Finite Group Databasebeta

← #27431040

Subgroups — #27431040

Order 13568.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 854 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810853C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810775C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810693C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810626C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278142C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20278069C211yesmaximal, characteristic
7#20276033C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275900C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275719C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275595C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275411C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275147C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275140C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274913C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2065C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D53C2211yescharacteristic
17C22×#11719913C2211yescharacteristic
18C22×#11719923C2211yescharacteristic
19C22×#11719912C2211yescharacteristic
20C22×C8×D53C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#13133197C2211yescharacteristic
22C2×#13133197C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13133192C2211yescharacteristic
24C2×#13133188C2211yescharacteristic
25C2×#13133187—21no—
26C2×C4×D212C2211yescharacteristic
27C2×#13133175C2211yescharacteristic
28#16810853—24no—
29#16810775—24no—
30#16810693—24no—
31C2×#13133150C2211yescharacteristic, complemented
32#16810626—24no—
33C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13133139C2211yescharacteristic
36C2×#13133138C2211yescharacteristic
37C2×#13133137C2211yescharacteristic
38C2×#13133137C2211yescharacteristic
39C2×#13133129C2211yescharacteristic
40C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#13133128C2211yescharacteristic, complemented
42#16810550—21no—
43#16810540—21no—
44#16810539—21no—
45#16810532—21no—
46#16810529C2211yescharacteristic, complemented
47#16810525C2211yescharacteristic
48#16810522—21no—
49#16810515—21no—
50#16810480C2211yescharacteristic
51#16810480C2211yescharacteristic, complemented
52#16810478—21no—
53#16810386C2211yescharacteristic, complemented
54#16810385C2211yescharacteristic, complemented
55#16810385C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#106×C53C2211yescharacteristic, complemented
57C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#102×C53C2211yescharacteristic
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C53×#390C2211yescharacteristic
61C53×#389C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
63C24×D53—21no—
64C22×Dic106C2311yescharacteristic
65C22×D212—21no—
66C22×D212D411yescharacteristic
67C22×D212C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊D53—21no—
69C22×C22⋊D53—21no—
70C2×D4×D53—22no—
71C2×D4×D53—22no—
72C2×D4×D53—22no—
73C2×D4×D53—22no—
74C2×D4×D53—41no—
75C2×D4×D53—41no—
76C22×C4×D53C2311yescharacteristic
77C22×C4×D53C2311yescharacteristic
78C2×#11719913—22no—
79C2×#11719913—22no—
80C2×#11719913—41no—
81C2×#11719923—22no—
82C2×#11719923—22no—
83C2×#11719923—41no—
84C2×#11719912—22no—
85C2×#11719912—22no—
86C2×#11719912—41no—
87C22×#88322C2311yescharacteristic
88C22×#88322C2311yescharacteristic
89C2×C8×D53—22no—
90C2×C8×D53—22no—
91C2×C8×D53—41no—
92#13133197—22no—
93#13133197—22no—
94#13133197—22no—
95#13133197—41no—
96#13133192—22no—
97#13133192—41no—
98#13133188—22no—
99#13133188—41no—
100#13133187—44no—
101C4×D212—22no—
102C4×D212—22no—
103#13133175—22no—
104#13133175—41no—
105C2×C4⋊Dic53—21no—
106C2×C4⋊Dic53—21no—
107C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊Dic53—21no—
111C2×#11719921—21no—
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921—21no—
119C2×#11719921D411yescharacteristic
120C2×#11719921D411yescharacteristic
121C2×C4×Dic53—21no—
122#13133150—41no—
123#13133142—41no—
124#13133140—22no—
125#13133139—22no—
126#13133138—22no—
127#13133137—22no—
128#13133137D414yescomplemented
129#13133129—22no—
130#13133129D414yescomplemented
131#13133128—22no—
132#13133124—21no—
133#13133124—21no—
134#13133124—21no—
135#13133124—21no—
136C22×D4×C53C2311yescharacteristic
137C22×C8×C53C2311yescharacteristic
138C22×C8×C53C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C53—21no—
140C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C53—21no—
144C2×C22⋊C4×C53—21no—
145C2×C42×C53C2311yescharacteristic
146#106×C53—22no—
147C4⋊C8×C53—22no—
148#102×C53—22no—
149#102×C53—22no—
150#95×C53—21no—
151C24×C53—21no—
152C23×D53—21no—
153C23×D53—42no—
154C23×D53—42no—
155C23×D53—42no—
156C23×D53—42no—
157C23×D53—42no—
158C23×D53—81no—
159C23×D53—81no—
160C23×D53C2×D411yescharacteristic
161C23×D53C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C53—21no—
163C2×D4×C53—21no—
164C2×D4×C53—21no—
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53#4112yes—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C53C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D53—42no—
175C2×C22⋊D53—42no—
176C2×C22⋊D53—42no—
177C2×C22⋊D53—42no—
178C2×C22⋊D53—42no—
179C2×C22⋊D53—81no—
180C22×Dic53—21no—
181C22×Dic53—21no—
182C22×Dic53—21no—
183C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
184C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
185D4×D53—28no—
186D4×D53—44no—
187D4×D53—44no—
188D4×D53—44no—
189C2×D212—21no—
190C2×D212—21no—
191C2×D212—21no—
192C2×D212—21no—
193C2×D212—22no—
194C2×D212—22no—
195C2×D212—21no—
196C2×D212—41no—
197C2×D212—42no—
198C2×D212—42no—
199C2×D212—81no—
200C2×D212C2×D412yes—
201C2×C4×D53—21no—
202C2×C4×D53—21no—
203C2×C4×D53—21no—
204C2×C4×D53—21no—
205C2×C4×D53—21no—
206C2×C4×D53—21no—
207C2×C4×D53—21no—
208C2×C4×D53—21no—
209C2×C4×D53—21no—
210C2×C4×D53—21no—
211C2×C4×D53C2×D412yes—
212C2×C4×D53#4112yes—
213C2×Dic106—21no—
214C2×Dic106—21no—
215C2×Dic106—21no—
216C2×Dic106—21no—
217C2×Dic106—21no—
218C2×Dic106—21no—
219C2×C8×C53—21no—
220C2×C8×C53—21no—
221C2×C8×C53—21no—
222C2×C8×C53—21no—
223C2×C8×C53—21no—
224C2×C8×C53C2×D412yes—
225C4⋊C4×C53—21no—
226C4⋊C4×C53—21no—
227C4⋊C4×C53—21no—
228C4⋊C4×C53—21no—
229C4⋊C4×C53—21no—
230C4⋊C4×C53—42no—
231C4⋊C4×C53C2×D412yes—
232C22⋊C4×C53—42no—
233C22⋊C4×C53—81no—
234C42×C53—21no—
235C42×C53—21no—
236C22⋊Dic53—42no—
237#11719923—44no—
238#11719921—22no—
239#11719921—22no—
240#11719921—42no—
241#11719921—42no—
242#11719921—42no—
243#11719921—42no—
244#11719921—42no—
245#11719921—42no—
246#11719921—42no—
247#11719921—81no—
248C4⋊Dic53—22no—
249C4⋊Dic53—21no—
250C4⋊Dic53—21no—
251C4⋊Dic53—21no—
252C4⋊Dic53—21no—
253C4⋊Dic53—42no—
254C4⋊Dic53—42no—
255C4×Dic53—42no—
256C2×#88322—21no—
257C2×#88322—21no—
258C2×#88322—21no—
259C2×#88322—21no—
260C2×#88322C2×D412yes—
261C2×#88322C2×D412yes—
262#11719913—44no—
263#11719912—44no—
264C8×D53—44no—
265C23×C53—22no—
266C23×C53—41no—
267C23×C53—41no—
268C23×C53—41no—
269C23×C53—41no—
270C23×C53—41no—
271C23×C53—41no—
272C23×C53C22×D411yescharacteristic
273C22×D53—21no—
274C22×D53—21no—
275C22×D53—21no—
276C22×D53—21no—
277C22×D53—21no—
278C22×D53—21no—
279C22×D53—21no—
280C22×D53—21no—
281C22×D53—21no—
282C22×D53—21no—
283C22×D53—21no—
284C22×D53—21no—
285C22×D53—22no—
286C22×D53—48no—
287C22×D53—41no—
288C22×D53—41no—
289C22×D53—41no—
290C22×D53—41no—
291C22×D53—41no—
292C22×D53—41no—
293C22×D53—84no—
294C22×D53—84no—
295C22×D53—84no—
296C22×D53—84no—
297C22×D53—84no—
298C22×D53—84no—
299C22×D53#12112yes—
300C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
301D4×C53—22no—
302D4×C53—22no—
303D4×C53—41no—
304D4×C53—41no—
305C2×C4×C53—21no—
306C2×C4×C53—21no—
307C2×C4×C53—22no—
308C2×C4×C53—21no—
309C2×C4×C53—21no—
310C2×C4×C53—21no—
311C2×C4×C53—21no—
312C2×C4×C53—41no—
313C2×C4×C53—41no—
314C2×C4×C53—41no—
315C2×C4×C53—41no—
316C2×C4×C53—41no—
317C2×C4×C53—41no—
318C2×C4×C53—41no—
319C2×C4×C53—41no—
320C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
323C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
324C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
325C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326C22⋊D53—48no—
327C22⋊D53—84no—
328C2×Dic53—21no—
329C2×Dic53—21no—
330C2×Dic53—21no—
331C2×Dic53—21no—
332C2×Dic53—21no—
333C2×Dic53—41no—
334C2×Dic53—41no—
335C2×Dic53—41no—
336C2×Dic53—41no—
337C2×Dic53—41no—
338C2×Dic53—41no—
339C2×Dic53—41no—
340C2×Dic53—41no—
341C2×Dic53—41no—
342C2×Dic53#12112yes—
343D212—22no—
344D212—22no—
345D212—44no—
346D212—41no—
347D212—41no—
348D212—84no—
349C4×D53—22no—
350C4×D53—22no—
351C4×D53—22no—
352C4×D53—22no—
353C4×D53—41no—
354C4×D53—41no—
355C4×D53—41no—
356C4×D53—41no—
357Dic106—41no—
358Dic106—41no—
359Dic106—41no—
360Dic106—41no—
361C8×C53—22no—
362C8×C53—41no—
363#88322—22no—
364#88322—22no—
365#25120—531nomaximal, Sylow
366C22×C53—42no—
367C22×C53—42no—
368C22×C53—42no—
369C22×C53—81no—
370C22×C53—81no—
371C22×C53—81no—
372C22×C53—81no—
373C22×C53C2×#12111yescharacteristic
374C22×C53D4211yescharacteristic
375C22×C53#54611yescharacteristic
376C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
377C22×C53#57511yescharacteristic
378C22×C53#57711yescharacteristic
379C22×C53#57711yescharacteristic
380C2×D53—22no—
381C2×D53—22no—
382C2×D53—22no—
383C2×D53—22no—
384C2×D53—22no—
385C2×D53—22no—
386C2×D53—41no—
387C2×D53—41no—
388C2×D53—41no—
389C2×D53—41no—
390C2×D53—41no—
391C2×D53—41no—
392C2×D53—41no—
393C2×D53—41no—
394C2×D53—42no—
395C2×D53—42no—
396C2×D53—42no—
397C2×D53—816no—
398C2×D53—81no—
399C2×D53—81no—
400C2×D53—81no—
401C2×D53—81no—
402C4×C53—42no—
403C4×C53—41no—
404C4×C53—41no—
405C4×C53—81no—
406C4×C53—81no—
407C4×C53#52511yescharacteristic
408C4×C53#53811yescharacteristic
409C4×C53D4211yescharacteristic
410C4×C53#54611yescharacteristic
411Dic53—22no—
412Dic53—41no—
413Dic53—81no—
414Dic53—81no—
415Dic53—81no—
416C2×#465—531no—
417C2×#450—531no—
418C2×#435—531no—
419C2×#418—531no—
420#2415—531no—
421#2408—531no—
422#2065D5311yescharacteristic, complemented
423#2055—531no—
424#2033—531no—
425#2000—531no—
426#1973—531no—
427#1936—531no—
428#1894—531no—
429#1893—531no—
430#1854—531no—
431C2×C53—82no—
432C2×C53#242411yescharacteristic
433C2×C53#305511yescharacteristic
434C2×C53#305711yescharacteristic
435C2×C53#326511yescharacteristic
436C2×C53#326711yescharacteristic
437C2×C53#331011yescharacteristic
438C2×C53#331111yescharacteristic
439D53—42no—
440D53—42no—
441D53—82no—
442C23×D4—531no—
443C22×SD16—531no—
444C22×SD16—531no—
445C22×M16—531no—
446C23×C8—531no—
447C2×C22⋊Q8—531no—
448C2×C22⋊Q8—531no—
449C2×#121—531no—
450C2×#121—531no—
451C2×#120—1061no—
452C2×C4×D4—531no—
453C2×#117—531no—
454#465—1064no—
455#450—1064no—
456#435—1064no—
457C2×#107—531no—
458C2×#106C2×D5311yescharacteristic, complemented
459C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
460#418—1064no—
461C2×#103—531no—
462C2×#103—531no—
463C2×#102—531no—
464C2×#102—531no—
465C2×#102—531no—
466C2×#102—531no—
467C2×#102C2×D5311yescharacteristic
468C2×#102C2×D5311yescharacteristic
469C2×C22⋊C8—531no—
470C2×C22⋊C8—531no—
471C2×#97—531no—
472#397—1061no—
473#394—1061no—
474#394—1061no—
475#392—1061no—
476#391—531no—
477#390—531no—
478#390C2×D5311yescharacteristic
479#389—1061no—
480#389C2×D5311yescharacteristic, complemented
481#388—1061no—
482#380—531no—
483#380—531no—
484#379—1061no—
485#340—531no—
486#340—531no—
487#340—531no—
488#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
489C53#2512011yescharacteristic, complemented, Sylow
490C25—1061no—
491C22×Q8—531no—
492C22×D4—531no—
493C22×D4—531no—
494C22×D4—1061no—
495C22×D4—1062no—
496C22×D4—1062no—
497C22×D4—1061no—
498C22×D4—1062no—
499C22×D4—1062no—
500C22×D4—1061no—
501C22×D4—2121no—
502C22×D4—2121no—
503C22×D4C22×D5311yescharacteristic
504C23×C4—531no—
505C23×C4—531no—
506C2×SD16—1062no—
507C2×SD16—1062no—
508C2×SD16—1062no—
509C2×SD16—1062no—
510C2×SD16—2121no—
511C2×SD16—2121no—
512C2×M16—1062no—
513C2×M16—1062no—
514C2×M16—2121no—
515C22×C8—531no—
516C22×C8—531no—
517C22×C8—1062no—
518C22×C8—1062no—
519C22×C8—2121no—
520C22×C8C22×D5311yescharacteristic
521C22×C8C22×D5311yescharacteristic
522C22⋊Q8—1062no—
523C22⋊Q8—1062no—
524C22⋊Q8—1062no—
525C22⋊Q8—2121no—
526#121—1062no—
527#121—1062no—
528#121—2121no—
529#121—2121no—
530#120—2124no—
531C4×D4—1062no—
532C4×D4—1062no—
533#117—1062no—
534#117—2121no—
535C2×C4⋊C4—21no—
536C2×C4⋊C4—531no—
537C2×C4⋊C4—531no—
538C2×C4⋊C4—531no—
539C2×C4⋊C4—1061no—
540C2×C4⋊C4—1061no—
541C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
542C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
543C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
544C2×C22⋊C4—21no—
545C2×C22⋊C4—21no—
546C2×C22⋊C4—531no—
547C2×C22⋊C4—531no—
548C2×C22⋊C4—1061no—
549C2×C22⋊C4—1061no—
550C2×C22⋊C4—1061no—
551C2×C22⋊C4—1061no—
552C2×C22⋊C4—1061no—
553C2×C22⋊C4—1061no—
554C2×C22⋊C4—1061no—
555C2×C22⋊C4—1061no—
556C2×C22⋊C4—1061no—
557C2×C42—1061no—
558C2×C42C22×D5311yescharacteristic
559#107—2121no—
560#106—22no—
561C4⋊C8—22no—
562#103—1062no—
563#103—2121no—
564#102—22no—
565#102—22no—
566#102—534no—
567#102—1062no—
568#102—1062no—
569#102—1062no—
570C22⋊C8—534no—
571C22⋊C8—1062no—
572#97—1062no—
573#95—21no—
574#95—1061no—
575#95—1061no—
576#95—1061no—
577#95—1061no—
578C24—21no—
579C24—531no—
580C24—531no—
581C24—1061no—
582C24—4241no—
583C24—4241no—
584C24—2122no—
585C24—2122no—
586C24—2122no—
587C24—2122no—
588C24—2122no—
589C2×Q8—1061no—
590C2×Q8—1061no—
591C2×Q8—1061no—
592C2×Q8—1061no—
593C2×Q8—1061no—
594C2×Q8—1061no—
595C2×D4—21no—
596C2×D4—21no—
597C2×D4—21no—
598C2×D4—21no—
599C2×D4—21no—
600C2×D4—532no—
601C2×D4—1062no—
602C2×D4—1062no—
603C2×D4—1068no—
604C2×D4—1061no—
605C2×D4—1061no—
606C2×D4—1061no—
607C2×D4—1061no—
608C2×D4—1061no—
609C2×D4—4241no—
610C2×D4—4241no—
611C2×D4—2121no—
612C2×D4—2122no—
613C2×D4—2122no—
614C2×D4—2122no—
615C2×D4—2124no—
616C2×D4—2124no—
617C2×D4—2124no—
618C2×D4—2122no—
619C2×D4—2122no—
620C2×D4—2122no—
621C2×D4—2122no—
622C2×D4#1171994912yes—
623C22×C4—21no—
624C22×C4—21no—
625C22×C4—21no—
626C22×C4—531no—
627C22×C4—532no—
628C22×C4—532no—
629C22×C4—531no—
630C22×C4—1061no—
631C22×C4—1061no—
632C22×C4—1061no—
633C22×C4—1061no—
634C22×C4—1061no—
635C22×C4—1061no—
636C22×C4—1061no—
637C22×C4—1061no—
638C22×C4—1061no—
639C22×C4—1061no—
640C22×C4—1061no—
641C22×C4—1061no—
642C22×C4—1061no—
643C22×C4D4×D5311yescharacteristic
644C22×C4D4×D5311yescharacteristic
645C22×C4C23×D5311yescharacteristic
646SD16—2124no—
647SD16—2124no—
648M16—2124no—
649C2×C8—21no—
650C2×C8—21no—
651C2×C8—21no—
652C2×C8—21no—
653C2×C8—21no—
654C2×C8—532no—
655C2×C8—532no—
656C2×C8—1061no—
657C2×C8—1061no—
658C2×C8—1061no—
659C2×C8—1061no—
660C2×C8—2124no—
661C2×C8D4×D5312yes—
662C4⋊C4—21no—
663C4⋊C4—21no—
664C4⋊C4—21no—
665C4⋊C4—21no—
666C4⋊C4—21no—
667C4⋊C4—42no—
668C4⋊C4—1062no—
669C4⋊C4—1061no—
670C4⋊C4—1061no—
671C4⋊C4—1061no—
672C4⋊C4—1061no—
673C4⋊C4—2122no—
674C4⋊C4—2122no—
675C4⋊C4D4×D5312yes—
676C22⋊C4—42no—
677C22⋊C4—81no—
678C22⋊C4—1062no—
679C22⋊C4—1062no—
680C22⋊C4—4241no—
681C22⋊C4—2122no—
682C22⋊C4—2122no—
683C22⋊C4—2122no—
684C22⋊C4—2122no—
685C22⋊C4—2122no—
686C22⋊C4—2122no—
687C22⋊C4—2122no—
688C22⋊C4—2122no—
689C42—21no—
690C42—21no—
691C42—2122no—
692C23—22no—
693C23—41no—
694C23—41no—
695C23—41no—
696C23—41no—
697C23—41no—
698C23—41no—
699C23—532no—
700C23—532no—
701C23—1061no—
702C23—1061no—
703C23—1061no—
704C23—1061no—
705C23—1061no—
706C23—1061no—
707C23—1061no—
708C23—1061no—
709C23—1061no—
710C23—1061no—
711C23—1061no—
712C23—1061no—
713C23—1062no—
714C23—4244no—
715C23—4244no—
716C23—4244no—
717C23—4244no—
718C23—4244no—
719C23—4244no—
720C23—2128no—
721C23—2121no—
722C23—2121no—
723C23—2121no—
724C23—2121no—
725C23—2121no—
726C23—2121no—
727C23C2×D4×D5311yescharacteristic
728Q8—2121no—
729Q8—2121no—
730Q8—2121no—
731Q8—2121no—
732D4—22no—
733D4—22no—
734D4—41no—
735D4—41no—
736D4—1062no—
737D4—1062no—
738D4—4244no—
739D4—4244no—
740D4—2124no—
741D4—2128no—
742D4—2121no—
743D4—2121no—
744C2×C4—21no—
745C2×C4—21no—
746C2×C4—21no—
747C2×C4—21no—
748C2×C4—21no—
749C2×C4—21no—
750C2×C4—22no—
751C2×C4—41no—
752C2×C4—41no—
753C2×C4—41no—
754C2×C4—41no—
755C2×C4—41no—
756C2×C4—41no—
757C2×C4—41no—
758C2×C4—41no—
759C2×C4—532no—
760C2×C4—1061no—
761C2×C4—1061no—
762C2×C4—1062no—
763C2×C4—1062no—
764C2×C4—1062no—
765C2×C4—1062no—
766C2×C4—1061no—
767C2×C4—1061no—
768C2×C4—1061no—
769C2×C4—2121no—
770C2×C4—2121no—
771C2×C4—2121no—
772C2×C4—2121no—
773C2×C4—2121no—
774C2×C4—2121no—
775C2×C4—2121no—
776C2×C4—2121no—
777C2×C4—2121no—
778C2×C4—2121no—
779C2×C4—2121no—
780C2×C4—2121no—
781C2×C4—2121no—
782C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
783C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
784C2×C4#41×D5311yescharacteristic
785C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
786C2×C4#1313326311yescharacteristic
787C2×C4#1313326311yescharacteristic
788C8—22no—
789C8—41no—
790C8—1062no—
791C8—1062no—
792C22—42no—
793C22—42no—
794C22—42no—
795C22—81no—
796C22—81no—
797C22—81no—
798C22—81no—
799C22—1062no—
800C22—1062no—
801C22—1062no—
802C22—1062no—
803C22—1062no—
804C22—1062no—
805C22—42416no—
806C22—4241no—
807C22—4241no—
808C22—4241no—
809C22—4241no—
810C22—2122no—
811C22—2122no—
812C22—2122no—
813C22—2121no—
814C22—2121no—
815C22—2121no—
816C22—2121no—
817C22—2121no—
818C22—2121no—
819C22—2121no—
820C22—2121no—
821C22#121×D5311yescharacteristic
822C22#1681125711yescharacteristic
823C22#1681126411yescharacteristic
824C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
825C22#1681141911yescharacteristic
826C22#1681142911yescharacteristic
827C22#1681143011yescharacteristic
828C4—42no—
829C4—41no—
830C4—41no—
831C4—81no—
832C4—81no—
833C4—1062no—
834C4—4241no—
835C4—4241no—
836C4—4241no—
837C4—2121no—
838C4#1681113611yescharacteristic
839C4#1681121211yescharacteristic
840C4#1681125711yescharacteristic
841C4#1681126411yescharacteristic
842C2—82no—
843C2—4242no—
844C2—2122no—
845C2—2122no—
846C2#2027824611yescharacteristic
847C2#2028433311yescharacteristic
848C2#2028434911yescharacteristic
849C2#2028620511yescharacteristic
850C2#2028623511yescharacteristic
851C2#2028673311yescharacteristic
852C2#2028674811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2065C2
socleC23×C53C22×D4
prime radical#20278069C2
hypercenter#2065D53
hypocenterC53#25120
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2065

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810853C2semidirect
2. C2×#16810775C2semidirect
3. C2×#16810693C2semidirect
4. C2×#16810626C2semidirect
5. #20278142C2semidirect
7. #20276033C2semidirect
8. #20275900C2semidirect
9. #20275719C2semidirect
10. #20275595C2semidirect
11. #20275411C2semidirect
12. #20275147C2semidirect
13. #20275140C2semidirect
14. #20274913C2semidirect
15. C53×#2065C2semidirect
20. C22×C8×D53C22semidirect
22. C2×#13133197C22semidirect
31. C2×#13133150C22semidirect
33. C2×#13133142C22semidirect
34. C2×#13133140C22semidirect
40. C2×#13133129C22semidirect
41. C2×#13133128C22semidirect
46. #16810529C22semidirect
51. #16810480C22semidirect
53. #16810386C22semidirect
54. #16810385C22semidirect
55. #16810385C22semidirect
56. C2×#106×C53C22semidirect
57. C2×C4⋊C8×C53C22semidirect
61. C53×#389C22semidirect
62. C53×#340C22semidirect
128. #13133137D4semidirect
130. #13133129D4semidirect
422. #2065D53semidirect
458. C2×#106C2×D53semidirect
459. C2×C4⋊C8C2×D53semidirect
480. #389C2×D53semidirect
488. #340C2×D53semidirect
489. C53#25120semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108532
C2×#168107752
C2×#168106932
C2×#168106262
#202781422
#202780692
#202760332
#202759002
#202757192
#202755952
#202754112
#202751472
#202751402
#202749132
C53×#20652
#2512053