Finite Group Databasebeta

← #27431319

Subgroups — #27431319

Order 13568.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 804 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810871C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810762C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810701C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810632C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278133C211yesmaximal, characteristic
6#20276110C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276030C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275908C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275716C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275572C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275394C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275151C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275149C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274912C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2409C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719924C2211yescharacteristic
17C22×#11719924C2211yescharacteristic
18C22×#11719917C2211yescharacteristic
19C22×#11719917C2211yescharacteristic
20C2×#13133191C2211yescharacteristic
21C2×#13133191C2211yescharacteristic
22C2×#13133176C2211yescharacteristic
23#16810871—24no—
24#16810762—24no—
25#16810701—24no—
26C2×#13133150C2211yescharacteristic
27C2×#13133148C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
29#16810632—24no—
30C2×#13133141C2211yescharacteristic
31C2×#13133141C2211yescharacteristic
32C2×#13133141C2211yescharacteristic
33C2×#13133141C2211yescharacteristic
34C2×#13133141C2211yescharacteristic
35C2×#13133141C2211yescharacteristic
36C2×#13133137C2211yescharacteristic
37C2×#13133137C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
40C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
41#16810538—21no—
42#16810531—21no—
43#16810525C2211yescharacteristic
44#16810523—21no—
45#16810521C2211yescharacteristic
46#16810513—21no—
47#16810483C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52C23×Q8×C53C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
56C53×#395—21no—
57C53×#393—21no—
58C53×#391C2211yescharacteristic
59C53×#391C2211yescharacteristic
60C53×#386—21no—
61C53×#385—21no—
62C53×#380C2211yescharacteristic
63C22×D212C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D53—21no—
65C22×C22⋊D53—21no—
66C2×#11719924—22no—
67C2×#11719924—22no—
68C2×#11719924—22no—
69C2×#11719924—22no—
70C2×#11719924—41no—
71C2×#11719924—41no—
72C2×#11719917—22no—
73C2×#11719917—22no—
74C2×#11719917—22no—
75C2×#11719917—22no—
76C2×#11719917—41no—
77C2×#11719917—41no—
78C22×#88322C2311yescharacteristic
79C22×#88322C2311yescharacteristic
80C22×#88322C2311yescharacteristic
81C22×#88322C2311yescharacteristic
82#13133191—22no—
83#13133191—22no—
84#13133191—22no—
85#13133191—41no—
86#13133176—22no—
87#13133176—41no—
88C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
91C2×#11719919—21no—
92C2×C22⋊Dic53—21no—
93C2×C22⋊Dic53—21no—
94C2×#11719921—21no—
95C2×#11719921—21no—
96C2×#11719921—21no—
97C2×#11719921—21no—
98C2×C4×Dic53—21no—
99#13133150—22no—
100#13133148—41no—
101C4⋊#88322—22no—
102#13133141—22no—
103#13133141—22no—
104#13133141—22no—
105#13133141—22no—
106#13133141—22no—
107#13133141D414yescomplemented
108#13133137—22no—
109#13133137—41no—
110C22⋊#88322—22no—
111C22⋊#88322D414yescomplemented
112C4×#88322—22no—
113#13133124—21no—
114#13133124—21no—
115C22×Q8×C53—21no—
116C22×Q8×C53—22no—
117C22×Q8×C53—22no—
118C22×Q8×C53—22no—
119C22×Q8×C53—22no—
120C22×Q8×C53—41no—
121C22×Q8×C53—41no—
122C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
123C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
124C22×D4×C53D411yescharacteristic
125C23×C4×C53—21no—
126C23×C4×C53C2311yescharacteristic
127C23×C4×C53C2311yescharacteristic
128C22⋊Q8×C53—22no—
129C22⋊Q8×C53—22no—
130C22⋊Q8×C53—41no—
131C22⋊Q8×C53—41no—
132C4×D4×C53—22no—
133C4×D4×C53—22no—
134C2×C4⋊C4×C53—21no—
135C2×C4⋊C4×C53—21no—
136C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
139C2×C22⋊C4×C53—21no—
140C2×C22⋊C4×C53—21no—
141C2×C22⋊C4×C53—21no—
142C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
144C2×C42×C53C2311yescharacteristic
145#95×C53—21no—
146#95×C53—21no—
147#95×C53—21no—
148#95×C53—21no—
149#95×C53—21no—
150C24×C53C2×D411yescharacteristic
151C24×C53C2×D411yescharacteristic
152C23×D53—21no—
153C2×Q8×C53—21no—
154C2×Q8×C53—21no—
155C2×Q8×C53—28no—
156C2×Q8×C53—21no—
157C2×Q8×C53—21no—
158C2×Q8×C53—21no—
159C2×Q8×C53—21no—
160C2×Q8×C53—21no—
161C2×Q8×C53—21no—
162C2×Q8×C53—21no—
163C2×Q8×C53—21no—
164C2×Q8×C53—42no—
165C2×Q8×C53—42no—
166C2×Q8×C53—44no—
167C2×Q8×C53—44no—
168C2×Q8×C53—44no—
169C2×Q8×C53—42no—
170C2×Q8×C53C2×D412yes—
171C2×Q8×C53#4112yes—
172C2×D4×C53—22no—
173C2×D4×C53—22no—
174C2×D4×C53—41no—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53—21no—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53—21no—
186C22×C4×C53—21no—
187C22×C4×C53—21no—
188C22×C4×C53—21no—
189C22×C4×C53—42no—
190C22×C4×C53—42no—
191C22×C4×C53—42no—
192C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C53C2×D412yes—
196C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C53#4112yes—
198C22×C4×C53C2411yescharacteristic
199C2×C22⋊D53—42no—
200C2×C22⋊D53—42no—
201C2×C22⋊D53—42no—
202C2×C22⋊D53—81no—
203C2×C22⋊D53—81no—
204C2×C22⋊D53—81no—
205C22×Dic53—21no—
206C22×Dic53—21no—
207C22×Dic53—21no—
208C2×D212—21no—
209C2×D212—21no—
210C2×D212—21no—
211C2×D212—21no—
212C2×D212—21no—
213C2×D212—21no—
214C4⋊C4×C53—22no—
215C4⋊C4×C53—21no—
216C4⋊C4×C53—21no—
217C4⋊C4×C53—21no—
218C4⋊C4×C53—21no—
219C4⋊C4×C53—42no—
220C4⋊C4×C53—42no—
221C22⋊C4×C53—22no—
222C22⋊C4×C53—22no—
223C22⋊C4×C53—42no—
224C22⋊C4×C53—42no—
225C22⋊C4×C53—42no—
226C42×C53—21no—
227C42×C53—21no—
228C22⋊Dic53—42no—
229C22⋊Dic53—81no—
230#11719924—44no—
231#11719924—44no—
232#11719921—42no—
233#11719921—42no—
234#11719921—42no—
235#11719921—81no—
236C4⋊Dic53—21no—
237C4⋊Dic53—21no—
238C4⋊Dic53—21no—
239C4⋊Dic53—21no—
240C4⋊Dic53—21no—
241C4⋊Dic53C2×D412yes—
242#11719919—81no—
243C4×Dic53—42no—
244#11719917—44no—
245#11719917—44no—
246C2×#88322—21no—
247C2×#88322—21no—
248C2×#88322—21no—
249C2×#88322—21no—
250C2×#88322—21no—
251C2×#88322—21no—
252C2×#88322—21no—
253C2×#88322—21no—
254C2×#88322—21no—
255C2×#88322C2×D412yes—
256C2×#88322C2×D412yes—
257C2×#88322C2×D412yes—
258C23×C53—21no—
259C23×C53—21no—
260C23×C53—21no—
261C23×C53—21no—
262C23×C53—21no—
263C23×C53—21no—
264C23×C53—21no—
265C23×C53—21no—
266C23×C53—21no—
267C23×C53—21no—
268C23×C53—21no—
269C23×C53—21no—
270C23×C53—21no—
271C23×C53#12112yes—
272C23×C53C22×D411yescharacteristic
273C22×D53—41no—
274C22×D53—41no—
275C22×D53—41no—
276C22×D53—41no—
277C22×D53—41no—
278C22×D53—41no—
279C22×D53—41no—
280Q8×C53—22no—
281Q8×C53—22no—
282Q8×C53—22no—
283Q8×C53—22no—
284Q8×C53—48no—
285Q8×C53—41no—
286Q8×C53—41no—
287Q8×C53—41no—
288Q8×C53—41no—
289D4×C53—44no—
290C2×C4×C53—21no—
291C2×C4×C53—21no—
292C2×C4×C53—21no—
293C2×C4×C53—21no—
294C2×C4×C53—22no—
295C2×C4×C53—22no—
296C2×C4×C53—22no—
297C2×C4×C53—22no—
298C2×C4×C53—21no—
299C2×C4×C53—21no—
300C2×C4×C53—21no—
301C2×C4×C53—22no—
302C2×C4×C53—21no—
303C2×C4×C53—22no—
304C2×C4×C53—21no—
305C2×C4×C53—21no—
306C2×C4×C53—48no—
307C2×C4×C53—41no—
308C2×C4×C53—41no—
309C2×C4×C53—41no—
310C2×C4×C53—41no—
311C2×C4×C53—41no—
312C2×C4×C53—41no—
313C2×C4×C53—41no—
314C2×C4×C53—41no—
315C2×C4×C53—41no—
316C2×C4×C53—41no—
317C2×C4×C53—41no—
318C2×C4×C53—41no—
319C2×C4×C53—41no—
320C2×C4×C53—41no—
321C2×C4×C53#12112yes—
322C2×C4×C53#13712yes—
323C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
326C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
327C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329C22⋊D53—84no—
330C22⋊D53—84no—
331C2×Dic53—22no—
332C2×Dic53—41no—
333C2×Dic53—41no—
334C2×Dic53—41no—
335C2×Dic53—41no—
336C2×Dic53—41no—
337C2×Dic53—41no—
338C2×Dic53—41no—
339C2×Dic53—41no—
340D212—41no—
341D212—41no—
342D212—41no—
343D212—41no—
344#88322—22no—
345#88322—22no—
346#88322—22no—
347#88322—41no—
348#25138—531nomaximal, Sylow
349C22×C53—22no—
350C22×C53—22no—
351C22×C53—22no—
352C22×C53—41no—
353C22×C53—41no—
354C22×C53—41no—
355C22×C53—41no—
356C22×C53—41no—
357C22×C53—41no—
358C22×C53—41no—
359C22×C53—41no—
360C22×C53—41no—
361C22×C53—41no—
362C22×C53—41no—
363C22×C53C2×#12111yescharacteristic
364C22×C53D4211yescharacteristic
365C22×C53#54611yescharacteristic
366C22×C53C2×#13711yescharacteristic
367C22×C53#57511yescharacteristic
368C22×C53#57711yescharacteristic
369C22×C53#57711yescharacteristic
370C2×D53—81no—
371C2×D53—81no—
372C2×D53—81no—
373C2×D53—81no—
374C2×D53—81no—
375C2×D53—81no—
376C2×D53—81no—
377C4×C53—22no—
378C4×C53—22no—
379C4×C53—41no—
380C4×C53—42no—
381C4×C53—42no—
382C4×C53—41no—
383C4×C53—81no—
384C4×C53—81no—
385C4×C53#52511yescharacteristic
386C4×C53#53811yescharacteristic
387C4×C53D4211yescharacteristic
388C4×C53#54611yescharacteristic
389Dic53—42no—
390Dic53—81no—
391Dic53—81no—
392C2×#468—531no—
393C2×#448—531no—
394C2×#436—531no—
395C2×#419—531no—
396#2414—531no—
397#2409D5311yescharacteristic, complemented
398#2068—531no—
399#2055—531no—
400#2035—531no—
401#2000—531no—
402#1968—531no—
403#1933—531no—
404#1895—531no—
405#1894—531no—
406#1854—531no—
407C2×C53—42no—
408C2×C53—81no—
409C2×C53#242411yescharacteristic
410C2×C53#305611yescharacteristic
411C2×C53#305711yescharacteristic
412C2×C53#327511yescharacteristic
413C2×C53#327811yescharacteristic
414C2×C53#332611yescharacteristic
415C2×C53#332911yescharacteristic
416D53—161no—
417C23×Q8C2×D5311yescharacteristic
418C22×SD16—531no—
419C22×SD16—531no—
420C22×M16—531no—
421C22×M16—531no—
422C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
423C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
424C2×#121—531no—
425C2×#121—531no—
426C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
427C2×#117—531no—
428#468—1064no—
429#448—1064no—
430#436—1064no—
431C2×#107—531no—
432C2×#106—531no—
433C2×C4⋊C8—531no—
434#419—1064no—
435C2×#103—531no—
436C2×#103—531no—
437C2×#103—531no—
438C2×#103—531no—
439C2×#103—531no—
440C2×#103—531no—
441C2×#102—531no—
442C2×#102—531no—
443C2×C22⋊C8—531no—
444C2×C22⋊C8—531no—
445C2×C4×C8—531no—
446#395—21no—
447#394—1061no—
448#393—21no—
449#392—1061no—
450#391C2×D5311yescharacteristic
451#391C2×D5311yescharacteristic
452#390—531no—
453#390—1061no—
454#389—531no—
455#388—1061no—
456#386—21no—
457#385—21no—
458#380—531no—
459#380C2×D5311yescharacteristic
460#340—531no—
461#340—531no—
462#340—531no—
463#340—531no—
464C53#2513811yescharacteristic, complemented, Sylow
465C22×Q8—21no—
466C22×Q8—22no—
467C22×Q8—22no—
468C22×Q8—22no—
469C22×Q8—22no—
470C22×Q8—41no—
471C22×Q8—41no—
472C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
473C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
474C22×D4—531no—
475C22×D4—1061no—
476C22×D4—1061no—
477C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
478C23×C4—21no—
479C23×C4C22×D5311yescharacteristic
480C23×C4C22×D5311yescharacteristic
481C2×SD16—1062no—
482C2×SD16—1062no—
483C2×SD16—1062no—
484C2×SD16—1062no—
485C2×SD16—2121no—
486C2×SD16—2121no—
487C2×M16—1062no—
488C2×M16—1062no—
489C2×M16—1062no—
490C2×M16—1062no—
491C2×M16—2121no—
492C2×M16—2121no—
493C22×C8—531no—
494C22×C8—531no—
495C22×C8—531no—
496C22×C8—531no—
497C22⋊Q8—22no—
498C22⋊Q8—22no—
499C22⋊Q8—41no—
500C22⋊Q8—41no—
501#121—1062no—
502#121—1062no—
503#121—1062no—
504#121—2121no—
505C4×D4—22no—
506C4×D4—22no—
507#117—1062no—
508#117—2121no—
509C2×C4⋊C4—21no—
510C2×C4⋊C4—21no—
511C2×C4⋊C4—531no—
512C2×C4⋊C4—531no—
513C2×C4⋊C4—531no—
514C2×C4⋊C4—1061no—
515C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
516C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
517C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
518C2×C22⋊C4—21no—
519C2×C22⋊C4—21no—
520C2×C22⋊C4—21no—
521C2×C22⋊C4—1061no—
522C2×C22⋊C4—1061no—
523C2×C22⋊C4—1061no—
524C2×C22⋊C4—1061no—
525C2×C22⋊C4—1061no—
526C2×C22⋊C4—1061no—
527C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
528C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
529C2×C42—1061no—
530C2×C42C22×D5311yescharacteristic
531#107—1062no—
532#106—2121no—
533C4⋊C8—1062no—
534#103—534no—
535#103—1062no—
536#103—1062no—
537#103—1062no—
538#103—1062no—
539#103—1062no—
540#102—1062no—
541#102—2121no—
542C22⋊C8—534no—
543C22⋊C8—1062no—
544C4×C8—1062no—
545#95—21no—
546#95—21no—
547#95—21no—
548#95—21no—
549#95—21no—
550#95—1061no—
551#95—1061no—
552C24—1061no—
553C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
554C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—28no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—42no—
567C2×Q8—42no—
568C2×Q8—44no—
569C2×Q8—44no—
570C2×Q8—44no—
571C2×Q8—42no—
572C2×Q8D4×D5312yes—
573C2×Q8#1171994712yes—
574C2×D4—22no—
575C2×D4—22no—
576C2×D4—41no—
577C2×D4—1061no—
578C2×D4—1061no—
579C2×D4—1061no—
580C2×D4—1061no—
581C2×D4—1061no—
582C2×D4—1061no—
583C2×D4—4241no—
584C2×D4—4241no—
585C2×D4—4241no—
586C2×D4—2122no—
587C2×D4—2122no—
588C2×D4—2122no—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—21no—
591C22×C4—21no—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—21no—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—21no—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—21no—
598C22×C4—21no—
599C22×C4—21no—
600C22×C4—21no—
601C22×C4—21no—
602C22×C4—21no—
603C22×C4—42no—
604C22×C4—42no—
605C22×C4—42no—
606C22×C4—1061no—
607C22×C4—1061no—
608C22×C4—1061no—
609C22×C4D4×D5312yes—
610C22×C4#1171994712yes—
611C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
612C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
613C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
614C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
615C22×C4C23×D5311yescharacteristic
616SD16—2124no—
617SD16—2124no—
618M16—2124no—
619M16—2124no—
620C2×C8—532no—
621C2×C8—532no—
622C2×C8—532no—
623C2×C8—1061no—
624C2×C8—1061no—
625C2×C8—1061no—
626C2×C8—1061no—
627C2×C8—1061no—
628C2×C8—1061no—
629C2×C8—1061no—
630C2×C8—1061no—
631C2×C8—1061no—
632C4⋊C4—22no—
633C4⋊C4—21no—
634C4⋊C4—21no—
635C4⋊C4—21no—
636C4⋊C4—21no—
637C4⋊C4—42no—
638C4⋊C4—42no—
639C4⋊C4—532no—
640C4⋊C4—1061no—
641C4⋊C4—1061no—
642C4⋊C4—1061no—
643C4⋊C4—1061no—
644C4⋊C4—1061no—
645C4⋊C4—4241no—
646C22⋊C4—22no—
647C22⋊C4—22no—
648C22⋊C4—42no—
649C22⋊C4—42no—
650C22⋊C4—42no—
651C22⋊C4—4241no—
652C22⋊C4—4241no—
653C22⋊C4—2122no—
654C22⋊C4—2122no—
655C22⋊C4—2122no—
656C22⋊C4—2122no—
657C42—21no—
658C42—21no—
659C42—2122no—
660C23—21no—
661C23—21no—
662C23—21no—
663C23—21no—
664C23—21no—
665C23—21no—
666C23—21no—
667C23—21no—
668C23—21no—
669C23—21no—
670C23—21no—
671C23—21no—
672C23—21no—
673C23—2121no—
674C23—2121no—
675C23—2121no—
676C23—2121no—
677C23—2121no—
678C23—2121no—
679C23—2121no—
680C23#1313318912yes—
681C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
682Q8—22no—
683Q8—22no—
684Q8—22no—
685Q8—22no—
686Q8—48no—
687Q8—41no—
688Q8—41no—
689Q8—41no—
690Q8—41no—
691D4—44no—
692D4—4244no—
693D4—4244no—
694D4—2121no—
695D4—2121no—
696D4—2121no—
697D4—2121no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—21no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—21no—
702C2×C4—22no—
703C2×C4—22no—
704C2×C4—22no—
705C2×C4—22no—
706C2×C4—22no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—21no—
711C2×C4—21no—
712C2×C4—22no—
713C2×C4—21no—
714C2×C4—48no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—1062no—
730C2×C4—2121no—
731C2×C4—2121no—
732C2×C4—2121no—
733C2×C4—2121no—
734C2×C4—2121no—
735C2×C4—2121no—
736C2×C4—2121no—
737C2×C4—2121no—
738C2×C4#1313318912yes—
739C2×C4#1313324812yes—
740C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
741C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
742C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
743C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
744C2×C4#1313326211yescharacteristic
745C2×C4#1313326211yescharacteristic
746C8—1062no—
747C8—1062no—
748C8—1062no—
749C8—2121no—
750C22—22no—
751C22—22no—
752C22—22no—
753C22—41no—
754C22—41no—
755C22—41no—
756C22—41no—
757C22—41no—
758C22—41no—
759C22—41no—
760C22—41no—
761C22—41no—
762C22—41no—
763C22—41no—
764C22—4241no—
765C22—4241no—
766C22—4241no—
767C22—4241no—
768C22—4241no—
769C22—4241no—
770C22—4241no—
771C22C2×#1313318911yescharacteristic
772C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
773C22#1681126711yescharacteristic
774C22C2×#1313324811yescharacteristic
775C22#1681142111yescharacteristic
776C22#1681143111yescharacteristic
777C22#1681143111yescharacteristic
778C4—22no—
779C4—22no—
780C4—41no—
781C4—41no—
782C4—42no—
783C4—42no—
784C4—81no—
785C4—81no—
786C4—4241no—
787C4—4241no—
788C4—2122no—
789C4#1681112911yescharacteristic
790C4#1681120811yescharacteristic
791C4#1681125511yescharacteristic
792C4#1681126011yescharacteristic
793C2—42no—
794C2—81no—
795C2—8481no—
796C2#2027825511yescharacteristic
797C2#2028434111yescharacteristic
798C2#2028435611yescharacteristic
799C2#2028634711yescharacteristic
800C2#2028637711yescharacteristic
801C2#2028696811yescharacteristic
802C2#2028700911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2409C2
socleC23×C53C22×D4
prime radical#20278133C2
hypercenter#2409D53
hypocenterC53#25138
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2409

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810871C2semidirect
2. C2×#16810762C2semidirect
3. C2×#16810701C2semidirect
4. C2×#16810632C2semidirect
6. #20276110C2semidirect
7. #20276030C2semidirect
8. #20275908C2semidirect
9. #20275716C2semidirect
10. #20275572C2semidirect
11. #20275394C2semidirect
12. #20275151C2semidirect
13. #20275149C2semidirect
14. #20274912C2semidirect
15. C53×#2409C2semidirect
107. #13133141D4semidirect
111. C22⋊#88322D4semidirect
397. #2409D53semidirect
464. C53#25138semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108712
C2×#168107622
C2×#168107012
C2×#168106322
#202781332
#202761102
#202760302
#202759082
#202757162
#202755722
#202753942
#202751512
#202751492
#202749122
C53×#24092
#2513853