Finite Group Databasebeta

← #27431001

Subgroups — #27431001

Order 13568.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 844 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810857C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810769C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810691C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810621C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278157C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20278056C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276111C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276024C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275720C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275594C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275409C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275152C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275136C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274901C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2033C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719947C2211yescharacteristic
17C22×#11719913C2211yescharacteristic
18C22×#11719922C2211yescharacteristic
19C22×#11719912C2211yescharacteristic
20C23×#88322C2211yescharacteristic
21C2×#13133196C2211yescharacteristic
22C2×#13133192C2211yescharacteristic
23C2×#13133191C2211yescharacteristic
24C2×#13133190—21no—
25C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
27#16810857—24no—
28#16810769—24no—
29#16810691—24no—
30C2×#13133150C2211yescharacteristic
31C2×#13133146C2211yescharacteristic
32#16810621—24no—
33C2×#13133142C2211yescharacteristic
34C2×#13133140C2211yescharacteristic
35C2×#13133140C2211yescharacteristic
36C2×#13133139C2211yescharacteristic
37C2×#13133138C2211yescharacteristic
38C2×#13133137C2211yescharacteristic
39C2×#13133129C2211yescharacteristic
40C2×#13133127C2211yescharacteristic
41#16810547—21no—
42#16810538—21no—
43#16810538—21no—
44#16810531—21no—
45#16810528C2211yescharacteristic
46#16810526C2211yescharacteristic
47#16810524C2211yescharacteristic
48#16810519C2211yescharacteristic
49#16810503—21no—
50#16810501—21no—
51#16810495—21no—
52#16810480C2211yescharacteristic
53#16810386C2211yescharacteristic
54#16810385C2211yescharacteristic
55#16810385C2211yescharacteristic
56C2×#121×C53C2211yescharacteristic
57C2×#107×C53C2211yescharacteristic
58C2×#102×C53C2211yescharacteristic
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
61C53×#380C2211yescharacteristic
62C53×#340C2211yescharacteristic
63C2×#11719947—22no—
64C2×#11719947—22no—
65C2×#11719947—22no—
66C2×#11719947—22no—
67C2×#11719947—41no—
68C2×#11719947—41no—
69C22×Dic106C2311yescharacteristic
70C22×D212—21no—
71C22×D212C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊D53—21no—
73C22×C22⋊D53—21no—
74C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
75C23×Dic53—21no—
76C22×C4×D53—21no—
77C22×C4×D53C2311yescharacteristic
78C2×#11719913—22no—
79C2×#11719913—22no—
80C2×#11719913—41no—
81C2×#11719922—22no—
82C2×#11719922—22no—
83C2×#11719922—41no—
84C2×#11719912—22no—
85C2×#11719912—22no—
86C2×#11719912—41no—
87C22×#88322—22no—
88C22×#88322—22no—
89C22×#88322—41no—
90C22×#88322C2311yescharacteristic
91C22×#88322C2311yescharacteristic
92#13133196—22no—
93#13133196—41no—
94#13133192—22no—
95#13133192—22no—
96#13133191—22no—
97#13133191—41no—
98#13133190—44no—
99C4×C22⋊D53—22no—
100C4×C22⋊D53—22no—
101C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
103C2×#11719919—21no—
104C2×#11719919—21no—
105C2×#11719919—21no—
106C2×#11719919D411yescharacteristic
107C4⋊C4×D53—22no—
108C4⋊C4×D53—41no—
109C2×C22⋊Dic53—21no—
110C2×C22⋊Dic53—21no—
111C2×C22⋊Dic53—21no—
112C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921D411yescharacteristic
119C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
120#13133150—22no—
121#13133146—22no—
122#13133142—22no—
123#13133140—22no—
124#13133140—22no—
125#13133139—41no—
126#13133138D414yescomplemented
127#13133137—22no—
128#13133129D414yescomplemented
129#13133127—22no—
130#13133124—21no—
131#13133124—21no—
132#13133124—21no—
133#13133124—21no—
134C22×D4×C53—21no—
135C22×D4×C53C2311yescharacteristic
136C23×C4×C53C2311yescharacteristic
137C22×C8×C53C2311yescharacteristic
138C22×C8×C53C2311yescharacteristic
139#121×C53—22no—
140#121×C53—41no—
141C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
144C2×C22⋊C4×C53—21no—
145C2×C22⋊C4×C53—21no—
146#107×C53—41no—
147#102×C53—22no—
148#102×C53—22no—
149C22⋊C8×C53—22no—
150#95×C53—21no—
151C24×C53—21no—
152C24×C53C2×D411yescharacteristic
153C23×D53—21no—
154C23×D53C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53—21no—
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53—42no—
161C2×D4×C53—42no—
162C2×D4×C53—81no—
163C2×D4×C53C2×D412yes—
164C22×C4×C53—21no—
165C22×C4×C53—21no—
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53—21no—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C53C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊D53—22no—
176C2×C22⋊D53—22no—
177C2×C22⋊D53—41no—
178C2×C22⋊D53—42no—
179C2×C22⋊D53—42no—
180C2×C22⋊D53—42no—
181C2×C22⋊D53—42no—
182C2×C22⋊D53—42no—
183C2×C22⋊D53—81no—
184C22×Dic53—21no—
185C22×Dic53—21no—
186C22×Dic53—21no—
187C22×Dic53—42no—
188C22×Dic53—42no—
189C22×Dic53—42no—
190C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
191C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
192C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
193#11719947—28no—
194#11719947—44no—
195#11719947—44no—
196#11719947—44no—
197C2×D212—21no—
198C2×D212—21no—
199C2×D212—21no—
200C2×D212—21no—
201C2×D212—21no—
202C2×D212—21no—
203C2×D212—42no—
204C2×D212—42no—
205C2×D212—42no—
206C2×C4×D53—21no—
207C2×C4×D53—21no—
208C2×C4×D53—21no—
209C2×C4×D53—21no—
210C2×C4×D53—42no—
211C2×C4×D53—42no—
212C2×C4×D53—81no—
213C2×C4×D53C2×D412yes—
214C2×C4×D53#4112yes—
215C2×Dic106—21no—
216C2×Dic106—21no—
217C2×Dic106—21no—
218C2×Dic106—21no—
219C2×Dic106—21no—
220C2×Dic106#4112yes—
221C2×C8×C53—21no—
222C2×C8×C53—21no—
223C2×C8×C53—21no—
224C2×C8×C53—21no—
225C2×C8×C53—21no—
226C2×C8×C53C2×D412yes—
227C4⋊C4×C53—21no—
228C4⋊C4×C53—21no—
229C4⋊C4×C53—21no—
230C4⋊C4×C53—21no—
231C4⋊C4×C53—21no—
232C4⋊C4×C53—21no—
233C22⋊C4×C53—42no—
234C22⋊C4×C53—42no—
235C22⋊Dic53—22no—
236C22⋊Dic53—42no—
237C22⋊Dic53—42no—
238C22⋊Dic53—81no—
239#11719922—44no—
240#11719921—22no—
241#11719921—42no—
242#11719921—42no—
243#11719921—42no—
244#11719921—81no—
245#11719921—81no—
246C4⋊Dic53—21no—
247C4⋊Dic53—21no—
248C4⋊Dic53—21no—
249C4⋊Dic53C2×D412yes—
250#11719919—22no—
251#11719919—42no—
252#11719919—42no—
253#11719919—42no—
254C4×Dic53—21no—
255C4×Dic53—21no—
256C2×#88322—21no—
257C2×#88322—21no—
258C2×#88322—21no—
259C2×#88322—21no—
260C2×#88322—44no—
261C2×#88322C2×D412yes—
262C2×#88322C2×D412yes—
263#11719913—44no—
264#11719912—44no—
265C23×C53—21no—
266C23×C53—21no—
267C23×C53—21no—
268C23×C53—21no—
269C23×C53—21no—
270C23×C53—21no—
271C23×C53—22no—
272C23×C53—41no—
273C23×C53—41no—
274C23×C53—41no—
275C23×C53—41no—
276C23×C53—41no—
277C23×C53—41no—
278C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
279C23×C53C22×D411yescharacteristic
280C22×D53—21no—
281C22×D53—21no—
282C22×D53—21no—
283C22×D53—21no—
284C22×D53—21no—
285C22×D53—21no—
286C22×D53—41no—
287C22×D53—41no—
288C22×D53—41no—
289C22×D53—41no—
290C22×D53—41no—
291C22×D53—41no—
292C22×D53—41no—
293C22×D53#12112yes—
294D4×C53—22no—
295D4×C53—22no—
296D4×C53—41no—
297D4×C53—41no—
298D4×C53—84no—
299C2×C4×C53—21no—
300C2×C4×C53—21no—
301C2×C4×C53—21no—
302C2×C4×C53—41no—
303C2×C4×C53—41no—
304C2×C4×C53—41no—
305C2×C4×C53—41no—
306C2×C4×C53—41no—
307C2×C4×C53—41no—
308C2×C4×C53—41no—
309C2×C4×C53—41no—
310C2×C4×C53—41no—
311C2×C4×C53—41no—
312C2×C4×C53—41no—
313C2×C4×C53—41no—
314C2×C4×C53—41no—
315C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
318C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
319C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
320C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321C22⋊D53—44no—
322C22⋊D53—48no—
323C22⋊D53—84no—
324C2×Dic53—21no—
325C2×Dic53—21no—
326C2×Dic53—21no—
327C2×Dic53—21no—
328C2×Dic53—22no—
329C2×Dic53—22no—
330C2×Dic53—21no—
331C2×Dic53—21no—
332C2×Dic53—21no—
333C2×Dic53—21no—
334C2×Dic53—48no—
335C2×Dic53—41no—
336C2×Dic53—41no—
337C2×Dic53—41no—
338C2×Dic53—41no—
339C2×Dic53—41no—
340C2×Dic53—41no—
341C2×Dic53—41no—
342C2×Dic53#12112yes—
343D212—41no—
344D212—41no—
345D212—41no—
346D212—41no—
347D212—84no—
348C4×D53—22no—
349C4×D53—22no—
350C4×D53—22no—
351C4×D53—22no—
352C4×D53—84no—
353Dic106—22no—
354Dic106—22no—
355Dic106—41no—
356Dic106—41no—
357C8×C53—22no—
358C8×C53—41no—
359#88322—22no—
360#88322—22no—
361#25117—531nomaximal, Sylow
362C22×C53—22no—
363C22×C53—22no—
364C22×C53—22no—
365C22×C53—41no—
366C22×C53—41no—
367C22×C53—41no—
368C22×C53—41no—
369C22×C53—42no—
370C22×C53—42no—
371C22×C53—42no—
372C22×C53—81no—
373C22×C53—81no—
374C22×C53—81no—
375C22×C53—81no—
376C22×C53C2×#12111yescharacteristic
377C22×C53D4211yescharacteristic
378C22×C53#54611yescharacteristic
379C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
380C22×C53#57511yescharacteristic
381C22×C53#57611yescharacteristic
382C22×C53#57811yescharacteristic
383C2×D53—22no—
384C2×D53—22no—
385C2×D53—22no—
386C2×D53—41no—
387C2×D53—41no—
388C2×D53—41no—
389C2×D53—41no—
390C2×D53—81no—
391C2×D53—81no—
392C2×D53—81no—
393C2×D53—81no—
394C2×D53—81no—
395C2×D53—81no—
396C2×D53—81no—
397C4×C53—41no—
398C4×C53—81no—
399C4×C53—81no—
400C4×C53—81no—
401C4×C53#52511yescharacteristic
402C4×C53#53811yescharacteristic
403C4×C53D4211yescharacteristic
404C4×C53#54611yescharacteristic
405Dic53—22no—
406Dic53—42no—
407Dic53—42no—
408Dic53—41no—
409Dic53—41no—
410Dic53—81no—
411C2×#466—531no—
412C2×#449—531no—
413C2×#435—531no—
414C2×#417—531no—
415#2416—531no—
416#2407—531no—
417#2068—531no—
418#2054—531no—
419#2033D5311yescharacteristic, complemented
420#2000—531no—
421#1973—531no—
422#1936—531no—
423#1895—531no—
424#1892—531no—
425#1852—531no—
426C2×C53—42no—
427C2×C53—82no—
428C2×C53#242411yescharacteristic
429C2×C53#305511yescharacteristic
430C2×C53#306111yescharacteristic
431C2×C53#326411yescharacteristic
432C2×C53#326911yescharacteristic
433C2×C53#330811yescharacteristic
434C2×C53#330911yescharacteristic
435D53—42no—
436D53—161no—
437C22×#41—531no—
438C22×SD16—531no—
439C22×D8—531no—
440C22×M16—531no—
441C23×C8—531no—
442C2×C22⋊Q8—531no—
443C2×#121—531no—
444C2×#121—531no—
445C2×#121—1061no—
446C2×#121C2×D5311yescharacteristic
447C2×C4×D4—531no—
448C22×C4⋊C4—531no—
449#466—1064no—
450#449—1064no—
451#435—1064no—
452C2×#107—531no—
453C2×#107C2×D5311yescharacteristic
454C2×C4⋊C8—531no—
455#417—1064no—
456C2×#103—531no—
457C2×#103—531no—
458C2×#103—531no—
459C2×#102—531no—
460C2×#102—531no—
461C2×#102—531no—
462C2×#102C2×D5311yescharacteristic
463C2×#102C2×D5311yescharacteristic
464C2×C22⋊C8—531no—
465C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
466C2×#97—531no—
467#396—1061no—
468#394—1061no—
469#394—1061no—
470#392—1061no—
471#391—531no—
472#390—531no—
473#390—531no—
474#389—531no—
475#386—1061no—
476#386—1061no—
477#385—1061no—
478#380—531no—
479#380C2×D5311yescharacteristic
480#340—531no—
481#340—531no—
482#340—531no—
483#340C2×D5311yescharacteristic
484C53#2511711yescharacteristic, complemented, Sylow
485C2×#41—1062no—
486C2×#41—1062no—
487C2×#41—1062no—
488C2×#41—1062no—
489C2×#41—2121no—
490C2×#41—2121no—
491C22×Q8—531no—
492C22×D4—21no—
493C22×D4—531no—
494C22×D4—531no—
495C22×D4—1061no—
496C22×D4—1061no—
497C22×D4—1061no—
498C22×D4C22×D5311yescharacteristic
499C23×C4—531no—
500C23×C4—1061no—
501C23×C4—1061no—
502C23×C4C22×D5311yescharacteristic
503C2×SD16—1062no—
504C2×SD16—1062no—
505C2×SD16—2121no—
506C2×D8—1062no—
507C2×D8—1062no—
508C2×D8—2121no—
509C2×M16—1062no—
510C2×M16—1062no—
511C2×M16—2121no—
512C22×C8—531no—
513C22×C8—531no—
514C22×C8—1062no—
515C22×C8—1062no—
516C22×C8—2121no—
517C22×C8C22×D5311yescharacteristic
518C22×C8C22×D5311yescharacteristic
519C22⋊Q8—1062no—
520C22⋊Q8—2121no—
521#121—22no—
522#121—41no—
523#121—1062no—
524#121—1062no—
525#121—1062no—
526#121—2124no—
527#121—2121no—
528C4×D4—1062no—
529C4×D4—1062no—
530C2×C4⋊C4—531no—
531C2×C4⋊C4—531no—
532C2×C4⋊C4—531no—
533C2×C4⋊C4—1062no—
534C2×C4⋊C4—1061no—
535C2×C4⋊C4—1061no—
536C2×C4⋊C4—1061no—
537C2×C4⋊C4—2121no—
538C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
539C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
540C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
541C2×C22⋊C4—21no—
542C2×C22⋊C4—21no—
543C2×C22⋊C4—531no—
544C2×C22⋊C4—531no—
545C2×C22⋊C4—1061no—
546C2×C22⋊C4—1061no—
547C2×C22⋊C4—1061no—
548C2×C22⋊C4—1061no—
549C2×C22⋊C4—1061no—
550C2×C22⋊C4—1061no—
551C2×C22⋊C4—1061no—
552C2×C22⋊C4—1061no—
553C2×C42—531no—
554#107—41no—
555#107—1062no—
556C4⋊C8—1062no—
557#103—1062no—
558#103—1062no—
559#103—1062no—
560#102—22no—
561#102—22no—
562#102—534no—
563#102—1062no—
564#102—2121no—
565C22⋊C8—22no—
566C22⋊C8—534no—
567#97—1062no—
568#95—21no—
569#95—1061no—
570#95—1061no—
571#95—1061no—
572#95—1061no—
573C24—21no—
574C24—531no—
575C24—1061no—
576C24D4×D5311yescharacteristic
577#41—1068no—
578#41—2124no—
579#41—2124no—
580#41—2124no—
581C2×Q8—532no—
582C2×Q8—1061no—
583C2×Q8—1061no—
584C2×Q8—1061no—
585C2×Q8—1061no—
586C2×Q8—1061no—
587C2×D4—21no—
588C2×D4—21no—
589C2×D4—21no—
590C2×D4—21no—
591C2×D4—21no—
592C2×D4—42no—
593C2×D4—42no—
594C2×D4—81no—
595C2×D4—1062no—
596C2×D4—1062no—
597C2×D4—1061no—
598C2×D4—1061no—
599C2×D4—1061no—
600C2×D4—1061no—
601C2×D4—1061no—
602C2×D4—1061no—
603C2×D4—4241no—
604C2×D4—2122no—
605C2×D4—2122no—
606C2×D4—2122no—
607C2×D4—2122no—
608C2×D4—2121no—
609C2×D4—2122no—
610C2×D4—2122no—
611C2×D4—2122no—
612C2×D4—2122no—
613C2×D4D4×D5312yes—
614C22×C4—21no—
615C22×C4—21no—
616C22×C4—21no—
617C22×C4—21no—
618C22×C4—21no—
619C22×C4—21no—
620C22×C4—21no—
621C22×C4—21no—
622C22×C4—21no—
623C22×C4—531no—
624C22×C4—532no—
625C22×C4—532no—
626C22×C4—531no—
627C22×C4—531no—
628C22×C4—1061no—
629C22×C4—1061no—
630C22×C4—1061no—
631C22×C4—1061no—
632C22×C4—1061no—
633C22×C4—1061no—
634C22×C4—1061no—
635C22×C4—4241no—
636C22×C4—2122no—
637C22×C4—2122no—
638C22×C4—2122no—
639C22×C4—2122no—
640C22×C4—2122no—
641C22×C4D4×D5311yescharacteristic
642C22×C4C23×D5311yescharacteristic
643SD16—2124no—
644D8—2124no—
645M16—2124no—
646C2×C8—21no—
647C2×C8—21no—
648C2×C8—21no—
649C2×C8—21no—
650C2×C8—21no—
651C2×C8—532no—
652C2×C8—532no—
653C2×C8—1061no—
654C2×C8—1061no—
655C2×C8—1061no—
656C2×C8—1061no—
657C2×C8—2124no—
658C2×C8D4×D5312yes—
659C4⋊C4—21no—
660C4⋊C4—21no—
661C4⋊C4—21no—
662C4⋊C4—21no—
663C4⋊C4—21no—
664C4⋊C4—21no—
665C4⋊C4—532no—
666C4⋊C4—1062no—
667C4⋊C4—1061no—
668C4⋊C4—1061no—
669C4⋊C4—1061no—
670C4⋊C4—2122no—
671C4⋊C4—2122no—
672C4⋊C4—2122no—
673C22⋊C4—42no—
674C22⋊C4—42no—
675C22⋊C4—1062no—
676C22⋊C4—1062no—
677C22⋊C4—4241no—
678C22⋊C4—4241no—
679C22⋊C4—4241no—
680C22⋊C4—2122no—
681C22⋊C4—2122no—
682C22⋊C4—2122no—
683C22⋊C4—2122no—
684C22⋊C4—2122no—
685C42—1061no—
686C42—1061no—
687C23—21no—
688C23—21no—
689C23—21no—
690C23—21no—
691C23—21no—
692C23—21no—
693C23—22no—
694C23—41no—
695C23—41no—
696C23—41no—
697C23—41no—
698C23—41no—
699C23—41no—
700C23—532no—
701C23—1061no—
702C23—1061no—
703C23—1061no—
704C23—1061no—
705C23—1061no—
706C23—1061no—
707C23—2121no—
708C23—2121no—
709C23—2121no—
710C23—2121no—
711C23—2121no—
712C23—2121no—
713C23—2121no—
714C23#1313324112yes—
715C23C2×D4×D5311yescharacteristic
716Q8—1062no—
717Q8—1062no—
718Q8—2121no—
719Q8—2121no—
720D4—22no—
721D4—22no—
722D4—41no—
723D4—41no—
724D4—84no—
725D4—4244no—
726D4—4244no—
727D4—2124no—
728D4—2128no—
729D4—2121no—
730D4—2121no—
731D4—2121no—
732D4—2121no—
733C2×C4—21no—
734C2×C4—21no—
735C2×C4—21no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—41no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—41no—
746C2×C4—41no—
747C2×C4—41no—
748C2×C4—41no—
749C2×C4—532no—
750C2×C4—1061no—
751C2×C4—1061no—
752C2×C4—1062no—
753C2×C4—1062no—
754C2×C4—1062no—
755C2×C4—1062no—
756C2×C4—1062no—
757C2×C4—1061no—
758C2×C4—1061no—
759C2×C4—1061no—
760C2×C4—1061no—
761C2×C4—1061no—
762C2×C4—1061no—
763C2×C4—1062no—
764C2×C4—4244no—
765C2×C4—2128no—
766C2×C4—2121no—
767C2×C4—2121no—
768C2×C4—2121no—
769C2×C4—2121no—
770C2×C4—2121no—
771C2×C4—2121no—
772C2×C4—2121no—
773C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
774C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
775C2×C4#41×D5311yescharacteristic
776C2×C4#41×D5311yescharacteristic
777C2×C4#1313326211yescharacteristic
778C2×C4#1313326311yescharacteristic
779C8—22no—
780C8—41no—
781C8—1062no—
782C8—1062no—
783C22—22no—
784C22—22no—
785C22—22no—
786C22—41no—
787C22—41no—
788C22—41no—
789C22—41no—
790C22—42no—
791C22—42no—
792C22—42no—
793C22—81no—
794C22—81no—
795C22—81no—
796C22—81no—
797C22—1062no—
798C22—1062no—
799C22—1062no—
800C22—4241no—
801C22—4241no—
802C22—4241no—
803C22—4241no—
804C22—4241no—
805C22—4241no—
806C22—4241no—
807C22—2121no—
808C22—2121no—
809C22—2121no—
810C22—2121no—
811C22#121×D5311yescharacteristic
812C22#1681125511yescharacteristic
813C22#1681126511yescharacteristic
814C22C2×#1313324111yescharacteristic
815C22#1681142011yescharacteristic
816C22#1681142711yescharacteristic
817C22#1681143911yescharacteristic
818C4—41no—
819C4—81no—
820C4—81no—
821C4—81no—
822C4—1062no—
823C4—4241no—
824C4—2121no—
825C4—2121no—
826C4—2122no—
827C4—2122no—
828C4#1681113111yescharacteristic
829C4#1681120711yescharacteristic
830C4#1681125711yescharacteristic
831C4#1681126211yescharacteristic
832C2—42no—
833C2—82no—
834C2—8481no—
835C2—2122no—
836C2#2027825211yescharacteristic
837C2#2028433111yescharacteristic
838C2#2028438311yescharacteristic
839C2#2028618811yescharacteristic
840C2#2028627411yescharacteristic
841C2#2028670411yescharacteristic
842C2#2028671911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2033C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#2033D53
hypocenterC53#25117
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2033

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810857C2semidirect
2. C2×#16810769C2semidirect
3. C2×#16810691C2semidirect
4. C2×#16810621C2semidirect
5. #20278157C2semidirect
6. #20278056C2semidirect
7. #20276111C2semidirect
8. #20276024C2semidirect
9. #20275720C2semidirect
10. #20275594C2semidirect
11. #20275409C2semidirect
12. #20275152C2semidirect
13. #20275136C2semidirect
14. #20274901C2semidirect
15. C53×#2033C2semidirect
126. #13133138D4semidirect
128. #13133129D4semidirect
419. #2033D53semidirect
484. C53#25117semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108572
C2×#168107692
C2×#168106912
C2×#168106212
#202781572
#202780562
#202761112
#202760242
#202757202
#202755942
#202754092
#202751522
#202751362
#202749012
C53×#20332
#2511753