Finite Group Databasebeta

← #27430928

Subgroups — #27430928

Order 13568.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 860 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810854C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810772C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810686C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#102×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278162C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20278067C211yesmaximal, characteristic
7#20276085C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276029C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275905C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275571C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275399C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275144C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275135C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274909C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2000C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D53C2211yescharacteristic
17C22×#11719924C2211yescharacteristic
18C23×#88322C2211yescharacteristic, complemented
19C22×C8×D53C2211yescharacteristic
20C2×#13133193C2211yescharacteristic
21C2×#13133191C2211yescharacteristic
22C2×#13133185—21no—
23C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
25#16810854—24no—
26#16810772—24no—
27#16810686—24no—
28C2×#13133149C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#13133148C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#13133146C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13133139C2211yescharacteristic
33C2×#13133139C2211yescharacteristic
34C2×#13133138C2211yescharacteristic
35C2×#13133138C2211yescharacteristic
36C2×#13133137C2211yescharacteristic
37#102×D53—24no—
38C2×#13133129C2211yescharacteristic
39C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
40#16810554—21no—
41#16810546—21no—
42#16810538—21no—
43#16810531—21no—
44#16810530C2211yescharacteristic, complemented
45#16810526C2211yescharacteristic
46#16810524C2211yescharacteristic
47#16810522C2211yescharacteristic, complemented
48#16810499—21no—
49#16810483C2211yescharacteristic, complemented
50#16810480—21no—
51#16810480C2211yescharacteristic
52#16810478—21no—
53#16810386C2211yescharacteristic, complemented
54#16810385C2211yescharacteristic, complemented
55#16810385C2211yescharacteristic, complemented
56C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#121×C53C2211yescharacteristic
59C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
63C24×D53—21no—
64C22×D212C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D53—21no—
66C22×C22⋊D53—21no—
67C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
68C2×D4×D53—22no—
69C2×D4×D53—22no—
70C2×D4×D53—22no—
71C2×D4×D53—22no—
72C2×D4×D53—41no—
73C2×D4×D53—41no—
74C22×C4×D53—21no—
75C22×C4×D53C2311yescharacteristic
76C2×#11719924—22no—
77C2×#11719924—22no—
78C2×#11719924—41no—
79C22×#88322—22no—
80C22×#88322—22no—
81C22×#88322—41no—
82C22×#88322C2311yescharacteristic
83C22×#88322C2311yescharacteristic
84C2×C8×D53—22no—
85C2×C8×D53—22no—
86C2×C8×D53—41no—
87#13133193—22no—
88#13133193—22no—
89#13133191—22no—
90#13133191—41no—
91#13133185—44no—
92C4×C22⋊D53—22no—
93C4×C22⋊D53—22no—
94C2×C4⋊Dic53—21no—
95C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
98C2×#11719919—21no—
99C2×#11719919—21no—
100C2×#11719919D411yescharacteristic
101C4⋊C4×D53—22no—
102C4⋊C4×D53—41no—
103C2×C22⋊Dic53—21no—
104C2×C22⋊Dic53—21no—
105C2×C22⋊Dic53—21no—
106C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
107C2×#11719921—21no—
108C2×#11719921—21no—
109C2×#11719921—21no—
110C2×#11719921—21no—
111C2×#11719921—21no—
112C2×#11719921D411yescharacteristic
113C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
114#13133149—41no—
115#13133148—22no—
116#13133146—22no—
117#13133141—22no—
118#13133139—22no—
119#13133139—22no—
120#13133138—22no—
121#13133138—22no—
122#13133137D414yescomplemented
123#13133129D414yescomplemented
124C8×Dic53—22no—
125#13133124—21no—
126#13133124—21no—
127#13133124—21no—
128#13133124—21no—
129#13133124—21no—
130C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
131C22×D4×C53—21no—
132C22×D4×C53C2311yescharacteristic
133C23×C4×C53C2311yescharacteristic
134C2×SD16×C53—22no—
135C2×SD16×C53—22no—
136C2×SD16×C53—41no—
137C22×C8×C53C2311yescharacteristic
138C22×C8×C53C2311yescharacteristic
139C22⋊Q8×C53—22no—
140C22⋊Q8×C53—41no—
141#121×C53—22no—
142#121×C53—41no—
143C2×C4⋊C4×C53—21no—
144C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C53—21no—
147C2×C22⋊C4×C53—21no—
148#103×C53—41no—
149#102×C53—22no—
150C22⋊C8×C53—22no—
151C24×C53—21no—
152C24×C53C2×D411yescharacteristic
153C23×D53—21no—
154C23×D53—42no—
155C23×D53—42no—
156C23×D53—42no—
157C23×D53—42no—
158C23×D53—42no—
159C23×D53—81no—
160C23×D53—81no—
161C23×D53C2×D411yescharacteristic
162C2×Q8×C53—21no—
163C2×Q8×C53—21no—
164C2×Q8×C53—21no—
165C2×Q8×C53—21no—
166C2×Q8×C53—21no—
167C2×Q8×C53—21no—
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53—21no—
171C2×D4×C53—21no—
172C2×D4×C53—21no—
173C2×D4×C53—42no—
174C2×D4×C53—42no—
175C2×D4×C53—81no—
176C2×D4×C53#4112yes—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53—21no—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53—21no—
186C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C53C2411yescharacteristic
188C2×C22⋊D53—22no—
189C2×C22⋊D53—22no—
190C2×C22⋊D53—42no—
191C2×C22⋊D53—42no—
192C2×C22⋊D53—42no—
193C2×C22⋊D53—42no—
194C2×C22⋊D53—42no—
195C2×C22⋊D53—81no—
196C2×C22⋊D53SD1614yescomplemented
197C22×Dic53—21no—
198C22×Dic53—21no—
199C22×Dic53—21no—
200C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
201C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
202C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
203D4×D53—28no—
204D4×D53—44no—
205D4×D53—44no—
206D4×D53—44no—
207C2×D212—21no—
208C2×D212—21no—
209C2×D212—21no—
210C2×D212—21no—
211C2×D212—21no—
212C2×D212C2×D412yes—
213C2×C4×D53—21no—
214C2×C4×D53—21no—
215C2×C4×D53—21no—
216C2×C4×D53—21no—
217C2×C4×D53—42no—
218C2×C4×D53—42no—
219C2×C4×D53—81no—
220C2×C4×D53C2×D412yes—
221C2×C4×D53#4112yes—
222SD16×C53—44no—
223C2×C8×C53—21no—
224C2×C8×C53—21no—
225C2×C8×C53—21no—
226C2×C8×C53—21no—
227C2×C8×C53—21no—
228C2×C8×C53C2×D412yes—
229C4⋊C4×C53—21no—
230C4⋊C4×C53—21no—
231C4⋊C4×C53—21no—
232C4⋊C4×C53—42no—
233C4⋊C4×C53C2×D412yes—
234C22⋊C4×C53—42no—
235C22⋊C4×C53—42no—
236C22⋊Dic53—22no—
237C22⋊Dic53—42no—
238C22⋊Dic53—81no—
239C22⋊Dic53—81no—
240#11719924—44no—
241#11719921—22no—
242#11719921—42no—
243#11719921—42no—
244#11719921—42no—
245#11719921—42no—
246#11719921—81no—
247C4⋊Dic53—21no—
248C4⋊Dic53—21no—
249C4⋊Dic53—21no—
250C4⋊Dic53—21no—
251C4⋊Dic53—21no—
252C4⋊Dic53—21no—
253C4⋊Dic53—81no—
254#11719919—22no—
255#11719919—42no—
256#11719919—42no—
257C4×Dic53—21no—
258C4×Dic53—21no—
259C2×#88322—21no—
260C2×#88322—21no—
261C2×#88322—21no—
262C2×#88322—21no—
263C2×#88322—44no—
264C2×#88322C2×D412yes—
265C2×#88322C2×D412yes—
266C8×D53—44no—
267C23×C53—21no—
268C23×C53—21no—
269C23×C53—21no—
270C23×C53—21no—
271C23×C53—21no—
272C23×C53—21no—
273C23×C53—22no—
274C23×C53—41no—
275C23×C53—41no—
276C23×C53—41no—
277C23×C53—41no—
278C23×C53—41no—
279C23×C53—41no—
280C23×C53C2×SD1612yes—
281C23×C53C22×D411yescharacteristic
282C22×D53—21no—
283C22×D53—21no—
284C22×D53—21no—
285C22×D53—21no—
286C22×D53—22no—
287C22×D53—48no—
288C22×D53—41no—
289C22×D53—41no—
290C22×D53—41no—
291C22×D53—41no—
292C22×D53—41no—
293C22×D53—41no—
294C22×D53—84no—
295C22×D53—84no—
296C22×D53—84no—
297C22×D53—84no—
298C22×D53—84no—
299C22×D53—84no—
300C22×D53#12112yes—
301C22×D53C2×SD1612yes—
302C22×D53#13512yes—
303Q8×C53—41no—
304Q8×C53—41no—
305Q8×C53—41no—
306Q8×C53—41no—
307D4×C53—22no—
308D4×C53—22no—
309D4×C53—41no—
310D4×C53—41no—
311D4×C53—84no—
312C2×C4×C53—21no—
313C2×C4×C53—22no—
314C2×C4×C53—21no—
315C2×C4×C53—21no—
316C2×C4×C53—41no—
317C2×C4×C53—41no—
318C2×C4×C53—41no—
319C2×C4×C53—41no—
320C2×C4×C53—41no—
321C2×C4×C53—41no—
322C2×C4×C53—41no—
323C2×C4×C53—41no—
324C2×C4×C53—41no—
325C2×C4×C53—41no—
326C2×C4×C53—41no—
327C2×C4×C53—41no—
328C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
329C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
331C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
332C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334C22⋊D53—28no—
335C22⋊D53—48no—
336C22⋊D53—84no—
337C2×Dic53—21no—
338C2×Dic53—21no—
339C2×Dic53—21no—
340C2×Dic53—21no—
341C2×Dic53—21no—
342C2×Dic53—21no—
343C2×Dic53—21no—
344C2×Dic53—41no—
345C2×Dic53—41no—
346C2×Dic53—41no—
347C2×Dic53—41no—
348C2×Dic53—41no—
349C2×Dic53—41no—
350C2×Dic53—41no—
351C2×Dic53—41no—
352C2×Dic53—41no—
353C2×Dic53#12112yes—
354C2×Dic53C2×SD1612yes—
355D212—22no—
356D212—22no—
357D212—41no—
358D212—41no—
359C4×D53—22no—
360C4×D53—22no—
361C4×D53—22no—
362C4×D53—22no—
363C4×D53—84no—
364C8×C53—22no—
365C8×C53—41no—
366#88322—22no—
367#88322—22no—
368#25112—531nomaximal, Sylow
369C22×C53—22no—
370C22×C53—22no—
371C22×C53—22no—
372C22×C53—41no—
373C22×C53—41no—
374C22×C53—41no—
375C22×C53—41no—
376C22×C53—42no—
377C22×C53—42no—
378C22×C53—42no—
379C22×C53—81no—
380C22×C53—81no—
381C22×C53—81no—
382C22×C53—81no—
383C22×C53C2×#12111yescharacteristic
384C22×C53D4211yescharacteristic
385C22×C53#54611yescharacteristic
386C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
387C22×C53C2×#13511yescharacteristic
388C22×C53#57611yescharacteristic
389C22×C53#57711yescharacteristic
390C2×D53—22no—
391C2×D53—22no—
392C2×D53—22no—
393C2×D53—22no—
394C2×D53—22no—
395C2×D53—22no—
396C2×D53—42no—
397C2×D53—42no—
398C2×D53—42no—
399C2×D53—816no—
400C2×D53—81no—
401C2×D53—81no—
402C2×D53—81no—
403C2×D53—81no—
404C2×D53#46514yescomplemented
405C4×C53—41no—
406C4×C53—42no—
407C4×C53—81no—
408C4×C53—81no—
409C4×C53#52511yescharacteristic
410C4×C53#53811yescharacteristic
411C4×C53D4211yescharacteristic
412C4×C53#54611yescharacteristic
413Dic53—22no—
414Dic53—22no—
415Dic53—41no—
416Dic53—81no—
417Dic53—81no—
418Dic53—81no—
419C2×#465—531no—
420C2×#450—531no—
421C2×C8×D4—531no—
422C22×#102—531no—
423#2417—531no—
424#2408—531no—
425#2065—531no—
426#2055—531no—
427#2034—531no—
428#2000D5311yescharacteristic, complemented
429#1968—531no—
430#1934—531no—
431#1893—531no—
432#1892—531no—
433#1853—531no—
434C2×C53—42no—
435C2×C53—82no—
436C2×C53#242411yescharacteristic
437C2×C53C2×#46511yescharacteristic
438C2×C53#306211yescharacteristic
439C2×C53#328011yescharacteristic
440C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
441C2×C53#329511yescharacteristic
442C2×C53#329611yescharacteristic
443D53—24no—
444D53—82no—
445C23×D4—531no—
446C22×SD16—531no—
447C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
448C23×C8—531no—
449C23×C8—531no—
450C2×C22⋊Q8—531no—
451C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
452C2×#121—531no—
453C2×#121C2×D5311yescharacteristic
454C2×#120—1061no—
455C2×C4×D4—531no—
456C22×C4⋊C4—531no—
457#465—1064no—
458#450—1064no—
459C8×D4—1064no—
460C2×#106—531no—
461C2×#106—531no—
462C2×C4⋊C8—531no—
463C2×#103—531no—
464C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
465C2×#102—531no—
466C2×#102—531no—
467C2×#102—531no—
468C2×#102—531no—
469C2×#102—531no—
470C2×#102—1064no—
471C2×#102C2×D5311yescharacteristic
472C2×C22⋊C8—531no—
473C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
474C2×C4×C8—531no—
475#398—1061no—
476#396—1061no—
477#394—1061no—
478#392—1061no—
479#391—531no—
480#390—531no—
481#390—531no—
482#389—531no—
483#386—1061no—
484#380—531no—
485#380—531no—
486#380—1061no—
487#379—1061no—
488#340—531no—
489#340—531no—
490#340—531no—
491#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
492C53#2511211yescharacteristic, complemented, Sylow
493C25—1061no—
494C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
495C22×D4—21no—
496C22×D4—531no—
497C22×D4—531no—
498C22×D4—1062no—
499C22×D4—1062no—
500C22×D4—1061no—
501C22×D4—1062no—
502C22×D4—1062no—
503C22×D4—1061no—
504C22×D4—2121no—
505C22×D4—2121no—
506C22×D4C22×D5311yescharacteristic
507C23×C4—531no—
508C23×C4—1061no—
509C23×C4C22×D5311yescharacteristic
510C2×SD16—22no—
511C2×SD16—22no—
512C2×SD16—41no—
513C2×SD16—1062no—
514C2×SD16—1062no—
515C2×SD16—2121no—
516C22×C8—531no—
517C22×C8—531no—
518C22×C8—1062no—
519C22×C8—1062no—
520C22×C8—1062no—
521C22×C8—1062no—
522C22×C8—2121no—
523C22×C8—2121no—
524C22×C8C22×D5311yescharacteristic
525C22×C8C22×D5311yescharacteristic
526C22⋊Q8—22no—
527C22⋊Q8—41no—
528C22⋊Q8—1062no—
529C22⋊Q8—1062no—
530#121—22no—
531#121—41no—
532#121—1062no—
533#121—2121no—
534#120—2124no—
535C4×D4—1062no—
536C4×D4—1062no—
537C2×C4⋊C4—21no—
538C2×C4⋊C4—531no—
539C2×C4⋊C4—531no—
540C2×C4⋊C4—531no—
541C2×C4⋊C4—531no—
542C2×C4⋊C4—1062no—
543C2×C4⋊C4—1061no—
544C2×C4⋊C4—1061no—
545C2×C4⋊C4—1061no—
546C2×C4⋊C4—2121no—
547C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
548C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
549C2×C22⋊C4—21no—
550C2×C22⋊C4—21no—
551C2×C22⋊C4—531no—
552C2×C22⋊C4—531no—
553C2×C22⋊C4—1061no—
554C2×C22⋊C4—1061no—
555C2×C22⋊C4—1061no—
556C2×C22⋊C4—1061no—
557C2×C22⋊C4—1061no—
558C2×C22⋊C4—1061no—
559C2×C22⋊C4—1061no—
560C2×C22⋊C4—1061no—
561C2×C42—531no—
562#106—1062no—
563#106—2121no—
564C4⋊C8—1062no—
565#103—41no—
566#103—1062no—
567#102—22no—
568#102—534no—
569#102—1062no—
570#102—1062no—
571#102—1062no—
572#102—1062no—
573C22⋊C8—22no—
574C22⋊C8—534no—
575C4×C8—1062no—
576#95—1061no—
577#95—1061no—
578#95—1061no—
579#95—1061no—
580#95—1061no—
581C24—21no—
582C24—531no—
583C24—1061no—
584C24—4241no—
585C24—4241no—
586C24—2122no—
587C24—2122no—
588C24—2122no—
589C24—2122no—
590C24—2122no—
591C24D4×D5311yescharacteristic
592C2×Q8—21no—
593C2×Q8—21no—
594C2×Q8—21no—
595C2×Q8—21no—
596C2×Q8—21no—
597C2×Q8—21no—
598C2×D4—21no—
599C2×D4—21no—
600C2×D4—21no—
601C2×D4—21no—
602C2×D4—21no—
603C2×D4—42no—
604C2×D4—42no—
605C2×D4—81no—
606C2×D4—534no—
607C2×D4—532no—
608C2×D4—1068no—
609C2×D4—1062no—
610C2×D4—1062no—
611C2×D4—1061no—
612C2×D4—1061no—
613C2×D4—1061no—
614C2×D4—1061no—
615C2×D4—1061no—
616C2×D4—4241no—
617C2×D4—2122no—
618C2×D4—2124no—
619C2×D4—2124no—
620C2×D4—2124no—
621C2×D4—2122no—
622C2×D4—2122no—
623C2×D4—2122no—
624C2×D4—2122no—
625C2×D4#1171994712yes—
626C22×C4—21no—
627C22×C4—21no—
628C22×C4—21no—
629C22×C4—21no—
630C22×C4—21no—
631C22×C4—21no—
632C22×C4—21no—
633C22×C4—21no—
634C22×C4—21no—
635C22×C4—531no—
636C22×C4—531no—
637C22×C4—532no—
638C22×C4—532no—
639C22×C4—531no—
640C22×C4—1061no—
641C22×C4—1061no—
642C22×C4—1061no—
643C22×C4—1061no—
644C22×C4—1061no—
645C22×C4—1061no—
646C22×C4—1061no—
647C22×C4—4241no—
648C22×C4—2122no—
649C22×C4—2122no—
650C22×C4D4×D5311yescharacteristic
651C22×C4C23×D5311yescharacteristic
652SD16—44no—
653SD16—2124no—
654C2×C8—21no—
655C2×C8—21no—
656C2×C8—21no—
657C2×C8—21no—
658C2×C8—21no—
659C2×C8—532no—
660C2×C8—532no—
661C2×C8—1061no—
662C2×C8—1061no—
663C2×C8—1061no—
664C2×C8—1061no—
665C2×C8—2124no—
666C2×C8—2124no—
667C2×C8D4×D5312yes—
668C4⋊C4—21no—
669C4⋊C4—21no—
670C4⋊C4—21no—
671C4⋊C4—42no—
672C4⋊C4—1062no—
673C4⋊C4—1061no—
674C4⋊C4—1061no—
675C4⋊C4—1061no—
676C4⋊C4—1061no—
677C4⋊C4—1061no—
678C4⋊C4—1061no—
679C4⋊C4—4241no—
680C4⋊C4—2122no—
681C4⋊C4—2122no—
682C4⋊C4D4×D5312yes—
683C22⋊C4—42no—
684C22⋊C4—42no—
685C22⋊C4—1062no—
686C22⋊C4—1062no—
687C22⋊C4—4241no—
688C22⋊C4—4241no—
689C22⋊C4—4241no—
690C22⋊C4—2122no—
691C22⋊C4—2122no—
692C22⋊C4—2122no—
693C22⋊C4—2122no—
694C22⋊C4—2122no—
695C42—1061no—
696C42—1061no—
697C23—21no—
698C23—21no—
699C23—21no—
700C23—21no—
701C23—21no—
702C23—21no—
703C23—22no—
704C23—41no—
705C23—41no—
706C23—41no—
707C23—41no—
708C23—41no—
709C23—41no—
710C23—532no—
711C23—532no—
712C23—532no—
713C23—1061no—
714C23—1061no—
715C23—1061no—
716C23—1061no—
717C23—1062no—
718C23—4244no—
719C23—4244no—
720C23—4244no—
721C23—4244no—
722C23—4244no—
723C23—4244no—
724C23—2128no—
725C23—2121no—
726C23—2121no—
727C23—2121no—
728C23—2121no—
729C23—2121no—
730C23—2121no—
731C23SD16×D5312yes—
732C23C2×D4×D5311yescharacteristic
733Q8—41no—
734Q8—41no—
735Q8—41no—
736Q8—41no—
737D4—22no—
738D4—22no—
739D4—41no—
740D4—41no—
741D4—84no—
742D4—1068no—
743D4—1062no—
744D4—1062no—
745D4—4244no—
746D4—2128no—
747D4—2121no—
748D4—2121no—
749C2×C4—21no—
750C2×C4—22no—
751C2×C4—21no—
752C2×C4—21no—
753C2×C4—41no—
754C2×C4—41no—
755C2×C4—41no—
756C2×C4—41no—
757C2×C4—41no—
758C2×C4—41no—
759C2×C4—41no—
760C2×C4—41no—
761C2×C4—41no—
762C2×C4—41no—
763C2×C4—41no—
764C2×C4—41no—
765C2×C4—532no—
766C2×C4—532no—
767C2×C4—1061no—
768C2×C4—1061no—
769C2×C4—1061no—
770C2×C4—1061no—
771C2×C4—1062no—
772C2×C4—1062no—
773C2×C4—1062no—
774C2×C4—1062no—
775C2×C4—1061no—
776C2×C4—1061no—
777C2×C4—1061no—
778C2×C4—4244no—
779C2×C4—2121no—
780C2×C4—2121no—
781C2×C4—2121no—
782C2×C4—2121no—
783C2×C4—2121no—
784C2×C4—2121no—
785C2×C4—2121no—
786C2×C4—2121no—
787C2×C4—2121no—
788C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
789C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
790C2×C4#41×D5311yescharacteristic
791C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
792C2×C4#1313326211yescharacteristic
793C2×C4#1313326211yescharacteristic
794C8—22no—
795C8—41no—
796C8—1062no—
797C8—1062no—
798C22—22no—
799C22—22no—
800C22—22no—
801C22—41no—
802C22—41no—
803C22—41no—
804C22—41no—
805C22—42no—
806C22—42no—
807C22—42no—
808C22—81no—
809C22—81no—
810C22—81no—
811C22—81no—
812C22—534no—
813C22—1062no—
814C22—1062no—
815C22—1062no—
816C22—1062no—
817C22—1062no—
818C22—1062no—
819C22—42416no—
820C22—4241no—
821C22—4241no—
822C22—4241no—
823C22—4241no—
824C22—2122no—
825C22—2122no—
826C22—2122no—
827C22#121×D5311yescharacteristic
828C22#1681125511yescharacteristic
829C22#1681126011yescharacteristic
830C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
831C22#135×D5311yescharacteristic
832C22#1681142711yescharacteristic
833C22#1681143211yescharacteristic
834C4—42no—
835C4—41no—
836C4—81no—
837C4—81no—
838C4—1062no—
839C4—1062no—
840C4—4241no—
841C4—4241no—
842C4—4241no—
843C4—2121no—
844C4#1681113311yescharacteristic
845C4#1681120511yescharacteristic
846C4#1681125811yescharacteristic
847C4#1681126011yescharacteristic
848C2—42no—
849C2—82no—
850C2—1064no—
851C2—4242no—
852C2#2027825411yescharacteristic
853C2#465×D5311yescharacteristic
854C2#2028439011yescharacteristic
855C2#2028639811yescharacteristic
856C2#2028640411yescharacteristic
857C2#2028653211yescharacteristic
858C2#2028654311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2000C2
socleC23×C53C22×D4
prime radical#20278067C2
hypercenter#2000D53
hypocenterC53#25112
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2000

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810854C2semidirect
2. C2×#16810772C2semidirect
3. C2×#16810686C2semidirect
4. C2×#102×D53C2semidirect
5. #20278162C2semidirect
7. #20276085C2semidirect
8. #20276029C2semidirect
9. #20275905C2semidirect
10. #20275571C2semidirect
11. #20275399C2semidirect
12. #20275144C2semidirect
13. #20275135C2semidirect
14. #20274909C2semidirect
15. C53×#2000C2semidirect
18. C23×#88322C22semidirect
28. C2×#13133149C22semidirect
29. C2×#13133148C22semidirect
30. C2×#13133146C22semidirect
31. C2×#13133141C22semidirect
39. C2×C8×Dic53C22semidirect
44. #16810530C22semidirect
47. #16810522C22semidirect
49. #16810483C22semidirect
53. #16810386C22semidirect
54. #16810385C22semidirect
55. #16810385C22semidirect
57. C2×C22⋊Q8×C53C22semidirect
59. C2×#103×C53C22semidirect
61. C2×C22⋊C8×C53C22semidirect
62. C53×#340C22semidirect
122. #13133137D4semidirect
123. #13133129D4semidirect
196. C2×C22⋊D53SD16semidirect
404. C2×D53#465semidirect
428. #2000D53semidirect
451. C2×C22⋊Q8C2×D53semidirect
464. C2×#103C2×D53semidirect
473. C2×C22⋊C8C2×D53semidirect
491. #340C2×D53semidirect
492. C53#25112semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108542
C2×#168107722
C2×#168106862
C2×#102×D532
#202781622
#202780672
#202760852
#202760292
#202759052
#202755712
#202753992
#202751442
#202751352
#202749092
C53×#20002
#2511253