Finite Group Databasebeta

← #27430987

Subgroups — #27430987

Order 13568.

1320 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 892 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810858C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810756C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810692C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810629C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278134C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20278072C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276104C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276024C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275907C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275712C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275588C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275410C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275142C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274912C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1895C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D212C2211yescharacteristic
17C22×#11719922C2211yescharacteristic
18C22×#11719922C2211yescharacteristic
19C22×C8×D53C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#13133192C2211yescharacteristic
21C2×#13133192C2211yescharacteristic
22C2×#13133188C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13133187—21no—
24C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
25C2×#13133176C2211yescharacteristic
26#16810858—24no—
27#16810756—24no—
28#16810692—24no—
29C2×#13133150C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#13133148C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13133146C2211yescharacteristic, complemented
32#16810629—24no—
33C2×#13133139C2211yescharacteristic
34C2×#13133139C2211yescharacteristic
35C2×#13133139C2211yescharacteristic
36C2×#13133139C2211yescharacteristic
37C2×#13133137C2211yescharacteristic
38C2×#13133137C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
40C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#13133127C2211yescharacteristic, complemented
42#16810541—21no—
43#16810537—21no—
44#16810533—21no—
45#16810531—21no—
46#16810526C2211yescharacteristic, complemented
47#16810524C2211yescharacteristic
48#16810524C2211yescharacteristic
49#16810523—21no—
50#16810519C2211yescharacteristic, complemented
51#16810517—21no—
52#16810480C2211yescharacteristic, complemented
53#16810478—21no—
54#16810385C2211yescharacteristic, complemented
55#16810385C2211yescharacteristic, complemented
56C22×M16×C53C2211yescharacteristic
57C2×#121×C53C2211yescharacteristic
58C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#380C2211yescharacteristic
61C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
63C24×D53—21no—
64C22×D212—22no—
65C22×D212—22no—
66C22×D212—22no—
67C22×D212—22no—
68C22×D212—21no—
69C22×D212—21no—
70C22×D212—21no—
71C22×D212—41no—
72C22×D212—41no—
73C22×D212C2311yescharacteristic
74C22×D212C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊D53—21no—
76C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
77C22×C4×D53C2311yescharacteristic
78C2×#11719922—22no—
79C2×#11719922—22no—
80C2×#11719922—22no—
81C2×#11719922—22no—
82C2×#11719922—41no—
83C2×#11719922—41no—
84C22×#88322C2311yescharacteristic
85C22×#88322C2311yescharacteristic
86C2×C8×D53—22no—
87C2×C8×D53—22no—
88C2×C8×D53—41no—
89#13133192—22no—
90#13133192—22no—
91#13133192—41no—
92#13133192—41no—
93#13133188—22no—
94#13133188—41no—
95#13133187—44no—
96C4×C22⋊D53—22no—
97C4×C22⋊D53—22no—
98#13133176—22no—
99#13133176—41no—
100C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
102C2×#11719919—21no—
103C2×#11719919D411yescharacteristic
104C2×C22⋊Dic53—21no—
105C2×C22⋊Dic53—21no—
106C2×C22⋊Dic53—21no—
107C2×C22⋊Dic53—21no—
108C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
109C2×#11719921—21no—
110C2×#11719921—21no—
111C2×#11719921—21no—
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921D411yescharacteristic
117C2×C4×Dic53—21no—
118C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
119#13133150—22no—
120#13133148—41no—
121#13133146—22no—
122#13133139—22no—
123#13133139—22no—
124#13133139—22no—
125#13133139D414yescomplemented
126#13133137—22no—
127#13133137—22no—
128C22⋊#88322D414yescomplemented
129#13133129—22no—
130#13133127—22no—
131#13133124—21no—
132#13133124—21no—
133C22×D4×C53—21no—
134C22×D4×C53C2311yescharacteristic
135C23×C4×C53C2311yescharacteristic
136C2×M16×C53—22no—
137C2×M16×C53—22no—
138C2×M16×C53—41no—
139C22×C8×C53C2311yescharacteristic
140C22×C8×C53C2311yescharacteristic
141#121×C53—22no—
142#121×C53—22no—
143C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C53—21no—
147C2×C22⋊C4×C53—21no—
148#102×C53—22no—
149#102×C53—41no—
150#95×C53—21no—
151C24×C53—21no—
152C24×C53C2×D411yescharacteristic
153C23×D53—21no—
154C23×D53—21no—
155C23×D53—42no—
156C23×D53—42no—
157C23×D53—42no—
158C23×D53—42no—
159C23×D53—42no—
160C23×D53—81no—
161C23×D53—81no—
162C23×D53C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C53—21no—
164C2×D4×C53—21no—
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53—42no—
170C2×D4×C53—81no—
171C2×D4×C53—81no—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C53C2×D412yes—
181C22×C4×C53#4112yes—
182C22×C4×C53C2411yescharacteristic
183C2×C22⋊D53—22no—
184C2×C22⋊D53—22no—
185C2×C22⋊D53—41no—
186C2×C22⋊D53—42no—
187C2×C22⋊D53—42no—
188C2×C22⋊D53—81no—
189C22×Dic53—21no—
190C22×Dic53—21no—
191C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
192C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
193C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
194C2×D212—28no—
195C2×D212—21no—
196C2×D212—21no—
197C2×D212—21no—
198C2×D212—21no—
199C2×D212—21no—
200C2×D212—21no—
201C2×D212—21no—
202C2×D212—21no—
203C2×D212—21no—
204C2×D212—21no—
205C2×D212—44no—
206C2×D212—44no—
207C2×D212—42no—
208C2×D212—42no—
209C2×D212—44no—
210C2×D212—42no—
211C2×D212—42no—
212C2×D212—42no—
213C2×D212—42no—
214C2×D212—42no—
215C2×D212—81no—
216C2×D212—81no—
217C2×D212C2×D412yes—
218C2×D212#4112yes—
219C2×C4×D53—21no—
220C2×C4×D53—21no—
221C2×C4×D53—21no—
222C2×C4×D53—21no—
223C2×C4×D53—21no—
224C2×C4×D53—21no—
225M16×C53—44no—
226C2×C8×C53—21no—
227C2×C8×C53—21no—
228C2×C8×C53—21no—
229C2×C8×C53—21no—
230C2×C8×C53—21no—
231C2×C8×C53C2×D412yes—
232C4⋊C4×C53—21no—
233C4⋊C4×C53—21no—
234C4⋊C4×C53—21no—
235C4⋊C4×C53—21no—
236C4⋊C4×C53—21no—
237C4⋊C4×C53—21no—
238C22⋊C4×C53—42no—
239C22⋊C4×C53—42no—
240C22⋊Dic53—22no—
241C22⋊Dic53—42no—
242C22⋊Dic53—42no—
243C22⋊Dic53—42no—
244C22⋊Dic53—81no—
245#11719922—44no—
246#11719922—44no—
247#11719921—22no—
248#11719921—42no—
249#11719921—42no—
250#11719921—42no—
251#11719921—42no—
252#11719921—81no—
253#11719921—81no—
254#11719921—81no—
255C4⋊Dic53—21no—
256C4⋊Dic53—21no—
257C4⋊Dic53—21no—
258C4⋊Dic53C2×D412yes—
259#11719919—22no—
260#11719919—81no—
261C4×Dic53—21no—
262C4×Dic53—21no—
263C4×Dic53—42no—
264C2×#88322—21no—
265C2×#88322—21no—
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322—21no—
268C2×#88322C2×D412yes—
269C2×#88322C2×D412yes—
270C8×D53—44no—
271C23×C53—21no—
272C23×C53—21no—
273C23×C53—21no—
274C23×C53—21no—
275C23×C53—21no—
276C23×C53—21no—
277C23×C53—41no—
278C23×C53—41no—
279C23×C53—41no—
280C23×C53—41no—
281C23×C53—41no—
282C23×C53—41no—
283C23×C53—41no—
284C23×C53#12112yes—
285C23×C53C22×D411yescharacteristic
286C22×D53—21no—
287C22×D53—21no—
288C22×D53—21no—
289C22×D53—21no—
290C22×D53—21no—
291C22×D53—21no—
292C22×D53—22no—
293C22×D53—22no—
294C22×D53—48no—
295C22×D53—41no—
296C22×D53—41no—
297C22×D53—41no—
298C22×D53—41no—
299C22×D53—41no—
300C22×D53—41no—
301C22×D53—41no—
302C22×D53—41no—
303C22×D53—41no—
304C22×D53—41no—
305C22×D53—41no—
306C22×D53—41no—
307C22×D53—84no—
308C22×D53—84no—
309C22×D53—84no—
310C22×D53—84no—
311C22×D53—84no—
312C22×D53—84no—
313C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
314D4×C53—41no—
315D4×C53—41no—
316D4×C53—41no—
317D4×C53—41no—
318D4×C53—84no—
319C2×C4×C53—21no—
320C2×C4×C53—21no—
321C2×C4×C53—22no—
322C2×C4×C53—22no—
323C2×C4×C53—22no—
324C2×C4×C53—22no—
325C2×C4×C53—41no—
326C2×C4×C53—41no—
327C2×C4×C53—41no—
328C2×C4×C53—41no—
329C2×C4×C53—41no—
330C2×C4×C53—41no—
331C2×C4×C53—41no—
332C2×C4×C53—41no—
333C2×C4×C53—41no—
334C2×C4×C53#12112yes—
335C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
336C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
337C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
338C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
339C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341C22⋊D53—44no—
342C22⋊D53—84no—
343C2×Dic53—21no—
344C2×Dic53—21no—
345C2×Dic53—21no—
346C2×Dic53—21no—
347C2×Dic53—22no—
348C2×Dic53—21no—
349C2×Dic53—21no—
350C2×Dic53—21no—
351C2×Dic53—21no—
352C2×Dic53—21no—
353C2×Dic53—41no—
354C2×Dic53—41no—
355C2×Dic53—41no—
356C2×Dic53—41no—
357C2×Dic53—41no—
358D212—22no—
359D212—22no—
360D212—22no—
361D212—22no—
362D212—48no—
363D212—41no—
364D212—41no—
365D212—41no—
366D212—41no—
367D212—84no—
368D212—84no—
369C4×D53—41no—
370C4×D53—41no—
371C4×D53—41no—
372C4×D53—41no—
373C8×C53—22no—
374C8×C53—41no—
375#88322—22no—
376#88322—22no—
377#25116—531nomaximal, Sylow
378C22×C53—22no—
379C22×C53—22no—
380C22×C53—22no—
381C22×C53—41no—
382C22×C53—41no—
383C22×C53—41no—
384C22×C53—41no—
385C22×C53—81no—
386C22×C53—81no—
387C22×C53—81no—
388C22×C53—81no—
389C22×C53—81no—
390C22×C53—81no—
391C22×C53—81no—
392C22×C53C2×#12111yescharacteristic
393C22×C53D4211yescharacteristic
394C22×C53#54611yescharacteristic
395C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
396C22×C53#57511yescharacteristic
397C22×C53#57611yescharacteristic
398C22×C53#57611yescharacteristic
399C2×D53—22no—
400C2×D53—22no—
401C2×D53—22no—
402C2×D53—41no—
403C2×D53—41no—
404C2×D53—41no—
405C2×D53—41no—
406C2×D53—42no—
407C2×D53—42no—
408C2×D53—42no—
409C2×D53—42no—
410C2×D53—42no—
411C2×D53—42no—
412C2×D53—816no—
413C2×D53—81no—
414C2×D53—81no—
415C2×D53—81no—
416C2×D53—81no—
417C2×D53—81no—
418C2×D53—81no—
419C2×D53—81no—
420C2×D53—81no—
421C4×C53—22no—
422C4×C53—81no—
423C4×C53—81no—
424C4×C53—81no—
425C4×C53#52511yescharacteristic
426C4×C53#53811yescharacteristic
427C4×C53D4211yescharacteristic
428C4×C53#54611yescharacteristic
429Dic53—41no—
430Dic53—42no—
431Dic53—41no—
432Dic53—41no—
433Dic53—81no—
434C2×#466—531no—
435C2×#447—531no—
436C2×#435—531no—
437C2×#418—531no—
438#2414—531no—
439#2408—531no—
440#2067—531no—
441#2054—531no—
442#2034—531no—
443#1999—531no—
444#1972—531no—
445#1936—531no—
446#1895D5311yescharacteristic, complemented
447#1893—531no—
448#1854—531no—
449C2×C53—42no—
450C2×C53—161no—
451C2×C53#242411yescharacteristic
452C2×C53#305511yescharacteristic
453C2×C53#305811yescharacteristic
454C2×C53#326411yescharacteristic
455C2×C53#326811yescharacteristic
456C2×C53#331811yescharacteristic
457C2×C53#331911yescharacteristic
458D53—42no—
459D53—82no—
460D53—82no—
461C23×D4—531no—
462C22×D8—531no—
463C22×D8—531no—
464C22×M16C2×D5311yescharacteristic
465C23×C8—531no—
466C2×#121—531no—
467C2×#121—531no—
468C2×#121—531no—
469C2×#121C2×D5311yescharacteristic
470C2×#120—1061no—
471C2×C4×D4—531no—
472C2×#117—531no—
473#466—1064no—
474#447—1064no—
475#435—1064no—
476C2×#107—531no—
477C2×#106—531no—
478C2×C4⋊C8—531no—
479#418—1064no—
480C2×#102—531no—
481C2×#102—531no—
482C2×#102—531no—
483C2×#102—531no—
484C2×#102—531no—
485C2×#102—531no—
486C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
487C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
488C2×C22⋊C8—531no—
489C2×C22⋊C8—531no—
490C2×#97—531no—
491#394—1061no—
492#394—1061no—
493#392—1061no—
494#392—1061no—
495#390—531no—
496#390—531no—
497#390—531no—
498#390—1061no—
499#389—531no—
500#388—1061no—
501#380—531no—
502#380C2×D5311yescharacteristic
503#379—1061no—
504#340—531no—
505#340—531no—
506#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
507#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
508C53#2511611yescharacteristic, complemented, Sylow
509C25—1061no—
510C22×D4—21no—
511C22×D4—531no—
512C22×D4—531no—
513C22×D4—531no—
514C22×D4—1062no—
515C22×D4—1062no—
516C22×D4—1061no—
517C22×D4—1061no—
518C22×D4—1061no—
519C22×D4—1062no—
520C22×D4—1062no—
521C22×D4—1061no—
522C22×D4—2121no—
523C22×D4—2121no—
524C22×D4C22×D5311yescharacteristic
525C23×C4—531no—
526C23×C4C22×D5311yescharacteristic
527C2×D8—1062no—
528C2×D8—1062no—
529C2×D8—1062no—
530C2×D8—1062no—
531C2×D8—2121no—
532C2×D8—2121no—
533C2×M16—22no—
534C2×M16—22no—
535C2×M16—41no—
536C22×C8—531no—
537C22×C8—531no—
538C22×C8—1062no—
539C22×C8—1062no—
540C22×C8—2121no—
541C22×C8C22×D5311yescharacteristic
542C22×C8C22×D5311yescharacteristic
543#121—22no—
544#121—22no—
545#121—1062no—
546#121—1062no—
547#121—1062no—
548#121—2121no—
549#121—2121no—
550#121—2121no—
551#120—2124no—
552C4×D4—1062no—
553C4×D4—1062no—
554#117—1062no—
555#117—2121no—
556C2×C4⋊C4—531no—
557C2×C4⋊C4—531no—
558C2×C4⋊C4—531no—
559C2×C4⋊C4—1061no—
560C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
561C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
562C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
563C2×C22⋊C4—21no—
564C2×C22⋊C4—21no—
565C2×C22⋊C4—531no—
566C2×C22⋊C4—531no—
567C2×C22⋊C4—1061no—
568C2×C22⋊C4—1061no—
569C2×C22⋊C4—1061no—
570C2×C22⋊C4—1061no—
571C2×C22⋊C4—1061no—
572C2×C22⋊C4—1061no—
573C2×C22⋊C4—1061no—
574C2×C22⋊C4—1061no—
575C2×C22⋊C4—1061no—
576C2×C22⋊C4—1061no—
577C2×C22⋊C4—1061no—
578C2×C42—531no—
579C2×C42—1061no—
580#107—1062no—
581#106—2121no—
582C4⋊C8—1062no—
583#102—22no—
584#102—41no—
585#102—534no—
586#102—1062no—
587#102—1062no—
588#102—1062no—
589#102—1062no—
590#102—1062no—
591C22⋊C8—534no—
592C22⋊C8—1062no—
593#97—1062no—
594#95—21no—
595#95—1061no—
596#95—1061no—
597C24—21no—
598C24—531no—
599C24—1061no—
600C24—1061no—
601C24—4241no—
602C24—4241no—
603C24—2122no—
604C24—2122no—
605C24—2122no—
606C24—2122no—
607C24—2122no—
608C24D4×D5311yescharacteristic
609C2×D4—21no—
610C2×D4—21no—
611C2×D4—21no—
612C2×D4—21no—
613C2×D4—21no—
614C2×D4—21no—
615C2×D4—42no—
616C2×D4—81no—
617C2×D4—81no—
618C2×D4—532no—
619C2×D4—532no—
620C2×D4—1068no—
621C2×D4—1062no—
622C2×D4—1062no—
623C2×D4—1061no—
624C2×D4—1061no—
625C2×D4—1061no—
626C2×D4—1061no—
627C2×D4—1061no—
628C2×D4—1061no—
629C2×D4—1061no—
630C2×D4—1061no—
631C2×D4—1061no—
632C2×D4—1061no—
633C2×D4—4241no—
634C2×D4—4241no—
635C2×D4—4241no—
636C2×D4—2124no—
637C2×D4—2124no—
638C2×D4—2122no—
639C2×D4—2122no—
640C2×D4—2124no—
641C2×D4—2122no—
642C2×D4—2122no—
643C2×D4—2122no—
644C2×D4—2122no—
645C2×D4—2122no—
646C2×D4—2121no—
647C2×D4—2122no—
648C2×D4—2122no—
649C22×C4—21no—
650C22×C4—21no—
651C22×C4—21no—
652C22×C4—21no—
653C22×C4—21no—
654C22×C4—21no—
655C22×C4—21no—
656C22×C4—531no—
657C22×C4—531no—
658C22×C4—531no—
659C22×C4—1061no—
660C22×C4—1061no—
661C22×C4—1061no—
662C22×C4—1061no—
663C22×C4—1061no—
664C22×C4—1061no—
665C22×C4—1061no—
666C22×C4—1061no—
667C22×C4#1171994512yes—
668C22×C4D4×D5311yescharacteristic
669C22×C4D4×D5312yes—
670C22×C4C23×D5311yescharacteristic
671D8—2124no—
672D8—2124no—
673M16—44no—
674C2×C8—21no—
675C2×C8—21no—
676C2×C8—21no—
677C2×C8—21no—
678C2×C8—21no—
679C2×C8—532no—
680C2×C8—532no—
681C2×C8—1061no—
682C2×C8—1061no—
683C2×C8—1061no—
684C2×C8—1061no—
685C2×C8—2124no—
686C2×C8D4×D5312yes—
687C4⋊C4—21no—
688C4⋊C4—21no—
689C4⋊C4—21no—
690C4⋊C4—21no—
691C4⋊C4—21no—
692C4⋊C4—21no—
693C4⋊C4—532no—
694C4⋊C4—1062no—
695C4⋊C4—1061no—
696C4⋊C4—1061no—
697C4⋊C4—1061no—
698C4⋊C4—4241no—
699C22⋊C4—42no—
700C22⋊C4—42no—
701C22⋊C4—1062no—
702C22⋊C4—1062no—
703C22⋊C4—4241no—
704C22⋊C4—4241no—
705C22⋊C4—4241no—
706C22⋊C4—4241no—
707C22⋊C4—2122no—
708C22⋊C4—2122no—
709C22⋊C4—2122no—
710C22⋊C4—2122no—
711C22⋊C4—2122no—
712C22⋊C4—2122no—
713C22⋊C4—2122no—
714C42—1061no—
715C42—1061no—
716C42—2122no—
717C23—21no—
718C23—21no—
719C23—21no—
720C23—21no—
721C23—21no—
722C23—21no—
723C23—41no—
724C23—41no—
725C23—41no—
726C23—41no—
727C23—41no—
728C23—41no—
729C23—41no—
730C23—532no—
731C23—1061no—
732C23—1061no—
733C23—1061no—
734C23—1061no—
735C23—1061no—
736C23—1061no—
737C23—1062no—
738C23—1062no—
739C23—4244no—
740C23—4244no—
741C23—4244no—
742C23—4244no—
743C23—4244no—
744C23—4244no—
745C23—2128no—
746C23—2121no—
747C23—2121no—
748C23—2121no—
749C23—2121no—
750C23—2121no—
751C23—2121no—
752C23—2121no—
753C23—2121no—
754C23—2121no—
755C23—2121no—
756C23—2121no—
757C23—2121no—
758C23#1313319012yes—
759C23C2×D4×D5311yescharacteristic
760D4—41no—
761D4—41no—
762D4—41no—
763D4—41no—
764D4—84no—
765D4—1062no—
766D4—1062no—
767D4—1062no—
768D4—1062no—
769D4—4244no—
770D4—4244no—
771D4—4244no—
772D4—2128no—
773D4—2124no—
774D4—2121no—
775D4—2121no—
776D4—2121no—
777D4—2121no—
778C2×C4—21no—
779C2×C4—21no—
780C2×C4—22no—
781C2×C4—22no—
782C2×C4—22no—
783C2×C4—22no—
784C2×C4—41no—
785C2×C4—41no—
786C2×C4—41no—
787C2×C4—41no—
788C2×C4—41no—
789C2×C4—41no—
790C2×C4—41no—
791C2×C4—41no—
792C2×C4—41no—
793C2×C4—1061no—
794C2×C4—1061no—
795C2×C4—1061no—
796C2×C4—1061no—
797C2×C4—1061no—
798C2×C4—1061no—
799C2×C4—1061no—
800C2×C4—1062no—
801C2×C4—1061no—
802C2×C4—1061no—
803C2×C4—2121no—
804C2×C4—2121no—
805C2×C4—2121no—
806C2×C4—2121no—
807C2×C4—2121no—
808C2×C4—2121no—
809C2×C4—2121no—
810C2×C4—2121no—
811C2×C4—2121no—
812C2×C4#1313319012yes—
813C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
814C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
815C2×C4#41×D5311yescharacteristic
816C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
817C2×C4#1313326211yescharacteristic
818C2×C4#1313326311yescharacteristic
819C8—22no—
820C8—41no—
821C8—1062no—
822C8—1062no—
823C22—22no—
824C22—22no—
825C22—22no—
826C22—41no—
827C22—41no—
828C22—41no—
829C22—41no—
830C22—81no—
831C22—81no—
832C22—81no—
833C22—81no—
834C22—81no—
835C22—81no—
836C22—81no—
837C22—1062no—
838C22—1062no—
839C22—1062no—
840C22—42416no—
841C22—4241no—
842C22—4241no—
843C22—4241no—
844C22—4241no—
845C22—4241no—
846C22—4241no—
847C22—4241no—
848C22—4241no—
849C22—2122no—
850C22—2122no—
851C22—2122no—
852C22—2122no—
853C22—2122no—
854C22—2122no—
855C22—2121no—
856C22—2121no—
857C22—2121no—
858C22—2121no—
859C22C2×#1313319011yescharacteristic
860C22#1681125711yescharacteristic
861C22#1681126211yescharacteristic
862C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
863C22#1681142211yescharacteristic
864C22#1681142711yescharacteristic
865C22#1681142711yescharacteristic
866C4—22no—
867C4—81no—
868C4—81no—
869C4—81no—
870C4—4241no—
871C4—2121no—
872C4—2121no—
873C4—2121no—
874C4—2122no—
875C4#1681113211yescharacteristic
876C4#1681120611yescharacteristic
877C4#1681125511yescharacteristic
878C4#1681126511yescharacteristic
879C2—42no—
880C2—161no—
881C2—4242no—
882C2—4242no—
883C2—2122no—
884C2#2027825311yescharacteristic
885C2#2028433711yescharacteristic
886C2#2028436211yescharacteristic
887C2#2028620211yescharacteristic
888C2#2028626211yescharacteristic
889C2#2028685111yescharacteristic
890C2#2028686611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1895C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#1895D53
hypocenterC53#25116
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1895

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810858C2semidirect
2. C2×#16810756C2semidirect
3. C2×#16810692C2semidirect
4. C2×#16810629C2semidirect
5. #20278134C2semidirect
6. #20278072C2semidirect
7. #20276104C2semidirect
8. #20276024C2semidirect
9. #20275907C2semidirect
10. #20275712C2semidirect
11. #20275588C2semidirect
12. #20275410C2semidirect
13. #20275142C2semidirect
14. #20274912C2semidirect
15. C53×#1895C2semidirect
19. C22×C8×D53C22semidirect
22. C2×#13133188C22semidirect
29. C2×#13133150C22semidirect
30. C2×#13133148C22semidirect
31. C2×#13133146C22semidirect
40. C2×#13133129C22semidirect
41. C2×#13133127C22semidirect
46. #16810526C22semidirect
50. #16810519C22semidirect
52. #16810480C22semidirect
54. #16810385C22semidirect
55. #16810385C22semidirect
58. C2×#102×C53C22semidirect
59. C2×#102×C53C22semidirect
61. C53×#340C22semidirect
62. C53×#340C22semidirect
125. #13133139D4semidirect
128. C22⋊#88322D4semidirect
446. #1895D53semidirect
486. C2×#102C2×D53semidirect
487. C2×#102C2×D53semidirect
506. #340C2×D53semidirect
507. #340C2×D53semidirect
508. C53#25116semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108582
C2×#168107562
C2×#168106922
C2×#168106292
#202781342
#202780722
#202761042
#202760242
#202759072
#202757122
#202755882
#202754102
#202751422
#202749122
C53×#18952
#2511653