Finite Group Databasebeta

← #27430919

Subgroups — #27430919

Order 13568.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 860 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810852C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810776C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#13133139C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278166C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278071C211yesmaximal, characteristic
6#20276088C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276033C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275905C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275720C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275569C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275398C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275143C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275138C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274910C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C8×D4×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D212C2211yescharacteristic
17C22×#11719913C2211yescharacteristic
18C22×#11719913C2211yescharacteristic
19C2×#13133196C2211yescharacteristic
20C2×#13133196C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#13133191C2211yescharacteristic
22C2×#13133191C2211yescharacteristic
23C2×#13133185—21no—
24C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
25#16810852—24no—
26#16810776—24no—
27C2×#13133149C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#13133149C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13133139—24no—
32C2×#13133139C2211yescharacteristic
33C2×#13133139C2211yescharacteristic
34C2×#13133139C2211yescharacteristic
35C2×#13133139C2211yescharacteristic
36C2×#13133139C2211yescharacteristic
37C2×#13133139C2211yescharacteristic
38#16810556—21no—
39#16810546—21no—
40#16810540—21no—
41#16810532—21no—
42#16810529C2211yescharacteristic, complemented
43#16810525C2211yescharacteristic
44#16810525C2211yescharacteristic
45#16810521C2211yescharacteristic, complemented
46#16810503—21no—
47#16810483C2211yescharacteristic
48#16810483C2211yescharacteristic, complemented
49#16810481—21no—
50#16810478—21no—
51#16810386C2211yescharacteristic, complemented
52#16810386C2211yescharacteristic, complemented
53#16810386C2211yescharacteristic, complemented
54#16810386C2211yescharacteristic, complemented
55C23×C8×C53C2211yescharacteristic
56C23×C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
57C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
58C8×D4×C53—24no—
59C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
60C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
62C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
63C24×D53—21no—
64C22×Dic106C2311yescharacteristic
65C22×D212—22no—
66C22×D212—22no—
67C22×D212—22no—
68C22×D212—22no—
69C22×D212—21no—
70C22×D212—41no—
71C22×D212—41no—
72C22×D212C2311yescharacteristic
73C22×D212C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊D53—21no—
75C22×C22⋊D53—21no—
76C23×Dic53—21no—
77C2×#11719913—22no—
78C2×#11719913—22no—
79C2×#11719913—22no—
80C2×#11719913—22no—
81C2×#11719913—41no—
82C2×#11719913—41no—
83#13133196—22no—
84#13133196—22no—
85#13133196—22no—
86#13133196—41no—
87#13133191—22no—
88#13133191—22no—
89#13133191—41no—
90#13133191—41no—
91#13133185—44no—
92C2×C4⋊Dic53—21no—
93C2×C4⋊Dic53—22no—
94C2×C4⋊Dic53—41no—
95C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
100C2×#11719919—21no—
101C2×#11719919—21no—
102C2×#11719919—21no—
103C2×C22⋊Dic53—21no—
104C2×C22⋊Dic53—21no—
105C2×C22⋊Dic53—21no—
106C2×C22⋊Dic53—21no—
107C2×#11719921—21no—
108C2×#11719921—21no—
109C2×#11719921—21no—
110C2×#11719921—21no—
111C2×#11719921—21no—
112C2×#11719921—21no—
113#13133149—22no—
114#13133149—41no—
115#13133142—22no—
116#13133142—41no—
117#13133139—22no—
118#13133139—22no—
119#13133139—22no—
120#13133139—22no—
121#13133139—22no—
122#13133139D414yescomplemented
123#13133124—21no—
124#13133124—21no—
125#13133124—21no—
126#13133124—21no—
127#13133124—21no—
128C22×D4×C53D411yescharacteristic
129C23×C4×C53C2311yescharacteristic
130C23×C4×C53C2311yescharacteristic
131C22×C8×C53—22no—
132C22×C8×C53—22no—
133C22×C8×C53—22no—
134C22×C8×C53—22no—
135C22×C8×C53—41no—
136C22×C8×C53—41no—
137C22×C8×C53C2311yescharacteristic
138C22×C8×C53C2311yescharacteristic
139C22×C8×C53C2311yescharacteristic
140C22×C8×C53C2311yescharacteristic
141C4×D4×C53—22no—
142C4×D4×C53—22no—
143C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
144C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
145C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
146C2×C42×C53C2311yescharacteristic
147C4⋊C8×C53—22no—
148C22⋊C8×C53—22no—
149C22⋊C8×C53D414yescomplemented
150C4×C8×C53—22no—
151C24×C53C2×D411yescharacteristic
152C24×C53C2×D411yescharacteristic
153C23×D53—21no—
154C23×D53—21no—
155C23×D53—42no—
156C23×D53—42no—
157C23×D53—42no—
158C23×D53—42no—
159C23×D53—42no—
160C23×D53—81no—
161C23×D53—81no—
162C2×D4×C53—22no—
163C2×D4×C53—22no—
164C2×D4×C53SD1614yescomplemented
165C22×C4×C53—21no—
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53—21no—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C53C2×D412yes—
179C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C53#4112yes—
181C22×C4×C53C2411yescharacteristic
182C2×C22⋊D53—42no—
183C2×C22⋊D53—42no—
184C2×C22⋊D53—42no—
185C2×C22⋊D53—42no—
186C2×C22⋊D53—81no—
187C2×C22⋊D53—81no—
188C22×Dic53—21no—
189C22×Dic53—21no—
190C22×Dic53—21no—
191C22×Dic53—21no—
192C22×Dic53—21no—
193C22×Dic53—21no—
194C22×Dic53—42no—
195C22×Dic53—42no—
196C22×Dic53—81no—
197C2×D212—28no—
198C2×D212—21no—
199C2×D212—21no—
200C2×D212—21no—
201C2×D212—21no—
202C2×D212—21no—
203C2×D212—21no—
204C2×D212—21no—
205C2×D212—21no—
206C2×D212—21no—
207C2×D212—21no—
208C2×D212—44no—
209C2×D212—44no—
210C2×D212—42no—
211C2×D212—42no—
212C2×D212—44no—
213C2×D212—42no—
214C2×D212C2×D412yes—
215C2×D212#4112yes—
216C2×Dic106—21no—
217C2×Dic106—21no—
218C2×Dic106—21no—
219C2×Dic106—21no—
220C2×Dic106—21no—
221C2×Dic106—21no—
222C2×C8×C53—21no—
223C2×C8×C53—21no—
224C2×C8×C53—21no—
225C2×C8×C53—21no—
226C2×C8×C53—21no—
227C2×C8×C53—21no—
228C2×C8×C53—21no—
229C2×C8×C53—21no—
230C2×C8×C53—21no—
231C2×C8×C53—44no—
232C2×C8×C53—44no—
233C2×C8×C53C2×D412yes—
234C2×C8×C53C2×D412yes—
235C2×C8×C53C2×D412yes—
236C4⋊C4×C53—22no—
237C22⋊C4×C53—22no—
238C22⋊C4×C53—22no—
239C42×C53—21no—
240C42×C53—21no—
241C22⋊Dic53—42no—
242C22⋊Dic53—42no—
243C22⋊Dic53—42no—
244C22⋊Dic53—81no—
245#11719921—42no—
246#11719921—42no—
247#11719921—42no—
248#11719921—42no—
249#11719921—81no—
250#11719921—81no—
251C4⋊Dic53—21no—
252C4⋊Dic53—21no—
253C4⋊Dic53—21no—
254C4⋊Dic53—21no—
255C4⋊Dic53—21no—
256C4⋊Dic53—21no—
257C4⋊Dic53—21no—
258C4⋊Dic53—21no—
259C4⋊Dic53—21no—
260C4⋊Dic53—42no—
261C4⋊Dic53C2×D412yes—
262#11719919—42no—
263#11719919—42no—
264#11719919—81no—
265#11719913—44no—
266#11719913—44no—
267C23×C53—21no—
268C23×C53—21no—
269C23×C53—21no—
270C23×C53—21no—
271C23×C53—21no—
272C23×C53—21no—
273C23×C53—21no—
274C23×C53—21no—
275C23×C53—21no—
276C23×C53—21no—
277C23×C53#12112yes—
278C23×C53C2×SD1612yes—
279C23×C53C2×SD1612yes—
280C23×C53#13512yes—
281C23×C53C22×D411yescharacteristic
282C22×D53—22no—
283C22×D53—22no—
284C22×D53—48no—
285C22×D53—41no—
286C22×D53—41no—
287C22×D53—41no—
288C22×D53—41no—
289C22×D53—41no—
290C22×D53—41no—
291C22×D53—41no—
292C22×D53—41no—
293C22×D53—41no—
294C22×D53—41no—
295C22×D53—41no—
296C22×D53—41no—
297C22×D53—84no—
298C22×D53—84no—
299C22×D53—84no—
300C22×D53—84no—
301C22×D53—84no—
302C22×D53—84no—
303D4×C53—28no—
304C2×C4×C53—21no—
305C2×C4×C53—21no—
306C2×C4×C53—21no—
307C2×C4×C53—21no—
308C2×C4×C53—22no—
309C2×C4×C53—22no—
310C2×C4×C53—22no—
311C2×C4×C53—22no—
312C2×C4×C53—21no—
313C2×C4×C53—21no—
314C2×C4×C53—21no—
315C2×C4×C53—21no—
316C2×C4×C53—21no—
317C2×C4×C53—21no—
318C2×C4×C53—41no—
319C2×C4×C53—41no—
320C2×C4×C53—41no—
321C2×C4×C53—41no—
322C2×C4×C53#12112yes—
323C2×C4×C53C2×SD1612yes—
324C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
327C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
328C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330C22⋊D53—84no—
331C22⋊D53—84no—
332C2×Dic53—22no—
333C2×Dic53—41no—
334C2×Dic53—41no—
335C2×Dic53—41no—
336C2×Dic53—41no—
337C2×Dic53—41no—
338C2×Dic53—41no—
339C2×Dic53—41no—
340C2×Dic53—41no—
341C2×Dic53—41no—
342C2×Dic53—41no—
343C2×Dic53—41no—
344C2×Dic53—41no—
345C2×Dic53—41no—
346C2×Dic53—41no—
347C2×Dic53—41no—
348C2×Dic53—41no—
349C2×Dic53—41no—
350C2×Dic53—84no—
351D212—22no—
352D212—22no—
353D212—22no—
354D212—22no—
355D212—48no—
356D212—41no—
357D212—41no—
358D212—41no—
359D212—41no—
360Dic106—41no—
361Dic106—41no—
362Dic106—41no—
363Dic106—41no—
364C8×C53—22no—
365C8×C53—22no—
366C8×C53—22no—
367C8×C53—41no—
368#25112—531nomaximal, Sylow
369C22×C53—22no—
370C22×C53—22no—
371C22×C53—22no—
372C22×C53—22no—
373C22×C53—22no—
374C22×C53—22no—
375C22×C53—22no—
376C22×C53—22no—
377C22×C53—22no—
378C22×C53—41no—
379C22×C53—41no—
380C22×C53—41no—
381C22×C53—41no—
382C22×C53#46514yescomplemented
383C22×C53C2×#12111yescharacteristic
384C22×C53D4211yescharacteristic
385C22×C53#54611yescharacteristic
386C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
387C22×C53C2×#13511yescharacteristic
388C22×C53#57611yescharacteristic
389C22×C53#57711yescharacteristic
390C2×D53—42no—
391C2×D53—42no—
392C2×D53—42no—
393C2×D53—42no—
394C2×D53—42no—
395C2×D53—42no—
396C2×D53—816no—
397C2×D53—81no—
398C2×D53—81no—
399C2×D53—81no—
400C2×D53—81no—
401C2×D53—81no—
402C2×D53—81no—
403C2×D53—81no—
404C2×D53—81no—
405C4×C53—22no—
406C4×C53—22no—
407C4×C53—41no—
408C4×C53—41no—
409C4×C53#52511yescharacteristic
410C4×C53#53811yescharacteristic
411C4×C53D4211yescharacteristic
412C4×C53#54611yescharacteristic
413Dic53—42no—
414Dic53—81no—
415Dic53—81no—
416Dic53—81no—
417Dic53—81no—
418Dic53—81no—
419C2×#465—531no—
420C2×#450—531no—
421C2×C8×D4D5311yescharacteristic, complemented
422C22×#102—531no—
423#2417—531no—
424#2408—531no—
425#2065—531no—
426#2055—531no—
427#2034—531no—
428#2000—531no—
429#1968—531no—
430#1934—531no—
431#1893—531no—
432#1892—531no—
433#1853—531no—
434C2×C53—24no—
435C2×C53—42no—
436C2×C53#242411yescharacteristic
437C2×C53C2×#46511yescharacteristic
438C2×C53#306211yescharacteristic
439C2×C53#328011yescharacteristic
440C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
441C2×C53#329511yescharacteristic
442C2×C53#329611yescharacteristic
443D53—82no—
444D53—82no—
445C23×D4—531no—
446C22×SD16—531no—
447C22×SD16—531no—
448C23×C8C2×D5311yescharacteristic
449C23×C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
450C2×C22⋊Q8—531no—
451C2×C22⋊Q8—531no—
452C2×#121—531no—
453C2×#121—531no—
454C2×#120—1061no—
455C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
456C22×C4⋊C4—531no—
457#465—1064no—
458#450—1064no—
459C8×D4—24no—
460C2×#106—531no—
461C2×#106—531no—
462C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
463C2×#103—531no—
464C2×#103—531no—
465C2×#102—531no—
466C2×#102—531no—
467C2×#102—531no—
468C2×#102—531no—
469C2×#102—531no—
470C2×#102—531no—
471C2×#102—1064no—
472C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
473C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
474C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
475#398—1061no—
476#396—1061no—
477#394—1061no—
478#392—1061no—
479#391—531no—
480#390—531no—
481#390—531no—
482#389—531no—
483#386—1061no—
484#380—531no—
485#380—531no—
486#380—1061no—
487#379—1061no—
488#340—531no—
489#340—531no—
490#340—531no—
491#340—531no—
492C53#2511211yescharacteristic, complemented, Sylow
493C25—1061no—
494C22×Q8—531no—
495C22×D4—531no—
496C22×D4—531no—
497C22×D4—1062no—
498C22×D4—1062no—
499C22×D4—1061no—
500C22×D4—1061no—
501C22×D4—1061no—
502C22×D4—1062no—
503C22×D4—1062no—
504C22×D4—2121no—
505C22×D4—2121no—
506C22×D4D21211yescharacteristic
507C23×C4—1061no—
508C23×C4C22×D5311yescharacteristic
509C23×C4C22×D5311yescharacteristic
510C2×SD16—1062no—
511C2×SD16—1062no—
512C2×SD16—1062no—
513C2×SD16—1062no—
514C2×SD16—2121no—
515C2×SD16—2121no—
516C22×C8—22no—
517C22×C8—22no—
518C22×C8—22no—
519C22×C8—22no—
520C22×C8—41no—
521C22×C8—41no—
522C22×C8C22×D5311yescharacteristic
523C22×C8C22×D5311yescharacteristic
524C22×C8C22×D5311yescharacteristic
525C22×C8C22×D5311yescharacteristic
526C22⋊Q8—1062no—
527C22⋊Q8—1062no—
528C22⋊Q8—1062no—
529C22⋊Q8—2121no—
530#121—1062no—
531#121—1062no—
532#121—2121no—
533#121—2121no—
534#120—2124no—
535C4×D4—22no—
536C4×D4—22no—
537C2×C4⋊C4—531no—
538C2×C4⋊C4—531no—
539C2×C4⋊C4—531no—
540C2×C4⋊C4—531no—
541C2×C4⋊C4—531no—
542C2×C4⋊C4—1062no—
543C2×C4⋊C4—1061no—
544C2×C4⋊C4—1061no—
545C2×C4⋊C4—1061no—
546C2×C4⋊C4—1061no—
547C2×C4⋊C4—2121no—
548C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
549C2×C22⋊C4—1061no—
550C2×C22⋊C4—1061no—
551C2×C22⋊C4—1061no—
552C2×C22⋊C4—1061no—
553C2×C22⋊C4—1061no—
554C2×C22⋊C4—1061no—
555C2×C22⋊C4—1061no—
556C2×C22⋊C4—1061no—
557C2×C22⋊C4—1061no—
558C2×C22⋊C4—1061no—
559C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
560C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
561C2×C42C22×D5311yescharacteristic
562#106—1062no—
563#106—2121no—
564C4⋊C8—22no—
565#103—1062no—
566#103—2121no—
567#102—534no—
568#102—1062no—
569#102—1062no—
570#102—1062no—
571#102—1062no—
572#102—1062no—
573C22⋊C8—22no—
574C22⋊C8C22⋊D5314yescomplemented
575C4×C8—22no—
576#95—1061no—
577#95—1061no—
578#95—1061no—
579#95—1061no—
580#95—1061no—
581C24—1061no—
582C24—1061no—
583C24—4241no—
584C24—4241no—
585C24—2122no—
586C24—2122no—
587C24—2122no—
588C24—2122no—
589C24—2122no—
590C24C2×D21211yescharacteristic
591C24C2×D21211yescharacteristic
592C2×Q8—1061no—
593C2×Q8—1061no—
594C2×Q8—1061no—
595C2×Q8—1061no—
596C2×Q8—1061no—
597C2×Q8—1061no—
598C2×D4—22no—
599C2×D4—22no—
600C2×D4—532no—
601C2×D4—532no—
602C2×D4—1068no—
603C2×D4—1061no—
604C2×D4—1061no—
605C2×D4—1061no—
606C2×D4—1061no—
607C2×D4—1061no—
608C2×D4—1061no—
609C2×D4—1061no—
610C2×D4—1061no—
611C2×D4—1061no—
612C2×D4—1061no—
613C2×D4—4241no—
614C2×D4—4241no—
615C2×D4—2124no—
616C2×D4—2124no—
617C2×D4—2122no—
618C2×D4—2122no—
619C2×D4—2124no—
620C2×D4—2122no—
621C2×D4—2122no—
622C2×D4—2122no—
623C2×D4—2122no—
624C2×D4—2122no—
625C2×D4#1171991314yescomplemented
626C22×C4—21no—
627C22×C4—21no—
628C22×C4—21no—
629C22×C4—21no—
630C22×C4—21no—
631C22×C4—21no—
632C22×C4—21no—
633C22×C4—21no—
634C22×C4—21no—
635C22×C4—21no—
636C22×C4—1061no—
637C22×C4—1061no—
638C22×C4—1061no—
639C22×C4—1061no—
640C22×C4—1061no—
641C22×C4—1061no—
642C22×C4—4241no—
643C22×C4—2122no—
644C22×C4—2122no—
645C22×C4C2×D21211yescharacteristic
646C22×C4C2×D21211yescharacteristic
647C22×C4C2×D21211yescharacteristic
648C22×C4C2×D21211yescharacteristic
649C22×C4#1171994512yes—
650C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
651C22×C4C23×D5311yescharacteristic
652SD16—2124no—
653SD16—2124no—
654C2×C8—21no—
655C2×C8—21no—
656C2×C8—21no—
657C2×C8—21no—
658C2×C8—21no—
659C2×C8—21no—
660C2×C8—21no—
661C2×C8—21no—
662C2×C8—21no—
663C2×C8—44no—
664C2×C8—44no—
665C2×C8D4×D5312yes—
666C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
667C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
668C4⋊C4—22no—
669C4⋊C4—532no—
670C4⋊C4—1061no—
671C4⋊C4—1061no—
672C4⋊C4—1061no—
673C4⋊C4—1061no—
674C4⋊C4—1061no—
675C4⋊C4—1061no—
676C4⋊C4—1061no—
677C4⋊C4—1061no—
678C4⋊C4—1061no—
679C4⋊C4—4241no—
680C4⋊C4—2122no—
681C4⋊C4—2122no—
682C4⋊C4—2122no—
683C22⋊C4—22no—
684C22⋊C4—22no—
685C22⋊C4—4241no—
686C22⋊C4—4241no—
687C22⋊C4—4241no—
688C22⋊C4—2122no—
689C22⋊C4—2122no—
690C22⋊C4—2122no—
691C22⋊C4—2122no—
692C22⋊C4—2122no—
693C22⋊C4—2122no—
694C22⋊C4—2122no—
695C42—21no—
696C42—21no—
697C23—21no—
698C23—21no—
699C23—21no—
700C23—21no—
701C23—21no—
702C23—21no—
703C23—21no—
704C23—21no—
705C23—21no—
706C23—21no—
707C23—1062no—
708C23—1062no—
709C23—4244no—
710C23—4244no—
711C23—4244no—
712C23—4244no—
713C23—4244no—
714C23—4244no—
715C23—2128no—
716C23—2121no—
717C23—2121no—
718C23—2121no—
719C23—2121no—
720C23—2121no—
721C23—2121no—
722C23—2121no—
723C23—2121no—
724C23—2121no—
725C23—2121no—
726C23—2121no—
727C23—2121no—
728C23#1313319112yes—
729C23C2×#1171991312yes—
730C23C2×#1171991312yes—
731C23#1313323912yes—
732C23C22×D21211yescharacteristic
733Q8—2121no—
734Q8—2121no—
735Q8—2121no—
736Q8—2121no—
737D4—28no—
738D4—1062no—
739D4—1062no—
740D4—1062no—
741D4—1062no—
742D4—4244no—
743D4—4244no—
744D4—2128no—
745D4—2121no—
746D4—2121no—
747D4—2121no—
748D4—2121no—
749C2×C4—21no—
750C2×C4—21no—
751C2×C4—21no—
752C2×C4—21no—
753C2×C4—22no—
754C2×C4—22no—
755C2×C4—22no—
756C2×C4—22no—
757C2×C4—21no—
758C2×C4—21no—
759C2×C4—21no—
760C2×C4—21no—
761C2×C4—21no—
762C2×C4—21no—
763C2×C4—41no—
764C2×C4—41no—
765C2×C4—41no—
766C2×C4—41no—
767C2×C4—1062no—
768C2×C4—4244no—
769C2×C4—2121no—
770C2×C4—2121no—
771C2×C4—2121no—
772C2×C4—2121no—
773C2×C4—2121no—
774C2×C4—2121no—
775C2×C4—2121no—
776C2×C4—2121no—
777C2×C4—2121no—
778C2×C4—2121no—
779C2×C4—2121no—
780C2×C4—2121no—
781C2×C4—2121no—
782C2×C4—2121no—
783C2×C4—2121no—
784C2×C4—2121no—
785C2×C4—2121no—
786C2×C4#1313319112yes—
787C2×C4C2×#1171991312yes—
788C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
789C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
790C2×C4#41×D5311yescharacteristic
791C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
792C2×C4#1313326211yescharacteristic
793C2×C4#1313326311yescharacteristic
794C8—22no—
795C8—22no—
796C8—22no—
797C8—41no—
798C22—22no—
799C22—22no—
800C22—22no—
801C22—22no—
802C22—22no—
803C22—22no—
804C22—22no—
805C22—22no—
806C22—22no—
807C22—41no—
808C22—41no—
809C22—41no—
810C22—41no—
811C22—42416no—
812C22—4241no—
813C22—4241no—
814C22—4241no—
815C22—4241no—
816C22—4241no—
817C22—4241no—
818C22—4241no—
819C22—4241no—
820C22—2122no—
821C22—2122no—
822C22—2122no—
823C22—2122no—
824C22—2122no—
825C22—2122no—
826C22#1681085214yescomplemented
827C22C2×#1313319111yescharacteristic
828C22D4×D21211yescharacteristic
829C22#1681126811yescharacteristic
830C22C22×#1171991311yescharacteristic
831C22C2×#1313323911yescharacteristic
832C22#1681142811yescharacteristic
833C22#1681143511yescharacteristic
834C4—22no—
835C4—22no—
836C4—41no—
837C4—41no—
838C4—4241no—
839C4—4241no—
840C4—4241no—
841C4—4241no—
842C4—4241no—
843C4—2122no—
844C4#1681113211yescharacteristic
845C4#1681120611yescharacteristic
846C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
847C4#1681126111yescharacteristic
848C2—24no—
849C2—42no—
850C2—4242no—
851C2—4242no—
852C2#2027824511yescharacteristic
853C2C2×#1681085211yescharacteristic
854C2#2028439511yescharacteristic
855C2#2028640211yescharacteristic
856C2D4×#1171991311yescharacteristic
857C2#2028654011yescharacteristic
858C2#2028655211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D212
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C8×D4×C53C2
socleC23×C53C22×D4
prime radical#20278071C2
hypercenterC2×C8×D4D53
hypocenterC53#25112
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×C8×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810852C2semidirect
2. C2×#16810776C2semidirect
3. C22×#13133139C2semidirect
4. #20278166C2semidirect
6. #20276088C2semidirect
7. #20276033C2semidirect
8. #20275905C2semidirect
9. #20275720C2semidirect
10. #20275569C2semidirect
11. #20275398C2semidirect
12. #20275143C2semidirect
13. #20275138C2semidirect
14. #20274910C2semidirect
15. C2×C8×D4×C53C2semidirect
20. C2×#13133196C22semidirect
27. C2×#13133149C22semidirect
28. C2×#13133149C22semidirect
29. C2×#13133142C22semidirect
30. C2×#13133142C22semidirect
42. #16810529C22semidirect
45. #16810521C22semidirect
48. #16810483C22semidirect
51. #16810386C22semidirect
52. #16810386C22semidirect
53. #16810386C22semidirect
54. #16810386C22semidirect
56. C23×C8×C53C22semidirect
59. C2×C4⋊C8×C53C22semidirect
61. C2×C22⋊C8×C53C22semidirect
62. C2×C4×C8×C53C22semidirect
122. #13133139D4semidirect
149. C22⋊C8×C53D4semidirect
164. C2×D4×C53SD16semidirect
382. C22×C53#465semidirect
421. C2×C8×D4D53semidirect
449. C23×C8C2×D53semidirect
462. C2×C4⋊C8C2×D53semidirect
473. C2×C22⋊C8C2×D53semidirect
474. C2×C4×C8C2×D53semidirect
492. C53#25112semidirect
574. C22⋊C8C22⋊D53semidirect
625. C2×D4#11719913semidirect
826. C22#16810852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108522
C2×#168107762
C22×#131331392
#202781662
#202780712
#202760882
#202760332
#202759052
#202757202
#202755692
#202753982
#202751432
#202751382
#202749102
C2×C8×D4×C532
#2511253