Finite Group Databasebeta

← #27430997

Subgroups — #27430997

Order 13568.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 844 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810765C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810694C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810621C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278151C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278056C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276105C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276023C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275894C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275718C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275597C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275414C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275150C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275138C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274901C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#466C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719947C2211yescharacteristic
17C22×#11719923C2211yescharacteristic
18C22×#11719912C2211yescharacteristic
19C2×#13133196C2211yescharacteristic
20C2×#13133188—21no—
21C2×#13133188C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
24#16810765—24no—
25#16810694—24no—
26C2×#13133150C2211yescharacteristic
27C2×#13133146C2211yescharacteristic
28#16810621—24no—
29C2×#13133142C2211yescharacteristic
30C2×#13133142C2211yescharacteristic
31C2×#13133140C2211yescharacteristic
32C2×#13133138C2211yescharacteristic
33C2×#13133138C2211yescharacteristic
34C2×#13133138C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
36C2×#13133129C2211yescharacteristic
37C2×#13133127C2211yescharacteristic
38#16810546—21no—
39#16810538—21no—
40#16810537—21no—
41#16810531—21no—
42#16810528C2211yescharacteristic
43#16810526C2211yescharacteristic
44#16810526C2211yescharacteristic
45#16810522C2211yescharacteristic
46#16810503—21no—
47#16810499—21no—
48#16810495—21no—
49#16810483C2211yescharacteristic
50#16810480C2211yescharacteristic
51#16810386C2211yescharacteristic
52#16810386C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54#16810385C2211yescharacteristic
55C22×D8×C53C2211yescharacteristic
56C23×C8×C53C2211yescharacteristic
57C2×#121×C53C2211yescharacteristic
58C2×#121×C53C2211yescharacteristic
59C53×#466—24no—
60C2×#107×C53C2211yescharacteristic
61C2×#102×C53C2211yescharacteristic
62C2×#102×C53C2211yescharacteristic
63C2×#11719947—22no—
64C2×#11719947—22no—
65C2×#11719947—22no—
66C2×#11719947—22no—
67C2×#11719947—41no—
68C2×#11719947—41no—
69C22×Dic106C2311yescharacteristic
70C22×C22⋊D53—21no—
71C22×C22⋊D53—21no—
72C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
73C23×Dic53—21no—
74C22×C4×D53—21no—
75C22×C4×D53C2311yescharacteristic
76C2×#11719923—22no—
77C2×#11719923—22no—
78C2×#11719923—41no—
79C2×#11719912—22no—
80C2×#11719912—22no—
81C2×#11719912—41no—
82C22×#88322C2311yescharacteristic
83C22×#88322C2311yescharacteristic
84#13133196—22no—
85#13133196—41no—
86#13133188—22no—
87#13133188—22no—
88#13133188—44no—
89C4×C22⋊D53—22no—
90C4×C22⋊D53—22no—
91C2×C4⋊Dic53—21no—
92C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
95C2×#11719919—21no—
96C2×#11719919—21no—
97C2×#11719919D411yescharacteristic
98C4⋊C4×D53—22no—
99C4⋊C4×D53—41no—
100C2×C22⋊Dic53—21no—
101C2×C22⋊Dic53—21no—
102C2×C22⋊Dic53—21no—
103C2×C22⋊Dic53—21no—
104C2×C22⋊Dic53—21no—
105C2×C22⋊Dic53—21no—
106C2×C22⋊Dic53—21no—
107C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
108C2×#11719921—21no—
109C2×#11719921D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
111#13133150—41no—
112#13133146—22no—
113#13133142—22no—
114#13133142—22no—
115#13133140—22no—
116#13133138—22no—
117#13133138—22no—
118#13133138—41no—
119C22⋊#88322—22no—
120#13133129D414yescomplemented
121#13133127—22no—
122#13133124—21no—
123#13133124—21no—
124#13133124—21no—
125#13133124—21no—
126#13133124—21no—
127C22×D4×C53—21no—
128C22×D4×C53—21no—
129C22×D4×C53C2311yescharacteristic
130C22×D4×C53C2311yescharacteristic
131C23×C4×C53C2311yescharacteristic
132C2×D8×C53—22no—
133C2×D8×C53—22no—
134C2×D8×C53—41no—
135C22×C8×C53—22no—
136C22×C8×C53—22no—
137C22×C8×C53—41no—
138C22×C8×C53C2311yescharacteristic
139C22×C8×C53C2311yescharacteristic
140#121×C53—22no—
141#121×C53—22no—
142#121×C53—41no—
143#121×C53—41no—
144C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C53—21no—
147C2×C22⋊C4×C53—21no—
148#107×C53—22no—
149#102×C53—22no—
150#102×C53D414yescomplemented
151C24×C53—21no—
152C24×C53—21no—
153C24×C53C2×D411yescharacteristic
154C23×D53C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53—21no—
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53—21no—
161C2×D4×C53—21no—
162C2×D4×C53—21no—
163C2×D4×C53—21no—
164C2×D4×C53—21no—
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53—42no—
167C2×D4×C53—42no—
168C2×D4×C53—42no—
169C2×D4×C53—42no—
170C2×D4×C53—81no—
171C2×D4×C53—81no—
172C2×D4×C53C2×D412yes—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C53C2411yescharacteristic
183C2×C22⋊D53—22no—
184C2×C22⋊D53—22no—
185C2×C22⋊D53—41no—
186C2×C22⋊D53—42no—
187C2×C22⋊D53—42no—
188C2×C22⋊D53—42no—
189C2×C22⋊D53—42no—
190C2×C22⋊D53—42no—
191C2×C22⋊D53—42no—
192C22×Dic53—21no—
193C22×Dic53—21no—
194C22×Dic53—21no—
195C22×Dic53—21no—
196C22×Dic53—42no—
197C22×Dic53—42no—
198C22×Dic53—42no—
199C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
200C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
201C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
202#11719947—28no—
203#11719947—44no—
204#11719947—44no—
205#11719947—44no—
206C2×C4×D53—21no—
207C2×C4×D53—21no—
208C2×C4×D53—21no—
209C2×C4×D53—21no—
210C2×C4×D53—42no—
211C2×C4×D53—42no—
212C2×C4×D53—81no—
213C2×C4×D53C2×D412yes—
214C2×C4×D53#4112yes—
215C2×Dic106—21no—
216C2×Dic106—21no—
217C2×Dic106—21no—
218C2×Dic106—21no—
219C2×Dic106—21no—
220C2×Dic106#4112yes—
221D8×C53—44no—
222C2×C8×C53—21no—
223C2×C8×C53—21no—
224C2×C8×C53—21no—
225C2×C8×C53—21no—
226C2×C8×C53—44no—
227C2×C8×C53C2×D412yes—
228C2×C8×C53C2×D412yes—
229C4⋊C4×C53—21no—
230C4⋊C4×C53—21no—
231C4⋊C4×C53—21no—
232C4⋊C4×C53C2×D412yes—
233C22⋊C4×C53—42no—
234C22⋊C4×C53—42no—
235C22⋊Dic53—22no—
236C22⋊Dic53—42no—
237C22⋊Dic53—42no—
238C22⋊Dic53—42no—
239C22⋊Dic53—42no—
240C22⋊Dic53—42no—
241C22⋊Dic53—81no—
242C22⋊Dic53—81no—
243#11719923—44no—
244#11719921—22no—
245#11719921—81no—
246C4⋊Dic53—21no—
247C4⋊Dic53—21no—
248C4⋊Dic53—21no—
249C4⋊Dic53—21no—
250C4⋊Dic53—21no—
251C4⋊Dic53—21no—
252C4⋊Dic53—42no—
253#11719919—22no—
254#11719919—42no—
255#11719919—42no—
256C4×Dic53—21no—
257C4×Dic53—21no—
258C2×#88322—21no—
259C2×#88322—21no—
260C2×#88322—21no—
261C2×#88322—21no—
262C2×#88322—21no—
263C2×#88322C2×D412yes—
264#11719912—44no—
265C23×C53—21no—
266C23×C53—21no—
267C23×C53—21no—
268C23×C53—21no—
269C23×C53—21no—
270C23×C53—21no—
271C23×C53—22no—
272C23×C53—41no—
273C23×C53—41no—
274C23×C53—41no—
275C23×C53—41no—
276C23×C53—41no—
277C23×C53—41no—
278C23×C53—41no—
279C23×C53—41no—
280C23×C53—41no—
281C23×C53—41no—
282C23×C53—41no—
283C23×C53—41no—
284C23×C53—41no—
285C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
286C23×C53C22×D411yescharacteristic
287C22×D53—21no—
288C22×D53—21no—
289C22×D53—21no—
290C22×D53—21no—
291C22×D53—21no—
292C22×D53—21no—
293C22×D53#12112yes—
294D4×C53—22no—
295D4×C53—22no—
296D4×C53—41no—
297D4×C53—41no—
298D4×C53—41no—
299D4×C53—41no—
300D4×C53—41no—
301D4×C53—41no—
302D4×C53—84no—
303D4×C53—84no—
304C2×C4×C53—21no—
305C2×C4×C53—22no—
306C2×C4×C53—21no—
307C2×C4×C53—21no—
308C2×C4×C53—41no—
309C2×C4×C53—41no—
310C2×C4×C53—41no—
311C2×C4×C53—41no—
312C2×C4×C53—41no—
313C2×C4×C53—41no—
314C2×C4×C53—41no—
315C2×C4×C53—41no—
316C2×C4×C53—41no—
317C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
320C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
321C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323C22⋊D53—44no—
324C22⋊D53—48no—
325C22⋊D53—84no—
326C2×Dic53—21no—
327C2×Dic53—21no—
328C2×Dic53—21no—
329C2×Dic53—21no—
330C2×Dic53—22no—
331C2×Dic53—21no—
332C2×Dic53—21no—
333C2×Dic53—21no—
334C2×Dic53—21no—
335C2×Dic53—48no—
336C2×Dic53—41no—
337C2×Dic53—41no—
338C2×Dic53—41no—
339C2×Dic53—41no—
340C2×Dic53—41no—
341C2×Dic53—41no—
342C2×Dic53—41no—
343C2×Dic53—41no—
344C2×Dic53—41no—
345C2×Dic53—41no—
346C2×Dic53—41no—
347C2×Dic53#12112yes—
348C4×D53—22no—
349C4×D53—22no—
350C4×D53—22no—
351C4×D53—22no—
352C4×D53—84no—
353Dic106—22no—
354Dic106—22no—
355Dic106—41no—
356Dic106—41no—
357C8×C53—22no—
358C8×C53—22no—
359#88322—22no—
360#88322—41no—
361#25117—531nomaximal, Sylow
362C22×C53—22no—
363C22×C53—22no—
364C22×C53—22no—
365C22×C53—41no—
366C22×C53—41no—
367C22×C53—41no—
368C22×C53—41no—
369C22×C53—42no—
370C22×C53—42no—
371C22×C53—42no—
372C22×C53—81no—
373C22×C53—81no—
374C22×C53—81no—
375C22×C53—81no—
376C22×C53—81no—
377C22×C53—81no—
378C22×C53—81no—
379C22×C53—81no—
380C22×C53—81no—
381C22×C53—81no—
382C22×C53—81no—
383C22×C53C2×#12111yescharacteristic
384C22×C53D4211yescharacteristic
385C22×C53#54611yescharacteristic
386C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
387C22×C53#57511yescharacteristic
388C22×C53#57611yescharacteristic
389C22×C53#57811yescharacteristic
390C2×D53—22no—
391C2×D53—22no—
392C2×D53—22no—
393C2×D53—41no—
394C2×D53—41no—
395C2×D53—41no—
396C2×D53—41no—
397C4×C53—41no—
398C4×C53—42no—
399C4×C53—81no—
400C4×C53#52511yescharacteristic
401C4×C53#53811yescharacteristic
402C4×C53D4211yescharacteristic
403C4×C53#54611yescharacteristic
404Dic53—22no—
405Dic53—42no—
406Dic53—41no—
407Dic53—41no—
408Dic53—81no—
409Dic53—81no—
410Dic53—81no—
411C2×#466D5311yescharacteristic, complemented
412C2×#449—531no—
413C2×#435—531no—
414C2×#417—531no—
415#2416—531no—
416#2407—531no—
417#2068—531no—
418#2054—531no—
419#2033—531no—
420#2000—531no—
421#1973—531no—
422#1936—531no—
423#1895—531no—
424#1892—531no—
425#1852—531no—
426C2×C53—42no—
427C2×C53—82no—
428C2×C53—161no—
429C2×C53#242411yescharacteristic
430C2×C53#305511yescharacteristic
431C2×C53#306111yescharacteristic
432C2×C53#326411yescharacteristic
433C2×C53#326911yescharacteristic
434C2×C53#330811yescharacteristic
435C2×C53#330911yescharacteristic
436D53—42no—
437C22×#41—531no—
438C22×SD16—531no—
439C22×D8C2×D5311yescharacteristic
440C22×M16—531no—
441C23×C8C2×D5311yescharacteristic
442C2×C22⋊Q8—531no—
443C2×#121—531no—
444C2×#121—1061no—
445C2×#121C2×D5311yescharacteristic
446C2×#121C2×D5311yescharacteristic
447C2×C4×D4—531no—
448C22×C4⋊C4—531no—
449#466—24no—
450#449—1064no—
451#435—1064no—
452C2×#107—531no—
453C2×#107C2×D5311yescharacteristic
454C2×C4⋊C8—531no—
455#417—1064no—
456C2×#103—531no—
457C2×#103—531no—
458C2×#103—531no—
459C2×#102—531no—
460C2×#102—531no—
461C2×#102—531no—
462C2×#102C2×D5311yescharacteristic
463C2×#102C2×D5311yescharacteristic
464C2×C22⋊C8—531no—
465C2×C22⋊C8—531no—
466C2×#97—531no—
467#396—1061no—
468#394—1061no—
469#394—1061no—
470#392—1061no—
471#391—531no—
472#390—531no—
473#390—531no—
474#389—531no—
475#386—1061no—
476#386—1061no—
477#385—1061no—
478#380—531no—
479#380—531no—
480#340—531no—
481#340—531no—
482#340—531no—
483#340—531no—
484C53#2511711yescharacteristic, complemented, Sylow
485C2×#41—1062no—
486C2×#41—1062no—
487C2×#41—1062no—
488C2×#41—1062no—
489C2×#41—2121no—
490C2×#41—2121no—
491C22×Q8—531no—
492C22×D4—21no—
493C22×D4—21no—
494C22×D4—531no—
495C22×D4—1061no—
496C22×D4—1061no—
497C22×D4C22×D5311yescharacteristic
498C22×D4C22×D5311yescharacteristic
499C23×C4—531no—
500C23×C4—1061no—
501C23×C4—1061no—
502C23×C4C22×D5311yescharacteristic
503C2×SD16—1062no—
504C2×SD16—1062no—
505C2×SD16—2121no—
506C2×D8—22no—
507C2×D8—22no—
508C2×D8—41no—
509C2×M16—1062no—
510C2×M16—1062no—
511C2×M16—2121no—
512C22×C8—22no—
513C22×C8—22no—
514C22×C8—41no—
515C22×C8—531no—
516C22×C8—531no—
517C22×C8C22×D5311yescharacteristic
518C22×C8C22×D5311yescharacteristic
519C22⋊Q8—1062no—
520C22⋊Q8—2121no—
521#121—22no—
522#121—22no—
523#121—41no—
524#121—41no—
525#121—1062no—
526#121—1062no—
527#121—2124no—
528C4×D4—1062no—
529C4×D4—1062no—
530C2×C4⋊C4—531no—
531C2×C4⋊C4—531no—
532C2×C4⋊C4—531no—
533C2×C4⋊C4—531no—
534C2×C4⋊C4—1062no—
535C2×C4⋊C4—1061no—
536C2×C4⋊C4—1061no—
537C2×C4⋊C4—1061no—
538C2×C4⋊C4—2121no—
539C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
540C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
541C2×C22⋊C4—21no—
542C2×C22⋊C4—21no—
543C2×C22⋊C4—531no—
544C2×C22⋊C4—531no—
545C2×C22⋊C4—1061no—
546C2×C22⋊C4—1061no—
547C2×C22⋊C4—1061no—
548C2×C22⋊C4—1061no—
549C2×C22⋊C4—1061no—
550C2×C22⋊C4—1061no—
551C2×C22⋊C4—1061no—
552C2×C22⋊C4—1061no—
553C2×C42—531no—
554#107—22no—
555#107—2121no—
556C4⋊C8—1062no—
557#103—1062no—
558#103—1062no—
559#103—1062no—
560#102—22no—
561#102—1062no—
562#102—1062no—
563#102—2121no—
564#102C22⋊D5314yescomplemented
565C22⋊C8—534no—
566C22⋊C8—1062no—
567#97—1062no—
568#95—1061no—
569#95—1061no—
570#95—1061no—
571#95—1061no—
572#95—1061no—
573C24—21no—
574C24—21no—
575C24—531no—
576C24D4×D5311yescharacteristic
577#41—1068no—
578#41—2124no—
579#41—2124no—
580#41—2124no—
581C2×Q8—532no—
582C2×Q8—1061no—
583C2×Q8—1061no—
584C2×Q8—1061no—
585C2×Q8—1061no—
586C2×Q8—1061no—
587C2×D4—21no—
588C2×D4—21no—
589C2×D4—21no—
590C2×D4—21no—
591C2×D4—21no—
592C2×D4—21no—
593C2×D4—21no—
594C2×D4—21no—
595C2×D4—21no—
596C2×D4—21no—
597C2×D4—21no—
598C2×D4—42no—
599C2×D4—42no—
600C2×D4—42no—
601C2×D4—42no—
602C2×D4—81no—
603C2×D4—81no—
604C2×D4—1062no—
605C2×D4—1062no—
606C2×D4—2121no—
607C2×D4—2122no—
608C2×D4—2122no—
609C2×D4—2122no—
610C2×D4—2122no—
611C2×D4—2122no—
612C2×D4—2122no—
613C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
614C22×C4—21no—
615C22×C4—21no—
616C22×C4—21no—
617C22×C4—21no—
618C22×C4—21no—
619C22×C4—21no—
620C22×C4—21no—
621C22×C4—21no—
622C22×C4—531no—
623C22×C4—532no—
624C22×C4—532no—
625C22×C4—531no—
626C22×C4—531no—
627C22×C4—1061no—
628C22×C4—1061no—
629C22×C4—1061no—
630C22×C4—1061no—
631C22×C4—1061no—
632C22×C4—1061no—
633C22×C4—1061no—
634C22×C4—1061no—
635C22×C4—4241no—
636C22×C4—2122no—
637C22×C4—2122no—
638C22×C4—2122no—
639C22×C4—2122no—
640C22×C4—2122no—
641C22×C4D4×D5311yescharacteristic
642C22×C4C23×D5311yescharacteristic
643SD16—2124no—
644D8—44no—
645M16—2124no—
646C2×C8—21no—
647C2×C8—21no—
648C2×C8—21no—
649C2×C8—21no—
650C2×C8—44no—
651C2×C8—532no—
652C2×C8—1061no—
653C2×C8—1061no—
654C2×C8—1061no—
655C2×C8—1061no—
656C2×C8—1061no—
657C2×C8D4×D5312yes—
658C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
659C4⋊C4—21no—
660C4⋊C4—21no—
661C4⋊C4—21no—
662C4⋊C4—1062no—
663C4⋊C4—1061no—
664C4⋊C4—1061no—
665C4⋊C4—1061no—
666C4⋊C4—1061no—
667C4⋊C4—1061no—
668C4⋊C4—1061no—
669C4⋊C4—2122no—
670C4⋊C4—2122no—
671C4⋊C4—2122no—
672C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
673C22⋊C4—42no—
674C22⋊C4—42no—
675C22⋊C4—1062no—
676C22⋊C4—1062no—
677C22⋊C4—4241no—
678C22⋊C4—4241no—
679C22⋊C4—4241no—
680C22⋊C4—2122no—
681C22⋊C4—2122no—
682C22⋊C4—2122no—
683C22⋊C4—2122no—
684C22⋊C4—2122no—
685C42—1061no—
686C42—1061no—
687C23—21no—
688C23—21no—
689C23—21no—
690C23—21no—
691C23—21no—
692C23—21no—
693C23—22no—
694C23—41no—
695C23—41no—
696C23—41no—
697C23—41no—
698C23—41no—
699C23—41no—
700C23—41no—
701C23—41no—
702C23—41no—
703C23—41no—
704C23—41no—
705C23—41no—
706C23—41no—
707C23—532no—
708C23—1061no—
709C23—1061no—
710C23—1061no—
711C23—1061no—
712C23—1061no—
713C23—1061no—
714C23#1313324112yes—
715C23C2×D4×D5311yescharacteristic
716Q8—1062no—
717Q8—1062no—
718Q8—2121no—
719Q8—2121no—
720D4—22no—
721D4—22no—
722D4—41no—
723D4—41no—
724D4—41no—
725D4—41no—
726D4—41no—
727D4—41no—
728D4—84no—
729D4—84no—
730D4—4244no—
731D4—2124no—
732D4—2128no—
733C2×C4—21no—
734C2×C4—21no—
735C2×C4—22no—
736C2×C4—21no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—41no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—41no—
746C2×C4—532no—
747C2×C4—1061no—
748C2×C4—1061no—
749C2×C4—1062no—
750C2×C4—1062no—
751C2×C4—1062no—
752C2×C4—1062no—
753C2×C4—1061no—
754C2×C4—1061no—
755C2×C4—1061no—
756C2×C4—1061no—
757C2×C4—1061no—
758C2×C4—1061no—
759C2×C4—1062no—
760C2×C4—4244no—
761C2×C4—2128no—
762C2×C4—2121no—
763C2×C4—2121no—
764C2×C4—2121no—
765C2×C4—2121no—
766C2×C4—2121no—
767C2×C4—2121no—
768C2×C4—2121no—
769C2×C4—2121no—
770C2×C4—2121no—
771C2×C4—2121no—
772C2×C4—2121no—
773C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
774C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
775C2×C4#41×D5311yescharacteristic
776C2×C4#41×D5311yescharacteristic
777C2×C4#1313326211yescharacteristic
778C2×C4#1313326211yescharacteristic
779C8—22no—
780C8—22no—
781C8—1062no—
782C8—2121no—
783C22—22no—
784C22—22no—
785C22—22no—
786C22—41no—
787C22—41no—
788C22—41no—
789C22—41no—
790C22—42no—
791C22—42no—
792C22—42no—
793C22—81no—
794C22—81no—
795C22—81no—
796C22—81no—
797C22—81no—
798C22—81no—
799C22—81no—
800C22—81no—
801C22—81no—
802C22—81no—
803C22—81no—
804C22—1062no—
805C22—1062no—
806C22—1062no—
807C22—2121no—
808C22—2121no—
809C22—2121no—
810C22—2121no—
811C22#121×D5311yescharacteristic
812C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
813C22#1681126211yescharacteristic
814C22C2×#1313324111yescharacteristic
815C22#1681142011yescharacteristic
816C22#1681142411yescharacteristic
817C22#1681143711yescharacteristic
818C4—41no—
819C4—42no—
820C4—81no—
821C4—1062no—
822C4—4241no—
823C4—4241no—
824C4—4241no—
825C4—2121no—
826C4—2121no—
827C4—2122no—
828C4#1681113011yescharacteristic
829C4#1681120511yescharacteristic
830C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
831C4#1681127011yescharacteristic
832C2—42no—
833C2—82no—
834C2—161no—
835C2—2122no—
836C2#2027824811yescharacteristic
837C2#2028433111yescharacteristic
838C2#2028438011yescharacteristic
839C2#2028619511yescharacteristic
840C2#2028627011yescharacteristic
841C2#2028671211yescharacteristic
842C2#2028672711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#466C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenterC2×#466D53
hypocenterC53#25117
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810765C2semidirect
2. C2×#16810694C2semidirect
3. C2×#16810621C2semidirect
4. #20278151C2semidirect
5. #20278056C2semidirect
6. #20276105C2semidirect
7. #20276023C2semidirect
8. #20275894C2semidirect
9. #20275718C2semidirect
10. #20275597C2semidirect
11. #20275414C2semidirect
12. #20275150C2semidirect
13. #20275138C2semidirect
14. #20274901C2semidirect
15. C2×C53×#466C2semidirect
120. #13133129D4semidirect
150. #102×C53D4semidirect
411. C2×#466D53semidirect
484. C53#25117semidirect
564. #102C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168107652
C2×#168106942
C2×#168106212
#202781512
#202780562
#202761052
#202760232
#202758942
#202757182
#202755972
#202754142
#202751502
#202751382
#202749012
C2×C53×#4662
#2511753