Finite Group Databasebeta

← #27431291

Subgroups — #27431291

Order 13568.

1264 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 854 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810871C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810773C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810701C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810627C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278071C211yesmaximal, characteristic
6#20276100C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276030C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275904C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275716C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275572C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275397C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275151C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275149C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274914C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2415C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D212C2211yescharacteristic
17C22×#11719924C2211yescharacteristic
18C22×#11719924C2211yescharacteristic
19C22×#11719917C2211yescharacteristic
20C22×#11719917C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#13133191C2211yescharacteristic
22C2×#13133191C2211yescharacteristic
23C2×#13133185—21no—
24#16810871—24no—
25#16810773—24no—
26#16810701—24no—
27C2×#13133150C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#13133148C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
30#16810627—24no—
31C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133137C2211yescharacteristic
34C2×#13133137C2211yescharacteristic
35C2×#13133137C2211yescharacteristic
36C2×#13133137C2211yescharacteristic
37C2×#13133137C2211yescharacteristic
38C2×#13133137C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
41C2×C4×#88322C2211yescharacteristic, complemented
42#16810540—21no—
43#16810532—21no—
44#16810525C2211yescharacteristic
45#16810525C2211yescharacteristic
46#16810483C2211yescharacteristic
47#16810478—21no—
48#16810385C2211yescharacteristic, complemented
49#16810385C2211yescharacteristic, complemented
50#16810385C2211yescharacteristic, complemented
51#16810385C2211yescharacteristic, complemented
52C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
54C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
55C2×#117×C53C2211yescharacteristic
56C53×#397—21no—
57C53×#394—21no—
58C53×#391C2211yescharacteristic, complemented
59C53×#389—21no—
60C53×#389C2211yescharacteristic, complemented
61C53×#388—21no—
62C53×#380C2211yescharacteristic, complemented
63C24×D53—21no—
64C22×D212—22no—
65C22×D212—22no—
66C22×D212—22no—
67C22×D212—22no—
68C22×D212—21no—
69C22×D212—41no—
70C22×D212—41no—
71C22×D212C2311yescharacteristic
72C22×D212C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊D53—21no—
74C22×C22⋊D53—21no—
75C2×#11719924—22no—
76C2×#11719924—22no—
77C2×#11719924—22no—
78C2×#11719924—22no—
79C2×#11719924—41no—
80C2×#11719924—41no—
81C2×#11719917—22no—
82C2×#11719917—22no—
83C2×#11719917—22no—
84C2×#11719917—22no—
85C2×#11719917—41no—
86C2×#11719917—41no—
87C22×#88322C2311yescharacteristic
88C22×#88322C2311yescharacteristic
89C22×#88322C2311yescharacteristic
90C22×#88322C2311yescharacteristic
91#13133191—22no—
92#13133191—22no—
93#13133191—41no—
94#13133191—41no—
95#13133185—44no—
96C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
98C2×C22⋊Dic53—21no—
99C2×#11719921—21no—
100C2×#11719921—21no—
101C2×#11719921—21no—
102C2×#11719921—21no—
103C2×#11719921—21no—
104C2×#11719921—21no—
105#13133150—22no—
106#13133148—41no—
107C4⋊#88322—22no—
108#13133141—22no—
109#13133141—41no—
110#13133137—22no—
111#13133137—22no—
112#13133137—22no—
113#13133137—22no—
114#13133137—22no—
115#13133137D414yescomplemented
116C22⋊#88322—22no—
117C22⋊#88322D414yescomplemented
118C4×#88322—22no—
119#13133124—21no—
120C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
121C22×D4×C53D411yescharacteristic
122C23×C4×C53C2311yescharacteristic
123C23×C4×C53C2311yescharacteristic
124C22⋊Q8×C53—22no—
125C22⋊Q8×C53—22no—
126C22⋊Q8×C53—22no—
127C22⋊Q8×C53—41no—
128C4×D4×C53—22no—
129C4×D4×C53—22no—
130#117×C53—22no—
131#117×C53—41no—
132C2×C4⋊C4×C53—21no—
133C2×C4⋊C4×C53—21no—
134C2×C4⋊C4×C53—21no—
135C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
139C2×C22⋊C4×C53—21no—
140C2×C22⋊C4×C53—21no—
141C2×C22⋊C4×C53—21no—
142C2×C22⋊C4×C53—21no—
143C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
144C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
145C2×C42×C53—21no—
146C2×C42×C53C2311yescharacteristic
147#95×C53—21no—
148#95×C53—21no—
149#95×C53—21no—
150#95×C53—21no—
151C24×C53C2×D411yescharacteristic
152C24×C53C2×D411yescharacteristic
153C23×D53—21no—
154C23×D53—21no—
155C23×D53—42no—
156C23×D53—42no—
157C23×D53—42no—
158C23×D53—42no—
159C23×D53—42no—
160C23×D53—81no—
161C23×D53—81no—
162C2×Q8×C53—21no—
163C2×Q8×C53—21no—
164C2×Q8×C53—21no—
165C2×Q8×C53—21no—
166C2×Q8×C53—21no—
167C2×Q8×C53—21no—
168C2×D4×C53—22no—
169C2×D4×C53—22no—
170C2×D4×C53—41no—
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53—21no—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C53C2×D412yes—
189C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C53#4112yes—
191C22×C4×C53C2411yescharacteristic
192C2×C22⋊D53—42no—
193C2×C22⋊D53—42no—
194C2×C22⋊D53—42no—
195C2×C22⋊D53—42no—
196C2×C22⋊D53—81no—
197C2×C22⋊D53—81no—
198C22×Dic53—21no—
199C22×Dic53—21no—
200C2×D212—28no—
201C2×D212—21no—
202C2×D212—21no—
203C2×D212—21no—
204C2×D212—21no—
205C2×D212—21no—
206C2×D212—21no—
207C2×D212—21no—
208C2×D212—21no—
209C2×D212—21no—
210C2×D212—21no—
211C2×D212—44no—
212C2×D212—44no—
213C2×D212—42no—
214C2×D212—42no—
215C2×D212—44no—
216C2×D212—42no—
217C2×D212C2×D412yes—
218C2×D212#4112yes—
219C4⋊C4×C53—22no—
220C4⋊C4×C53—21no—
221C4⋊C4×C53—21no—
222C4⋊C4×C53—21no—
223C4⋊C4×C53—21no—
224C4⋊C4×C53—21no—
225C4⋊C4×C53—42no—
226C4⋊C4×C53—42no—
227C4⋊C4×C53—42no—
228C4⋊C4×C53C2×D412yes—
229C22⋊C4×C53—22no—
230C22⋊C4×C53—22no—
231C22⋊C4×C53—42no—
232C22⋊C4×C53—42no—
233C22⋊C4×C53—42no—
234C22⋊C4×C53—42no—
235C42×C53—21no—
236C42×C53—21no—
237C42×C53—42no—
238C22⋊Dic53—42no—
239#11719924—44no—
240#11719924—44no—
241#11719921—42no—
242#11719921—42no—
243#11719921—42no—
244#11719921—42no—
245#11719921—81no—
246#11719921—81no—
247C4⋊Dic53—21no—
248C4⋊Dic53—21no—
249C4⋊Dic53—21no—
250C4⋊Dic53—21no—
251#11719917—44no—
252#11719917—44no—
253C2×#88322—21no—
254C2×#88322—21no—
255C2×#88322—21no—
256C2×#88322—21no—
257C2×#88322—21no—
258C2×#88322—21no—
259C2×#88322—21no—
260C2×#88322—21no—
261C2×#88322—21no—
262C2×#88322C2×D412yes—
263C2×#88322C2×D412yes—
264C2×#88322C2×D412yes—
265C23×C53—21no—
266C23×C53—21no—
267C23×C53—21no—
268C23×C53—21no—
269C23×C53—21no—
270C23×C53—21no—
271C23×C53—21no—
272C23×C53—21no—
273C23×C53—21no—
274C23×C53—21no—
275C23×C53—21no—
276C23×C53—21no—
277C23×C53—21no—
278C23×C53#12112yes—
279C23×C53C22×D411yescharacteristic
280C22×D53—22no—
281C22×D53—22no—
282C22×D53—48no—
283C22×D53—41no—
284C22×D53—41no—
285C22×D53—41no—
286C22×D53—41no—
287C22×D53—41no—
288C22×D53—41no—
289C22×D53—41no—
290C22×D53—41no—
291C22×D53—41no—
292C22×D53—41no—
293C22×D53—41no—
294C22×D53—41no—
295C22×D53—84no—
296C22×D53—84no—
297C22×D53—84no—
298C22×D53—84no—
299C22×D53—84no—
300C22×D53—84no—
301Q8×C53—41no—
302Q8×C53—41no—
303Q8×C53—41no—
304Q8×C53—41no—
305D4×C53—44no—
306C2×C4×C53—21no—
307C2×C4×C53—21no—
308C2×C4×C53—21no—
309C2×C4×C53—21no—
310C2×C4×C53—22no—
311C2×C4×C53—22no—
312C2×C4×C53—22no—
313C2×C4×C53—22no—
314C2×C4×C53—21no—
315C2×C4×C53—21no—
316C2×C4×C53—21no—
317C2×C4×C53—22no—
318C2×C4×C53—21no—
319C2×C4×C53—21no—
320C2×C4×C53—21no—
321C2×C4×C53—41no—
322C2×C4×C53—41no—
323C2×C4×C53—41no—
324C2×C4×C53—41no—
325C2×C4×C53—41no—
326C2×C4×C53—41no—
327C2×C4×C53—41no—
328C2×C4×C53—41no—
329C2×C4×C53—41no—
330C2×C4×C53—41no—
331C2×C4×C53—41no—
332C2×C4×C53—41no—
333C2×C4×C53—41no—
334C2×C4×C53—41no—
335C2×C4×C53—41no—
336C2×C4×C53#12112yes—
337C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
338C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
339C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
340C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
341C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
342C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
343C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
344C22⋊D53—84no—
345C22⋊D53—84no—
346C2×Dic53—41no—
347C2×Dic53—41no—
348C2×Dic53—41no—
349C2×Dic53—41no—
350C2×Dic53—41no—
351C2×Dic53—41no—
352D212—22no—
353D212—22no—
354D212—22no—
355D212—22no—
356D212—48no—
357D212—41no—
358D212—41no—
359D212—41no—
360D212—41no—
361#88322—22no—
362#88322—22no—
363#88322—22no—
364#88322—41no—
365#25136—531nomaximal, Sylow
366C22×C53—22no—
367C22×C53—22no—
368C22×C53—22no—
369C22×C53—41no—
370C22×C53—41no—
371C22×C53—41no—
372C22×C53—41no—
373C22×C53—41no—
374C22×C53—41no—
375C22×C53—41no—
376C22×C53—41no—
377C22×C53—41no—
378C22×C53—41no—
379C22×C53—41no—
380C22×C53C2×#12111yescharacteristic
381C22×C53D4211yescharacteristic
382C22×C53#54611yescharacteristic
383C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
384C22×C53#57511yescharacteristic
385C22×C53#57711yescharacteristic
386C22×C53#57711yescharacteristic
387C2×D53—42no—
388C2×D53—42no—
389C2×D53—42no—
390C2×D53—42no—
391C2×D53—42no—
392C2×D53—42no—
393C2×D53—816no—
394C2×D53—81no—
395C2×D53—81no—
396C2×D53—81no—
397C2×D53—81no—
398C2×D53—81no—
399C2×D53—81no—
400C2×D53—81no—
401C2×D53—81no—
402C4×C53—22no—
403C4×C53—22no—
404C4×C53—41no—
405C4×C53—42no—
406C4×C53—41no—
407C4×C53—81no—
408C4×C53—81no—
409C4×C53—81no—
410C4×C53#52511yescharacteristic
411C4×C53#53811yescharacteristic
412C4×C53D4211yescharacteristic
413C4×C53#54611yescharacteristic
414Dic53—81no—
415Dic53—81no—
416C2×#468—531no—
417C2×#450—531no—
418C2×#436—531no—
419C2×#418—531no—
420#2415D5311yescharacteristic, complemented
421#2408—531no—
422#2067—531no—
423#2055—531no—
424#2034—531no—
425#2000—531no—
426#1968—531no—
427#1934—531no—
428#1895—531no—
429#1894—531no—
430#1854—531no—
431C2×C53—42no—
432C2×C53—81no—
433C2×C53#242411yescharacteristic
434C2×C53#305511yescharacteristic
435C2×C53#305711yescharacteristic
436C2×C53#327211yescharacteristic
437C2×C53#327511yescharacteristic
438C2×C53#332311yescharacteristic
439C2×C53#332411yescharacteristic
440D53—82no—
441D53—82no—
442C23×D4—531no—
443C22×SD16—531no—
444C22×SD16—531no—
445C22×M16—531no—
446C22×M16—531no—
447C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
448C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
449C2×#121—531no—
450C2×#121—531no—
451C2×#120—1061no—
452C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
453C2×#117C2×D5311yescharacteristic
454#468—1064no—
455#450—1064no—
456#436—1064no—
457C2×#107—531no—
458C2×#106—531no—
459C2×C4⋊C8—531no—
460#418—1064no—
461C2×#103—531no—
462C2×#103—531no—
463C2×#102—531no—
464C2×#102—531no—
465C2×#102—531no—
466C2×#102—531no—
467C2×#102—531no—
468C2×#102—531no—
469C2×C22⋊C8—531no—
470C2×C22⋊C8—531no—
471C2×C4×C8—531no—
472#397—21no—
473#394—21no—
474#394—1061no—
475#392—1061no—
476#391C2×D5311yescharacteristic, complemented
477#390—531no—
478#390—531no—
479#389—21no—
480#389C2×D5311yescharacteristic, complemented
481#388—21no—
482#380—531no—
483#380C2×D5311yescharacteristic, complemented
484#379—1061no—
485#340—531no—
486#340—531no—
487#340—531no—
488#340—531no—
489C53#2513611yescharacteristic, complemented, Sylow
490C25—1061no—
491C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
492C22×D4—531no—
493C22×D4—531no—
494C22×D4—1062no—
495C22×D4—1062no—
496C22×D4—1061no—
497C22×D4—1061no—
498C22×D4—1062no—
499C22×D4—1062no—
500C22×D4—1061no—
501C22×D4—2121no—
502C22×D4—2121no—
503C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
504C23×C4C22×D5311yescharacteristic
505C23×C4C22×D5311yescharacteristic
506C2×SD16—1062no—
507C2×SD16—1062no—
508C2×SD16—1062no—
509C2×SD16—1062no—
510C2×SD16—2121no—
511C2×SD16—2121no—
512C2×M16—1062no—
513C2×M16—1062no—
514C2×M16—1062no—
515C2×M16—1062no—
516C2×M16—2121no—
517C2×M16—2121no—
518C22×C8—531no—
519C22×C8—531no—
520C22×C8—531no—
521C22×C8—531no—
522C22⋊Q8—22no—
523C22⋊Q8—22no—
524C22⋊Q8—22no—
525C22⋊Q8—41no—
526#121—1062no—
527#121—1062no—
528#121—2121no—
529#121—2121no—
530#120—2124no—
531C4×D4—22no—
532C4×D4—22no—
533#117—22no—
534#117—41no—
535C2×C4⋊C4—21no—
536C2×C4⋊C4—21no—
537C2×C4⋊C4—21no—
538C2×C4⋊C4—531no—
539C2×C4⋊C4—531no—
540C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
541C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
542C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
543C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
544C2×C22⋊C4—21no—
545C2×C22⋊C4—21no—
546C2×C22⋊C4—21no—
547C2×C22⋊C4—21no—
548C2×C22⋊C4—1061no—
549C2×C22⋊C4—1061no—
550C2×C22⋊C4—1061no—
551C2×C22⋊C4—1061no—
552C2×C22⋊C4—1061no—
553C2×C22⋊C4—1061no—
554C2×C22⋊C4—1061no—
555C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
556C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
557C2×C42—21no—
558C2×C42C22×D5311yescharacteristic
559#107—1062no—
560#106—2121no—
561C4⋊C8—1062no—
562#103—1062no—
563#103—2121no—
564#102—534no—
565#102—1062no—
566#102—1062no—
567#102—1062no—
568#102—1062no—
569#102—1062no—
570C22⋊C8—534no—
571C22⋊C8—1062no—
572C4×C8—1062no—
573#95—21no—
574#95—21no—
575#95—21no—
576#95—21no—
577#95—1061no—
578C24—1061no—
579C24—1061no—
580C24—4241no—
581C24—4241no—
582C24—2122no—
583C24—2122no—
584C24—2122no—
585C24—2122no—
586C24—2122no—
587C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
588C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
589C2×Q8—21no—
590C2×Q8—21no—
591C2×Q8—21no—
592C2×Q8—21no—
593C2×Q8—21no—
594C2×Q8—21no—
595C2×D4—22no—
596C2×D4—22no—
597C2×D4—41no—
598C2×D4—532no—
599C2×D4—532no—
600C2×D4—1068no—
601C2×D4—1061no—
602C2×D4—1061no—
603C2×D4—1061no—
604C2×D4—1061no—
605C2×D4—1061no—
606C2×D4—1061no—
607C2×D4—1061no—
608C2×D4—1061no—
609C2×D4—1061no—
610C2×D4—1061no—
611C2×D4—4241no—
612C2×D4—4241no—
613C2×D4—2124no—
614C2×D4—2124no—
615C2×D4—2122no—
616C2×D4—2122no—
617C2×D4—2124no—
618C2×D4—2122no—
619C2×D4—2122no—
620C2×D4—2122no—
621C2×D4—2122no—
622C2×D4—2122no—
623C22×C4—21no—
624C22×C4—21no—
625C22×C4—21no—
626C22×C4—21no—
627C22×C4—21no—
628C22×C4—21no—
629C22×C4—21no—
630C22×C4—21no—
631C22×C4—21no—
632C22×C4—21no—
633C22×C4—21no—
634C22×C4—21no—
635C22×C4—21no—
636C22×C4—21no—
637C22×C4—1061no—
638C22×C4—1061no—
639C22×C4D4×D5312yes—
640C22×C4#1171994712yes—
641C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
642C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
643C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
644C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
645C22×C4C23×D5311yescharacteristic
646SD16—2124no—
647SD16—2124no—
648M16—2124no—
649M16—2124no—
650C2×C8—532no—
651C2×C8—532no—
652C2×C8—532no—
653C2×C8—1061no—
654C2×C8—1061no—
655C2×C8—1061no—
656C2×C8—1061no—
657C2×C8—1061no—
658C2×C8—1061no—
659C2×C8—1061no—
660C2×C8—1061no—
661C2×C8—1061no—
662C4⋊C4—22no—
663C4⋊C4—21no—
664C4⋊C4—21no—
665C4⋊C4—21no—
666C4⋊C4—21no—
667C4⋊C4—21no—
668C4⋊C4—42no—
669C4⋊C4—42no—
670C4⋊C4—42no—
671C4⋊C4—1061no—
672C4⋊C4—1061no—
673C4⋊C4—1061no—
674C4⋊C4—1061no—
675C4⋊C4D4×D5312yes—
676C22⋊C4—22no—
677C22⋊C4—22no—
678C22⋊C4—42no—
679C22⋊C4—42no—
680C22⋊C4—42no—
681C22⋊C4—42no—
682C22⋊C4—4241no—
683C22⋊C4—4241no—
684C22⋊C4—2122no—
685C22⋊C4—2122no—
686C22⋊C4—2122no—
687C22⋊C4—2122no—
688C22⋊C4—2122no—
689C42—21no—
690C42—21no—
691C42—42no—
692C23—21no—
693C23—21no—
694C23—21no—
695C23—21no—
696C23—21no—
697C23—21no—
698C23—21no—
699C23—21no—
700C23—21no—
701C23—21no—
702C23—21no—
703C23—21no—
704C23—21no—
705C23—1062no—
706C23—1062no—
707C23—4244no—
708C23—4244no—
709C23—4244no—
710C23—4244no—
711C23—4244no—
712C23—4244no—
713C23—2128no—
714C23—2121no—
715C23—2121no—
716C23—2121no—
717C23—2121no—
718C23—2121no—
719C23—2121no—
720C23—2121no—
721C23—2121no—
722C23—2121no—
723C23—2121no—
724C23—2121no—
725C23—2121no—
726C23#1313318912yes—
727C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
728Q8—41no—
729Q8—41no—
730Q8—41no—
731Q8—41no—
732D4—44no—
733D4—1062no—
734D4—1062no—
735D4—1062no—
736D4—1062no—
737D4—4244no—
738D4—4244no—
739D4—2128no—
740D4—2121no—
741D4—2121no—
742D4—2121no—
743D4—2121no—
744C2×C4—21no—
745C2×C4—21no—
746C2×C4—21no—
747C2×C4—21no—
748C2×C4—22no—
749C2×C4—22no—
750C2×C4—22no—
751C2×C4—22no—
752C2×C4—21no—
753C2×C4—21no—
754C2×C4—21no—
755C2×C4—21no—
756C2×C4—22no—
757C2×C4—21no—
758C2×C4—21no—
759C2×C4—41no—
760C2×C4—41no—
761C2×C4—41no—
762C2×C4—41no—
763C2×C4—41no—
764C2×C4—41no—
765C2×C4—41no—
766C2×C4—41no—
767C2×C4—41no—
768C2×C4—41no—
769C2×C4—41no—
770C2×C4—41no—
771C2×C4—41no—
772C2×C4—41no—
773C2×C4—41no—
774C2×C4—2121no—
775C2×C4—2121no—
776C2×C4—2121no—
777C2×C4—2121no—
778C2×C4—2121no—
779C2×C4—2121no—
780C2×C4#1313318912yes—
781C2×C4#1313324212yes—
782C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
783C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
784C2×C4#41×D5311yescharacteristic
785C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
786C2×C4#1313326211yescharacteristic
787C2×C4#1313326311yescharacteristic
788C8—1062no—
789C8—1062no—
790C8—1062no—
791C8—2121no—
792C22—22no—
793C22—22no—
794C22—22no—
795C22—41no—
796C22—41no—
797C22—41no—
798C22—41no—
799C22—41no—
800C22—41no—
801C22—41no—
802C22—41no—
803C22—41no—
804C22—41no—
805C22—41no—
806C22—42416no—
807C22—4241no—
808C22—4241no—
809C22—4241no—
810C22—4241no—
811C22—4241no—
812C22—4241no—
813C22—4241no—
814C22—4241no—
815C22—2122no—
816C22—2122no—
817C22—2122no—
818C22—2122no—
819C22—2122no—
820C22—2122no—
821C22C2×#1313318911yescharacteristic
822C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
823C22#1681126111yescharacteristic
824C22C2×#1313324211yescharacteristic
825C22#1681142111yescharacteristic
826C22#1681143111yescharacteristic
827C22#1681143111yescharacteristic
828C4—22no—
829C4—22no—
830C4—42no—
831C4—41no—
832C4—41no—
833C4—81no—
834C4—81no—
835C4—81no—
836C4—4241no—
837C4—4241no—
838C4#1681113311yescharacteristic
839C4#1681121011yescharacteristic
840C4#1681125711yescharacteristic
841C4#1681126211yescharacteristic
842C2—42no—
843C2—81no—
844C2—4242no—
845C2—4242no—
846C2#2027825711yescharacteristic
847C2#2028433611yescharacteristic
848C2#2028435611yescharacteristic
849C2#2028631511yescharacteristic
850C2#2028634711yescharacteristic
851C2#2028692511yescharacteristic
852C2#2028694011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2415C2
socleC23×C53C22×D4
prime radical#20278071C2
hypercenter#2415D53
hypocenterC53#25136
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2415

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810871C2semidirect
2. C2×#16810773C2semidirect
3. C2×#16810701C2semidirect
4. C2×#16810627C2semidirect
6. #20276100C2semidirect
7. #20276030C2semidirect
8. #20275904C2semidirect
9. #20275716C2semidirect
10. #20275572C2semidirect
11. #20275397C2semidirect
12. #20275151C2semidirect
13. #20275149C2semidirect
14. #20274914C2semidirect
15. C53×#2415C2semidirect
20. C22×#11719917C22semidirect
27. C2×#13133150C22semidirect
28. C2×#13133148C22semidirect
29. C2×C4⋊#88322C22semidirect
31. C2×#13133141C22semidirect
32. C2×#13133141C22semidirect
40. C2×C22⋊#88322C22semidirect
41. C2×C4×#88322C22semidirect
48. #16810385C22semidirect
49. #16810385C22semidirect
50. #16810385C22semidirect
51. #16810385C22semidirect
53. C2×C22⋊Q8×C53C22semidirect
58. C53×#391C22semidirect
60. C53×#389C22semidirect
62. C53×#380C22semidirect
115. #13133137D4semidirect
117. C22⋊#88322D4semidirect
420. #2415D53semidirect
448. C2×C22⋊Q8C2×D53semidirect
476. #391C2×D53semidirect
480. #389C2×D53semidirect
483. #380C2×D53semidirect
489. C53#25136semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108712
C2×#168107732
C2×#168107012
C2×#168106272
#202780712
#202761002
#202760302
#202759042
#202757162
#202755722
#202753972
#202751512
#202751492
#202749142
C53×#24152
#2513653