Finite Group Databasebeta

← #27431283

Subgroups — #27431283

Order 13568.

1264 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 854 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810870C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810776C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810698C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810627C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278138C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20278072C211yesmaximal, characteristic
7#20276098C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276034C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275906C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275721C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275567C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275399C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275152C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20275146C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1854C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D212C2211yescharacteristic
17C22×#11719913C2211yescharacteristic
18C22×#11719913C2211yescharacteristic
19C22×#11719917C2211yescharacteristic
20C22×#11719912C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#13133197C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13133196C2211yescharacteristic
23C2×#13133192C2211yescharacteristic
24C2×#13133192C2211yescharacteristic
25C2×#13133187—21no—
26C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
27#16810870—24no—
28#16810776—24no—
29#16810698—24no—
30C2×#13133146C2211yescharacteristic, complemented
31#16810627—24no—
32C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13133139C2211yescharacteristic
35C2×#13133139C2211yescharacteristic
36C2×#13133137C2211yescharacteristic
37C2×#13133137C2211yescharacteristic
38C2×#13133137C2211yescharacteristic
39C2×#13133137C2211yescharacteristic
40C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
41C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
42#16810548—21no—
43#16810541—21no—
44#16810539—21no—
45#16810533—21no—
46#16810528C2211yescharacteristic, complemented
47#16810524C2211yescharacteristic
48#16810524C2211yescharacteristic
49#16810522C2211yescharacteristic, complemented
50#16810521—21no—
51#16810514—21no—
52#16810480C2211yescharacteristic, complemented
53#16810478—21no—
54#16810385C2211yescharacteristic, complemented
55#16810385C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#117×C53C2211yescharacteristic
57C2×#107×C53C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#106×C53C2211yescharacteristic, complemented
59C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
60C53×#380C2211yescharacteristic
61C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
63C24×D53—21no—
64C22×Dic106C2311yescharacteristic
65C22×D212—22no—
66C22×D212—22no—
67C22×D212—22no—
68C22×D212—22no—
69C22×D212—21no—
70C22×D212—21no—
71C22×D212—21no—
72C22×D212—41no—
73C22×D212—41no—
74C22×D212C2311yescharacteristic
75C22×D212C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
77C22×C4×D53C2311yescharacteristic
78C2×#11719913—22no—
79C2×#11719913—22no—
80C2×#11719913—22no—
81C2×#11719913—22no—
82C2×#11719913—41no—
83C2×#11719913—41no—
84C2×#11719917—22no—
85C2×#11719917—22no—
86C2×#11719917—41no—
87C2×#11719912—22no—
88C2×#11719912—22no—
89C2×#11719912—41no—
90C22×#88322C2311yescharacteristic
91C22×#88322C2311yescharacteristic
92#13133197—22no—
93#13133197—41no—
94#13133196—22no—
95#13133196—22no—
96#13133192—22no—
97#13133192—22no—
98#13133192—41no—
99#13133192—41no—
100#13133187—44no—
101C4×C22⋊D53—22no—
102C4×C22⋊D53—22no—
103C2×C4⋊Dic53—21no—
104C2×C4⋊Dic53—21no—
105C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
106C2×#11719919—21no—
107C2×#11719919D411yescharacteristic
108C2×C22⋊Dic53—21no—
109C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
110C2×#11719921—21no—
111C2×#11719921—21no—
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921D411yescharacteristic
119C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
120#13133146—22no—
121#13133140—22no—
122#13133140—41no—
123#13133139—22no—
124#13133139—22no—
125#13133137—22no—
126#13133137—22no—
127#13133137—22no—
128#13133137D414yescomplemented
129#13133129—22no—
130C8×Dic53—22no—
131#13133124—21no—
132#13133124—21no—
133#13133124—21no—
134#13133124—21no—
135C23×C4×C53C2311yescharacteristic
136C22×C8×C53C2311yescharacteristic
137C22×C8×C53C2311yescharacteristic
138#117×C53—22no—
139#117×C53—41no—
140C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
144C2×C22⋊C4×C53—21no—
145C2×C22⋊C4×C53—21no—
146C2×C42×C53—21no—
147#107×C53—22no—
148#106×C53—41no—
149C22⋊C8×C53D414yescomplemented
150#95×C53—21no—
151C24×C53C2×D411yescharacteristic
152C23×D53—21no—
153C23×D53—21no—
154C23×D53—42no—
155C23×D53—42no—
156C23×D53—42no—
157C23×D53—42no—
158C23×D53—42no—
159C23×D53—81no—
160C23×D53—81no—
161C23×D53C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C53—21no—
163C22×C4×C53—21no—
164C22×C4×C53—21no—
165C22×C4×C53—21no—
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53—21no—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C53C2×D412yes—
172C22×C4×C53#4112yes—
173C22×C4×C53C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D53—22no—
175C2×C22⋊D53—22no—
176C2×C22⋊D53—41no—
177C22×Dic53—21no—
178C22×Dic53—21no—
179C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
181C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
182C2×D212—28no—
183C2×D212—21no—
184C2×D212—21no—
185C2×D212—21no—
186C2×D212—21no—
187C2×D212—21no—
188C2×D212—21no—
189C2×D212—21no—
190C2×D212—21no—
191C2×D212—21no—
192C2×D212—21no—
193C2×D212—44no—
194C2×D212—44no—
195C2×D212—42no—
196C2×D212—42no—
197C2×D212—44no—
198C2×D212—42no—
199C2×D212—42no—
200C2×D212—42no—
201C2×D212—42no—
202C2×D212—42no—
203C2×D212—81no—
204C2×D212—81no—
205C2×D212C2×D412yes—
206C2×D212#4112yes—
207C2×C4×D53—21no—
208C2×C4×D53—21no—
209C2×C4×D53—21no—
210C2×C4×D53—21no—
211C2×C4×D53—21no—
212C2×C4×D53—21no—
213C2×Dic106—21no—
214C2×Dic106—21no—
215C2×Dic106—21no—
216C2×Dic106—21no—
217C2×Dic106—21no—
218C2×Dic106—21no—
219C2×C8×C53—21no—
220C2×C8×C53—21no—
221C2×C8×C53—21no—
222C2×C8×C53—21no—
223C2×C8×C53C2×D412yes—
224C2×C8×C53C2×D412yes—
225C4⋊C4×C53—21no—
226C4⋊C4×C53—21no—
227C4⋊C4×C53—21no—
228C4⋊C4×C53—21no—
229C4⋊C4×C53—21no—
230C4⋊C4×C53—21no—
231C4⋊C4×C53—21no—
232C4⋊C4×C53C2×D412yes—
233C22⋊C4×C53—42no—
234C22⋊C4×C53—42no—
235C42×C53—42no—
236C22⋊Dic53—22no—
237C22⋊Dic53—42no—
238#11719921—22no—
239#11719921—42no—
240#11719921—42no—
241#11719921—42no—
242#11719921—42no—
243#11719921—42no—
244#11719921—42no—
245#11719921—81no—
246#11719921—81no—
247C4⋊Dic53—21no—
248C4⋊Dic53—21no—
249C4⋊Dic53—42no—
250C4⋊Dic53—42no—
251#11719919—22no—
252#11719919—42no—
253C4×Dic53—21no—
254C4×Dic53—21no—
255#11719917—44no—
256C2×#88322—21no—
257C2×#88322—21no—
258C2×#88322—21no—
259C2×#88322—21no—
260C2×#88322—21no—
261C2×#88322C2×D412yes—
262#11719913—44no—
263#11719913—44no—
264#11719912—44no—
265C23×C53—21no—
266C23×C53—21no—
267C23×C53—21no—
268C23×C53—21no—
269C23×C53—21no—
270C23×C53—21no—
271C23×C53#12112yes—
272C23×C53C22×D411yescharacteristic
273C22×D53—21no—
274C22×D53—21no—
275C22×D53—22no—
276C22×D53—21no—
277C22×D53—22no—
278C22×D53—21no—
279C22×D53—21no—
280C22×D53—21no—
281C22×D53—21no—
282C22×D53—48no—
283C22×D53—41no—
284C22×D53—41no—
285C22×D53—41no—
286C22×D53—41no—
287C22×D53—41no—
288C22×D53—41no—
289C22×D53—41no—
290C22×D53—41no—
291C22×D53—41no—
292C22×D53—41no—
293C22×D53—41no—
294C22×D53—41no—
295C22×D53—84no—
296C22×D53—84no—
297C22×D53—84no—
298C22×D53—84no—
299C22×D53—84no—
300C22×D53—84no—
301C2×C4×C53—21no—
302C2×C4×C53—21no—
303C2×C4×C53—22no—
304C2×C4×C53—22no—
305C2×C4×C53—22no—
306C2×C4×C53—22no—
307C2×C4×C53—22no—
308C2×C4×C53—41no—
309C2×C4×C53—41no—
310C2×C4×C53—41no—
311C2×C4×C53—41no—
312C2×C4×C53—41no—
313C2×C4×C53—41no—
314C2×C4×C53—41no—
315C2×C4×C53—41no—
316C2×C4×C53—41no—
317C2×C4×C53—41no—
318C2×C4×C53—41no—
319C2×C4×C53#12112yes—
320C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
323C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
324C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
325C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326C22⋊D53—44no—
327C2×Dic53—21no—
328C2×Dic53—21no—
329C2×Dic53—21no—
330C2×Dic53—21no—
331C2×Dic53—21no—
332C2×Dic53—21no—
333C2×Dic53—21no—
334C2×Dic53—21no—
335C2×Dic53—41no—
336C2×Dic53—41no—
337C2×Dic53—41no—
338C2×Dic53—41no—
339C2×Dic53—41no—
340C2×Dic53—41no—
341C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
342D212—22no—
343D212—22no—
344D212—22no—
345D212—22no—
346D212—48no—
347D212—41no—
348D212—41no—
349D212—41no—
350D212—41no—
351D212—84no—
352D212—84no—
353C4×D53—41no—
354C4×D53—41no—
355C4×D53—41no—
356C4×D53—41no—
357Dic106—41no—
358Dic106—41no—
359Dic106—41no—
360Dic106—41no—
361C8×C53—22no—
362C8×C53—22no—
363#88322—22no—
364#88322—41no—
365#25136—531nomaximal, Sylow
366C22×C53—22no—
367C22×C53—22no—
368C22×C53—22no—
369C22×C53—41no—
370C22×C53—41no—
371C22×C53—41no—
372C22×C53—41no—
373C22×C53C2×#12111yescharacteristic
374C22×C53D4211yescharacteristic
375C22×C53#54611yescharacteristic
376C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
377C22×C53#57511yescharacteristic
378C22×C53#57711yescharacteristic
379C22×C53#57711yescharacteristic
380C2×D53—41no—
381C2×D53—42no—
382C2×D53—42no—
383C2×D53—41no—
384C2×D53—42no—
385C2×D53—41no—
386C2×D53—42no—
387C2×D53—41no—
388C2×D53—41no—
389C2×D53—41no—
390C2×D53—42no—
391C2×D53—41no—
392C2×D53—42no—
393C2×D53—816no—
394C2×D53—81no—
395C2×D53—81no—
396C2×D53—81no—
397C2×D53—81no—
398C2×D53—81no—
399C2×D53—81no—
400C2×D53—81no—
401C2×D53—81no—
402C4×C53—22no—
403C4×C53—42no—
404C4×C53—81no—
405C4×C53—81no—
406C4×C53—81no—
407C4×C53#52511yescharacteristic
408C4×C53#53811yescharacteristic
409C4×C53D4211yescharacteristic
410C4×C53#54611yescharacteristic
411Dic53—22no—
412Dic53—41no—
413Dic53—41no—
414Dic53—81no—
415Dic53—81no—
416C2×#468—531no—
417C2×#450—531no—
418C2×#436—531no—
419C2×#418—531no—
420#2415—531no—
421#2408—531no—
422#2067—531no—
423#2055—531no—
424#2034—531no—
425#2000—531no—
426#1968—531no—
427#1934—531no—
428#1895—531no—
429#1894—531no—
430#1854D5311yescharacteristic, complemented
431C2×C53—42no—
432C2×C53#242411yescharacteristic
433C2×C53#305511yescharacteristic
434C2×C53#305711yescharacteristic
435C2×C53#327211yescharacteristic
436C2×C53#327511yescharacteristic
437C2×C53#332311yescharacteristic
438C2×C53#332411yescharacteristic
439D53—81no—
440D53—82no—
441D53—82no—
442C23×D4—531no—
443C22×SD16—531no—
444C22×SD16—531no—
445C22×M16—531no—
446C22×M16—531no—
447C2×C22⋊Q8—531no—
448C2×C22⋊Q8—531no—
449C2×#121—531no—
450C2×#121—531no—
451C2×#120—1061no—
452C2×C4×D4—531no—
453C2×#117C2×D5311yescharacteristic
454#468—1064no—
455#450—1064no—
456#436—1064no—
457C2×#107C2×D5311yescharacteristic, complemented
458C2×#106C2×D5311yescharacteristic, complemented
459C2×C4⋊C8—531no—
460#418—1064no—
461C2×#103—531no—
462C2×#103—531no—
463C2×#102—531no—
464C2×#102—531no—
465C2×#102—531no—
466C2×#102—531no—
467C2×#102—531no—
468C2×#102—531no—
469C2×C22⋊C8—531no—
470C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
471C2×C4×C8—531no—
472#397—1061no—
473#394—1061no—
474#394—1061no—
475#392—1061no—
476#391—531no—
477#390—531no—
478#390—531no—
479#389—531no—
480#389—1061no—
481#388—1061no—
482#380—531no—
483#380C2×D5311yescharacteristic
484#379—1061no—
485#340—531no—
486#340—531no—
487#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
488#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
489C53#2513611yescharacteristic, complemented, Sylow
490C25—1061no—
491C22×Q8—531no—
492C22×D4—531no—
493C22×D4—531no—
494C22×D4—531no—
495C22×D4—1062no—
496C22×D4—1062no—
497C22×D4—1061no—
498C22×D4—1061no—
499C22×D4—1062no—
500C22×D4—1061no—
501C22×D4—1062no—
502C22×D4—2121no—
503C22×D4—2121no—
504C23×C4—531no—
505C23×C4C22×D5311yescharacteristic
506C2×SD16—1062no—
507C2×SD16—1062no—
508C2×SD16—1062no—
509C2×SD16—1062no—
510C2×SD16—2121no—
511C2×SD16—2121no—
512C2×M16—1062no—
513C2×M16—1062no—
514C2×M16—1062no—
515C2×M16—1062no—
516C2×M16—2121no—
517C2×M16—2121no—
518C22×C8—531no—
519C22×C8—531no—
520C22×C8C22×D5311yescharacteristic
521C22×C8C22×D5311yescharacteristic
522C22⋊Q8—1062no—
523C22⋊Q8—1062no—
524C22⋊Q8—1062no—
525C22⋊Q8—2121no—
526#121—1062no—
527#121—1062no—
528#121—2121no—
529#121—2121no—
530#120—2124no—
531C4×D4—1062no—
532C4×D4—1062no—
533#117—22no—
534#117—41no—
535C2×C4⋊C4—531no—
536C2×C4⋊C4—531no—
537C2×C4⋊C4—1061no—
538C2×C4⋊C4—1061no—
539C2×C4⋊C4—1061no—
540C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
541C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
542C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
543C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
544C2×C22⋊C4—21no—
545C2×C22⋊C4—21no—
546C2×C22⋊C4—531no—
547C2×C22⋊C4—531no—
548C2×C22⋊C4—1061no—
549C2×C22⋊C4—1061no—
550C2×C22⋊C4—1061no—
551C2×C22⋊C4—1061no—
552C2×C22⋊C4—1061no—
553C2×C22⋊C4—1061no—
554C2×C22⋊C4—1061no—
555C2×C22⋊C4—1061no—
556C2×C22⋊C4—1061no—
557C2×C42—21no—
558C2×C42—531no—
559#107—22no—
560#106—41no—
561C4⋊C8—1062no—
562#103—1062no—
563#103—2121no—
564#102—534no—
565#102—1062no—
566#102—1062no—
567#102—1062no—
568#102—1062no—
569#102—1062no—
570C22⋊C8—1062no—
571C22⋊C8D21214yescomplemented
572C4×C8—1062no—
573#95—21no—
574#95—1061no—
575#95—1061no—
576#95—1061no—
577#95—1061no—
578C24—531no—
579C24—1061no—
580C24—1061no—
581C24—4241no—
582C24—4241no—
583C24—2122no—
584C24—2122no—
585C24—2122no—
586C24—2122no—
587C24—2122no—
588C24D4×D5311yescharacteristic
589C2×Q8—1061no—
590C2×Q8—1061no—
591C2×Q8—1061no—
592C2×Q8—1061no—
593C2×Q8—1061no—
594C2×Q8—1061no—
595C2×D4—532no—
596C2×D4—532no—
597C2×D4—1068no—
598C2×D4—1062no—
599C2×D4—1062no—
600C2×D4—1061no—
601C2×D4—1061no—
602C2×D4—1061no—
603C2×D4—1061no—
604C2×D4—1061no—
605C2×D4—1061no—
606C2×D4—1061no—
607C2×D4—1061no—
608C2×D4—1061no—
609C2×D4—1061no—
610C2×D4—4241no—
611C2×D4—4241no—
612C2×D4—2124no—
613C2×D4—2124no—
614C2×D4—2122no—
615C2×D4—2122no—
616C2×D4—2124no—
617C2×D4—2122no—
618C2×D4—2122no—
619C2×D4—2122no—
620C2×D4—2122no—
621C2×D4—2121no—
622C2×D4—2122no—
623C22×C4—21no—
624C22×C4—21no—
625C22×C4—21no—
626C22×C4—21no—
627C22×C4—21no—
628C22×C4—21no—
629C22×C4—21no—
630C22×C4—21no—
631C22×C4—531no—
632C22×C4—531no—
633C22×C4—531no—
634C22×C4—1061no—
635C22×C4—1061no—
636C22×C4—1061no—
637C22×C4—1061no—
638C22×C4—1061no—
639C22×C4—1061no—
640C22×C4—1061no—
641C22×C4—1061no—
642C22×C4C2×D21212yes—
643C22×C4D4×D5311yescharacteristic
644C22×C4#1171994912yes—
645C22×C4C23×D5311yescharacteristic
646SD16—2124no—
647SD16—2124no—
648M16—2124no—
649M16—2124no—
650C2×C8—21no—
651C2×C8—21no—
652C2×C8—21no—
653C2×C8—21no—
654C2×C8—532no—
655C2×C8—1061no—
656C2×C8—1061no—
657C2×C8—1061no—
658C2×C8—1061no—
659C2×C8—1061no—
660C2×C8C2×D21212yes—
661C2×C8C2×D21212yes—
662C4⋊C4—21no—
663C4⋊C4—21no—
664C4⋊C4—21no—
665C4⋊C4—21no—
666C4⋊C4—21no—
667C4⋊C4—21no—
668C4⋊C4—21no—
669C4⋊C4—1062no—
670C4⋊C4—1061no—
671C4⋊C4—1061no—
672C4⋊C4—2122no—
673C4⋊C4—2122no—
674C4⋊C4—2122no—
675C4⋊C4D4×D5312yes—
676C22⋊C4—42no—
677C22⋊C4—42no—
678C22⋊C4—1062no—
679C22⋊C4—1062no—
680C22⋊C4—4241no—
681C22⋊C4—4241no—
682C22⋊C4—2122no—
683C22⋊C4—2122no—
684C22⋊C4—2122no—
685C22⋊C4—2122no—
686C22⋊C4—2122no—
687C22⋊C4—2122no—
688C22⋊C4—2122no—
689C42—42no—
690C42—1061no—
691C42—1061no—
692C23—21no—
693C23—21no—
694C23—21no—
695C23—21no—
696C23—21no—
697C23—21no—
698C23—1062no—
699C23—1061no—
700C23—1061no—
701C23—1061no—
702C23—1061no—
703C23—1061no—
704C23—1061no—
705C23—1061no—
706C23—1062no—
707C23—4244no—
708C23—4244no—
709C23—4244no—
710C23—4244no—
711C23—4244no—
712C23—4244no—
713C23—2128no—
714C23—2121no—
715C23—2121no—
716C23—2121no—
717C23—2121no—
718C23—2121no—
719C23—2121no—
720C23—2121no—
721C23—2121no—
722C23—2121no—
723C23—2121no—
724C23—2121no—
725C23—2121no—
726C23#1313319212yes—
727C23C2×D4×D5311yescharacteristic
728Q8—2121no—
729Q8—2121no—
730Q8—2121no—
731Q8—2121no—
732D4—1062no—
733D4—1062no—
734D4—1062no—
735D4—1062no—
736D4—4244no—
737D4—4244no—
738D4—2128no—
739D4—2124no—
740D4—2121no—
741D4—2121no—
742D4—2121no—
743D4—2121no—
744C2×C4—21no—
745C2×C4—21no—
746C2×C4—22no—
747C2×C4—22no—
748C2×C4—22no—
749C2×C4—22no—
750C2×C4—22no—
751C2×C4—41no—
752C2×C4—41no—
753C2×C4—41no—
754C2×C4—41no—
755C2×C4—41no—
756C2×C4—41no—
757C2×C4—41no—
758C2×C4—41no—
759C2×C4—41no—
760C2×C4—41no—
761C2×C4—41no—
762C2×C4—532no—
763C2×C4—1061no—
764C2×C4—1061no—
765C2×C4—1061no—
766C2×C4—1061no—
767C2×C4—1061no—
768C2×C4—1061no—
769C2×C4—1061no—
770C2×C4—1061no—
771C2×C4—2121no—
772C2×C4—2121no—
773C2×C4—2121no—
774C2×C4—2121no—
775C2×C4—2121no—
776C2×C4—2121no—
777C2×C4—2121no—
778C2×C4—2121no—
779C2×C4—2121no—
780C2×C4—2121no—
781C2×C4#1313319212yes—
782C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
783C2×C4C22×D21211yescharacteristic
784C2×C4#41×D5311yescharacteristic
785C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
786C2×C4#1313326211yescharacteristic
787C2×C4#1313326311yescharacteristic
788C8—22no—
789C8—22no—
790C8—1062no—
791C8—2121no—
792C22—22no—
793C22—22no—
794C22—22no—
795C22—41no—
796C22—41no—
797C22—41no—
798C22—41no—
799C22—42416no—
800C22—4241no—
801C22—4241no—
802C22—4241no—
803C22—4241no—
804C22—4241no—
805C22—4241no—
806C22—4241no—
807C22—4241no—
808C22—2121no—
809C22—2122no—
810C22—2121no—
811C22—2122no—
812C22—2121no—
813C22—2121no—
814C22—2121no—
815C22—2122no—
816C22—2121no—
817C22—2122no—
818C22—2121no—
819C22—2122no—
820C22—2122no—
821C22C2×#1313319211yescharacteristic
822C22#1681125511yescharacteristic
823C22#1681126511yescharacteristic
824C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
825C22#1681142211yescharacteristic
826C22#1681143011yescharacteristic
827C22#1681143011yescharacteristic
828C4—22no—
829C4—42no—
830C4—81no—
831C4—81no—
832C4—81no—
833C4—1062no—
834C4—4241no—
835C4—4241no—
836C4—2121no—
837C4—2121no—
838C4#1681113611yescharacteristic
839C4#1681121311yescharacteristic
840C4D4×D21211yescharacteristic
841C4#1681126811yescharacteristic
842C2—42no—
843C2—4242no—
844C2—4242no—
845C2—4241no—
846C2#2027824911yescharacteristic
847C2#2028433511yescharacteristic
848C2#2028435511yescharacteristic
849C2#2028630811yescharacteristic
850C2#2028633911yescharacteristic
851C2#2028692911yescharacteristic
852C2#2028694411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1854C2
socleC23×C53C22×D4
prime radical#20278072C2
hypercenter#1854D53
hypocenterC53#25136
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1854

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810870C2semidirect
2. C2×#16810776C2semidirect
3. C2×#16810698C2semidirect
4. C2×#16810627C2semidirect
5. #20278138C2semidirect
7. #20276098C2semidirect
8. #20276034C2semidirect
9. #20275906C2semidirect
10. #20275721C2semidirect
11. #20275567C2semidirect
12. #20275399C2semidirect
13. #20275152C2semidirect
14. #20275146C2semidirect
15. C53×#1854C2semidirect
20. C22×#11719912C22semidirect
21. C2×#13133197C22semidirect
30. C2×#13133146C22semidirect
32. C2×#13133140C22semidirect
33. C2×#13133140C22semidirect
40. C2×#13133129C22semidirect
41. C2×C8×Dic53C22semidirect
46. #16810528C22semidirect
49. #16810522C22semidirect
52. #16810480C22semidirect
54. #16810385C22semidirect
55. #16810385C22semidirect
57. C2×#107×C53C22semidirect
58. C2×#106×C53C22semidirect
61. C53×#340C22semidirect
62. C53×#340C22semidirect
128. #13133137D4semidirect
149. C22⋊C8×C53D4semidirect
430. #1854D53semidirect
457. C2×#107C2×D53semidirect
458. C2×#106C2×D53semidirect
487. #340C2×D53semidirect
488. #340C2×D53semidirect
489. C53#25136semidirect
571. C22⋊C8D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108702
C2×#168107762
C2×#168106982
C2×#168106272
#202781382
#202780722
#202760982
#202760342
#202759062
#202757212
#202755672
#202753992
#202751522
#202751462
C53×#18542
#2513653