Finite Group Databasebeta

← #27431019

Subgroups — #27431019

Order 13568.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810862C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810779C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810695C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16810632C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278144C211yesmaximal, characteristic
6#20276110C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276037C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275908C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275723C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275585C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275408C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275146C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275139C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274912C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2409C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11719925C2211yescharacteristic
17C22×#11719925C2211yescharacteristic
18C22×#11719917C2211yescharacteristic
19C23×#88322C2211yescharacteristic
20C2×#13133196C2211yescharacteristic
21C2×#13133196C2211yescharacteristic
22C2×#13133176C2211yescharacteristic
23#16810862—24no—
24#16810779—24no—
25#16810695—24no—
26C2×#13133150C2211yescharacteristic
27C2×#13133148C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
29#16810632—24no—
30C2×#13133141C2211yescharacteristic
31C2×#13133141C2211yescharacteristic
32C2×#13133141C2211yescharacteristic
33C2×#13133141C2211yescharacteristic
34C2×#13133141C2211yescharacteristic
35C2×#13133141C2211yescharacteristic
36C2×#13133140C2211yescharacteristic
37C2×#13133140C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
40C2×#13133128C2211yescharacteristic
41#16810551—21no—
42#16810537—21no—
43#16810529C2211yescharacteristic
44#16810521C2211yescharacteristic
45#16810518—21no—
46#16810517—21no—
47#16810483C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52C23×Q8×C53C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
56C53×#395—21no—
57C53×#393—21no—
58C53×#391C2211yescharacteristic
59C53×#391C2211yescharacteristic
60C53×#386—21no—
61C53×#385—21no—
62C53×#380C2211yescharacteristic
63C22×Dic106C2311yescharacteristic
64C2×#11719925—22no—
65C2×#11719925—22no—
66C2×#11719925—22no—
67C2×#11719925—22no—
68C2×#11719925—41no—
69C2×#11719925—41no—
70C2×#11719917—22no—
71C2×#11719917—22no—
72C2×#11719917—41no—
73C22×#88322—22no—
74C22×#88322—22no—
75C22×#88322—41no—
76C22×#88322C2311yescharacteristic
77C22×#88322C2311yescharacteristic
78C22×#88322C2311yescharacteristic
79C22×#88322C2311yescharacteristic
80#13133196—22no—
81#13133196—22no—
82#13133196—22no—
83#13133196—41no—
84#13133176—22no—
85#13133176—41no—
86C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
89C2×#11719919—21no—
90C2×#11719919—21no—
91C2×#11719919—21no—
92C2×C22⋊Dic53—21no—
93C2×C22⋊Dic53—21no—
94C2×C22⋊Dic53—21no—
95C2×C22⋊Dic53—21no—
96C2×C4×Dic53—21no—
97#13133150—22no—
98#13133148—41no—
99C4⋊#88322—22no—
100#13133141—22no—
101#13133141—22no—
102#13133141—22no—
103#13133141—22no—
104#13133141—22no—
105#13133141D414yescomplemented
106#13133140—22no—
107#13133140—41no—
108C22⋊#88322—22no—
109C22⋊#88322D414yes—
110#13133128—22no—
111#13133124—21no—
112#13133124—21no—
113#13133124—21no—
114#13133124—21no—
115C22×Q8×C53—21no—
116C22×Q8×C53—22no—
117C22×Q8×C53—22no—
118C22×Q8×C53—22no—
119C22×Q8×C53—22no—
120C22×Q8×C53—41no—
121C22×Q8×C53—41no—
122C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
123C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
124C22×D4×C53D411yescharacteristic
125C23×C4×C53—21no—
126C23×C4×C53C2311yescharacteristic
127C23×C4×C53C2311yescharacteristic
128C22⋊Q8×C53—22no—
129C22⋊Q8×C53—22no—
130C22⋊Q8×C53—41no—
131C22⋊Q8×C53—41no—
132C4×D4×C53—22no—
133C4×D4×C53—22no—
134C2×C4⋊C4×C53—21no—
135C2×C4⋊C4×C53—21no—
136C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
139C2×C22⋊C4×C53—21no—
140C2×C22⋊C4×C53—21no—
141C2×C22⋊C4×C53—21no—
142C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
144C2×C42×C53C2311yescharacteristic
145#95×C53—21no—
146#95×C53—21no—
147#95×C53—21no—
148#95×C53—21no—
149#95×C53—21no—
150C24×C53C2×D411yescharacteristic
151C24×C53C2×D411yescharacteristic
152C2×Q8×C53—21no—
153C2×Q8×C53—21no—
154C2×Q8×C53—28no—
155C2×Q8×C53—21no—
156C2×Q8×C53—21no—
157C2×Q8×C53—21no—
158C2×Q8×C53—21no—
159C2×Q8×C53—21no—
160C2×Q8×C53—21no—
161C2×Q8×C53—21no—
162C2×Q8×C53—21no—
163C2×Q8×C53—42no—
164C2×Q8×C53—42no—
165C2×Q8×C53—44no—
166C2×Q8×C53—44no—
167C2×Q8×C53—44no—
168C2×Q8×C53—42no—
169C2×Q8×C53C2×D412yes—
170C2×Q8×C53#4112yes—
171C2×D4×C53—22no—
172C2×D4×C53—22no—
173C2×D4×C53—41no—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53—21no—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53—21no—
186C22×C4×C53—21no—
187C22×C4×C53—21no—
188C22×C4×C53—42no—
189C22×C4×C53—42no—
190C22×C4×C53—42no—
191C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C53C2×D412yes—
196C22×C4×C53#4112yes—
197C22×C4×C53C2411yescharacteristic
198C22×Dic53—21no—
199C22×Dic53—21no—
200C22×Dic53—21no—
201C22×Dic53—21no—
202C2×Dic106—21no—
203C2×Dic106—21no—
204C2×Dic106—21no—
205C2×Dic106—21no—
206C2×Dic106—21no—
207C2×Dic106—21no—
208C4⋊C4×C53—22no—
209C4⋊C4×C53—21no—
210C4⋊C4×C53—21no—
211C4⋊C4×C53—21no—
212C4⋊C4×C53—21no—
213C4⋊C4×C53—42no—
214C4⋊C4×C53—42no—
215C22⋊C4×C53—22no—
216C22⋊C4×C53—22no—
217C22⋊C4×C53—42no—
218C22⋊C4×C53—42no—
219C22⋊C4×C53—42no—
220C42×C53—21no—
221C42×C53—21no—
222C22⋊Dic53—42no—
223C22⋊Dic53—42no—
224C22⋊Dic53—42no—
225C22⋊Dic53—42no—
226#11719925—44no—
227#11719925—44no—
228C4⋊Dic53—21no—
229C4⋊Dic53—21no—
230C4⋊Dic53—21no—
231C4⋊Dic53—21no—
232C4⋊Dic53—21no—
233C4⋊Dic53C2×D412yes—
234#11719919—42no—
235#11719919—42no—
236#11719919—42no—
237C4×Dic53—42no—
238#11719917—44no—
239C2×#88322—21no—
240C2×#88322—21no—
241C2×#88322—21no—
242C2×#88322—21no—
243C2×#88322—21no—
244C2×#88322—21no—
245C2×#88322—21no—
246C2×#88322—21no—
247C2×#88322—21no—
248C2×#88322—44no—
249C2×#88322C2×D412yes—
250C2×#88322C2×D412yes—
251C2×#88322C2×D412yes—
252C23×C53—21no—
253C23×C53—21no—
254C23×C53—21no—
255C23×C53—21no—
256C23×C53—21no—
257C23×C53—21no—
258C23×C53—21no—
259C23×C53—21no—
260C23×C53—21no—
261C23×C53—21no—
262C23×C53—21no—
263C23×C53—21no—
264C23×C53#12112yes—
265C23×C53#13712yes—
266C23×C53C22×D411yescharacteristic
267Q8×C53—22no—
268Q8×C53—22no—
269Q8×C53—22no—
270Q8×C53—22no—
271Q8×C53—48no—
272Q8×C53—41no—
273Q8×C53—41no—
274Q8×C53—41no—
275Q8×C53—41no—
276D4×C53—44no—
277C2×C4×C53—21no—
278C2×C4×C53—21no—
279C2×C4×C53—22no—
280C2×C4×C53—22no—
281C2×C4×C53—22no—
282C2×C4×C53—22no—
283C2×C4×C53—21no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—22no—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53—22no—
290C2×C4×C53—21no—
291C2×C4×C53—21no—
292C2×C4×C53—21no—
293C2×C4×C53—21no—
294C2×C4×C53—48no—
295C2×C4×C53—41no—
296C2×C4×C53—41no—
297C2×C4×C53—41no—
298C2×C4×C53—41no—
299C2×C4×C53—41no—
300C2×C4×C53—41no—
301C2×C4×C53—41no—
302C2×C4×C53—41no—
303C2×C4×C53—41no—
304C2×C4×C53—41no—
305C2×C4×C53—41no—
306C2×C4×C53—41no—
307C2×C4×C53—41no—
308C2×C4×C53—41no—
309C2×C4×C53#12112yes—
310C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
313C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
314C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
315C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
316C2×Dic53—22no—
317C2×Dic53—41no—
318C2×Dic53—41no—
319C2×Dic53—41no—
320C2×Dic53—41no—
321C2×Dic53—41no—
322C2×Dic53—41no—
323C2×Dic53—41no—
324C2×Dic53—41no—
325C2×Dic53—41no—
326C2×Dic53—41no—
327C2×Dic53—41no—
328Dic106—41no—
329Dic106—41no—
330Dic106—41no—
331Dic106—41no—
332#88322—22no—
333#88322—22no—
334#88322—22no—
335#88322—41no—
336#25118—531nomaximal, Sylow
337C22×C53—22no—
338C22×C53—22no—
339C22×C53—22no—
340C22×C53—22no—
341C22×C53—22no—
342C22×C53—22no—
343C22×C53—41no—
344C22×C53—41no—
345C22×C53—41no—
346C22×C53—41no—
347C22×C53—41no—
348C22×C53—41no—
349C22×C53—41no—
350C22×C53—41no—
351C22×C53C2×#12111yescharacteristic
352C22×C53D4211yescharacteristic
353C22×C53#54611yescharacteristic
354C22×C53C2×#13711yescharacteristic
355C22×C53#57511yescharacteristic
356C22×C53#57811yescharacteristic
357C22×C53#57811yescharacteristic
358C4×C53—22no—
359C4×C53—41no—
360C4×C53—42no—
361C4×C53—42no—
362C4×C53—41no—
363C4×C53—41no—
364C4×C53—81no—
365C4×C53—81no—
366C4×C53#52511yescharacteristic
367C4×C53#53811yescharacteristic
368C4×C53D4211yescharacteristic
369C4×C53#54611yescharacteristic
370Dic53—42no—
371Dic53—81no—
372Dic53—81no—
373Dic53—81no—
374C2×#467—531no—
375C2×#451—531no—
376C2×#435—531no—
377C2×#419—531no—
378#2415—531no—
379#2409D5311yescharacteristic
380#2068—531no—
381#2056—531no—
382#2035—531no—
383#2001—531no—
384#1971—531no—
385#1935—531no—
386#1894—531no—
387#1892—531no—
388#1854—531no—
389C2×C53—42no—
390C2×C53—42no—
391C2×C53#242411yescharacteristic
392C2×C53#305611yescharacteristic
393C2×C53#305911yescharacteristic
394C2×C53#326911yescharacteristic
395C2×C53#327011yescharacteristic
396C2×C53#331211yescharacteristic
397C2×C53#331311yescharacteristic
398C23×Q8C2×D5311yescharacteristic
399C22×Q16—531no—
400C22×Q16—531no—
401C22×M16—531no—
402C23×C8—531no—
403C2×C22⋊Q8—531no—
404C2×C22⋊Q8—531no—
405C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
406C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
407C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
408C2×#117—531no—
409#467—1064no—
410#451—1064no—
411#435—1064no—
412C2×#107—531no—
413C2×#106—531no—
414C2×C4⋊C8—531no—
415#419—1064no—
416C2×#103—531no—
417C2×#103—531no—
418C2×#103—531no—
419C2×#103—531no—
420C2×#103—531no—
421C2×#103—531no—
422C2×#103—531no—
423C2×#103—531no—
424C2×C22⋊C8—531no—
425C2×C22⋊C8—531no—
426C2×#97—531no—
427#397—1061no—
428#395—21no—
429#394—1061no—
430#393—21no—
431#391—531no—
432#391C2×D5311yescharacteristic
433#391C2×D5311yescharacteristic
434#389—531no—
435#389—1061no—
436#388—1061no—
437#386—21no—
438#385—21no—
439#380—531no—
440#380C2×D5311yescharacteristic
441#340—531no—
442#340—531no—
443#340—531no—
444#340—531no—
445C53#2511811yescharacteristic, complemented, Sylow
446C22×Q8—21no—
447C22×Q8—22no—
448C22×Q8—22no—
449C22×Q8—22no—
450C22×Q8—22no—
451C22×Q8—41no—
452C22×Q8—41no—
453C22×Q8—531no—
454C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
455C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
456C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
457C23×C4—21no—
458C23×C4C22×D5311yescharacteristic
459C23×C4C22×D5311yescharacteristic
460C2×Q16—1062no—
461C2×Q16—1062no—
462C2×Q16—1062no—
463C2×Q16—1062no—
464C2×Q16—2121no—
465C2×Q16—2121no—
466C2×M16—1062no—
467C2×M16—1062no—
468C2×M16—2121no—
469C22×C8—531no—
470C22×C8—531no—
471C22×C8—531no—
472C22×C8—531no—
473C22×C8—1062no—
474C22×C8—1062no—
475C22×C8—2121no—
476C22⋊Q8—22no—
477C22⋊Q8—22no—
478C22⋊Q8—41no—
479C22⋊Q8—41no—
480C22⋊Q8—1062no—
481C22⋊Q8—1062no—
482C22⋊Q8—1062no—
483C22⋊Q8—2121no—
484C4×D4—22no—
485C4×D4—22no—
486#117—1062no—
487#117—2121no—
488C2×C4⋊C4—21no—
489C2×C4⋊C4—21no—
490C2×C4⋊C4—531no—
491C2×C4⋊C4—531no—
492C2×C4⋊C4—531no—
493C2×C4⋊C4—1061no—
494C2×C4⋊C4—1061no—
495C2×C4⋊C4—1061no—
496C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
497C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
498C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
499C2×C22⋊C4—21no—
500C2×C22⋊C4—21no—
501C2×C22⋊C4—21no—
502C2×C22⋊C4—1061no—
503C2×C22⋊C4—1061no—
504C2×C22⋊C4—1061no—
505C2×C22⋊C4—1061no—
506C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
507C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
508C2×C42—1061no—
509C2×C42C22×D5311yescharacteristic
510#107—1062no—
511#106—2121no—
512C4⋊C8—1062no—
513#103—534no—
514#103—1062no—
515#103—1062no—
516#103—1062no—
517#103—1062no—
518#103—1062no—
519#103—1062no—
520#103—2121no—
521C22⋊C8—534no—
522C22⋊C8—1062no—
523#97—1062no—
524#95—21no—
525#95—21no—
526#95—21no—
527#95—21no—
528#95—21no—
529#95—1061no—
530#95—1061no—
531#95—1061no—
532#95—1061no—
533C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
534C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—28no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—42no—
547C2×Q8—42no—
548C2×Q8—44no—
549C2×Q8—44no—
550C2×Q8—44no—
551C2×Q8—42no—
552C2×Q8—1061no—
553C2×Q8—1061no—
554C2×Q8—1061no—
555C2×Q8—1061no—
556C2×Q8—1061no—
557C2×Q8—1061no—
558C2×Q8D4×D5312yes—
559C2×Q8#1171994712yes—
560C2×D4—22no—
561C2×D4—22no—
562C2×D4—41no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—42no—
578C22×C4—42no—
579C22×C4—42no—
580C22×C4—1061no—
581C22×C4—1061no—
582C22×C4—1061no—
583C22×C4—1061no—
584C22×C4D4×D5312yes—
585C22×C4#1171994712yes—
586C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
587C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
588C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
589C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
590C22×C4C23×D5311yescharacteristic
591Q16—2124no—
592Q16—2124no—
593M16—2124no—
594C2×C8—532no—
595C2×C8—532no—
596C2×C8—532no—
597C2×C8—1061no—
598C2×C8—1061no—
599C2×C8—1061no—
600C2×C8—1061no—
601C2×C8—1061no—
602C2×C8—1061no—
603C2×C8—1061no—
604C2×C8—1061no—
605C2×C8—1061no—
606C2×C8—2124no—
607C4⋊C4—22no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—42no—
613C4⋊C4—42no—
614C4⋊C4—532no—
615C4⋊C4—1061no—
616C4⋊C4—1061no—
617C4⋊C4—1061no—
618C4⋊C4—1061no—
619C4⋊C4—1061no—
620C4⋊C4—2122no—
621C4⋊C4—2122no—
622C4⋊C4—2122no—
623C22⋊C4—22no—
624C22⋊C4—22no—
625C22⋊C4—42no—
626C22⋊C4—42no—
627C22⋊C4—42no—
628C22⋊C4—2122no—
629C22⋊C4—2122no—
630C22⋊C4—2122no—
631C22⋊C4—2122no—
632C42—21no—
633C42—21no—
634C42—2122no—
635C23—21no—
636C23—21no—
637C23—21no—
638C23—21no—
639C23—21no—
640C23—21no—
641C23—21no—
642C23—21no—
643C23—21no—
644C23—21no—
645C23—21no—
646C23—21no—
647C23#1313318912yes—
648C23#1313324812yes—
649C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
650Q8—22no—
651Q8—22no—
652Q8—22no—
653Q8—22no—
654Q8—48no—
655Q8—41no—
656Q8—41no—
657Q8—41no—
658Q8—41no—
659Q8—2121no—
660Q8—2121no—
661Q8—2121no—
662Q8—2121no—
663D4—44no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—48no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—1062no—
697C2×C4—2121no—
698C2×C4—2121no—
699C2×C4—2121no—
700C2×C4—2121no—
701C2×C4—2121no—
702C2×C4—2121no—
703C2×C4—2121no—
704C2×C4—2121no—
705C2×C4—2121no—
706C2×C4—2121no—
707C2×C4—2121no—
708C2×C4#1313318912yes—
709C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
711C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
712C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
713C2×C4#1313326211yescharacteristic
714C2×C4#1313326211yescharacteristic
715C8—1062no—
716C8—1062no—
717C8—1062no—
718C8—2121no—
719C22—22no—
720C22—22no—
721C22—22no—
722C22—22no—
723C22—22no—
724C22—22no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—41no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22C2×#1313318911yescharacteristic
734C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
735C22#1681126711yescharacteristic
736C22C2×#1313324811yescharacteristic
737C22#1681142111yescharacteristic
738C22#1681143811yescharacteristic
739C22#1681143811yescharacteristic
740C4—22no—
741C4—41no—
742C4—41no—
743C4—41no—
744C4—42no—
745C4—42no—
746C4—81no—
747C4—81no—
748C4—4241no—
749C4—4241no—
750C4—4241no—
751C4—2122no—
752C4#1681112911yescharacteristic
753C4#1681120811yescharacteristic
754C4#1681125511yescharacteristic
755C4#1681126011yescharacteristic
756C2—42no—
757C2—42no—
758C2#2027825511yescharacteristic
759C2#2028434111yescharacteristic
760C2#2028436711yescharacteristic
761C2#2028627111yescharacteristic
762C2#2028628611yescharacteristic
763C2#2028676611yescharacteristic
764C2#2028678111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2409C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D4×C53D4
hypercenter#2409D53
hypocenterC53#25118
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2409

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810862C2semidirect
2. C2×#16810779C2semidirect
4. C2×#16810632C2semidirect
6. #20276110C2semidirect
7. #20276037C2semidirect
8. #20275908C2semidirect
9. #20275723C2semidirect
10. #20275585C2semidirect
11. #20275408C2semidirect
12. #20275146C2semidirect
13. #20275139C2semidirect
14. #20274912C2semidirect
105. #13133141D4semidirect
445. C53#25118semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108622
C2×#168107792
C2×#168106952
C2×#168106322
#202781442
#202761102
#202760372
#202759082
#202757232
#202755852
#202754082
#202751462
#202751392
#202749122
C53×#24092
#2511853