Finite Group Databasebeta

← #27430961

Subgroups — #27430961

Order 13568.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 812 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810850C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810761C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×D4×#88322C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#13133140C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278080C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276093C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276032C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275911C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275718C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275568C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275390C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275144C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275136C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274908C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2416C211yesmaximal, characteristic
16C23×Dic106C2211yescharacteristic
17C22×#11719923C2211yescharacteristic
18C22×#11719923C2211yescharacteristic
19C23×#88322C2211yescharacteristic
20C23×#88322C2211yescharacteristic
21C2×#13133196C2211yescharacteristic
22C2×#13133196C2211yescharacteristic
23#16810850—24no—
24#16810761—24no—
25D4×#88322—24no—
26C2×#13133148C2211yescharacteristic
27C2×#13133148C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
29C2×#13133140—24no—
30C2×#13133140C2211yescharacteristic
31C2×#13133140C2211yescharacteristic
32C2×#13133140C2211yescharacteristic
33C2×#13133140C2211yescharacteristic
34C2×#13133140C2211yescharacteristic
35C2×#13133140C2211yescharacteristic
36C2×#13133138C2211yescharacteristic
37C2×#13133138C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
40C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
41#16810543—21no—
42#16810535—21no—
43#16810529C2211yescharacteristic
44#16810529C2211yescharacteristic
45#16810503—21no—
46#16810495—21no—
47#16810483C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52C2×#121×C53—21no—
53C2×#121×C53C2211yescharacteristic
54C2×#121×C53C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
56C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
57C53×#396—21no—
58C53×#394—21no—
59C53×#390C2211yescharacteristic
60C53×#389C2211yescharacteristic
61C53×#386—21no—
62C53×#380C2211yescharacteristic
63C22×Dic106—22no—
64C22×Dic106—22no—
65C22×Dic106—22no—
66C22×Dic106—22no—
67C22×Dic106—21no—
68C22×Dic106—41no—
69C22×Dic106—41no—
70C22×Dic106C2311yescharacteristic
71C22×Dic106C2311yescharacteristic
72C23×Dic53—21no—
73C2×#11719923—22no—
74C2×#11719923—22no—
75C2×#11719923—22no—
76C2×#11719923—22no—
77C2×#11719923—41no—
78C2×#11719923—41no—
79C22×#88322—22no—
80C22×#88322—22no—
81C22×#88322—22no—
82C22×#88322—22no—
83C22×#88322—41no—
84C22×#88322—41no—
85C22×#88322C2311yescharacteristic
86C22×#88322C2311yescharacteristic
87C22×#88322C2311yescharacteristic
88C22×#88322C2311yescharacteristic
89#13133196—22no—
90#13133196—22no—
91#13133196—41no—
92#13133196—41no—
93C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
95C2×#11719919—21no—
96C2×#11719919—21no—
97C2×C22⋊Dic53—21no—
98C2×C22⋊Dic53—21no—
99C2×C22⋊Dic53—21no—
100#13133148—22no—
101#13133148—41no—
102C4⋊#88322—22no—
103#13133140—22no—
104#13133140—22no—
105#13133140—22no—
106#13133140—22no—
107#13133140—22no—
108#13133140D414yescomplemented
109#13133138—22no—
110#13133138—41no—
111C22⋊#88322—22no—
112C22⋊#88322D414yescomplemented
113C4×#88322—22no—
114#13133124—21no—
115#13133124—21no—
116#13133124—21no—
117#13133124—21no—
118#13133124—21no—
119C22×D4×C53—21no—
120C22×D4×C53—21no—
121C22×D4×C53D411yescharacteristic
122C22×D4×C53C2311yescharacteristic
123C23×C4×C53—21no—
124C23×C4×C53C2311yescharacteristic
125C23×C4×C53C2311yescharacteristic
126#121×C53—22no—
127#121×C53—22no—
128#121×C53—22no—
129#121×C53—41no—
130#121×C53—44no—
131C4×D4×C53—22no—
132C4×D4×C53—22no—
133C2×C4⋊C4×C53—21no—
134C2×C4⋊C4×C53—21no—
135C2×C4⋊C4×C53—22no—
136C2×C4⋊C4×C53—41no—
137C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C53—21no—
142C2×C22⋊C4×C53—21no—
143C2×C22⋊C4×C53—21no—
144C2×C22⋊C4×C53—21no—
145C2×C22⋊C4×C53—21no—
146C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
147C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
148C2×C42×C53C2311yescharacteristic
149#95×C53—21no—
150#95×C53—21no—
151C24×C53—21no—
152C24×C53C2×D411yescharacteristic
153C24×C53C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C53—22no—
155C2×D4×C53—22no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53—21no—
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53—21no—
161C2×D4×C53—21no—
162C2×D4×C53—42no—
163C2×D4×C53—42no—
164C2×D4×C53—42no—
165C2×D4×C53—42no—
166C2×D4×C53—42no—
167C2×D4×C53—81no—
168C2×D4×C53SD1614yescomplemented
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53—42no—
183C22×C4×C53—42no—
184C22×C4×C53—81no—
185C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C53C2×D412yes—
189C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C53#4112yes—
191C22×C4×C53C2411yescharacteristic
192C22×Dic53—21no—
193C22×Dic53—21no—
194C22×Dic53—21no—
195C22×Dic53—21no—
196C22×Dic53—42no—
197C22×Dic53—42no—
198C22×Dic53—42no—
199C2×Dic106—28no—
200C2×Dic106—21no—
201C2×Dic106—21no—
202C2×Dic106—21no—
203C2×Dic106—21no—
204C2×Dic106—21no—
205C2×Dic106—21no—
206C2×Dic106—21no—
207C2×Dic106—21no—
208C2×Dic106—21no—
209C2×Dic106—21no—
210C2×Dic106—44no—
211C2×Dic106—44no—
212C2×Dic106—42no—
213C2×Dic106—42no—
214C2×Dic106—44no—
215C2×Dic106—42no—
216C2×Dic106C2×D412yes—
217C2×Dic106#4112yes—
218C4⋊C4×C53—22no—
219C4⋊C4×C53—21no—
220C4⋊C4×C53—21no—
221C4⋊C4×C53—21no—
222C4⋊C4×C53—21no—
223C4⋊C4×C53—21no—
224C4⋊C4×C53—42no—
225C4⋊C4×C53—42no—
226C4⋊C4×C53C2×D412yes—
227C22⋊C4×C53—22no—
228C22⋊C4×C53—22no—
229C22⋊C4×C53—42no—
230C22⋊C4×C53—42no—
231C22⋊C4×C53—42no—
232C22⋊C4×C53—42no—
233C22⋊C4×C53—81no—
234C42×C53—21no—
235C42×C53—21no—
236C22⋊Dic53—42no—
237C22⋊Dic53—42no—
238C22⋊Dic53—42no—
239#11719923—44no—
240#11719923—44no—
241C4⋊Dic53—21no—
242C4⋊Dic53—21no—
243C4⋊Dic53—21no—
244C4⋊Dic53—21no—
245#11719919—42no—
246#11719919—42no—
247C2×#88322—21no—
248C2×#88322—21no—
249C2×#88322—21no—
250C2×#88322—21no—
251C2×#88322—21no—
252C2×#88322—21no—
253C2×#88322—21no—
254C2×#88322—21no—
255C2×#88322—21no—
256C2×#88322—44no—
257C2×#88322—44no—
258C2×#88322C2×D412yes—
259C2×#88322C2×D412yes—
260C2×#88322C2×D412yes—
261C23×C53—21no—
262C23×C53—21no—
263C23×C53—21no—
264C23×C53—21no—
265C23×C53—21no—
266C23×C53—21no—
267C23×C53—21no—
268C23×C53—21no—
269C23×C53—21no—
270C23×C53—21no—
271C23×C53—41no—
272C23×C53—41no—
273C23×C53—41no—
274C23×C53—41no—
275C23×C53—41no—
276C23×C53—41no—
277C23×C53—41no—
278C23×C53#12112yes—
279C23×C53C2×SD1612yes—
280C23×C53C2×SD1612yes—
281C23×C53#13512yes—
282C23×C53C22×D411yescharacteristic
283D4×C53—28no—
284D4×C53—41no—
285D4×C53—41no—
286D4×C53—41no—
287D4×C53—41no—
288D4×C53—84no—
289D4×C53—84no—
290C2×C4×C53—21no—
291C2×C4×C53—21no—
292C2×C4×C53—21no—
293C2×C4×C53—21no—
294C2×C4×C53—22no—
295C2×C4×C53—22no—
296C2×C4×C53—22no—
297C2×C4×C53—22no—
298C2×C4×C53—21no—
299C2×C4×C53—21no—
300C2×C4×C53—21no—
301C2×C4×C53—22no—
302C2×C4×C53—21no—
303C2×C4×C53—21no—
304C2×C4×C53—21no—
305C2×C4×C53—41no—
306C2×C4×C53—41no—
307C2×C4×C53—41no—
308C2×C4×C53—41no—
309C2×C4×C53—41no—
310C2×C4×C53—41no—
311C2×C4×C53—41no—
312C2×C4×C53—41no—
313C2×C4×C53—41no—
314C2×C4×C53—41no—
315C2×C4×C53—41no—
316C2×C4×C53—41no—
317C2×C4×C53—84no—
318C2×C4×C53#12112yes—
319C2×C4×C53C2×SD1612yes—
320C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
323C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
324C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
325C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326C2×Dic53—22no—
327C2×Dic53—22no—
328C2×Dic53—48no—
329C2×Dic53—41no—
330C2×Dic53—41no—
331C2×Dic53—41no—
332C2×Dic53—41no—
333C2×Dic53—41no—
334C2×Dic53—41no—
335C2×Dic53—41no—
336C2×Dic53—41no—
337C2×Dic53—41no—
338C2×Dic53—41no—
339Dic106—22no—
340Dic106—22no—
341Dic106—22no—
342Dic106—22no—
343Dic106—48no—
344Dic106—41no—
345Dic106—41no—
346Dic106—41no—
347Dic106—41no—
348#88322—22no—
349#88322—22no—
350#88322—22no—
351#88322—41no—
352#25114—531nomaximal, Sylow
353C22×C53—22no—
354C22×C53—22no—
355C22×C53—22no—
356C22×C53—22no—
357C22×C53—22no—
358C22×C53—22no—
359C22×C53—22no—
360C22×C53—22no—
361C22×C53—22no—
362C22×C53—41no—
363C22×C53—41no—
364C22×C53—41no—
365C22×C53—41no—
366C22×C53—81no—
367C22×C53—81no—
368C22×C53—81no—
369C22×C53—81no—
370C22×C53—81no—
371C22×C53—81no—
372C22×C53—81no—
373C22×C53#46514yescomplemented
374C22×C53C2×#12111yescharacteristic
375C22×C53D4211yescharacteristic
376C22×C53#54611yescharacteristic
377C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
378C22×C53C2×#13511yescharacteristic
379C22×C53#57711yescharacteristic
380C22×C53#57811yescharacteristic
381C4×C53—22no—
382C4×C53—22no—
383C4×C53—41no—
384C4×C53—42no—
385C4×C53—41no—
386C4×C53—81no—
387C4×C53—81no—
388C4×C53#52511yescharacteristic
389C4×C53#53811yescharacteristic
390C4×C53D4211yescharacteristic
391C4×C53#54611yescharacteristic
392Dic53—42no—
393Dic53—42no—
394Dic53—81no—
395Dic53—81no—
396C2×#465—531no—
397C2×#448—531no—
398C2×C8×D4—531no—
399C22×#103—531no—
400#2416D5311yescharacteristic
401#2409—531no—
402#2066—531no—
403#2055—531no—
404#2035—531no—
405#2000—531no—
406#1968—531no—
407#1933—531no—
408#1893—531no—
409#1892—531no—
410#1853—531no—
411C2×C53—24no—
412C2×C53—42no—
413C2×C53—161no—
414C2×C53#242411yescharacteristic
415C2×C53C2×#46511yescharacteristic
416C2×C53#306311yescharacteristic
417C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
418C2×C53#328511yescharacteristic
419C2×C53#329811yescharacteristic
420C2×C53#330111yescharacteristic
421C23×Q8—531no—
422C22×SD16—531no—
423C22×SD16—531no—
424C23×C8—531no—
425C23×C8—531no—
426C2×C22⋊Q8—531no—
427C2×C22⋊Q8—531no—
428C2×#121—21no—
429C2×#121C2×D5311yescharacteristic
430C2×#121C2×D5311yescharacteristic
431C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
432C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
433#465—1064no—
434#448—1064no—
435C8×D4—1064no—
436C2×#106—531no—
437C2×#106—531no—
438C2×C4⋊C8—531no—
439C2×#103—531no—
440C2×#103—531no—
441C2×#103—531no—
442C2×#103—531no—
443C2×#103—531no—
444C2×#103—531no—
445C2×#103—1064no—
446C2×#102—531no—
447C2×#102—531no—
448C2×C22⋊C8—531no—
449C2×C22⋊C8—531no—
450C2×C4×C8—531no—
451#396—21no—
452#395—1061no—
453#394—21no—
454#393—1061no—
455#391—531no—
456#391—531no—
457#390C2×D5311yescharacteristic
458#389C2×D5311yescharacteristic
459#386—21no—
460#386—1061no—
461#385—1061no—
462#380—531no—
463#380C2×D5311yescharacteristic
464#340—531no—
465#340—531no—
466#340—531no—
467#340—531no—
468C53#2511411yescharacteristic, complemented, Sylow
469C22×Q8—531no—
470C22×Q8—531no—
471C22×Q8—1062no—
472C22×Q8—1062no—
473C22×Q8—1061no—
474C22×Q8—1062no—
475C22×Q8—1062no—
476C22×Q8—2121no—
477C22×Q8—2121no—
478C22×D4—21no—
479C22×D4—21no—
480C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
481C22×D4C22×D5311yescharacteristic
482C23×C4—21no—
483C23×C4—1061no—
484C23×C4C22×D5311yescharacteristic
485C23×C4C22×D5311yescharacteristic
486C2×SD16—1062no—
487C2×SD16—1062no—
488C2×SD16—1062no—
489C2×SD16—1062no—
490C2×SD16—2121no—
491C2×SD16—2121no—
492C22×C8—531no—
493C22×C8—531no—
494C22×C8—531no—
495C22×C8—531no—
496C22×C8—1062no—
497C22×C8—1062no—
498C22×C8—1062no—
499C22×C8—1062no—
500C22×C8—2121no—
501C22×C8—2121no—
502C22⋊Q8—1062no—
503C22⋊Q8—1062no—
504C22⋊Q8—2121no—
505C22⋊Q8—2121no—
506#121—22no—
507#121—22no—
508#121—22no—
509#121—41no—
510#121—44no—
511C4×D4—22no—
512C4×D4—22no—
513C2×C4⋊C4—22no—
514C2×C4⋊C4—21no—
515C2×C4⋊C4—21no—
516C2×C4⋊C4—41no—
517C2×C4⋊C4—531no—
518C2×C4⋊C4—531no—
519C2×C4⋊C4—1061no—
520C2×C4⋊C4—1061no—
521C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
522C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
523C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
524C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
525C2×C22⋊C4—21no—
526C2×C22⋊C4—21no—
527C2×C22⋊C4—21no—
528C2×C22⋊C4—21no—
529C2×C22⋊C4—21no—
530C2×C22⋊C4—1061no—
531C2×C22⋊C4—1061no—
532C2×C22⋊C4—1061no—
533C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
534C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
535C2×C42C22×D5311yescharacteristic
536#106—1062no—
537#106—2121no—
538C4⋊C8—1062no—
539#103—534no—
540#103—1062no—
541#103—1062no—
542#103—1062no—
543#103—1062no—
544#103—1062no—
545#102—1062no—
546#102—2121no—
547C22⋊C8—534no—
548C22⋊C8—1062no—
549C4×C8—1062no—
550#95—21no—
551#95—21no—
552#95—1061no—
553#95—1061no—
554#95—1061no—
555#95—1061no—
556#95—1061no—
557C24—21no—
558C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
559C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
560C2×Q8—532no—
561C2×Q8—532no—
562C2×Q8—1068no—
563C2×Q8—1061no—
564C2×Q8—1061no—
565C2×Q8—1061no—
566C2×Q8—1061no—
567C2×Q8—1061no—
568C2×Q8—1061no—
569C2×Q8—1061no—
570C2×Q8—1061no—
571C2×Q8—1061no—
572C2×Q8—1061no—
573C2×Q8—2122no—
574C2×Q8—2122no—
575C2×Q8—2124no—
576C2×Q8—2124no—
577C2×Q8—2124no—
578C2×Q8—2122no—
579C2×D4—22no—
580C2×D4—22no—
581C2×D4—21no—
582C2×D4—21no—
583C2×D4—21no—
584C2×D4—21no—
585C2×D4—21no—
586C2×D4—21no—
587C2×D4—42no—
588C2×D4—42no—
589C2×D4—42no—
590C2×D4—42no—
591C2×D4—42no—
592C2×D4—81no—
593C2×D4#1171992314yescomplemented
594C22×C4—21no—
595C22×C4—21no—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—21no—
598C22×C4—21no—
599C22×C4—21no—
600C22×C4—21no—
601C22×C4—21no—
602C22×C4—21no—
603C22×C4—21no—
604C22×C4—21no—
605C22×C4—21no—
606C22×C4—21no—
607C22×C4—42no—
608C22×C4—42no—
609C22×C4—81no—
610C22×C4—1061no—
611C22×C4—1061no—
612C22×C4—1061no—
613C22×C4—1061no—
614C22×C4—2122no—
615C22×C4—2122no—
616C22×C4—2122no—
617C22×C4D4×D5312yes—
618C22×C4#1171994712yes—
619C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
620C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
621C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
622C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
623C22×C4C23×D5311yescharacteristic
624SD16—2124no—
625SD16—2124no—
626C2×C8—532no—
627C2×C8—532no—
628C2×C8—532no—
629C2×C8—1061no—
630C2×C8—1061no—
631C2×C8—1061no—
632C2×C8—1061no—
633C2×C8—1061no—
634C2×C8—1061no—
635C2×C8—1061no—
636C2×C8—1061no—
637C2×C8—1061no—
638C2×C8—2124no—
639C2×C8—2124no—
640C4⋊C4—22no—
641C4⋊C4—21no—
642C4⋊C4—21no—
643C4⋊C4—21no—
644C4⋊C4—21no—
645C4⋊C4—21no—
646C4⋊C4—42no—
647C4⋊C4—42no—
648C4⋊C4—1061no—
649C4⋊C4—1061no—
650C4⋊C4—1061no—
651C4⋊C4—1061no—
652C4⋊C4—2122no—
653C4⋊C4—2122no—
654C4⋊C4D4×D5312yes—
655C22⋊C4—22no—
656C22⋊C4—22no—
657C22⋊C4—42no—
658C22⋊C4—42no—
659C22⋊C4—42no—
660C22⋊C4—42no—
661C22⋊C4—81no—
662C22⋊C4—2122no—
663C22⋊C4—2122no—
664C22⋊C4—2122no—
665C42—21no—
666C42—21no—
667C23—21no—
668C23—21no—
669C23—21no—
670C23—21no—
671C23—21no—
672C23—21no—
673C23—21no—
674C23—21no—
675C23—21no—
676C23—21no—
677C23—41no—
678C23—41no—
679C23—41no—
680C23—41no—
681C23—41no—
682C23—41no—
683C23—41no—
684C23#1313318912yes—
685C23C2×#1171992312yes—
686C23C2×#1171992312yes—
687C23#1313323712yes—
688C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
689Q8—1062no—
690Q8—1062no—
691Q8—1062no—
692Q8—1062no—
693Q8—2128no—
694Q8—2121no—
695Q8—2121no—
696Q8—2121no—
697Q8—2121no—
698D4—28no—
699D4—41no—
700D4—41no—
701D4—41no—
702D4—41no—
703D4—84no—
704D4—84no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—22no—
710C2×C4—22no—
711C2×C4—22no—
712C2×C4—22no—
713C2×C4—21no—
714C2×C4—21no—
715C2×C4—21no—
716C2×C4—21no—
717C2×C4—21no—
718C2×C4—22no—
719C2×C4—21no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—84no—
733C2×C4—1062no—
734C2×C4—1062no—
735C2×C4—2121no—
736C2×C4—2121no—
737C2×C4—2121no—
738C2×C4—2121no—
739C2×C4—2121no—
740C2×C4—2121no—
741C2×C4—2128no—
742C2×C4—2121no—
743C2×C4—2121no—
744C2×C4—2121no—
745C2×C4—2121no—
746C2×C4#1313318912yes—
747C2×C4C2×#1171992312yes—
748C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
749C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
750C2×C4#41×D5311yescharacteristic
751C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
752C2×C4#1313326211yescharacteristic
753C2×C4#1313326311yescharacteristic
754C8—1062no—
755C8—1062no—
756C8—1062no—
757C8—2121no—
758C22—22no—
759C22—22no—
760C22—22no—
761C22—22no—
762C22—22no—
763C22—22no—
764C22—22no—
765C22—22no—
766C22—22no—
767C22—41no—
768C22—41no—
769C22—41no—
770C22—41no—
771C22—81no—
772C22—81no—
773C22—81no—
774C22—81no—
775C22—81no—
776C22—81no—
777C22—81no—
778C22#1681085014yescomplemented
779C22C2×#1313318911yescharacteristic
780C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
781C22#1681126111yescharacteristic
782C22C22×#1171992311yescharacteristic
783C22C2×#1313323711yescharacteristic
784C22#1681143411yescharacteristic
785C22#1681143811yescharacteristic
786C4—22no—
787C4—22no—
788C4—42no—
789C4—41no—
790C4—41no—
791C4—81no—
792C4—81no—
793C4—4241no—
794C4—4241no—
795C4—2122no—
796C4—2122no—
797C4#1681113311yescharacteristic
798C4#1681121011yescharacteristic
799C4#1681125711yescharacteristic
800C4#1681126211yescharacteristic
801C2—24no—
802C2—42no—
803C2—161no—
804C2#2027825711yescharacteristic
805C2C2×#1681085011yescharacteristic
806C2#2028440811yescharacteristic
807C2D4×#1171992311yescharacteristic
808C2#2028645211yescharacteristic
809C2#2028657411yescharacteristic
810C2#2028661111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#2416C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#2416D53
hypocenterC53#25114
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810850C2semidirect
2. C2×#16810761C2semidirect
3. C2×D4×#88322C2semidirect
4. C22×#13133140C2semidirect
5. #20278080C2semidirect
6. #20276093C2semidirect
7. #20276032C2semidirect
8. #20275911C2semidirect
9. #20275718C2semidirect
10. #20275568C2semidirect
11. #20275390C2semidirect
12. #20275144C2semidirect
13. #20275136C2semidirect
14. #20274908C2semidirect
108. #13133140D4semidirect
112. C22⋊#88322D4semidirect
168. C2×D4×C53SD16semidirect
373. C22×C53#465semidirect
468. C53#25114semidirect
593. C2×D4#11719923semidirect
778. C22#16810850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108502
C2×#168107612
C2×D4×#883222
C22×#131331402
#202780802
#202760932
#202760322
#202759112
#202757182
#202755682
#202753902
#202751442
#202751362
#202749082
C53×#24162
#2511453