Finite Group Databasebeta

← #27430949

Subgroups — #27430949

Order 13568.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 812 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810852C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810764C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#13133142C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278155C211yesmaximal, characteristic
5#20278080C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276095C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276033C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275912C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275720C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275569C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275391C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275143C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275138C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274910C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C8×D4×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×Dic106C2211yescharacteristic
17C22×#11719913C2211yescharacteristic
18C22×#11719913C2211yescharacteristic
19C2×#13133196C2211yescharacteristic
20C2×#13133196C2211yescharacteristic
21C2×#13133191C2211yescharacteristic
22C2×#13133191C2211yescharacteristic
23C2×#13133189—21no—
24C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
25#16810852—24no—
26#16810764—24no—
27C2×#13133149C2211yescharacteristic
28C2×#13133149C2211yescharacteristic
29C2×#13133142—24no—
30C2×#13133142C2211yescharacteristic
31C2×#13133142C2211yescharacteristic
32C2×#13133142C2211yescharacteristic
33C2×#13133142C2211yescharacteristic
34C2×#13133142C2211yescharacteristic
35C2×#13133142C2211yescharacteristic
36C2×#13133139C2211yescharacteristic
37C2×#13133139C2211yescharacteristic
38#16810545—21no—
39#16810543—21no—
40#16810539—21no—
41#16810535—21no—
42#16810529C2211yescharacteristic
43#16810529C2211yescharacteristic
44#16810525C2211yescharacteristic
45#16810521C2211yescharacteristic
46#16810503—21no—
47#16810500—21no—
48#16810495—21no—
49#16810483C2211yescharacteristic
50#16810483C2211yescharacteristic
51#16810386C2211yescharacteristic
52#16810386C2211yescharacteristic
53#16810386C2211yescharacteristic
54#16810386C2211yescharacteristic
55C23×C8×C53C2211yescharacteristic
56C23×C8×C53C2211yescharacteristic
57C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
58C8×D4×C53—24no—
59C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
60C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
62C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
63C22×Dic106—22no—
64C22×Dic106—22no—
65C22×Dic106—22no—
66C22×Dic106—22no—
67C22×Dic106—21no—
68C22×Dic106—41no—
69C22×Dic106—41no—
70C22×Dic106C2311yescharacteristic
71C22×Dic106C2311yescharacteristic
72C22×D212C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊D53—21no—
74C22×C22⋊D53—21no—
75C23×Dic53—21no—
76C23×Dic53—21no—
77C2×#11719913—22no—
78C2×#11719913—22no—
79C2×#11719913—22no—
80C2×#11719913—22no—
81C2×#11719913—41no—
82C2×#11719913—41no—
83#13133196—22no—
84#13133196—22no—
85#13133196—41no—
86#13133196—41no—
87#13133191—22no—
88#13133191—22no—
89#13133191—22no—
90#13133191—41no—
91#13133189—44no—
92C2×C4⋊Dic53—21no—
93C2×C4⋊Dic53—22no—
94C2×C4⋊Dic53—41no—
95C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
100C2×#11719919—21no—
101C2×#11719919—21no—
102C2×#11719919—21no—
103C2×C22⋊Dic53—21no—
104C2×C22⋊Dic53—21no—
105C2×C22⋊Dic53—21no—
106C2×C22⋊Dic53—21no—
107C2×#11719921—21no—
108C2×#11719921—21no—
109C2×#11719921—21no—
110C2×#11719921—21no—
111#13133149—22no—
112#13133149—41no—
113#13133142—22no—
114#13133142—22no—
115#13133142—22no—
116#13133142—22no—
117#13133142—22no—
118#13133142D414yescomplemented
119#13133139—22no—
120#13133139—41no—
121#13133124—21no—
122#13133124—21no—
123#13133124—21no—
124#13133124—21no—
125#13133124—21no—
126#13133124—21no—
127#13133124—21no—
128C22×D4×C53D411yescharacteristic
129C23×C4×C53C2311yescharacteristic
130C23×C4×C53C2311yescharacteristic
131C22×C8×C53—22no—
132C22×C8×C53—22no—
133C22×C8×C53—22no—
134C22×C8×C53—22no—
135C22×C8×C53—41no—
136C22×C8×C53—41no—
137C22×C8×C53C2311yescharacteristic
138C22×C8×C53C2311yescharacteristic
139C22×C8×C53C2311yescharacteristic
140C22×C8×C53C2311yescharacteristic
141C4×D4×C53—22no—
142C4×D4×C53—22no—
143C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
144C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
145C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
146C2×C42×C53C2311yescharacteristic
147C4⋊C8×C53—22no—
148C22⋊C8×C53—22no—
149C22⋊C8×C53D414yescomplemented
150C4×C8×C53—22no—
151C24×C53C2×D411yescharacteristic
152C24×C53C2×D411yescharacteristic
153C23×D53—21no—
154C2×D4×C53—22no—
155C2×D4×C53—22no—
156C2×D4×C53SD1614yescomplemented
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53—21no—
161C22×C4×C53—21no—
162C22×C4×C53—21no—
163C22×C4×C53—21no—
164C22×C4×C53—21no—
165C22×C4×C53—21no—
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C53C2×D412yes—
171C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C53#4112yes—
173C22×C4×C53C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D53—42no—
175C2×C22⋊D53—42no—
176C2×C22⋊D53—42no—
177C2×C22⋊D53—42no—
178C2×C22⋊D53—42no—
179C2×C22⋊D53—81no—
180C22×Dic53—21no—
181C22×Dic53—21no—
182C22×Dic53—21no—
183C22×Dic53—21no—
184C22×Dic53—21no—
185C22×Dic53—21no—
186C22×Dic53—21no—
187C22×Dic53—42no—
188C22×Dic53—42no—
189C22×Dic53—42no—
190C22×Dic53—42no—
191C22×Dic53—42no—
192C22×Dic53—81no—
193C2×D212—21no—
194C2×D212—21no—
195C2×D212—21no—
196C2×D212—21no—
197C2×D212—21no—
198C2×D212—21no—
199C2×Dic106—28no—
200C2×Dic106—21no—
201C2×Dic106—21no—
202C2×Dic106—21no—
203C2×Dic106—21no—
204C2×Dic106—21no—
205C2×Dic106—21no—
206C2×Dic106—21no—
207C2×Dic106—21no—
208C2×Dic106—21no—
209C2×Dic106—21no—
210C2×Dic106—44no—
211C2×Dic106—44no—
212C2×Dic106—42no—
213C2×Dic106—42no—
214C2×Dic106—44no—
215C2×Dic106—42no—
216C2×Dic106C2×D412yes—
217C2×Dic106#4112yes—
218C2×C8×C53—21no—
219C2×C8×C53—21no—
220C2×C8×C53—21no—
221C2×C8×C53—21no—
222C2×C8×C53—21no—
223C2×C8×C53—21no—
224C2×C8×C53—21no—
225C2×C8×C53—21no—
226C2×C8×C53—21no—
227C2×C8×C53—44no—
228C2×C8×C53—44no—
229C2×C8×C53C2×D412yes—
230C2×C8×C53C2×D412yes—
231C2×C8×C53C2×D412yes—
232C4⋊C4×C53—22no—
233C22⋊C4×C53—22no—
234C22⋊C4×C53—22no—
235C42×C53—21no—
236C42×C53—21no—
237C22⋊Dic53—42no—
238C22⋊Dic53—42no—
239C22⋊Dic53—42no—
240C22⋊Dic53—42no—
241#11719921—42no—
242#11719921—42no—
243#11719921—42no—
244#11719921—81no—
245C4⋊Dic53—21no—
246C4⋊Dic53—21no—
247C4⋊Dic53—21no—
248C4⋊Dic53—21no—
249C4⋊Dic53—21no—
250C4⋊Dic53—21no—
251C4⋊Dic53—21no—
252C4⋊Dic53—21no—
253C4⋊Dic53—21no—
254C4⋊Dic53—42no—
255C4⋊Dic53C2×D412yes—
256#11719919—42no—
257#11719919—42no—
258#11719919—42no—
259#11719913—44no—
260#11719913—44no—
261C23×C53—21no—
262C23×C53—21no—
263C23×C53—21no—
264C23×C53—21no—
265C23×C53—21no—
266C23×C53—21no—
267C23×C53—21no—
268C23×C53—21no—
269C23×C53—21no—
270C23×C53—21no—
271C23×C53#12112yes—
272C23×C53C2×SD1612yes—
273C23×C53C2×SD1612yes—
274C23×C53#13512yes—
275C23×C53C22×D411yescharacteristic
276C22×D53—41no—
277C22×D53—41no—
278C22×D53—41no—
279C22×D53—41no—
280C22×D53—41no—
281C22×D53—41no—
282C22×D53—41no—
283D4×C53—28no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—22no—
289C2×C4×C53—22no—
290C2×C4×C53—22no—
291C2×C4×C53—22no—
292C2×C4×C53—21no—
293C2×C4×C53—21no—
294C2×C4×C53—21no—
295C2×C4×C53—21no—
296C2×C4×C53—21no—
297C2×C4×C53—21no—
298C2×C4×C53—41no—
299C2×C4×C53—41no—
300C2×C4×C53—41no—
301C2×C4×C53—41no—
302C2×C4×C53#12112yes—
303C2×C4×C53C2×SD1612yes—
304C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
307C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C22⋊D53—84no—
311C22⋊D53—84no—
312C2×Dic53—22no—
313C2×Dic53—22no—
314C2×Dic53—22no—
315C2×Dic53—48no—
316C2×Dic53—41no—
317C2×Dic53—41no—
318C2×Dic53—41no—
319C2×Dic53—41no—
320C2×Dic53—41no—
321C2×Dic53—41no—
322C2×Dic53—41no—
323C2×Dic53—41no—
324C2×Dic53—41no—
325C2×Dic53—41no—
326C2×Dic53—41no—
327C2×Dic53—41no—
328C2×Dic53—41no—
329C2×Dic53—41no—
330C2×Dic53—41no—
331C2×Dic53—41no—
332C2×Dic53—41no—
333C2×Dic53—41no—
334C2×Dic53—84no—
335D212—41no—
336D212—41no—
337D212—41no—
338D212—41no—
339Dic106—22no—
340Dic106—22no—
341Dic106—22no—
342Dic106—22no—
343Dic106—48no—
344Dic106—41no—
345Dic106—41no—
346Dic106—41no—
347Dic106—41no—
348C8×C53—22no—
349C8×C53—22no—
350C8×C53—22no—
351C8×C53—41no—
352#25114—531nomaximal, Sylow
353C22×C53—22no—
354C22×C53—22no—
355C22×C53—22no—
356C22×C53—22no—
357C22×C53—22no—
358C22×C53—22no—
359C22×C53—22no—
360C22×C53—22no—
361C22×C53—22no—
362C22×C53—41no—
363C22×C53—41no—
364C22×C53—41no—
365C22×C53—41no—
366C22×C53#46514yescomplemented
367C22×C53C2×#12111yescharacteristic
368C22×C53D4211yescharacteristic
369C22×C53#54611yescharacteristic
370C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
371C22×C53C2×#13511yescharacteristic
372C22×C53#57711yescharacteristic
373C22×C53#57811yescharacteristic
374C2×D53—81no—
375C2×D53—81no—
376C2×D53—81no—
377C2×D53—81no—
378C2×D53—81no—
379C2×D53—81no—
380C2×D53—81no—
381C4×C53—22no—
382C4×C53—22no—
383C4×C53—41no—
384C4×C53—41no—
385C4×C53#52511yescharacteristic
386C4×C53#53811yescharacteristic
387C4×C53D4211yescharacteristic
388C4×C53#54611yescharacteristic
389Dic53—42no—
390Dic53—42no—
391Dic53—42no—
392Dic53—81no—
393Dic53—81no—
394Dic53—81no—
395Dic53—81no—
396C2×#465—531no—
397C2×#448—531no—
398C2×C8×D4D5311yescharacteristic, complemented
399C22×#103—531no—
400#2416—531no—
401#2409—531no—
402#2066—531no—
403#2055—531no—
404#2035—531no—
405#2000—531no—
406#1968—531no—
407#1933—531no—
408#1893—531no—
409#1892—531no—
410#1853—531no—
411C2×C53—24no—
412C2×C53—42no—
413C2×C53#242411yescharacteristic
414C2×C53C2×#46511yescharacteristic
415C2×C53#306311yescharacteristic
416C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
417C2×C53#328511yescharacteristic
418C2×C53#329811yescharacteristic
419C2×C53#330111yescharacteristic
420D53—161no—
421C23×Q8—531no—
422C22×SD16—531no—
423C22×SD16—531no—
424C23×C8C2×D5311yescharacteristic
425C23×C8C2×D5311yescharacteristic
426C2×C22⋊Q8—531no—
427C2×C22⋊Q8—531no—
428C2×#121—531no—
429C2×#121—531no—
430C2×#121—1061no—
431C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
432C22×C4⋊C4—531no—
433#465—1064no—
434#448—1064no—
435C8×D4—24no—
436C2×#106—531no—
437C2×#106—531no—
438C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
439C2×#103—531no—
440C2×#103—531no—
441C2×#103—531no—
442C2×#103—531no—
443C2×#103—531no—
444C2×#103—531no—
445C2×#103—1064no—
446C2×#102—531no—
447C2×#102—531no—
448C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
449C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
450C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
451#396—1061no—
452#395—1061no—
453#394—1061no—
454#393—1061no—
455#391—531no—
456#391—531no—
457#390—531no—
458#389—531no—
459#386—1061no—
460#386—1061no—
461#385—1061no—
462#380—531no—
463#380—531no—
464#340—531no—
465#340—531no—
466#340—531no—
467#340—531no—
468C53#2511411yescharacteristic, complemented, Sylow
469C22×Q8—531no—
470C22×Q8—531no—
471C22×Q8—1062no—
472C22×Q8—1062no—
473C22×Q8—1061no—
474C22×Q8—1062no—
475C22×Q8—1062no—
476C22×Q8—2121no—
477C22×Q8—2121no—
478C22×D4—531no—
479C22×D4—1061no—
480C22×D4—1061no—
481C22×D4D21211yescharacteristic
482C23×C4—1061no—
483C23×C4—1061no—
484C23×C4C22×D5311yescharacteristic
485C23×C4C22×D5311yescharacteristic
486C2×SD16—1062no—
487C2×SD16—1062no—
488C2×SD16—1062no—
489C2×SD16—1062no—
490C2×SD16—2121no—
491C2×SD16—2121no—
492C22×C8—22no—
493C22×C8—22no—
494C22×C8—22no—
495C22×C8—22no—
496C22×C8—41no—
497C22×C8—41no—
498C22×C8C22×D5311yescharacteristic
499C22×C8C22×D5311yescharacteristic
500C22×C8C22×D5311yescharacteristic
501C22×C8C22×D5311yescharacteristic
502C22⋊Q8—1062no—
503C22⋊Q8—1062no—
504C22⋊Q8—2121no—
505C22⋊Q8—2121no—
506#121—1062no—
507#121—1062no—
508#121—1062no—
509#121—2121no—
510#121—2124no—
511C4×D4—22no—
512C4×D4—22no—
513C2×C4⋊C4—531no—
514C2×C4⋊C4—531no—
515C2×C4⋊C4—531no—
516C2×C4⋊C4—531no—
517C2×C4⋊C4—531no—
518C2×C4⋊C4—1062no—
519C2×C4⋊C4—1061no—
520C2×C4⋊C4—1061no—
521C2×C4⋊C4—1061no—
522C2×C4⋊C4—1061no—
523C2×C4⋊C4—2121no—
524C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
525C2×C22⋊C4—1061no—
526C2×C22⋊C4—1061no—
527C2×C22⋊C4—1061no—
528C2×C22⋊C4—1061no—
529C2×C22⋊C4—1061no—
530C2×C22⋊C4—1061no—
531C2×C22⋊C4—1061no—
532C2×C22⋊C4—1061no—
533C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
534C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
535C2×C42C22×D5311yescharacteristic
536#106—1062no—
537#106—2121no—
538C4⋊C8—22no—
539#103—534no—
540#103—1062no—
541#103—1062no—
542#103—1062no—
543#103—1062no—
544#103—1062no—
545#102—1062no—
546#102—2121no—
547C22⋊C8—22no—
548C22⋊C8C22⋊D5314yescomplemented
549C4×C8—22no—
550#95—1061no—
551#95—1061no—
552#95—1061no—
553#95—1061no—
554#95—1061no—
555#95—1061no—
556#95—1061no—
557C24—1061no—
558C24C2×D21211yescharacteristic
559C24C2×D21211yescharacteristic
560C2×Q8—532no—
561C2×Q8—532no—
562C2×Q8—1068no—
563C2×Q8—1061no—
564C2×Q8—1061no—
565C2×Q8—1061no—
566C2×Q8—1061no—
567C2×Q8—1061no—
568C2×Q8—1061no—
569C2×Q8—1061no—
570C2×Q8—1061no—
571C2×Q8—1061no—
572C2×Q8—1061no—
573C2×Q8—2122no—
574C2×Q8—2122no—
575C2×Q8—2124no—
576C2×Q8—2124no—
577C2×Q8—2124no—
578C2×Q8—2122no—
579C2×D4—22no—
580C2×D4—22no—
581C2×D4—1061no—
582C2×D4—1061no—
583C2×D4—1061no—
584C2×D4—1061no—
585C2×D4—1061no—
586C2×D4—1061no—
587C2×D4—4241no—
588C2×D4—2122no—
589C2×D4—2122no—
590C2×D4—2122no—
591C2×D4—2122no—
592C2×D4—2122no—
593C2×D4#1171991314yescomplemented
594C22×C4—21no—
595C22×C4—21no—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—21no—
598C22×C4—21no—
599C22×C4—21no—
600C22×C4—21no—
601C22×C4—21no—
602C22×C4—21no—
603C22×C4—21no—
604C22×C4—1061no—
605C22×C4—1061no—
606C22×C4—1061no—
607C22×C4—1061no—
608C22×C4—1061no—
609C22×C4—1061no—
610C22×C4—1061no—
611C22×C4—4241no—
612C22×C4—2122no—
613C22×C4—2122no—
614C22×C4—2122no—
615C22×C4—2122no—
616C22×C4—2122no—
617C22×C4C2×D21211yescharacteristic
618C22×C4C2×D21211yescharacteristic
619C22×C4C2×D21211yescharacteristic
620C22×C4C2×D21211yescharacteristic
621C22×C4#1171994512yes—
622C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
623C22×C4C23×D5311yescharacteristic
624SD16—2124no—
625SD16—2124no—
626C2×C8—21no—
627C2×C8—21no—
628C2×C8—21no—
629C2×C8—21no—
630C2×C8—21no—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—21no—
633C2×C8—21no—
634C2×C8—21no—
635C2×C8—44no—
636C2×C8—44no—
637C2×C8D4×D5312yes—
638C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
639C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
640C4⋊C4—22no—
641C4⋊C4—532no—
642C4⋊C4—1061no—
643C4⋊C4—1061no—
644C4⋊C4—1061no—
645C4⋊C4—1061no—
646C4⋊C4—1061no—
647C4⋊C4—1061no—
648C4⋊C4—1061no—
649C4⋊C4—1061no—
650C4⋊C4—1061no—
651C4⋊C4—2122no—
652C4⋊C4—2122no—
653C4⋊C4—2122no—
654C4⋊C4—2122no—
655C22⋊C4—22no—
656C22⋊C4—22no—
657C22⋊C4—4241no—
658C22⋊C4—2122no—
659C22⋊C4—2122no—
660C22⋊C4—2122no—
661C22⋊C4—2122no—
662C22⋊C4—2122no—
663C22⋊C4—2122no—
664C22⋊C4—2122no—
665C42—21no—
666C42—21no—
667C23—21no—
668C23—21no—
669C23—21no—
670C23—21no—
671C23—21no—
672C23—21no—
673C23—21no—
674C23—21no—
675C23—21no—
676C23—21no—
677C23—2121no—
678C23—2121no—
679C23—2121no—
680C23—2121no—
681C23—2121no—
682C23—2121no—
683C23—2121no—
684C23#1313319112yes—
685C23C2×#1171991312yes—
686C23C2×#1171991312yes—
687C23#1313323912yes—
688C23C22×D21211yescharacteristic
689Q8—1062no—
690Q8—1062no—
691Q8—1062no—
692Q8—1062no—
693Q8—2128no—
694Q8—2121no—
695Q8—2121no—
696Q8—2121no—
697Q8—2121no—
698D4—28no—
699D4—4244no—
700D4—4244no—
701D4—2121no—
702D4—2121no—
703D4—2121no—
704D4—2121no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—22no—
710C2×C4—22no—
711C2×C4—22no—
712C2×C4—22no—
713C2×C4—21no—
714C2×C4—21no—
715C2×C4—21no—
716C2×C4—21no—
717C2×C4—21no—
718C2×C4—21no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—1062no—
724C2×C4—1062no—
725C2×C4—1062no—
726C2×C4—4244no—
727C2×C4—2121no—
728C2×C4—2121no—
729C2×C4—2121no—
730C2×C4—2121no—
731C2×C4—2121no—
732C2×C4—2121no—
733C2×C4—2121no—
734C2×C4—2121no—
735C2×C4—2121no—
736C2×C4—2121no—
737C2×C4—2121no—
738C2×C4—2121no—
739C2×C4—2128no—
740C2×C4—2121no—
741C2×C4—2121no—
742C2×C4—2121no—
743C2×C4—2121no—
744C2×C4—2121no—
745C2×C4—2121no—
746C2×C4#1313319112yes—
747C2×C4C2×#1171991312yes—
748C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
749C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
750C2×C4#41×D5311yescharacteristic
751C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
752C2×C4#1313326211yescharacteristic
753C2×C4#1313326311yescharacteristic
754C8—22no—
755C8—22no—
756C8—22no—
757C8—41no—
758C22—22no—
759C22—22no—
760C22—22no—
761C22—22no—
762C22—22no—
763C22—22no—
764C22—22no—
765C22—22no—
766C22—22no—
767C22—41no—
768C22—41no—
769C22—41no—
770C22—41no—
771C22—4241no—
772C22—4241no—
773C22—4241no—
774C22—4241no—
775C22—4241no—
776C22—4241no—
777C22—4241no—
778C22#1681085214yescomplemented
779C22C2×#1313319111yescharacteristic
780C22D4×D21211yescharacteristic
781C22#1681126811yescharacteristic
782C22C22×#1171991311yescharacteristic
783C22C2×#1313323911yescharacteristic
784C22#1681143511yescharacteristic
785C22#1681144011yescharacteristic
786C4—22no—
787C4—22no—
788C4—41no—
789C4—41no—
790C4—4241no—
791C4—4241no—
792C4—4241no—
793C4—4241no—
794C4—2122no—
795C4—2122no—
796C4—2122no—
797C4#1681113211yescharacteristic
798C4#1681120611yescharacteristic
799C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
800C4#1681126111yescharacteristic
801C2—24no—
802C2—42no—
803C2—8481no—
804C2#2027824511yescharacteristic
805C2C2×#1681085211yescharacteristic
806C2#2028440611yescharacteristic
807C2D4×#1171991311yescharacteristic
808C2#2028645811yescharacteristic
809C2#2028658111yescharacteristic
810C2#2028661911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D212
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C8×D4×C53C2
socleC23×C53C22×D4
prime radical#20278155C2
hypercenterC2×C8×D4D53
hypocenterC53#25114
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×C8×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810852C2semidirect
2. C2×#16810764C2semidirect
3. C22×#13133142C2semidirect
5. #20278080C2semidirect
6. #20276095C2semidirect
7. #20276033C2semidirect
8. #20275912C2semidirect
9. #20275720C2semidirect
10. #20275569C2semidirect
11. #20275391C2semidirect
12. #20275143C2semidirect
13. #20275138C2semidirect
14. #20274910C2semidirect
15. C2×C8×D4×C53C2semidirect
118. #13133142D4semidirect
149. C22⋊C8×C53D4semidirect
156. C2×D4×C53SD16semidirect
366. C22×C53#465semidirect
398. C2×C8×D4D53semidirect
468. C53#25114semidirect
548. C22⋊C8C22⋊D53semidirect
593. C2×D4#11719913semidirect
778. C22#16810852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108522
C2×#168107642
C22×#131331422
#202781552
#202780802
#202760952
#202760332
#202759122
#202757202
#202755692
#202753912
#202751432
#202751382
#202749102
C2×C8×D4×C532
#2511453