Finite Group Databasebeta

← #27431288

Subgroups — #27431288

Order 13568.

1264 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 854 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810871C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810772C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810698C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810626C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278140C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20278067C211yesmaximal, characteristic
7#20276099C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276029C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275905C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275571C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275399C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275154C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275145C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274915C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2000C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D53C2211yescharacteristic
17C22×#11719924C2211yescharacteristic
18C22×#11719917C2211yescharacteristic, complemented
19C22×#11719912C2211yescharacteristic
20C2×#13133193C2211yescharacteristic
21C2×#13133191C2211yescharacteristic
22C2×#13133185—21no—
23C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
24C2×#13133175C2211yescharacteristic
25#16810871—24no—
26#16810772—24no—
27#16810698—24no—
28C2×#13133150C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#13133149C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#13133146C2211yescharacteristic, complemented
31#16810626—24no—
32C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133139C2211yescharacteristic
34C2×#13133139C2211yescharacteristic
35C2×#13133138C2211yescharacteristic
36C2×#13133138C2211yescharacteristic
37C2×#13133137C2211yescharacteristic
38C2×#13133129C2211yescharacteristic
39C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
40#16810549—21no—
41#16810539—21no—
42#16810538—21no—
43#16810531—21no—
44#16810530C2211yescharacteristic, complemented
45#16810526C2211yescharacteristic
46#16810524C2211yescharacteristic
47#16810522C2211yescharacteristic, complemented
48#16810519—21no—
49#16810511—21no—
50#16810483C2211yescharacteristic, complemented
51#16810480C2211yescharacteristic
52#16810478—21no—
53#16810386C2211yescharacteristic, complemented
54#16810385C2211yescharacteristic, complemented
55#16810385C2211yescharacteristic, complemented
56C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#121×C53C2211yescharacteristic
59C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
63C24×D53—21no—
64C22×D212C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D53—21no—
66C22×C22⋊D53—21no—
67C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
68C2×D4×D53—22no—
69C2×D4×D53—22no—
70C2×D4×D53—22no—
71C2×D4×D53—22no—
72C2×D4×D53—41no—
73C2×D4×D53—41no—
74C22×C4×D53C2311yescharacteristic
75C2×#11719924—22no—
76C2×#11719924—22no—
77C2×#11719924—41no—
78C2×#11719917—22no—
79C2×#11719917—22no—
80C2×#11719917—41no—
81C2×#11719912—22no—
82C2×#11719912—22no—
83C2×#11719912—41no—
84C22×#88322C2311yescharacteristic
85C22×#88322C2311yescharacteristic
86#13133193—22no—
87#13133193—22no—
88#13133191—22no—
89#13133191—41no—
90#13133185—44no—
91C4×C22⋊D53—22no—
92C4×C22⋊D53—22no—
93#13133175—22no—
94#13133175—41no—
95C2×C4⋊Dic53—21no—
96C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
99C2×#11719919—21no—
100C2×#11719919D411yescharacteristic
101C2×C22⋊Dic53—21no—
102C2×C22⋊Dic53—21no—
103C2×C22⋊Dic53—21no—
104C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
105C2×#11719921—21no—
106C2×#11719921—21no—
107C2×#11719921—21no—
108C2×#11719921—21no—
109C2×#11719921—21no—
110C2×#11719921—21no—
111C2×#11719921D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic53—21no—
113C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
114#13133150—22no—
115#13133149—41no—
116#13133146—22no—
117#13133141—22no—
118#13133139—22no—
119#13133139—22no—
120#13133138—22no—
121#13133138—22no—
122#13133137D414yescomplemented
123#13133129D414yescomplemented
124C8×Dic53—22no—
125#13133124—21no—
126#13133124—21no—
127#13133124—21no—
128#13133124—21no—
129#13133124—21no—
130C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
131C22×D4×C53—21no—
132C22×D4×C53C2311yescharacteristic
133C23×C4×C53C2311yescharacteristic
134C2×SD16×C53—22no—
135C2×SD16×C53—22no—
136C2×SD16×C53—41no—
137C22×C8×C53C2311yescharacteristic
138C22×C8×C53C2311yescharacteristic
139C22⋊Q8×C53—22no—
140C22⋊Q8×C53—41no—
141#121×C53—22no—
142#121×C53—41no—
143C2×C4⋊C4×C53—21no—
144C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C53—21no—
147C2×C22⋊C4×C53—21no—
148#103×C53—41no—
149#102×C53—22no—
150C22⋊C8×C53—22no—
151C24×C53—21no—
152C24×C53C2×D411yescharacteristic
153C23×D53—21no—
154C23×D53—42no—
155C23×D53—42no—
156C23×D53—42no—
157C23×D53—42no—
158C23×D53—42no—
159C23×D53—81no—
160C23×D53—81no—
161C23×D53C2×D411yescharacteristic
162C2×Q8×C53—21no—
163C2×Q8×C53—21no—
164C2×Q8×C53—21no—
165C2×Q8×C53—21no—
166C2×Q8×C53—21no—
167C2×Q8×C53—21no—
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53—21no—
171C2×D4×C53—21no—
172C2×D4×C53—21no—
173C2×D4×C53—42no—
174C2×D4×C53—42no—
175C2×D4×C53—81no—
176C2×D4×C53#4112yes—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53—21no—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53—21no—
186C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C53C2411yescharacteristic
188C2×C22⋊D53—22no—
189C2×C22⋊D53—22no—
190C2×C22⋊D53—41no—
191C2×C22⋊D53—42no—
192C2×C22⋊D53—42no—
193C2×C22⋊D53—42no—
194C2×C22⋊D53—42no—
195C2×C22⋊D53—42no—
196C2×C22⋊D53—81no—
197C22×Dic53—21no—
198C22×Dic53—21no—
199C22×Dic53—21no—
200C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
201C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
202C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
203D4×D53—28no—
204D4×D53—44no—
205D4×D53—44no—
206D4×D53—44no—
207C2×D212—21no—
208C2×D212—21no—
209C2×D212—21no—
210C2×D212—21no—
211C2×D212—21no—
212C2×D212C2×D412yes—
213C2×C4×D53—21no—
214C2×C4×D53—21no—
215C2×C4×D53—21no—
216C2×C4×D53—21no—
217C2×C4×D53C2×D412yes—
218C2×C4×D53#4112yes—
219SD16×C53—44no—
220C2×C8×C53—21no—
221C2×C8×C53—21no—
222C2×C8×C53—21no—
223C2×C8×C53—21no—
224C2×C8×C53—21no—
225C2×C8×C53C2×D412yes—
226C4⋊C4×C53—21no—
227C4⋊C4×C53—21no—
228C4⋊C4×C53—21no—
229C4⋊C4×C53—42no—
230C4⋊C4×C53C2×D412yes—
231C22⋊C4×C53—42no—
232C22⋊C4×C53—42no—
233C22⋊Dic53—22no—
234C22⋊Dic53—42no—
235C22⋊Dic53—42no—
236C22⋊Dic53—81no—
237#11719924—44no—
238#11719921—22no—
239#11719921—42no—
240#11719921—42no—
241#11719921—42no—
242#11719921—42no—
243#11719921—42no—
244#11719921—81no—
245C4⋊Dic53—21no—
246C4⋊Dic53—21no—
247C4⋊Dic53—21no—
248C4⋊Dic53—21no—
249C4⋊Dic53—21no—
250C4⋊Dic53—21no—
251C4⋊Dic53—42no—
252#11719919—22no—
253#11719919—42no—
254C4×Dic53—21no—
255C4×Dic53—21no—
256C4×Dic53—42no—
257#11719917—44no—
258C2×#88322—21no—
259C2×#88322—21no—
260C2×#88322—21no—
261C2×#88322—21no—
262C2×#88322C2×D412yes—
263C2×#88322C2×D412yes—
264#11719912—44no—
265C23×C53—21no—
266C23×C53—21no—
267C23×C53—22no—
268C23×C53—21no—
269C23×C53—21no—
270C23×C53—21no—
271C23×C53—21no—
272C23×C53—21no—
273C23×C53—41no—
274C23×C53—41no—
275C23×C53—41no—
276C23×C53—41no—
277C23×C53—41no—
278C23×C53—41no—
279C23×C53C22×D411yescharacteristic
280C22×D53—21no—
281C22×D53—21no—
282C22×D53—21no—
283C22×D53—21no—
284C22×D53—21no—
285C22×D53—21no—
286C22×D53—22no—
287C22×D53—48no—
288C22×D53—41no—
289C22×D53—41no—
290C22×D53—41no—
291C22×D53—41no—
292C22×D53—41no—
293C22×D53—41no—
294C22×D53—84no—
295C22×D53—84no—
296C22×D53—84no—
297C22×D53—84no—
298C22×D53—84no—
299C22×D53—84no—
300C22×D53#12112yes—
301Q8×C53—41no—
302Q8×C53—41no—
303Q8×C53—41no—
304Q8×C53—41no—
305D4×C53—22no—
306D4×C53—22no—
307D4×C53—41no—
308D4×C53—41no—
309D4×C53—84no—
310C2×C4×C53—21no—
311C2×C4×C53—21no—
312C2×C4×C53—22no—
313C2×C4×C53—21no—
314C2×C4×C53—41no—
315C2×C4×C53—41no—
316C2×C4×C53—41no—
317C2×C4×C53—41no—
318C2×C4×C53—41no—
319C2×C4×C53—41no—
320C2×C4×C53—41no—
321C2×C4×C53—41no—
322C2×C4×C53—41no—
323C2×C4×C53—41no—
324C2×C4×C53—41no—
325C2×C4×C53—41no—
326C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
329C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
330C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332C22⋊D53—44no—
333C22⋊D53—48no—
334C22⋊D53—84no—
335C2×Dic53—21no—
336C2×Dic53—21no—
337C2×Dic53—21no—
338C2×Dic53—21no—
339C2×Dic53—21no—
340C2×Dic53—21no—
341C2×Dic53—21no—
342C2×Dic53—41no—
343C2×Dic53—41no—
344C2×Dic53—41no—
345C2×Dic53—41no—
346C2×Dic53—41no—
347C2×Dic53—41no—
348C2×Dic53—41no—
349C2×Dic53—41no—
350C2×Dic53—41no—
351C2×Dic53#12112yes—
352C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
353D212—22no—
354D212—22no—
355D212—41no—
356D212—41no—
357C4×D53—22no—
358C4×D53—22no—
359C4×D53—22no—
360C4×D53—22no—
361C8×C53—22no—
362C8×C53—41no—
363#88322—22no—
364#88322—22no—
365#25136—531nomaximal, Sylow
366C22×C53—42no—
367C22×C53—41no—
368C22×C53—41no—
369C22×C53—41no—
370C22×C53—41no—
371C22×C53—41no—
372C22×C53—42no—
373C22×C53—41no—
374C22×C53—41no—
375C22×C53—42no—
376C22×C53—81no—
377C22×C53—81no—
378C22×C53—81no—
379C22×C53—81no—
380C22×C53C2×#12111yescharacteristic
381C22×C53D4211yescharacteristic
382C22×C53#54611yescharacteristic
383C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
384C22×C53#57511yescharacteristic
385C22×C53#57711yescharacteristic
386C22×C53#57711yescharacteristic
387C2×D53—22no—
388C2×D53—22no—
389C2×D53—22no—
390C2×D53—41no—
391C2×D53—41no—
392C2×D53—41no—
393C2×D53—41no—
394C2×D53—42no—
395C2×D53—42no—
396C2×D53—42no—
397C2×D53—816no—
398C2×D53—81no—
399C2×D53—81no—
400C2×D53—81no—
401C2×D53—81no—
402C4×C53—41no—
403C4×C53—42no—
404C4×C53—81no—
405C4×C53—81no—
406C4×C53#52511yescharacteristic
407C4×C53#53811yescharacteristic
408C4×C53D4211yescharacteristic
409C4×C53#54611yescharacteristic
410Dic53—22no—
411Dic53—22no—
412Dic53—41no—
413Dic53—81no—
414Dic53—81no—
415Dic53—81no—
416C2×#468—531no—
417C2×#450—531no—
418C2×#436—531no—
419C2×#418—531no—
420#2415—531no—
421#2408—531no—
422#2067—531no—
423#2055—531no—
424#2034—531no—
425#2000D5311yescharacteristic, complemented
426#1968—531no—
427#1934—531no—
428#1895—531no—
429#1894—531no—
430#1854—531no—
431C2×C53—82no—
432C2×C53—81no—
433C2×C53#242411yescharacteristic
434C2×C53#305511yescharacteristic
435C2×C53#305711yescharacteristic
436C2×C53#327211yescharacteristic
437C2×C53#327511yescharacteristic
438C2×C53#332311yescharacteristic
439C2×C53#332411yescharacteristic
440D53—42no—
441D53—82no—
442C23×D4—531no—
443C22×SD16—531no—
444C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
445C22×M16—531no—
446C22×M16—531no—
447C2×C22⋊Q8—531no—
448C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
449C2×#121—531no—
450C2×#121C2×D5311yescharacteristic
451C2×#120—1061no—
452C2×C4×D4—531no—
453C2×#117—531no—
454#468—1064no—
455#450—1064no—
456#436—1064no—
457C2×#107—531no—
458C2×#106—531no—
459C2×C4⋊C8—531no—
460#418—1064no—
461C2×#103—531no—
462C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
463C2×#102—531no—
464C2×#102—531no—
465C2×#102—531no—
466C2×#102—531no—
467C2×#102—531no—
468C2×#102C2×D5311yescharacteristic
469C2×C22⋊C8—531no—
470C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
471C2×C4×C8—531no—
472#397—1061no—
473#394—1061no—
474#394—1061no—
475#392—1061no—
476#391—531no—
477#390—531no—
478#390—531no—
479#389—531no—
480#389—1061no—
481#388—1061no—
482#380—531no—
483#380—531no—
484#379—1061no—
485#340—531no—
486#340—531no—
487#340—531no—
488#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
489C53#2513611yescharacteristic, complemented, Sylow
490C25—1061no—
491C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
492C22×D4—21no—
493C22×D4—531no—
494C22×D4—531no—
495C22×D4—1062no—
496C22×D4—1062no—
497C22×D4—1061no—
498C22×D4—1062no—
499C22×D4—1062no—
500C22×D4—1061no—
501C22×D4—2121no—
502C22×D4—2121no—
503C22×D4C22×D5311yescharacteristic
504C23×C4—531no—
505C23×C4C22×D5311yescharacteristic
506C2×SD16—22no—
507C2×SD16—22no—
508C2×SD16—41no—
509C2×SD16—1062no—
510C2×SD16—1062no—
511C2×SD16—2121no—
512C2×M16—1062no—
513C2×M16—1062no—
514C2×M16—1062no—
515C2×M16—1062no—
516C2×M16—2121no—
517C2×M16—2121no—
518C22×C8—531no—
519C22×C8—531no—
520C22×C8C22×D5311yescharacteristic
521C22×C8C22×D5311yescharacteristic
522C22⋊Q8—22no—
523C22⋊Q8—41no—
524C22⋊Q8—1062no—
525C22⋊Q8—1062no—
526#121—22no—
527#121—41no—
528#121—1062no—
529#121—2121no—
530#120—2124no—
531C4×D4—1062no—
532C4×D4—1062no—
533#117—1062no—
534#117—2121no—
535C2×C4⋊C4—21no—
536C2×C4⋊C4—531no—
537C2×C4⋊C4—531no—
538C2×C4⋊C4—531no—
539C2×C4⋊C4—531no—
540C2×C4⋊C4—1061no—
541C2×C4⋊C4—1061no—
542C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
543C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
544C2×C22⋊C4—21no—
545C2×C22⋊C4—21no—
546C2×C22⋊C4—531no—
547C2×C22⋊C4—531no—
548C2×C22⋊C4—1061no—
549C2×C22⋊C4—1061no—
550C2×C22⋊C4—1061no—
551C2×C22⋊C4—1061no—
552C2×C22⋊C4—1061no—
553C2×C22⋊C4—1061no—
554C2×C22⋊C4—1061no—
555C2×C22⋊C4—1061no—
556C2×C22⋊C4—1061no—
557C2×C42—531no—
558C2×C42—1061no—
559#107—1062no—
560#106—2121no—
561C4⋊C8—1062no—
562#103—41no—
563#103—1062no—
564#102—22no—
565#102—534no—
566#102—1062no—
567#102—1062no—
568#102—1062no—
569#102—1062no—
570C22⋊C8—22no—
571C22⋊C8—534no—
572C4×C8—1062no—
573#95—1061no—
574#95—1061no—
575#95—1061no—
576#95—1061no—
577#95—1061no—
578C24—21no—
579C24—531no—
580C24—1061no—
581C24—4241no—
582C24—4241no—
583C24—2122no—
584C24—2122no—
585C24—2122no—
586C24—2122no—
587C24—2122no—
588C24D4×D5311yescharacteristic
589C2×Q8—21no—
590C2×Q8—21no—
591C2×Q8—21no—
592C2×Q8—21no—
593C2×Q8—21no—
594C2×Q8—21no—
595C2×D4—21no—
596C2×D4—21no—
597C2×D4—21no—
598C2×D4—21no—
599C2×D4—21no—
600C2×D4—42no—
601C2×D4—42no—
602C2×D4—81no—
603C2×D4—532no—
604C2×D4—1062no—
605C2×D4—1068no—
606C2×D4—1062no—
607C2×D4—1061no—
608C2×D4—1061no—
609C2×D4—1061no—
610C2×D4—1061no—
611C2×D4—1061no—
612C2×D4—4241no—
613C2×D4—2122no—
614C2×D4—2124no—
615C2×D4—2124no—
616C2×D4—2124no—
617C2×D4—2121no—
618C2×D4—2122no—
619C2×D4—2122no—
620C2×D4—2122no—
621C2×D4—2122no—
622C2×D4#1171994712yes—
623C22×C4—21no—
624C22×C4—21no—
625C22×C4—21no—
626C22×C4—21no—
627C22×C4—21no—
628C22×C4—21no—
629C22×C4—21no—
630C22×C4—21no—
631C22×C4—21no—
632C22×C4—531no—
633C22×C4—531no—
634C22×C4—532no—
635C22×C4—532no—
636C22×C4—531no—
637C22×C4—1061no—
638C22×C4—1061no—
639C22×C4—1061no—
640C22×C4—1061no—
641C22×C4—1061no—
642C22×C4—1061no—
643C22×C4—1061no—
644C22×C4D4×D5311yescharacteristic
645C22×C4C23×D5311yescharacteristic
646SD16—44no—
647SD16—2124no—
648M16—2124no—
649M16—2124no—
650C2×C8—21no—
651C2×C8—21no—
652C2×C8—21no—
653C2×C8—21no—
654C2×C8—21no—
655C2×C8—532no—
656C2×C8—532no—
657C2×C8—1061no—
658C2×C8—1061no—
659C2×C8—1061no—
660C2×C8—1061no—
661C2×C8D4×D5312yes—
662C4⋊C4—21no—
663C4⋊C4—21no—
664C4⋊C4—21no—
665C4⋊C4—42no—
666C4⋊C4—1062no—
667C4⋊C4—1061no—
668C4⋊C4—1061no—
669C4⋊C4—1061no—
670C4⋊C4—1061no—
671C4⋊C4—1061no—
672C4⋊C4—1061no—
673C4⋊C4—2122no—
674C4⋊C4—2122no—
675C4⋊C4D4×D5312yes—
676C22⋊C4—42no—
677C22⋊C4—42no—
678C22⋊C4—1062no—
679C22⋊C4—1062no—
680C22⋊C4—4241no—
681C22⋊C4—4241no—
682C22⋊C4—2122no—
683C22⋊C4—2122no—
684C22⋊C4—2122no—
685C22⋊C4—2122no—
686C22⋊C4—2122no—
687C22⋊C4—2122no—
688C22⋊C4—2122no—
689C42—1061no—
690C42—1061no—
691C42—2122no—
692C23—21no—
693C23—21no—
694C23—21no—
695C23—21no—
696C23—21no—
697C23—21no—
698C23—22no—
699C23—21no—
700C23—41no—
701C23—41no—
702C23—41no—
703C23—41no—
704C23—41no—
705C23—41no—
706C23—532no—
707C23—1061no—
708C23—1061no—
709C23—1061no—
710C23—1061no—
711C23—1061no—
712C23—1061no—
713C23—1062no—
714C23—4244no—
715C23—4244no—
716C23—4244no—
717C23—4244no—
718C23—4244no—
719C23—4244no—
720C23—2128no—
721C23—2121no—
722C23—2121no—
723C23—2121no—
724C23—2121no—
725C23—2121no—
726C23—2121no—
727C23C2×D4×D5311yescharacteristic
728Q8—41no—
729Q8—41no—
730Q8—41no—
731Q8—41no—
732D4—22no—
733D4—22no—
734D4—41no—
735D4—41no—
736D4—84no—
737D4—1062no—
738D4—1062no—
739D4—4244no—
740D4—2124no—
741D4—2128no—
742D4—2121no—
743D4—2121no—
744C2×C4—21no—
745C2×C4—22no—
746C2×C4—21no—
747C2×C4—21no—
748C2×C4—41no—
749C2×C4—41no—
750C2×C4—41no—
751C2×C4—41no—
752C2×C4—41no—
753C2×C4—41no—
754C2×C4—41no—
755C2×C4—41no—
756C2×C4—41no—
757C2×C4—41no—
758C2×C4—41no—
759C2×C4—41no—
760C2×C4—532no—
761C2×C4—532no—
762C2×C4—1061no—
763C2×C4—1061no—
764C2×C4—1061no—
765C2×C4—1061no—
766C2×C4—1062no—
767C2×C4—1062no—
768C2×C4—1062no—
769C2×C4—1062no—
770C2×C4—1061no—
771C2×C4—1061no—
772C2×C4—1061no—
773C2×C4—2121no—
774C2×C4—2121no—
775C2×C4—2121no—
776C2×C4—2121no—
777C2×C4—2121no—
778C2×C4—2121no—
779C2×C4—2121no—
780C2×C4—2121no—
781C2×C4—2121no—
782C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
783C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
784C2×C4#41×D5311yescharacteristic
785C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
786C2×C4#1313326211yescharacteristic
787C2×C4#1313326211yescharacteristic
788C8—22no—
789C8—41no—
790C8—1062no—
791C8—1062no—
792C22—41no—
793C22—41no—
794C22—41no—
795C22—41no—
796C22—41no—
797C22—42no—
798C22—41no—
799C22—42no—
800C22—41no—
801C22—42no—
802C22—81no—
803C22—81no—
804C22—81no—
805C22—81no—
806C22—1062no—
807C22—1062no—
808C22—1062no—
809C22—42416no—
810C22—4241no—
811C22—4241no—
812C22—4241no—
813C22—4241no—
814C22—2122no—
815C22—2122no—
816C22—2122no—
817C22—2121no—
818C22—2121no—
819C22—2121no—
820C22—2121no—
821C22#121×D5311yescharacteristic
822C22#1681125511yescharacteristic
823C22#1681126011yescharacteristic
824C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
825C22#1681142211yescharacteristic
826C22#1681142911yescharacteristic
827C22#1681143011yescharacteristic
828C4—42no—
829C4—41no—
830C4—81no—
831C4—81no—
832C4—1062no—
833C4—1062no—
834C4—4241no—
835C4—4241no—
836C4—4241no—
837C4—2121no—
838C4#1681113311yescharacteristic
839C4#1681120511yescharacteristic
840C4#1681125811yescharacteristic
841C4#1681126011yescharacteristic
842C2—81no—
843C2—82no—
844C2—4242no—
845C2—2122no—
846C2#2027825411yescharacteristic
847C2#2028432911yescharacteristic
848C2#2028434911yescharacteristic
849C2#2028630811yescharacteristic
850C2#2028634911yescharacteristic
851C2#2028692411yescharacteristic
852C2#2028693911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2000C2
socleC23×C53C22×D4
prime radical#20278067C2
hypercenter#2000D53
hypocenterC53#25136
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2000

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810871C2semidirect
2. C2×#16810772C2semidirect
3. C2×#16810698C2semidirect
4. C2×#16810626C2semidirect
5. #20278140C2semidirect
7. #20276099C2semidirect
8. #20276029C2semidirect
9. #20275905C2semidirect
10. #20275571C2semidirect
11. #20275399C2semidirect
12. #20275154C2semidirect
13. #20275145C2semidirect
14. #20274915C2semidirect
15. C53×#2000C2semidirect
18. C22×#11719917C22semidirect
28. C2×#13133150C22semidirect
29. C2×#13133149C22semidirect
30. C2×#13133146C22semidirect
32. C2×#13133141C22semidirect
39. C2×C8×Dic53C22semidirect
44. #16810530C22semidirect
47. #16810522C22semidirect
50. #16810483C22semidirect
53. #16810386C22semidirect
54. #16810385C22semidirect
55. #16810385C22semidirect
57. C2×C22⋊Q8×C53C22semidirect
59. C2×#103×C53C22semidirect
61. C2×C22⋊C8×C53C22semidirect
62. C53×#340C22semidirect
122. #13133137D4semidirect
123. #13133129D4semidirect
425. #2000D53semidirect
448. C2×C22⋊Q8C2×D53semidirect
462. C2×#103C2×D53semidirect
470. C2×C22⋊C8C2×D53semidirect
488. #340C2×D53semidirect
489. C53#25136semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108712
C2×#168107722
C2×#168106982
C2×#168106262
#202781402
#202780672
#202760992
#202760292
#202759052
#202755712
#202753992
#202751542
#202751452
#202749152
C53×#20002
#2513653