Finite Group Databasebeta

← #27431018

Subgroups — #27431018

Order 13568.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810862C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810777C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810691C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16810630C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278140C211yesmaximal, characteristic
6#20278076C211yesmaximal, characteristic
7#20276106C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276036C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275912C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275587C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275406C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275145C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275139C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274915C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2001C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
17C22×#11719925C2211yescharacteristic
18C22×#11719912C2211yescharacteristic
19C23×#88322C2211yescharacteristic
20C2×#13133196C2211yescharacteristic
21C2×#13133193C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
23C2×#13133175C2211yescharacteristic
24#16810862—24no—
25#16810777—24no—
26#16810691—24no—
27C2×#13133150C2211yescharacteristic
28C2×#13133149C2211yescharacteristic
29C2×#13133146C2211yescharacteristic
30#16810630—24no—
31C2×#13133142C2211yescharacteristic
32C2×#13133142C2211yescharacteristic
33C2×#13133141C2211yescharacteristic
34C2×#13133141C2211yescharacteristic
35C2×#13133141C2211yescharacteristic
36C2×#13133140C2211yescharacteristic
37C2×#13133129C2211yescharacteristic
38C2×#13133127C2211yescharacteristic
39#16810549—21no—
40#16810543—21no—
41#16810539—21no—
42#16810535—21no—
43#16810530C2211yescharacteristic
44#16810530C2211yescharacteristic
45#16810528C2211yescharacteristic
46#16810522C2211yescharacteristic
47#16810519—21no—
48#16810511—21no—
49#16810499—21no—
50#16810494—21no—
51#16810483C2211yescharacteristic
52#16810480C2211yescharacteristic
53#16810386C2211yescharacteristic
54#16810385C2211yescharacteristic
55#16810385C2211yescharacteristic
56C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
59C2×#103×C53C2211yescharacteristic
60C2×#103×C53C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
62C53×#340C2211yescharacteristic
63C22×Dic106—21no—
64C22×Dic106C2311yescharacteristic
65C2×Q8×D53—22no—
66C2×Q8×D53—22no—
67C2×Q8×D53—22no—
68C2×Q8×D53—22no—
69C2×Q8×D53—41no—
70C2×Q8×D53—41no—
71C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
72C22×C4×D53—21no—
73C22×C4×D53C2311yescharacteristic
74C2×#11719925—22no—
75C2×#11719925—22no—
76C2×#11719925—41no—
77C2×#11719912—22no—
78C2×#11719912—22no—
79C2×#11719912—41no—
80C22×#88322—22no—
81C22×#88322—22no—
82C22×#88322—41no—
83C22×#88322C2311yescharacteristic
84C22×#88322C2311yescharacteristic
85#13133196—22no—
86#13133196—41no—
87#13133193—22no—
88#13133193—22no—
89C4×C22⋊D53—22no—
90C4×C22⋊D53—22no—
91#13133175—22no—
92#13133175—41no—
93C2×C4⋊Dic53—21no—
94C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
97C2×#11719919—21no—
98C2×#11719919—21no—
99C2×#11719919D411yescharacteristic
100C2×C22⋊Dic53—21no—
101C2×C22⋊Dic53—21no—
102C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
103C2×#11719921—21no—
104C2×#11719921—21no—
105C2×#11719921—21no—
106C2×#11719921D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic53—21no—
108C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
109#13133150—22no—
110#13133149—41no—
111#13133146—22no—
112#13133142—22no—
113#13133142—22no—
114#13133141—22no—
115#13133141—22no—
116#13133141—22no—
117#13133140D414yescomplemented
118#13133129D414yes—
119#13133127—22no—
120#13133124—21no—
121#13133124—21no—
122#13133124—21no—
123#13133124—21no—
124#13133124—21no—
125#13133124—21no—
126#13133124—21no—
127#13133124—21no—
128#13133124—21no—
129C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
130C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
131C23×C4×C53C2311yescharacteristic
132C2×Q16×C53—22no—
133C2×Q16×C53—22no—
134C2×Q16×C53—41no—
135C22×C8×C53C2311yescharacteristic
136C22×C8×C53C2311yescharacteristic
137C22⋊Q8×C53—22no—
138C22⋊Q8×C53—22no—
139C22⋊Q8×C53—41no—
140C22⋊Q8×C53—41no—
141C2×C4⋊C4×C53—21no—
142C2×C4⋊C4×C53—21no—
143C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
145C2×C22⋊C4×C53—21no—
146C2×C22⋊C4×C53—21no—
147#103×C53—22no—
148#103×C53—41no—
149C22⋊C8×C53—22no—
150C24×C53C2×D411yescharacteristic
151C23×D53C2×D411yescharacteristic
152C2×Q8×C53—21no—
153C2×Q8×C53—21no—
154C2×Q8×C53—21no—
155C2×Q8×C53—21no—
156C2×Q8×C53—21no—
157C2×Q8×C53—21no—
158C2×Q8×C53—21no—
159C2×Q8×C53—21no—
160C2×Q8×C53—21no—
161C2×Q8×C53—21no—
162C2×Q8×C53—21no—
163C2×Q8×C53#4112yes—
164C22×C4×C53—21no—
165C22×C4×C53—21no—
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53—21no—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C53C2411yescharacteristic
176C2×C22⋊D53—22no—
177C2×C22⋊D53—22no—
178C2×C22⋊D53—41no—
179C22×Dic53—21no—
180C22×Dic53—21no—
181C22×Dic53—21no—
182C22×Dic53—21no—
183C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
184C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
185C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
186Q8×D53—28no—
187Q8×D53—44no—
188Q8×D53—44no—
189Q8×D53—44no—
190C2×C4×D53—21no—
191C2×C4×D53—21no—
192C2×C4×D53—21no—
193C2×C4×D53—21no—
194C2×C4×D53—42no—
195C2×C4×D53—42no—
196C2×C4×D53—42no—
197C2×C4×D53C2×D412yes—
198C2×C4×D53#4112yes—
199C2×Dic106—21no—
200C2×Dic106—21no—
201C2×Dic106—21no—
202C2×Dic106—21no—
203C2×Dic106—21no—
204C2×Dic106—42no—
205C2×Dic106—42no—
206C2×Dic106—42no—
207C2×Dic106C2×D412yes—
208Q16×C53—44no—
209C2×C8×C53—21no—
210C2×C8×C53—21no—
211C2×C8×C53—21no—
212C2×C8×C53—21no—
213C2×C8×C53—21no—
214C2×C8×C53C2×D412yes—
215C4⋊C4×C53—21no—
216C4⋊C4×C53—21no—
217C4⋊C4×C53—21no—
218C4⋊C4×C53—42no—
219C4⋊C4×C53—42no—
220C4⋊C4×C53C2×D412yes—
221C22⋊C4×C53—42no—
222C22⋊C4×C53—42no—
223C22⋊Dic53—22no—
224C22⋊Dic53—42no—
225C22⋊Dic53—42no—
226#11719925—44no—
227#11719921—22no—
228#11719921—42no—
229#11719921—42no—
230#11719921—42no—
231C4⋊Dic53—21no—
232C4⋊Dic53—21no—
233C4⋊Dic53—21no—
234C4⋊Dic53—21no—
235C4⋊Dic53—21no—
236C4⋊Dic53—21no—
237C4⋊Dic53—42no—
238#11719919—22no—
239#11719919—42no—
240#11719919—42no—
241C4×Dic53—21no—
242C4×Dic53—21no—
243C4×Dic53—42no—
244C2×#88322—21no—
245C2×#88322—21no—
246C2×#88322—21no—
247C2×#88322—21no—
248C2×#88322—44no—
249C2×#88322C2×D412yes—
250C2×#88322C2×D412yes—
251#11719912—44no—
252C23×C53—21no—
253C23×C53—21no—
254C23×C53—21no—
255C23×C53—21no—
256C23×C53—21no—
257C23×C53—21no—
258C23×C53#13712yes—
259C23×C53C22×D411yescharacteristic
260C22×D53—21no—
261C22×D53—21no—
262C22×D53—21no—
263C22×D53—21no—
264C22×D53—21no—
265C22×D53—21no—
266C22×D53#12112yes—
267Q8×C53—22no—
268Q8×C53—22no—
269Q8×C53—41no—
270Q8×C53—41no—
271Q8×C53—41no—
272Q8×C53—41no—
273Q8×C53—41no—
274Q8×C53—41no—
275C2×C4×C53—21no—
276C2×C4×C53—21no—
277C2×C4×C53—22no—
278C2×C4×C53—22no—
279C2×C4×C53—21no—
280C2×C4×C53—41no—
281C2×C4×C53—41no—
282C2×C4×C53—41no—
283C2×C4×C53—41no—
284C2×C4×C53—41no—
285C2×C4×C53—41no—
286C2×C4×C53—41no—
287C2×C4×C53—41no—
288C2×C4×C53—41no—
289C2×C4×C53—41no—
290C2×C4×C53—41no—
291C2×C4×C53—41no—
292C2×C4×C53—41no—
293C2×C4×C53—41no—
294C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C22⋊D53—44no—
301C2×Dic53—21no—
302C2×Dic53—21no—
303C2×Dic53—21no—
304C2×Dic53—21no—
305C2×Dic53—22no—
306C2×Dic53—21no—
307C2×Dic53—21no—
308C2×Dic53—21no—
309C2×Dic53—21no—
310C2×Dic53—41no—
311C2×Dic53—41no—
312C2×Dic53—41no—
313C2×Dic53—41no—
314C2×Dic53—41no—
315C2×Dic53—41no—
316C2×Dic53—41no—
317C2×Dic53—41no—
318C2×Dic53—41no—
319C2×Dic53—41no—
320C2×Dic53—41no—
321C2×Dic53#12112yes—
322C4×D53—22no—
323C4×D53—22no—
324C4×D53—22no—
325C4×D53—22no—
326C4×D53—48no—
327Dic106—22no—
328Dic106—22no—
329Dic106—48no—
330Dic106—41no—
331Dic106—41no—
332C8×C53—22no—
333C8×C53—41no—
334#88322—22no—
335#88322—22no—
336#25118—531nomaximal, Sylow
337C22×C53—22no—
338C22×C53—22no—
339C22×C53—22no—
340C22×C53—41no—
341C22×C53—41no—
342C22×C53—41no—
343C22×C53—41no—
344C22×C53C2×#12111yescharacteristic
345C22×C53D4211yescharacteristic
346C22×C53#54611yescharacteristic
347C22×C53C2×#13711yescharacteristic
348C22×C53#57511yescharacteristic
349C22×C53#57811yescharacteristic
350C22×C53#57811yescharacteristic
351C2×D53—22no—
352C2×D53—22no—
353C2×D53—22no—
354C2×D53—41no—
355C2×D53—41no—
356C2×D53—41no—
357C2×D53—41no—
358C4×C53—42no—
359C4×C53—41no—
360C4×C53—42no—
361C4×C53—81no—
362C4×C53—81no—
363C4×C53#52511yescharacteristic
364C4×C53#53811yescharacteristic
365C4×C53D4211yescharacteristic
366C4×C53#54611yescharacteristic
367Dic53—22no—
368Dic53—42no—
369Dic53—41no—
370Dic53—41no—
371Dic53—81no—
372Dic53—81no—
373Dic53—81no—
374C2×#467—531no—
375C2×#451—531no—
376C2×#435—531no—
377C2×#419—531no—
378#2415—531no—
379#2409—531no—
380#2068—531no—
381#2056—531no—
382#2035—531no—
383#2001D5311yescharacteristic, complemented
384#1971—531no—
385#1935—531no—
386#1894—531no—
387#1892—531no—
388#1854—531no—
389C2×C53—42no—
390C2×C53#242411yescharacteristic
391C2×C53#305611yescharacteristic
392C2×C53#305911yescharacteristic
393C2×C53#326911yescharacteristic
394C2×C53#327011yescharacteristic
395C2×C53#331211yescharacteristic
396C2×C53#331311yescharacteristic
397D53—42no—
398C23×Q8—531no—
399C22×Q16—531no—
400C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
401C22×M16—531no—
402C23×C8—531no—
403C2×C22⋊Q8—531no—
404C2×C22⋊Q8—531no—
405C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
406C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
407C2×C4×D4—531no—
408C2×#117—531no—
409#467—1064no—
410#451—1064no—
411#435—1064no—
412C2×#107—531no—
413C2×#106—531no—
414C2×C4⋊C8—531no—
415#419—1064no—
416C2×#103—531no—
417C2×#103—531no—
418C2×#103—531no—
419C2×#103—531no—
420C2×#103—531no—
421C2×#103—531no—
422C2×#103C2×D5311yescharacteristic
423C2×#103C2×D5311yescharacteristic
424C2×C22⋊C8—531no—
425C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
426C2×#97—531no—
427#397—1061no—
428#395—1061no—
429#394—1061no—
430#393—1061no—
431#391—531no—
432#391—531no—
433#391—531no—
434#389—531no—
435#389—1061no—
436#388—1061no—
437#386—1061no—
438#385—1061no—
439#380—531no—
440#380—531no—
441#340—531no—
442#340—531no—
443#340—531no—
444#340C2×D5311yescharacteristic
445C53#2511811yescharacteristic, complemented, Sylow
446C22×Q8—531no—
447C22×Q8—1061no—
448C22×Q8—1062no—
449C22×Q8—1062no—
450C22×Q8—1062no—
451C22×Q8—1062no—
452C22×Q8—2121no—
453C22×Q8—2121no—
454C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
455C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
456C22×D4—531no—
457C23×C4—531no—
458C23×C4—1061no—
459C23×C4C22×D5311yescharacteristic
460C2×Q16—22no—
461C2×Q16—22no—
462C2×Q16—41no—
463C2×Q16—1062no—
464C2×Q16—1062no—
465C2×Q16—2121no—
466C2×M16—1062no—
467C2×M16—1062no—
468C2×M16—2121no—
469C22×C8—531no—
470C22×C8—531no—
471C22×C8—1062no—
472C22×C8—1062no—
473C22×C8—2121no—
474C22×C8C22×D5311yescharacteristic
475C22×C8C22×D5311yescharacteristic
476C22⋊Q8—22no—
477C22⋊Q8—22no—
478C22⋊Q8—41no—
479C22⋊Q8—41no—
480C22⋊Q8—1062no—
481C22⋊Q8—1062no—
482C22⋊Q8—1062no—
483C22⋊Q8—2121no—
484C4×D4—1062no—
485C4×D4—1062no—
486#117—1062no—
487#117—2121no—
488C2×C4⋊C4—21no—
489C2×C4⋊C4—21no—
490C2×C4⋊C4—531no—
491C2×C4⋊C4—531no—
492C2×C4⋊C4—531no—
493C2×C4⋊C4—531no—
494C2×C4⋊C4—1061no—
495C2×C4⋊C4—1061no—
496C2×C4⋊C4—1061no—
497C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
498C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
499C2×C22⋊C4—21no—
500C2×C22⋊C4—21no—
501C2×C22⋊C4—531no—
502C2×C22⋊C4—531no—
503C2×C22⋊C4—1061no—
504C2×C22⋊C4—1061no—
505C2×C22⋊C4—1061no—
506C2×C22⋊C4—1061no—
507C2×C22⋊C4—1061no—
508C2×C42—531no—
509C2×C42—1061no—
510#107—1062no—
511#106—2121no—
512C4⋊C8—1062no—
513#103—22no—
514#103—41no—
515#103—534no—
516#103—1062no—
517#103—1062no—
518#103—1062no—
519#103—1062no—
520#103—1062no—
521C22⋊C8—22no—
522C22⋊C8—534no—
523#97—1062no—
524#95—1061no—
525#95—1061no—
526#95—1061no—
527#95—1061no—
528#95—1061no—
529#95—1061no—
530#95—1061no—
531#95—1061no—
532#95—1061no—
533C24—531no—
534C24D4×D5311yescharacteristic
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—532no—
547C2×Q8—1061no—
548C2×Q8—1068no—
549C2×Q8—1061no—
550C2×Q8—1061no—
551C2×Q8—1061no—
552C2×Q8—1061no—
553C2×Q8—2122no—
554C2×Q8—2122no—
555C2×Q8—2122no—
556C2×Q8—2124no—
557C2×Q8—2124no—
558C2×Q8—2124no—
559C2×Q8#1171994712yes—
560C2×D4—1062no—
561C2×D4—1062no—
562C2×D4—2121no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—531no—
574C22×C4—532no—
575C22×C4—532no—
576C22×C4—531no—
577C22×C4—531no—
578C22×C4—1061no—
579C22×C4—1061no—
580C22×C4—1061no—
581C22×C4—1061no—
582C22×C4—1061no—
583C22×C4—1061no—
584C22×C4—1061no—
585C22×C4—1061no—
586C22×C4—2122no—
587C22×C4—2122no—
588C22×C4—2122no—
589C22×C4D4×D5311yescharacteristic
590C22×C4C23×D5311yescharacteristic
591Q16—44no—
592Q16—2124no—
593M16—2124no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—532no—
600C2×C8—532no—
601C2×C8—1061no—
602C2×C8—1061no—
603C2×C8—1061no—
604C2×C8—1061no—
605C2×C8—2124no—
606C2×C8D4×D5312yes—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—42no—
611C4⋊C4—42no—
612C4⋊C4—1062no—
613C4⋊C4—1061no—
614C4⋊C4—1061no—
615C4⋊C4—1061no—
616C4⋊C4—1061no—
617C4⋊C4—1061no—
618C4⋊C4—1061no—
619C4⋊C4—2122no—
620C4⋊C4—2122no—
621C4⋊C4—2122no—
622C4⋊C4D4×D5312yes—
623C22⋊C4—42no—
624C22⋊C4—42no—
625C22⋊C4—1062no—
626C22⋊C4—1062no—
627C22⋊C4—2122no—
628C22⋊C4—2122no—
629C22⋊C4—2122no—
630C22⋊C4—2122no—
631C22⋊C4—2122no—
632C42—1061no—
633C42—1061no—
634C42—2122no—
635C23—21no—
636C23—21no—
637C23—21no—
638C23—21no—
639C23—21no—
640C23—21no—
641C23—532no—
642C23—1061no—
643C23—1061no—
644C23—1061no—
645C23—1061no—
646C23—1061no—
647C23—1061no—
648C23#1313324912yes—
649C23C2×D4×D5311yescharacteristic
650Q8—22no—
651Q8—22no—
652Q8—41no—
653Q8—41no—
654Q8—41no—
655Q8—41no—
656Q8—41no—
657Q8—41no—
658Q8—1062no—
659Q8—1062no—
660Q8—2128no—
661Q8—2121no—
662Q8—2121no—
663D4—2124no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—532no—
684C2×C4—1061no—
685C2×C4—1061no—
686C2×C4—1062no—
687C2×C4—1062no—
688C2×C4—1062no—
689C2×C4—1062no—
690C2×C4—1061no—
691C2×C4—1061no—
692C2×C4—1061no—
693C2×C4—1061no—
694C2×C4—1061no—
695C2×C4—1061no—
696C2×C4—1062no—
697C2×C4—2128no—
698C2×C4—2121no—
699C2×C4—2121no—
700C2×C4—2121no—
701C2×C4—2121no—
702C2×C4—2121no—
703C2×C4—2121no—
704C2×C4—2121no—
705C2×C4—2121no—
706C2×C4—2121no—
707C2×C4—2121no—
708C2×C4—2121no—
709C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
711C2×C4#41×D5311yescharacteristic
712C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
713C2×C4#1313326211yescharacteristic
714C2×C4#1313326211yescharacteristic
715C8—22no—
716C8—41no—
717C8—1062no—
718C8—1062no—
719C22—22no—
720C22—22no—
721C22—22no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—41no—
726C22—1062no—
727C22—1062no—
728C22—1062no—
729C22—2121no—
730C22—2121no—
731C22—2121no—
732C22—2121no—
733C22#121×D5311yescharacteristic
734C22#1681125511yescharacteristic
735C22#1681126011yescharacteristic
736C22C2×#1313324911yescharacteristic
737C22#1681142011yescharacteristic
738C22#1681143911yescharacteristic
739C22#1681143911yescharacteristic
740C4—42no—
741C4—41no—
742C4—42no—
743C4—81no—
744C4—81no—
745C4—1062no—
746C4—4241no—
747C4—4241no—
748C4—4241no—
749C4—2121no—
750C4—2121no—
751C4—2122no—
752C4#1681113311yescharacteristic
753C4#1681120511yescharacteristic
754C4#1681125811yescharacteristic
755C4#1681126011yescharacteristic
756C2—42no—
757C2—2122no—
758C2#2027825411yescharacteristic
759C2#2028434211yescharacteristic
760C2#2028436811yescharacteristic
761C2#2028627411yescharacteristic
762C2#2028628911yescharacteristic
763C2#2028677011yescharacteristic
764C2#2028678511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2001C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D53D4
hypercenter#2001D53
hypocenterC53#25118
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2001

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810862C2semidirect
2. C2×#16810777C2semidirect
4. C2×#16810630C2semidirect
7. #20276106C2semidirect
8. #20276036C2semidirect
9. #20275912C2semidirect
10. #20275587C2semidirect
11. #20275406C2semidirect
12. #20275145C2semidirect
13. #20275139C2semidirect
14. #20274915C2semidirect
15. C53×#2001C2semidirect
117. #13133140D4semidirect
383. #2001D53semidirect
445. C53#25118semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108622
C2×#168107772
C2×#168106912
C2×#168106302
#202781402
#202780762
#202761062
#202760362
#202759122
#202755872
#202754062
#202751452
#202751392
#202749152
C53×#20012
#2511853