Finite Group Databasebeta

← #27430978

Subgroups — #27430978

Order 13568.

1320 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 892 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810856C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810755C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810693C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810626C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278136C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20278069C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276102C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275902C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275712C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275590C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275415C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275150C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275142C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274917C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2054C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D53C2211yescharacteristic
17C22×#11719922C2211yescharacteristic
18C22×#11719912C2211yescharacteristic
19C22×C8×D53C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#13133192C2211yescharacteristic
21C2×#13133188C2211yescharacteristic
22C2×#13133188C2211yescharacteristic
23C2×#13133188C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13133187—21no—
25C2×C4×D212C2211yescharacteristic
26C2×#13133175C2211yescharacteristic
27#16810856—24no—
28#16810755—24no—
29#16810693—24no—
30C2×#13133151C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13133148C2211yescharacteristic, complemented
32#16810626—24no—
33C2×#13133139C2211yescharacteristic
34C2×#13133139C2211yescharacteristic
35C2×#13133138C2211yescharacteristic
36C2×#13133138C2211yescharacteristic
37C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13133137C2211yescharacteristic
39C2×#13133129C2211yescharacteristic
40C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#13133128C2211yescharacteristic, complemented
42#16810539—21no—
43#16810538—21no—
44#16810532—21no—
45#16810532—21no—
46#16810525C2211yescharacteristic
47#16810523—21no—
48#16810521C2211yescharacteristic, complemented
49#16810516—21no—
50#16810480C2211yescharacteristic
51#16810480C2211yescharacteristic, complemented
52#16810478—21no—
53#16810386C2211yescharacteristic, complemented
54#16810385C2211yescharacteristic, complemented
55#16810385C2211yescharacteristic, complemented
56C22×D8×C53C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#102×C53C2211yescharacteristic
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#390C2211yescharacteristic
61C53×#390C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
63C24×D53—21no—
64C22×D212—21no—
65C22×D212D411yescharacteristic
66C22×D212C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊D53—21no—
68C22×C22⋊D53—21no—
69C22×C22⋊D53—21no—
70C22×C22⋊D53—21no—
71C2×D4×D53—22no—
72C2×D4×D53—22no—
73C2×D4×D53—22no—
74C2×D4×D53—22no—
75C2×D4×D53—41no—
76C2×D4×D53—41no—
77C22×C4×D53C2311yescharacteristic
78C22×C4×D53C2311yescharacteristic
79C2×#11719922—22no—
80C2×#11719922—22no—
81C2×#11719922—41no—
82C2×#11719912—22no—
83C2×#11719912—22no—
84C2×#11719912—41no—
85C22×#88322C2311yescharacteristic
86C22×#88322C2311yescharacteristic
87C2×C8×D53—22no—
88C2×C8×D53—22no—
89C2×C8×D53—41no—
90#13133192—22no—
91#13133192—41no—
92#13133188—22no—
93#13133188—22no—
94#13133188—22no—
95#13133188—22no—
96#13133188—41no—
97#13133188—41no—
98#13133187—44no—
99C4×D212—22no—
100C4×D212—22no—
101#13133175—22no—
102#13133175—41no—
103C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
107C2×#11719919—21no—
108C2×C22⋊Dic53—21no—
109C2×C22⋊Dic53—21no—
110C2×C22⋊Dic53—21no—
111C2×#11719921—21no—
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921D411yescharacteristic
118C2×#11719921D411yescharacteristic
119C2×C4×Dic53—21no—
120#13133151—22no—
121#13133148—41no—
122#13133139—22no—
123#13133139—22no—
124#13133138—22no—
125#13133138—22no—
126#13133138D414yescomplemented
127#13133137—22no—
128#13133129—22no—
129#13133129D414yescomplemented
130#13133128—22no—
131#13133124—21no—
132#13133124—21no—
133#13133124—21no—
134C22×D4×C53C2311yescharacteristic
135C22×D4×C53C2311yescharacteristic
136C2×D8×C53—22no—
137C2×D8×C53—22no—
138C2×D8×C53—41no—
139C22×C8×C53C2311yescharacteristic
140C22×C8×C53C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C53—21no—
144C2×C22⋊C4×C53—21no—
145C2×C22⋊C4×C53—21no—
146C2×C22⋊C4×C53—21no—
147C2×C42×C53C2311yescharacteristic
148C4⋊C8×C53—22no—
149#102×C53—22no—
150#102×C53—41no—
151C24×C53—21no—
152C24×C53—21no—
153C23×D53—21no—
154C23×D53—42no—
155C23×D53—42no—
156C23×D53—42no—
157C23×D53—42no—
158C23×D53—42no—
159C23×D53—81no—
160C23×D53—81no—
161C23×D53C2×D411yescharacteristic
162C23×D53C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C53—21no—
164C2×D4×C53—21no—
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53—21no—
171C2×D4×C53—21no—
172C2×D4×C53—21no—
173C2×D4×C53—21no—
174C2×D4×C53C2×D412yes—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C53C2411yescharacteristic
180C2×C22⋊D53—42no—
181C2×C22⋊D53—42no—
182C2×C22⋊D53—42no—
183C2×C22⋊D53—42no—
184C2×C22⋊D53—42no—
185C2×C22⋊D53—42no—
186C2×C22⋊D53—42no—
187C2×C22⋊D53—42no—
188C2×C22⋊D53—81no—
189C2×C22⋊D53—81no—
190C2×C22⋊D53—81no—
191C2×C22⋊D53—81no—
192C22×Dic53—21no—
193C22×Dic53—21no—
194C22×Dic53—21no—
195C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
196C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
197D4×D53—28no—
198D4×D53—44no—
199D4×D53—44no—
200D4×D53—44no—
201C2×D212—21no—
202C2×D212—21no—
203C2×D212—21no—
204C2×D212—21no—
205C2×D212—22no—
206C2×D212—22no—
207C2×D212—21no—
208C2×D212—41no—
209C2×D212—42no—
210C2×D212—42no—
211C2×D212—81no—
212C2×D212#4112yes—
213C2×C4×D53—21no—
214C2×C4×D53—21no—
215C2×C4×D53—21no—
216C2×C4×D53—21no—
217C2×C4×D53—21no—
218C2×C4×D53—21no—
219C2×C4×D53—21no—
220C2×C4×D53—21no—
221C2×C4×D53—21no—
222C2×C4×D53—21no—
223C2×C4×D53C2×D412yes—
224C2×C4×D53#4112yes—
225D8×C53—44no—
226C2×C8×C53—21no—
227C2×C8×C53—21no—
228C2×C8×C53—21no—
229C2×C8×C53—21no—
230C2×C8×C53—21no—
231C2×C8×C53C2×D412yes—
232C4⋊C4×C53—21no—
233C4⋊C4×C53—21no—
234C4⋊C4×C53—21no—
235C4⋊C4×C53—21no—
236C22⋊C4×C53—42no—
237C22⋊C4×C53—42no—
238C22⋊C4×C53—81no—
239C22⋊C4×C53—81no—
240C42×C53—21no—
241C42×C53—21no—
242C22⋊Dic53—42no—
243C22⋊Dic53—42no—
244C22⋊Dic53—42no—
245#11719922—44no—
246#11719921—22no—
247#11719921—22no—
248#11719921—42no—
249#11719921—42no—
250#11719921—42no—
251#11719921—42no—
252#11719921—81no—
253#11719921—81no—
254C4⋊Dic53—21no—
255C4⋊Dic53—22no—
256C4⋊Dic53—21no—
257C4⋊Dic53—21no—
258C4⋊Dic53—21no—
259C4⋊Dic53—21no—
260C4⋊Dic53C2×D412yes—
261#11719919—81no—
262C4×Dic53—42no—
263C2×#88322—21no—
264C2×#88322—21no—
265C2×#88322—21no—
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322C2×D412yes—
268C2×#88322C2×D412yes—
269#11719912—44no—
270C8×D53—44no—
271C23×C53—22no—
272C23×C53—41no—
273C23×C53—41no—
274C23×C53—41no—
275C23×C53—41no—
276C23×C53—41no—
277C23×C53—41no—
278C23×C53—41no—
279C23×C53—41no—
280C23×C53—41no—
281C23×C53—41no—
282C23×C53—41no—
283C23×C53—41no—
284C23×C53—41no—
285C23×C53C22×D411yescharacteristic
286C22×D53—21no—
287C22×D53—21no—
288C22×D53—21no—
289C22×D53—21no—
290C22×D53—21no—
291C22×D53—21no—
292C22×D53—21no—
293C22×D53—21no—
294C22×D53—21no—
295C22×D53—21no—
296C22×D53—21no—
297C22×D53—21no—
298C22×D53—22no—
299C22×D53—48no—
300C22×D53—41no—
301C22×D53—41no—
302C22×D53—41no—
303C22×D53—41no—
304C22×D53—41no—
305C22×D53—41no—
306C22×D53—84no—
307C22×D53—84no—
308C22×D53—84no—
309C22×D53—84no—
310C22×D53—84no—
311C22×D53—84no—
312C22×D53#12112yes—
313C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
314D4×C53—22no—
315D4×C53—22no—
316D4×C53—41no—
317D4×C53—41no—
318D4×C53—41no—
319D4×C53—41no—
320D4×C53—41no—
321D4×C53—41no—
322C2×C4×C53—21no—
323C2×C4×C53—21no—
324C2×C4×C53—21no—
325C2×C4×C53—21no—
326C2×C4×C53—21no—
327C2×C4×C53—21no—
328C2×C4×C53—41no—
329C2×C4×C53—41no—
330C2×C4×C53—41no—
331C2×C4×C53—41no—
332C2×C4×C53—41no—
333C2×C4×C53—41no—
334C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
335C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
336C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
337C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
338C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340C22⋊D53—48no—
341C22⋊D53—84no—
342C22⋊D53—84no—
343C22⋊D53—84no—
344C2×Dic53—21no—
345C2×Dic53—21no—
346C2×Dic53—21no—
347C2×Dic53—21no—
348C2×Dic53—22no—
349C2×Dic53—21no—
350C2×Dic53—41no—
351C2×Dic53—41no—
352C2×Dic53—41no—
353C2×Dic53—41no—
354C2×Dic53—41no—
355C2×Dic53—41no—
356C2×Dic53—41no—
357C2×Dic53—41no—
358C2×Dic53#12112yes—
359D212—22no—
360D212—22no—
361D212—44no—
362D212—41no—
363D212—41no—
364D212—84no—
365C4×D53—22no—
366C4×D53—22no—
367C4×D53—22no—
368C4×D53—22no—
369C4×D53—41no—
370C4×D53—41no—
371C4×D53—41no—
372C4×D53—41no—
373C8×C53—22no—
374C8×C53—41no—
375#88322—22no—
376#88322—22no—
377#25116—531nomaximal, Sylow
378C22×C53—42no—
379C22×C53—42no—
380C22×C53—42no—
381C22×C53—81no—
382C22×C53—81no—
383C22×C53—81no—
384C22×C53—81no—
385C22×C53—81no—
386C22×C53—81no—
387C22×C53—81no—
388C22×C53—81no—
389C22×C53—81no—
390C22×C53—81no—
391C22×C53—81no—
392C22×C53C2×#12111yescharacteristic
393C22×C53D4211yescharacteristic
394C22×C53#54611yescharacteristic
395C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
396C22×C53#57511yescharacteristic
397C22×C53#57611yescharacteristic
398C22×C53#57611yescharacteristic
399C2×D53—22no—
400C2×D53—22no—
401C2×D53—22no—
402C2×D53—22no—
403C2×D53—22no—
404C2×D53—22no—
405C2×D53—41no—
406C2×D53—41no—
407C2×D53—41no—
408C2×D53—41no—
409C2×D53—41no—
410C2×D53—41no—
411C2×D53—41no—
412C2×D53—41no—
413C2×D53—42no—
414C2×D53—42no—
415C2×D53—42no—
416C2×D53—816no—
417C2×D53—81no—
418C2×D53—81no—
419C2×D53—81no—
420C2×D53—81no—
421C4×C53—41no—
422C4×C53—41no—
423C4×C53—81no—
424C4×C53—81no—
425C4×C53#52511yescharacteristic
426C4×C53#53811yescharacteristic
427C4×C53D4211yescharacteristic
428C4×C53#54611yescharacteristic
429Dic53—22no—
430Dic53—41no—
431Dic53—42no—
432Dic53—81no—
433Dic53—81no—
434C2×#466—531no—
435C2×#447—531no—
436C2×#435—531no—
437C2×#418—531no—
438#2414—531no—
439#2408—531no—
440#2067—531no—
441#2054D5311yescharacteristic, complemented
442#2034—531no—
443#1999—531no—
444#1972—531no—
445#1936—531no—
446#1895—531no—
447#1893—531no—
448#1854—531no—
449C2×C53—82no—
450C2×C53—161no—
451C2×C53#242411yescharacteristic
452C2×C53#305511yescharacteristic
453C2×C53#305811yescharacteristic
454C2×C53#326411yescharacteristic
455C2×C53#326811yescharacteristic
456C2×C53#331811yescharacteristic
457C2×C53#331911yescharacteristic
458D53—42no—
459D53—42no—
460D53—82no—
461C23×D4—531no—
462C22×D8—531no—
463C22×D8C2×D5311yescharacteristic
464C22×M16—531no—
465C23×C8—531no—
466C2×#121—531no—
467C2×#121—531no—
468C2×#121—531no—
469C2×#121—531no—
470C2×#120—1061no—
471C2×C4×D4—531no—
472C2×#117—531no—
473#466—1064no—
474#447—1064no—
475#435—1064no—
476C2×#107—531no—
477C2×#106—531no—
478C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
479#418—1064no—
480C2×#102—531no—
481C2×#102—531no—
482C2×#102—531no—
483C2×#102—531no—
484C2×#102—531no—
485C2×#102—531no—
486C2×#102C2×D5311yescharacteristic
487C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
488C2×C22⋊C8—531no—
489C2×C22⋊C8—531no—
490C2×#97—531no—
491#394—1061no—
492#394—1061no—
493#392—1061no—
494#392—1061no—
495#390—531no—
496#390—1061no—
497#390C2×D5311yescharacteristic
498#390C2×D5311yescharacteristic, complemented
499#389—531no—
500#388—1061no—
501#380—531no—
502#380—531no—
503#379—1061no—
504#340—531no—
505#340—531no—
506#340—531no—
507#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
508C53#2511611yescharacteristic, complemented, Sylow
509C25—1061no—
510C22×D4—531no—
511C22×D4—531no—
512C22×D4—1061no—
513C22×D4—1062no—
514C22×D4—1062no—
515C22×D4—1061no—
516C22×D4—1062no—
517C22×D4—1062no—
518C22×D4—1061no—
519C22×D4—1061no—
520C22×D4—1061no—
521C22×D4—2121no—
522C22×D4—2121no—
523C22×D4C22×D5311yescharacteristic
524C22×D4C22×D5311yescharacteristic
525C23×C4—531no—
526C23×C4—531no—
527C2×D8—22no—
528C2×D8—22no—
529C2×D8—41no—
530C2×D8—1062no—
531C2×D8—1062no—
532C2×D8—2121no—
533C2×M16—1062no—
534C2×M16—1062no—
535C2×M16—2121no—
536C22×C8—531no—
537C22×C8—531no—
538C22×C8—1062no—
539C22×C8—1062no—
540C22×C8—2121no—
541C22×C8C22×D5311yescharacteristic
542C22×C8C22×D5311yescharacteristic
543#121—1062no—
544#121—1062no—
545#121—1062no—
546#121—1062no—
547#121—1062no—
548#121—2121no—
549#121—2121no—
550#121—2121no—
551#120—2124no—
552C4×D4—1062no—
553C4×D4—1062no—
554#117—1062no—
555#117—2121no—
556C2×C4⋊C4—531no—
557C2×C4⋊C4—531no—
558C2×C4⋊C4—531no—
559C2×C4⋊C4—531no—
560C2×C4⋊C4—1061no—
561C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
562C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
563C2×C22⋊C4—21no—
564C2×C22⋊C4—21no—
565C2×C22⋊C4—21no—
566C2×C22⋊C4—21no—
567C2×C22⋊C4—531no—
568C2×C22⋊C4—531no—
569C2×C22⋊C4—1061no—
570C2×C22⋊C4—1061no—
571C2×C22⋊C4—1061no—
572C2×C22⋊C4—1061no—
573C2×C22⋊C4—1061no—
574C2×C22⋊C4—1061no—
575C2×C22⋊C4—1061no—
576C2×C22⋊C4—1061no—
577C2×C22⋊C4—1061no—
578C2×C42—1061no—
579C2×C42C22×D5311yescharacteristic
580#107—1062no—
581#106—2121no—
582C4⋊C8—22no—
583#102—22no—
584#102—41no—
585#102—534no—
586#102—1062no—
587#102—1062no—
588#102—1062no—
589#102—1062no—
590#102—1062no—
591C22⋊C8—534no—
592C22⋊C8—1062no—
593#97—1062no—
594#95—1061no—
595#95—1061no—
596#95—1061no—
597C24—21no—
598C24—21no—
599C24—531no—
600C24—531no—
601C24—1061no—
602C24—4241no—
603C24—4241no—
604C24—2122no—
605C24—2122no—
606C24—2122no—
607C24—2122no—
608C24—2122no—
609C2×D4—21no—
610C2×D4—21no—
611C2×D4—21no—
612C2×D4—21no—
613C2×D4—21no—
614C2×D4—21no—
615C2×D4—21no—
616C2×D4—21no—
617C2×D4—21no—
618C2×D4—21no—
619C2×D4—21no—
620C2×D4—532no—
621C2×D4—1062no—
622C2×D4—1062no—
623C2×D4—1068no—
624C2×D4—1061no—
625C2×D4—1061no—
626C2×D4—1061no—
627C2×D4—1061no—
628C2×D4—1061no—
629C2×D4—4241no—
630C2×D4—4241no—
631C2×D4—4241no—
632C2×D4—4241no—
633C2×D4—4241no—
634C2×D4—2121no—
635C2×D4—2122no—
636C2×D4—2122no—
637C2×D4—2122no—
638C2×D4—2124no—
639C2×D4—2124no—
640C2×D4—2124no—
641C2×D4—2122no—
642C2×D4—2122no—
643C2×D4—2122no—
644C2×D4—2122no—
645C2×D4—2122no—
646C2×D4—2122no—
647C2×D4—2122no—
648C2×D4D4×D5312yes—
649C22×C4—21no—
650C22×C4—21no—
651C22×C4—531no—
652C22×C4—532no—
653C22×C4—532no—
654C22×C4—531no—
655C22×C4—1061no—
656C22×C4—1061no—
657C22×C4—1061no—
658C22×C4—1061no—
659C22×C4—1061no—
660C22×C4—1061no—
661C22×C4—1061no—
662C22×C4—1061no—
663C22×C4—1061no—
664C22×C4—1061no—
665C22×C4—1061no—
666C22×C4—1061no—
667C22×C4—1061no—
668C22×C4D4×D5311yescharacteristic
669C22×C4D4×D5311yescharacteristic
670C22×C4C23×D5311yescharacteristic
671D8—44no—
672D8—2124no—
673M16—2124no—
674C2×C8—21no—
675C2×C8—21no—
676C2×C8—21no—
677C2×C8—21no—
678C2×C8—21no—
679C2×C8—532no—
680C2×C8—532no—
681C2×C8—1061no—
682C2×C8—1061no—
683C2×C8—1061no—
684C2×C8—1061no—
685C2×C8—2124no—
686C2×C8D4×D5312yes—
687C4⋊C4—21no—
688C4⋊C4—21no—
689C4⋊C4—21no—
690C4⋊C4—21no—
691C4⋊C4—532no—
692C4⋊C4—1062no—
693C4⋊C4—1061no—
694C4⋊C4—1061no—
695C4⋊C4—1061no—
696C4⋊C4—1061no—
697C4⋊C4—1061no—
698C4⋊C4—4241no—
699C22⋊C4—42no—
700C22⋊C4—42no—
701C22⋊C4—81no—
702C22⋊C4—81no—
703C22⋊C4—1062no—
704C22⋊C4—1062no—
705C22⋊C4—4241no—
706C22⋊C4—4241no—
707C22⋊C4—2122no—
708C22⋊C4—2122no—
709C22⋊C4—2122no—
710C22⋊C4—2122no—
711C22⋊C4—2122no—
712C22⋊C4—2122no—
713C22⋊C4—2122no—
714C42—21no—
715C42—21no—
716C42—2122no—
717C23—22no—
718C23—41no—
719C23—41no—
720C23—41no—
721C23—41no—
722C23—41no—
723C23—41no—
724C23—41no—
725C23—41no—
726C23—41no—
727C23—41no—
728C23—41no—
729C23—41no—
730C23—41no—
731C23—532no—
732C23—532no—
733C23—1061no—
734C23—1061no—
735C23—1061no—
736C23—1061no—
737C23—1061no—
738C23—1061no—
739C23—1061no—
740C23—1061no—
741C23—1061no—
742C23—1061no—
743C23—1061no—
744C23—1061no—
745C23—1062no—
746C23—4244no—
747C23—4244no—
748C23—4244no—
749C23—4244no—
750C23—4244no—
751C23—4244no—
752C23—2128no—
753C23—2121no—
754C23—2121no—
755C23—2121no—
756C23—2121no—
757C23—2121no—
758C23—2121no—
759C23C2×D4×D5311yescharacteristic
760D4—22no—
761D4—22no—
762D4—41no—
763D4—41no—
764D4—41no—
765D4—41no—
766D4—41no—
767D4—41no—
768D4—1062no—
769D4—1062no—
770D4—4244no—
771D4—4244no—
772D4—4244no—
773D4—4244no—
774D4—2124no—
775D4—2128no—
776D4—2121no—
777D4—2121no—
778C2×C4—21no—
779C2×C4—21no—
780C2×C4—21no—
781C2×C4—21no—
782C2×C4—21no—
783C2×C4—21no—
784C2×C4—41no—
785C2×C4—41no—
786C2×C4—41no—
787C2×C4—41no—
788C2×C4—41no—
789C2×C4—41no—
790C2×C4—532no—
791C2×C4—1061no—
792C2×C4—1061no—
793C2×C4—1062no—
794C2×C4—1062no—
795C2×C4—1062no—
796C2×C4—1062no—
797C2×C4—1061no—
798C2×C4—1061no—
799C2×C4—1062no—
800C2×C4—1061no—
801C2×C4—2121no—
802C2×C4—2121no—
803C2×C4—2121no—
804C2×C4—2121no—
805C2×C4—2121no—
806C2×C4—2121no—
807C2×C4—2121no—
808C2×C4—2121no—
809C2×C4—2121no—
810C2×C4—2121no—
811C2×C4—2121no—
812C2×C4—2121no—
813C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
814C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
815C2×C4#41×D5311yescharacteristic
816C2×C4#41×D5311yescharacteristic
817C2×C4#1313326211yescharacteristic
818C2×C4#1313326311yescharacteristic
819C8—22no—
820C8—41no—
821C8—1062no—
822C8—1062no—
823C22—42no—
824C22—42no—
825C22—42no—
826C22—81no—
827C22—81no—
828C22—81no—
829C22—81no—
830C22—81no—
831C22—81no—
832C22—81no—
833C22—81no—
834C22—81no—
835C22—81no—
836C22—81no—
837C22—1062no—
838C22—1062no—
839C22—1062no—
840C22—1062no—
841C22—1062no—
842C22—1062no—
843C22—42416no—
844C22—4241no—
845C22—4241no—
846C22—4241no—
847C22—4241no—
848C22—2122no—
849C22—2122no—
850C22—2122no—
851C22—2121no—
852C22—2121no—
853C22—2121no—
854C22—2121no—
855C22—2121no—
856C22—2121no—
857C22—2121no—
858C22—2121no—
859C22#121×D5311yescharacteristic
860C22#1681125711yescharacteristic
861C22#1681127011yescharacteristic
862C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
863C22#1681141911yescharacteristic
864C22#1681142411yescharacteristic
865C22#1681142511yescharacteristic
866C4—41no—
867C4—41no—
868C4—81no—
869C4—81no—
870C4—1062no—
871C4—4241no—
872C4—4241no—
873C4—2121no—
874C4—2122no—
875C4#1681113111yescharacteristic
876C4#1681120911yescharacteristic
877C4#1681125511yescharacteristic
878C4#1681126611yescharacteristic
879C2—82no—
880C2—161no—
881C2—4242no—
882C2—2122no—
883C2—2122no—
884C2#2027824411yescharacteristic
885C2#2028433311yescharacteristic
886C2#2028435811yescharacteristic
887C2#2028620111yescharacteristic
888C2#2028626111yescharacteristic
889C2#2028686311yescharacteristic
890C2#2028687811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2054C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#2054D53
hypocenterC53#25116
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2054

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810856C2semidirect
2. C2×#16810755C2semidirect
3. C2×#16810693C2semidirect
4. C2×#16810626C2semidirect
5. #20278136C2semidirect
6. #20278069C2semidirect
7. #20276102C2semidirect
8. #20275902C2semidirect
9. #20275712C2semidirect
10. #20275590C2semidirect
11. #20275415C2semidirect
12. #20275150C2semidirect
13. #20275142C2semidirect
14. #20274917C2semidirect
15. C53×#2054C2semidirect
19. C22×C8×D53C22semidirect
23. C2×#13133188C22semidirect
30. C2×#13133151C22semidirect
31. C2×#13133148C22semidirect
37. C2×#13133138C22semidirect
40. C2×#13133129C22semidirect
41. C2×#13133128C22semidirect
48. #16810521C22semidirect
51. #16810480C22semidirect
53. #16810386C22semidirect
54. #16810385C22semidirect
55. #16810385C22semidirect
57. C2×C4⋊C8×C53C22semidirect
59. C2×#102×C53C22semidirect
61. C53×#390C22semidirect
62. C53×#340C22semidirect
126. #13133138D4semidirect
129. #13133129D4semidirect
441. #2054D53semidirect
478. C2×C4⋊C8C2×D53semidirect
487. C2×#102C2×D53semidirect
498. #390C2×D53semidirect
507. #340C2×D53semidirect
508. C53#25116semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108562
C2×#168107552
C2×#168106932
C2×#168106262
#202781362
#202780692
#202761022
#202759022
#202757122
#202755902
#202754152
#202751502
#202751422
#202749172
C53×#20542
#2511653