Finite Group Databasebeta

← #27430925

Subgroups — #27430925

Order 13568.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 860 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810851C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810774C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C8×C22⋊D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278160C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278065C211yesmaximal, characteristic
6#20276085C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276031C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275902C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275719C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275570C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275400C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275140C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275138C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274908C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C22×#102×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719923C2211yescharacteristic
17C22×#11719923C2211yescharacteristic
18C22×C8×D53C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#13133197C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#13133196C2211yescharacteristic
21C2×#13133188C2211yescharacteristic
22C2×#13133188C2211yescharacteristic
23C2×#13133186—21no—
24C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
25#16810851—24no—
26#16810774—24no—
27C8×C22⋊D53—24no—
28C2×#13133148C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#13133148C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#13133146C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133138C2211yescharacteristic
34C2×#13133138C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
36C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
37C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
38#16810553—21no—
39#16810545—21no—
40#16810537—21no—
41#16810531—21no—
42#16810528C2211yescharacteristic, complemented
43#16810526C2211yescharacteristic
44#16810526C2211yescharacteristic
45#16810522C2211yescharacteristic, complemented
46#16810502—21no—
47#16810483—21no—
48#16810483C2211yescharacteristic
49#16810480C2211yescharacteristic, complemented
50#16810479—21no—
51#16810386C2211yescharacteristic, complemented
52#16810386C2211yescharacteristic, complemented
53#16810385C2211yescharacteristic, complemented
54#16810385C2211yescharacteristic, complemented
55C23×D4×C53C2211yescharacteristic
56C23×C8×C53C2211yescharacteristic
57C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
58C2×#102×C53—24no—
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C2×#102×C53C2211yescharacteristic
62C2×#102×C53C2211yescharacteristic
63C22×Dic106C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D53—21no—
65C22×C22⋊D53—21no—
66C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
67C22×C4×D53C2311yescharacteristic
68C2×#11719923—22no—
69C2×#11719923—22no—
70C2×#11719923—22no—
71C2×#11719923—22no—
72C2×#11719923—41no—
73C2×#11719923—41no—
74C22×#88322C2311yescharacteristic
75C22×#88322C2311yescharacteristic
76C2×C8×D53—22no—
77C2×C8×D53—22no—
78C2×C8×D53—41no—
79#13133197—22no—
80#13133197—41no—
81#13133196—22no—
82#13133196—22no—
83#13133188—22no—
84#13133188—22no—
85#13133188—41no—
86#13133188—41no—
87#13133186—44no—
88C4×C22⋊D53—22no—
89C4×C22⋊D53—22no—
90C2×C4⋊Dic53—21no—
91C2×C4⋊Dic53—21no—
92C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
95C2×#11719919—21no—
96C2×#11719919D411yescharacteristic
97C2×C22⋊Dic53—21no—
98C2×C22⋊Dic53—21no—
99C2×C22⋊Dic53—21no—
100C2×C22⋊Dic53—21no—
101C2×C22⋊Dic53—21no—
102C2×C22⋊Dic53—21no—
103C2×C22⋊Dic53—21no—
104C2×C22⋊Dic53—21no—
105C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
106C2×#11719921—21no—
107C2×#11719921—21no—
108C2×#11719921D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
110#13133148—22no—
111#13133148—41no—
112#13133146—22no—
113#13133142—22no—
114#13133142—41no—
115#13133138—22no—
116#13133138—22no—
117C22⋊#88322D414yescomplemented
118#13133129—22no—
119C8×Dic53—22no—
120#13133124—21no—
121#13133124—21no—
122#13133124—21no—
123#13133124—21no—
124#13133124—21no—
125C25×C53—21no—
126C22×D4×C53—22no—
127C22×D4×C53—22no—
128C22×D4×C53—22no—
129C22×D4×C53—21no—
130C22×D4×C53—22no—
131C22×D4×C53—41no—
132C22×D4×C53—41no—
133C22×D4×C53C2311yescharacteristic
134C22×D4×C53C2311yescharacteristic
135C23×C4×C53—21no—
136C23×C4×C53C2311yescharacteristic
137C22×C8×C53—22no—
138C22×C8×C53—22no—
139C22×C8×C53—41no—
140C22×C8×C53C2311yescharacteristic
141C22×C8×C53C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C53—21no—
143C2×C4⋊C4×C53—22no—
144C2×C4⋊C4×C53—41no—
145C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
147#102×C53—22no—
148#102×C53—22no—
149#102×C53—22no—
150#102×C53D414yescomplemented
151C24×C53—21no—
152C24×C53—21no—
153C24×C53—42no—
154C24×C53—42no—
155C24×C53—42no—
156C24×C53—42no—
157C24×C53—42no—
158C24×C53—81no—
159C24×C53—81no—
160C24×C53C2×D411yescharacteristic
161C23×D53C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C53—28no—
163C2×D4×C53—21no—
164C2×D4×C53—21no—
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53—21no—
171C2×D4×C53—21no—
172C2×D4×C53—21no—
173C2×D4×C53—44no—
174C2×D4×C53—44no—
175C2×D4×C53—42no—
176C2×D4×C53—42no—
177C2×D4×C53—44no—
178C2×D4×C53—42no—
179C2×D4×C53C2×D412yes—
180C2×D4×C53#4112yes—
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53—21no—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53—21no—
186C22×C4×C53—21no—
187C22×C4×C53—42no—
188C22×C4×C53—42no—
189C22×C4×C53—81no—
190C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C53C2×D412yes—
192C22×C4×C53#4112yes—
193C22×C4×C53C2411yescharacteristic
194C2×C22⋊D53—22no—
195C2×C22⋊D53—22no—
196C2×C22⋊D53—42no—
197C2×C22⋊D53—42no—
198C2×C22⋊D53—42no—
199C2×C22⋊D53—42no—
200C2×C22⋊D53—81no—
201C2×C22⋊D53—81no—
202C2×C22⋊D53SD1614yescomplemented
203C22×Dic53—21no—
204C22×Dic53—21no—
205C22×Dic53—21no—
206C22×Dic53—21no—
207C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
208C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
209C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D53—21no—
211C2×C4×D53—21no—
212C2×C4×D53—21no—
213C2×C4×D53—21no—
214C2×C4×D53—21no—
215C2×C4×D53—21no—
216C2×Dic106—21no—
217C2×Dic106—21no—
218C2×Dic106—21no—
219C2×Dic106—21no—
220C2×Dic106—21no—
221C2×Dic106—21no—
222C2×C8×C53—21no—
223C2×C8×C53—21no—
224C2×C8×C53—21no—
225C2×C8×C53—21no—
226C2×C8×C53—21no—
227C2×C8×C53—44no—
228C2×C8×C53C2×D412yes—
229C4⋊C4×C53—21no—
230C4⋊C4×C53—21no—
231C4⋊C4×C53—21no—
232C4⋊C4×C53—42no—
233C4⋊C4×C53C2×D412yes—
234C22⋊Dic53—22no—
235C22⋊Dic53—42no—
236C22⋊Dic53—42no—
237C22⋊Dic53—42no—
238C22⋊Dic53—42no—
239C22⋊Dic53—42no—
240C22⋊Dic53—42no—
241C22⋊Dic53—81no—
242C22⋊Dic53—81no—
243#11719923—44no—
244#11719923—44no—
245#11719921—22no—
246#11719921—42no—
247#11719921—81no—
248C4⋊Dic53—21no—
249C4⋊Dic53—21no—
250C4⋊Dic53—21no—
251C4⋊Dic53—21no—
252C4⋊Dic53—21no—
253C4⋊Dic53—21no—
254C4⋊Dic53—42no—
255C4⋊Dic53—81no—
256#11719919—22no—
257#11719919—42no—
258C4×Dic53—21no—
259C4×Dic53—21no—
260C2×#88322—21no—
261C2×#88322—21no—
262C2×#88322—21no—
263C2×#88322—21no—
264C2×#88322C2×D412yes—
265C2×#88322C2×D412yes—
266C8×D53—44no—
267C23×C53—21no—
268C23×C53—21no—
269C23×C53—21no—
270C23×C53—21no—
271C23×C53—22no—
272C23×C53—22no—
273C23×C53—48no—
274C23×C53—41no—
275C23×C53—41no—
276C23×C53—41no—
277C23×C53—41no—
278C23×C53—41no—
279C23×C53—41no—
280C23×C53—41no—
281C23×C53—41no—
282C23×C53—41no—
283C23×C53—41no—
284C23×C53—41no—
285C23×C53—41no—
286C23×C53—84no—
287C23×C53—84no—
288C23×C53—84no—
289C23×C53—84no—
290C23×C53—84no—
291C23×C53—84no—
292C23×C53#12112yes—
293C23×C53C2×SD1612yes—
294C23×C53#13512yes—
295C23×C53C22×D411yescharacteristic
296C22×D53—21no—
297C22×D53—21no—
298C22×D53—21no—
299C22×D53—21no—
300C22×D53—21no—
301C22×D53—21no—
302C22×D53C2×SD1612yes—
303D4×C53—22no—
304D4×C53—22no—
305D4×C53—22no—
306D4×C53—22no—
307D4×C53—48no—
308D4×C53—41no—
309D4×C53—41no—
310D4×C53—41no—
311D4×C53—41no—
312C2×C4×C53—21no—
313C2×C4×C53—21no—
314C2×C4×C53—22no—
315C2×C4×C53—22no—
316C2×C4×C53—22no—
317C2×C4×C53—22no—
318C2×C4×C53—22no—
319C2×C4×C53—41no—
320C2×C4×C53—41no—
321C2×C4×C53—41no—
322C2×C4×C53—41no—
323C2×C4×C53—41no—
324C2×C4×C53—84no—
325C2×C4×C53#12112yes—
326C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
329C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
330C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332C22⋊D53—28no—
333C22⋊D53—84no—
334C22⋊D53—84no—
335C2×Dic53—21no—
336C2×Dic53—21no—
337C2×Dic53—21no—
338C2×Dic53—21no—
339C2×Dic53—21no—
340C2×Dic53—21no—
341C2×Dic53—21no—
342C2×Dic53—21no—
343C2×Dic53—41no—
344C2×Dic53—41no—
345C2×Dic53—41no—
346C2×Dic53—41no—
347C2×Dic53—41no—
348C2×Dic53—41no—
349C2×Dic53—41no—
350C2×Dic53—41no—
351C2×Dic53—41no—
352C2×Dic53—41no—
353C2×Dic53—41no—
354C2×Dic53—41no—
355C2×Dic53C2×SD1612yes—
356C4×D53—41no—
357C4×D53—41no—
358C4×D53—41no—
359C4×D53—41no—
360Dic106—41no—
361Dic106—41no—
362Dic106—41no—
363Dic106—41no—
364C8×C53—22no—
365C8×C53—41no—
366#88322—22no—
367#88322—22no—
368#25112—531nomaximal, Sylow
369C22×C53—22no—
370C22×C53—22no—
371C22×C53—22no—
372C22×C53—22no—
373C22×C53—22no—
374C22×C53—22no—
375C22×C53—42no—
376C22×C53—42no—
377C22×C53—42no—
378C22×C53—42no—
379C22×C53—42no—
380C22×C53—42no—
381C22×C53—816no—
382C22×C53—81no—
383C22×C53—81no—
384C22×C53—81no—
385C22×C53—81no—
386C22×C53—81no—
387C22×C53—81no—
388C22×C53—81no—
389C22×C53—81no—
390C22×C53#46514yescomplemented
391C22×C53C2×#12111yescharacteristic
392C22×C53D4211yescharacteristic
393C22×C53#54611yescharacteristic
394C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
395C22×C53C2×#13511yescharacteristic
396C22×C53#57611yescharacteristic
397C22×C53#57711yescharacteristic
398C2×D53—22no—
399C2×D53—22no—
400C2×D53—22no—
401C2×D53—41no—
402C2×D53—41no—
403C2×D53—41no—
404C2×D53—41no—
405C4×C53—22no—
406C4×C53—42no—
407C4×C53—81no—
408C4×C53#52511yescharacteristic
409C4×C53#53811yescharacteristic
410C4×C53D4211yescharacteristic
411C4×C53#54611yescharacteristic
412Dic53—22no—
413Dic53—41no—
414Dic53—41no—
415Dic53—81no—
416Dic53—81no—
417Dic53—81no—
418Dic53—81no—
419C2×#465—531no—
420C2×#450—531no—
421C2×C8×D4—531no—
422C22×#102D5311yescharacteristic, complemented
423#2417—531no—
424#2408—531no—
425#2065—531no—
426#2055—531no—
427#2034—531no—
428#2000—531no—
429#1968—531no—
430#1934—531no—
431#1893—531no—
432#1892—531no—
433#1853—531no—
434C2×C53—24no—
435C2×C53—82no—
436C2×C53—82no—
437C2×C53#242411yescharacteristic
438C2×C53C2×#46511yescharacteristic
439C2×C53#306211yescharacteristic
440C2×C53#328011yescharacteristic
441C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
442C2×C53#329511yescharacteristic
443C2×C53#329611yescharacteristic
444D53—42no—
445C23×D4C2×D5311yescharacteristic
446C22×SD16—531no—
447C22×SD16—531no—
448C23×C8—531no—
449C23×C8C2×D5311yescharacteristic
450C2×C22⋊Q8—531no—
451C2×C22⋊Q8—531no—
452C2×#121—531no—
453C2×#121—531no—
454C2×#120—1061no—
455C2×C4×D4—531no—
456C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
457#465—1064no—
458#450—1064no—
459C8×D4—1064no—
460C2×#106—531no—
461C2×#106—531no—
462C2×C4⋊C8—531no—
463C2×#103—531no—
464C2×#103—531no—
465C2×#102—24no—
466C2×#102—531no—
467C2×#102—531no—
468C2×#102C2×D5311yescharacteristic
469C2×#102C2×D5311yescharacteristic
470C2×#102C2×D5311yescharacteristic
471C2×#102C2×D5311yescharacteristic
472C2×C22⋊C8—531no—
473C2×C22⋊C8—531no—
474C2×C4×C8—531no—
475#398—1061no—
476#396—1061no—
477#394—1061no—
478#392—1061no—
479#391—531no—
480#390—531no—
481#390—531no—
482#389—531no—
483#386—1061no—
484#380—531no—
485#380—531no—
486#380—1061no—
487#379—1061no—
488#340—531no—
489#340—531no—
490#340—531no—
491#340—531no—
492C53#2511211yescharacteristic, complemented, Sylow
493C25—21no—
494C22×Q8—531no—
495C22×D4—22no—
496C22×D4—22no—
497C22×D4—22no—
498C22×D4—22no—
499C22×D4—21no—
500C22×D4—41no—
501C22×D4—41no—
502C22×D4—531no—
503C22×D4—1061no—
504C22×D4—1061no—
505C22×D4C22×D5311yescharacteristic
506C22×D4C22×D5311yescharacteristic
507C23×C4—21no—
508C23×C4—531no—
509C23×C4C22×D5311yescharacteristic
510C2×SD16—1062no—
511C2×SD16—1062no—
512C2×SD16—1062no—
513C2×SD16—1062no—
514C2×SD16—2121no—
515C2×SD16—2121no—
516C22×C8—22no—
517C22×C8—22no—
518C22×C8—41no—
519C22×C8—531no—
520C22×C8—531no—
521C22×C8—1062no—
522C22×C8—1062no—
523C22×C8—2121no—
524C22×C8C22×D5311yescharacteristic
525C22×C8C22×D5311yescharacteristic
526C22⋊Q8—1062no—
527C22⋊Q8—1062no—
528C22⋊Q8—1062no—
529C22⋊Q8—2121no—
530#121—1062no—
531#121—1062no—
532#121—2121no—
533#121—2121no—
534#120—2124no—
535C4×D4—1062no—
536C4×D4—1062no—
537C2×C4⋊C4—22no—
538C2×C4⋊C4—21no—
539C2×C4⋊C4—41no—
540C2×C4⋊C4—531no—
541C2×C4⋊C4—531no—
542C2×C4⋊C4—531no—
543C2×C4⋊C4—531no—
544C2×C4⋊C4—1061no—
545C2×C4⋊C4—1061no—
546C2×C4⋊C4—1061no—
547C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
548C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
549C2×C22⋊C4—531no—
550C2×C22⋊C4—531no—
551C2×C22⋊C4—1061no—
552C2×C22⋊C4—1061no—
553C2×C22⋊C4—1061no—
554C2×C22⋊C4—1061no—
555C2×C22⋊C4—1061no—
556C2×C22⋊C4—1061no—
557C2×C22⋊C4—1061no—
558C2×C22⋊C4—1061no—
559C2×C22⋊C4—1061no—
560C2×C22⋊C4—1061no—
561C2×C42—531no—
562#106—1062no—
563#106—2121no—
564C4⋊C8—1062no—
565#103—1062no—
566#103—2121no—
567#102—22no—
568#102—22no—
569#102—22no—
570#102—1062no—
571#102—1062no—
572#102C22⋊D5314yescomplemented
573C22⋊C8—534no—
574C22⋊C8—1062no—
575C4×C8—1062no—
576#95—1061no—
577#95—1061no—
578#95—1061no—
579#95—1061no—
580#95—1061no—
581C24—21no—
582C24—21no—
583C24—42no—
584C24—42no—
585C24—42no—
586C24—42no—
587C24—42no—
588C24—81no—
589C24—81no—
590C24—531no—
591C24D4×D5311yescharacteristic
592C2×Q8—1061no—
593C2×Q8—1061no—
594C2×Q8—1061no—
595C2×Q8—1061no—
596C2×Q8—1061no—
597C2×Q8—1061no—
598C2×D4—28no—
599C2×D4—21no—
600C2×D4—21no—
601C2×D4—21no—
602C2×D4—21no—
603C2×D4—21no—
604C2×D4—21no—
605C2×D4—21no—
606C2×D4—21no—
607C2×D4—21no—
608C2×D4—21no—
609C2×D4—44no—
610C2×D4—44no—
611C2×D4—42no—
612C2×D4—42no—
613C2×D4—44no—
614C2×D4—42no—
615C2×D4—534no—
616C2×D4—1062no—
617C2×D4—1062no—
618C2×D4—4241no—
619C2×D4—4241no—
620C2×D4—2122no—
621C2×D4—2122no—
622C2×D4—2122no—
623C2×D4—2122no—
624C2×D4#1171994512yes—
625C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
626C22×C4—21no—
627C22×C4—21no—
628C22×C4—21no—
629C22×C4—21no—
630C22×C4—21no—
631C22×C4—21no—
632C22×C4—42no—
633C22×C4—42no—
634C22×C4—81no—
635C22×C4—531no—
636C22×C4—531no—
637C22×C4—531no—
638C22×C4—1061no—
639C22×C4—1061no—
640C22×C4—1061no—
641C22×C4—1061no—
642C22×C4—1061no—
643C22×C4—1061no—
644C22×C4—1061no—
645C22×C4—1061no—
646C22×C4—1061no—
647C22×C4—1061no—
648C22×C4#1171994512yes—
649C22×C4D4×D5311yescharacteristic
650C22×C4D4×D5312yes—
651C22×C4C23×D5311yescharacteristic
652SD16—2124no—
653SD16—2124no—
654C2×C8—21no—
655C2×C8—21no—
656C2×C8—21no—
657C2×C8—21no—
658C2×C8—21no—
659C2×C8—44no—
660C2×C8—532no—
661C2×C8—532no—
662C2×C8—1061no—
663C2×C8—1061no—
664C2×C8—1061no—
665C2×C8—1061no—
666C2×C8—2124no—
667C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
668C4⋊C4—21no—
669C4⋊C4—21no—
670C4⋊C4—21no—
671C4⋊C4—42no—
672C4⋊C4—1062no—
673C4⋊C4—1061no—
674C4⋊C4—1061no—
675C4⋊C4—1061no—
676C4⋊C4—1061no—
677C4⋊C4—1061no—
678C4⋊C4—1061no—
679C4⋊C4—4241no—
680C4⋊C4—2122no—
681C4⋊C4—2122no—
682C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
683C22⋊C4—1062no—
684C22⋊C4—1062no—
685C22⋊C4—4241no—
686C22⋊C4—4241no—
687C22⋊C4—4241no—
688C22⋊C4—2122no—
689C22⋊C4—2122no—
690C22⋊C4—2122no—
691C22⋊C4—2122no—
692C22⋊C4—2122no—
693C22⋊C4—2122no—
694C22⋊C4—2122no—
695C42—1061no—
696C42—1061no—
697C23—21no—
698C23—21no—
699C23—21no—
700C23—21no—
701C23—22no—
702C23—22no—
703C23—48no—
704C23—41no—
705C23—41no—
706C23—41no—
707C23—41no—
708C23—41no—
709C23—41no—
710C23—41no—
711C23—41no—
712C23—41no—
713C23—41no—
714C23—41no—
715C23—41no—
716C23—84no—
717C23—84no—
718C23—84no—
719C23—84no—
720C23—84no—
721C23—84no—
722C23—532no—
723C23—1061no—
724C23—1061no—
725C23—1061no—
726C23—1061no—
727C23—1061no—
728C23—1061no—
729C23#1313319012yes—
730C23SD16×D5312yes—
731C23#1313323612yes—
732C23C2×D4×D5311yescharacteristic
733Q8—2121no—
734Q8—2121no—
735Q8—2121no—
736Q8—2121no—
737D4—22no—
738D4—22no—
739D4—22no—
740D4—22no—
741D4—48no—
742D4—41no—
743D4—41no—
744D4—41no—
745D4—41no—
746D4—1068no—
747D4—4244no—
748D4—4244no—
749C2×C4—21no—
750C2×C4—21no—
751C2×C4—22no—
752C2×C4—22no—
753C2×C4—22no—
754C2×C4—22no—
755C2×C4—22no—
756C2×C4—41no—
757C2×C4—41no—
758C2×C4—41no—
759C2×C4—41no—
760C2×C4—41no—
761C2×C4—84no—
762C2×C4—532no—
763C2×C4—1061no—
764C2×C4—1061no—
765C2×C4—1061no—
766C2×C4—1061no—
767C2×C4—1061no—
768C2×C4—1061no—
769C2×C4—1061no—
770C2×C4—1061no—
771C2×C4—2121no—
772C2×C4—2121no—
773C2×C4—2121no—
774C2×C4—2121no—
775C2×C4—2121no—
776C2×C4—2121no—
777C2×C4—2121no—
778C2×C4—2121no—
779C2×C4—2121no—
780C2×C4—2121no—
781C2×C4—2121no—
782C2×C4—2121no—
783C2×C4—2121no—
784C2×C4—2121no—
785C2×C4—2121no—
786C2×C4—2121no—
787C2×C4#1313319012yes—
788C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
789C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
790C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
791C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
792C2×C4#1313326211yescharacteristic
793C2×C4#1313326211yescharacteristic
794C8—22no—
795C8—41no—
796C8—1062no—
797C8—1062no—
798C22—22no—
799C22—22no—
800C22—22no—
801C22—22no—
802C22—22no—
803C22—22no—
804C22—42no—
805C22—42no—
806C22—42no—
807C22—42no—
808C22—42no—
809C22—42no—
810C22—816no—
811C22—81no—
812C22—81no—
813C22—81no—
814C22—81no—
815C22—81no—
816C22—81no—
817C22—81no—
818C22—81no—
819C22—1062no—
820C22—1062no—
821C22—1062no—
822C22—2121no—
823C22—2121no—
824C22—2121no—
825C22—2121no—
826C22#1681085114yescomplemented
827C22C2×#1313319011yescharacteristic
828C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
829C22#1681126311yescharacteristic
830C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
831C22C2×#1313323611yescharacteristic
832C22#1681142411yescharacteristic
833C22#1681142911yescharacteristic
834C4—22no—
835C4—42no—
836C4—81no—
837C4—1062no—
838C4—4241no—
839C4—4241no—
840C4—4241no—
841C4—4241no—
842C4—2121no—
843C4—2121no—
844C4#1681113411yescharacteristic
845C4#1681121111yescharacteristic
846C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
847C4#1681126311yescharacteristic
848C2—24no—
849C2—82no—
850C2—82no—
851C2—2122no—
852C2#2027825111yescharacteristic
853C2C2×#1681085111yescharacteristic
854C2#2028439311yescharacteristic
855C2#2028640011yescharacteristic
856C2SD16×C22⋊D5311yescharacteristic
857C2#2028653511yescharacteristic
858C2#2028654611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC22×#102×C53C2
socleC23×C53C22×D4
prime radical#20278065C2
hypercenterC22×#102D53
hypocenterC53#25112
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810851C2semidirect
2. C2×#16810774C2semidirect
3. C2×C8×C22⋊D53C2semidirect
4. #20278160C2semidirect
6. #20276085C2semidirect
7. #20276031C2semidirect
8. #20275902C2semidirect
9. #20275719C2semidirect
10. #20275570C2semidirect
11. #20275400C2semidirect
12. #20275140C2semidirect
13. #20275138C2semidirect
14. #20274908C2semidirect
15. C22×#102×C53C2semidirect
18. C22×C8×D53C22semidirect
19. C2×#13133197C22semidirect
28. C2×#13133148C22semidirect
29. C2×#13133148C22semidirect
30. C2×#13133146C22semidirect
31. C2×#13133142C22semidirect
32. C2×#13133142C22semidirect
36. C2×#13133129C22semidirect
37. C2×C8×Dic53C22semidirect
42. #16810528C22semidirect
45. #16810522C22semidirect
49. #16810480C22semidirect
51. #16810386C22semidirect
52. #16810386C22semidirect
53. #16810385C22semidirect
54. #16810385C22semidirect
117. C22⋊#88322D4semidirect
150. #102×C53D4semidirect
202. C2×C22⋊D53SD16semidirect
390. C22×C53#465semidirect
422. C22×#102D53semidirect
492. C53#25112semidirect
572. #102C22⋊D53semidirect
826. C22#16810851semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108512
C2×#168107742
C2×C8×C22⋊D532
#202781602
#202780652
#202760852
#202760312
#202759022
#202757192
#202755702
#202754002
#202751402
#202751382
#202749082
C22×#102×C532
#2511253