Finite Group Databasebeta

← #27430974

Subgroups — #27430974

Order 13568.

1184 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 836 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810854C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810768C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×D4×#88322C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810619C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278133C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276089C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276030C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275915C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275711C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275580C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275394C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275144C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275141C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274912C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2407C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719924C2211yescharacteristic
17C22×#11719922C2211yescharacteristic
18C23×#88322C2211yescharacteristic
19C23×#88322C2211yescharacteristic
20C2×#13133191C2211yescharacteristic
21C2×#13133191C2211yescharacteristic
22C2×#13133176C2211yescharacteristic
23#16810854—24no—
24#16810768—24no—
25D4×#88322—24no—
26C2×#13133150C2211yescharacteristic
27C2×#13133148C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
29#16810619—24no—
30C2×#13133141C2211yescharacteristic
31C2×#13133141C2211yescharacteristic
32C2×#13133141C2211yescharacteristic
33C2×#13133138C2211yescharacteristic
34C2×#13133138C2211yescharacteristic
35C2×#13133138C2211yescharacteristic
36C2×#13133137C2211yescharacteristic
37C2×#13133137C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
40C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
41#16810538—21no—
42#16810531—21no—
43#16810525C2211yescharacteristic
44#16810523—21no—
45#16810521C2211yescharacteristic
46#16810513—21no—
47#16810483C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52C22×#41×C53C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
54C2×#121×C53C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
56C53×#394—21no—
57C53×#392—21no—
58C53×#391C2211yescharacteristic
59C53×#390C2211yescharacteristic
60C53×#386—21no—
61C53×#385—21no—
62C53×#380C2211yescharacteristic
63C22×D212C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D53—21no—
65C22×C22⋊D53—21no—
66C2×#11719924—22no—
67C2×#11719924—22no—
68C2×#11719924—41no—
69C2×#11719922—22no—
70C2×#11719922—22no—
71C2×#11719922—41no—
72C22×#88322—22no—
73C22×#88322—22no—
74C22×#88322—22no—
75C22×#88322—22no—
76C22×#88322—41no—
77C22×#88322—41no—
78C22×#88322C2311yescharacteristic
79C22×#88322C2311yescharacteristic
80C22×#88322C2311yescharacteristic
81C22×#88322C2311yescharacteristic
82#13133191—22no—
83#13133191—22no—
84#13133191—22no—
85#13133191—41no—
86#13133176—22no—
87#13133176—41no—
88C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
91C2×#11719919—21no—
92C2×C22⋊Dic53—21no—
93C2×C22⋊Dic53—21no—
94C2×#11719921—21no—
95C2×#11719921—21no—
96C2×#11719921—21no—
97C2×#11719921—21no—
98C2×C4×Dic53—21no—
99#13133150—41no—
100#13133148—22no—
101C4⋊#88322—22no—
102#13133141—22no—
103#13133141—22no—
104#13133141D414yescomplemented
105#13133138—22no—
106#13133138—22no—
107#13133138—22no—
108#13133137—22no—
109#13133137—41no—
110C22⋊#88322—22no—
111C22⋊#88322D414yescomplemented
112C4×#88322—22no—
113#13133124—21no—
114#13133124—21no—
115C2×#41×C53—22no—
116C2×#41×C53—22no—
117C2×#41×C53—22no—
118C2×#41×C53—22no—
119C2×#41×C53—41no—
120C2×#41×C53—41no—
121C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
122C22×D4×C53—21no—
123C22×D4×C53—21no—
124C22×D4×C53D411yescharacteristic
125C22×D4×C53C2311yescharacteristic
126C23×C4×C53—21no—
127C23×C4×C53C2311yescharacteristic
128C23×C4×C53C2311yescharacteristic
129C22⋊Q8×C53—22no—
130C22⋊Q8×C53—41no—
131#121×C53—22no—
132#121×C53—41no—
133C4×D4×C53—22no—
134C4×D4×C53—22no—
135C2×C4⋊C4×C53—21no—
136C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
139C2×C22⋊C4×C53—21no—
140C2×C22⋊C4×C53—21no—
141C2×C22⋊C4×C53—21no—
142C2×C22⋊C4×C53—21no—
143C2×C22⋊C4×C53—21no—
144C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
145C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
146C2×C42×C53C2311yescharacteristic
147#95×C53—21no—
148#95×C53—21no—
149#95×C53—21no—
150C24×C53—21no—
151C24×C53C2×D411yescharacteristic
152C24×C53C2×D411yescharacteristic
153C23×D53—21no—
154#41×C53—28no—
155#41×C53—44no—
156#41×C53—44no—
157#41×C53—44no—
158C2×Q8×C53—21no—
159C2×Q8×C53—21no—
160C2×Q8×C53—21no—
161C2×Q8×C53—21no—
162C2×Q8×C53—21no—
163C2×Q8×C53C2×D412yes—
164C2×D4×C53—22no—
165C2×D4×C53—22no—
166C2×D4×C53—22no—
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53—21no—
171C2×D4×C53—21no—
172C2×D4×C53—42no—
173C2×D4×C53—42no—
174C2×D4×C53—42no—
175C2×D4×C53—42no—
176C2×D4×C53—42no—
177C2×D4×C53—81no—
178C2×D4×C53#4112yes—
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53—21no—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53—21no—
186C22×C4×C53—21no—
187C22×C4×C53—21no—
188C22×C4×C53—21no—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53—21no—
191C22×C4×C53—21no—
192C22×C4×C53—42no—
193C22×C4×C53—42no—
194C22×C4×C53—42no—
195C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C53C2×D412yes—
199C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C53#4112yes—
201C22×C4×C53C2411yescharacteristic
202C2×C22⋊D53—42no—
203C2×C22⋊D53—42no—
204C2×C22⋊D53—42no—
205C2×C22⋊D53—81no—
206C2×C22⋊D53—81no—
207C2×C22⋊D53—81no—
208C22×Dic53—21no—
209C22×Dic53—21no—
210C22×Dic53—21no—
211C2×D212—21no—
212C2×D212—21no—
213C2×D212—21no—
214C2×D212—21no—
215C2×D212—21no—
216C2×D212—21no—
217C4⋊C4×C53—22no—
218C4⋊C4×C53—21no—
219C4⋊C4×C53—21no—
220C4⋊C4×C53—21no—
221C4⋊C4×C53—21no—
222C4⋊C4×C53—42no—
223C22⋊C4×C53—22no—
224C22⋊C4×C53—22no—
225C22⋊C4×C53—42no—
226C22⋊C4×C53—42no—
227C22⋊C4×C53—42no—
228C22⋊C4×C53—81no—
229C22⋊C4×C53—81no—
230C42×C53—21no—
231C42×C53—21no—
232C22⋊Dic53—42no—
233C22⋊Dic53—81no—
234#11719924—44no—
235#11719922—44no—
236#11719921—42no—
237#11719921—42no—
238#11719921—42no—
239#11719921—81no—
240C4⋊Dic53—21no—
241C4⋊Dic53—21no—
242C4⋊Dic53—21no—
243C4⋊Dic53—21no—
244C4⋊Dic53—21no—
245C4⋊Dic53C2×D412yes—
246#11719919—81no—
247C4×Dic53—42no—
248C2×#88322—21no—
249C2×#88322—21no—
250C2×#88322—21no—
251C2×#88322—21no—
252C2×#88322—21no—
253C2×#88322—21no—
254C2×#88322—21no—
255C2×#88322—21no—
256C2×#88322—21no—
257C2×#88322—44no—
258C2×#88322—44no—
259C2×#88322C2×D412yes—
260C2×#88322C2×D412yes—
261C2×#88322C2×D412yes—
262C23×C53—21no—
263C23×C53—21no—
264C23×C53—21no—
265C23×C53—21no—
266C23×C53—21no—
267C23×C53—21no—
268C23×C53—21no—
269C23×C53—21no—
270C23×C53—21no—
271C23×C53—21no—
272C23×C53—21no—
273C23×C53—21no—
274C23×C53—22no—
275C23×C53—41no—
276C23×C53—41no—
277C23×C53—41no—
278C23×C53—41no—
279C23×C53—41no—
280C23×C53—41no—
281C23×C53#12112yes—
282C23×C53#13512yes—
283C23×C53C22×D411yescharacteristic
284C22×D53—41no—
285C22×D53—41no—
286C22×D53—41no—
287C22×D53—41no—
288C22×D53—41no—
289C22×D53—41no—
290C22×D53—41no—
291Q8×C53—22no—
292Q8×C53—22no—
293Q8×C53—41no—
294Q8×C53—41no—
295D4×C53—28no—
296D4×C53—22no—
297D4×C53—22no—
298D4×C53—48no—
299D4×C53—41no—
300D4×C53—41no—
301D4×C53—84no—
302C2×C4×C53—21no—
303C2×C4×C53—21no—
304C2×C4×C53—21no—
305C2×C4×C53—21no—
306C2×C4×C53—22no—
307C2×C4×C53—22no—
308C2×C4×C53—22no—
309C2×C4×C53—22no—
310C2×C4×C53—21no—
311C2×C4×C53—21no—
312C2×C4×C53—21no—
313C2×C4×C53—22no—
314C2×C4×C53—21no—
315C2×C4×C53—21no—
316C2×C4×C53—21no—
317C2×C4×C53—48no—
318C2×C4×C53—41no—
319C2×C4×C53—41no—
320C2×C4×C53—41no—
321C2×C4×C53—41no—
322C2×C4×C53—41no—
323C2×C4×C53—41no—
324C2×C4×C53—41no—
325C2×C4×C53—41no—
326C2×C4×C53—41no—
327C2×C4×C53—41no—
328C2×C4×C53—41no—
329C2×C4×C53—41no—
330C2×C4×C53#12112yes—
331C2×C4×C53#13512yes—
332C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
333C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
334C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
335C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
336C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
337C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338C22⋊D53—84no—
339C22⋊D53—84no—
340C2×Dic53—22no—
341C2×Dic53—41no—
342C2×Dic53—41no—
343C2×Dic53—41no—
344C2×Dic53—41no—
345C2×Dic53—41no—
346C2×Dic53—41no—
347C2×Dic53—41no—
348C2×Dic53—41no—
349D212—41no—
350D212—41no—
351D212—41no—
352D212—41no—
353#88322—22no—
354#88322—22no—
355#88322—22no—
356#88322—41no—
357#25115—531nomaximal, Sylow
358C22×C53—22no—
359C22×C53—22no—
360C22×C53—22no—
361C22×C53—22no—
362C22×C53—22no—
363C22×C53—22no—
364C22×C53—41no—
365C22×C53—41no—
366C22×C53—41no—
367C22×C53—41no—
368C22×C53—41no—
369C22×C53—41no—
370C22×C53—41no—
371C22×C53—41no—
372C22×C53—42no—
373C22×C53—42no—
374C22×C53—42no—
375C22×C53—81no—
376C22×C53—81no—
377C22×C53—81no—
378C22×C53—81no—
379C22×C53C2×#12111yescharacteristic
380C22×C53D4211yescharacteristic
381C22×C53#54611yescharacteristic
382C22×C53C2×#13511yescharacteristic
383C22×C53C2×#13511yescharacteristic
384C22×C53#57611yescharacteristic
385C22×C53#57711yescharacteristic
386C2×D53—81no—
387C2×D53—81no—
388C2×D53—81no—
389C2×D53—81no—
390C2×D53—81no—
391C2×D53—81no—
392C2×D53—81no—
393C4×C53—22no—
394C4×C53—22no—
395C4×C53—41no—
396C4×C53—42no—
397C4×C53—41no—
398C4×C53—81no—
399C4×C53—81no—
400C4×C53#52511yescharacteristic
401C4×C53#53811yescharacteristic
402C4×C53D4211yescharacteristic
403C4×C53#54611yescharacteristic
404Dic53—42no—
405Dic53—81no—
406Dic53—81no—
407C2×#465—531no—
408C2×#449—531no—
409C2×C8×D4—531no—
410C2×#416—531no—
411#2414—531no—
412#2407D5311yescharacteristic, complemented
413#2065—531no—
414#2055—531no—
415#2036—531no—
416#1999—531no—
417#1970—531no—
418#1933—531no—
419#1893—531no—
420#1893—531no—
421#1854—531no—
422C2×C53—42no—
423C2×C53—42no—
424C2×C53—82no—
425C2×C53#242411yescharacteristic
426C2×C53#305011yescharacteristic
427C2×C53#306211yescharacteristic
428C2×C53#328211yescharacteristic
429C2×C53#328711yescharacteristic
430C2×C53#329711yescharacteristic
431C2×C53#330311yescharacteristic
432D53—161no—
433C22×#41C2×D5311yescharacteristic
434C22×SD16—531no—
435C22×D8—531no—
436C23×C8—531no—
437C23×C8—531no—
438C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
439C2×#121—531no—
440C2×#121—531no—
441C2×#121C2×D5311yescharacteristic
442C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
443C2×#117—531no—
444#465—1064no—
445#449—1064no—
446C8×D4—1064no—
447C2×#107—531no—
448C2×#106—531no—
449C2×C4⋊C8—531no—
450#416—1064no—
451C2×#103—531no—
452C2×#103—531no—
453C2×#103—531no—
454C2×#102—531no—
455C2×#102—531no—
456C2×#102—531no—
457C2×#102—531no—
458C2×#102—531no—
459C2×C22⋊C8—531no—
460C2×C22⋊C8—531no—
461C2×C4×C8—531no—
462#394—21no—
463#394—1061no—
464#392—21no—
465#392—1061no—
466#391C2×D5311yescharacteristic
467#390—531no—
468#390—1061no—
469#390C2×D5311yescharacteristic
470#389—531no—
471#388—1061no—
472#386—21no—
473#385—21no—
474#380—531no—
475#380C2×D5311yescharacteristic
476#340—531no—
477#340—531no—
478#340—531no—
479#340—531no—
480C53#2511511yescharacteristic, complemented, Sylow
481C2×#41—22no—
482C2×#41—22no—
483C2×#41—22no—
484C2×#41—22no—
485C2×#41—41no—
486C2×#41—41no—
487C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
488C22×D4—21no—
489C22×D4—21no—
490C22×D4—531no—
491C22×D4—1061no—
492C22×D4—1061no—
493C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
494C22×D4C22×D5311yescharacteristic
495C23×C4—21no—
496C23×C4C22×D5311yescharacteristic
497C23×C4C22×D5311yescharacteristic
498C2×SD16—1062no—
499C2×SD16—1062no—
500C2×SD16—2121no—
501C2×D8—1062no—
502C2×D8—1062no—
503C2×D8—2121no—
504C22×C8—531no—
505C22×C8—531no—
506C22×C8—531no—
507C22×C8—531no—
508C22×C8—1062no—
509C22×C8—1062no—
510C22×C8—1062no—
511C22×C8—1062no—
512C22×C8—2121no—
513C22×C8—2121no—
514C22⋊Q8—22no—
515C22⋊Q8—41no—
516#121—22no—
517#121—41no—
518#121—1062no—
519#121—1062no—
520#121—1062no—
521#121—2121no—
522C4×D4—22no—
523C4×D4—22no—
524#117—1062no—
525#117—2121no—
526C2×C4⋊C4—21no—
527C2×C4⋊C4—531no—
528C2×C4⋊C4—531no—
529C2×C4⋊C4—531no—
530C2×C4⋊C4—1061no—
531C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
532C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
533C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
534C2×C22⋊C4—21no—
535C2×C22⋊C4—21no—
536C2×C22⋊C4—21no—
537C2×C22⋊C4—21no—
538C2×C22⋊C4—21no—
539C2×C22⋊C4—1061no—
540C2×C22⋊C4—1061no—
541C2×C22⋊C4—1061no—
542C2×C22⋊C4—1061no—
543C2×C22⋊C4—1061no—
544C2×C22⋊C4—1061no—
545C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
546C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
547C2×C42—1061no—
548C2×C42C22×D5311yescharacteristic
549#107—2121no—
550#106—1062no—
551C4⋊C8—1062no—
552#103—534no—
553#103—1062no—
554#103—1062no—
555#102—1062no—
556#102—1062no—
557#102—1062no—
558#102—1062no—
559#102—2121no—
560C22⋊C8—534no—
561C22⋊C8—1062no—
562C4×C8—1062no—
563#95—21no—
564#95—21no—
565#95—21no—
566#95—1061no—
567#95—1061no—
568C24—21no—
569C24—1061no—
570C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
571C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
572#41—28no—
573#41—44no—
574#41—44no—
575#41—44no—
576C2×Q8—21no—
577C2×Q8—21no—
578C2×Q8—21no—
579C2×Q8—21no—
580C2×Q8—21no—
581C2×Q8D4×D5312yes—
582C2×D4—22no—
583C2×D4—22no—
584C2×D4—22no—
585C2×D4—21no—
586C2×D4—21no—
587C2×D4—21no—
588C2×D4—21no—
589C2×D4—21no—
590C2×D4—42no—
591C2×D4—42no—
592C2×D4—42no—
593C2×D4—42no—
594C2×D4—42no—
595C2×D4—81no—
596C2×D4—1061no—
597C2×D4—1061no—
598C2×D4—1061no—
599C2×D4—1061no—
600C2×D4—1061no—
601C2×D4—1061no—
602C2×D4—4241no—
603C2×D4—4241no—
604C2×D4—4241no—
605C2×D4—2122no—
606C2×D4—2122no—
607C2×D4—2122no—
608C2×D4#1171994712yes—
609C22×C4—21no—
610C22×C4—21no—
611C22×C4—21no—
612C22×C4—21no—
613C22×C4—21no—
614C22×C4—21no—
615C22×C4—21no—
616C22×C4—21no—
617C22×C4—21no—
618C22×C4—21no—
619C22×C4—21no—
620C22×C4—21no—
621C22×C4—21no—
622C22×C4—42no—
623C22×C4—42no—
624C22×C4—42no—
625C22×C4—1061no—
626C22×C4—1061no—
627C22×C4—1061no—
628C22×C4D4×D5312yes—
629C22×C4#1171994712yes—
630C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
631C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
632C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
633C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
634C22×C4C23×D5311yescharacteristic
635SD16—2124no—
636D8—2124no—
637C2×C8—532no—
638C2×C8—532no—
639C2×C8—532no—
640C2×C8—1061no—
641C2×C8—1061no—
642C2×C8—1061no—
643C2×C8—1061no—
644C2×C8—1061no—
645C2×C8—1061no—
646C2×C8—1061no—
647C2×C8—1061no—
648C2×C8—1061no—
649C2×C8—2124no—
650C2×C8—2124no—
651C4⋊C4—22no—
652C4⋊C4—21no—
653C4⋊C4—21no—
654C4⋊C4—21no—
655C4⋊C4—21no—
656C4⋊C4—42no—
657C4⋊C4—532no—
658C4⋊C4—1061no—
659C4⋊C4—1061no—
660C4⋊C4—1061no—
661C4⋊C4—1061no—
662C4⋊C4—1061no—
663C4⋊C4—4241no—
664C22⋊C4—22no—
665C22⋊C4—22no—
666C22⋊C4—42no—
667C22⋊C4—42no—
668C22⋊C4—42no—
669C22⋊C4—81no—
670C22⋊C4—81no—
671C22⋊C4—4241no—
672C22⋊C4—4241no—
673C22⋊C4—2122no—
674C22⋊C4—2122no—
675C22⋊C4—2122no—
676C22⋊C4—2122no—
677C42—21no—
678C42—21no—
679C42—2122no—
680C23—21no—
681C23—21no—
682C23—21no—
683C23—21no—
684C23—21no—
685C23—21no—
686C23—21no—
687C23—21no—
688C23—21no—
689C23—21no—
690C23—21no—
691C23—21no—
692C23—22no—
693C23—41no—
694C23—41no—
695C23—41no—
696C23—41no—
697C23—41no—
698C23—41no—
699C23—2121no—
700C23—2121no—
701C23—2121no—
702C23—2121no—
703C23—2121no—
704C23—2121no—
705C23—2121no—
706C23#1313318912yes—
707C23#1313323712yes—
708C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
709Q8—22no—
710Q8—22no—
711Q8—41no—
712Q8—41no—
713D4—28no—
714D4—22no—
715D4—22no—
716D4—48no—
717D4—41no—
718D4—41no—
719D4—84no—
720D4—4244no—
721D4—4244no—
722D4—2121no—
723D4—2121no—
724D4—2121no—
725D4—2121no—
726C2×C4—21no—
727C2×C4—21no—
728C2×C4—21no—
729C2×C4—21no—
730C2×C4—22no—
731C2×C4—22no—
732C2×C4—22no—
733C2×C4—22no—
734C2×C4—21no—
735C2×C4—21no—
736C2×C4—21no—
737C2×C4—21no—
738C2×C4—21no—
739C2×C4—22no—
740C2×C4—21no—
741C2×C4—48no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—41no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—41no—
746C2×C4—41no—
747C2×C4—41no—
748C2×C4—41no—
749C2×C4—41no—
750C2×C4—41no—
751C2×C4—41no—
752C2×C4—41no—
753C2×C4—41no—
754C2×C4—1062no—
755C2×C4—2121no—
756C2×C4—2121no—
757C2×C4—2121no—
758C2×C4—2121no—
759C2×C4—2121no—
760C2×C4—2121no—
761C2×C4—2121no—
762C2×C4—2121no—
763C2×C4#1313318912yes—
764C2×C4#1313323712yes—
765C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
766C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
767C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
768C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
769C2×C4#1313326211yescharacteristic
770C2×C4#1313326211yescharacteristic
771C8—1062no—
772C8—1062no—
773C8—1062no—
774C8—2121no—
775C22—22no—
776C22—22no—
777C22—22no—
778C22—22no—
779C22—22no—
780C22—22no—
781C22—41no—
782C22—41no—
783C22—41no—
784C22—41no—
785C22—41no—
786C22—41no—
787C22—41no—
788C22—41no—
789C22—42no—
790C22—42no—
791C22—42no—
792C22—81no—
793C22—81no—
794C22—81no—
795C22—81no—
796C22—4241no—
797C22—4241no—
798C22—4241no—
799C22—4241no—
800C22—4241no—
801C22—4241no—
802C22—4241no—
803C22C2×#1313318911yescharacteristic
804C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
805C22#1681126711yescharacteristic
806C22C2×#1313323711yescharacteristic
807C22C2×#1313323711yescharacteristic
808C22#1681142611yescharacteristic
809C22#1681143111yescharacteristic
810C4—22no—
811C4—22no—
812C4—41no—
813C4—41no—
814C4—42no—
815C4—81no—
816C4—81no—
817C4—4241no—
818C4—4241no—
819C4—2122no—
820C4#1681112911yescharacteristic
821C4#1681120811yescharacteristic
822C4#1681125511yescharacteristic
823C4#1681126011yescharacteristic
824C2—42no—
825C2—42no—
826C2—82no—
827C2—8481no—
828C2#2027825511yescharacteristic
829C2#2028429311yescharacteristic
830C2#2028439711yescharacteristic
831C2#2028642311yescharacteristic
832C2#2028647111yescharacteristic
833C2#2028656511yescharacteristic
834C2#2028664311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2407C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#2407D53
hypocenterC53#25115
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810854C2semidirect
2. C2×#16810768C2semidirect
3. C2×D4×#88322C2semidirect
4. C2×#16810619C2semidirect
5. #20278133C2semidirect
6. #20276089C2semidirect
7. #20276030C2semidirect
8. #20275915C2semidirect
9. #20275711C2semidirect
10. #20275580C2semidirect
11. #20275394C2semidirect
12. #20275144C2semidirect
13. #20275141C2semidirect
14. #20274912C2semidirect
15. C53×#2407C2semidirect
104. #13133141D4semidirect
111. C22⋊#88322D4semidirect
412. #2407D53semidirect
480. C53#25115semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108542
C2×#168107682
C2×D4×#883222
C2×#168106192
#202781332
#202760892
#202760302
#202759152
#202757112
#202755802
#202753942
#202751442
#202751412
#202749122
C53×#24072
#2511553