Finite Group Databasebeta

← #27430931

Subgroups — #27430931

Order 13568.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 860 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810854C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810773C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×D4×#88322C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#13133137C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278071C211yesmaximal, characteristic
6#20276086C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276030C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275904C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275716C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275572C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275397C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275141C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275139C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274908C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2417C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D212C2211yescharacteristic
17C22×#11719924C2211yescharacteristic
18C22×#11719924C2211yescharacteristic
19C23×#88322C2211yescharacteristic
20C23×#88322C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#13133191C2211yescharacteristic
22C2×#13133191C2211yescharacteristic
23C2×#13133185—21no—
24#16810854—24no—
25#16810773—24no—
26D4×#88322—24no—
27C2×#13133148C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#13133148C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13133137—24no—
33C2×#13133137C2211yescharacteristic
34C2×#13133137C2211yescharacteristic
35C2×#13133137C2211yescharacteristic
36C2×#13133137C2211yescharacteristic
37C2×#13133137C2211yescharacteristic
38C2×#13133137C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
41C2×C4×#88322C2211yescharacteristic, complemented
42#16810540—21no—
43#16810532—21no—
44#16810525C2211yescharacteristic
45#16810525C2211yescharacteristic
46#16810483C2211yescharacteristic
47#16810478—21no—
48#16810385C2211yescharacteristic, complemented
49#16810385C2211yescharacteristic, complemented
50#16810385C2211yescharacteristic, complemented
51#16810385C2211yescharacteristic, complemented
52C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
54C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
55C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
56C53×#398—21no—
57C53×#396—21no—
58C53×#391C2211yescharacteristic, complemented
59C53×#389C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#386—21no—
61C53×#380—21no—
62C53×#380C2211yescharacteristic, complemented
63C24×D53—21no—
64C22×D212—22no—
65C22×D212—22no—
66C22×D212—22no—
67C22×D212—22no—
68C22×D212—21no—
69C22×D212—41no—
70C22×D212—41no—
71C22×D212C2311yescharacteristic
72C22×D212C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊D53—21no—
74C22×C22⋊D53—21no—
75C2×#11719924—22no—
76C2×#11719924—22no—
77C2×#11719924—22no—
78C2×#11719924—22no—
79C2×#11719924—41no—
80C2×#11719924—41no—
81C22×#88322—22no—
82C22×#88322—22no—
83C22×#88322—22no—
84C22×#88322—22no—
85C22×#88322—41no—
86C22×#88322—41no—
87C22×#88322C2311yescharacteristic
88C22×#88322C2311yescharacteristic
89C22×#88322C2311yescharacteristic
90C22×#88322C2311yescharacteristic
91#13133191—22no—
92#13133191—22no—
93#13133191—41no—
94#13133191—41no—
95#13133185—44no—
96C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
98C2×C22⋊Dic53—21no—
99C2×#11719921—21no—
100C2×#11719921—21no—
101C2×#11719921—21no—
102C2×#11719921—21no—
103C2×#11719921—21no—
104C2×#11719921—21no—
105#13133148—22no—
106#13133148—41no—
107C4⋊#88322—22no—
108#13133141—22no—
109#13133141—41no—
110#13133137—22no—
111#13133137—22no—
112#13133137—22no—
113#13133137—22no—
114#13133137—22no—
115#13133137D414yescomplemented
116C22⋊#88322—22no—
117C22⋊#88322D414yescomplemented
118C4×#88322—22no—
119#13133124—21no—
120C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
121C22×D4×C53D411yescharacteristic
122C23×C4×C53—21no—
123C23×C4×C53C2311yescharacteristic
124C23×C4×C53C2311yescharacteristic
125C22⋊Q8×C53—22no—
126C22⋊Q8×C53—22no—
127C22⋊Q8×C53—22no—
128C22⋊Q8×C53—41no—
129C4×D4×C53—22no—
130C4×D4×C53—22no—
131C2×C4⋊C4×C53—21no—
132C2×C4⋊C4×C53—21no—
133C2×C4⋊C4×C53—21no—
134C2×C4⋊C4×C53—21no—
135C2×C4⋊C4×C53—22no—
136C2×C4⋊C4×C53—41no—
137C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C53—21no—
142C2×C22⋊C4×C53—21no—
143C2×C22⋊C4×C53—21no—
144C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
145C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
146C2×C42×C53C2311yescharacteristic
147#95×C53—21no—
148#95×C53—21no—
149#95×C53—21no—
150#95×C53—21no—
151C24×C53C2×D411yescharacteristic
152C24×C53C2×D411yescharacteristic
153C23×D53—21no—
154C23×D53—21no—
155C23×D53—42no—
156C23×D53—42no—
157C23×D53—42no—
158C23×D53—42no—
159C23×D53—42no—
160C23×D53—81no—
161C23×D53—81no—
162C2×Q8×C53—21no—
163C2×Q8×C53—21no—
164C2×Q8×C53—21no—
165C2×Q8×C53—21no—
166C2×Q8×C53—21no—
167C2×Q8×C53—21no—
168C2×D4×C53—22no—
169C2×D4×C53—22no—
170C2×D4×C53SD1614yescomplemented
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53—21no—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53—42no—
186C22×C4×C53—42no—
187C22×C4×C53—81no—
188C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C53C2×D412yes—
192C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C53#4112yes—
194C22×C4×C53C2411yescharacteristic
195C2×C22⋊D53—42no—
196C2×C22⋊D53—42no—
197C2×C22⋊D53—42no—
198C2×C22⋊D53—42no—
199C2×C22⋊D53—81no—
200C2×C22⋊D53—81no—
201C22×Dic53—21no—
202C22×Dic53—21no—
203C2×D212—28no—
204C2×D212—21no—
205C2×D212—21no—
206C2×D212—21no—
207C2×D212—21no—
208C2×D212—21no—
209C2×D212—21no—
210C2×D212—21no—
211C2×D212—21no—
212C2×D212—21no—
213C2×D212—21no—
214C2×D212—44no—
215C2×D212—44no—
216C2×D212—42no—
217C2×D212—42no—
218C2×D212—44no—
219C2×D212—42no—
220C2×D212C2×D412yes—
221C2×D212#4112yes—
222C4⋊C4×C53—22no—
223C4⋊C4×C53—21no—
224C4⋊C4×C53—21no—
225C4⋊C4×C53—21no—
226C4⋊C4×C53—21no—
227C4⋊C4×C53—21no—
228C4⋊C4×C53—42no—
229C4⋊C4×C53—42no—
230C4⋊C4×C53—42no—
231C4⋊C4×C53—81no—
232C4⋊C4×C53C2×D412yes—
233C22⋊C4×C53—22no—
234C22⋊C4×C53—22no—
235C22⋊C4×C53—42no—
236C22⋊C4×C53—42no—
237C22⋊C4×C53—81no—
238C42×C53—21no—
239C42×C53—21no—
240C22⋊Dic53—42no—
241#11719924—44no—
242#11719924—44no—
243#11719921—42no—
244#11719921—42no—
245#11719921—42no—
246#11719921—42no—
247#11719921—81no—
248#11719921—81no—
249C4⋊Dic53—21no—
250C4⋊Dic53—21no—
251C4⋊Dic53—21no—
252C4⋊Dic53—21no—
253C2×#88322—21no—
254C2×#88322—21no—
255C2×#88322—21no—
256C2×#88322—21no—
257C2×#88322—21no—
258C2×#88322—21no—
259C2×#88322—21no—
260C2×#88322—21no—
261C2×#88322—21no—
262C2×#88322—44no—
263C2×#88322—44no—
264C2×#88322C2×D412yes—
265C2×#88322C2×D412yes—
266C2×#88322C2×D412yes—
267C23×C53—21no—
268C23×C53—21no—
269C23×C53—21no—
270C23×C53—21no—
271C23×C53—21no—
272C23×C53—21no—
273C23×C53—21no—
274C23×C53—21no—
275C23×C53—21no—
276C23×C53—21no—
277C23×C53#12112yes—
278C23×C53C2×SD1612yes—
279C23×C53C2×SD1612yes—
280C23×C53#13512yes—
281C23×C53C22×D411yescharacteristic
282C22×D53—22no—
283C22×D53—22no—
284C22×D53—48no—
285C22×D53—41no—
286C22×D53—41no—
287C22×D53—41no—
288C22×D53—41no—
289C22×D53—41no—
290C22×D53—41no—
291C22×D53—41no—
292C22×D53—41no—
293C22×D53—41no—
294C22×D53—41no—
295C22×D53—41no—
296C22×D53—41no—
297C22×D53—84no—
298C22×D53—84no—
299C22×D53—84no—
300C22×D53—84no—
301C22×D53—84no—
302C22×D53—84no—
303Q8×C53—41no—
304Q8×C53—41no—
305Q8×C53—41no—
306Q8×C53—41no—
307D4×C53—28no—
308C2×C4×C53—21no—
309C2×C4×C53—21no—
310C2×C4×C53—21no—
311C2×C4×C53—21no—
312C2×C4×C53—22no—
313C2×C4×C53—22no—
314C2×C4×C53—22no—
315C2×C4×C53—22no—
316C2×C4×C53—21no—
317C2×C4×C53—21no—
318C2×C4×C53—21no—
319C2×C4×C53—22no—
320C2×C4×C53—21no—
321C2×C4×C53—21no—
322C2×C4×C53—21no—
323C2×C4×C53—41no—
324C2×C4×C53—41no—
325C2×C4×C53—41no—
326C2×C4×C53—41no—
327C2×C4×C53—41no—
328C2×C4×C53—41no—
329C2×C4×C53—41no—
330C2×C4×C53—41no—
331C2×C4×C53—41no—
332C2×C4×C53—41no—
333C2×C4×C53—41no—
334C2×C4×C53—41no—
335C2×C4×C53—41no—
336C2×C4×C53—41no—
337C2×C4×C53—41no—
338C2×C4×C53—84no—
339C2×C4×C53#12112yes—
340C2×C4×C53C2×SD1612yes—
341C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
342C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
343C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
344C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
345C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
346C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
347C22⋊D53—84no—
348C22⋊D53—84no—
349C2×Dic53—41no—
350C2×Dic53—41no—
351C2×Dic53—41no—
352C2×Dic53—41no—
353C2×Dic53—41no—
354C2×Dic53—41no—
355D212—22no—
356D212—22no—
357D212—22no—
358D212—22no—
359D212—48no—
360D212—41no—
361D212—41no—
362D212—41no—
363D212—41no—
364#88322—22no—
365#88322—22no—
366#88322—22no—
367#88322—41no—
368#25112—531nomaximal, Sylow
369C22×C53—22no—
370C22×C53—22no—
371C22×C53—22no—
372C22×C53—22no—
373C22×C53—22no—
374C22×C53—22no—
375C22×C53—22no—
376C22×C53—22no—
377C22×C53—22no—
378C22×C53—41no—
379C22×C53—41no—
380C22×C53—41no—
381C22×C53—41no—
382C22×C53#46514yescomplemented
383C22×C53C2×#12111yescharacteristic
384C22×C53D4211yescharacteristic
385C22×C53#54611yescharacteristic
386C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
387C22×C53C2×#13511yescharacteristic
388C22×C53#57611yescharacteristic
389C22×C53#57711yescharacteristic
390C2×D53—42no—
391C2×D53—42no—
392C2×D53—42no—
393C2×D53—42no—
394C2×D53—42no—
395C2×D53—42no—
396C2×D53—816no—
397C2×D53—81no—
398C2×D53—81no—
399C2×D53—81no—
400C2×D53—81no—
401C2×D53—81no—
402C2×D53—81no—
403C2×D53—81no—
404C2×D53—81no—
405C4×C53—22no—
406C4×C53—22no—
407C4×C53—41no—
408C4×C53—42no—
409C4×C53—41no—
410C4×C53—81no—
411C4×C53—81no—
412C4×C53—81no—
413C4×C53#52511yescharacteristic
414C4×C53#53811yescharacteristic
415C4×C53D4211yescharacteristic
416C4×C53#54611yescharacteristic
417Dic53—81no—
418Dic53—81no—
419C2×#465—531no—
420C2×#450—531no—
421C2×C8×D4—531no—
422C22×#102—531no—
423#2417D5311yescharacteristic, complemented
424#2408—531no—
425#2065—531no—
426#2055—531no—
427#2034—531no—
428#2000—531no—
429#1968—531no—
430#1934—531no—
431#1893—531no—
432#1892—531no—
433#1853—531no—
434C2×C53—24no—
435C2×C53—42no—
436C2×C53#242411yescharacteristic
437C2×C53C2×#46511yescharacteristic
438C2×C53#306211yescharacteristic
439C2×C53#328011yescharacteristic
440C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
441C2×C53#329511yescharacteristic
442C2×C53#329611yescharacteristic
443D53—82no—
444D53—82no—
445C23×D4—531no—
446C22×SD16—531no—
447C22×SD16—531no—
448C23×C8—531no—
449C23×C8—531no—
450C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
451C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
452C2×#121—531no—
453C2×#121—531no—
454C2×#120—1061no—
455C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
456C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
457#465—1064no—
458#450—1064no—
459C8×D4—1064no—
460C2×#106—531no—
461C2×#106—531no—
462C2×C4⋊C8—531no—
463C2×#103—531no—
464C2×#103—531no—
465C2×#102—531no—
466C2×#102—531no—
467C2×#102—531no—
468C2×#102—531no—
469C2×#102—531no—
470C2×#102—531no—
471C2×#102—1064no—
472C2×C22⋊C8—531no—
473C2×C22⋊C8—531no—
474C2×C4×C8—531no—
475#398—21no—
476#396—21no—
477#394—1061no—
478#392—1061no—
479#391C2×D5311yescharacteristic, complemented
480#390—531no—
481#390—531no—
482#389C2×D5311yescharacteristic, complemented
483#386—21no—
484#380—21no—
485#380—531no—
486#380C2×D5311yescharacteristic, complemented
487#379—1061no—
488#340—531no—
489#340—531no—
490#340—531no—
491#340—531no—
492C53#2511211yescharacteristic, complemented, Sylow
493C25—1061no—
494C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
495C22×D4—531no—
496C22×D4—531no—
497C22×D4—1062no—
498C22×D4—1062no—
499C22×D4—1061no—
500C22×D4—1061no—
501C22×D4—1062no—
502C22×D4—1062no—
503C22×D4—1061no—
504C22×D4—2121no—
505C22×D4—2121no—
506C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
507C23×C4—21no—
508C23×C4C22×D5311yescharacteristic
509C23×C4C22×D5311yescharacteristic
510C2×SD16—1062no—
511C2×SD16—1062no—
512C2×SD16—1062no—
513C2×SD16—1062no—
514C2×SD16—2121no—
515C2×SD16—2121no—
516C22×C8—531no—
517C22×C8—531no—
518C22×C8—531no—
519C22×C8—531no—
520C22×C8—1062no—
521C22×C8—1062no—
522C22×C8—1062no—
523C22×C8—1062no—
524C22×C8—2121no—
525C22×C8—2121no—
526C22⋊Q8—22no—
527C22⋊Q8—22no—
528C22⋊Q8—22no—
529C22⋊Q8—41no—
530#121—1062no—
531#121—1062no—
532#121—2121no—
533#121—2121no—
534#120—2124no—
535C4×D4—22no—
536C4×D4—22no—
537C2×C4⋊C4—22no—
538C2×C4⋊C4—21no—
539C2×C4⋊C4—21no—
540C2×C4⋊C4—21no—
541C2×C4⋊C4—21no—
542C2×C4⋊C4—41no—
543C2×C4⋊C4—531no—
544C2×C4⋊C4—531no—
545C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
546C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
547C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
548C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
549C2×C22⋊C4—21no—
550C2×C22⋊C4—21no—
551C2×C22⋊C4—21no—
552C2×C22⋊C4—1061no—
553C2×C22⋊C4—1061no—
554C2×C22⋊C4—1061no—
555C2×C22⋊C4—1061no—
556C2×C22⋊C4—1061no—
557C2×C22⋊C4—1061no—
558C2×C22⋊C4—1061no—
559C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
560C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
561C2×C42C22×D5311yescharacteristic
562#106—1062no—
563#106—2121no—
564C4⋊C8—1062no—
565#103—1062no—
566#103—2121no—
567#102—534no—
568#102—1062no—
569#102—1062no—
570#102—1062no—
571#102—1062no—
572#102—1062no—
573C22⋊C8—534no—
574C22⋊C8—1062no—
575C4×C8—1062no—
576#95—21no—
577#95—21no—
578#95—21no—
579#95—21no—
580#95—1061no—
581C24—1061no—
582C24—1061no—
583C24—4241no—
584C24—4241no—
585C24—2122no—
586C24—2122no—
587C24—2122no—
588C24—2122no—
589C24—2122no—
590C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
591C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
592C2×Q8—21no—
593C2×Q8—21no—
594C2×Q8—21no—
595C2×Q8—21no—
596C2×Q8—21no—
597C2×Q8—21no—
598C2×D4—22no—
599C2×D4—22no—
600C2×D4—532no—
601C2×D4—532no—
602C2×D4—1068no—
603C2×D4—1061no—
604C2×D4—1061no—
605C2×D4—1061no—
606C2×D4—1061no—
607C2×D4—1061no—
608C2×D4—1061no—
609C2×D4—1061no—
610C2×D4—1061no—
611C2×D4—1061no—
612C2×D4—1061no—
613C2×D4—4241no—
614C2×D4—4241no—
615C2×D4—2124no—
616C2×D4—2124no—
617C2×D4—2122no—
618C2×D4—2122no—
619C2×D4—2124no—
620C2×D4—2122no—
621C2×D4—2122no—
622C2×D4—2122no—
623C2×D4—2122no—
624C2×D4—2122no—
625C2×D4#1171992414yescomplemented
626C22×C4—21no—
627C22×C4—21no—
628C22×C4—21no—
629C22×C4—21no—
630C22×C4—21no—
631C22×C4—21no—
632C22×C4—21no—
633C22×C4—21no—
634C22×C4—21no—
635C22×C4—21no—
636C22×C4—21no—
637C22×C4—21no—
638C22×C4—21no—
639C22×C4—21no—
640C22×C4—42no—
641C22×C4—42no—
642C22×C4—81no—
643C22×C4—1061no—
644C22×C4—1061no—
645C22×C4D4×D5312yes—
646C22×C4#1171994712yes—
647C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
648C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
649C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
650C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
651C22×C4C23×D5311yescharacteristic
652SD16—2124no—
653SD16—2124no—
654C2×C8—532no—
655C2×C8—532no—
656C2×C8—532no—
657C2×C8—1061no—
658C2×C8—1061no—
659C2×C8—1061no—
660C2×C8—1061no—
661C2×C8—1061no—
662C2×C8—1061no—
663C2×C8—1061no—
664C2×C8—1061no—
665C2×C8—1061no—
666C2×C8—2124no—
667C2×C8—2124no—
668C4⋊C4—22no—
669C4⋊C4—21no—
670C4⋊C4—21no—
671C4⋊C4—21no—
672C4⋊C4—21no—
673C4⋊C4—21no—
674C4⋊C4—42no—
675C4⋊C4—42no—
676C4⋊C4—42no—
677C4⋊C4—81no—
678C4⋊C4—1061no—
679C4⋊C4—1061no—
680C4⋊C4—1061no—
681C4⋊C4—1061no—
682C4⋊C4D4×D5312yes—
683C22⋊C4—22no—
684C22⋊C4—22no—
685C22⋊C4—42no—
686C22⋊C4—42no—
687C22⋊C4—81no—
688C22⋊C4—4241no—
689C22⋊C4—4241no—
690C22⋊C4—2122no—
691C22⋊C4—2122no—
692C22⋊C4—2122no—
693C22⋊C4—2122no—
694C22⋊C4—2122no—
695C42—21no—
696C42—21no—
697C23—21no—
698C23—21no—
699C23—21no—
700C23—21no—
701C23—21no—
702C23—21no—
703C23—21no—
704C23—21no—
705C23—21no—
706C23—21no—
707C23—1062no—
708C23—1062no—
709C23—4244no—
710C23—4244no—
711C23—4244no—
712C23—4244no—
713C23—4244no—
714C23—4244no—
715C23—2128no—
716C23—2121no—
717C23—2121no—
718C23—2121no—
719C23—2121no—
720C23—2121no—
721C23—2121no—
722C23—2121no—
723C23—2121no—
724C23—2121no—
725C23—2121no—
726C23—2121no—
727C23—2121no—
728C23#1313318912yes—
729C23C2×#1171992412yes—
730C23C2×#1171992412yes—
731C23#1313323712yes—
732C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
733Q8—41no—
734Q8—41no—
735Q8—41no—
736Q8—41no—
737D4—28no—
738D4—1062no—
739D4—1062no—
740D4—1062no—
741D4—1062no—
742D4—4244no—
743D4—4244no—
744D4—2128no—
745D4—2121no—
746D4—2121no—
747D4—2121no—
748D4—2121no—
749C2×C4—21no—
750C2×C4—21no—
751C2×C4—21no—
752C2×C4—21no—
753C2×C4—22no—
754C2×C4—22no—
755C2×C4—22no—
756C2×C4—22no—
757C2×C4—21no—
758C2×C4—21no—
759C2×C4—21no—
760C2×C4—21no—
761C2×C4—22no—
762C2×C4—21no—
763C2×C4—21no—
764C2×C4—41no—
765C2×C4—41no—
766C2×C4—41no—
767C2×C4—41no—
768C2×C4—41no—
769C2×C4—41no—
770C2×C4—41no—
771C2×C4—41no—
772C2×C4—41no—
773C2×C4—41no—
774C2×C4—41no—
775C2×C4—41no—
776C2×C4—41no—
777C2×C4—41no—
778C2×C4—41no—
779C2×C4—84no—
780C2×C4—2121no—
781C2×C4—2121no—
782C2×C4—2121no—
783C2×C4—2121no—
784C2×C4—2121no—
785C2×C4—2121no—
786C2×C4#1313318912yes—
787C2×C4C2×#1171992412yes—
788C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
789C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
790C2×C4#41×D5311yescharacteristic
791C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
792C2×C4#1313326211yescharacteristic
793C2×C4#1313326311yescharacteristic
794C8—1062no—
795C8—1062no—
796C8—1062no—
797C8—2121no—
798C22—22no—
799C22—22no—
800C22—22no—
801C22—22no—
802C22—22no—
803C22—22no—
804C22—22no—
805C22—22no—
806C22—22no—
807C22—41no—
808C22—41no—
809C22—41no—
810C22—41no—
811C22—42416no—
812C22—4241no—
813C22—4241no—
814C22—4241no—
815C22—4241no—
816C22—4241no—
817C22—4241no—
818C22—4241no—
819C22—4241no—
820C22—2122no—
821C22—2122no—
822C22—2122no—
823C22—2122no—
824C22—2122no—
825C22—2122no—
826C22#1681085414yescomplemented
827C22C2×#1313318911yescharacteristic
828C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
829C22#1681126111yescharacteristic
830C22C22×#1171992411yescharacteristic
831C22C2×#1313323711yescharacteristic
832C22#1681142611yescharacteristic
833C22#1681143111yescharacteristic
834C4—22no—
835C4—22no—
836C4—42no—
837C4—41no—
838C4—41no—
839C4—81no—
840C4—81no—
841C4—81no—
842C4—4241no—
843C4—4241no—
844C4#1681113311yescharacteristic
845C4#1681121011yescharacteristic
846C4#1681125711yescharacteristic
847C4#1681126211yescharacteristic
848C2—24no—
849C2—42no—
850C2—4242no—
851C2—4242no—
852C2#2027825711yescharacteristic
853C2C2×#1681085411yescharacteristic
854C2#2028439711yescharacteristic
855C2#2028639611yescharacteristic
856C2D4×#1171992411yescharacteristic
857C2#2028653311yescharacteristic
858C2#2028654411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2417C2
socleC23×C53C22×D4
prime radical#20278071C2
hypercenter#2417D53
hypocenterC53#25112
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810854C2semidirect
2. C2×#16810773C2semidirect
3. C2×D4×#88322C2semidirect
4. C22×#13133137C2semidirect
6. #20276086C2semidirect
7. #20276030C2semidirect
8. #20275904C2semidirect
9. #20275716C2semidirect
10. #20275572C2semidirect
11. #20275397C2semidirect
12. #20275141C2semidirect
13. #20275139C2semidirect
14. #20274908C2semidirect
15. C53×#2417C2semidirect
20. C23×#88322C22semidirect
27. C2×#13133148C22semidirect
28. C2×#13133148C22semidirect
29. C2×C4⋊#88322C22semidirect
30. C2×#13133141C22semidirect
31. C2×#13133141C22semidirect
40. C2×C22⋊#88322C22semidirect
41. C2×C4×#88322C22semidirect
48. #16810385C22semidirect
49. #16810385C22semidirect
50. #16810385C22semidirect
51. #16810385C22semidirect
53. C2×C22⋊Q8×C53C22semidirect
58. C53×#391C22semidirect
59. C53×#389C22semidirect
62. C53×#380C22semidirect
115. #13133137D4semidirect
117. C22⋊#88322D4semidirect
170. C2×D4×C53SD16semidirect
382. C22×C53#465semidirect
423. #2417D53semidirect
451. C2×C22⋊Q8C2×D53semidirect
479. #391C2×D53semidirect
482. #389C2×D53semidirect
486. #380C2×D53semidirect
492. C53#25112semidirect
625. C2×D4#11719924semidirect
826. C22#16810854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108542
C2×#168107732
C2×D4×#883222
C22×#131331372
#202780712
#202760862
#202760302
#202759042
#202757162
#202755722
#202753972
#202751412
#202751392
#202749082
C53×#24172
#2511253