Finite Group Databasebeta

← #27431318

Subgroups — #27431318

Order 13568.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 804 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810867C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810760C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810698C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810630C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278129C211yesmaximal, characteristic
6#20278076C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276106C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276031C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275912C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275571C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275392C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275150C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275149C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274915C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2000C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
17C22×#11719923C2211yescharacteristic
18C22×#11719917C2211yescharacteristic
19C22×#11719912C2211yescharacteristic
20C2×#13133196C2211yescharacteristic
21C2×#13133188C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
23C2×#13133175C2211yescharacteristic
24#16810867—24no—
25#16810760—24no—
26#16810698—24no—
27C2×#13133150C2211yescharacteristic
28C2×#13133149C2211yescharacteristic
29C2×#13133146C2211yescharacteristic
30#16810630—24no—
31C2×#13133142C2211yescharacteristic
32C2×#13133142C2211yescharacteristic
33C2×#13133141C2211yescharacteristic
34C2×#13133141C2211yescharacteristic
35C2×#13133140C2211yescharacteristic
36C2×#13133138C2211yescharacteristic
37C2×#13133129C2211yescharacteristic
38C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
39#16810543—21no—
40#16810539—21no—
41#16810535—21no—
42#16810531—21no—
43#16810530C2211yescharacteristic
44#16810528C2211yescharacteristic
45#16810526—21no—
46#16810526C2211yescharacteristic
47#16810522C2211yescharacteristic
48#16810511—21no—
49#16810499—21no—
50#16810494—21no—
51#16810483C2211yescharacteristic
52#16810480C2211yescharacteristic
53#16810386C2211yescharacteristic
54#16810385C2211yescharacteristic
55#16810385C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
58C2×#121×C53C2211yescharacteristic
59C2×#103×C53C2211yescharacteristic
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
62C53×#340C2211yescharacteristic
63C22×Dic106—21no—
64C22×Dic106C2311yescharacteristic
65C2×Q8×D53—22no—
66C2×Q8×D53—22no—
67C2×Q8×D53—22no—
68C2×Q8×D53—22no—
69C2×Q8×D53—41no—
70C2×Q8×D53—41no—
71C22×C22⋊D53—21no—
72C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
73C22×C4×D53—21no—
74C22×C4×D53C2311yescharacteristic
75C2×#11719923—22no—
76C2×#11719923—22no—
77C2×#11719923—41no—
78C2×#11719917—22no—
79C2×#11719917—22no—
80C2×#11719917—41no—
81C2×#11719912—22no—
82C2×#11719912—22no—
83C2×#11719912—41no—
84C22×#88322C2311yescharacteristic
85C22×#88322C2311yescharacteristic
86#13133196—22no—
87#13133196—41no—
88#13133188—22no—
89#13133188—22no—
90C4×C22⋊D53—22no—
91C4×C22⋊D53—22no—
92#13133175—22no—
93#13133175—41no—
94C2×C4⋊Dic53—21no—
95C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
98C2×#11719919—21no—
99C2×#11719919D411yescharacteristic
100C2×C22⋊Dic53—21no—
101C2×C22⋊Dic53—21no—
102C2×C22⋊Dic53—21no—
103C2×C22⋊Dic53—21no—
104C2×C22⋊Dic53—21no—
105C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
106C2×#11719921—21no—
107C2×#11719921—21no—
108C2×#11719921D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic53—21no—
110C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
111#13133150—22no—
112#13133149—41no—
113#13133146—22no—
114#13133142—22no—
115#13133142—22no—
116#13133141—22no—
117#13133141—22no—
118#13133140D414yescomplemented
119#13133138—22no—
120#13133129D414yescomplemented
121C8×Dic53—22no—
122#13133124—21no—
123#13133124—21no—
124#13133124—21no—
125#13133124—21no—
126#13133124—21no—
127#13133124—21no—
128#13133124—21no—
129C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
130C22×D4×C53—21no—
131C22×D4×C53C2311yescharacteristic
132C23×C4×C53C2311yescharacteristic
133C2×SD16×C53—22no—
134C2×SD16×C53—22no—
135C2×SD16×C53—41no—
136C22×C8×C53C2311yescharacteristic
137C22×C8×C53C2311yescharacteristic
138C22⋊Q8×C53—22no—
139C22⋊Q8×C53—41no—
140#121×C53—22no—
141#121×C53—41no—
142C2×C4⋊C4×C53—21no—
143C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
145C2×C22⋊C4×C53—21no—
146C2×C22⋊C4×C53—21no—
147#103×C53—22no—
148#102×C53—41no—
149C22⋊C8×C53—22no—
150C24×C53—21no—
151C24×C53C2×D411yescharacteristic
152C23×D53C2×D411yescharacteristic
153C2×Q8×C53—21no—
154C2×Q8×C53—21no—
155C2×Q8×C53—21no—
156C2×Q8×C53—21no—
157C2×Q8×C53—21no—
158C2×Q8×C53#4112yes—
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53—21no—
161C2×D4×C53—21no—
162C2×D4×C53—21no—
163C2×D4×C53—21no—
164C2×D4×C53—21no—
165C2×D4×C53—42no—
166C2×D4×C53—42no—
167C2×D4×C53—81no—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C53C2411yescharacteristic
179C2×C22⋊D53—22no—
180C2×C22⋊D53—22no—
181C2×C22⋊D53—41no—
182C2×C22⋊D53—42no—
183C2×C22⋊D53—81no—
184C2×C22⋊D53—81no—
185C22×Dic53—21no—
186C22×Dic53—21no—
187C22×Dic53—21no—
188C22×Dic53—21no—
189C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
190C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
191C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
192Q8×D53—28no—
193Q8×D53—44no—
194Q8×D53—44no—
195Q8×D53—44no—
196C2×C4×D53—21no—
197C2×C4×D53—21no—
198C2×C4×D53—21no—
199C2×C4×D53—21no—
200C2×C4×D53—42no—
201C2×C4×D53—42no—
202C2×C4×D53—42no—
203C2×C4×D53C2×D412yes—
204C2×C4×D53#4112yes—
205C2×Dic106—21no—
206C2×Dic106—21no—
207C2×Dic106—21no—
208C2×Dic106—21no—
209C2×Dic106—21no—
210C2×Dic106—42no—
211C2×Dic106—42no—
212C2×Dic106—42no—
213C2×Dic106C2×D412yes—
214SD16×C53—44no—
215C2×C8×C53—21no—
216C2×C8×C53—21no—
217C2×C8×C53—21no—
218C2×C8×C53—21no—
219C2×C8×C53—21no—
220C2×C8×C53C2×D412yes—
221C4⋊C4×C53—21no—
222C4⋊C4×C53—21no—
223C4⋊C4×C53—21no—
224C4⋊C4×C53—42no—
225C4⋊C4×C53C2×D412yes—
226C22⋊C4×C53—42no—
227C22⋊C4×C53—42no—
228C22⋊Dic53—22no—
229C22⋊Dic53—42no—
230C22⋊Dic53—42no—
231C22⋊Dic53—42no—
232C22⋊Dic53—81no—
233C22⋊Dic53—81no—
234#11719923—44no—
235#11719921—22no—
236#11719921—42no—
237#11719921—42no—
238C4⋊Dic53—21no—
239C4⋊Dic53—21no—
240C4⋊Dic53—21no—
241C4⋊Dic53—21no—
242C4⋊Dic53—21no—
243C4⋊Dic53—21no—
244C4⋊Dic53—81no—
245#11719919—22no—
246#11719919—42no—
247C4×Dic53—21no—
248C4×Dic53—21no—
249C4×Dic53—42no—
250#11719917—44no—
251C2×#88322—21no—
252C2×#88322—21no—
253C2×#88322—21no—
254C2×#88322—21no—
255C2×#88322C2×D412yes—
256C2×#88322C2×D412yes—
257#11719912—44no—
258C23×C53—21no—
259C23×C53—21no—
260C23×C53—21no—
261C23×C53—21no—
262C23×C53—21no—
263C23×C53—21no—
264C23×C53—21no—
265C23×C53—41no—
266C23×C53—41no—
267C23×C53—41no—
268C23×C53—41no—
269C23×C53—41no—
270C23×C53—41no—
271C23×C53—41no—
272C23×C53C22×D411yescharacteristic
273C22×D53—21no—
274C22×D53—21no—
275C22×D53—21no—
276C22×D53—21no—
277C22×D53—21no—
278C22×D53—21no—
279C22×D53#12112yes—
280Q8×C53—22no—
281Q8×C53—22no—
282Q8×C53—41no—
283Q8×C53—41no—
284D4×C53—41no—
285D4×C53—41no—
286D4×C53—41no—
287D4×C53—41no—
288D4×C53—84no—
289C2×C4×C53—21no—
290C2×C4×C53—21no—
291C2×C4×C53—22no—
292C2×C4×C53—22no—
293C2×C4×C53—21no—
294C2×C4×C53—41no—
295C2×C4×C53—41no—
296C2×C4×C53—41no—
297C2×C4×C53—41no—
298C2×C4×C53—41no—
299C2×C4×C53—41no—
300C2×C4×C53—41no—
301C2×C4×C53—41no—
302C2×C4×C53—41no—
303C2×C4×C53—41no—
304C2×C4×C53—41no—
305C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C22⋊D53—44no—
312C22⋊D53—84no—
313C2×Dic53—21no—
314C2×Dic53—21no—
315C2×Dic53—21no—
316C2×Dic53—21no—
317C2×Dic53—21no—
318C2×Dic53—22no—
319C2×Dic53—21no—
320C2×Dic53—21no—
321C2×Dic53—41no—
322C2×Dic53—41no—
323C2×Dic53—41no—
324C2×Dic53—41no—
325C2×Dic53—41no—
326C2×Dic53—41no—
327C2×Dic53—41no—
328C2×Dic53—41no—
329C2×Dic53—41no—
330C2×Dic53—41no—
331C2×Dic53—41no—
332C2×Dic53#12112yes—
333C2×Dic53#13712yes—
334C4×D53—22no—
335C4×D53—22no—
336C4×D53—22no—
337C4×D53—22no—
338C4×D53—48no—
339Dic106—22no—
340Dic106—22no—
341Dic106—48no—
342Dic106—41no—
343Dic106—41no—
344C8×C53—22no—
345C8×C53—41no—
346#88322—22no—
347#88322—22no—
348#25138—531nomaximal, Sylow
349C22×C53—41no—
350C22×C53—41no—
351C22×C53—41no—
352C22×C53—41no—
353C22×C53—41no—
354C22×C53—41no—
355C22×C53—41no—
356C22×C53—81no—
357C22×C53—81no—
358C22×C53—81no—
359C22×C53—81no—
360C22×C53—81no—
361C22×C53—81no—
362C22×C53—81no—
363C22×C53C2×#12111yescharacteristic
364C22×C53D4211yescharacteristic
365C22×C53#54611yescharacteristic
366C22×C53C2×#13711yescharacteristic
367C22×C53#57511yescharacteristic
368C22×C53#57711yescharacteristic
369C22×C53#57711yescharacteristic
370C2×D53—22no—
371C2×D53—22no—
372C2×D53—22no—
373C2×D53—41no—
374C2×D53—41no—
375C2×D53—41no—
376C2×D53—41no—
377C4×C53—42no—
378C4×C53—41no—
379C4×C53—42no—
380C4×C53—81no—
381C4×C53#52511yescharacteristic
382C4×C53#53811yescharacteristic
383C4×C53D4211yescharacteristic
384C4×C53#54611yescharacteristic
385Dic53—22no—
386Dic53—22no—
387Dic53—42no—
388Dic53—41no—
389Dic53—81no—
390Dic53—81no—
391Dic53—81no—
392C2×#468—531no—
393C2×#448—531no—
394C2×#436—531no—
395C2×#419—531no—
396#2414—531no—
397#2409—531no—
398#2068—531no—
399#2055—531no—
400#2035—531no—
401#2000D5311yescharacteristic, complemented
402#1968—531no—
403#1933—531no—
404#1895—531no—
405#1894—531no—
406#1854—531no—
407C2×C53—81no—
408C2×C53—161no—
409C2×C53#242411yescharacteristic
410C2×C53#305611yescharacteristic
411C2×C53#305711yescharacteristic
412C2×C53#327511yescharacteristic
413C2×C53#327811yescharacteristic
414C2×C53#332611yescharacteristic
415C2×C53#332911yescharacteristic
416D53—42no—
417C23×Q8—531no—
418C22×SD16—531no—
419C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
420C22×M16—531no—
421C22×M16—531no—
422C2×C22⋊Q8—531no—
423C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
424C2×#121—531no—
425C2×#121C2×D5311yescharacteristic
426C2×C4×D4—531no—
427C2×#117—531no—
428#468—1064no—
429#448—1064no—
430#436—1064no—
431C2×#107—531no—
432C2×#106—531no—
433C2×C4⋊C8—531no—
434#419—1064no—
435C2×#103—531no—
436C2×#103—531no—
437C2×#103—531no—
438C2×#103—531no—
439C2×#103—531no—
440C2×#103C2×D5311yescharacteristic
441C2×#102—531no—
442C2×#102C2×D5311yescharacteristic
443C2×C22⋊C8—531no—
444C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
445C2×C4×C8—531no—
446#395—1061no—
447#394—1061no—
448#393—1061no—
449#392—1061no—
450#391—531no—
451#391—531no—
452#390—531no—
453#390—1061no—
454#389—531no—
455#388—1061no—
456#386—1061no—
457#385—1061no—
458#380—531no—
459#380—531no—
460#340—531no—
461#340—531no—
462#340—531no—
463#340C2×D5311yescharacteristic
464C53#2513811yescharacteristic, complemented, Sylow
465C22×Q8—531no—
466C22×Q8—1061no—
467C22×Q8—1062no—
468C22×Q8—1062no—
469C22×Q8—1062no—
470C22×Q8—1062no—
471C22×Q8—2121no—
472C22×Q8—2121no—
473C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
474C22×D4—21no—
475C22×D4—531no—
476C22×D4—1061no—
477C22×D4C22×D5311yescharacteristic
478C23×C4—531no—
479C23×C4—1061no—
480C23×C4C22×D5311yescharacteristic
481C2×SD16—22no—
482C2×SD16—22no—
483C2×SD16—41no—
484C2×SD16—1062no—
485C2×SD16—1062no—
486C2×SD16—2121no—
487C2×M16—1062no—
488C2×M16—1062no—
489C2×M16—1062no—
490C2×M16—1062no—
491C2×M16—2121no—
492C2×M16—2121no—
493C22×C8—531no—
494C22×C8—531no—
495C22×C8C22×D5311yescharacteristic
496C22×C8C22×D5311yescharacteristic
497C22⋊Q8—22no—
498C22⋊Q8—41no—
499C22⋊Q8—1062no—
500C22⋊Q8—2121no—
501#121—22no—
502#121—41no—
503#121—1062no—
504#121—1062no—
505C4×D4—1062no—
506C4×D4—1062no—
507#117—1062no—
508#117—2121no—
509C2×C4⋊C4—21no—
510C2×C4⋊C4—531no—
511C2×C4⋊C4—531no—
512C2×C4⋊C4—531no—
513C2×C4⋊C4—531no—
514C2×C4⋊C4—1061no—
515C2×C4⋊C4—1061no—
516C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
517C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
518C2×C22⋊C4—21no—
519C2×C22⋊C4—21no—
520C2×C22⋊C4—531no—
521C2×C22⋊C4—531no—
522C2×C22⋊C4—1061no—
523C2×C22⋊C4—1061no—
524C2×C22⋊C4—1061no—
525C2×C22⋊C4—1061no—
526C2×C22⋊C4—1061no—
527C2×C22⋊C4—1061no—
528C2×C22⋊C4—1061no—
529C2×C42—531no—
530C2×C42—1061no—
531#107—1062no—
532#106—2121no—
533C4⋊C8—1062no—
534#103—22no—
535#103—534no—
536#103—1062no—
537#103—1062no—
538#103—1062no—
539#103—1062no—
540#102—41no—
541#102—1062no—
542C22⋊C8—22no—
543C22⋊C8—534no—
544C4×C8—1062no—
545#95—1061no—
546#95—1061no—
547#95—1061no—
548#95—1061no—
549#95—1061no—
550#95—1061no—
551#95—1061no—
552C24—21no—
553C24—531no—
554C24D4×D5311yescharacteristic
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—532no—
561C2×Q8—1061no—
562C2×Q8—1068no—
563C2×Q8—1061no—
564C2×Q8—1061no—
565C2×Q8—1061no—
566C2×Q8—1061no—
567C2×Q8—2122no—
568C2×Q8—2122no—
569C2×Q8—2122no—
570C2×Q8—2124no—
571C2×Q8—2124no—
572C2×Q8—2124no—
573C2×Q8#1171994712yes—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—21no—
577C2×D4—21no—
578C2×D4—21no—
579C2×D4—21no—
580C2×D4—42no—
581C2×D4—42no—
582C2×D4—81no—
583C2×D4—1062no—
584C2×D4—1062no—
585C2×D4—4241no—
586C2×D4—4241no—
587C2×D4—2121no—
588C2×D4—2122no—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—21no—
591C22×C4—21no—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—21no—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—21no—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—21no—
598C22×C4—531no—
599C22×C4—531no—
600C22×C4—532no—
601C22×C4—532no—
602C22×C4—531no—
603C22×C4—1061no—
604C22×C4—1061no—
605C22×C4—1061no—
606C22×C4—1061no—
607C22×C4—1061no—
608C22×C4—1061no—
609C22×C4—1061no—
610C22×C4—1061no—
611C22×C4—2122no—
612C22×C4—2122no—
613C22×C4—2122no—
614C22×C4D4×D5311yescharacteristic
615C22×C4C23×D5311yescharacteristic
616SD16—44no—
617SD16—2124no—
618M16—2124no—
619M16—2124no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—21no—
622C2×C8—21no—
623C2×C8—21no—
624C2×C8—21no—
625C2×C8—532no—
626C2×C8—532no—
627C2×C8—1061no—
628C2×C8—1061no—
629C2×C8—1061no—
630C2×C8—1061no—
631C2×C8D4×D5312yes—
632C4⋊C4—21no—
633C4⋊C4—21no—
634C4⋊C4—21no—
635C4⋊C4—42no—
636C4⋊C4—1062no—
637C4⋊C4—1061no—
638C4⋊C4—1061no—
639C4⋊C4—1061no—
640C4⋊C4—1061no—
641C4⋊C4—1061no—
642C4⋊C4—1061no—
643C4⋊C4—4241no—
644C4⋊C4—2122no—
645C4⋊C4D4×D5312yes—
646C22⋊C4—42no—
647C22⋊C4—42no—
648C22⋊C4—1062no—
649C22⋊C4—1062no—
650C22⋊C4—4241no—
651C22⋊C4—4241no—
652C22⋊C4—2122no—
653C22⋊C4—2122no—
654C22⋊C4—2122no—
655C22⋊C4—2122no—
656C22⋊C4—2122no—
657C42—1061no—
658C42—1061no—
659C42—2122no—
660C23—21no—
661C23—21no—
662C23—21no—
663C23—21no—
664C23—21no—
665C23—21no—
666C23—21no—
667C23—41no—
668C23—41no—
669C23—41no—
670C23—41no—
671C23—41no—
672C23—41no—
673C23—41no—
674C23—532no—
675C23—1061no—
676C23—1061no—
677C23—1061no—
678C23—1061no—
679C23—1061no—
680C23—1061no—
681C23C2×D4×D5311yescharacteristic
682Q8—22no—
683Q8—22no—
684Q8—41no—
685Q8—41no—
686Q8—1062no—
687Q8—1062no—
688Q8—2128no—
689Q8—2121no—
690Q8—2121no—
691D4—41no—
692D4—41no—
693D4—41no—
694D4—41no—
695D4—84no—
696D4—4244no—
697D4—2124no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—22no—
702C2×C4—21no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—532no—
715C2×C4—532no—
716C2×C4—1061no—
717C2×C4—1061no—
718C2×C4—1061no—
719C2×C4—1061no—
720C2×C4—1062no—
721C2×C4—1062no—
722C2×C4—1062no—
723C2×C4—1062no—
724C2×C4—1061no—
725C2×C4—1061no—
726C2×C4—1061no—
727C2×C4—1062no—
728C2×C4—2128no—
729C2×C4—2121no—
730C2×C4—2121no—
731C2×C4—2121no—
732C2×C4—2121no—
733C2×C4—2121no—
734C2×C4—2121no—
735C2×C4—2121no—
736C2×C4—2121no—
737C2×C4—2121no—
738C2×C4—2121no—
739C2×C4—2121no—
740C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
741C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
742C2×C4#41×D5311yescharacteristic
743C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
744C2×C4#1313326211yescharacteristic
745C2×C4#1313326211yescharacteristic
746C8—22no—
747C8—41no—
748C8—1062no—
749C8—1062no—
750C22—41no—
751C22—41no—
752C22—41no—
753C22—41no—
754C22—41no—
755C22—41no—
756C22—41no—
757C22—81no—
758C22—81no—
759C22—81no—
760C22—81no—
761C22—81no—
762C22—81no—
763C22—81no—
764C22—1062no—
765C22—1062no—
766C22—1062no—
767C22—2121no—
768C22—2121no—
769C22—2121no—
770C22—2121no—
771C22#121×D5311yescharacteristic
772C22#1681125511yescharacteristic
773C22#1681126011yescharacteristic
774C22#137×D5311yescharacteristic
775C22#1681141911yescharacteristic
776C22#1681142911yescharacteristic
777C22#1681143011yescharacteristic
778C4—42no—
779C4—41no—
780C4—42no—
781C4—81no—
782C4—1062no—
783C4—1062no—
784C4—4241no—
785C4—4241no—
786C4—4241no—
787C4—2121no—
788C4—2122no—
789C4#1681113311yescharacteristic
790C4#1681120511yescharacteristic
791C4#1681125811yescharacteristic
792C4#1681126011yescharacteristic
793C2—81no—
794C2—161no—
795C2—2122no—
796C2#2027825411yescharacteristic
797C2#2028434011yescharacteristic
798C2#2028434911yescharacteristic
799C2#2028635011yescharacteristic
800C2#2028637411yescharacteristic
801C2#2028696111yescharacteristic
802C2#2028700211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2000C2
socleC23×C53C22×D4
prime radical#20278129C2
hypercenter#2000D53
hypocenterC53#25138
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2000

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810867C2semidirect
2. C2×#16810760C2semidirect
3. C2×#16810698C2semidirect
4. C2×#16810630C2semidirect
6. #20278076C2semidirect
7. #20276106C2semidirect
8. #20276031C2semidirect
9. #20275912C2semidirect
10. #20275571C2semidirect
11. #20275392C2semidirect
12. #20275150C2semidirect
13. #20275149C2semidirect
14. #20274915C2semidirect
15. C53×#2000C2semidirect
118. #13133140D4semidirect
120. #13133129D4semidirect
401. #2000D53semidirect
464. C53#25138semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108672
C2×#168107602
C2×#168106982
C2×#168106302
#202781292
#202780762
#202761062
#202760312
#202759122
#202755712
#202753922
#202751502
#202751492
#202749152
C53×#20002
#2513853