Finite Group Databasebeta

← #27430989

Subgroups — #27430989

Order 13568.

1320 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 892 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810857C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810757C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810695C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810628C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278133C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276103C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276025C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275901C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275711C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275590C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275415C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275151C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275144C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274912C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2408C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719922C2211yescharacteristic
17C22×#11719922C2211yescharacteristic
18C22×#11719917C2211yescharacteristic
19C23×#88322C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#13133191C2211yescharacteristic
21C2×#13133191C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13133176C2211yescharacteristic
23#16810857—24no—
24#16810757—24no—
25#16810695—24no—
26C2×#13133150C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13133148C2211yescharacteristic, complemented
28C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
29#16810628—24no—
30C2×#13133138C2211yescharacteristic
31C2×#13133138C2211yescharacteristic
32C2×#13133138C2211yescharacteristic
33C2×#13133138C2211yescharacteristic
34C2×#13133138C2211yescharacteristic
35C2×#13133138C2211yescharacteristic
36C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
38C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#13133128C2211yescharacteristic, complemented
41#16810538—21no—
42#16810531—21no—
43#16810525C2211yescharacteristic, complemented
44#16810523—21no—
45#16810521C2211yescharacteristic, complemented
46#16810513—21no—
47#16810483C2211yescharacteristic, complemented
48#16810385C2211yescharacteristic, complemented
49#16810385C2211yescharacteristic, complemented
50#16810385C2211yescharacteristic, complemented
51#16810385C2211yescharacteristic, complemented
52C23×D4×C53C2211yescharacteristic
53C2×#121×C53C2211yescharacteristic
54C2×#121×C53C2211yescharacteristic
55C2×#120×C53—21no—
56C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
57C53×#394—21no—
58C53×#392—21no—
59C53×#390C2211yescharacteristic
60C53×#390C2211yescharacteristic
61C53×#380C2211yescharacteristic
62C53×#379—21no—
63C22×D212C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D53—21no—
65C22×C22⋊D53—21no—
66C2×#11719922—22no—
67C2×#11719922—22no—
68C2×#11719922—22no—
69C2×#11719922—22no—
70C2×#11719922—41no—
71C2×#11719922—41no—
72C2×#11719917—22no—
73C2×#11719917—22no—
74C2×#11719917—41no—
75C22×#88322—22no—
76C22×#88322—22no—
77C22×#88322—41no—
78C22×#88322C2311yescharacteristic
79C22×#88322C2311yescharacteristic
80C22×#88322C2311yescharacteristic
81C22×#88322C2311yescharacteristic
82#13133191—22no—
83#13133191—22no—
84#13133191—22no—
85#13133191—41no—
86#13133176—22no—
87#13133176—41no—
88C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
91C2×#11719919—21no—
92C2×C22⋊Dic53—21no—
93C2×C22⋊Dic53—21no—
94C2×#11719921—21no—
95C2×#11719921—21no—
96C2×#11719921—21no—
97C2×#11719921—21no—
98C2×C4×Dic53—21no—
99#13133150—22no—
100#13133148—41no—
101C4⋊#88322—22no—
102#13133138—22no—
103#13133138—22no—
104#13133138—22no—
105#13133138—22no—
106#13133138—22no—
107#13133138D414yescomplemented
108#13133137—22no—
109#13133137—41no—
110C22⋊#88322—22no—
111C22⋊#88322D414yescomplemented
112#13133128—22no—
113#13133124—21no—
114#13133124—21no—
115C25×C53—21no—
116C22×D4×C53—22no—
117C22×D4×C53—22no—
118C22×D4×C53—21no—
119C22×D4×C53—21no—
120C22×D4×C53—22no—
121C22×D4×C53—21no—
122C22×D4×C53—22no—
123C22×D4×C53—41no—
124C22×D4×C53—41no—
125C22×D4×C53D411yescharacteristic
126C22×D4×C53C2311yescharacteristic
127C22×D4×C53C2311yescharacteristic
128C23×C4×C53C2311yescharacteristic
129C23×C4×C53C2311yescharacteristic
130#121×C53—22no—
131#121×C53—22no—
132#121×C53—41no—
133#121×C53—41no—
134#120×C53—44no—
135C4×D4×C53—22no—
136C4×D4×C53—22no—
137C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C53—21no—
141C2×C22⋊C4×C53—21no—
142C2×C22⋊C4×C53—21no—
143C2×C22⋊C4×C53—21no—
144C2×C22⋊C4×C53—21no—
145C2×C22⋊C4×C53—21no—
146C2×C22⋊C4×C53—21no—
147C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
148C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
149C2×C42×C53C2311yescharacteristic
150#95×C53—21no—
151C24×C53—21no—
152C24×C53—21no—
153C24×C53—42no—
154C24×C53—42no—
155C24×C53—42no—
156C24×C53—42no—
157C24×C53—42no—
158C24×C53—81no—
159C24×C53—81no—
160C24×C53C2×D411yescharacteristic
161C24×C53C2×D411yescharacteristic
162C23×D53—21no—
163C2×D4×C53—28no—
164C2×D4×C53—22no—
165C2×D4×C53—22no—
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53—21no—
171C2×D4×C53—21no—
172C2×D4×C53—21no—
173C2×D4×C53—21no—
174C2×D4×C53—21no—
175C2×D4×C53—21no—
176C2×D4×C53—44no—
177C2×D4×C53—44no—
178C2×D4×C53—41no—
179C2×D4×C53—42no—
180C2×D4×C53—42no—
181C2×D4×C53—44no—
182C2×D4×C53—42no—
183C2×D4×C53—42no—
184C2×D4×C53—42no—
185C2×D4×C53—42no—
186C2×D4×C53—42no—
187C2×D4×C53—81no—
188C2×D4×C53—81no—
189C2×D4×C53C2×D412yes—
190C2×D4×C53#4112yes—
191C22×C4×C53—21no—
192C22×C4×C53—21no—
193C22×C4×C53—21no—
194C22×C4×C53—21no—
195C22×C4×C53—21no—
196C22×C4×C53—21no—
197C22×C4×C53—21no—
198C22×C4×C53—21no—
199C22×C4×C53—21no—
200C22×C4×C53—21no—
201C22×C4×C53—21no—
202C22×C4×C53—21no—
203C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C53C2×D412yes—
208C22×C4×C53#4112yes—
209C22×C4×C53C2411yescharacteristic
210C2×C22⋊D53—42no—
211C2×C22⋊D53—42no—
212C2×C22⋊D53—42no—
213C2×C22⋊D53—81no—
214C2×C22⋊D53—81no—
215C2×C22⋊D53—81no—
216C22×Dic53—21no—
217C22×Dic53—21no—
218C22×Dic53—21no—
219C2×D212—21no—
220C2×D212—21no—
221C2×D212—21no—
222C2×D212—21no—
223C2×D212—21no—
224C2×D212—21no—
225C4⋊C4×C53—22no—
226C4⋊C4×C53—21no—
227C4⋊C4×C53—21no—
228C4⋊C4×C53—21no—
229C4⋊C4×C53—21no—
230C22⋊C4×C53—22no—
231C22⋊C4×C53—22no—
232C22⋊C4×C53—42no—
233C22⋊C4×C53—42no—
234C22⋊C4×C53—42no—
235C22⋊C4×C53—42no—
236C22⋊C4×C53—42no—
237C22⋊C4×C53—81no—
238C22⋊C4×C53—81no—
239C42×C53—21no—
240C42×C53—21no—
241C22⋊Dic53—42no—
242C22⋊Dic53—81no—
243#11719922—44no—
244#11719922—44no—
245#11719921—42no—
246#11719921—42no—
247#11719921—42no—
248#11719921—81no—
249C4⋊Dic53—21no—
250C4⋊Dic53—21no—
251C4⋊Dic53—21no—
252C4⋊Dic53—21no—
253C4⋊Dic53—21no—
254C4⋊Dic53C2×D412yes—
255#11719919—81no—
256C4×Dic53—42no—
257#11719917—44no—
258C2×#88322—21no—
259C2×#88322—21no—
260C2×#88322—21no—
261C2×#88322—21no—
262C2×#88322—21no—
263C2×#88322—21no—
264C2×#88322—21no—
265C2×#88322—21no—
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322—44no—
268C2×#88322C2×D412yes—
269C2×#88322C2×D412yes—
270C2×#88322C2×D412yes—
271C23×C53—21no—
272C23×C53—21no—
273C23×C53—21no—
274C23×C53—21no—
275C23×C53—21no—
276C23×C53—21no—
277C23×C53—21no—
278C23×C53—21no—
279C23×C53—21no—
280C23×C53—21no—
281C23×C53—21no—
282C23×C53—21no—
283C23×C53—22no—
284C23×C53—22no—
285C23×C53—48no—
286C23×C53—41no—
287C23×C53—41no—
288C23×C53—41no—
289C23×C53—41no—
290C23×C53—41no—
291C23×C53—41no—
292C23×C53—41no—
293C23×C53—41no—
294C23×C53—41no—
295C23×C53—41no—
296C23×C53—41no—
297C23×C53—41no—
298C23×C53—84no—
299C23×C53—84no—
300C23×C53—84no—
301C23×C53—84no—
302C23×C53—84no—
303C23×C53—84no—
304C23×C53#12112yes—
305C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
306C23×C53C22×D411yescharacteristic
307C22×D53—41no—
308C22×D53—41no—
309C22×D53—41no—
310C22×D53—41no—
311C22×D53—41no—
312C22×D53—41no—
313C22×D53—41no—
314D4×C53—22no—
315D4×C53—22no—
316D4×C53—22no—
317D4×C53—22no—
318D4×C53—48no—
319D4×C53—44no—
320D4×C53—41no—
321D4×C53—41no—
322D4×C53—41no—
323D4×C53—41no—
324D4×C53—84no—
325D4×C53—84no—
326C2×C4×C53—21no—
327C2×C4×C53—21no—
328C2×C4×C53—22no—
329C2×C4×C53—22no—
330C2×C4×C53—22no—
331C2×C4×C53—22no—
332C2×C4×C53—21no—
333C2×C4×C53—21no—
334C2×C4×C53—21no—
335C2×C4×C53—21no—
336C2×C4×C53—21no—
337C2×C4×C53—21no—
338C2×C4×C53—21no—
339C2×C4×C53—21no—
340C2×C4×C53—21no—
341C2×C4×C53—41no—
342C2×C4×C53—41no—
343C2×C4×C53—41no—
344C2×C4×C53—41no—
345C2×C4×C53—41no—
346C2×C4×C53—41no—
347C2×C4×C53—41no—
348C2×C4×C53—41no—
349C2×C4×C53—41no—
350C2×C4×C53—41no—
351C2×C4×C53#12112yes—
352C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
354C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
355C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
356C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
357C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
358C22⋊D53—84no—
359C22⋊D53—84no—
360C2×Dic53—22no—
361C2×Dic53—41no—
362C2×Dic53—41no—
363C2×Dic53—41no—
364C2×Dic53—41no—
365C2×Dic53—41no—
366C2×Dic53—41no—
367C2×Dic53—41no—
368C2×Dic53—41no—
369D212—41no—
370D212—41no—
371D212—41no—
372D212—41no—
373#88322—22no—
374#88322—22no—
375#88322—22no—
376#88322—41no—
377#25116—531nomaximal, Sylow
378C22×C53—22no—
379C22×C53—22no—
380C22×C53—22no—
381C22×C53—22no—
382C22×C53—22no—
383C22×C53—22no—
384C22×C53—41no—
385C22×C53—41no—
386C22×C53—41no—
387C22×C53—41no—
388C22×C53—41no—
389C22×C53—41no—
390C22×C53—41no—
391C22×C53—41no—
392C22×C53—42no—
393C22×C53—42no—
394C22×C53—42no—
395C22×C53—42no—
396C22×C53—42no—
397C22×C53—42no—
398C22×C53—816no—
399C22×C53—81no—
400C22×C53—81no—
401C22×C53—81no—
402C22×C53—81no—
403C22×C53—81no—
404C22×C53—81no—
405C22×C53—81no—
406C22×C53—81no—
407C22×C53C2×#12111yescharacteristic
408C22×C53D4211yescharacteristic
409C22×C53#54611yescharacteristic
410C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
411C22×C53#57511yescharacteristic
412C22×C53#57611yescharacteristic
413C22×C53#57611yescharacteristic
414C2×D53—81no—
415C2×D53—81no—
416C2×D53—81no—
417C2×D53—81no—
418C2×D53—81no—
419C2×D53—81no—
420C2×D53—81no—
421C4×C53—22no—
422C4×C53—41no—
423C4×C53—41no—
424C4×C53—41no—
425C4×C53—81no—
426C4×C53—81no—
427C4×C53#52511yescharacteristic
428C4×C53#53811yescharacteristic
429C4×C53D4211yescharacteristic
430C4×C53#54611yescharacteristic
431Dic53—42no—
432Dic53—81no—
433Dic53—81no—
434C2×#466—531no—
435C2×#447—531no—
436C2×#435—531no—
437C2×#418—531no—
438#2414—531no—
439#2408D5311yescharacteristic, complemented
440#2067—531no—
441#2054—531no—
442#2034—531no—
443#1999—531no—
444#1972—531no—
445#1936—531no—
446#1895—531no—
447#1893—531no—
448#1854—531no—
449C2×C53—42no—
450C2×C53—42no—
451C2×C53—82no—
452C2×C53—82no—
453C2×C53#242411yescharacteristic
454C2×C53#305511yescharacteristic
455C2×C53#305811yescharacteristic
456C2×C53#326411yescharacteristic
457C2×C53#326811yescharacteristic
458C2×C53#331811yescharacteristic
459C2×C53#331911yescharacteristic
460D53—161no—
461C23×D4C2×D5311yescharacteristic
462C22×D8—531no—
463C22×D8—531no—
464C22×M16—531no—
465C23×C8—531no—
466C2×#121—531no—
467C2×#121—531no—
468C2×#121C2×D5311yescharacteristic
469C2×#121C2×D5311yescharacteristic
470C2×#120—21no—
471C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
472C2×#117—531no—
473#466—1064no—
474#447—1064no—
475#435—1064no—
476C2×#107—531no—
477C2×#106—531no—
478C2×C4⋊C8—531no—
479#418—1064no—
480C2×#102—531no—
481C2×#102—531no—
482C2×#102—531no—
483C2×#102—531no—
484C2×#102—531no—
485C2×#102—531no—
486C2×#102—531no—
487C2×#102—531no—
488C2×C22⋊C8—531no—
489C2×C22⋊C8—531no—
490C2×#97—531no—
491#394—21no—
492#394—1061no—
493#392—21no—
494#392—1061no—
495#390—531no—
496#390—1061no—
497#390C2×D5311yescharacteristic
498#390C2×D5311yescharacteristic
499#389—531no—
500#388—1061no—
501#380—531no—
502#380C2×D5311yescharacteristic
503#379—21no—
504#340—531no—
505#340—531no—
506#340—531no—
507#340—531no—
508C53#2511611yescharacteristic, complemented, Sylow
509C25—21no—
510C22×D4—22no—
511C22×D4—22no—
512C22×D4—21no—
513C22×D4—21no—
514C22×D4—22no—
515C22×D4—22no—
516C22×D4—21no—
517C22×D4—41no—
518C22×D4—41no—
519C22×D4—531no—
520C22×D4—1061no—
521C22×D4—1061no—
522C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
523C22×D4C22×D5311yescharacteristic
524C22×D4C22×D5311yescharacteristic
525C23×C4C22×D5311yescharacteristic
526C23×C4C22×D5311yescharacteristic
527C2×D8—1062no—
528C2×D8—1062no—
529C2×D8—1062no—
530C2×D8—1062no—
531C2×D8—2121no—
532C2×D8—2121no—
533C2×M16—1062no—
534C2×M16—1062no—
535C2×M16—2121no—
536C22×C8—531no—
537C22×C8—531no—
538C22×C8—531no—
539C22×C8—531no—
540C22×C8—1062no—
541C22×C8—1062no—
542C22×C8—2121no—
543#121—22no—
544#121—22no—
545#121—41no—
546#121—41no—
547#121—1062no—
548#121—1062no—
549#121—1062no—
550#121—2121no—
551#120—44no—
552C4×D4—22no—
553C4×D4—22no—
554#117—1062no—
555#117—2121no—
556C2×C4⋊C4—531no—
557C2×C4⋊C4—531no—
558C2×C4⋊C4—531no—
559C2×C4⋊C4—1061no—
560C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
561C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
562C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
563C2×C22⋊C4—21no—
564C2×C22⋊C4—21no—
565C2×C22⋊C4—21no—
566C2×C22⋊C4—21no—
567C2×C22⋊C4—21no—
568C2×C22⋊C4—21no—
569C2×C22⋊C4—21no—
570C2×C22⋊C4—1061no—
571C2×C22⋊C4—1061no—
572C2×C22⋊C4—1061no—
573C2×C22⋊C4—1061no—
574C2×C22⋊C4—1061no—
575C2×C22⋊C4—1061no—
576C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
577C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
578C2×C42—1061no—
579C2×C42C22×D5311yescharacteristic
580#107—1062no—
581#106—2121no—
582C4⋊C8—1062no—
583#102—534no—
584#102—1062no—
585#102—1062no—
586#102—1062no—
587#102—1062no—
588#102—1062no—
589#102—1062no—
590#102—2121no—
591C22⋊C8—534no—
592C22⋊C8—1062no—
593#97—1062no—
594#95—21no—
595#95—1061no—
596#95—1061no—
597C24—21no—
598C24—21no—
599C24—42no—
600C24—42no—
601C24—42no—
602C24—42no—
603C24—42no—
604C24—81no—
605C24—81no—
606C24—1061no—
607C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
608C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
609C2×D4—28no—
610C2×D4—22no—
611C2×D4—22no—
612C2×D4—21no—
613C2×D4—21no—
614C2×D4—21no—
615C2×D4—21no—
616C2×D4—21no—
617C2×D4—21no—
618C2×D4—21no—
619C2×D4—21no—
620C2×D4—21no—
621C2×D4—21no—
622C2×D4—44no—
623C2×D4—44no—
624C2×D4—41no—
625C2×D4—42no—
626C2×D4—42no—
627C2×D4—44no—
628C2×D4—42no—
629C2×D4—42no—
630C2×D4—42no—
631C2×D4—42no—
632C2×D4—42no—
633C2×D4—81no—
634C2×D4—81no—
635C2×D4—1061no—
636C2×D4—1061no—
637C2×D4—1061no—
638C2×D4—1061no—
639C2×D4—1061no—
640C2×D4—1061no—
641C2×D4—4241no—
642C2×D4—4241no—
643C2×D4—4241no—
644C2×D4—2122no—
645C2×D4—2122no—
646C2×D4—2122no—
647C2×D4D4×D5312yes—
648C2×D4#1171994712yes—
649C22×C4—21no—
650C22×C4—21no—
651C22×C4—21no—
652C22×C4—21no—
653C22×C4—21no—
654C22×C4—21no—
655C22×C4—21no—
656C22×C4—21no—
657C22×C4—21no—
658C22×C4—21no—
659C22×C4—21no—
660C22×C4—21no—
661C22×C4—1061no—
662C22×C4—1061no—
663C22×C4—1061no—
664C22×C4D4×D5312yes—
665C22×C4#1171994712yes—
666C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
667C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
668C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
669C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
670C22×C4C23×D5311yescharacteristic
671D8—2124no—
672D8—2124no—
673M16—2124no—
674C2×C8—532no—
675C2×C8—532no—
676C2×C8—532no—
677C2×C8—1061no—
678C2×C8—1061no—
679C2×C8—1061no—
680C2×C8—1061no—
681C2×C8—1061no—
682C2×C8—1061no—
683C2×C8—1061no—
684C2×C8—1061no—
685C2×C8—1061no—
686C2×C8—2124no—
687C4⋊C4—22no—
688C4⋊C4—21no—
689C4⋊C4—21no—
690C4⋊C4—21no—
691C4⋊C4—21no—
692C4⋊C4—532no—
693C4⋊C4—1061no—
694C4⋊C4—1061no—
695C4⋊C4—1061no—
696C4⋊C4—1061no—
697C4⋊C4—1061no—
698C4⋊C4—4241no—
699C22⋊C4—22no—
700C22⋊C4—22no—
701C22⋊C4—42no—
702C22⋊C4—42no—
703C22⋊C4—42no—
704C22⋊C4—42no—
705C22⋊C4—42no—
706C22⋊C4—81no—
707C22⋊C4—81no—
708C22⋊C4—4241no—
709C22⋊C4—4241no—
710C22⋊C4—2122no—
711C22⋊C4—2122no—
712C22⋊C4—2122no—
713C22⋊C4—2122no—
714C42—21no—
715C42—21no—
716C42—2122no—
717C23—21no—
718C23—21no—
719C23—21no—
720C23—21no—
721C23—21no—
722C23—21no—
723C23—21no—
724C23—21no—
725C23—21no—
726C23—21no—
727C23—21no—
728C23—21no—
729C23—22no—
730C23—22no—
731C23—48no—
732C23—41no—
733C23—41no—
734C23—41no—
735C23—41no—
736C23—41no—
737C23—41no—
738C23—41no—
739C23—41no—
740C23—41no—
741C23—41no—
742C23—41no—
743C23—41no—
744C23—84no—
745C23—84no—
746C23—84no—
747C23—84no—
748C23—84no—
749C23—84no—
750C23—2121no—
751C23—2121no—
752C23—2121no—
753C23—2121no—
754C23—2121no—
755C23—2121no—
756C23—2121no—
757C23#1313318912yes—
758C23#1313324312yes—
759C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
760D4—22no—
761D4—22no—
762D4—22no—
763D4—22no—
764D4—48no—
765D4—44no—
766D4—41no—
767D4—41no—
768D4—41no—
769D4—41no—
770D4—84no—
771D4—84no—
772D4—4244no—
773D4—4244no—
774D4—2121no—
775D4—2121no—
776D4—2121no—
777D4—2121no—
778C2×C4—21no—
779C2×C4—21no—
780C2×C4—22no—
781C2×C4—22no—
782C2×C4—22no—
783C2×C4—22no—
784C2×C4—21no—
785C2×C4—21no—
786C2×C4—21no—
787C2×C4—21no—
788C2×C4—21no—
789C2×C4—21no—
790C2×C4—21no—
791C2×C4—21no—
792C2×C4—21no—
793C2×C4—41no—
794C2×C4—41no—
795C2×C4—41no—
796C2×C4—41no—
797C2×C4—41no—
798C2×C4—41no—
799C2×C4—41no—
800C2×C4—41no—
801C2×C4—41no—
802C2×C4—41no—
803C2×C4—1062no—
804C2×C4—2121no—
805C2×C4—2121no—
806C2×C4—2121no—
807C2×C4—2121no—
808C2×C4—2121no—
809C2×C4—2121no—
810C2×C4—2121no—
811C2×C4—2121no—
812C2×C4#1313318912yes—
813C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
814C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
815C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
816C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
817C2×C4#1313326211yescharacteristic
818C2×C4#1313326211yescharacteristic
819C8—1062no—
820C8—1062no—
821C8—1062no—
822C8—2121no—
823C22—22no—
824C22—22no—
825C22—22no—
826C22—22no—
827C22—22no—
828C22—22no—
829C22—41no—
830C22—41no—
831C22—41no—
832C22—41no—
833C22—41no—
834C22—41no—
835C22—41no—
836C22—41no—
837C22—42no—
838C22—42no—
839C22—42no—
840C22—42no—
841C22—42no—
842C22—42no—
843C22—816no—
844C22—81no—
845C22—81no—
846C22—81no—
847C22—81no—
848C22—81no—
849C22—81no—
850C22—81no—
851C22—81no—
852C22—4241no—
853C22—4241no—
854C22—4241no—
855C22—4241no—
856C22—4241no—
857C22—4241no—
858C22—4241no—
859C22C2×#1313318911yescharacteristic
860C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
861C22#1681126711yescharacteristic
862C22C2×#1313324311yescharacteristic
863C22#1681142111yescharacteristic
864C22#1681142611yescharacteristic
865C22#1681142611yescharacteristic
866C4—22no—
867C4—41no—
868C4—41no—
869C4—41no—
870C4—81no—
871C4—81no—
872C4—4241no—
873C4—4241no—
874C4—2122no—
875C4#1681112911yescharacteristic
876C4#1681120811yescharacteristic
877C4#1681125511yescharacteristic
878C4#1681126011yescharacteristic
879C2—42no—
880C2—42no—
881C2—82no—
882C2—82no—
883C2—8481no—
884C2#2027825511yescharacteristic
885C2#2028433011yescharacteristic
886C2#2028436011yescharacteristic
887C2#2028619111yescharacteristic
888C2#2028625111yescharacteristic
889C2#2028685611yescharacteristic
890C2#2028687111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2408C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#2408D53
hypocenterC53#25116
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810857C2semidirect
2. C2×#16810757C2semidirect
3. C2×#16810695C2semidirect
4. C2×#16810628C2semidirect
5. #20278133C2semidirect
6. #20276103C2semidirect
7. #20276025C2semidirect
8. #20275901C2semidirect
9. #20275711C2semidirect
10. #20275590C2semidirect
11. #20275415C2semidirect
12. #20275151C2semidirect
13. #20275144C2semidirect
14. #20274912C2semidirect
15. C53×#2408C2semidirect
19. C23×#88322C22semidirect
21. C2×#13133191C22semidirect
26. C2×#13133150C22semidirect
27. C2×#13133148C22semidirect
28. C2×C4⋊#88322C22semidirect
36. C2×#13133137C22semidirect
37. C2×#13133137C22semidirect
39. C2×C22⋊#88322C22semidirect
40. C2×#13133128C22semidirect
43. #16810525C22semidirect
45. #16810521C22semidirect
47. #16810483C22semidirect
48. #16810385C22semidirect
49. #16810385C22semidirect
50. #16810385C22semidirect
51. #16810385C22semidirect
107. #13133138D4semidirect
111. C22⋊#88322D4semidirect
439. #2408D53semidirect
508. C53#25116semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108572
C2×#168107572
C2×#168106952
C2×#168106282
#202781332
#202761032
#202760252
#202759012
#202757112
#202755902
#202754152
#202751512
#202751442
#202749122
C53×#24082
#2511653