Finite Group Databasebeta

← #27430981

Subgroups — #27430981

Order 13568.

1320 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 892 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810856C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810697C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810628C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278134C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278065C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276101C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276023C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275903C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275710C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275592C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275409C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275154C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275140C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274916C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#447C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719917C2211yescharacteristic
17C22×C8×D53C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#13133188C2211yescharacteristic
19C2×#13133188C2211yescharacteristic
20C2×#13133188C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#13133186—21no—
22C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
23C2×#13133176C2211yescharacteristic
24#16810856—24no—
25#16810697—24no—
26C2×#13133151C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13133149C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#13133146C2211yescharacteristic, complemented
29#16810628—24no—
30C2×#13133138C2211yescharacteristic
31C2×#13133138C2211yescharacteristic
32C2×#13133138C2211yescharacteristic
33C2×#13133138C2211yescharacteristic
34C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13133127C2211yescharacteristic, complemented
38#16810537—21no—
39#16810537—21no—
40#16810531—21no—
41#16810531—21no—
42#16810526C2211yescharacteristic
43#16810526C2211yescharacteristic
44#16810526C2211yescharacteristic, complemented
45#16810523—21no—
46#16810519C2211yescharacteristic, complemented
47#16810517—21no—
48#16810483C2211yescharacteristic
49#16810480C2211yescharacteristic, complemented
50#16810479—21no—
51#16810386C2211yescharacteristic, complemented
52#16810386C2211yescharacteristic, complemented
53#16810385C2211yescharacteristic, complemented
54#16810385C2211yescharacteristic, complemented
55C23×D4×C53C2211yescharacteristic
56C22×D8×C53C2211yescharacteristic
57C22×D8×C53C2211yescharacteristic
58C2×#121×C53C2211yescharacteristic
59C53×#447—24no—
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C2×#102×C53C2211yescharacteristic
62C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
63C22×C22⋊D53—21no—
64C22×C22⋊D53—21no—
65C22×C22⋊D53—21no—
66C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
67C22×C4×D53C2311yescharacteristic
68C2×#11719917—22no—
69C2×#11719917—22no—
70C2×#11719917—41no—
71C22×#88322C2311yescharacteristic
72C22×#88322C2311yescharacteristic
73C2×C8×D53—22no—
74C2×C8×D53—22no—
75C2×C8×D53—41no—
76#13133188—22no—
77#13133188—22no—
78#13133188—22no—
79#13133188—41no—
80#13133188—41no—
81#13133188—41no—
82#13133186—44no—
83C4×C22⋊D53—22no—
84C4×C22⋊D53—22no—
85#13133176—22no—
86#13133176—41no—
87C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
91C2×#11719919—21no—
92C2×#11719919D411yescharacteristic
93C2×C22⋊Dic53—21no—
94C2×C22⋊Dic53—21no—
95C2×C22⋊Dic53—21no—
96C2×C22⋊Dic53—21no—
97C2×C22⋊Dic53—21no—
98C2×C22⋊Dic53—21no—
99C2×C22⋊Dic53—21no—
100C2×C22⋊Dic53—21no—
101C2×C22⋊Dic53—21no—
102C2×C22⋊Dic53—21no—
103C2×C22⋊Dic53—21no—
104C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
105C2×#11719921—21no—
106C2×#11719921D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic53—21no—
108C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
109#13133151—22no—
110#13133149—41no—
111#13133146—22no—
112#13133138—22no—
113#13133138—22no—
114#13133138—22no—
115#13133138—22no—
116#13133138—41no—
117#13133138D414yescomplemented
118#13133129—22no—
119#13133127—22no—
120#13133124—21no—
121#13133124—21no—
122#13133124—21no—
123C25×C53—21no—
124C22×D4×C53—22no—
125C22×D4×C53—22no—
126C22×D4×C53—21no—
127C22×D4×C53—22no—
128C22×D4×C53—21no—
129C22×D4×C53—22no—
130C22×D4×C53—41no—
131C22×D4×C53—41no—
132C22×D4×C53C2311yescharacteristic
133C22×D4×C53C2311yescharacteristic
134C22×D4×C53C2311yescharacteristic
135C23×C4×C53C2311yescharacteristic
136C2×D8×C53—22no—
137C2×D8×C53—22no—
138C2×D8×C53—22no—
139C2×D8×C53—22no—
140C2×D8×C53—41no—
141C2×D8×C53—41no—
142C22×C8×C53C2311yescharacteristic
143C22×C8×C53C2311yescharacteristic
144#121×C53—22no—
145#121×C53—22no—
146C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
147C2×C22⋊C4×C53—21no—
148#102×C53—22no—
149#102×C53—22no—
150C22⋊C8×C53D414yescomplemented
151C24×C53—21no—
152C24×C53—21no—
153C24×C53—21no—
154C24×C53—42no—
155C24×C53—42no—
156C24×C53—42no—
157C24×C53—42no—
158C24×C53—42no—
159C24×C53—81no—
160C24×C53—81no—
161C24×C53C2×D411yescharacteristic
162C23×D53C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C53—28no—
164C2×D4×C53—21no—
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53—21no—
171C2×D4×C53—21no—
172C2×D4×C53—21no—
173C2×D4×C53—21no—
174C2×D4×C53—21no—
175C2×D4×C53—21no—
176C2×D4×C53—21no—
177C2×D4×C53—21no—
178C2×D4×C53—21no—
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53—44no—
181C2×D4×C53—44no—
182C2×D4×C53—42no—
183C2×D4×C53—42no—
184C2×D4×C53—44no—
185C2×D4×C53—42no—
186C2×D4×C53—42no—
187C2×D4×C53—81no—
188C2×D4×C53—81no—
189C2×D4×C53C2×D412yes—
190C2×D4×C53#4112yes—
191C22×C4×C53—21no—
192C22×C4×C53—21no—
193C22×C4×C53—21no—
194C22×C4×C53—21no—
195C22×C4×C53—21no—
196C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C53C2×D412yes—
198C22×C4×C53#4112yes—
199C22×C4×C53C2411yescharacteristic
200C2×C22⋊D53—22no—
201C2×C22⋊D53—22no—
202C2×C22⋊D53—41no—
203C2×C22⋊D53—42no—
204C2×C22⋊D53—42no—
205C2×C22⋊D53—42no—
206C2×C22⋊D53—42no—
207C2×C22⋊D53—42no—
208C2×C22⋊D53—42no—
209C2×C22⋊D53—81no—
210C2×C22⋊D53—81no—
211C2×C22⋊D53—81no—
212C22×Dic53—21no—
213C22×Dic53—21no—
214C22×Dic53—21no—
215C22×Dic53—21no—
216C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
217C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
218C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
219C2×C4×D53—21no—
220C2×C4×D53—21no—
221C2×C4×D53—21no—
222C2×C4×D53—21no—
223C2×C4×D53—21no—
224C2×C4×D53—21no—
225D8×C53—44no—
226D8×C53—44no—
227C2×C8×C53—21no—
228C2×C8×C53—21no—
229C2×C8×C53—21no—
230C2×C8×C53—21no—
231C2×C8×C53C2×D412yes—
232C2×C8×C53C2×D412yes—
233C4⋊C4×C53—21no—
234C4⋊C4×C53—21no—
235C22⋊C4×C53—42no—
236C22⋊Dic53—22no—
237C22⋊Dic53—42no—
238C22⋊Dic53—42no—
239C22⋊Dic53—42no—
240C22⋊Dic53—42no—
241C22⋊Dic53—42no—
242C22⋊Dic53—42no—
243C22⋊Dic53—42no—
244C22⋊Dic53—42no—
245C22⋊Dic53—81no—
246C22⋊Dic53—81no—
247C22⋊Dic53—81no—
248#11719921—22no—
249#11719921—81no—
250C4⋊Dic53—21no—
251C4⋊Dic53—21no—
252C4⋊Dic53—21no—
253C4⋊Dic53—21no—
254C4⋊Dic53—21no—
255C4⋊Dic53—21no—
256C4⋊Dic53—21no—
257C4⋊Dic53C2×D412yes—
258#11719919—22no—
259#11719919—81no—
260C4×Dic53—21no—
261C4×Dic53—21no—
262C4×Dic53—42no—
263#11719917—44no—
264C2×#88322—21no—
265C2×#88322—21no—
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322—21no—
268C2×#88322—21no—
269C2×#88322C2×D412yes—
270C8×D53—44no—
271C23×C53—21no—
272C23×C53—21no—
273C23×C53—21no—
274C23×C53—21no—
275C23×C53—21no—
276C23×C53—21no—
277C23×C53—22no—
278C23×C53—22no—
279C23×C53—48no—
280C23×C53—41no—
281C23×C53—41no—
282C23×C53—41no—
283C23×C53—41no—
284C23×C53—41no—
285C23×C53—41no—
286C23×C53—41no—
287C23×C53—41no—
288C23×C53—41no—
289C23×C53—41no—
290C23×C53—41no—
291C23×C53—41no—
292C23×C53—41no—
293C23×C53—41no—
294C23×C53—41no—
295C23×C53—41no—
296C23×C53—41no—
297C23×C53—41no—
298C23×C53—41no—
299C23×C53—84no—
300C23×C53—84no—
301C23×C53—84no—
302C23×C53—84no—
303C23×C53—84no—
304C23×C53—84no—
305C23×C53#12112yes—
306C23×C53C22×D411yescharacteristic
307C22×D53—21no—
308C22×D53—21no—
309C22×D53—21no—
310C22×D53—21no—
311C22×D53—21no—
312C22×D53—21no—
313C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
314D4×C53—22no—
315D4×C53—22no—
316D4×C53—22no—
317D4×C53—22no—
318D4×C53—48no—
319D4×C53—41no—
320D4×C53—41no—
321D4×C53—41no—
322D4×C53—41no—
323D4×C53—41no—
324D4×C53—41no—
325D4×C53—41no—
326D4×C53—41no—
327D4×C53—84no—
328C2×C4×C53—21no—
329C2×C4×C53—21no—
330C2×C4×C53—22no—
331C2×C4×C53—22no—
332C2×C4×C53—22no—
333C2×C4×C53—22no—
334C2×C4×C53—41no—
335C2×C4×C53—41no—
336C2×C4×C53—41no—
337C2×C4×C53#12112yes—
338C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
339C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
340C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
341C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
342C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
343C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
344C22⋊D53—44no—
345C22⋊D53—84no—
346C22⋊D53—84no—
347C22⋊D53—84no—
348C2×Dic53—21no—
349C2×Dic53—21no—
350C2×Dic53—21no—
351C2×Dic53—21no—
352C2×Dic53—22no—
353C2×Dic53—21no—
354C2×Dic53—21no—
355C2×Dic53—21no—
356C2×Dic53—21no—
357C2×Dic53—21no—
358C2×Dic53—41no—
359C2×Dic53—41no—
360C2×Dic53—41no—
361C2×Dic53—41no—
362C2×Dic53—41no—
363C2×Dic53—41no—
364C2×Dic53—41no—
365C2×Dic53—41no—
366C2×Dic53—41no—
367C2×Dic53—41no—
368C2×Dic53—41no—
369C4×D53—41no—
370C4×D53—41no—
371C4×D53—41no—
372C4×D53—41no—
373C8×C53—22no—
374C8×C53—22no—
375#88322—22no—
376#88322—41no—
377#25116—531nomaximal, Sylow
378C22×C53—22no—
379C22×C53—22no—
380C22×C53—22no—
381C22×C53—41no—
382C22×C53—41no—
383C22×C53—41no—
384C22×C53—41no—
385C22×C53—42no—
386C22×C53—42no—
387C22×C53—42no—
388C22×C53—42no—
389C22×C53—42no—
390C22×C53—42no—
391C22×C53—816no—
392C22×C53—81no—
393C22×C53—81no—
394C22×C53—81no—
395C22×C53—81no—
396C22×C53—81no—
397C22×C53—81no—
398C22×C53—81no—
399C22×C53—81no—
400C22×C53—81no—
401C22×C53—81no—
402C22×C53—81no—
403C22×C53—81no—
404C22×C53—81no—
405C22×C53—81no—
406C22×C53—81no—
407C22×C53C2×#12111yescharacteristic
408C22×C53D4211yescharacteristic
409C22×C53#54611yescharacteristic
410C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
411C22×C53#57511yescharacteristic
412C22×C53#57611yescharacteristic
413C22×C53#57611yescharacteristic
414C2×D53—22no—
415C2×D53—22no—
416C2×D53—22no—
417C2×D53—41no—
418C2×D53—41no—
419C2×D53—41no—
420C2×D53—41no—
421C4×C53—22no—
422C4×C53—81no—
423C4×C53#52511yescharacteristic
424C4×C53#53811yescharacteristic
425C4×C53D4211yescharacteristic
426C4×C53#54611yescharacteristic
427Dic53—41no—
428Dic53—42no—
429Dic53—41no—
430Dic53—41no—
431Dic53—81no—
432Dic53—81no—
433Dic53—81no—
434C2×#466—531no—
435C2×#447D5311yescharacteristic, complemented
436C2×#435—531no—
437C2×#418—531no—
438#2414—531no—
439#2408—531no—
440#2067—531no—
441#2054—531no—
442#2034—531no—
443#1999—531no—
444#1972—531no—
445#1936—531no—
446#1895—531no—
447#1893—531no—
448#1854—531no—
449C2×C53—42no—
450C2×C53—82no—
451C2×C53—82no—
452C2×C53—161no—
453C2×C53#242411yescharacteristic
454C2×C53#305511yescharacteristic
455C2×C53#305811yescharacteristic
456C2×C53#326411yescharacteristic
457C2×C53#326811yescharacteristic
458C2×C53#331811yescharacteristic
459C2×C53#331911yescharacteristic
460D53—42no—
461C23×D4C2×D5311yescharacteristic
462C22×D8C2×D5311yescharacteristic
463C22×D8C2×D5311yescharacteristic
464C22×M16—531no—
465C23×C8—531no—
466C2×#121—531no—
467C2×#121—531no—
468C2×#121—531no—
469C2×#121C2×D5311yescharacteristic
470C2×#120—1061no—
471C2×C4×D4—531no—
472C2×#117—531no—
473#466—1064no—
474#447—24no—
475#435—1064no—
476C2×#107—531no—
477C2×#106—531no—
478C2×C4⋊C8—531no—
479#418—1064no—
480C2×#102—531no—
481C2×#102—531no—
482C2×#102—531no—
483C2×#102—531no—
484C2×#102—531no—
485C2×#102—531no—
486C2×#102C2×D5311yescharacteristic
487C2×#102C2×D5311yescharacteristic
488C2×C22⋊C8—531no—
489C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
490C2×#97—531no—
491#394—1061no—
492#394—1061no—
493#392—1061no—
494#392—1061no—
495#390—531no—
496#390—531no—
497#390—531no—
498#390—1061no—
499#389—531no—
500#388—1061no—
501#380—531no—
502#380—531no—
503#379—1061no—
504#340—531no—
505#340—531no—
506#340—531no—
507#340—531no—
508C53#2511611yescharacteristic, complemented, Sylow
509C25—21no—
510C22×D4—22no—
511C22×D4—22no—
512C22×D4—21no—
513C22×D4—21no—
514C22×D4—22no—
515C22×D4—22no—
516C22×D4—41no—
517C22×D4—41no—
518C22×D4—531no—
519C22×D4—1061no—
520C22×D4—1061no—
521C22×D4—1061no—
522C22×D4C22×D5311yescharacteristic
523C22×D4C22×D5311yescharacteristic
524C22×D4C22×D5311yescharacteristic
525C23×C4—531no—
526C23×C4C22×D5311yescharacteristic
527C2×D8—22no—
528C2×D8—22no—
529C2×D8—22no—
530C2×D8—22no—
531C2×D8—41no—
532C2×D8—41no—
533C2×M16—1062no—
534C2×M16—1062no—
535C2×M16—2121no—
536C22×C8—531no—
537C22×C8—531no—
538C22×C8—1062no—
539C22×C8—1062no—
540C22×C8—2121no—
541C22×C8C22×D5311yescharacteristic
542C22×C8C22×D5311yescharacteristic
543#121—22no—
544#121—22no—
545#121—1062no—
546#121—1062no—
547#121—1062no—
548#121—2121no—
549#121—2121no—
550#121—2121no—
551#120—2124no—
552C4×D4—1062no—
553C4×D4—1062no—
554#117—1062no—
555#117—2121no—
556C2×C4⋊C4—531no—
557C2×C4⋊C4—531no—
558C2×C4⋊C4—531no—
559C2×C4⋊C4—531no—
560C2×C4⋊C4—531no—
561C2×C4⋊C4—1061no—
562C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
563C2×C22⋊C4—21no—
564C2×C22⋊C4—531no—
565C2×C22⋊C4—531no—
566C2×C22⋊C4—1061no—
567C2×C22⋊C4—1061no—
568C2×C22⋊C4—1061no—
569C2×C22⋊C4—1061no—
570C2×C22⋊C4—1061no—
571C2×C22⋊C4—1061no—
572C2×C22⋊C4—1061no—
573C2×C22⋊C4—1061no—
574C2×C22⋊C4—1061no—
575C2×C22⋊C4—1061no—
576C2×C22⋊C4—1061no—
577C2×C22⋊C4—1061no—
578C2×C42—531no—
579C2×C42—1061no—
580#107—1062no—
581#106—2121no—
582C4⋊C8—1062no—
583#102—22no—
584#102—22no—
585#102—534no—
586#102—1062no—
587#102—1062no—
588#102—1062no—
589#102—1062no—
590#102—2121no—
591C22⋊C8—1062no—
592C22⋊C8C22⋊D5314yescomplemented
593#97—1062no—
594#95—1061no—
595#95—1061no—
596#95—1061no—
597C24—21no—
598C24—21no—
599C24—21no—
600C24—42no—
601C24—42no—
602C24—42no—
603C24—42no—
604C24—42no—
605C24—81no—
606C24—81no—
607C24—531no—
608C24D4×D5311yescharacteristic
609C2×D4—28no—
610C2×D4—21no—
611C2×D4—21no—
612C2×D4—21no—
613C2×D4—21no—
614C2×D4—21no—
615C2×D4—21no—
616C2×D4—21no—
617C2×D4—21no—
618C2×D4—21no—
619C2×D4—21no—
620C2×D4—21no—
621C2×D4—21no—
622C2×D4—21no—
623C2×D4—21no—
624C2×D4—21no—
625C2×D4—21no—
626C2×D4—44no—
627C2×D4—44no—
628C2×D4—42no—
629C2×D4—42no—
630C2×D4—44no—
631C2×D4—42no—
632C2×D4—42no—
633C2×D4—81no—
634C2×D4—81no—
635C2×D4—1062no—
636C2×D4—1062no—
637C2×D4—4241no—
638C2×D4—4241no—
639C2×D4—4241no—
640C2×D4—2122no—
641C2×D4—2121no—
642C2×D4—2122no—
643C2×D4—2122no—
644C2×D4—2122no—
645C2×D4—2122no—
646C2×D4—2122no—
647C2×D4D4×D5312yes—
648C2×D4#1171994712yes—
649C22×C4—21no—
650C22×C4—21no—
651C22×C4—21no—
652C22×C4—21no—
653C22×C4—21no—
654C22×C4—531no—
655C22×C4—531no—
656C22×C4—531no—
657C22×C4—1061no—
658C22×C4—1061no—
659C22×C4—1061no—
660C22×C4—1061no—
661C22×C4—1061no—
662C22×C4—1061no—
663C22×C4—1061no—
664C22×C4—1061no—
665C22×C4—1061no—
666C22×C4—1061no—
667C22×C4D4×D5311yescharacteristic
668C22×C4#1171994712yes—
669C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
670C22×C4C23×D5311yescharacteristic
671D8—44no—
672D8—44no—
673M16—2124no—
674C2×C8—21no—
675C2×C8—21no—
676C2×C8—21no—
677C2×C8—21no—
678C2×C8—532no—
679C2×C8—1061no—
680C2×C8—1061no—
681C2×C8—1061no—
682C2×C8—1061no—
683C2×C8—1061no—
684C2×C8—2124no—
685C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
686C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
687C4⋊C4—21no—
688C4⋊C4—21no—
689C4⋊C4—532no—
690C4⋊C4—1062no—
691C4⋊C4—1061no—
692C4⋊C4—1061no—
693C4⋊C4—1061no—
694C4⋊C4—1061no—
695C4⋊C4—1061no—
696C4⋊C4—1061no—
697C4⋊C4—1061no—
698C4⋊C4—4241no—
699C22⋊C4—42no—
700C22⋊C4—1062no—
701C22⋊C4—1062no—
702C22⋊C4—4241no—
703C22⋊C4—4241no—
704C22⋊C4—4241no—
705C22⋊C4—4241no—
706C22⋊C4—2122no—
707C22⋊C4—2122no—
708C22⋊C4—2122no—
709C22⋊C4—2122no—
710C22⋊C4—2122no—
711C22⋊C4—2122no—
712C22⋊C4—2122no—
713C22⋊C4—2122no—
714C42—1061no—
715C42—1061no—
716C42—2122no—
717C23—21no—
718C23—21no—
719C23—21no—
720C23—21no—
721C23—21no—
722C23—21no—
723C23—22no—
724C23—22no—
725C23—48no—
726C23—41no—
727C23—41no—
728C23—41no—
729C23—41no—
730C23—41no—
731C23—41no—
732C23—41no—
733C23—41no—
734C23—41no—
735C23—41no—
736C23—41no—
737C23—41no—
738C23—41no—
739C23—41no—
740C23—41no—
741C23—41no—
742C23—41no—
743C23—41no—
744C23—41no—
745C23—84no—
746C23—84no—
747C23—84no—
748C23—84no—
749C23—84no—
750C23—84no—
751C23—532no—
752C23—1061no—
753C23—1061no—
754C23—1061no—
755C23—1061no—
756C23—1061no—
757C23—1061no—
758C23#1313318812yes—
759C23C2×D4×D5311yescharacteristic
760D4—22no—
761D4—22no—
762D4—22no—
763D4—22no—
764D4—48no—
765D4—41no—
766D4—41no—
767D4—41no—
768D4—41no—
769D4—41no—
770D4—41no—
771D4—41no—
772D4—41no—
773D4—84no—
774D4—4244no—
775D4—4244no—
776D4—4244no—
777D4—2124no—
778C2×C4—21no—
779C2×C4—21no—
780C2×C4—22no—
781C2×C4—22no—
782C2×C4—22no—
783C2×C4—22no—
784C2×C4—41no—
785C2×C4—41no—
786C2×C4—41no—
787C2×C4—1061no—
788C2×C4—1061no—
789C2×C4—1061no—
790C2×C4—1061no—
791C2×C4—1061no—
792C2×C4—1061no—
793C2×C4—1061no—
794C2×C4—1062no—
795C2×C4—1061no—
796C2×C4—1061no—
797C2×C4—2121no—
798C2×C4—2121no—
799C2×C4—2121no—
800C2×C4—2121no—
801C2×C4—2121no—
802C2×C4—2121no—
803C2×C4—2121no—
804C2×C4—2121no—
805C2×C4—2121no—
806C2×C4—2121no—
807C2×C4—2121no—
808C2×C4—2121no—
809C2×C4—2121no—
810C2×C4—2121no—
811C2×C4—2121no—
812C2×C4#1313318812yes—
813C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
814C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
815C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
816C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
817C2×C4#1313326211yescharacteristic
818C2×C4#1313326211yescharacteristic
819C8—22no—
820C8—22no—
821C8—1062no—
822C8—2121no—
823C22—22no—
824C22—22no—
825C22—22no—
826C22—41no—
827C22—41no—
828C22—41no—
829C22—41no—
830C22—42no—
831C22—42no—
832C22—42no—
833C22—42no—
834C22—42no—
835C22—42no—
836C22—816no—
837C22—81no—
838C22—81no—
839C22—81no—
840C22—81no—
841C22—81no—
842C22—81no—
843C22—81no—
844C22—81no—
845C22—81no—
846C22—81no—
847C22—81no—
848C22—81no—
849C22—81no—
850C22—81no—
851C22—81no—
852C22—1062no—
853C22—1062no—
854C22—1062no—
855C22—2121no—
856C22—2121no—
857C22—2121no—
858C22—2121no—
859C22C2×#1313318811yescharacteristic
860C22#1681125511yescharacteristic
861C22#1681126011yescharacteristic
862C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
863C22#1681141911yescharacteristic
864C22#1681142411yescharacteristic
865C22#1681142411yescharacteristic
866C4—22no—
867C4—81no—
868C4—4241no—
869C4—4241no—
870C4—4241no—
871C4—2121no—
872C4—2121no—
873C4—2121no—
874C4—2122no—
875C4#1681112911yescharacteristic
876C4#1681120811yescharacteristic
877C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
878C4#1681126711yescharacteristic
879C2—42no—
880C2—82no—
881C2—82no—
882C2—161no—
883C2—2122no—
884C2#2027824711yescharacteristic
885C2#2028432811yescharacteristic
886C2#2028435911yescharacteristic
887C2#2028619311yescharacteristic
888C2#2028625311yescharacteristic
889C2#2028684911yescharacteristic
890C2#2028686411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#447C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenterC2×#447D53
hypocenterC53#25116
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810856C2semidirect
2. C2×#16810697C2semidirect
3. C2×#16810628C2semidirect
4. #20278134C2semidirect
5. #20278065C2semidirect
6. #20276101C2semidirect
7. #20276023C2semidirect
8. #20275903C2semidirect
9. #20275710C2semidirect
10. #20275592C2semidirect
11. #20275409C2semidirect
12. #20275154C2semidirect
13. #20275140C2semidirect
14. #20274916C2semidirect
15. C2×C53×#447C2semidirect
17. C22×C8×D53C22semidirect
20. C2×#13133188C22semidirect
26. C2×#13133151C22semidirect
27. C2×#13133149C22semidirect
28. C2×#13133146C22semidirect
34. C2×#13133138C22semidirect
35. C2×#13133138C22semidirect
36. C2×#13133129C22semidirect
37. C2×#13133127C22semidirect
44. #16810526C22semidirect
46. #16810519C22semidirect
49. #16810480C22semidirect
51. #16810386C22semidirect
52. #16810386C22semidirect
53. #16810385C22semidirect
54. #16810385C22semidirect
117. #13133138D4semidirect
150. C22⋊C8×C53D4semidirect
435. C2×#447D53semidirect
508. C53#25116semidirect
592. C22⋊C8C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108562
C2×#168106972
C2×#168106282
#202781342
#202780652
#202761012
#202760232
#202759032
#202757102
#202755922
#202754092
#202751542
#202751402
#202749162
C2×C53×#4472
#2511653