Finite Group Databasebeta

← #27430944

Subgroups — #27430944

Order 13568.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 798 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810850C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810785C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×D4×#88322C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810619C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278144C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276096C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276032C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275894C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275723C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275575C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275401C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275139C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275136C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274912C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2407C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11719925C2211yescharacteristic
17C22×#11719923C2211yescharacteristic
18C23×#88322C2211yescharacteristic
19C23×#88322C2211yescharacteristic
20C2×#13133196C2211yescharacteristic
21C2×#13133196C2211yescharacteristic
22C2×#13133176C2211yescharacteristic
23#16810850—24no—
24#16810785—24no—
25D4×#88322—24no—
26C2×#13133150C2211yescharacteristic
27C2×#13133148C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
29#16810619—24no—
30C2×#13133141C2211yescharacteristic
31C2×#13133141C2211yescharacteristic
32C2×#13133141C2211yescharacteristic
33C2×#13133140C2211yescharacteristic
34C2×#13133140C2211yescharacteristic
35C2×#13133138C2211yescharacteristic
36C2×#13133138C2211yescharacteristic
37C2×#13133138C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
40C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
41#16810551—21no—
42#16810537—21no—
43#16810529C2211yescharacteristic
44#16810521C2211yescharacteristic
45#16810518—21no—
46#16810517—21no—
47#16810483C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52C22×#41×C53C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
54C2×#121×C53C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
56C53×#394—21no—
57C53×#392—21no—
58C53×#391C2211yescharacteristic
59C53×#390C2211yescharacteristic
60C53×#386—21no—
61C53×#385—21no—
62C53×#380C2211yescharacteristic
63C22×Dic106C2311yescharacteristic
64C2×#11719925—22no—
65C2×#11719925—22no—
66C2×#11719925—41no—
67C2×#11719923—22no—
68C2×#11719923—22no—
69C2×#11719923—41no—
70C22×#88322—22no—
71C22×#88322—22no—
72C22×#88322—22no—
73C22×#88322—22no—
74C22×#88322—41no—
75C22×#88322—41no—
76C22×#88322C2311yescharacteristic
77C22×#88322C2311yescharacteristic
78C22×#88322C2311yescharacteristic
79C22×#88322C2311yescharacteristic
80#13133196—22no—
81#13133196—22no—
82#13133196—22no—
83#13133196—41no—
84#13133176—22no—
85#13133176—41no—
86C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
89C2×#11719919—21no—
90C2×#11719919—21no—
91C2×#11719919—21no—
92C2×C22⋊Dic53—21no—
93C2×C22⋊Dic53—21no—
94C2×C22⋊Dic53—21no—
95C2×C22⋊Dic53—21no—
96C2×C4×Dic53—21no—
97#13133150—41no—
98#13133148—22no—
99C4⋊#88322—22no—
100#13133141—22no—
101#13133141—22no—
102#13133141—22no—
103#13133140—22no—
104#13133140—41no—
105#13133138—22no—
106#13133138—22no—
107#13133138D414yescomplemented
108C22⋊#88322—22no—
109C22⋊#88322D414yescomplemented
110C4×#88322—22no—
111#13133124—21no—
112#13133124—21no—
113#13133124—21no—
114#13133124—21no—
115C2×#41×C53—22no—
116C2×#41×C53—22no—
117C2×#41×C53—22no—
118C2×#41×C53—22no—
119C2×#41×C53—41no—
120C2×#41×C53—41no—
121C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
122C22×D4×C53—21no—
123C22×D4×C53—21no—
124C22×D4×C53D411yescharacteristic
125C22×D4×C53C2311yescharacteristic
126C23×C4×C53—21no—
127C23×C4×C53C2311yescharacteristic
128C23×C4×C53C2311yescharacteristic
129C22⋊Q8×C53—22no—
130C22⋊Q8×C53—41no—
131#121×C53—22no—
132#121×C53—41no—
133C4×D4×C53—22no—
134C4×D4×C53—22no—
135C2×C4⋊C4×C53—21no—
136C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
139C2×C22⋊C4×C53—21no—
140C2×C22⋊C4×C53—21no—
141C2×C22⋊C4×C53—21no—
142C2×C22⋊C4×C53—21no—
143C2×C22⋊C4×C53—21no—
144C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
145C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
146C2×C42×C53C2311yescharacteristic
147#95×C53—21no—
148#95×C53—21no—
149#95×C53—21no—
150C24×C53—21no—
151C24×C53C2×D411yescharacteristic
152C24×C53C2×D411yescharacteristic
153#41×C53—28no—
154#41×C53—44no—
155#41×C53—44no—
156#41×C53—44no—
157C2×Q8×C53—21no—
158C2×Q8×C53—21no—
159C2×Q8×C53—21no—
160C2×Q8×C53—21no—
161C2×Q8×C53—21no—
162C2×Q8×C53#4112yes—
163C2×D4×C53—22no—
164C2×D4×C53—22no—
165C2×D4×C53—22no—
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53—21no—
171C2×D4×C53—42no—
172C2×D4×C53—42no—
173C2×D4×C53—42no—
174C2×D4×C53—42no—
175C2×D4×C53—42no—
176C2×D4×C53—81no—
177C2×D4×C53C2×D412yes—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53—21no—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53—21no—
186C22×C4×C53—21no—
187C22×C4×C53—21no—
188C22×C4×C53—21no—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53—21no—
191C22×C4×C53—42no—
192C22×C4×C53—42no—
193C22×C4×C53—42no—
194C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C53C2×D412yes—
198C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C53#4112yes—
200C22×C4×C53C2411yescharacteristic
201C22×Dic53—21no—
202C22×Dic53—21no—
203C22×Dic53—21no—
204C22×Dic53—21no—
205C2×Dic106—21no—
206C2×Dic106—21no—
207C2×Dic106—21no—
208C2×Dic106—21no—
209C2×Dic106—21no—
210C2×Dic106—21no—
211C4⋊C4×C53—22no—
212C4⋊C4×C53—21no—
213C4⋊C4×C53—21no—
214C4⋊C4×C53—21no—
215C4⋊C4×C53—21no—
216C4⋊C4×C53—42no—
217C22⋊C4×C53—22no—
218C22⋊C4×C53—22no—
219C22⋊C4×C53—42no—
220C22⋊C4×C53—42no—
221C22⋊C4×C53—42no—
222C22⋊C4×C53—81no—
223C22⋊C4×C53—81no—
224C42×C53—21no—
225C42×C53—21no—
226C22⋊Dic53—42no—
227C22⋊Dic53—42no—
228C22⋊Dic53—42no—
229C22⋊Dic53—42no—
230#11719925—44no—
231#11719923—44no—
232C4⋊Dic53—21no—
233C4⋊Dic53—21no—
234C4⋊Dic53—21no—
235C4⋊Dic53—21no—
236C4⋊Dic53—21no—
237C4⋊Dic53C2×D412yes—
238#11719919—42no—
239#11719919—42no—
240#11719919—42no—
241C4×Dic53—42no—
242C2×#88322—21no—
243C2×#88322—21no—
244C2×#88322—21no—
245C2×#88322—21no—
246C2×#88322—21no—
247C2×#88322—21no—
248C2×#88322—21no—
249C2×#88322—21no—
250C2×#88322—21no—
251C2×#88322—44no—
252C2×#88322—44no—
253C2×#88322C2×D412yes—
254C2×#88322C2×D412yes—
255C2×#88322C2×D412yes—
256C23×C53—21no—
257C23×C53—21no—
258C23×C53—21no—
259C23×C53—21no—
260C23×C53—21no—
261C23×C53—21no—
262C23×C53—21no—
263C23×C53—21no—
264C23×C53—21no—
265C23×C53—21no—
266C23×C53—21no—
267C23×C53—21no—
268C23×C53—22no—
269C23×C53—41no—
270C23×C53—41no—
271C23×C53—41no—
272C23×C53—41no—
273C23×C53—41no—
274C23×C53—41no—
275C23×C53#12112yes—
276C23×C53#13512yes—
277C23×C53C22×D411yescharacteristic
278Q8×C53—22no—
279Q8×C53—22no—
280Q8×C53—41no—
281Q8×C53—41no—
282D4×C53—28no—
283D4×C53—22no—
284D4×C53—22no—
285D4×C53—48no—
286D4×C53—41no—
287D4×C53—41no—
288D4×C53—84no—
289C2×C4×C53—21no—
290C2×C4×C53—21no—
291C2×C4×C53—21no—
292C2×C4×C53—21no—
293C2×C4×C53—22no—
294C2×C4×C53—22no—
295C2×C4×C53—22no—
296C2×C4×C53—22no—
297C2×C4×C53—21no—
298C2×C4×C53—21no—
299C2×C4×C53—21no—
300C2×C4×C53—21no—
301C2×C4×C53—22no—
302C2×C4×C53—21no—
303C2×C4×C53—21no—
304C2×C4×C53—48no—
305C2×C4×C53—41no—
306C2×C4×C53—41no—
307C2×C4×C53—41no—
308C2×C4×C53—41no—
309C2×C4×C53—41no—
310C2×C4×C53—41no—
311C2×C4×C53—41no—
312C2×C4×C53—41no—
313C2×C4×C53—41no—
314C2×C4×C53—41no—
315C2×C4×C53—41no—
316C2×C4×C53—41no—
317C2×C4×C53#12112yes—
318C2×C4×C53#13512yes—
319C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
322C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
323C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
325C2×Dic53—22no—
326C2×Dic53—41no—
327C2×Dic53—41no—
328C2×Dic53—41no—
329C2×Dic53—41no—
330C2×Dic53—41no—
331C2×Dic53—41no—
332C2×Dic53—41no—
333C2×Dic53—41no—
334C2×Dic53—41no—
335C2×Dic53—41no—
336C2×Dic53—41no—
337Dic106—41no—
338Dic106—41no—
339Dic106—41no—
340Dic106—41no—
341#88322—22no—
342#88322—22no—
343#88322—22no—
344#88322—41no—
345#25113—531nomaximal, Sylow
346C22×C53—22no—
347C22×C53—22no—
348C22×C53—22no—
349C22×C53—22no—
350C22×C53—22no—
351C22×C53—22no—
352C22×C53—41no—
353C22×C53—41no—
354C22×C53—41no—
355C22×C53—41no—
356C22×C53—41no—
357C22×C53—41no—
358C22×C53—41no—
359C22×C53—41no—
360C22×C53—42no—
361C22×C53—42no—
362C22×C53—42no—
363C22×C53—81no—
364C22×C53—81no—
365C22×C53—81no—
366C22×C53—81no—
367C22×C53C2×#12111yescharacteristic
368C22×C53D4211yescharacteristic
369C22×C53#54611yescharacteristic
370C22×C53C2×#13511yescharacteristic
371C22×C53C2×#13511yescharacteristic
372C22×C53#57711yescharacteristic
373C22×C53#57811yescharacteristic
374C4×C53—22no—
375C4×C53—22no—
376C4×C53—41no—
377C4×C53—42no—
378C4×C53—41no—
379C4×C53—81no—
380C4×C53—81no—
381C4×C53#52511yescharacteristic
382C4×C53#53811yescharacteristic
383C4×C53D4211yescharacteristic
384C4×C53#54611yescharacteristic
385Dic53—42no—
386Dic53—81no—
387Dic53—81no—
388Dic53—81no—
389C2×#465—531no—
390C2×#452—531no—
391C2×C8×D4—531no—
392C2×#416—531no—
393#2415—531no—
394#2407D5311yescharacteristic
395#2066—531no—
396#2055—531no—
397#2033—531no—
398#2001—531no—
399#1969—531no—
400#1934—531no—
401#1892—531no—
402#1892—531no—
403#1854—531no—
404C2×C53—42no—
405C2×C53—42no—
406C2×C53—82no—
407C2×C53#242411yescharacteristic
408C2×C53#305011yescharacteristic
409C2×C53#306311yescharacteristic
410C2×C53#328211yescharacteristic
411C2×C53#328311yescharacteristic
412C2×C53#330011yescharacteristic
413C2×C53#330411yescharacteristic
414C22×#41C2×D5311yescharacteristic
415C22×Q16—531no—
416C22×SD16—531no—
417C23×C8—531no—
418C23×C8—531no—
419C2×C22⋊Q8—531no—
420C2×C22⋊Q8—531no—
421C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
422C2×#121C2×D5311yescharacteristic
423C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
424C2×#117—531no—
425#465—1064no—
426#452—1064no—
427C8×D4—1064no—
428C2×#107—531no—
429C2×#106—531no—
430C2×C4⋊C8—531no—
431#416—1064no—
432C2×#103—531no—
433C2×#103—531no—
434C2×#103—531no—
435C2×#103—531no—
436C2×#103—531no—
437C2×#102—531no—
438C2×#102—531no—
439C2×#102—531no—
440C2×C22⋊C8—531no—
441C2×C22⋊C8—531no—
442C2×C4×C8—531no—
443#397—1061no—
444#394—21no—
445#394—1061no—
446#392—21no—
447#391—531no—
448#391C2×D5311yescharacteristic
449#390C2×D5311yescharacteristic
450#389—531no—
451#389—1061no—
452#388—1061no—
453#386—21no—
454#385—21no—
455#380—531no—
456#380C2×D5311yescharacteristic
457#340—531no—
458#340—531no—
459#340—531no—
460#340—531no—
461C53#2511311yescharacteristic, complemented, Sylow
462C2×#41—22no—
463C2×#41—22no—
464C2×#41—22no—
465C2×#41—22no—
466C2×#41—41no—
467C2×#41—41no—
468C22×Q8—531no—
469C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
470C22×D4—21no—
471C22×D4—21no—
472C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
473C22×D4C22×D5311yescharacteristic
474C23×C4—21no—
475C23×C4C22×D5311yescharacteristic
476C23×C4C22×D5311yescharacteristic
477C2×Q16—1062no—
478C2×Q16—1062no—
479C2×Q16—2121no—
480C2×SD16—1062no—
481C2×SD16—1062no—
482C2×SD16—2121no—
483C22×C8—531no—
484C22×C8—531no—
485C22×C8—531no—
486C22×C8—531no—
487C22×C8—1062no—
488C22×C8—1062no—
489C22×C8—1062no—
490C22×C8—1062no—
491C22×C8—2121no—
492C22×C8—2121no—
493C22⋊Q8—22no—
494C22⋊Q8—41no—
495C22⋊Q8—1062no—
496C22⋊Q8—1062no—
497C22⋊Q8—1062no—
498C22⋊Q8—2121no—
499#121—22no—
500#121—41no—
501C4×D4—22no—
502C4×D4—22no—
503#117—1062no—
504#117—2121no—
505C2×C4⋊C4—21no—
506C2×C4⋊C4—531no—
507C2×C4⋊C4—531no—
508C2×C4⋊C4—531no—
509C2×C4⋊C4—1061no—
510C2×C4⋊C4—1061no—
511C2×C4⋊C4—1061no—
512C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
513C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
514C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
515C2×C22⋊C4—21no—
516C2×C22⋊C4—21no—
517C2×C22⋊C4—21no—
518C2×C22⋊C4—21no—
519C2×C22⋊C4—21no—
520C2×C22⋊C4—1061no—
521C2×C22⋊C4—1061no—
522C2×C22⋊C4—1061no—
523C2×C22⋊C4—1061no—
524C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
525C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
526C2×C42—1061no—
527C2×C42C22×D5311yescharacteristic
528#107—2121no—
529#106—1062no—
530C4⋊C8—1062no—
531#103—1062no—
532#103—1062no—
533#103—1062no—
534#103—1062no—
535#103—2121no—
536#102—534no—
537#102—1062no—
538#102—1062no—
539C22⋊C8—534no—
540C22⋊C8—1062no—
541C4×C8—1062no—
542#95—21no—
543#95—21no—
544#95—21no—
545#95—1061no—
546#95—1061no—
547#95—1061no—
548#95—1061no—
549C24—21no—
550C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
551C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
552#41—28no—
553#41—44no—
554#41—44no—
555#41—44no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—1061no—
562C2×Q8—1061no—
563C2×Q8—1061no—
564C2×Q8—1061no—
565C2×Q8—1061no—
566C2×Q8—1061no—
567C2×Q8#1171994712yes—
568C2×D4—22no—
569C2×D4—22no—
570C2×D4—22no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—42no—
577C2×D4—42no—
578C2×D4—42no—
579C2×D4—42no—
580C2×D4—42no—
581C2×D4—81no—
582C2×D4D4×D5312yes—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—21no—
586C22×C4—21no—
587C22×C4—21no—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—21no—
591C22×C4—21no—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—21no—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—21no—
596C22×C4—42no—
597C22×C4—42no—
598C22×C4—42no—
599C22×C4—1061no—
600C22×C4—1061no—
601C22×C4—1061no—
602C22×C4—1061no—
603C22×C4D4×D5312yes—
604C22×C4#1171994712yes—
605C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
606C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
607C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
608C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
609C22×C4C23×D5311yescharacteristic
610Q16—2124no—
611SD16—2124no—
612C2×C8—532no—
613C2×C8—532no—
614C2×C8—532no—
615C2×C8—1061no—
616C2×C8—1061no—
617C2×C8—1061no—
618C2×C8—1061no—
619C2×C8—1061no—
620C2×C8—1061no—
621C2×C8—1061no—
622C2×C8—1061no—
623C2×C8—1061no—
624C2×C8—2124no—
625C2×C8—2124no—
626C4⋊C4—22no—
627C4⋊C4—21no—
628C4⋊C4—21no—
629C4⋊C4—21no—
630C4⋊C4—21no—
631C4⋊C4—42no—
632C4⋊C4—532no—
633C4⋊C4—1061no—
634C4⋊C4—1061no—
635C4⋊C4—1061no—
636C4⋊C4—1061no—
637C4⋊C4—1061no—
638C4⋊C4—2122no—
639C4⋊C4—2122no—
640C4⋊C4—2122no—
641C22⋊C4—22no—
642C22⋊C4—22no—
643C22⋊C4—42no—
644C22⋊C4—42no—
645C22⋊C4—42no—
646C22⋊C4—81no—
647C22⋊C4—81no—
648C22⋊C4—2122no—
649C22⋊C4—2122no—
650C22⋊C4—2122no—
651C22⋊C4—2122no—
652C42—21no—
653C42—21no—
654C42—2122no—
655C23—21no—
656C23—21no—
657C23—21no—
658C23—21no—
659C23—21no—
660C23—21no—
661C23—21no—
662C23—21no—
663C23—21no—
664C23—21no—
665C23—21no—
666C23—21no—
667C23—22no—
668C23—41no—
669C23—41no—
670C23—41no—
671C23—41no—
672C23—41no—
673C23—41no—
674C23#1313318912yes—
675C23#1313323712yes—
676C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
677Q8—22no—
678Q8—22no—
679Q8—41no—
680Q8—41no—
681Q8—2121no—
682Q8—2121no—
683Q8—2121no—
684Q8—2121no—
685D4—28no—
686D4—22no—
687D4—22no—
688D4—48no—
689D4—41no—
690D4—41no—
691D4—84no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—22no—
701C2×C4—21no—
702C2×C4—21no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—48no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—1062no—
721C2×C4—2121no—
722C2×C4—2121no—
723C2×C4—2121no—
724C2×C4—2121no—
725C2×C4—2121no—
726C2×C4—2121no—
727C2×C4—2121no—
728C2×C4—2121no—
729C2×C4—2121no—
730C2×C4—2121no—
731C2×C4—2121no—
732C2×C4#1313318912yes—
733C2×C4#1313323712yes—
734C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
735C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
736C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
737C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
738C2×C4#1313326211yescharacteristic
739C2×C4#1313326211yescharacteristic
740C8—1062no—
741C8—1062no—
742C8—1062no—
743C8—2121no—
744C22—22no—
745C22—22no—
746C22—22no—
747C22—22no—
748C22—22no—
749C22—22no—
750C22—41no—
751C22—41no—
752C22—41no—
753C22—41no—
754C22—41no—
755C22—41no—
756C22—41no—
757C22—41no—
758C22—42no—
759C22—42no—
760C22—42no—
761C22—81no—
762C22—81no—
763C22—81no—
764C22—81no—
765C22C2×#1313318911yescharacteristic
766C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
767C22#1681126711yescharacteristic
768C22C2×#1313323711yescharacteristic
769C22C2×#1313323711yescharacteristic
770C22#1681143411yescharacteristic
771C22#1681143811yescharacteristic
772C4—22no—
773C4—22no—
774C4—41no—
775C4—42no—
776C4—41no—
777C4—81no—
778C4—81no—
779C4—4241no—
780C4—4241no—
781C4—4241no—
782C4—2122no—
783C4#1681112911yescharacteristic
784C4#1681120811yescharacteristic
785C4#1681125511yescharacteristic
786C4#1681126011yescharacteristic
787C2—42no—
788C2—42no—
789C2—82no—
790C2#2027825511yescharacteristic
791C2#2028429311yescharacteristic
792C2#2028440811yescharacteristic
793C2#2028641811yescharacteristic
794C2#2028643311yescharacteristic
795C2#2028660211yescharacteristic
796C2#2028665411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#2407C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#2407D53
hypocenterC53#25113
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810850C2semidirect
2. C2×#16810785C2semidirect
3. C2×D4×#88322C2semidirect
4. C2×#16810619C2semidirect
5. #20278144C2semidirect
6. #20276096C2semidirect
7. #20276032C2semidirect
8. #20275894C2semidirect
9. #20275723C2semidirect
10. #20275575C2semidirect
11. #20275401C2semidirect
12. #20275139C2semidirect
13. #20275136C2semidirect
14. #20274912C2semidirect
107. #13133138D4semidirect
109. C22⋊#88322D4semidirect
461. C53#25113semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108502
C2×#168107852
C2×D4×#883222
C2×#168106192
#202781442
#202760962
#202760322
#202758942
#202757232
#202755752
#202754012
#202751392
#202751362
#202749122
C53×#24072
#2511353