21no—
183C2×D212—21no—
184C2×D212—21no—
185C2×D212—21no—
186C2×D212—42no—
187C2×D212—42no—
188C2×D212—81no—
189C2×D212#4112yes—
190C2×C4×D53—21no—
191C2×C4×D53—21no—
192C2×C4×D53—21no—
193C2×C4×D53—21no—
194C2×C4×D53—21no—
195C2×C4×D53—21no—
196C2×C4×D53—42no—
197C2×C4×D53—42no—
198C2×C4×D53—42no—
199C2×Dic106—21no—
200C2×Dic106—21no—
201C2×Dic106—21no—
202C2×Dic106—21no—
203C2×Dic106—21no—
204C2×Dic106—21no—
205C2×Dic106—21no—
206C2×Dic106—21no—
207C2×Dic106—21no—
208C2×Dic106—21no—
209C2×Dic106—21no—
210C2×Dic106C2×D412yes—
211C2×C8×C53—21no—
212C2×C8×C53—21no—
213C2×C8×C53—21no—
214C2×C8×C53—21no—
215C2×C8×C53C2×D412yes—
216C2×C8×C53C2×D412yes—
217C4⋊C4×C53—21no—
218C4⋊C4×C53—21no—
219C4⋊C4×C53—21no—
220C4⋊C4×C53—21no—
221C4⋊C4×C53—21no—
222C4⋊C4×C53—21no—
223C4⋊C4×C53—21no—
224C4⋊C4×C53C2×D412yes—
225C22⋊C4×C53—42no—
226C22⋊C4×C53—81no—
227C42×C53—42no—
228C22⋊Dic53—22no—
229C22⋊Dic53—42no—
230#11719921—22no—
231#11719921—42no—
232#11719921—42no—
233#11719921—42no—
234#11719921—42no—
235#11719921—42no—
236#11719921—81no—
237C4⋊Dic53—21no—
238C4⋊Dic53—21no—
239C4⋊Dic53—42no—
240C4⋊Dic53—42no—
241C4⋊Dic53—42no—
242#11719919—22no—
243#11719919—42no—
244C4×Dic53—21no—
245C4×Dic53—21no—
246C2×#88322—21no—
247C2×#88322—21no—
248C2×#88322—21no—
249C2×#88322—21no—
250C2×#88322—21no—
251C2×#88322—44no—
252C2×#88322C2×D412yes—
253Dic212—44no—
254#11719913—44no—
255C8×D53—44no—
256C23×C53—21no—
257C23×C53—21no—
258C23×C53—21no—
259C23×C53—21no—
260C23×C53—21no—
261C23×C53—21no—
262C23×C53#12112yes—
263C23×C53C22×D411yescharacteristic
264C22×D53—21no—
265C22×D53—21no—
266C22×D53—21no—
267C22×D53—21no—
268C22×D53—21no—
269C22×D53—21no—
270C22×D53—22no—
271C22×D53—41no—
272C22×D53—41no—
273C22×D53—41no—
274C22×D53—41no—
275C22×D53—41no—
276C22×D53—41no—
277C22×D53#13512yes—
278C2×C4×C53—21no—
279C2×C4×C53—21no—
280C2×C4×C53—22no—
281C2×C4×C53—22no—
282C2×C4×C53—22no—
283C2×C4×C53—22no—
284C2×C4×C53—22no—
285C2×C4×C53—41no—
286C2×C4×C53—41no—
287C2×C4×C53—41no—
288C2×C4×C53—41no—
289C2×C4×C53—41no—
290C2×C4×C53—41no—
291C2×C4×C53—41no—
292C2×C4×C53—41no—
293C2×C4×C53—41no—
294C2×C4×C53—41no—
295C2×C4×C53—41no—
296C2×C4×C53#12112yes—
297C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
301C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C22⋊D53—28no—
304C22⋊D53—48no—
305C2×Dic53—21no—
306C2×Dic53—21no—
307C2×Dic53—21no—
308C2×Dic53—21no—
309C2×Dic53—22no—
310C2×Dic53—21no—
311C2×Dic53—21no—
312C2×Dic53—21no—
313C2×Dic53—21no—
314C2×Dic53—41no—
315C2×Dic53—41no—
316C2×Dic53—41no—
317C2×Dic53—41no—
318C2×Dic53—41no—
319C2×Dic53—41no—
320C2×Dic53—41no—
321C2×Dic53—41no—
322C2×Dic53#13512yes—
323D212—22no—
324D212—22no—
325D212—41no—
326D212—41no—
327D212—84no—
328C4×D53—48no—
329C4×D53—41no—
330C4×D53—41no—
331C4×D53—41no—
332C4×D53—41no—
333Dic106—22no—
334Dic106—22no—
335Dic106—41no—
336Dic106—41no—
337Dic106—41no—
338Dic106—41no—
339Dic106—41no—
340Dic106—41no—
341C8×C53—22no—
342C8×C53—22no—
343#88322—22no—
344#88322—41no—
345#25111—531nomaximal, Sylow
346C22×C53—22no—
347C22×C53—22no—
348C22×C53—22no—
349C22×C53—41no—
350C22×C53—41no—
351C22×C53—41no—
352C22×C53—41no—
353C22×C53C2×#12111yescharacteristic
354C22×C53D4211yescharacteristic
355C22×C53#54611yescharacteristic
356C22×C53C2×#13511yescharacteristic
357C22×C53C2×#13511yescharacteristic
358C22×C53#57711yescharacteristic
359C22×C53#57811yescharacteristic
360C2×D53—22no—
361C2×D53—22no—
362C2×D53—22no—
363C2×D53—41no—
364C2×D53—41no—
365C2×D53—41no—
366C2×D53—41no—
367C2×D53—42no—
368C2×D53—42no—
369C2×D53—42no—
370C2×D53—81no—
371C2×D53—81no—
372C2×D53—81no—
373C2×D53—81no—
374C4×C53—22no—
375C4×C53—42no—
376C4×C53—81no—
377C4×C53—81no—
378C4×C53—81no—
379C4×C53#52511yescharacteristic
380C4×C53#53811yescharacteristic
381C4×C53D4211yescharacteristic
382C4×C53#54611yescharacteristic
383Dic53—22no—
384Dic53—42no—
385Dic53—41no—
386Dic53—41no—
387Dic53—81no—
388Dic53—81no—
389C2×#467—531no—
390C2×#452—531no—
391C2×C8×D4—531no—
392C2×#416—531no—
393#2415—531no—
394#2407—531no—
395#2067—531no—
396#2056—531no—
397#2035—531no—
398#2000—531no—
399#1968—531no—
400#1933—531no—
401#1893—531no—
402#1892—531no—
403#1854D5311yescharacteristic, complemented
404C2×C53—42no—
405C2×C53#242411yescharacteristic
406C2×C53#305011yescharacteristic
407C2×C53#306311yescharacteristic
408C2×C53#328411yescharacteristic
409C2×C53#328511yescharacteristic
410C2×C53#329611yescharacteristic
411C2×C53#330211yescharacteristic
412D53—42no—
413D53—82no—
414C22×#41—531no—
415C22×Q16—531no—
416C22×SD16—531no—
417C23×C8—531no—
418C23×C8—531no—
419C2×C22⋊Q8—531no—
420C2×C22⋊Q8—531no—
421C2×C22⋊Q8—531no—
422C2×#121—531no—
423C2×C4×D4—531no—
424C2×#117C2×D5311yescharacteristic
425#467—1064no—
426#452—1064no—
427C8×D4—1064no—
428C2×#107C2×D5311yescharacteristic
429C2×#106C2×D5311yescharacteristic
430C2×C4⋊C8—531no—
431#416—1064no—
432C2×#103—531no—
433C2×#103—531no—
434C2×#103—531no—
435C2×#103—531no—
436C2×#103—531no—
437C2×#102—531no—
438C2×#102—531no—
439C2×#102—531no—
440C2×C22⋊C8—531no—
441C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
442C2×C4×C8—531no—
443#397—1061no—
444#394—1061no—
445#394—1061no—
446#392—1061no—
447#391—531no—
448#391—531no—
449#390—531no—
450#389—531no—
451#389—1061no—
452#388—1061no—
453#386—1061no—
454#385—1061no—
455#380—531no—
456#380C2×D5311yescharacteristic
457#340—531no—
458#340—531no—
459#340C2×D5311yescharacteristic
460#340C2×D5311yescharacteristic
461C53#2511111yescharacteristic, complemented, Sylow
462C2×#41—1062no—
463C2×#41—1062no—
464C2×#41—1062no—
465C2×#41—1062no—
466C2×#41—2121no—
467C2×#41—2121no—
468C22×Q8—531no—
469C22×Q8—531no—
470C22×D4—531no—
471C22×D4—531no—
472C22×D4—1061no—
473C22×D4—1061no—
474C23×C4—531no—
475C23×C4—1061no—
476C23×C4C22×D5311yescharacteristic
477C2×Q16—1062no—
478C2×Q16—1062no—
479C2×Q16—2121no—
480C2×SD16—1062no—
481C2×SD16—1062no—
482C2×SD16—2121no—
483C22×C8—531no—
484C22×C8—531no—
485C22×C8—1062no—
486C22×C8—1062no—
487C22×C8—1062no—
488C22×C8—1062no—
489C22×C8—2121no—
490C22×C8—2121no—
491C22×C8C22×D5311yescharacteristic
492C22×C8C22×D5311yescharacteristic
493C22⋊Q8—1062no—
494C22⋊Q8—1062no—
495C22⋊Q8—1062no—
496C22⋊Q8—1062no—
497C22⋊Q8—2121no—
498C22⋊Q8—2121no—
499#121—1062no—
500#121—2121no—
501C4×D4—1062no—
502C4×D4—1062no—
503#117—22no—
504#117—41no—
505C2×C4⋊C4—531no—
506C2×C4⋊C4—531no—
507C2×C4⋊C4—1061no—
508C2×C4⋊C4—1061no—
509C2×C4⋊C4—1061no—
510C2×C4⋊C4—1061no—
511C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
512C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
513C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
514C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
515C2×C22⋊C4—21no—
516C2×C22⋊C4—21no—
517C2×C22⋊C4—531no—
518C2×C22⋊C4—531no—
519C2×C22⋊C4—1061no—
520C2×C22⋊C4—1061no—
521C2×C22⋊C4—1061no—
522C2×C22⋊C4—1061no—
523C2×C22⋊C4—1061no—
524C2×C22⋊C4—1061no—
525C2×C22⋊C4—1061no—
526C2×C42—21no—
527C2×C42—531no—
528#107—22no—
529#106—41no—
530C4⋊C8—1062no—
531#103—534no—
532#103—1062no—
533#103—1062no—
534#103—1062no—
535#103—2121no—
536#102—1062no—
537#102—1062no—
538#102—1062no—
539C22⋊C8—1062no—
540C22⋊C8D21214yescomplemented
541C4×C8—1062no—
542#95—21no—
543#95—1061no—
544#95—1061no—
545#95—1061no—
546#95—1061no—
547#95—1061no—
548#95—1061no—
549C24—531no—
550C24—1061no—
551C24D4×D5311yescharacteristic
552#41—1068no—
553#41—2124no—
554#41—2124no—
555#41—2124no—
556C2×Q8—532no—
557C2×Q8—1061no—
558C2×Q8—1061no—
559C2×Q8—1061no—
560C2×Q8—1061no—
561C2×Q8—1061no—
562C2×Q8—1061no—
563C2×Q8—1061no—
564C2×Q8—1061no—
565C2×Q8—1061no—
566C2×Q8—1061no—
567C2×Q8—1061no—
568C2×D4—532no—
569C2×D4—1062no—
570C2×D4—1062no—
571C2×D4—1062no—
572C2×D4—1061no—
573C2×D4—1061no—
574C2×D4—1061no—
575C2×D4—1061no—
576C2×D4—1061no—
577C2×D4—4241no—
578C2×D4—2122no—
579C2×D4—2122no—
580C2×D4—2122no—
581C2×D4—2122no—
582C2×D4—2122no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—21no—
586C22×C4—21no—
587C22×C4—21no—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—21no—
591C22×C4—531no—
592C22×C4—531no—
593C22×C4—531no—
594C22×C4—1061no—
595C22×C4—1061no—
596C22×C4—1061no—
597C22×C4—1061no—
598C22×C4—1061no—
599C22×C4—1061no—
600C22×C4—1061no—
601C22×C4—1061no—
602C22×C4—1061no—
603C22×C4—2122no—
604C22×C4—2122no—
605C22×C4—2122no—
606C22×C4C2×D21212yes—
607C22×C4D4×D5311yescharacteristic
608C22×C4#1171994912yes—
609C22×C4C23×D5311yescharacteristic
610Q16—2124no—
611SD16—2124no—
612C2×C8—21no—
613C2×C8—21no—
614C2×C8—21no—
615C2×C8—21no—
616C2×C8—532no—
617C2×C8—1061no—
618C2×C8—1061no—
619C2×C8—1061no—
620C2×C8—1061no—
621C2×C8—1061no—
622C2×C8—2124no—
623C2×C8—2124no—
624C2×C8C2×D21212yes—
625C2×C8C2×D21212yes—
626C4⋊C4—21no—
627C4⋊C4—21no—
628C4⋊C4—21no—
629C4⋊C4—21no—
630C4⋊C4—21no—
631C4⋊C4—21no—
632C4⋊C4—21no—
633C4⋊C4—1062no—
634C4⋊C4—1061no—
635C4⋊C4—1061no—
636C4⋊C4—2122no—
637C4⋊C4—2122no—
638C4⋊C4—2122no—
639C4⋊C4—2122no—
640C4⋊C4D4×D5312yes—
641C22⋊C4—42no—
642C22⋊C4—81no—
643C22⋊C4—1062no—
644C22⋊C4—1062no—
645C22⋊C4—4241no—
646C22⋊C4—2122no—
647C22⋊C4—2122no—
648C22⋊C4—2122no—
649C22⋊C4—2122no—
650C22⋊C4—2122no—
651C22⋊C4—2122no—
652C42—42no—
653C42—1061no—
654C42—1061no—
655C23—21no—
656C23—21no—
657C23—21no—
658C23—21no—
659C23—21no—
660C23—21no—
661C23—532no—
662C23—1061no—
663C23—1061no—
664C23—1061no—
665C23—1061no—
666C23—1061no—
667C23—1061no—
668C23—1062no—
669C23—2121no—
670C23—2121no—
671C23—2121no—
672C23—2121no—
673C23—2121no—
674C23—2121no—
675C23#1313319212yes—
676C23C2×D4×D5311yescharacteristic
677Q8—1062no—
678Q8—1062no—
679Q8—2121no—
680Q8—2121no—
681Q8—2121no—
682Q8—2121no—
683Q8—2121no—
684Q8—2121no—
685D4—1068no—
686D4—1062no—
687D4—1062no—
688D4—4244no—
689D4—2128no—
690D4—2121no—
691D4—2121no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—532no—
711C2×C4—1061no—
712C2×C4—1061no—
713C2×C4—1061no—
714C2×C4—1061no—
715C2×C4—1061no—
716C2×C4—1061no—
717C2×C4—1061no—
718C2×C4—1062no—
719C2×C4—1061no—
720C2×C4—2128no—
721C2×C4—2121no—
722C2×C4—2121no—
723C2×C4—2121no—
724C2×C4—2121no—
725C2×C4—2121no—
726C2×C4—2121no—
727C2×C4—2121no—
728C2×C4—2121no—
729C2×C4—2121no—
730C2×C4—2121no—
731C2×C4—2121no—
732C2×C4—2121no—
733C2×C4#1313319212yes—
734C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
735C2×C4C22×D21211yescharacteristic
736C2×C4#41×D5311yescharacteristic
737C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
738C2×C4#1313326211yescharacteristic
739C2×C4#1313326311yescharacteristic
740C8—22no—
741C8—22no—
742C8—1062no—
743C8—2121no—
744C22—22no—
745C22—22no—
746C22—22no—
747C22—41no—
748C22—41no—
749C22—41no—
750C22—41no—
751C22—1062no—
752C22—1062no—
753C22—1062no—
754C22—4241no—
755C22—4241no—
756C22—4241no—
757C22—4241no—
758C22—2122no—
759C22—2122no—
760C22—2122no—
761C22—2121no—
762C22—2121no—
763C22—2121no—
764C22—2121no—
765C22C2×#1313319211yescharacteristic
766C22#1681125511yescharacteristic
767C22#1681126511yescharacteristic
768C22#135×D5311yescharacteristic
769C22#135×D5311yescharacteristic
770C22#1681143311yescharacteristic
771C22#1681143911yescharacteristic
772C4—22no—
773C4—42no—
774C4—81no—
775C4—81no—
776C4—81no—
777C4—1062no—
778C4—4241no—
779C4—4241no—
780C4—2121no—
781C4—2122no—
782C4—2121no—
783C4#1681113611yescharacteristic
784C4#1681121311yescharacteristic
785C4D4×D21211yescharacteristic
786C4#1681126811yescharacteristic
787C2—42no—
788C2—4242no—
789C2—2122no—
790C2#2027824911yescharacteristic
791C2#2028429711yescharacteristic
792C2#2028440711yescharacteristic
793C2#2028644311yescharacteristic
794C2#2028645411yescharacteristic
795C2#2028655311yescharacteristic
796C2#2028663011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1854C2
socleC23×C53C22×D4
prime radical#20278061C2
hypercenter#1854D53
hypocenterC53#25111
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1854

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810865C2semidirect
2. C2×#16810787C2semidirect
3. C2×#16810686C2semidirect
4. C2×#16810617C2semidirect
5. #20278138C2semidirect
7. #20276098C2semidirect
8. #20276039C2semidirect
9. #20275913C2semidirect
10. #20275721C2semidirect
11. #20275567C2semidirect
12. #20275392C2semidirect
13. #20275142C2semidirect
14. #20275136C2semidirect
15. C53×#1854C2semidirect
122. #13133140D4semidirect
148. C22⋊C8×C53D4semidirect
403. #1854D53semidirect
461. C53#25111semidirect
540. C22⋊C8D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108652
C2×#168107872
C2×#168106862
C2×#168106172
#202781382
#202780612
#202760982
#202760392
#202759132
#202757212
#202755672
#202753922
#202751422
#202751362
C53×#18542
#2511153