Finite Group Databasebeta

← #27431231

Subgroups — #27431231

Order 13568.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 892 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810874C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810756C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810701C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810627C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278071C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276086C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276025C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275897C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275711C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275580C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275397C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275154C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275151C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274914C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2414C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D212C2211yescharacteristic
17C22×#11719922C2211yescharacteristic
18C22×#11719922C2211yescharacteristic
19C22×#11719917C2211yescharacteristic
20C22×#11719917C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#13133191C2211yescharacteristic
22C2×#13133191C2211yescharacteristic
23C2×#13133185—21no—
24#16810874—24no—
25#16810756—24no—
26#16810701—24no—
27C2×#13133150C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#13133148C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
30#16810627—24no—
31C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133137C2211yescharacteristic
34C2×#13133137C2211yescharacteristic
35C2×#13133137C2211yescharacteristic
36C2×#13133137C2211yescharacteristic
37C2×#13133137C2211yescharacteristic
38C2×#13133137C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
41C2×C4×#88322C2211yescharacteristic, complemented
42#16810540—21no—
43#16810532—21no—
44#16810525C2211yescharacteristic
45#16810525C2211yescharacteristic
46#16810483C2211yescharacteristic
47#16810478—21no—
48#16810385C2211yescharacteristic, complemented
49#16810385C2211yescharacteristic, complemented
50#16810385C2211yescharacteristic, complemented
51#16810385C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#121×C53C2211yescharacteristic
53C2×#121×C53C2211yescharacteristic, complemented
54C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
55C2×#117×C53C2211yescharacteristic
56C53×#394—21no—
57C53×#392—21no—
58C53×#390—21no—
59C53×#390C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#389C2211yescharacteristic, complemented
61C53×#388—21no—
62C53×#380C2211yescharacteristic, complemented
63C24×D53—21no—
64C22×D212—22no—
65C22×D212—22no—
66C22×D212—22no—
67C22×D212—22no—
68C22×D212—21no—
69C22×D212—41no—
70C22×D212—41no—
71C22×D212C2311yescharacteristic
72C22×D212C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊D53—21no—
74C22×C22⋊D53—21no—
75C2×#11719922—22no—
76C2×#11719922—22no—
77C2×#11719922—22no—
78C2×#11719922—22no—
79C2×#11719922—41no—
80C2×#11719922—41no—
81C2×#11719917—22no—
82C2×#11719917—22no—
83C2×#11719917—22no—
84C2×#11719917—22no—
85C2×#11719917—41no—
86C2×#11719917—41no—
87C22×#88322C2311yescharacteristic
88C22×#88322C2311yescharacteristic
89C22×#88322C2311yescharacteristic
90C22×#88322C2311yescharacteristic
91#13133191—22no—
92#13133191—22no—
93#13133191—41no—
94#13133191—41no—
95#13133185—44no—
96C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
98C2×C22⋊Dic53—21no—
99C2×#11719921—21no—
100C2×#11719921—21no—
101C2×#11719921—21no—
102C2×#11719921—21no—
103C2×#11719921—21no—
104C2×#11719921—21no—
105#13133150—41no—
106#13133148—22no—
107C4⋊#88322—22no—
108#13133138—22no—
109#13133138—41no—
110#13133137—22no—
111#13133137—22no—
112#13133137—22no—
113#13133137—22no—
114#13133137—22no—
115#13133137D414yescomplemented
116C22⋊#88322—22no—
117C22⋊#88322D414yescomplemented
118C4×#88322—22no—
119#13133124—21no—
120C22×D4×C53—21no—
121C22×D4×C53—21no—
122C22×D4×C53D411yescharacteristic
123C22×D4×C53C2311yescharacteristic
124C23×C4×C53C2311yescharacteristic
125C23×C4×C53C2311yescharacteristic
126#121×C53—22no—
127#121×C53—22no—
128#121×C53—22no—
129#121×C53—41no—
130C4×D4×C53—22no—
131C4×D4×C53—22no—
132#117×C53—22no—
133#117×C53—41no—
134C2×C4⋊C4×C53—21no—
135C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
139C2×C22⋊C4×C53—21no—
140C2×C22⋊C4×C53—21no—
141C2×C22⋊C4×C53—21no—
142C2×C22⋊C4×C53—21no—
143C2×C22⋊C4×C53—21no—
144C2×C22⋊C4×C53—21no—
145C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
147C2×C42×C53—21no—
148C2×C42×C53C2311yescharacteristic
149#95×C53—21no—
150#95×C53—21no—
151C24×C53—21no—
152C24×C53C2×D411yescharacteristic
153C24×C53C2×D411yescharacteristic
154C23×D53—21no—
155C23×D53—21no—
156C23×D53—42no—
157C23×D53—42no—
158C23×D53—42no—
159C23×D53—42no—
160C23×D53—42no—
161C23×D53—81no—
162C23×D53—81no—
163C2×D4×C53—22no—
164C2×D4×C53—22no—
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53—21no—
171C2×D4×C53—41no—
172C2×D4×C53—42no—
173C2×D4×C53—42no—
174C2×D4×C53—42no—
175C2×D4×C53—81no—
176C2×D4×C53—81no—
177C2×D4×C53—81no—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53—21no—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53—21no—
186C22×C4×C53—21no—
187C22×C4×C53—21no—
188C22×C4×C53—21no—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53—21no—
191C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C53C2×D412yes—
195C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C53#4112yes—
197C22×C4×C53C2411yescharacteristic
198C2×C22⋊D53—42no—
199C2×C22⋊D53—42no—
200C2×C22⋊D53—42no—
201C2×C22⋊D53—42no—
202C2×C22⋊D53—81no—
203C2×C22⋊D53—81no—
204C22×Dic53—21no—
205C22×Dic53—21no—
206C2×D212—28no—
207C2×D212—21no—
208C2×D212—21no—
209C2×D212—21no—
210C2×D212—21no—
211C2×D212—21no—
212C2×D212—21no—
213C2×D212—21no—
214C2×D212—21no—
215C2×D212—21no—
216C2×D212—21no—
217C2×D212—44no—
218C2×D212—44no—
219C2×D212—42no—
220C2×D212—42no—
221C2×D212—44no—
222C2×D212—42no—
223C2×D212C2×D412yes—
224C2×D212#4112yes—
225C4⋊C4×C53—22no—
226C4⋊C4×C53—21no—
227C4⋊C4×C53—21no—
228C4⋊C4×C53—21no—
229C4⋊C4×C53—21no—
230C4⋊C4×C53—21no—
231C4⋊C4×C53—81no—
232C4⋊C4×C53C2×D412yes—
233C22⋊C4×C53—22no—
234C22⋊C4×C53—22no—
235C22⋊C4×C53—42no—
236C22⋊C4×C53—42no—
237C22⋊C4×C53—42no—
238C22⋊C4×C53—42no—
239C22⋊C4×C53—81no—
240C22⋊C4×C53—81no—
241C42×C53—21no—
242C42×C53—21no—
243C42×C53—42no—
244C22⋊Dic53—42no—
245#11719922—44no—
246#11719922—44no—
247#11719921—42no—
248#11719921—42no—
249#11719921—42no—
250#11719921—42no—
251#11719921—81no—
252#11719921—81no—
253C4⋊Dic53—21no—
254C4⋊Dic53—21no—
255C4⋊Dic53—21no—
256C4⋊Dic53—21no—
257#11719917—44no—
258#11719917—44no—
259C2×#88322—21no—
260C2×#88322—21no—
261C2×#88322—21no—
262C2×#88322—21no—
263C2×#88322—21no—
264C2×#88322—21no—
265C2×#88322—21no—
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322—21no—
268C2×#88322C2×D412yes—
269C2×#88322C2×D412yes—
270C2×#88322C2×D412yes—
271C23×C53—21no—
272C23×C53—21no—
273C23×C53—21no—
274C23×C53—21no—
275C23×C53—21no—
276C23×C53—21no—
277C23×C53—21no—
278C23×C53—21no—
279C23×C53—21no—
280C23×C53—21no—
281C23×C53—21no—
282C23×C53—21no—
283C23×C53—21no—
284C23×C53—41no—
285C23×C53—41no—
286C23×C53—41no—
287C23×C53—41no—
288C23×C53—41no—
289C23×C53—41no—
290C23×C53—41no—
291C23×C53#12112yes—
292C23×C53C22×D411yescharacteristic
293C22×D53—22no—
294C22×D53—22no—
295C22×D53—48no—
296C22×D53—41no—
297C22×D53—41no—
298C22×D53—41no—
299C22×D53—41no—
300C22×D53—41no—
301C22×D53—41no—
302C22×D53—41no—
303C22×D53—41no—
304C22×D53—41no—
305C22×D53—41no—
306C22×D53—41no—
307C22×D53—41no—
308C22×D53—84no—
309C22×D53—84no—
310C22×D53—84no—
311C22×D53—84no—
312C22×D53—84no—
313C22×D53—84no—
314D4×C53—44no—
315D4×C53—41no—
316D4×C53—41no—
317D4×C53—41no—
318D4×C53—41no—
319D4×C53—84no—
320D4×C53—84no—
321C2×C4×C53—21no—
322C2×C4×C53—21no—
323C2×C4×C53—21no—
324C2×C4×C53—21no—
325C2×C4×C53—22no—
326C2×C4×C53—22no—
327C2×C4×C53—22no—
328C2×C4×C53—22no—
329C2×C4×C53—21no—
330C2×C4×C53—21no—
331C2×C4×C53—21no—
332C2×C4×C53—22no—
333C2×C4×C53—21no—
334C2×C4×C53—21no—
335C2×C4×C53—21no—
336C2×C4×C53—41no—
337C2×C4×C53—41no—
338C2×C4×C53—41no—
339C2×C4×C53—41no—
340C2×C4×C53—41no—
341C2×C4×C53—41no—
342C2×C4×C53—41no—
343C2×C4×C53—41no—
344C2×C4×C53—41no—
345C2×C4×C53—41no—
346C2×C4×C53—41no—
347C2×C4×C53—41no—
348C2×C4×C53#12112yes—
349C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
350C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
351C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
352C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
353C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
354C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
355C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
356C22⋊D53—84no—
357C22⋊D53—84no—
358C2×Dic53—41no—
359C2×Dic53—41no—
360C2×Dic53—41no—
361C2×Dic53—41no—
362C2×Dic53—41no—
363C2×Dic53—41no—
364D212—22no—
365D212—22no—
366D212—22no—
367D212—22no—
368D212—48no—
369D212—41no—
370D212—41no—
371D212—41no—
372D212—41no—
373#88322—22no—
374#88322—22no—
375#88322—22no—
376#88322—41no—
377#25132—531nomaximal, Sylow
378C22×C53—22no—
379C22×C53—22no—
380C22×C53—22no—
381C22×C53—41no—
382C22×C53—41no—
383C22×C53—41no—
384C22×C53—41no—
385C22×C53—41no—
386C22×C53—41no—
387C22×C53—41no—
388C22×C53—41no—
389C22×C53—41no—
390C22×C53—41no—
391C22×C53—41no—
392C22×C53—81no—
393C22×C53—81no—
394C22×C53—81no—
395C22×C53—81no—
396C22×C53—81no—
397C22×C53—81no—
398C22×C53—81no—
399C22×C53C2×#12111yescharacteristic
400C22×C53D4211yescharacteristic
401C22×C53#54611yescharacteristic
402C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
403C22×C53#57511yescharacteristic
404C22×C53#57611yescharacteristic
405C22×C53#57611yescharacteristic
406C2×D53—42no—
407C2×D53—42no—
408C2×D53—42no—
409C2×D53—42no—
410C2×D53—42no—
411C2×D53—42no—
412C2×D53—816no—
413C2×D53—81no—
414C2×D53—81no—
415C2×D53—81no—
416C2×D53—81no—
417C2×D53—81no—
418C2×D53—81no—
419C2×D53—81no—
420C2×D53—81no—
421C4×C53—22no—
422C4×C53—22no—
423C4×C53—41no—
424C4×C53—42no—
425C4×C53—41no—
426C4×C53—81no—
427C4×C53—81no—
428C4×C53#52511yescharacteristic
429C4×C53#53811yescharacteristic
430C4×C53D4211yescharacteristic
431C4×C53#54611yescharacteristic
432Dic53—81no—
433Dic53—81no—
434C2×#469—531no—
435C2×#447—531no—
436C2×#436—531no—
437C2×#418—531no—
438#2414D5311yescharacteristic, complemented
439#2408—531no—
440#2065—531no—
441#2054—531no—
442#2033—531no—
443#1999—531no—
444#1970—531no—
445#1934—531no—
446#1895—531no—
447#1895—531no—
448#1854—531no—
449C2×C53—42no—
450C2×C53—81no—
451C2×C53—161no—
452C2×C53#242411yescharacteristic
453C2×C53#305511yescharacteristic
454C2×C53#305811yescharacteristic
455C2×C53#327311yescharacteristic
456C2×C53#327411yescharacteristic
457C2×C53#332211yescharacteristic
458C2×C53#332511yescharacteristic
459D53—82no—
460D53—82no—
461C23×D4—531no—
462C22×D8—531no—
463C22×D8—531no—
464C22×M16—531no—
465C22×M16—531no—
466C2×#121—531no—
467C2×#121—531no—
468C2×#121C2×D5311yescharacteristic
469C2×#121C2×D5311yescharacteristic, complemented
470C2×#120—1061no—
471C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
472C2×#117C2×D5311yescharacteristic
473#469—1064no—
474#447—1064no—
475#436—1064no—
476C2×#107—531no—
477C2×#106—531no—
478C2×C4⋊C8—531no—
479#418—1064no—
480C2×#102—531no—
481C2×#102—531no—
482C2×#102—531no—
483C2×#102—531no—
484C2×#102—531no—
485C2×#102—531no—
486C2×#102—531no—
487C2×#102—531no—
488C2×C22⋊C8—531no—
489C2×C22⋊C8—531no—
490C2×C4×C8—531no—
491#394—21no—
492#394—1061no—
493#392—21no—
494#392—1061no—
495#390—21no—
496#390—531no—
497#390—531no—
498#390C2×D5311yescharacteristic, complemented
499#389C2×D5311yescharacteristic, complemented
500#388—21no—
501#380—531no—
502#380C2×D5311yescharacteristic, complemented
503#379—1061no—
504#340—531no—
505#340—531no—
506#340—531no—
507#340—531no—
508C53#2513211yescharacteristic, complemented, Sylow
509C25—1061no—
510C22×D4—21no—
511C22×D4—21no—
512C22×D4—531no—
513C22×D4—531no—
514C22×D4—1062no—
515C22×D4—1062no—
516C22×D4—1061no—
517C22×D4—1061no—
518C22×D4—1062no—
519C22×D4—1062no—
520C22×D4—1061no—
521C22×D4—2121no—
522C22×D4—2121no—
523C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
524C22×D4C22×D5311yescharacteristic
525C23×C4C22×D5311yescharacteristic
526C23×C4C22×D5311yescharacteristic
527C2×D8—1062no—
528C2×D8—1062no—
529C2×D8—1062no—
530C2×D8—1062no—
531C2×D8—2121no—
532C2×D8—2121no—
533C2×M16—1062no—
534C2×M16—1062no—
535C2×M16—1062no—
536C2×M16—1062no—
537C2×M16—2121no—
538C2×M16—2121no—
539C22×C8—531no—
540C22×C8—531no—
541C22×C8—531no—
542C22×C8—531no—
543#121—22no—
544#121—22no—
545#121—22no—
546#121—41no—
547#121—1062no—
548#121—1062no—
549#121—2121no—
550#121—2121no—
551#120—2124no—
552C4×D4—22no—
553C4×D4—22no—
554#117—22no—
555#117—41no—
556C2×C4⋊C4—21no—
557C2×C4⋊C4—531no—
558C2×C4⋊C4—531no—
559C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
560C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
561C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
562C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
563C2×C22⋊C4—21no—
564C2×C22⋊C4—21no—
565C2×C22⋊C4—21no—
566C2×C22⋊C4—21no—
567C2×C22⋊C4—21no—
568C2×C22⋊C4—21no—
569C2×C22⋊C4—1061no—
570C2×C22⋊C4—1061no—
571C2×C22⋊C4—1061no—
572C2×C22⋊C4—1061no—
573C2×C22⋊C4—1061no—
574C2×C22⋊C4—1061no—
575C2×C22⋊C4—1061no—
576C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
577C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
578C2×C42—21no—
579C2×C42C22×D5311yescharacteristic
580#107—2121no—
581#106—1062no—
582C4⋊C8—1062no—
583#102—534no—
584#102—1062no—
585#102—1062no—
586#102—1062no—
587#102—1062no—
588#102—1062no—
589#102—1062no—
590#102—2121no—
591C22⋊C8—534no—
592C22⋊C8—1062no—
593C4×C8—1062no—
594#95—21no—
595#95—21no—
596#95—1061no—
597C24—21no—
598C24—1061no—
599C24—1061no—
600C24—4241no—
601C24—4241no—
602C24—2122no—
603C24—2122no—
604C24—2122no—
605C24—2122no—
606C24—2122no—
607C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
608C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
609C2×D4—22no—
610C2×D4—22no—
611C2×D4—21no—
612C2×D4—21no—
613C2×D4—21no—
614C2×D4—21no—
615C2×D4—21no—
616C2×D4—21no—
617C2×D4—41no—
618C2×D4—42no—
619C2×D4—42no—
620C2×D4—42no—
621C2×D4—81no—
622C2×D4—81no—
623C2×D4—81no—
624C2×D4—532no—
625C2×D4—532no—
626C2×D4—1068no—
627C2×D4—1061no—
628C2×D4—1061no—
629C2×D4—1061no—
630C2×D4—1061no—
631C2×D4—1061no—
632C2×D4—1061no—
633C2×D4—1061no—
634C2×D4—1061no—
635C2×D4—1061no—
636C2×D4—1061no—
637C2×D4—4241no—
638C2×D4—4241no—
639C2×D4—2124no—
640C2×D4—2124no—
641C2×D4—2122no—
642C2×D4—2122no—
643C2×D4—2124no—
644C2×D4—2122no—
645C2×D4—2122no—
646C2×D4—2122no—
647C2×D4—2122no—
648C2×D4—2122no—
649C22×C4—21no—
650C22×C4—21no—
651C22×C4—21no—
652C22×C4—21no—
653C22×C4—21no—
654C22×C4—21no—
655C22×C4—21no—
656C22×C4—21no—
657C22×C4—21no—
658C22×C4—21no—
659C22×C4—21no—
660C22×C4—21no—
661C22×C4—21no—
662C22×C4—1061no—
663C22×C4—1061no—
664C22×C4D4×D5312yes—
665C22×C4#1171994712yes—
666C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
667C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
668C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
669C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
670C22×C4C23×D5311yescharacteristic
671D8—2124no—
672D8—2124no—
673M16—2124no—
674M16—2124no—
675C2×C8—532no—
676C2×C8—532no—
677C2×C8—532no—
678C2×C8—1061no—
679C2×C8—1061no—
680C2×C8—1061no—
681C2×C8—1061no—
682C2×C8—1061no—
683C2×C8—1061no—
684C2×C8—1061no—
685C2×C8—1061no—
686C2×C8—1061no—
687C4⋊C4—22no—
688C4⋊C4—21no—
689C4⋊C4—21no—
690C4⋊C4—21no—
691C4⋊C4—21no—
692C4⋊C4—21no—
693C4⋊C4—81no—
694C4⋊C4—1061no—
695C4⋊C4—1061no—
696C4⋊C4—1061no—
697C4⋊C4—1061no—
698C4⋊C4D4×D5312yes—
699C22⋊C4—22no—
700C22⋊C4—22no—
701C22⋊C4—42no—
702C22⋊C4—42no—
703C22⋊C4—42no—
704C22⋊C4—42no—
705C22⋊C4—81no—
706C22⋊C4—81no—
707C22⋊C4—4241no—
708C22⋊C4—4241no—
709C22⋊C4—2122no—
710C22⋊C4—2122no—
711C22⋊C4—2122no—
712C22⋊C4—2122no—
713C22⋊C4—2122no—
714C42—21no—
715C42—21no—
716C42—42no—
717C23—21no—
718C23—21no—
719C23—21no—
720C23—21no—
721C23—21no—
722C23—21no—
723C23—21no—
724C23—21no—
725C23—21no—
726C23—21no—
727C23—21no—
728C23—21no—
729C23—21no—
730C23—41no—
731C23—41no—
732C23—41no—
733C23—41no—
734C23—41no—
735C23—41no—
736C23—41no—
737C23—1062no—
738C23—1062no—
739C23—4244no—
740C23—4244no—
741C23—4244no—
742C23—4244no—
743C23—4244no—
744C23—4244no—
745C23—2128no—
746C23—2121no—
747C23—2121no—
748C23—2121no—
749C23—2121no—
750C23—2121no—
751C23—2121no—
752C23—2121no—
753C23—2121no—
754C23—2121no—
755C23—2121no—
756C23—2121no—
757C23—2121no—
758C23#1313318912yes—
759C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
760D4—44no—
761D4—41no—
762D4—41no—
763D4—41no—
764D4—41no—
765D4—84no—
766D4—84no—
767D4—1062no—
768D4—1062no—
769D4—1062no—
770D4—1062no—
771D4—4244no—
772D4—4244no—
773D4—2128no—
774D4—2121no—
775D4—2121no—
776D4—2121no—
777D4—2121no—
778C2×C4—21no—
779C2×C4—21no—
780C2×C4—21no—
781C2×C4—21no—
782C2×C4—22no—
783C2×C4—22no—
784C2×C4—22no—
785C2×C4—22no—
786C2×C4—21no—
787C2×C4—21no—
788C2×C4—21no—
789C2×C4—21no—
790C2×C4—22no—
791C2×C4—21no—
792C2×C4—21no—
793C2×C4—41no—
794C2×C4—41no—
795C2×C4—41no—
796C2×C4—41no—
797C2×C4—41no—
798C2×C4—41no—
799C2×C4—41no—
800C2×C4—41no—
801C2×C4—41no—
802C2×C4—41no—
803C2×C4—41no—
804C2×C4—41no—
805C2×C4—2121no—
806C2×C4—2121no—
807C2×C4—2121no—
808C2×C4—2121no—
809C2×C4—2121no—
810C2×C4—2121no—
811C2×C4#1313318912yes—
812C2×C4#1313324212yes—
813C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
814C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
815C2×C4#41×D5311yescharacteristic
816C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
817C2×C4#1313326211yescharacteristic
818C2×C4#1313326311yescharacteristic
819C8—1062no—
820C8—1062no—
821C8—1062no—
822C8—2121no—
823C22—22no—
824C22—22no—
825C22—22no—
826C22—41no—
827C22—41no—
828C22—41no—
829C22—41no—
830C22—41no—
831C22—41no—
832C22—41no—
833C22—41no—
834C22—41no—
835C22—41no—
836C22—41no—
837C22—81no—
838C22—81no—
839C22—81no—
840C22—81no—
841C22—81no—
842C22—81no—
843C22—81no—
844C22—42416no—
845C22—4241no—
846C22—4241no—
847C22—4241no—
848C22—4241no—
849C22—4241no—
850C22—4241no—
851C22—4241no—
852C22—4241no—
853C22—2122no—
854C22—2122no—
855C22—2122no—
856C22—2122no—
857C22—2122no—
858C22—2122no—
859C22C2×#1313318911yescharacteristic
860C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
861C22#1681126111yescharacteristic
862C22C2×#1313324211yescharacteristic
863C22#1681142111yescharacteristic
864C22#1681142611yescharacteristic
865C22#1681142611yescharacteristic
866C4—22no—
867C4—22no—
868C4—42no—
869C4—41no—
870C4—41no—
871C4—81no—
872C4—81no—
873C4—4241no—
874C4—4241no—
875C4#1681113311yescharacteristic
876C4#1681121011yescharacteristic
877C4#1681125711yescharacteristic
878C4#1681126211yescharacteristic
879C2—42no—
880C2—81no—
881C2—161no—
882C2—4242no—
883C2—4242no—
884C2#2027825711yescharacteristic
885C2#2028433611yescharacteristic
886C2#2028436011yescharacteristic
887C2#2028632211yescharacteristic
888C2#2028633511yescharacteristic
889C2#2028691011yescharacteristic
890C2#2028695111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2414C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#2414D53
hypocenterC53#25132
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2414

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810874C2semidirect
2. C2×#16810756C2semidirect
3. C2×#16810701C2semidirect
4. C2×#16810627C2semidirect
5. #20278071C2semidirect
6. #20276086C2semidirect
7. #20276025C2semidirect
8. #20275897C2semidirect
9. #20275711C2semidirect
10. #20275580C2semidirect
11. #20275397C2semidirect
12. #20275154C2semidirect
13. #20275151C2semidirect
14. #20274914C2semidirect
15. C53×#2414C2semidirect
20. C22×#11719917C22semidirect
27. C2×#13133150C22semidirect
28. C2×#13133148C22semidirect
29. C2×C4⋊#88322C22semidirect
31. C2×#13133138C22semidirect
32. C2×#13133138C22semidirect
40. C2×C22⋊#88322C22semidirect
41. C2×C4×#88322C22semidirect
48. #16810385C22semidirect
49. #16810385C22semidirect
50. #16810385C22semidirect
51. #16810385C22semidirect
53. C2×#121×C53C22semidirect
59. C53×#390C22semidirect
60. C53×#389C22semidirect
62. C53×#380C22semidirect
115. #13133137D4semidirect
117. C22⋊#88322D4semidirect
438. #2414D53semidirect
469. C2×#121C2×D53semidirect
498. #390C2×D53semidirect
499. #389C2×D53semidirect
502. #380C2×D53semidirect
508. C53#25132semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108742
C2×#168107562
C2×#168107012
C2×#168106272
#202780712
#202760862
#202760252
#202758972
#202757112
#202755802
#202753972
#202751542
#202751512
#202749142
C53×#24142
#2513253