Finite Group Databasebeta

← #27431009

Subgroups — #27431009

Order 13568.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810864C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810781C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810633C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278144C211yesmaximal, characteristic
5#20278080C211yesmaximal, characteristic
6#20276109C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276038C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275912C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275725C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275586C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275405C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275148C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275138C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274916C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#435C211yesmaximal, characteristic
16C23×Dic106C2211yescharacteristic
17C22×Dic212C2211yescharacteristic
18C22×Dic212C2211yescharacteristic
19C2×#13133196C2211yescharacteristic
20C2×#13133196C2211yescharacteristic
21C2×#13133196C2211yescharacteristic
22C2×#13133196C2211yescharacteristic
23C2×#13133176C2211yescharacteristic
24#16810864—24no—
25#16810781—24no—
26C2×#13133151C2211yescharacteristic
27C2×#13133149C2211yescharacteristic
28#16810633—24no—
29C2×#13133142C2211yescharacteristic
30C2×#13133142C2211yescharacteristic
31C2×#13133142C2211yescharacteristic
32C2×#13133142C2211yescharacteristic
33C2×#13133142C2211yescharacteristic
34C2×#13133142C2211yescharacteristic
35C2×#13133142C2211yescharacteristic
36C2×#13133142C2211yescharacteristic
37#16810551—21no—
38#16810543—21no—
39#16810537—21no—
40#16810535—21no—
41#16810529C2211yescharacteristic
42#16810529C2211yescharacteristic
43#16810529C2211yescharacteristic
44#16810521C2211yescharacteristic
45#16810518—21no—
46#16810517—21no—
47#16810503—21no—
48#16810495—21no—
49#16810483C2211yescharacteristic
50#16810483C2211yescharacteristic
51#16810386C2211yescharacteristic
52#16810386C2211yescharacteristic
53#16810386C2211yescharacteristic
54#16810386C2211yescharacteristic
55C22×M16×C53C2211yescharacteristic
56C23×C8×C53C2211yescharacteristic
57C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
58C53×#435—24no—
59C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
60C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
62C2×#97×C53C2211yescharacteristic
63C22×Dic106—22no—
64C22×Dic106—22no—
65C22×Dic106—22no—
66C22×Dic106—22no—
67C22×Dic106—21no—
68C22×Dic106—41no—
69C22×Dic106—41no—
70C22×Dic106C2311yescharacteristic
71C22×Dic106C2311yescharacteristic
72C22×Dic106C2311yescharacteristic
73C23×Dic53—21no—
74C2×Dic212—22no—
75C2×Dic212—22no—
76C2×Dic212—22no—
77C2×Dic212—22no—
78C2×Dic212—41no—
79C2×Dic212—41no—
80#13133196—22no—
81#13133196—22no—
82#13133196—22no—
83#13133196—22no—
84#13133196—22no—
85#13133196—41no—
86#13133196—41no—
87#13133196—41no—
88#13133176—22no—
89#13133176—41no—
90C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
95C2×#11719919—21no—
96C2×#11719919—21no—
97C2×#11719919—21no—
98C2×#11719919—21no—
99C2×#11719919—21no—
100C2×C22⋊Dic53—21no—
101C2×C22⋊Dic53—21no—
102C2×C22⋊Dic53—21no—
103C2×C22⋊Dic53—21no—
104C2×C22⋊Dic53—21no—
105C2×C22⋊Dic53—21no—
106C2×C22⋊Dic53—21no—
107C2×C4×Dic53—21no—
108#13133151—22no—
109#13133149—41no—
110#13133142—22no—
111#13133142—22no—
112#13133142—22no—
113#13133142—22no—
114#13133142—22no—
115#13133142—22no—
116#13133142—41no—
117#13133142D414yescomplemented
118#13133124—21no—
119#13133124—21no—
120#13133124—21no—
121#13133124—21no—
122#13133124—21no—
123#13133124—21no—
124#13133124—21no—
125#13133124—21no—
126#13133124—21no—
127C22×D4×C53D411yescharacteristic
128C23×C4×C53C2311yescharacteristic
129C23×C4×C53C2311yescharacteristic
130C2×M16×C53—22no—
131C2×M16×C53—22no—
132C2×M16×C53—41no—
133C22×C8×C53—22no—
134C22×C8×C53—22no—
135C22×C8×C53—41no—
136C22×C8×C53C2311yescharacteristic
137C22×C8×C53C2311yescharacteristic
138C22×C8×C53C2311yescharacteristic
139C22×C8×C53C2311yescharacteristic
140C4×D4×C53—22no—
141C4×D4×C53—22no—
142C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
144C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
145C2×C42×C53C2311yescharacteristic
146C4⋊C8×C53—22no—
147C22⋊C8×C53—22no—
148C22⋊C8×C53D414yes—
149#97×C53—22no—
150C24×C53C2×D411yescharacteristic
151C24×C53C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C53—22no—
153C2×D4×C53—22no—
154C2×D4×C53—41no—
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53—21no—
161C22×C4×C53—21no—
162C22×C4×C53—21no—
163C22×C4×C53—21no—
164C22×C4×C53—21no—
165C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C53C2×D412yes—
170C22×C4×C53#4112yes—
171C22×C4×C53C2411yescharacteristic
172C22×Dic53—21no—
173C22×Dic53—21no—
174C22×Dic53—21no—
175C22×Dic53—21no—
176C22×Dic53—21no—
177C22×Dic53—21no—
178C22×Dic53—21no—
179C22×Dic53—21no—
180C22×Dic53—42no—
181C22×Dic53—42no—
182C22×Dic53—42no—
183C2×Dic106—28no—
184C2×Dic106—21no—
185C2×Dic106—21no—
186C2×Dic106—21no—
187C2×Dic106—21no—
188C2×Dic106—21no—
189C2×Dic106—21no—
190C2×Dic106—21no—
191C2×Dic106—21no—
192C2×Dic106—21no—
193C2×Dic106—21no—
194C2×Dic106—21no—
195C2×Dic106—21no—
196C2×Dic106—21no—
197C2×Dic106—21no—
198C2×Dic106—21no—
199C2×Dic106—21no—
200C2×Dic106—44no—
201C2×Dic106—44no—
202C2×Dic106—42no—
203C2×Dic106—42no—
204C2×Dic106—44no—
205C2×Dic106—42no—
206C2×Dic106C2×D412yes—
207C2×Dic106#4112yes—
208M16×C53—44no—
209C2×C8×C53—21no—
210C2×C8×C53—21no—
211C2×C8×C53—21no—
212C2×C8×C53—21no—
213C2×C8×C53—21no—
214C2×C8×C53—21no—
215C2×C8×C53—21no—
216C2×C8×C53—21no—
217C2×C8×C53—21no—
218C2×C8×C53—44no—
219C2×C8×C53C2×D412yes—
220C2×C8×C53C2×D412yes—
221C2×C8×C53C2×D412yes—
222C4⋊C4×C53—22no—
223C22⋊C4×C53—22no—
224C22⋊C4×C53—22no—
225C42×C53—21no—
226C42×C53—21no—
227C22⋊Dic53—42no—
228C22⋊Dic53—42no—
229C22⋊Dic53—42no—
230C22⋊Dic53—42no—
231C22⋊Dic53—42no—
232C22⋊Dic53—42no—
233C22⋊Dic53—42no—
234C4⋊Dic53—21no—
235C4⋊Dic53—21no—
236C4⋊Dic53—21no—
237C4⋊Dic53—21no—
238C4⋊Dic53—21no—
239C4⋊Dic53—21no—
240C4⋊Dic53—21no—
241C4⋊Dic53—21no—
242C4⋊Dic53—21no—
243C4⋊Dic53C2×D412yes—
244#11719919—42no—
245#11719919—42no—
246#11719919—42no—
247#11719919—42no—
248#11719919—42no—
249C4×Dic53—42no—
250Dic212—44no—
251Dic212—44no—
252C23×C53—21no—
253C23×C53—21no—
254C23×C53—21no—
255C23×C53—21no—
256C23×C53—21no—
257C23×C53—21no—
258C23×C53—21no—
259C23×C53—21no—
260C23×C53—21no—
261C23×C53—21no—
262C23×C53—21no—
263C23×C53—21no—
264C23×C53#12112yes—
265C23×C53#13712yes—
266C23×C53C22×D411yescharacteristic
267D4×C53—44no—
268C2×C4×C53—21no—
269C2×C4×C53—21no—
270C2×C4×C53—22no—
271C2×C4×C53—22no—
272C2×C4×C53—22no—
273C2×C4×C53—22no—
274C2×C4×C53—21no—
275C2×C4×C53—21no—
276C2×C4×C53—21no—
277C2×C4×C53—21no—
278C2×C4×C53—21no—
279C2×C4×C53—21no—
280C2×C4×C53—21no—
281C2×C4×C53—21no—
282C2×C4×C53—21no—
283C2×C4×C53—41no—
284C2×C4×C53—41no—
285C2×C4×C53—41no—
286C2×C4×C53—41no—
287C2×C4×C53#12112yes—
288C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C2×Dic53—22no—
295C2×Dic53—22no—
296C2×Dic53—22no—
297C2×Dic53—48no—
298C2×Dic53—41no—
299C2×Dic53—41no—
300C2×Dic53—41no—
301C2×Dic53—41no—
302C2×Dic53—41no—
303C2×Dic53—41no—
304C2×Dic53—41no—
305C2×Dic53—41no—
306C2×Dic53—41no—
307C2×Dic53—41no—
308C2×Dic53—41no—
309C2×Dic53—41no—
310C2×Dic53—41no—
311C2×Dic53—41no—
312C2×Dic53—41no—
313C2×Dic53—41no—
314C2×Dic53—41no—
315C2×Dic53—41no—
316C2×Dic53—41no—
317C2×Dic53—41no—
318C2×Dic53—41no—
319Dic106—22no—
320Dic106—22no—
321Dic106—22no—
322Dic106—22no—
323Dic106—48no—
324Dic106—41no—
325Dic106—41no—
326Dic106—41no—
327Dic106—41no—
328Dic106—41no—
329Dic106—41no—
330Dic106—41no—
331Dic106—41no—
332C8×C53—22no—
333C8×C53—22no—
334C8×C53—22no—
335C8×C53—41no—
336#25118—531nomaximal, Sylow
337C22×C53—22no—
338C22×C53—22no—
339C22×C53—22no—
340C22×C53—22no—
341C22×C53—22no—
342C22×C53—22no—
343C22×C53—41no—
344C22×C53—41no—
345C22×C53—41no—
346C22×C53—41no—
347C22×C53—41no—
348C22×C53—41no—
349C22×C53—41no—
350C22×C53—41no—
351C22×C53C2×#12111yescharacteristic
352C22×C53D4211yescharacteristic
353C22×C53#54611yescharacteristic
354C22×C53C2×#13711yescharacteristic
355C22×C53#57511yescharacteristic
356C22×C53#57811yescharacteristic
357C22×C53#57811yescharacteristic
358C4×C53—22no—
359C4×C53—41no—
360C4×C53—41no—
361C4×C53—41no—
362C4×C53#52511yescharacteristic
363C4×C53#53811yescharacteristic
364C4×C53D4211yescharacteristic
365C4×C53#54611yescharacteristic
366Dic53—42no—
367Dic53—42no—
368Dic53—42no—
369Dic53—81no—
370Dic53—81no—
371Dic53—81no—
372Dic53—81no—
373Dic53—81no—
374C2×#467—531no—
375C2×#451—531no—
376C2×#435D5311yescharacteristic
377C2×#419—531no—
378#2415—531no—
379#2409—531no—
380#2068—531no—
381#2056—531no—
382#2035—531no—
383#2001—531no—
384#1971—531no—
385#1935—531no—
386#1894—531no—
387#1892—531no—
388#1854—531no—
389C2×C53—42no—
390C2×C53—42no—
391C2×C53#242411yescharacteristic
392C2×C53#305611yescharacteristic
393C2×C53#305911yescharacteristic
394C2×C53#326911yescharacteristic
395C2×C53#327011yescharacteristic
396C2×C53#331211yescharacteristic
397C2×C53#331311yescharacteristic
398C23×Q8—531no—
399C22×Q16—531no—
400C22×Q16—531no—
401C22×M16C2×D5311yescharacteristic
402C23×C8C2×D5311yescharacteristic
403C2×C22⋊Q8—531no—
404C2×C22⋊Q8—531no—
405C2×C22⋊Q8—531no—
406C2×C22⋊Q8—531no—
407C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
408C2×#117—531no—
409#467—1064no—
410#451—1064no—
411#435—24no—
412C2×#107—531no—
413C2×#106—531no—
414C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
415#419—1064no—
416C2×#103—531no—
417C2×#103—531no—
418C2×#103—531no—
419C2×#103—531no—
420C2×#103—531no—
421C2×#103—531no—
422C2×#103—531no—
423C2×#103—531no—
424C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
425C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
426C2×#97C2×D5311yescharacteristic
427#397—1061no—
428#395—1061no—
429#394—1061no—
430#393—1061no—
431#391—531no—
432#391—531no—
433#391—531no—
434#389—531no—
435#389—1061no—
436#388—1061no—
437#386—1061no—
438#385—1061no—
439#380—531no—
440#380—531no—
441#340—531no—
442#340—531no—
443#340—531no—
444#340—531no—
445C53#2511811yescharacteristic, complemented, Sylow
446C22×Q8—531no—
447C22×Q8—531no—
448C22×Q8—531no—
449C22×Q8—1062no—
450C22×Q8—1062no—
451C22×Q8—1061no—
452C22×Q8—1062no—
453C22×Q8—1062no—
454C22×Q8—2121no—
455C22×Q8—2121no—
456C22×D4D21211yescharacteristic
457C23×C4—1061no—
458C23×C4C22×D5311yescharacteristic
459C23×C4C22×D5311yescharacteristic
460C2×Q16—1062no—
461C2×Q16—1062no—
462C2×Q16—1062no—
463C2×Q16—1062no—
464C2×Q16—2121no—
465C2×Q16—2121no—
466C2×M16—22no—
467C2×M16—22no—
468C2×M16—41no—
469C22×C8—22no—
470C22×C8—22no—
471C22×C8—41no—
472C22×C8C22×D5311yescharacteristic
473C22×C8C22×D5311yescharacteristic
474C22×C8C22×D5311yescharacteristic
475C22×C8C22×D5311yescharacteristic
476C22⋊Q8—1062no—
477C22⋊Q8—1062no—
478C22⋊Q8—1062no—
479C22⋊Q8—1062no—
480C22⋊Q8—1062no—
481C22⋊Q8—2121no—
482C22⋊Q8—2121no—
483C22⋊Q8—2121no—
484C4×D4—22no—
485C4×D4—22no—
486#117—1062no—
487#117—2121no—
488C2×C4⋊C4—531no—
489C2×C4⋊C4—531no—
490C2×C4⋊C4—531no—
491C2×C4⋊C4—531no—
492C2×C4⋊C4—531no—
493C2×C4⋊C4—1061no—
494C2×C4⋊C4—1061no—
495C2×C4⋊C4—1061no—
496C2×C4⋊C4—1061no—
497C2×C4⋊C4—1061no—
498C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
499C2×C22⋊C4—1061no—
500C2×C22⋊C4—1061no—
501C2×C22⋊C4—1061no—
502C2×C22⋊C4—1061no—
503C2×C22⋊C4—1061no—
504C2×C22⋊C4—1061no—
505C2×C22⋊C4—1061no—
506C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
507C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
508C2×C42—1061no—
509C2×C42C22×D5311yescharacteristic
510#107—1062no—
511#106—2121no—
512C4⋊C8—22no—
513#103—534no—
514#103—1062no—
515#103—1062no—
516#103—1062no—
517#103—1062no—
518#103—1062no—
519#103—1062no—
520#103—2121no—
521C22⋊C8—22no—
522C22⋊C8C22⋊D5314yes—
523#97—22no—
524#95—1061no—
525#95—1061no—
526#95—1061no—
527#95—1061no—
528#95—1061no—
529#95—1061no—
530#95—1061no—
531#95—1061no—
532#95—1061no—
533C24C2×D21211yescharacteristic
534C24C2×D21211yescharacteristic
535C2×Q8—532no—
536C2×Q8—532no—
537C2×Q8—1068no—
538C2×Q8—1061no—
539C2×Q8—1061no—
540C2×Q8—1061no—
541C2×Q8—1061no—
542C2×Q8—1061no—
543C2×Q8—1061no—
544C2×Q8—1061no—
545C2×Q8—1061no—
546C2×Q8—1061no—
547C2×Q8—1061no—
548C2×Q8—1061no—
549C2×Q8—1061no—
550C2×Q8—1061no—
551C2×Q8—1061no—
552C2×Q8—1061no—
553C2×Q8—1061no—
554C2×Q8—2122no—
555C2×Q8—2122no—
556C2×Q8—2124no—
557C2×Q8—2124no—
558C2×Q8—2124no—
559C2×Q8—2122no—
560C2×D4—22no—
561C2×D4—22no—
562C2×D4—41no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—1061no—
574C22×C4—1061no—
575C22×C4—1061no—
576C22×C4—1061no—
577C22×C4—1061no—
578C22×C4—1061no—
579C22×C4—1061no—
580C22×C4—1061no—
581C22×C4—2122no—
582C22×C4—2122no—
583C22×C4—2122no—
584C22×C4C2×D21211yescharacteristic
585C22×C4C2×D21211yescharacteristic
586C22×C4C2×D21211yescharacteristic
587C22×C4C2×D21211yescharacteristic
588C22×C4#1171994512yes—
589C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
590C22×C4C23×D5311yescharacteristic
591Q16—2124no—
592Q16—2124no—
593M16—44no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—44no—
604C2×C8D4×D5312yes—
605C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
606C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
607C4⋊C4—22no—
608C4⋊C4—532no—
609C4⋊C4—1061no—
610C4⋊C4—1061no—
611C4⋊C4—1061no—
612C4⋊C4—1061no—
613C4⋊C4—1061no—
614C4⋊C4—1061no—
615C4⋊C4—1061no—
616C4⋊C4—1061no—
617C4⋊C4—1061no—
618C4⋊C4—2122no—
619C4⋊C4—2122no—
620C4⋊C4—2122no—
621C4⋊C4—2122no—
622C4⋊C4—2122no—
623C22⋊C4—22no—
624C22⋊C4—22no—
625C22⋊C4—2122no—
626C22⋊C4—2122no—
627C22⋊C4—2122no—
628C22⋊C4—2122no—
629C22⋊C4—2122no—
630C22⋊C4—2122no—
631C22⋊C4—2122no—
632C42—21no—
633C42—21no—
634C42—2122no—
635C23—21no—
636C23—21no—
637C23—21no—
638C23—21no—
639C23—21no—
640C23—21no—
641C23—21no—
642C23—21no—
643C23—21no—
644C23—21no—
645C23—21no—
646C23—21no—
647C23#1313319112yes—
648C23#1313325012yes—
649C23C22×D21211yescharacteristic
650Q8—1062no—
651Q8—1062no—
652Q8—1062no—
653Q8—1062no—
654Q8—2128no—
655Q8—2121no—
656Q8—2121no—
657Q8—2121no—
658Q8—2121no—
659Q8—2121no—
660Q8—2121no—
661Q8—2121no—
662Q8—2121no—
663D4—44no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—1062no—
684C2×C4—1062no—
685C2×C4—1062no—
686C2×C4—2121no—
687C2×C4—2121no—
688C2×C4—2121no—
689C2×C4—2121no—
690C2×C4—2121no—
691C2×C4—2121no—
692C2×C4—2121no—
693C2×C4—2121no—
694C2×C4—2121no—
695C2×C4—2121no—
696C2×C4—2121no—
697C2×C4—2121no—
698C2×C4—2121no—
699C2×C4—2121no—
700C2×C4—2121no—
701C2×C4—2128no—
702C2×C4—2121no—
703C2×C4—2121no—
704C2×C4—2121no—
705C2×C4—2121no—
706C2×C4—2121no—
707C2×C4—2121no—
708C2×C4#1313319112yes—
709C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
710C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
711C2×C4#41×D5311yescharacteristic
712C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
713C2×C4#1313326211yescharacteristic
714C2×C4#1313326311yescharacteristic
715C8—22no—
716C8—22no—
717C8—22no—
718C8—41no—
719C22—22no—
720C22—22no—
721C22—22no—
722C22—22no—
723C22—22no—
724C22—22no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—41no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22C2×#1313319111yescharacteristic
734C22D4×D21211yescharacteristic
735C22#1681126811yescharacteristic
736C22C2×#1313325011yescharacteristic
737C22#1681142311yescharacteristic
738C22#1681144011yescharacteristic
739C22#1681144011yescharacteristic
740C4—22no—
741C4—41no—
742C4—41no—
743C4—41no—
744C4—4241no—
745C4—4241no—
746C4—4241no—
747C4—4241no—
748C4—4241no—
749C4—2122no—
750C4—2122no—
751C4—2122no—
752C4#1681113211yescharacteristic
753C4#1681120611yescharacteristic
754C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
755C4#1681126111yescharacteristic
756C2—42no—
757C2—42no—
758C2#2027824511yescharacteristic
759C2#2028434511yescharacteristic
760C2#2028437011yescharacteristic
761C2#2028627511yescharacteristic
762C2#2028629011yescharacteristic
763C2#2028676811yescharacteristic
764C2#2028678311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D212
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#435C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D4×C53D4
hypercenterC2×#435D53
hypocenterC53#25118
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#435

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810864C2semidirect
2. C2×#16810781C2semidirect
3. C2×#16810633C2semidirect
6. #20276109C2semidirect
7. #20276038C2semidirect
8. #20275912C2semidirect
9. #20275725C2semidirect
10. #20275586C2semidirect
11. #20275405C2semidirect
12. #20275148C2semidirect
13. #20275138C2semidirect
14. #20274916C2semidirect
117. #13133142D4semidirect
445. C53#25118semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108642
C2×#168107812
C2×#168106332
#202781442
#202780802
#202761092
#202760382
#202759122
#202757252
#202755862
#202754052
#202751482
#202751382
#202749162
C2×C53×#4352
#2511853