Finite Group Databasebeta

← #27431233

Subgroups — #27431233

Order 13568.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 844 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810873C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810765C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810700C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810621C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278158C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20278058C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276095C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275902C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275719C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275568C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275401C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275150C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275147C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274909C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2054C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719947C2211yescharacteristic
17C22×#11719923C2211yescharacteristic
18C22×#11719912C2211yescharacteristic
19C22×#11719912C2211yescharacteristic
20C2×#13133197C2211yescharacteristic
21C2×#13133190—21no—
22C2×#13133188C2211yescharacteristic
23C2×#13133188C2211yescharacteristic
24C2×#13133188C2211yescharacteristic
25C2×C4×D212C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
27#16810873—24no—
28#16810765—24no—
29#16810700—24no—
30C2×#13133149C2211yescharacteristic
31C2×#13133148C2211yescharacteristic
32#16810621—24no—
33C2×#13133142C2211yescharacteristic
34C2×#13133142C2211yescharacteristic
35C2×#13133140C2211yescharacteristic
36C2×#13133138C2211yescharacteristic
37C2×#13133138C2211yescharacteristic
38C2×#13133138C2211yescharacteristic
39C2×#13133129C2211yescharacteristic
40C2×#13133129C2211yescharacteristic
41C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
42#16810546—21no—
43#16810539—21no—
44#16810538—21no—
45#16810532—21no—
46#16810529C2211yescharacteristic
47#16810521C2211yescharacteristic
48#16810500—21no—
49#16810499—21no—
50#16810498—21no—
51#16810480C2211yescharacteristic
52#16810480C2211yescharacteristic
53#16810386C2211yescharacteristic
54#16810385C2211yescharacteristic
55#16810385C2211yescharacteristic
56C22×D8×C53C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
58C2×#102×C53C2211yescharacteristic
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C53×#390C2211yescharacteristic
61C53×#390C2211yescharacteristic
62C53×#340C2211yescharacteristic
63C2×#11719947—22no—
64C2×#11719947—22no—
65C2×#11719947—22no—
66C2×#11719947—22no—
67C2×#11719947—41no—
68C2×#11719947—41no—
69C22×Dic106C2311yescharacteristic
70C22×D212D411yescharacteristic
71C22×C22⋊D53—21no—
72C22×C22⋊D53—21no—
73C22×C22⋊D53—21no—
74C22×C22⋊D53—21no—
75C23×Dic53—21no—
76C22×C4×D53—21no—
77C22×C4×D53C2311yescharacteristic
78C22×C4×D53C2311yescharacteristic
79C2×#11719923—22no—
80C2×#11719923—22no—
81C2×#11719923—41no—
82C2×#11719912—22no—
83C2×#11719912—22no—
84C2×#11719912—22no—
85C2×#11719912—22no—
86C2×#11719912—41no—
87C2×#11719912—41no—
88C22×#88322C2311yescharacteristic
89C22×#88322C2311yescharacteristic
90#13133197—22no—
91#13133197—41no—
92#13133190—44no—
93#13133188—22no—
94#13133188—22no—
95#13133188—22no—
96#13133188—22no—
97#13133188—41no—
98#13133188—41no—
99C4×D212—22no—
100C4×D212—22no—
101C2×C4⋊Dic53—21no—
102C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
106C2×#11719919—21no—
107C2×#11719919—21no—
108C4⋊C4×D53—22no—
109C4⋊C4×D53—41no—
110C2×C22⋊Dic53—21no—
111C2×C22⋊Dic53—21no—
112C2×C22⋊Dic53—21no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921D411yescharacteristic
117C2×#11719921D411yescharacteristic
118#13133149—22no—
119#13133148—41no—
120#13133142—22no—
121#13133142—22no—
122#13133140—22no—
123#13133138—22no—
124#13133138—22no—
125#13133138D414yescomplemented
126#13133129—22no—
127#13133129D414yescomplemented
128C4×#88322—22no—
129#13133124—21no—
130#13133124—21no—
131#13133124—21no—
132#13133124—21no—
133#13133124—21no—
134C22×D4×C53C2311yescharacteristic
135C22×D4×C53C2311yescharacteristic
136C2×D8×C53—22no—
137C2×D8×C53—22no—
138C2×D8×C53—41no—
139C22×C8×C53C2311yescharacteristic
140C22×C8×C53C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C53—21no—
144C2×C22⋊C4×C53—21no—
145C2×C22⋊C4×C53—21no—
146C2×C22⋊C4×C53—21no—
147C2×C42×C53C2311yescharacteristic
148C4⋊C8×C53—22no—
149#102×C53—22no—
150#102×C53—41no—
151C24×C53—21no—
152C24×C53—21no—
153C23×D53C2×D411yescharacteristic
154C23×D53C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53—21no—
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53—21no—
161C2×D4×C53—21no—
162C2×D4×C53—21no—
163C2×D4×C53—21no—
164C2×D4×C53—21no—
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53C2×D412yes—
167C22×C4×C53—21no—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C53C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D53—42no—
173C2×C22⋊D53—42no—
174C2×C22⋊D53—42no—
175C2×C22⋊D53—42no—
176C2×C22⋊D53—42no—
177C2×C22⋊D53—42no—
178C2×C22⋊D53—42no—
179C2×C22⋊D53—42no—
180C2×C22⋊D53—42no—
181C2×C22⋊D53—42no—
182C2×C22⋊D53—81no—
183C2×C22⋊D53—81no—
184C22×Dic53—21no—
185C22×Dic53—21no—
186C22×Dic53—21no—
187C22×Dic53—21no—
188C22×Dic53—42no—
189C22×Dic53—42no—
190C22×Dic53—42no—
191C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
192C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
193#11719947—28no—
194#11719947—44no—
195#11719947—44no—
196#11719947—44no—
197C2×D212—22no—
198C2×D212—22no—
199C2×D212—41no—
200C2×C4×D53—21no—
201C2×C4×D53—21no—
202C2×C4×D53—21no—
203C2×C4×D53—21no—
204C2×C4×D53—21no—
205C2×C4×D53—21no—
206C2×C4×D53—21no—
207C2×C4×D53—21no—
208C2×C4×D53—21no—
209C2×C4×D53—21no—
210C2×C4×D53—42no—
211C2×C4×D53—42no—
212C2×C4×D53—81no—
213C2×C4×D53C2×D412yes—
214C2×C4×D53#4112yes—
215C2×Dic106—21no—
216C2×Dic106—21no—
217C2×Dic106—21no—
218C2×Dic106—21no—
219C2×Dic106—21no—
220C2×Dic106#4112yes—
221D8×C53—44no—
222C2×C8×C53—21no—
223C2×C8×C53—21no—
224C2×C8×C53—21no—
225C2×C8×C53—21no—
226C2×C8×C53—21no—
227C2×C8×C53C2×D412yes—
228C4⋊C4×C53—21no—
229C4⋊C4×C53—21no—
230C4⋊C4×C53—21no—
231C4⋊C4×C53—21no—
232C22⋊C4×C53—42no—
233C22⋊C4×C53—42no—
234C22⋊C4×C53—81no—
235C22⋊C4×C53—81no—
236C42×C53—21no—
237C42×C53—21no—
238C22⋊Dic53—42no—
239C22⋊Dic53—42no—
240C22⋊Dic53—42no—
241#11719923—44no—
242#11719921—22no—
243#11719921—22no—
244#11719921—42no—
245#11719921—42no—
246#11719921—81no—
247C4⋊Dic53—21no—
248C4⋊Dic53—22no—
249C4⋊Dic53—21no—
250C4⋊Dic53—21no—
251C4⋊Dic53—21no—
252C4⋊Dic53—21no—
253C4⋊Dic53—42no—
254C4⋊Dic53C2×D412yes—
255#11719919—42no—
256#11719919—42no—
257C2×#88322—21no—
258C2×#88322—21no—
259C2×#88322—21no—
260C2×#88322—21no—
261C2×#88322C2×D412yes—
262C2×#88322C2×D412yes—
263#11719912—44no—
264#11719912—44no—
265C23×C53—22no—
266C23×C53—41no—
267C23×C53—41no—
268C23×C53—41no—
269C23×C53—41no—
270C23×C53—41no—
271C23×C53—41no—
272C23×C53—41no—
273C23×C53—41no—
274C23×C53—41no—
275C23×C53—41no—
276C23×C53—41no—
277C23×C53—41no—
278C23×C53—41no—
279C23×C53C22×D411yescharacteristic
280C22×D53—21no—
281C22×D53—21no—
282C22×D53—21no—
283C22×D53—21no—
284C22×D53—21no—
285C22×D53—21no—
286C22×D53—21no—
287C22×D53—21no—
288C22×D53—21no—
289C22×D53—21no—
290C22×D53—21no—
291C22×D53—21no—
292C22×D53—21no—
293C22×D53#12112yes—
294D4×C53—22no—
295D4×C53—22no—
296D4×C53—41no—
297D4×C53—41no—
298D4×C53—41no—
299D4×C53—41no—
300D4×C53—41no—
301D4×C53—41no—
302C2×C4×C53—21no—
303C2×C4×C53—21no—
304C2×C4×C53—21no—
305C2×C4×C53—21no—
306C2×C4×C53—21no—
307C2×C4×C53—41no—
308C2×C4×C53—41no—
309C2×C4×C53—41no—
310C2×C4×C53—41no—
311C2×C4×C53—41no—
312C2×C4×C53—41no—
313C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
314C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
317C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
318C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
320C22⋊D53—48no—
321C22⋊D53—84no—
322C22⋊D53—84no—
323C22⋊D53—84no—
324C2×Dic53—21no—
325C2×Dic53—21no—
326C2×Dic53—21no—
327C2×Dic53—21no—
328C2×Dic53—22no—
329C2×Dic53—22no—
330C2×Dic53—21no—
331C2×Dic53—48no—
332C2×Dic53—41no—
333C2×Dic53—41no—
334C2×Dic53—41no—
335C2×Dic53—41no—
336C2×Dic53—41no—
337C2×Dic53—41no—
338C2×Dic53—41no—
339C2×Dic53—41no—
340C2×Dic53—41no—
341C2×Dic53—41no—
342C2×Dic53#12112yes—
343D212—44no—
344C4×D53—22no—
345C4×D53—22no—
346C4×D53—22no—
347C4×D53—22no—
348C4×D53—41no—
349C4×D53—41no—
350C4×D53—41no—
351C4×D53—41no—
352C4×D53—84no—
353Dic106—22no—
354Dic106—22no—
355Dic106—41no—
356Dic106—41no—
357C8×C53—22no—
358C8×C53—41no—
359#88322—22no—
360#88322—22no—
361#25133—531nomaximal, Sylow
362C22×C53—42no—
363C22×C53—42no—
364C22×C53—42no—
365C22×C53—81no—
366C22×C53—81no—
367C22×C53—81no—
368C22×C53—81no—
369C22×C53—81no—
370C22×C53—81no—
371C22×C53—81no—
372C22×C53—81no—
373C22×C53—81no—
374C22×C53—81no—
375C22×C53—81no—
376C22×C53C2×#12111yescharacteristic
377C22×C53D4211yescharacteristic
378C22×C53#54611yescharacteristic
379C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
380C22×C53#57511yescharacteristic
381C22×C53#57711yescharacteristic
382C22×C53#57711yescharacteristic
383C2×D53—22no—
384C2×D53—22no—
385C2×D53—22no—
386C2×D53—41no—
387C2×D53—41no—
388C2×D53—41no—
389C2×D53—41no—
390C2×D53—41no—
391C2×D53—41no—
392C2×D53—41no—
393C2×D53—41no—
394C2×D53—41no—
395C2×D53—41no—
396C2×D53—41no—
397C4×C53—22no—
398C4×C53—41no—
399C4×C53—81no—
400C4×C53—81no—
401C4×C53#52511yescharacteristic
402C4×C53#53811yescharacteristic
403C4×C53D4211yescharacteristic
404C4×C53#54611yescharacteristic
405Dic53—22no—
406Dic53—42no—
407Dic53—41no—
408Dic53—42no—
409Dic53—81no—
410Dic53—81no—
411C2×#469—531no—
412C2×#449—531no—
413C2×#436—531no—
414C2×#417—531no—
415#2416—531no—
416#2407—531no—
417#2066—531no—
418#2054D5311yescharacteristic, complemented
419#2034—531no—
420#2000—531no—
421#1968—531no—
422#1934—531no—
423#1895—531no—
424#1894—531no—
425#1853—531no—
426C2×C53—82no—
427C2×C53—161no—
428C2×C53#242411yescharacteristic
429C2×C53#305511yescharacteristic
430C2×C53#306011yescharacteristic
431C2×C53#327211yescharacteristic
432C2×C53#327511yescharacteristic
433C2×C53#332611yescharacteristic
434C2×C53#333211yescharacteristic
435D53—42no—
436D53—81no—
437C22×#41—531no—
438C22×SD16—531no—
439C22×D8C2×D5311yescharacteristic
440C22×M16—531no—
441C22×M16—531no—
442C2×C22⋊Q8—531no—
443C2×#121—531no—
444C2×#121—531no—
445C2×#121—531no—
446C2×#121—1061no—
447C2×C4×D4—531no—
448C22×C4⋊C4—531no—
449#469—1064no—
450#449—1064no—
451#436—1064no—
452C2×#106—531no—
453C2×#106—531no—
454C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
455#417—1064no—
456C2×#103—531no—
457C2×#103—531no—
458C2×#103—531no—
459C2×#102—531no—
460C2×#102—531no—
461C2×#102—531no—
462C2×#102C2×D5311yescharacteristic
463C2×#102C2×D5311yescharacteristic
464C2×C22⋊C8—531no—
465C2×C22⋊C8—531no—
466C2×C4×C8—531no—
467#396—1061no—
468#394—1061no—
469#394—1061no—
470#392—1061no—
471#391—531no—
472#390C2×D5311yescharacteristic
473#390C2×D5311yescharacteristic
474#389—531no—
475#386—1061no—
476#386—1061no—
477#385—1061no—
478#380—531no—
479#380—531no—
480#340—531no—
481#340—531no—
482#340—531no—
483#340C2×D5311yescharacteristic
484C53#2513311yescharacteristic, complemented, Sylow
485C2×#41—1062no—
486C2×#41—1062no—
487C2×#41—1062no—
488C2×#41—1062no—
489C2×#41—2121no—
490C2×#41—2121no—
491C22×Q8—531no—
492C22×D4—531no—
493C22×D4—1061no—
494C22×D4—1061no—
495C22×D4—1061no—
496C22×D4—1061no—
497C22×D4C22×D5311yescharacteristic
498C22×D4C22×D5311yescharacteristic
499C23×C4—531no—
500C23×C4—531no—
501C23×C4—1061no—
502C23×C4—1061no—
503C2×SD16—1062no—
504C2×SD16—1062no—
505C2×SD16—2121no—
506C2×D8—22no—
507C2×D8—22no—
508C2×D8—41no—
509C2×M16—1062no—
510C2×M16—1062no—
511C2×M16—1062no—
512C2×M16—1062no—
513C2×M16—2121no—
514C2×M16—2121no—
515C22×C8—531no—
516C22×C8—531no—
517C22×C8C22×D5311yescharacteristic
518C22×C8C22×D5311yescharacteristic
519C22⋊Q8—1062no—
520C22⋊Q8—2121no—
521#121—1062no—
522#121—1062no—
523#121—1062no—
524#121—1062no—
525#121—2124no—
526#121—2121no—
527#121—2121no—
528C4×D4—1062no—
529C4×D4—1062no—
530C2×C4⋊C4—531no—
531C2×C4⋊C4—531no—
532C2×C4⋊C4—531no—
533C2×C4⋊C4—531no—
534C2×C4⋊C4—1062no—
535C2×C4⋊C4—1061no—
536C2×C4⋊C4—1061no—
537C2×C4⋊C4—1061no—
538C2×C4⋊C4—2121no—
539C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
540C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
541C2×C22⋊C4—21no—
542C2×C22⋊C4—21no—
543C2×C22⋊C4—21no—
544C2×C22⋊C4—21no—
545C2×C22⋊C4—531no—
546C2×C22⋊C4—531no—
547C2×C22⋊C4—1061no—
548C2×C22⋊C4—1061no—
549C2×C22⋊C4—1061no—
550C2×C22⋊C4—1061no—
551C2×C22⋊C4—1061no—
552C2×C22⋊C4—1061no—
553C2×C42C22×D5311yescharacteristic
554#106—1062no—
555#106—2121no—
556C4⋊C8—22no—
557#103—1062no—
558#103—1062no—
559#103—1062no—
560#102—22no—
561#102—41no—
562#102—534no—
563#102—1062no—
564#102—1062no—
565C22⋊C8—534no—
566C22⋊C8—1062no—
567C4×C8—1062no—
568#95—1061no—
569#95—1061no—
570#95—1061no—
571#95—1061no—
572#95—1061no—
573C24—21no—
574C24—21no—
575C24—531no—
576C24—531no—
577#41—1068no—
578#41—2124no—
579#41—2124no—
580#41—2124no—
581C2×Q8—532no—
582C2×Q8—1061no—
583C2×Q8—1061no—
584C2×Q8—1061no—
585C2×Q8—1061no—
586C2×Q8—1061no—
587C2×D4—21no—
588C2×D4—21no—
589C2×D4—21no—
590C2×D4—21no—
591C2×D4—21no—
592C2×D4—21no—
593C2×D4—21no—
594C2×D4—21no—
595C2×D4—21no—
596C2×D4—21no—
597C2×D4—21no—
598C2×D4—1062no—
599C2×D4—1062no—
600C2×D4—4241no—
601C2×D4—4241no—
602C2×D4—2121no—
603C2×D4—2122no—
604C2×D4—2122no—
605C2×D4—2122no—
606C2×D4—2122no—
607C2×D4—2122no—
608C2×D4—2122no—
609C2×D4—2122no—
610C2×D4—2122no—
611C2×D4—2122no—
612C2×D4—2122no—
613C2×D4D4×D5312yes—
614C22×C4—21no—
615C22×C4—21no—
616C22×C4—531no—
617C22×C4—532no—
618C22×C4—532no—
619C22×C4—531no—
620C22×C4—1061no—
621C22×C4—1061no—
622C22×C4—1061no—
623C22×C4—1061no—
624C22×C4—1061no—
625C22×C4—1061no—
626C22×C4—1061no—
627C22×C4—1061no—
628C22×C4—1061no—
629C22×C4—1061no—
630C22×C4—1061no—
631C22×C4—1061no—
632C22×C4—1061no—
633C22×C4—1061no—
634C22×C4—4241no—
635C22×C4—2122no—
636C22×C4—2122no—
637C22×C4—2122no—
638C22×C4—2122no—
639C22×C4—2122no—
640C22×C4D4×D5311yescharacteristic
641C22×C4D4×D5311yescharacteristic
642C22×C4C23×D5311yescharacteristic
643SD16—2124no—
644D8—44no—
645M16—2124no—
646M16—2124no—
647C2×C8—21no—
648C2×C8—21no—
649C2×C8—21no—
650C2×C8—21no—
651C2×C8—21no—
652C2×C8—532no—
653C2×C8—532no—
654C2×C8—1061no—
655C2×C8—1061no—
656C2×C8—1061no—
657C2×C8—1061no—
658C2×C8D4×D5312yes—
659C4⋊C4—21no—
660C4⋊C4—21no—
661C4⋊C4—21no—
662C4⋊C4—21no—
663C4⋊C4—532no—
664C4⋊C4—1062no—
665C4⋊C4—1061no—
666C4⋊C4—1061no—
667C4⋊C4—1061no—
668C4⋊C4—1061no—
669C4⋊C4—1061no—
670C4⋊C4—2122no—
671C4⋊C4—2122no—
672C4⋊C4—2122no—
673C22⋊C4—42no—
674C22⋊C4—42no—
675C22⋊C4—81no—
676C22⋊C4—81no—
677C22⋊C4—1062no—
678C22⋊C4—1062no—
679C22⋊C4—4241no—
680C22⋊C4—2122no—
681C22⋊C4—2122no—
682C22⋊C4—2122no—
683C22⋊C4—2122no—
684C22⋊C4—2122no—
685C42—21no—
686C42—21no—
687C23—22no—
688C23—41no—
689C23—41no—
690C23—41no—
691C23—41no—
692C23—41no—
693C23—41no—
694C23—41no—
695C23—41no—
696C23—41no—
697C23—41no—
698C23—41no—
699C23—41no—
700C23—41no—
701C23—532no—
702C23—1061no—
703C23—1061no—
704C23—1061no—
705C23—1061no—
706C23—1061no—
707C23—1061no—
708C23—1061no—
709C23—1061no—
710C23—1061no—
711C23—1061no—
712C23—1061no—
713C23—1061no—
714C23—1061no—
715C23C2×D4×D5311yescharacteristic
716Q8—1062no—
717Q8—1062no—
718Q8—2121no—
719Q8—2121no—
720D4—22no—
721D4—22no—
722D4—41no—
723D4—41no—
724D4—41no—
725D4—41no—
726D4—41no—
727D4—41no—
728D4—4244no—
729D4—4244no—
730D4—4244no—
731D4—2124no—
732D4—2128no—
733C2×C4—21no—
734C2×C4—21no—
735C2×C4—21no—
736C2×C4—21no—
737C2×C4—21no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—41no—
744C2×C4—532no—
745C2×C4—1061no—
746C2×C4—1061no—
747C2×C4—1062no—
748C2×C4—1062no—
749C2×C4—1062no—
750C2×C4—1062no—
751C2×C4—1062no—
752C2×C4—1061no—
753C2×C4—1061no—
754C2×C4—1061no—
755C2×C4—1062no—
756C2×C4—4244no—
757C2×C4—2128no—
758C2×C4—2121no—
759C2×C4—2121no—
760C2×C4—2121no—
761C2×C4—2121no—
762C2×C4—2121no—
763C2×C4—2121no—
764C2×C4—2121no—
765C2×C4—2121no—
766C2×C4—2121no—
767C2×C4—2121no—
768C2×C4—2121no—
769C2×C4—2121no—
770C2×C4—2121no—
771C2×C4—2121no—
772C2×C4#1313324112yes—
773C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
774C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
775C2×C4#41×D5311yescharacteristic
776C2×C4#41×D5311yescharacteristic
777C2×C4#1313326211yescharacteristic
778C2×C4#1313326311yescharacteristic
779C8—22no—
780C8—41no—
781C8—1062no—
782C8—1062no—
783C22—42no—
784C22—42no—
785C22—42no—
786C22—81no—
787C22—81no—
788C22—81no—
789C22—81no—
790C22—81no—
791C22—81no—
792C22—81no—
793C22—81no—
794C22—81no—
795C22—81no—
796C22—81no—
797C22—1062no—
798C22—1062no—
799C22—1062no—
800C22—2121no—
801C22—2121no—
802C22—2121no—
803C22—2121no—
804C22—2121no—
805C22—2121no—
806C22—2121no—
807C22—2121no—
808C22—2121no—
809C22—2121no—
810C22—2121no—
811C22#121×D5311yescharacteristic
812C22#1681125711yescharacteristic
813C22#1681127011yescharacteristic
814C22C2×#1313324111yescharacteristic
815C22#1681142011yescharacteristic
816C22#1681143311yescharacteristic
817C22#1681143311yescharacteristic
818C4—22no—
819C4—41no—
820C4—81no—
821C4—81no—
822C4—1062no—
823C4—4241no—
824C4—4241no—
825C4—2122no—
826C4—2121no—
827C4—2122no—
828C4#1681113111yescharacteristic
829C4#1681120911yescharacteristic
830C4#1681125511yescharacteristic
831C4#1681126611yescharacteristic
832C2—82no—
833C2—161no—
834C2—4241no—
835C2—2122no—
836C2#2027824411yescharacteristic
837C2#2028433111yescharacteristic
838C2#2028437511yescharacteristic
839C2#2028631011yescharacteristic
840C2#2028635211yescharacteristic
841C2#2028697511yescharacteristic
842C2#2028704511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2054C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#2054D53
hypocenterC53#25133
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2054

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810873C2semidirect
2. C2×#16810765C2semidirect
3. C2×#16810700C2semidirect
4. C2×#16810621C2semidirect
5. #20278158C2semidirect
6. #20278058C2semidirect
7. #20276095C2semidirect
8. #20275902C2semidirect
9. #20275719C2semidirect
10. #20275568C2semidirect
11. #20275401C2semidirect
12. #20275150C2semidirect
13. #20275147C2semidirect
14. #20274909C2semidirect
15. C53×#2054C2semidirect
125. #13133138D4semidirect
127. #13133129D4semidirect
418. #2054D53semidirect
484. C53#25133semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108732
C2×#168107652
C2×#168107002
C2×#168106212
#202781582
#202780582
#202760952
#202759022
#202757192
#202755682
#202754012
#202751502
#202751472
#202749092
C53×#20542
#2513353