Finite Group Databasebeta

← #27430910

Subgroups — #27430910

Order 13568.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 798 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810863C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810785C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C8×C22⋊D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278138C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278054C211yesmaximal, characteristic
6#20276099C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276036C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275909C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275719C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275570C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275393C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275140C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275138C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274914C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#416C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719925C2211yescharacteristic
17C22×#11719923C2211yescharacteristic
18C22×C8×D53C2211yescharacteristic
19C2×#13133197C2211yescharacteristic
20C2×#13133196C2211yescharacteristic
21C2×#13133193C2211yescharacteristic
22C2×#13133188C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
24#16810863—24no—
25#16810785—24no—
26C8×C22⋊D53—24no—
27C2×#13133150C2211yescharacteristic
28C2×#13133148C2211yescharacteristic
29C2×#13133146C2211yescharacteristic
30C2×#13133142C2211yescharacteristic
31C2×#13133142C2211yescharacteristic
32C2×#13133141C2211yescharacteristic
33C2×#13133138C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
35C2×#13133129C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
37#16810548—21no—
38#16810539—21no—
39#16810537—21no—
40#16810531—21no—
41#16810530C2211yescharacteristic
42#16810528C2211yescharacteristic
43#16810526C2211yescharacteristic
44#16810522C2211yescharacteristic
45#16810521—21no—
46#16810514—21no—
47#16810502—21no—
48#16810496—21no—
49#16810483C2211yescharacteristic
50#16810480C2211yescharacteristic
51#16810386C2211yescharacteristic
52#16810386C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54#16810385C2211yescharacteristic
55C22×#41×C53C2211yescharacteristic
56C23×C8×C53C2211yescharacteristic
57C2×#117×C53C2211yescharacteristic
58C53×#416—24no—
59C2×#103×C53C2211yescharacteristic
60C2×#103×C53C2211yescharacteristic
61C2×#102×C53C2211yescharacteristic
62C2×#102×C53C2211yescharacteristic
63C22×Dic106C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D53—21no—
65C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
66C22×C4×D53C2311yescharacteristic
67C2×#11719925—22no—
68C2×#11719925—22no—
69C2×#11719925—41no—
70C2×#11719923—22no—
71C2×#11719923—22no—
72C2×#11719923—41no—
73C22×#88322C2311yescharacteristic
74C22×#88322C2311yescharacteristic
75C2×C8×D53—22no—
76C2×C8×D53—22no—
77C2×C8×D53—41no—
78#13133197—22no—
79#13133197—41no—
80#13133196—22no—
81#13133196—22no—
82#13133193—22no—
83#13133193—41no—
84#13133188—22no—
85#13133188—41no—
86C4×C22⋊D53—22no—
87C4×C22⋊D53—22no—
88C2×C4⋊Dic53—21no—
89C2×C4⋊Dic53—21no—
90C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
93C2×#11719919—21no—
94C2×#11719919—21no—
95C2×#11719919D411yescharacteristic
96C2×C22⋊Dic53—21no—
97C2×C22⋊Dic53—21no—
98C2×C22⋊Dic53—21no—
99C2×C22⋊Dic53—21no—
100C2×C22⋊Dic53—21no—
101C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
102C2×#11719921—21no—
103C2×#11719921—21no—
104C2×#11719921—21no—
105C2×#11719921D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
107#13133150—22no—
108#13133148—41no—
109#13133146—22no—
110#13133142—22no—
111#13133142—41no—
112#13133141—22no—
113#13133138—22no—
114C22⋊#88322D414yescomplemented
115#13133129—22no—
116C8×Dic53—22no—
117#13133124—21no—
118#13133124—21no—
119#13133124—21no—
120#13133124—21no—
121#13133124—21no—
122#13133124—21no—
123#13133124—21no—
124C2×#41×C53—22no—
125C2×#41×C53—22no—
126C2×#41×C53—22no—
127C2×#41×C53—22no—
128C2×#41×C53—41no—
129C2×#41×C53—41no—
130C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
131C22×D4×C53—21no—
132C22×D4×C53C2311yescharacteristic
133C23×C4×C53—21no—
134C23×C4×C53C2311yescharacteristic
135C22×C8×C53—22no—
136C22×C8×C53—22no—
137C22×C8×C53—41no—
138C22×C8×C53C2311yescharacteristic
139C22×C8×C53C2311yescharacteristic
140#117×C53—22no—
141#117×C53—41no—
142C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
144C2×C22⋊C4×C53—21no—
145C2×C42×C53—21no—
146#103×C53—22no—
147#103×C53D414yescomplemented
148#102×C53—22no—
149#102×C53—22no—
150C24×C53—21no—
151C24×C53C2×D411yescharacteristic
152C23×D53C2×D411yescharacteristic
153#41×C53—28no—
154#41×C53—44no—
155#41×C53—44no—
156#41×C53—44no—
157C2×Q8×C53—21no—
158C2×Q8×C53—21no—
159C2×Q8×C53—21no—
160C2×Q8×C53—21no—
161C2×Q8×C53—21no—
162C2×Q8×C53C2×D412yes—
163C2×D4×C53—21no—
164C2×D4×C53—21no—
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53—42no—
169C2×D4×C53—42no—
170C2×D4×C53—42no—
171C2×D4×C53#4112yes—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53—42no—
180C22×C4×C53—42no—
181C22×C4×C53—42no—
182C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C53C2×D412yes—
184C22×C4×C53#4112yes—
185C22×C4×C53C2411yescharacteristic
186C2×C22⋊D53—22no—
187C2×C22⋊D53—22no—
188C2×C22⋊D53—22no—
189C2×C22⋊D53—42no—
190C2×C22⋊D53—42no—
191C2×C22⋊D53—81no—
192C22×Dic53—21no—
193C22×Dic53—21no—
194C22×Dic53—21no—
195C22×Dic53—21no—
196C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
197C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
198C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D53—21no—
200C2×C4×D53—21no—
201C2×C4×D53—21no—
202C2×C4×D53—21no—
203C2×C4×D53—21no—
204C2×C4×D53—21no—
205C2×Dic106—21no—
206C2×Dic106—21no—
207C2×Dic106—21no—
208C2×Dic106—21no—
209C2×Dic106—21no—
210C2×Dic106—21no—
211C2×C8×C53—21no—
212C2×C8×C53—21no—
213C2×C8×C53—21no—
214C2×C8×C53—21no—
215C2×C8×C53—21no—
216C2×C8×C53—44no—
217C2×C8×C53C2×D412yes—
218C4⋊C4×C53—21no—
219C4⋊C4×C53—21no—
220C4⋊C4×C53—21no—
221C4⋊C4×C53C2×D412yes—
222C22⋊C4×C53—42no—
223C42×C53—42no—
224C22⋊Dic53—22no—
225C22⋊Dic53—42no—
226C22⋊Dic53—42no—
227C22⋊Dic53—42no—
228C22⋊Dic53—81no—
229C22⋊Dic53—81no—
230#11719925—44no—
231#11719923—44no—
232#11719921—22no—
233#11719921—42no—
234#11719921—42no—
235#11719921—42no—
236C4⋊Dic53—21no—
237C4⋊Dic53—21no—
238C4⋊Dic53—21no—
239C4⋊Dic53—21no—
240C4⋊Dic53—21no—
241C4⋊Dic53—21no—
242C4⋊Dic53—42no—
243C4⋊Dic53—42no—
244#11719919—22no—
245#11719919—42no—
246#11719919—42no—
247C4×Dic53—21no—
248C4×Dic53—21no—
249C2×#88322—21no—
250C2×#88322—21no—
251C2×#88322—21no—
252C2×#88322—21no—
253C2×#88322C2×D412yes—
254C2×#88322C2×D412yes—
255C8×D53—44no—
256C23×C53—21no—
257C23×C53—21no—
258C23×C53—21no—
259C23×C53—21no—
260C23×C53—21no—
261C23×C53—21no—
262C23×C53—22no—
263C23×C53—41no—
264C23×C53—41no—
265C23×C53—41no—
266C23×C53—41no—
267C23×C53—41no—
268C23×C53—41no—
269C23×C53#12112yes—
270C23×C53C22×D411yescharacteristic
271C22×D53—21no—
272C22×D53—21no—
273C22×D53—21no—
274C22×D53—21no—
275C22×D53—21no—
276C22×D53—21no—
277C22×D53#13512yes—
278Q8×C53—22no—
279Q8×C53—22no—
280Q8×C53—41no—
281Q8×C53—41no—
282D4×C53—22no—
283D4×C53—22no—
284D4×C53—48no—
285D4×C53—41no—
286D4×C53—41no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53—22no—
290C2×C4×C53—22no—
291C2×C4×C53—22no—
292C2×C4×C53—22no—
293C2×C4×C53—22no—
294C2×C4×C53—22no—
295C2×C4×C53—48no—
296C2×C4×C53—41no—
297C2×C4×C53—41no—
298C2×C4×C53—41no—
299C2×C4×C53—41no—
300C2×C4×C53—41no—
301C2×C4×C53—41no—
302C2×C4×C53—41no—
303C2×C4×C53#12112yes—
304C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
307C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C22⋊D53—28no—
311C22⋊D53—84no—
312C2×Dic53—21no—
313C2×Dic53—21no—
314C2×Dic53—21no—
315C2×Dic53—21no—
316C2×Dic53—21no—
317C2×Dic53—21no—
318C2×Dic53—21no—
319C2×Dic53—21no—
320C2×Dic53—41no—
321C2×Dic53—41no—
322C2×Dic53—41no—
323C2×Dic53—41no—
324C2×Dic53—41no—
325C2×Dic53—41no—
326C2×Dic53—41no—
327C2×Dic53—41no—
328C2×Dic53—41no—
329C2×Dic53—41no—
330C2×Dic53—41no—
331C2×Dic53—41no—
332C2×Dic53#13512yes—
333C4×D53—41no—
334C4×D53—41no—
335C4×D53—41no—
336C4×D53—41no—
337Dic106—41no—
338Dic106—41no—
339Dic106—41no—
340Dic106—41no—
341C8×C53—22no—
342C8×C53—41no—
343#88322—22no—
344#88322—22no—
345#25111—531nomaximal, Sylow
346C22×C53—22no—
347C22×C53—22no—
348C22×C53—22no—
349C22×C53—41no—
350C22×C53—41no—
351C22×C53—41no—
352C22×C53—41no—
353C22×C53—42no—
354C22×C53—42no—
355C22×C53—42no—
356C22×C53—81no—
357C22×C53—81no—
358C22×C53—81no—
359C22×C53—81no—
360C22×C53C2×#12111yescharacteristic
361C22×C53D4211yescharacteristic
362C22×C53#54611yescharacteristic
363C22×C53C2×#13511yescharacteristic
364C22×C53C2×#13511yescharacteristic
365C22×C53#57711yescharacteristic
366C22×C53#57811yescharacteristic
367C2×D53—22no—
368C2×D53—22no—
369C2×D53—22no—
370C2×D53—41no—
371C2×D53—41no—
372C2×D53—41no—
373C2×D53—41no—
374C4×C53—22no—
375C4×C53—42no—
376C4×C53—42no—
377C4×C53—81no—
378C4×C53#52511yescharacteristic
379C4×C53#53811yescharacteristic
380C4×C53D4211yescharacteristic
381C4×C53#54611yescharacteristic
382Dic53—22no—
383Dic53—41no—
384Dic53—41no—
385Dic53—81no—
386Dic53—81no—
387Dic53—81no—
388Dic53—81no—
389C2×#467—531no—
390C2×#452—531no—
391C2×C8×D4—531no—
392C2×#416D5311yescharacteristic, complemented
393#2415—531no—
394#2407—531no—
395#2067—531no—
396#2056—531no—
397#2035—531no—
398#2000—531no—
399#1968—531no—
400#1933—531no—
401#1893—531no—
402#1892—531no—
403#1854—531no—
404C2×C53—42no—
405C2×C53—82no—
406C2×C53#242411yescharacteristic
407C2×C53#305011yescharacteristic
408C2×C53#306311yescharacteristic
409C2×C53#328411yescharacteristic
410C2×C53#328511yescharacteristic
411C2×C53#329611yescharacteristic
412C2×C53#330211yescharacteristic
413D53—42no—
414C22×#41C2×D5311yescharacteristic
415C22×Q16—531no—
416C22×SD16—531no—
417C23×C8—531no—
418C23×C8C2×D5311yescharacteristic
419C2×C22⋊Q8—531no—
420C2×C22⋊Q8—531no—
421C2×C22⋊Q8—531no—
422C2×#121—531no—
423C2×C4×D4—531no—
424C2×#117C2×D5311yescharacteristic
425#467—1064no—
426#452—1064no—
427C8×D4—1064no—
428C2×#107—531no—
429C2×#106—531no—
430C2×C4⋊C8—531no—
431#416—24no—
432C2×#103—531no—
433C2×#103—531no—
434C2×#103—531no—
435C2×#103C2×D5311yescharacteristic
436C2×#103C2×D5311yescharacteristic
437C2×#102—531no—
438C2×#102C2×D5311yescharacteristic
439C2×#102C2×D5311yescharacteristic
440C2×C22⋊C8—531no—
441C2×C22⋊C8—531no—
442C2×C4×C8—531no—
443#397—1061no—
444#394—1061no—
445#394—1061no—
446#392—1061no—
447#391—531no—
448#391—531no—
449#390—531no—
450#389—531no—
451#389—1061no—
452#388—1061no—
453#386—1061no—
454#385—1061no—
455#380—531no—
456#380—531no—
457#340—531no—
458#340—531no—
459#340—531no—
460#340—531no—
461C53#2511111yescharacteristic, complemented, Sylow
462C2×#41—22no—
463C2×#41—22no—
464C2×#41—22no—
465C2×#41—22no—
466C2×#41—41no—
467C2×#41—41no—
468C22×Q8—531no—
469C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
470C22×D4—21no—
471C22×D4—531no—
472C22×D4—1061no—
473C22×D4C22×D5311yescharacteristic
474C23×C4—21no—
475C23×C4—531no—
476C23×C4C22×D5311yescharacteristic
477C2×Q16—1062no—
478C2×Q16—1062no—
479C2×Q16—2121no—
480C2×SD16—1062no—
481C2×SD16—1062no—
482C2×SD16—2121no—
483C22×C8—22no—
484C22×C8—22no—
485C22×C8—41no—
486C22×C8—531no—
487C22×C8—531no—
488C22×C8—1062no—
489C22×C8—1062no—
490C22×C8—2121no—
491C22×C8C22×D5311yescharacteristic
492C22×C8C22×D5311yescharacteristic
493C22⋊Q8—1062no—
494C22⋊Q8—1062no—
495C22⋊Q8—1062no—
496C22⋊Q8—1062no—
497C22⋊Q8—2121no—
498C22⋊Q8—2121no—
499#121—1062no—
500#121—2121no—
501C4×D4—1062no—
502C4×D4—1062no—
503#117—22no—
504#117—41no—
505C2×C4⋊C4—531no—
506C2×C4⋊C4—531no—
507C2×C4⋊C4—531no—
508C2×C4⋊C4—531no—
509C2×C4⋊C4—1061no—
510C2×C4⋊C4—1061no—
511C2×C4⋊C4—1061no—
512C2×C4⋊C4—1061no—
513C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
514C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
515C2×C22⋊C4—21no—
516C2×C22⋊C4—531no—
517C2×C22⋊C4—531no—
518C2×C22⋊C4—1061no—
519C2×C22⋊C4—1061no—
520C2×C22⋊C4—1061no—
521C2×C22⋊C4—1061no—
522C2×C22⋊C4—1061no—
523C2×C22⋊C4—1061no—
524C2×C22⋊C4—1061no—
525C2×C22⋊C4—1061no—
526C2×C42—21no—
527C2×C42—531no—
528#107—1062no—
529#106—2121no—
530C4⋊C8—1062no—
531#103—22no—
532#103—1062no—
533#103—1062no—
534#103—2121no—
535#103C22⋊D5314yescomplemented
536#102—22no—
537#102—22no—
538#102—1062no—
539C22⋊C8—534no—
540C22⋊C8—1062no—
541C4×C8—1062no—
542#95—1061no—
543#95—1061no—
544#95—1061no—
545#95—1061no—
546#95—1061no—
547#95—1061no—
548#95—1061no—
549C24—21no—
550C24—531no—
551C24D4×D5311yescharacteristic
552#41—28no—
553#41—44no—
554#41—44no—
555#41—44no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—1061no—
562C2×Q8—1061no—
563C2×Q8—1061no—
564C2×Q8—1061no—
565C2×Q8—1061no—
566C2×Q8—1061no—
567C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—42no—
574C2×D4—42no—
575C2×D4—42no—
576C2×D4—1062no—
577C2×D4—1062no—
578C2×D4—1062no—
579C2×D4—4241no—
580C2×D4—2122no—
581C2×D4—2122no—
582C2×D4#1171994512yes—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—21no—
586C22×C4—21no—
587C22×C4—21no—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—42no—
591C22×C4—42no—
592C22×C4—42no—
593C22×C4—531no—
594C22×C4—531no—
595C22×C4—531no—
596C22×C4—1061no—
597C22×C4—1061no—
598C22×C4—1061no—
599C22×C4—1061no—
600C22×C4—1061no—
601C22×C4—1061no—
602C22×C4—1061no—
603C22×C4—1061no—
604C22×C4—1061no—
605C22×C4—1061no—
606C22×C4#1171994512yes—
607C22×C4D4×D5311yescharacteristic
608C22×C4D4×D5312yes—
609C22×C4C23×D5311yescharacteristic
610Q16—2124no—
611SD16—2124no—
612C2×C8—21no—
613C2×C8—21no—
614C2×C8—21no—
615C2×C8—21no—
616C2×C8—21no—
617C2×C8—44no—
618C2×C8—532no—
619C2×C8—532no—
620C2×C8—1061no—
621C2×C8—1061no—
622C2×C8—1061no—
623C2×C8—1061no—
624C2×C8—2124no—
625C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
626C4⋊C4—21no—
627C4⋊C4—21no—
628C4⋊C4—21no—
629C4⋊C4—1062no—
630C4⋊C4—1061no—
631C4⋊C4—1061no—
632C4⋊C4—1061no—
633C4⋊C4—1061no—
634C4⋊C4—1061no—
635C4⋊C4—1061no—
636C4⋊C4—2122no—
637C4⋊C4—2122no—
638C4⋊C4—2122no—
639C4⋊C4—2122no—
640C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
641C22⋊C4—42no—
642C22⋊C4—1062no—
643C22⋊C4—1062no—
644C22⋊C4—4241no—
645C22⋊C4—4241no—
646C22⋊C4—2122no—
647C22⋊C4—2122no—
648C22⋊C4—2122no—
649C22⋊C4—2122no—
650C22⋊C4—2122no—
651C22⋊C4—2122no—
652C42—42no—
653C42—1061no—
654C42—1061no—
655C23—21no—
656C23—21no—
657C23—21no—
658C23—21no—
659C23—21no—
660C23—21no—
661C23—22no—
662C23—41no—
663C23—41no—
664C23—41no—
665C23—41no—
666C23—41no—
667C23—41no—
668C23—532no—
669C23—1061no—
670C23—1061no—
671C23—1061no—
672C23—1061no—
673C23—1061no—
674C23—1061no—
675C23#1313319012yes—
676C23C2×D4×D5311yescharacteristic
677Q8—22no—
678Q8—22no—
679Q8—41no—
680Q8—41no—
681Q8—2121no—
682Q8—2121no—
683Q8—2121no—
684Q8—2121no—
685D4—22no—
686D4—22no—
687D4—48no—
688D4—41no—
689D4—41no—
690D4—1068no—
691D4—4244no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—48no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—532no—
709C2×C4—1061no—
710C2×C4—1061no—
711C2×C4—1061no—
712C2×C4—1061no—
713C2×C4—1061no—
714C2×C4—1061no—
715C2×C4—1061no—
716C2×C4—1061no—
717C2×C4—2121no—
718C2×C4—2121no—
719C2×C4—2121no—
720C2×C4—2121no—
721C2×C4—2121no—
722C2×C4—2121no—
723C2×C4—2121no—
724C2×C4—2121no—
725C2×C4—2121no—
726C2×C4—2121no—
727C2×C4—2121no—
728C2×C4—2121no—
729C2×C4—2121no—
730C2×C4—2121no—
731C2×C4—2121no—
732C2×C4—2121no—
733C2×C4#1313319012yes—
734C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
735C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
736C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
737C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
738C2×C4#1313326211yescharacteristic
739C2×C4#1313326211yescharacteristic
740C8—22no—
741C8—41no—
742C8—1062no—
743C8—1062no—
744C22—22no—
745C22—22no—
746C22—22no—
747C22—41no—
748C22—41no—
749C22—41no—
750C22—41no—
751C22—42no—
752C22—42no—
753C22—42no—
754C22—81no—
755C22—81no—
756C22—81no—
757C22—81no—
758C22—1062no—
759C22—1062no—
760C22—1062no—
761C22—2121no—
762C22—2121no—
763C22—2121no—
764C22—2121no—
765C22C2×#1313319011yescharacteristic
766C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
767C22#1681126311yescharacteristic
768C22#135×D5311yescharacteristic
769C22#135×D5311yescharacteristic
770C22#1681143011yescharacteristic
771C22#1681143711yescharacteristic
772C4—22no—
773C4—42no—
774C4—42no—
775C4—81no—
776C4—1062no—
777C4—4241no—
778C4—4241no—
779C4—4241no—
780C4—4241no—
781C4—2121no—
782C4—2121no—
783C4#1681113411yescharacteristic
784C4#1681121111yescharacteristic
785C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
786C4#1681126311yescharacteristic
787C2—42no—
788C2—82no—
789C2—2122no—
790C2#2027825111yescharacteristic
791C2#2028429511yescharacteristic
792C2#2028440911yescharacteristic
793C2#2028643911yescharacteristic
794C2#2028645011yescharacteristic
795C2#2028655111yescharacteristic
796C2#2028662811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#416C2
socleC23×C53C22×D4
prime radical#20278054C2
hypercenterC2×#416D53
hypocenterC53#25111
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810863C2semidirect
2. C2×#16810785C2semidirect
3. C2×C8×C22⋊D53C2semidirect
4. #20278138C2semidirect
6. #20276099C2semidirect
7. #20276036C2semidirect
8. #20275909C2semidirect
9. #20275719C2semidirect
10. #20275570C2semidirect
11. #20275393C2semidirect
12. #20275140C2semidirect
13. #20275138C2semidirect
14. #20274914C2semidirect
15. C2×C53×#416C2semidirect
114. C22⋊#88322D4semidirect
147. #103×C53D4semidirect
392. C2×#416D53semidirect
461. C53#25111semidirect
535. #103C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108632
C2×#168107852
C2×C8×C22⋊D532
#202781382
#202780542
#202760992
#202760362
#202759092
#202757192
#202755702
#202753932
#202751402
#202751382
#202749142
C2×C53×#4162
#2511153