Finite Group Databasebeta

← #27430923

Subgroups — #27430923

Order 13568.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 860 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810853C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810776C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810686C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#13133137C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278160C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20278072C211yesmaximal, characteristic
7#20276084C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276034C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275906C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275721C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275567C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275399C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275142C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20275136C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1853C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D212C2211yescharacteristic
17C22×#11719913C2211yescharacteristic
18C22×#11719913C2211yescharacteristic
19C23×#88322C2211yescharacteristic
20C22×C8×D53C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#13133197C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13133196C2211yescharacteristic
23C2×#13133192C2211yescharacteristic
24C2×#13133192C2211yescharacteristic
25C2×#13133187—21no—
26C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
27#16810853—24no—
28#16810776—24no—
29#16810686—24no—
30C2×#13133146C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133139C2211yescharacteristic
34C2×#13133139C2211yescharacteristic
35C2×#13133137—24no—
36C2×#13133137C2211yescharacteristic
37C2×#13133137C2211yescharacteristic
38C2×#13133137C2211yescharacteristic
39C2×#13133137C2211yescharacteristic
40C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
41C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
42#16810553—21no—
43#16810545—21no—
44#16810541—21no—
45#16810533—21no—
46#16810528C2211yescharacteristic, complemented
47#16810524C2211yescharacteristic
48#16810524C2211yescharacteristic
49#16810522C2211yescharacteristic, complemented
50#16810502—21no—
51#16810483—21no—
52#16810480C2211yescharacteristic, complemented
53#16810478—21no—
54#16810385C2211yescharacteristic, complemented
55#16810385C2211yescharacteristic, complemented
56C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
57C2×#106×C53C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#106×C53C2211yescharacteristic, complemented
59C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
60C53×#380C2211yescharacteristic
61C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
63C24×D53—21no—
64C22×Dic106C2311yescharacteristic
65C22×D212—22no—
66C22×D212—22no—
67C22×D212—22no—
68C22×D212—22no—
69C22×D212—21no—
70C22×D212—21no—
71C22×D212—21no—
72C22×D212—41no—
73C22×D212—41no—
74C22×D212C2311yescharacteristic
75C22×D212C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
77C22×C4×D53C2311yescharacteristic
78C2×#11719913—22no—
79C2×#11719913—22no—
80C2×#11719913—22no—
81C2×#11719913—22no—
82C2×#11719913—41no—
83C2×#11719913—41no—
84C22×#88322—22no—
85C22×#88322—22no—
86C22×#88322—41no—
87C22×#88322C2311yescharacteristic
88C22×#88322C2311yescharacteristic
89C2×C8×D53—22no—
90C2×C8×D53—22no—
91C2×C8×D53—41no—
92#13133197—22no—
93#13133197—41no—
94#13133196—22no—
95#13133196—22no—
96#13133192—22no—
97#13133192—22no—
98#13133192—41no—
99#13133192—41no—
100#13133187—44no—
101C4×C22⋊D53—22no—
102C4×C22⋊D53—22no—
103C2×C4⋊Dic53—21no—
104C2×C4⋊Dic53—21no—
105C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
106C2×#11719919—21no—
107C2×#11719919D411yescharacteristic
108C2×C22⋊Dic53—21no—
109C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
110C2×#11719921—21no—
111C2×#11719921—21no—
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921D411yescharacteristic
119C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
120#13133146—22no—
121#13133140—22no—
122#13133140—41no—
123#13133139—22no—
124#13133139—22no—
125#13133137—22no—
126#13133137—22no—
127#13133137—22no—
128#13133137D414yescomplemented
129#13133129—22no—
130C8×Dic53—22no—
131#13133124—21no—
132#13133124—21no—
133#13133124—21no—
134#13133124—21no—
135C23×C4×C53—21no—
136C23×C4×C53C2311yescharacteristic
137C22×C8×C53C2311yescharacteristic
138C22×C8×C53C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C53—21no—
140C2×C4⋊C4×C53—22no—
141C2×C4⋊C4×C53—41no—
142C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C53—21no—
147#106×C53—22no—
148#106×C53—41no—
149C22⋊C8×C53D414yescomplemented
150#95×C53—21no—
151C24×C53C2×D411yescharacteristic
152C23×D53—21no—
153C23×D53—21no—
154C23×D53—42no—
155C23×D53—42no—
156C23×D53—42no—
157C23×D53—42no—
158C23×D53—42no—
159C23×D53—81no—
160C23×D53—81no—
161C23×D53C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C53—21no—
163C22×C4×C53—21no—
164C22×C4×C53—21no—
165C22×C4×C53—21no—
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53—21no—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53—42no—
171C22×C4×C53—42no—
172C22×C4×C53—81no—
173C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C53C2×D412yes—
175C22×C4×C53#4112yes—
176C22×C4×C53C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D53—22no—
178C2×C22⋊D53—22no—
179C2×C22⋊D53SD1614yescomplemented
180C22×Dic53—21no—
181C22×Dic53—21no—
182C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
183C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
184C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
185C2×D212—28no—
186C2×D212—21no—
187C2×D212—21no—
188C2×D212—21no—
189C2×D212—21no—
190C2×D212—21no—
191C2×D212—21no—
192C2×D212—21no—
193C2×D212—21no—
194C2×D212—21no—
195C2×D212—21no—
196C2×D212—44no—
197C2×D212—44no—
198C2×D212—42no—
199C2×D212—42no—
200C2×D212—44no—
201C2×D212—42no—
202C2×D212—42no—
203C2×D212—42no—
204C2×D212—42no—
205C2×D212—42no—
206C2×D212—81no—
207C2×D212—81no—
208C2×D212C2×D412yes—
209C2×D212#4112yes—
210C2×C4×D53—21no—
211C2×C4×D53—21no—
212C2×C4×D53—21no—
213C2×C4×D53—21no—
214C2×C4×D53—21no—
215C2×C4×D53—21no—
216C2×Dic106—21no—
217C2×Dic106—21no—
218C2×Dic106—21no—
219C2×Dic106—21no—
220C2×Dic106—21no—
221C2×Dic106—21no—
222C2×C8×C53—21no—
223C2×C8×C53—21no—
224C2×C8×C53—21no—
225C2×C8×C53—21no—
226C2×C8×C53C2×D412yes—
227C2×C8×C53C2×D412yes—
228C4⋊C4×C53—21no—
229C4⋊C4×C53—21no—
230C4⋊C4×C53—21no—
231C4⋊C4×C53—21no—
232C4⋊C4×C53—21no—
233C4⋊C4×C53—21no—
234C4⋊C4×C53—21no—
235C4⋊C4×C53—42no—
236C4⋊C4×C53C2×D412yes—
237C22⋊C4×C53—42no—
238C22⋊Dic53—22no—
239C22⋊Dic53—42no—
240#11719921—22no—
241#11719921—42no—
242#11719921—42no—
243#11719921—42no—
244#11719921—42no—
245#11719921—42no—
246#11719921—81no—
247#11719921—81no—
248#11719921—81no—
249C4⋊Dic53—21no—
250C4⋊Dic53—21no—
251C4⋊Dic53—42no—
252C4⋊Dic53—81no—
253#11719919—22no—
254#11719919—42no—
255C4×Dic53—21no—
256C4×Dic53—21no—
257C2×#88322—21no—
258C2×#88322—21no—
259C2×#88322—21no—
260C2×#88322—21no—
261C2×#88322—21no—
262C2×#88322—44no—
263C2×#88322C2×D412yes—
264#11719913—44no—
265#11719913—44no—
266C8×D53—44no—
267C23×C53—21no—
268C23×C53—21no—
269C23×C53—21no—
270C23×C53—21no—
271C23×C53#12112yes—
272C23×C53C2×SD1612yes—
273C23×C53#13512yes—
274C23×C53C22×D411yescharacteristic
275C22×D53—21no—
276C22×D53—21no—
277C22×D53—21no—
278C22×D53—21no—
279C22×D53—21no—
280C22×D53—21no—
281C22×D53—22no—
282C22×D53—22no—
283C22×D53—48no—
284C22×D53—41no—
285C22×D53—41no—
286C22×D53—41no—
287C22×D53—41no—
288C22×D53—41no—
289C22×D53—41no—
290C22×D53—41no—
291C22×D53—41no—
292C22×D53—41no—
293C22×D53—41no—
294C22×D53—41no—
295C22×D53—41no—
296C22×D53—84no—
297C22×D53—84no—
298C22×D53—84no—
299C22×D53—84no—
300C22×D53—84no—
301C22×D53—84no—
302C22×D53C2×SD1612yes—
303C2×C4×C53—21no—
304C2×C4×C53—21no—
305C2×C4×C53—22no—
306C2×C4×C53—22no—
307C2×C4×C53—22no—
308C2×C4×C53—22no—
309C2×C4×C53—22no—
310C2×C4×C53—41no—
311C2×C4×C53—41no—
312C2×C4×C53—41no—
313C2×C4×C53—41no—
314C2×C4×C53—41no—
315C2×C4×C53—41no—
316C2×C4×C53—41no—
317C2×C4×C53—41no—
318C2×C4×C53—41no—
319C2×C4×C53—41no—
320C2×C4×C53—41no—
321C2×C4×C53—84no—
322C2×C4×C53#12112yes—
323C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
326C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
327C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329C22⋊D53—28no—
330C2×Dic53—21no—
331C2×Dic53—21no—
332C2×Dic53—21no—
333C2×Dic53—21no—
334C2×Dic53—21no—
335C2×Dic53—21no—
336C2×Dic53—21no—
337C2×Dic53—21no—
338C2×Dic53—41no—
339C2×Dic53—41no—
340C2×Dic53—41no—
341C2×Dic53—41no—
342C2×Dic53—41no—
343C2×Dic53—41no—
344C2×Dic53C2×SD1612yes—
345D212—22no—
346D212—22no—
347D212—22no—
348D212—22no—
349D212—48no—
350D212—41no—
351D212—41no—
352D212—41no—
353D212—41no—
354D212—84no—
355D212—84no—
356C4×D53—41no—
357C4×D53—41no—
358C4×D53—41no—
359C4×D53—41no—
360Dic106—41no—
361Dic106—41no—
362Dic106—41no—
363Dic106—41no—
364C8×C53—22no—
365C8×C53—22no—
366#88322—22no—
367#88322—41no—
368#25112—531nomaximal, Sylow
369C22×C53—22no—
370C22×C53—22no—
371C22×C53—22no—
372C22×C53—22no—
373C22×C53—22no—
374C22×C53—22no—
375C22×C53#46514yescomplemented
376C22×C53C2×#12111yescharacteristic
377C22×C53D4211yescharacteristic
378C22×C53#54611yescharacteristic
379C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
380C22×C53C2×#13511yescharacteristic
381C22×C53#57611yescharacteristic
382C22×C53#57711yescharacteristic
383C2×D53—22no—
384C2×D53—22no—
385C2×D53—22no—
386C2×D53—41no—
387C2×D53—41no—
388C2×D53—41no—
389C2×D53—41no—
390C2×D53—42no—
391C2×D53—42no—
392C2×D53—42no—
393C2×D53—42no—
394C2×D53—42no—
395C2×D53—42no—
396C2×D53—816no—
397C2×D53—81no—
398C2×D53—81no—
399C2×D53—81no—
400C2×D53—81no—
401C2×D53—81no—
402C2×D53—81no—
403C2×D53—81no—
404C2×D53—81no—
405C4×C53—22no—
406C4×C53—42no—
407C4×C53—81no—
408C4×C53—81no—
409C4×C53—81no—
410C4×C53#52511yescharacteristic
411C4×C53#53811yescharacteristic
412C4×C53D4211yescharacteristic
413C4×C53#54611yescharacteristic
414Dic53—22no—
415Dic53—41no—
416Dic53—41no—
417Dic53—81no—
418Dic53—81no—
419C2×#465—531no—
420C2×#450—531no—
421C2×C8×D4—531no—
422C22×#102—531no—
423#2417—531no—
424#2408—531no—
425#2065—531no—
426#2055—531no—
427#2034—531no—
428#2000—531no—
429#1968—531no—
430#1934—531no—
431#1893—531no—
432#1892—531no—
433#1853D5311yescharacteristic, complemented
434C2×C53—24no—
435C2×C53#242411yescharacteristic
436C2×C53C2×#46511yescharacteristic
437C2×C53#306211yescharacteristic
438C2×C53#328011yescharacteristic
439C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
440C2×C53#329511yescharacteristic
441C2×C53#329611yescharacteristic
442D53—42no—
443D53—82no—
444D53—82no—
445C23×D4—531no—
446C22×SD16—531no—
447C22×SD16—531no—
448C23×C8—531no—
449C23×C8—531no—
450C2×C22⋊Q8—531no—
451C2×C22⋊Q8—531no—
452C2×#121—531no—
453C2×#121—531no—
454C2×#120—1061no—
455C2×C4×D4—531no—
456C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
457#465—1064no—
458#450—1064no—
459C8×D4—1064no—
460C2×#106C2×D5311yescharacteristic, complemented
461C2×#106C2×D5311yescharacteristic, complemented
462C2×C4⋊C8—531no—
463C2×#103—531no—
464C2×#103—531no—
465C2×#102—531no—
466C2×#102—531no—
467C2×#102—531no—
468C2×#102—531no—
469C2×#102—531no—
470C2×#102—531no—
471C2×#102—1064no—
472C2×C22⋊C8—531no—
473C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
474C2×C4×C8—531no—
475#398—1061no—
476#396—1061no—
477#394—1061no—
478#392—1061no—
479#391—531no—
480#390—531no—
481#390—531no—
482#389—531no—
483#386—1061no—
484#380—531no—
485#380—1061no—
486#380C2×D5311yescharacteristic
487#379—1061no—
488#340—531no—
489#340—531no—
490#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
491#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
492C53#2511211yescharacteristic, complemented, Sylow
493C25—1061no—
494C22×Q8—531no—
495C22×D4—531no—
496C22×D4—531no—
497C22×D4—531no—
498C22×D4—1062no—
499C22×D4—1062no—
500C22×D4—1061no—
501C22×D4—1061no—
502C22×D4—1062no—
503C22×D4—1061no—
504C22×D4—1062no—
505C22×D4—2121no—
506C22×D4—2121no—
507C23×C4—21no—
508C23×C4—531no—
509C23×C4C22×D5311yescharacteristic
510C2×SD16—1062no—
511C2×SD16—1062no—
512C2×SD16—1062no—
513C2×SD16—1062no—
514C2×SD16—2121no—
515C2×SD16—2121no—
516C22×C8—531no—
517C22×C8—531no—
518C22×C8—1062no—
519C22×C8—1062no—
520C22×C8—1062no—
521C22×C8—1062no—
522C22×C8—2121no—
523C22×C8—2121no—
524C22×C8C22×D5311yescharacteristic
525C22×C8C22×D5311yescharacteristic
526C22⋊Q8—1062no—
527C22⋊Q8—1062no—
528C22⋊Q8—1062no—
529C22⋊Q8—2121no—
530#121—1062no—
531#121—1062no—
532#121—2121no—
533#121—2121no—
534#120—2124no—
535C4×D4—1062no—
536C4×D4—1062no—
537C2×C4⋊C4—22no—
538C2×C4⋊C4—21no—
539C2×C4⋊C4—41no—
540C2×C4⋊C4—531no—
541C2×C4⋊C4—531no—
542C2×C4⋊C4—1061no—
543C2×C4⋊C4—1061no—
544C2×C4⋊C4—1061no—
545C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
546C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
547C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
548C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
549C2×C22⋊C4—21no—
550C2×C22⋊C4—531no—
551C2×C22⋊C4—531no—
552C2×C22⋊C4—1061no—
553C2×C22⋊C4—1061no—
554C2×C22⋊C4—1061no—
555C2×C22⋊C4—1061no—
556C2×C22⋊C4—1061no—
557C2×C22⋊C4—1061no—
558C2×C22⋊C4—1061no—
559C2×C22⋊C4—1061no—
560C2×C22⋊C4—1061no—
561C2×C42—531no—
562#106—22no—
563#106—41no—
564C4⋊C8—1062no—
565#103—1062no—
566#103—2121no—
567#102—534no—
568#102—1062no—
569#102—1062no—
570#102—1062no—
571#102—1062no—
572#102—1062no—
573C22⋊C8—1062no—
574C22⋊C8D21214yescomplemented
575C4×C8—1062no—
576#95—21no—
577#95—1061no—
578#95—1061no—
579#95—1061no—
580#95—1061no—
581C24—531no—
582C24—1061no—
583C24—1061no—
584C24—4241no—
585C24—4241no—
586C24—2122no—
587C24—2122no—
588C24—2122no—
589C24—2122no—
590C24—2122no—
591C24D4×D5311yescharacteristic
592C2×Q8—1061no—
593C2×Q8—1061no—
594C2×Q8—1061no—
595C2×Q8—1061no—
596C2×Q8—1061no—
597C2×Q8—1061no—
598C2×D4—534no—
599C2×D4—532no—
600C2×D4—532no—
601C2×D4—1068no—
602C2×D4—1062no—
603C2×D4—1062no—
604C2×D4—1061no—
605C2×D4—1061no—
606C2×D4—1061no—
607C2×D4—1061no—
608C2×D4—1061no—
609C2×D4—1061no—
610C2×D4—1061no—
611C2×D4—1061no—
612C2×D4—1061no—
613C2×D4—1061no—
614C2×D4—4241no—
615C2×D4—4241no—
616C2×D4—2124no—
617C2×D4—2124no—
618C2×D4—2122no—
619C2×D4—2122no—
620C2×D4—2124no—
621C2×D4—2122no—
622C2×D4—2122no—
623C2×D4—2122no—
624C2×D4—2122no—
625C2×D4—2122no—
626C22×C4—21no—
627C22×C4—21no—
628C22×C4—21no—
629C22×C4—21no—
630C22×C4—21no—
631C22×C4—21no—
632C22×C4—21no—
633C22×C4—21no—
634C22×C4—42no—
635C22×C4—42no—
636C22×C4—81no—
637C22×C4—531no—
638C22×C4—531no—
639C22×C4—531no—
640C22×C4—1061no—
641C22×C4—1061no—
642C22×C4—1061no—
643C22×C4—1061no—
644C22×C4—1061no—
645C22×C4—1061no—
646C22×C4—1061no—
647C22×C4—1061no—
648C22×C4C2×D21212yes—
649C22×C4D4×D5311yescharacteristic
650C22×C4#1171994912yes—
651C22×C4C23×D5311yescharacteristic
652SD16—2124no—
653SD16—2124no—
654C2×C8—21no—
655C2×C8—21no—
656C2×C8—21no—
657C2×C8—21no—
658C2×C8—532no—
659C2×C8—1061no—
660C2×C8—1061no—
661C2×C8—1061no—
662C2×C8—1061no—
663C2×C8—1061no—
664C2×C8—2124no—
665C2×C8—2124no—
666C2×C8C2×D21212yes—
667C2×C8C2×D21212yes—
668C4⋊C4—21no—
669C4⋊C4—21no—
670C4⋊C4—21no—
671C4⋊C4—21no—
672C4⋊C4—21no—
673C4⋊C4—21no—
674C4⋊C4—21no—
675C4⋊C4—42no—
676C4⋊C4—1062no—
677C4⋊C4—1061no—
678C4⋊C4—1061no—
679C4⋊C4—4241no—
680C4⋊C4—2122no—
681C4⋊C4—2122no—
682C4⋊C4D4×D5312yes—
683C22⋊C4—42no—
684C22⋊C4—1062no—
685C22⋊C4—1062no—
686C22⋊C4—4241no—
687C22⋊C4—4241no—
688C22⋊C4—4241no—
689C22⋊C4—2122no—
690C22⋊C4—2122no—
691C22⋊C4—2122no—
692C22⋊C4—2122no—
693C22⋊C4—2122no—
694C22⋊C4—2122no—
695C42—1061no—
696C42—1061no—
697C23—21no—
698C23—21no—
699C23—21no—
700C23—21no—
701C23—532no—
702C23—1061no—
703C23—1061no—
704C23—1061no—
705C23—1061no—
706C23—1061no—
707C23—1061no—
708C23—1062no—
709C23—1062no—
710C23—4244no—
711C23—4244no—
712C23—4244no—
713C23—4244no—
714C23—4244no—
715C23—4244no—
716C23—2128no—
717C23—2121no—
718C23—2121no—
719C23—2121no—
720C23—2121no—
721C23—2121no—
722C23—2121no—
723C23—2121no—
724C23—2121no—
725C23—2121no—
726C23—2121no—
727C23—2121no—
728C23—2121no—
729C23#1313319212yes—
730C23SD16×D5312yes—
731C23#1313323812yes—
732C23C2×D4×D5311yescharacteristic
733Q8—2121no—
734Q8—2121no—
735Q8—2121no—
736Q8—2121no—
737D4—1068no—
738D4—1062no—
739D4—1062no—
740D4—1062no—
741D4—1062no—
742D4—4244no—
743D4—4244no—
744D4—2128no—
745D4—2121no—
746D4—2121no—
747D4—2121no—
748D4—2121no—
749C2×C4—21no—
750C2×C4—21no—
751C2×C4—22no—
752C2×C4—22no—
753C2×C4—22no—
754C2×C4—22no—
755C2×C4—22no—
756C2×C4—41no—
757C2×C4—41no—
758C2×C4—41no—
759C2×C4—41no—
760C2×C4—41no—
761C2×C4—41no—
762C2×C4—41no—
763C2×C4—41no—
764C2×C4—41no—
765C2×C4—41no—
766C2×C4—41no—
767C2×C4—84no—
768C2×C4—532no—
769C2×C4—1061no—
770C2×C4—1061no—
771C2×C4—1061no—
772C2×C4—1061no—
773C2×C4—1061no—
774C2×C4—1061no—
775C2×C4—1061no—
776C2×C4—1061no—
777C2×C4—2121no—
778C2×C4—2121no—
779C2×C4—2121no—
780C2×C4—2121no—
781C2×C4—2121no—
782C2×C4—2121no—
783C2×C4—2121no—
784C2×C4—2121no—
785C2×C4—2121no—
786C2×C4—2121no—
787C2×C4#1313319212yes—
788C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
789C2×C4C22×D21211yescharacteristic
790C2×C4#41×D5311yescharacteristic
791C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
792C2×C4#1313326211yescharacteristic
793C2×C4#1313326311yescharacteristic
794C8—22no—
795C8—22no—
796C8—1062no—
797C8—2121no—
798C22—22no—
799C22—22no—
800C22—22no—
801C22—22no—
802C22—22no—
803C22—22no—
804C22—1062no—
805C22—1062no—
806C22—1062no—
807C22—42416no—
808C22—4241no—
809C22—4241no—
810C22—4241no—
811C22—4241no—
812C22—4241no—
813C22—4241no—
814C22—4241no—
815C22—4241no—
816C22—2122no—
817C22—2122no—
818C22—2122no—
819C22—2122no—
820C22—2122no—
821C22—2122no—
822C22—2121no—
823C22—2121no—
824C22—2121no—
825C22—2121no—
826C22#1681085314yescomplemented
827C22C2×#1313319211yescharacteristic
828C22#1681125511yescharacteristic
829C22#1681126511yescharacteristic
830C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
831C22C2×#1313323811yescharacteristic
832C22#1681142711yescharacteristic
833C22#1681143211yescharacteristic
834C4—22no—
835C4—42no—
836C4—81no—
837C4—81no—
838C4—81no—
839C4—1062no—
840C4—4241no—
841C4—4241no—
842C4—2121no—
843C4—2121no—
844C4#1681113611yescharacteristic
845C4#1681121311yescharacteristic
846C4D4×D21211yescharacteristic
847C4#1681126811yescharacteristic
848C2—24no—
849C2—4242no—
850C2—4242no—
851C2—2122no—
852C2#2027824911yescharacteristic
853C2C2×#1681085311yescharacteristic
854C2#2028439611yescharacteristic
855C2#2028639311yescharacteristic
856C2#2028640411yescharacteristic
857C2#2028653711yescharacteristic
858C2#2028654811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1853C2
socleC23×C53C22×D4
prime radical#20278072C2
hypercenter#1853D53
hypocenterC53#25112
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1853

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810853C2semidirect
2. C2×#16810776C2semidirect
3. C2×#16810686C2semidirect
4. C22×#13133137C2semidirect
5. #20278160C2semidirect
7. #20276084C2semidirect
8. #20276034C2semidirect
9. #20275906C2semidirect
10. #20275721C2semidirect
11. #20275567C2semidirect
12. #20275399C2semidirect
13. #20275142C2semidirect
14. #20275136C2semidirect
15. C53×#1853C2semidirect
20. C22×C8×D53C22semidirect
21. C2×#13133197C22semidirect
30. C2×#13133146C22semidirect
31. C2×#13133140C22semidirect
32. C2×#13133140C22semidirect
40. C2×#13133129C22semidirect
41. C2×C8×Dic53C22semidirect
46. #16810528C22semidirect
49. #16810522C22semidirect
52. #16810480C22semidirect
54. #16810385C22semidirect
55. #16810385C22semidirect
57. C2×#106×C53C22semidirect
58. C2×#106×C53C22semidirect
61. C53×#340C22semidirect
62. C53×#340C22semidirect
128. #13133137D4semidirect
149. C22⋊C8×C53D4semidirect
179. C2×C22⋊D53SD16semidirect
375. C22×C53#465semidirect
433. #1853D53semidirect
460. C2×#106C2×D53semidirect
461. C2×#106C2×D53semidirect
490. #340C2×D53semidirect
491. #340C2×D53semidirect
492. C53#25112semidirect
574. C22⋊C8D212semidirect
826. C22#16810853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108532
C2×#168107762
C2×#168106862
C22×#131331372
#202781602
#202780722
#202760842
#202760342
#202759062
#202757212
#202755672
#202753992
#202751422
#202751362
C53×#18532
#2511253