Finite Group Databasebeta

← #27431302

Subgroups — #27431302

Order 13568.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 804 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810872C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810783C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810699C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810625C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278167C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20278061C211yesmaximal, characteristic
7#20276111C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276029C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275900C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275724C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275573C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275396C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275147C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274902C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1894C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17C22×#11719925C2211yescharacteristic
18C22×#11719924C2211yescharacteristic
19C22×#11719912C2211yescharacteristic
20C2×#13133197C2211yescharacteristic
21C2×#13133193C2211yescharacteristic
22C2×#13133192C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
25#16810872—24no—
26#16810783—24no—
27#16810699—24no—
28C2×#13133150C2211yescharacteristic
29C2×#13133150C2211yescharacteristic
30C2×#13133146C2211yescharacteristic
31#16810625—24no—
32C2×#13133142C2211yescharacteristic
33C2×#13133142C2211yescharacteristic
34C2×#13133140C2211yescharacteristic
35C2×#13133139C2211yescharacteristic
36C2×#13133139C2211yescharacteristic
37C2×#13133137C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
39C2×#13133129C2211yescharacteristic
40C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
41#16810556—21no—
42#16810545—21no—
43#16810539—21no—
44#16810532—21no—
45#16810530C2211yescharacteristic
46#16810528C2211yescharacteristic
47#16810524C2211yescharacteristic
48#16810519C2211yescharacteristic
49#16810501—21no—
50#16810500—21no—
51#16810497—21no—
52#16810481—21no—
53#16810480C2211yescharacteristic
54#16810385C2211yescharacteristic
55#16810385C2211yescharacteristic
56C22×M16×C53C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
58C2×#103×C53C2211yescharacteristic
59C2×#103×C53C2211yescharacteristic
60C53×#380C2211yescharacteristic
61C53×#340C2211yescharacteristic
62C53×#340C2211yescharacteristic
63C2×#11719945—22no—
64C2×#11719945—22no—
65C2×#11719945—22no—
66C2×#11719945—22no—
67C2×#11719945—41no—
68C2×#11719945—41no—
69C22×Dic106C2311yescharacteristic
70C22×D212—21no—
71C22×D212C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊D53—21no—
73C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
74C23×Dic53—21no—
75C22×C4×D53—21no—
76C22×C4×D53C2311yescharacteristic
77C2×#11719925—22no—
78C2×#11719925—22no—
79C2×#11719925—41no—
80C2×#11719924—22no—
81C2×#11719924—22no—
82C2×#11719924—41no—
83C2×#11719912—22no—
84C2×#11719912—22no—
85C2×#11719912—41no—
86C22×#88322C2311yescharacteristic
87C22×#88322C2311yescharacteristic
88#13133197—22no—
89#13133197—41no—
90#13133193—22no—
91#13133193—41no—
92#13133192—22no—
93#13133192—41no—
94C4×C22⋊D53—22no—
95C4×C22⋊D53—22no—
96C2×C4⋊Dic53—21no—
97C2×C4⋊Dic53—21no—
98C2×C4⋊Dic53—22no—
99C2×C4⋊Dic53—41no—
100C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
102C2×#11719919—21no—
103C2×#11719919—21no—
104C2×#11719919D411yescharacteristic
105C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
106C2×#11719921—21no—
107C2×#11719921—21no—
108C2×#11719921—21no—
109C2×#11719921—21no—
110C2×#11719921—21no—
111C2×#11719921—21no—
112C2×#11719921D411yescharacteristic
113C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
114#13133150—22no—
115#13133150—41no—
116#13133146—22no—
117#13133142—22no—
118#13133142—22no—
119#13133140—22no—
120#13133139—22no—
121#13133139D414yescomplemented
122#13133137—22no—
123C22⋊#88322D414yescomplemented
124#13133129—22no—
125C8×Dic53—22no—
126#13133124—21no—
127#13133124—21no—
128#13133124—21no—
129#13133124—21no—
130#13133124—21no—
131#13133124—21no—
132C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
133C23×C4×C53C2311yescharacteristic
134C2×M16×C53—22no—
135C2×M16×C53—22no—
136C2×M16×C53—41no—
137C22×C8×C53C2311yescharacteristic
138C22×C8×C53C2311yescharacteristic
139C22⋊Q8×C53—22no—
140C22⋊Q8×C53—22no—
141C2×C4⋊C4×C53—21no—
142C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
145C2×C22⋊C4×C53—21no—
146C2×C22⋊C4×C53—21no—
147#103×C53—22no—
148#103×C53—41no—
149#95×C53—21no—
150C24×C53C2×D411yescharacteristic
151C23×D53—21no—
152C23×D53C2×D411yescharacteristic
153C2×Q8×C53—21no—
154C2×Q8×C53—21no—
155C2×Q8×C53—21no—
156C2×Q8×C53—21no—
157C2×Q8×C53—21no—
158C2×Q8×C53—21no—
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53—21no—
161C22×C4×C53—21no—
162C22×C4×C53—21no—
163C22×C4×C53—21no—
164C22×C4×C53—21no—
165C22×C4×C53—21no—
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C53C2×D412yes—
169C22×C4×C53#4112yes—
170C22×C4×C53C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D53—22no—
172C2×C22⋊D53—22no—
173C2×C22⋊D53—41no—
174C2×C22⋊D53—42no—
175C2×C22⋊D53—42no—
176C2×C22⋊D53—42no—
177C22×Dic53—21no—
178C22×Dic53—21no—
179C22×Dic53—21no—
180C22×Dic53—42no—
181C22×Dic53—42no—
182C22×Dic53—81no—
183C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
184C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
185C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
186#11719945—28no—
187#11719945—44no—
188#11719945—44no—
189#11719945—44no—
190C2×D212—21no—
191C2×D212—21no—
192C2×D212—21no—
193C2×D212—21no—
194C2×D212—21no—
195C2×D212—42no—
196C2×D212—42no—
197C2×D212—81no—
198C2×D212C2×D412yes—
199C2×C4×D53—21no—
200C2×C4×D53—21no—
201C2×C4×D53—21no—
202C2×C4×D53—21no—
203C2×C4×D53—21no—
204C2×C4×D53—21no—
205C2×C4×D53—42no—
206C2×C4×D53—42no—
207C2×C4×D53—42no—
208C2×Dic106—21no—
209C2×Dic106—21no—
210C2×Dic106—21no—
211C2×Dic106—21no—
212C2×Dic106—21no—
213C2×Dic106#4112yes—
214M16×C53—44no—
215C2×C8×C53—21no—
216C2×C8×C53—21no—
217C2×C8×C53—21no—
218C2×C8×C53—21no—
219C2×C8×C53—21no—
220C2×C8×C53C2×D412yes—
221C4⋊C4×C53—21no—
222C4⋊C4×C53—21no—
223C4⋊C4×C53—21no—
224C4⋊C4×C53—21no—
225C4⋊C4×C53—21no—
226C4⋊C4×C53—21no—
227C4⋊C4×C53—42no—
228C22⋊C4×C53—42no—
229C22⋊C4×C53—81no—
230C22⋊Dic53—22no—
231#11719925—44no—
232#11719924—44no—
233#11719921—22no—
234#11719921—42no—
235#11719921—42no—
236#11719921—42no—
237#11719921—42no—
238#11719921—81no—
239#11719921—81no—
240C4⋊Dic53—21no—
241C4⋊Dic53—21no—
242C4⋊Dic53—21no—
243C4⋊Dic53—42no—
244C4⋊Dic53—42no—
245C4⋊Dic53C2×D412yes—
246#11719919—22no—
247#11719919—42no—
248#11719919—81no—
249C4×Dic53—21no—
250C4×Dic53—21no—
251C2×#88322—21no—
252C2×#88322—21no—
253C2×#88322—21no—
254C2×#88322—21no—
255C2×#88322C2×D412yes—
256C2×#88322C2×D412yes—
257#11719912—44no—
258C23×C53—21no—
259C23×C53—21no—
260C23×C53—21no—
261C23×C53—21no—
262C23×C53—21no—
263C23×C53—21no—
264C23×C53#12112yes—
265C23×C53C22×D411yescharacteristic
266C22×D53—21no—
267C22×D53—21no—
268C22×D53—22no—
269C22×D53—21no—
270C22×D53—21no—
271C22×D53—21no—
272C22×D53—21no—
273C22×D53—21no—
274C22×D53—41no—
275C22×D53—41no—
276C22×D53—41no—
277C22×D53—41no—
278C22×D53—41no—
279C22×D53—41no—
280Q8×C53—41no—
281Q8×C53—41no—
282Q8×C53—41no—
283Q8×C53—41no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—22no—
287C2×C4×C53—22no—
288C2×C4×C53—22no—
289C2×C4×C53—22no—
290C2×C4×C53—41no—
291C2×C4×C53—41no—
292C2×C4×C53—41no—
293C2×C4×C53—41no—
294C2×C4×C53—41no—
295C2×C4×C53—41no—
296C2×C4×C53—41no—
297C2×C4×C53—41no—
298C2×C4×C53—41no—
299C2×C4×C53—41no—
300C2×C4×C53—41no—
301C2×C4×C53—41no—
302C2×C4×C53#12112yes—
303C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
306C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
307C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309C22⋊D53—44no—
310C22⋊D53—48no—
311C2×Dic53—21no—
312C2×Dic53—21no—
313C2×Dic53—21no—
314C2×Dic53—21no—
315C2×Dic53—21no—
316C2×Dic53—22no—
317C2×Dic53—22no—
318C2×Dic53—21no—
319C2×Dic53—21no—
320C2×Dic53—21no—
321C2×Dic53—41no—
322C2×Dic53—41no—
323C2×Dic53—41no—
324C2×Dic53—41no—
325C2×Dic53—41no—
326C2×Dic53—41no—
327C2×Dic53—41no—
328C2×Dic53—84no—
329C2×Dic53#13712yes—
330D212—22no—
331D212—22no—
332D212—41no—
333D212—41no—
334D212—84no—
335C4×D53—48no—
336C4×D53—41no—
337C4×D53—41no—
338C4×D53—41no—
339C4×D53—41no—
340Dic106—22no—
341Dic106—22no—
342Dic106—41no—
343Dic106—41no—
344C8×C53—22no—
345C8×C53—41no—
346#88322—22no—
347#88322—22no—
348#25137—531nomaximal, Sylow
349C22×C53—22no—
350C22×C53—22no—
351C22×C53—22no—
352C22×C53—41no—
353C22×C53—41no—
354C22×C53—41no—
355C22×C53—41no—
356C22×C53C2×#12111yescharacteristic
357C22×C53D4211yescharacteristic
358C22×C53#54611yescharacteristic
359C22×C53C2×#13711yescharacteristic
360C22×C53#57511yescharacteristic
361C22×C53#57611yescharacteristic
362C22×C53#57811yescharacteristic
363C2×D53—41no—
364C2×D53—42no—
365C2×D53—41no—
366C2×D53—41no—
367C2×D53—42no—
368C2×D53—41no—
369C2×D53—42no—
370C2×D53—41no—
371C2×D53—41no—
372C2×D53—41no—
373C2×D53—81no—
374C2×D53—81no—
375C2×D53—81no—
376C2×D53—81no—
377C4×C53—22no—
378C4×C53—81no—
379C4×C53—81no—
380C4×C53—81no—
381C4×C53—81no—
382C4×C53#52511yescharacteristic
383C4×C53#53811yescharacteristic
384C4×C53D4211yescharacteristic
385C4×C53#54611yescharacteristic
386Dic53—22no—
387Dic53—42no—
388Dic53—41no—
389Dic53—42no—
390Dic53—41no—
391Dic53—81no—
392C2×#468—531no—
393C2×#452—531no—
394C2×#436—531no—
395C2×#417—531no—
396#2417—531no—
397#2407—531no—
398#2068—531no—
399#2055—531no—
400#2033—531no—
401#2001—531no—
402#1969—531no—
403#1934—531no—
404#1894—531no—
405#1894D5311yescharacteristic, complemented
406#1852—531no—
407C2×C53—42no—
408C2×C53#242411yescharacteristic
409C2×C53#305611yescharacteristic
410C2×C53#306111yescharacteristic
411C2×C53#327311yescharacteristic
412C2×C53#327611yescharacteristic
413C2×C53#332711yescharacteristic
414C2×C53#333311yescharacteristic
415D53—81no—
416D53—82no—
417C22×#41—531no—
418C22×Q16—531no—
419C22×SD16—531no—
420C22×M16—531no—
421C22×M16C2×D5311yescharacteristic
422C2×C22⋊Q8—531no—
423C2×C22⋊Q8—531no—
424C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
425C2×#121—531no—
426C2×C4×D4—531no—
427C22×C4⋊C4—531no—
428#468—1064no—
429#452—1064no—
430#436—1064no—
431C2×#107—531no—
432C2×#107—531no—
433C2×C4⋊C8—531no—
434#417—1064no—
435C2×#103—531no—
436C2×#103—531no—
437C2×#103—531no—
438C2×#103C2×D5311yescharacteristic
439C2×#103C2×D5311yescharacteristic
440C2×#102—531no—
441C2×#102—531no—
442C2×#102—531no—
443C2×C22⋊C8—531no—
444C2×C22⋊C8—531no—
445C2×C4×C8—531no—
446#398—1061no—
447#396—1061no—
448#394—1061no—
449#392—1061no—
450#391—531no—
451#391—531no—
452#390—531no—
453#389—531no—
454#386—1061no—
455#386—1061no—
456#385—1061no—
457#380—531no—
458#380—1061no—
459#380C2×D5311yescharacteristic
460#340—531no—
461#340—531no—
462#340C2×D5311yescharacteristic
463#340C2×D5311yescharacteristic
464C53#2513711yescharacteristic, complemented, Sylow
465C2×#41—1062no—
466C2×#41—1062no—
467C2×#41—1062no—
468C2×#41—1062no—
469C2×#41—2121no—
470C2×#41—2121no—
471C22×Q8—531no—
472C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
473C22×D4—531no—
474C22×D4—531no—
475C22×D4—1061no—
476C22×D4—1061no—
477C23×C4—531no—
478C23×C4—1061no—
479C23×C4—1061no—
480C23×C4C22×D5311yescharacteristic
481C2×Q16—1062no—
482C2×Q16—1062no—
483C2×Q16—2121no—
484C2×SD16—1062no—
485C2×SD16—1062no—
486C2×SD16—2121no—
487C2×M16—22no—
488C2×M16—22no—
489C2×M16—41no—
490C2×M16—1062no—
491C2×M16—1062no—
492C2×M16—2121no—
493C22×C8—531no—
494C22×C8—531no—
495C22×C8C22×D5311yescharacteristic
496C22×C8C22×D5311yescharacteristic
497C22⋊Q8—22no—
498C22⋊Q8—22no—
499C22⋊Q8—1062no—
500C22⋊Q8—1062no—
501C22⋊Q8—2121no—
502C22⋊Q8—2121no—
503#121—1062no—
504#121—2121no—
505C4×D4—1062no—
506C4×D4—1062no—
507C2×C4⋊C4—21no—
508C2×C4⋊C4—531no—
509C2×C4⋊C4—531no—
510C2×C4⋊C4—531no—
511C2×C4⋊C4—1062no—
512C2×C4⋊C4—1061no—
513C2×C4⋊C4—1061no—
514C2×C4⋊C4—1061no—
515C2×C4⋊C4—1061no—
516C2×C4⋊C4—2121no—
517C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
518C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
519C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
520C2×C22⋊C4—21no—
521C2×C22⋊C4—21no—
522C2×C22⋊C4—531no—
523C2×C22⋊C4—531no—
524C2×C22⋊C4—1061no—
525C2×C22⋊C4—1061no—
526C2×C22⋊C4—1061no—
527C2×C22⋊C4—1061no—
528C2×C22⋊C4—1061no—
529C2×C22⋊C4—1061no—
530C2×C42—531no—
531#107—1062no—
532#107—2121no—
533C4⋊C8—1062no—
534#103—22no—
535#103—41no—
536#103—1062no—
537#103—1062no—
538#103—1062no—
539#102—534no—
540#102—1062no—
541#102—1062no—
542C22⋊C8—534no—
543C22⋊C8—1062no—
544C4×C8—1062no—
545#95—21no—
546#95—1061no—
547#95—1061no—
548#95—1061no—
549#95—1061no—
550#95—1061no—
551#95—1061no—
552C24—531no—
553C24—1061no—
554C24D4×D5311yescharacteristic
555#41—1068no—
556#41—2124no—
557#41—2124no—
558#41—2124no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—532no—
566C2×Q8—1061no—
567C2×Q8—1061no—
568C2×Q8—1061no—
569C2×Q8—1061no—
570C2×Q8—1061no—
571C2×D4—532no—
572C2×D4—1062no—
573C2×D4—1062no—
574C2×D4—1061no—
575C2×D4—1061no—
576C2×D4—1061no—
577C2×D4—1061no—
578C2×D4—1061no—
579C2×D4—4241no—
580C2×D4—2122no—
581C2×D4—2122no—
582C2×D4—2121no—
583C2×D4—2122no—
584C2×D4—2122no—
585C2×D4—2122no—
586C22×C4—21no—
587C22×C4—21no—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—21no—
591C22×C4—21no—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—21no—
594C22×C4—531no—
595C22×C4—531no—
596C22×C4—531no—
597C22×C4—1061no—
598C22×C4—1061no—
599C22×C4—1061no—
600C22×C4—1061no—
601C22×C4—1061no—
602C22×C4—1061no—
603C22×C4—1061no—
604C22×C4—1061no—
605C22×C4—1061no—
606C22×C4—4241no—
607C22×C4—2122no—
608C22×C4—2122no—
609C22×C4—2122no—
610C22×C4—2122no—
611C22×C4—2122no—
612C22×C4#1171994512yes—
613C22×C4D4×D5311yescharacteristic
614C22×C4D4×D5312yes—
615C22×C4C23×D5311yescharacteristic
616Q16—2124no—
617SD16—2124no—
618M16—44no—
619M16—2124no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—21no—
622C2×C8—21no—
623C2×C8—21no—
624C2×C8—21no—
625C2×C8—532no—
626C2×C8—532no—
627C2×C8—1061no—
628C2×C8—1061no—
629C2×C8—1061no—
630C2×C8—1061no—
631C2×C8D4×D5312yes—
632C4⋊C4—21no—
633C4⋊C4—21no—
634C4⋊C4—21no—
635C4⋊C4—21no—
636C4⋊C4—21no—
637C4⋊C4—21no—
638C4⋊C4—42no—
639C4⋊C4—532no—
640C4⋊C4—1062no—
641C4⋊C4—1061no—
642C4⋊C4—1061no—
643C4⋊C4—1061no—
644C4⋊C4—4241no—
645C4⋊C4—2122no—
646C4⋊C4—2122no—
647C4⋊C4—2122no—
648C22⋊C4—42no—
649C22⋊C4—81no—
650C22⋊C4—1062no—
651C22⋊C4—1062no—
652C22⋊C4—4241no—
653C22⋊C4—4241no—
654C22⋊C4—2122no—
655C22⋊C4—2122no—
656C22⋊C4—2122no—
657C22⋊C4—2122no—
658C42—1061no—
659C42—1061no—
660C23—21no—
661C23—21no—
662C23—21no—
663C23—21no—
664C23—21no—
665C23—21no—
666C23—1061no—
667C23—1061no—
668C23—1061no—
669C23—1061no—
670C23—1061no—
671C23—1061no—
672C23—1062no—
673C23—1061no—
674C23—2121no—
675C23—2121no—
676C23—2121no—
677C23—2121no—
678C23—2121no—
679C23—2121no—
680C23#1313319012yes—
681C23C2×D4×D5311yescharacteristic
682Q8—41no—
683Q8—41no—
684Q8—41no—
685Q8—41no—
686Q8—1062no—
687Q8—1062no—
688Q8—2121no—
689Q8—2121no—
690D4—1062no—
691D4—1062no—
692D4—4244no—
693D4—2124no—
694D4—2128no—
695D4—2121no—
696D4—2121no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—22no—
701C2×C4—22no—
702C2×C4—22no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—532no—
716C2×C4—1061no—
717C2×C4—1061no—
718C2×C4—1061no—
719C2×C4—1061no—
720C2×C4—1061no—
721C2×C4—1061no—
722C2×C4—1061no—
723C2×C4—1062no—
724C2×C4—1062no—
725C2×C4—1061no—
726C2×C4—4244no—
727C2×C4—2128no—
728C2×C4—2121no—
729C2×C4—2121no—
730C2×C4—2121no—
731C2×C4—2121no—
732C2×C4—2121no—
733C2×C4—2121no—
734C2×C4—2121no—
735C2×C4—2121no—
736C2×C4—2121no—
737C2×C4—2121no—
738C2×C4—2121no—
739C2×C4#1313319012yes—
740C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
741C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
742C2×C4#41×D5311yescharacteristic
743C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
744C2×C4#1313326211yescharacteristic
745C2×C4#1313326311yescharacteristic
746C8—22no—
747C8—41no—
748C8—1062no—
749C8—1062no—
750C22—22no—
751C22—22no—
752C22—22no—
753C22—41no—
754C22—41no—
755C22—41no—
756C22—41no—
757C22—4241no—
758C22—4241no—
759C22—4241no—
760C22—4241no—
761C22—2121no—
762C22—2121no—
763C22—2121no—
764C22—2122no—
765C22—2121no—
766C22—2122no—
767C22—2121no—
768C22—2121no—
769C22—2122no—
770C22—2121no—
771C22C2×#1313319011yescharacteristic
772C22#1681125711yescharacteristic
773C22#1681126211yescharacteristic
774C22#137×D5311yescharacteristic
775C22#1681142211yescharacteristic
776C22#1681142711yescharacteristic
777C22#1681143911yescharacteristic
778C4—22no—
779C4—81no—
780C4—81no—
781C4—81no—
782C4—81no—
783C4—1062no—
784C4—4241no—
785C4—2122no—
786C4—2121no—
787C4—2121no—
788C4—2122no—
789C4#1681113211yescharacteristic
790C4#1681120611yescharacteristic
791C4#1681125511yescharacteristic
792C4#1681126511yescharacteristic
793C2—42no—
794C2—4242no—
795C2—4241no—
796C2#2027825311yescharacteristic
797C2#2028434311yescharacteristic
798C2#2028438411yescharacteristic
799C2#2028632311yescharacteristic
800C2#2028635811yescharacteristic
801C2#2028697811yescharacteristic
802C2#2028704811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1894C2
socleC23×C53C22×D4
prime radical#20278061C2
hypercenter#1894D53
hypocenterC53#25137
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1894

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810872C2semidirect
2. C2×#16810783C2semidirect
3. C2×#16810699C2semidirect
4. C2×#16810625C2semidirect
5. #20278167C2semidirect
7. #20276111C2semidirect
8. #20276029C2semidirect
9. #20275900C2semidirect
10. #20275724C2semidirect
11. #20275573C2semidirect
12. #20275396C2semidirect
13. #20275147C2semidirect
14. #20274902C2semidirect
15. C53×#1894C2semidirect
121. #13133139D4semidirect
123. C22⋊#88322D4semidirect
405. #1894D53semidirect
464. C53#25137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108722
C2×#168107832
C2×#168106992
C2×#168106252
#202781672
#202780612
#202761112
#202760292
#202759002
#202757242
#202755732
#202753962
#202751472
#202749022
C53×#18942
#2513753