Finite Group Databasebeta

← #27431328

Subgroups — #27431328

Order 13568.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 844 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810870C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810770C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810698C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810622C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278149C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20278061C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276098C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276034C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275920C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275714C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275579C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275392C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275152C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20275151C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1852C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17C22×#11719913C2211yescharacteristic
18C22×D424C2211yescharacteristic
19C22×#11719917C2211yescharacteristic
20C22×#11719912C2211yescharacteristic
21C2×#13133197C2211yescharacteristic
22C2×#13133192C2211yescharacteristic
23C2×#13133192C2211yescharacteristic
24C2×#13133191—21no—
25C2×#13133191C2211yescharacteristic
26C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
27#16810870—24no—
28#16810770—24no—
29#16810698—24no—
30C2×#13133146C2211yescharacteristic
31#16810622—24no—
32C2×#13133142C2211yescharacteristic
33C2×#13133140C2211yescharacteristic
34C2×#13133140C2211yescharacteristic
35C2×#13133139C2211yescharacteristic
36C2×#13133137C2211yescharacteristic
37C2×#13133137C2211yescharacteristic
38C2×#13133137C2211yescharacteristic
39C2×#13133137C2211yescharacteristic
40C2×#13133129C2211yescharacteristic
41C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
42#16810545—21no—
43#16810540—21no—
44#16810539—21no—
45#16810532—21no—
46#16810528C2211yescharacteristic
47#16810524C2211yescharacteristic
48#16810524C2211yescharacteristic
49#16810522C2211yescharacteristic
50#16810502—21no—
51#16810501—21no—
52#16810497—21no—
53#16810480C2211yescharacteristic
54#16810385C2211yescharacteristic
55#16810385C2211yescharacteristic
56C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
57C2×#107×C53C2211yescharacteristic
58C2×#107×C53C2211yescharacteristic
59C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
60C53×#380C2211yescharacteristic
61C53×#340C2211yescharacteristic
62C53×#340C2211yescharacteristic
63C2×#11719945—22no—
64C2×#11719945—22no—
65C2×#11719945—22no—
66C2×#11719945—22no—
67C2×#11719945—41no—
68C2×#11719945—41no—
69C22×Dic106C2311yescharacteristic
70C22×D212—21no—
71C22×D212—21no—
72C22×D212C2311yescharacteristic
73C22×D212C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊D53—21no—
75C22×C22⋊D53—21no—
76C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
77C22×C4×D53—21no—
78C22×C4×D53C2311yescharacteristic
79C2×#11719913—22no—
80C2×#11719913—22no—
81C2×#11719913—41no—
82C2×D424—22no—
83C2×D424—22no—
84C2×D424—41no—
85C2×#11719917—22no—
86C2×#11719917—22no—
87C2×#11719917—41no—
88C2×#11719912—22no—
89C2×#11719912—22no—
90C2×#11719912—41no—
91C22×#88322C2311yescharacteristic
92C22×#88322C2311yescharacteristic
93#13133197—22no—
94#13133197—41no—
95#13133192—22no—
96#13133192—22no—
97#13133192—41no—
98#13133192—41no—
99#13133191—22no—
100#13133191—22no—
101#13133191—44no—
102C4×C22⋊D53—22no—
103C4×C22⋊D53—22no—
104C2×C4⋊Dic53—21no—
105C2×C4⋊Dic53—21no—
106C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
107C2×#11719919D411yescharacteristic
108C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
109C2×#11719921—21no—
110C2×#11719921—21no—
111C2×#11719921—21no—
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921D411yescharacteristic
119C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
120#13133146—22no—
121#13133142—22no—
122#13133140—22no—
123#13133140D414yescomplemented
124#13133139—22no—
125#13133137—22no—
126#13133137—22no—
127#13133137—22no—
128#13133137—41no—
129#13133129—22no—
130C8×Dic53—22no—
131#13133124—21no—
132#13133124—21no—
133#13133124—21no—
134#13133124—21no—
135C23×C4×C53—21no—
136C23×C4×C53C2311yescharacteristic
137C22×C8×C53C2311yescharacteristic
138C22×C8×C53C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C53—21no—
140C2×C4⋊C4×C53—22no—
141C2×C4⋊C4×C53—41no—
142C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C53—21no—
147#107×C53—22no—
148#107×C53—41no—
149C22⋊C8×C53D414yescomplemented
150#95×C53—21no—
151C24×C53C2×D411yescharacteristic
152C23×D53—21no—
153C23×D53—21no—
154C23×D53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53—21no—
161C22×C4×C53—21no—
162C22×C4×C53—21no—
163C22×C4×C53—42no—
164C22×C4×C53—42no—
165C22×C4×C53—81no—
166C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C53C2×D412yes—
168C22×C4×C53#4112yes—
169C22×C4×C53C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D53—22no—
171C2×C22⋊D53—22no—
172C2×C22⋊D53—41no—
173C2×C22⋊D53—42no—
174C2×C22⋊D53—42no—
175C2×C22⋊D53—42no—
176C2×C22⋊D53—42no—
177C2×C22⋊D53—42no—
178C2×C22⋊D53—42no—
179C22×Dic53—21no—
180C22×Dic53—21no—
181C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
183C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
184#11719945—28no—
185#11719945—44no—
186#11719945—44no—
187#11719945—44no—
188C2×D212—21no—
189C2×D212—21no—
190C2×D212—21no—
191C2×D212—21no—
192C2×D212—21no—
193C2×D212—21no—
194C2×D212—21no—
195C2×D212—21no—
196C2×D212—21no—
197C2×D212—21no—
198C2×D212—21no—
199C2×D212—42no—
200C2×D212—42no—
201C2×D212—42no—
202C2×D212—42no—
203C2×D212—81no—
204C2×D212—81no—
205C2×D212#4112yes—
206C2×C4×D53—21no—
207C2×C4×D53—21no—
208C2×C4×D53—21no—
209C2×C4×D53—21no—
210C2×C4×D53—21no—
211C2×C4×D53—21no—
212C2×C4×D53—42no—
213C2×C4×D53—42no—
214C2×C4×D53—42no—
215C2×Dic106—21no—
216C2×Dic106—21no—
217C2×Dic106—21no—
218C2×Dic106—21no—
219C2×Dic106—21no—
220C2×Dic106C2×D412yes—
221C2×C8×C53—21no—
222C2×C8×C53—21no—
223C2×C8×C53—21no—
224C2×C8×C53—21no—
225C2×C8×C53C2×D412yes—
226C2×C8×C53C2×D412yes—
227C4⋊C4×C53—21no—
228C4⋊C4×C53—21no—
229C4⋊C4×C53—21no—
230C4⋊C4×C53—21no—
231C4⋊C4×C53—21no—
232C4⋊C4×C53—21no—
233C4⋊C4×C53—21no—
234C4⋊C4×C53—42no—
235C4⋊C4×C53C2×D412yes—
236C22⋊C4×C53—81no—
237C22⋊Dic53—22no—
238#11719921—22no—
239#11719921—42no—
240#11719921—42no—
241#11719921—42no—
242#11719921—42no—
243#11719921—42no—
244#11719921—42no—
245#11719921—42no—
246#11719921—81no—
247#11719921—81no—
248C4⋊Dic53—21no—
249C4⋊Dic53—21no—
250C4⋊Dic53—42no—
251C4⋊Dic53—42no—
252#11719919—22no—
253C4×Dic53—21no—
254C4×Dic53—21no—
255#11719917—44no—
256C2×#88322—21no—
257C2×#88322—21no—
258C2×#88322—21no—
259C2×#88322—21no—
260C2×#88322—21no—
261C2×#88322C2×D412yes—
262D424—44no—
263#11719913—44no—
264#11719912—44no—
265C23×C53—21no—
266C23×C53—21no—
267C23×C53—21no—
268C23×C53—21no—
269C23×C53—21no—
270C23×C53—21no—
271C23×C53#12112yes—
272C23×C53C22×D411yescharacteristic
273C22×D53—21no—
274C22×D53—21no—
275C22×D53—21no—
276C22×D53—22no—
277C22×D53—21no—
278C22×D53—21no—
279C22×D53—21no—
280C22×D53—21no—
281C22×D53—41no—
282C22×D53—41no—
283C22×D53—41no—
284C22×D53—41no—
285C22×D53—41no—
286C22×D53—41no—
287C22×D53—41no—
288C22×D53—41no—
289C22×D53—41no—
290C22×D53—41no—
291C22×D53—41no—
292C22×D53—41no—
293C22×D53—41no—
294C2×C4×C53—21no—
295C2×C4×C53—21no—
296C2×C4×C53—22no—
297C2×C4×C53—22no—
298C2×C4×C53—22no—
299C2×C4×C53—22no—
300C2×C4×C53—22no—
301C2×C4×C53—41no—
302C2×C4×C53—41no—
303C2×C4×C53—41no—
304C2×C4×C53—41no—
305C2×C4×C53—41no—
306C2×C4×C53—41no—
307C2×C4×C53—41no—
308C2×C4×C53—41no—
309C2×C4×C53—41no—
310C2×C4×C53—41no—
311C2×C4×C53—41no—
312C2×C4×C53—84no—
313C2×C4×C53#12112yes—
314C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
317C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
318C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
320C22⋊D53—44no—
321C22⋊D53—48no—
322C22⋊D53—84no—
323C2×Dic53—21no—
324C2×Dic53—21no—
325C2×Dic53—21no—
326C2×Dic53—21no—
327C2×Dic53—22no—
328C2×Dic53—21no—
329C2×Dic53—21no—
330C2×Dic53—21no—
331C2×Dic53—21no—
332C2×Dic53—41no—
333C2×Dic53—41no—
334C2×Dic53—41no—
335C2×Dic53—41no—
336C2×Dic53—41no—
337C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
338D212—22no—
339D212—22no—
340D212—41no—
341D212—41no—
342D212—41no—
343D212—41no—
344D212—41no—
345D212—41no—
346D212—84no—
347D212—84no—
348C4×D53—48no—
349C4×D53—41no—
350C4×D53—41no—
351C4×D53—41no—
352C4×D53—41no—
353Dic106—22no—
354Dic106—22no—
355Dic106—41no—
356Dic106—41no—
357C8×C53—22no—
358C8×C53—22no—
359#88322—22no—
360#88322—41no—
361#25139—531nomaximal, Sylow
362C22×C53—22no—
363C22×C53—22no—
364C22×C53—22no—
365C22×C53—41no—
366C22×C53—41no—
367C22×C53—41no—
368C22×C53—41no—
369C22×C53C2×#12111yescharacteristic
370C22×C53D4211yescharacteristic
371C22×C53#54611yescharacteristic
372C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
373C22×C53#57511yescharacteristic
374C22×C53#57611yescharacteristic
375C22×C53#57811yescharacteristic
376C2×D53—41no—
377C2×D53—42no—
378C2×D53—42no—
379C2×D53—41no—
380C2×D53—41no—
381C2×D53—41no—
382C2×D53—41no—
383C2×D53—41no—
384C2×D53—41no—
385C2×D53—42no—
386C2×D53—81no—
387C2×D53—81no—
388C2×D53—81no—
389C2×D53—81no—
390C2×D53—81no—
391C2×D53—81no—
392C2×D53—81no—
393C2×D53—81no—
394C2×D53—81no—
395C2×D53—81no—
396C2×D53—81no—
397C4×C53—22no—
398C4×C53—42no—
399C4×C53—81no—
400C4×C53—81no—
401C4×C53—81no—
402C4×C53#52511yescharacteristic
403C4×C53#53811yescharacteristic
404C4×C53D4211yescharacteristic
405C4×C53#54611yescharacteristic
406Dic53—22no—
407Dic53—42no—
408Dic53—41no—
409Dic53—41no—
410Dic53—81no—
411C2×#468—531no—
412C2×#449—531no—
413C2×#436—531no—
414C2×#417—531no—
415#2416—531no—
416#2407—531no—
417#2067—531no—
418#2055—531no—
419#2036—531no—
420#1999—531no—
421#1970—531no—
422#1933—531no—
423#1895—531no—
424#1895—531no—
425#1852D5311yescharacteristic, complemented
426C2×C53—42no—
427C2×C53#242411yescharacteristic
428C2×C53#305511yescharacteristic
429C2×C53#306111yescharacteristic
430C2×C53#327411yescharacteristic
431C2×C53#327711yescharacteristic
432C2×C53#332211yescharacteristic
433C2×C53#333011yescharacteristic
434D53—81no—
435D53—82no—
436D53—161no—
437C22×#41—531no—
438C22×SD16—531no—
439C22×D8—531no—
440C22×M16—531no—
441C22×M16—531no—
442C2×C22⋊Q8—531no—
443C2×#121—531no—
444C2×#121—531no—
445C2×#121—531no—
446C2×#121—1061no—
447C2×C4×D4—531no—
448C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
449#468—1064no—
450#449—1064no—
451#436—1064no—
452C2×#107C2×D5311yescharacteristic
453C2×#107C2×D5311yescharacteristic
454C2×C4⋊C8—531no—
455#417—1064no—
456C2×#103—531no—
457C2×#103—531no—
458C2×#103—531no—
459C2×#102—531no—
460C2×#102—531no—
461C2×#102—531no—
462C2×#102—531no—
463C2×#102—531no—
464C2×C22⋊C8—531no—
465C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
466C2×C4×C8—531no—
467#396—1061no—
468#394—1061no—
469#394—1061no—
470#392—1061no—
471#391—531no—
472#390—531no—
473#390—531no—
474#389—531no—
475#386—1061no—
476#386—1061no—
477#385—1061no—
478#380—531no—
479#380C2×D5311yescharacteristic
480#340—531no—
481#340—531no—
482#340C2×D5311yescharacteristic
483#340C2×D5311yescharacteristic
484C53#2513911yescharacteristic, complemented, Sylow
485C2×#41—1062no—
486C2×#41—1062no—
487C2×#41—1062no—
488C2×#41—1062no—
489C2×#41—2121no—
490C2×#41—2121no—
491C22×Q8—531no—
492C22×D4—531no—
493C22×D4—531no—
494C22×D4—531no—
495C22×D4—1061no—
496C22×D4—1061no—
497C22×D4—1061no—
498C22×D4—1061no—
499C23×C4—21no—
500C23×C4—531no—
501C23×C4—1061no—
502C23×C4C22×D5311yescharacteristic
503C2×SD16—1062no—
504C2×SD16—1062no—
505C2×SD16—2121no—
506C2×D8—1062no—
507C2×D8—1062no—
508C2×D8—2121no—
509C2×M16—1062no—
510C2×M16—1062no—
511C2×M16—1062no—
512C2×M16—1062no—
513C2×M16—2121no—
514C2×M16—2121no—
515C22×C8—531no—
516C22×C8—531no—
517C22×C8C22×D5311yescharacteristic
518C22×C8C22×D5311yescharacteristic
519C22⋊Q8—1062no—
520C22⋊Q8—2121no—
521#121—1062no—
522#121—1062no—
523#121—1062no—
524#121—1062no—
525#121—2121no—
526#121—2121no—
527#121—2124no—
528C4×D4—1062no—
529C4×D4—1062no—
530C2×C4⋊C4—22no—
531C2×C4⋊C4—21no—
532C2×C4⋊C4—41no—
533C2×C4⋊C4—531no—
534C2×C4⋊C4—531no—
535C2×C4⋊C4—1061no—
536C2×C4⋊C4—1061no—
537C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
538C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
539C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
540C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
541C2×C22⋊C4—21no—
542C2×C22⋊C4—531no—
543C2×C22⋊C4—531no—
544C2×C22⋊C4—1061no—
545C2×C22⋊C4—1061no—
546C2×C22⋊C4—1061no—
547C2×C22⋊C4—1061no—
548C2×C22⋊C4—1061no—
549C2×C22⋊C4—1061no—
550C2×C22⋊C4—1061no—
551C2×C22⋊C4—1061no—
552C2×C22⋊C4—1061no—
553C2×C42—531no—
554#107—22no—
555#107—41no—
556C4⋊C8—1062no—
557#103—534no—
558#103—1062no—
559#103—1062no—
560#102—1062no—
561#102—1062no—
562#102—1062no—
563#102—1062no—
564#102—2121no—
565C22⋊C8—1062no—
566C22⋊C8D21214yescomplemented
567C4×C8—1062no—
568#95—21no—
569#95—1061no—
570#95—1061no—
571#95—1061no—
572#95—1061no—
573C24—531no—
574C24—1061no—
575C24—1061no—
576C24D4×D5311yescharacteristic
577#41—1068no—
578#41—2124no—
579#41—2124no—
580#41—2124no—
581C2×Q8—532no—
582C2×Q8—1061no—
583C2×Q8—1061no—
584C2×Q8—1061no—
585C2×Q8—1061no—
586C2×Q8—1061no—
587C2×D4—532no—
588C2×D4—1062no—
589C2×D4—1062no—
590C2×D4—1061no—
591C2×D4—1061no—
592C2×D4—1061no—
593C2×D4—1061no—
594C2×D4—1061no—
595C2×D4—1061no—
596C2×D4—1061no—
597C2×D4—1061no—
598C2×D4—1061no—
599C2×D4—1061no—
600C2×D4—1061no—
601C2×D4—4241no—
602C2×D4—4241no—
603C2×D4—2122no—
604C2×D4—2122no—
605C2×D4—2122no—
606C2×D4—2122no—
607C2×D4—2121no—
608C2×D4—2122no—
609C2×D4—2122no—
610C2×D4—2122no—
611C2×D4—2122no—
612C2×D4—2122no—
613C2×D4—2122no—
614C22×C4—21no—
615C22×C4—21no—
616C22×C4—21no—
617C22×C4—21no—
618C22×C4—21no—
619C22×C4—21no—
620C22×C4—21no—
621C22×C4—21no—
622C22×C4—42no—
623C22×C4—42no—
624C22×C4—81no—
625C22×C4—531no—
626C22×C4—531no—
627C22×C4—531no—
628C22×C4—1061no—
629C22×C4—1061no—
630C22×C4—1061no—
631C22×C4—1061no—
632C22×C4—1061no—
633C22×C4—1061no—
634C22×C4—1061no—
635C22×C4—1061no—
636C22×C4—2122no—
637C22×C4—2122no—
638C22×C4—2122no—
639C22×C4C2×D21212yes—
640C22×C4D4×D5311yescharacteristic
641C22×C4#1171994912yes—
642C22×C4C23×D5311yescharacteristic
643SD16—2124no—
644D8—2124no—
645M16—2124no—
646M16—2124no—
647C2×C8—21no—
648C2×C8—21no—
649C2×C8—21no—
650C2×C8—21no—
651C2×C8—532no—
652C2×C8—1061no—
653C2×C8—1061no—
654C2×C8—1061no—
655C2×C8—1061no—
656C2×C8—1061no—
657C2×C8C2×D21212yes—
658C2×C8C2×D21212yes—
659C4⋊C4—21no—
660C4⋊C4—21no—
661C4⋊C4—21no—
662C4⋊C4—21no—
663C4⋊C4—21no—
664C4⋊C4—21no—
665C4⋊C4—21no—
666C4⋊C4—42no—
667C4⋊C4—1062no—
668C4⋊C4—1061no—
669C4⋊C4—1061no—
670C4⋊C4—2122no—
671C4⋊C4—2122no—
672C4⋊C4D4×D5312yes—
673C22⋊C4—81no—
674C22⋊C4—1062no—
675C22⋊C4—1062no—
676C22⋊C4—4241no—
677C22⋊C4—4241no—
678C22⋊C4—2122no—
679C22⋊C4—2122no—
680C22⋊C4—2122no—
681C22⋊C4—2122no—
682C22⋊C4—2122no—
683C22⋊C4—2122no—
684C22⋊C4—2122no—
685C42—1061no—
686C42—1061no—
687C23—21no—
688C23—21no—
689C23—21no—
690C23—21no—
691C23—21no—
692C23—21no—
693C23—1062no—
694C23—1061no—
695C23—1061no—
696C23—1061no—
697C23—1061no—
698C23—1061no—
699C23—1061no—
700C23—1061no—
701C23—2121no—
702C23—2121no—
703C23—2121no—
704C23—2121no—
705C23—2121no—
706C23—2121no—
707C23—2121no—
708C23—2121no—
709C23—2121no—
710C23—2121no—
711C23—2121no—
712C23—2121no—
713C23—2121no—
714C23#1313319212yes—
715C23C2×D4×D5311yescharacteristic
716Q8—1062no—
717Q8—1062no—
718Q8—2121no—
719Q8—2121no—
720D4—1062no—
721D4—1062no—
722D4—4244no—
723D4—4244no—
724D4—4244no—
725D4—2124no—
726D4—2128no—
727D4—2121no—
728D4—2121no—
729D4—2121no—
730D4—2121no—
731D4—2121no—
732D4—2121no—
733C2×C4—21no—
734C2×C4—21no—
735C2×C4—22no—
736C2×C4—22no—
737C2×C4—22no—
738C2×C4—22no—
739C2×C4—22no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—41no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—41no—
746C2×C4—41no—
747C2×C4—41no—
748C2×C4—41no—
749C2×C4—41no—
750C2×C4—41no—
751C2×C4—84no—
752C2×C4—532no—
753C2×C4—1061no—
754C2×C4—1061no—
755C2×C4—1061no—
756C2×C4—1061no—
757C2×C4—1061no—
758C2×C4—1061no—
759C2×C4—1061no—
760C2×C4—1061no—
761C2×C4—1062no—
762C2×C4—2128no—
763C2×C4—2121no—
764C2×C4—2121no—
765C2×C4—2121no—
766C2×C4—2121no—
767C2×C4—2121no—
768C2×C4—2121no—
769C2×C4—2121no—
770C2×C4—2121no—
771C2×C4—2121no—
772C2×C4#1313319212yes—
773C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
774C2×C4C22×D21211yescharacteristic
775C2×C4#41×D5311yescharacteristic
776C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
777C2×C4#1313326211yescharacteristic
778C2×C4#1313326311yescharacteristic
779C8—22no—
780C8—22no—
781C8—1062no—
782C8—2121no—
783C22—22no—
784C22—22no—
785C22—22no—
786C22—41no—
787C22—41no—
788C22—41no—
789C22—41no—
790C22—4241no—
791C22—4241no—
792C22—4241no—
793C22—4241no—
794C22—4241no—
795C22—4241no—
796C22—4241no—
797C22—4241no—
798C22—4241no—
799C22—4241no—
800C22—4241no—
801C22—2121no—
802C22—2122no—
803C22—2121no—
804C22—2121no—
805C22—2121no—
806C22—2121no—
807C22—2122no—
808C22—2121no—
809C22—2122no—
810C22—2121no—
811C22C2×#1313319211yescharacteristic
812C22#1681125511yescharacteristic
813C22#1681126511yescharacteristic
814C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
815C22#1681142211yescharacteristic
816C22#1681142411yescharacteristic
817C22#1681143611yescharacteristic
818C4—22no—
819C4—42no—
820C4—81no—
821C4—81no—
822C4—81no—
823C4—1062no—
824C4—4241no—
825C4—2121no—
826C4—2121no—
827C4—2122no—
828C4#1681113611yescharacteristic
829C4#1681121311yescharacteristic
830C4D4×D21211yescharacteristic
831C4#1681126811yescharacteristic
832C2—42no—
833C2—8481no—
834C2—4242no—
835C2—4241no—
836C2#2027824911yescharacteristic
837C2#2028433511yescharacteristic
838C2#2028438711yescharacteristic
839C2#2028633311yescharacteristic
840C2#2028637211yescharacteristic
841C2#2028691911yescharacteristic
842C2#2028701811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1852C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#1852D53
hypocenterC53#25139
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1852

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810870C2semidirect
2. C2×#16810770C2semidirect
3. C2×#16810698C2semidirect
4. C2×#16810622C2semidirect
5. #20278149C2semidirect
6. #20278061C2semidirect
7. #20276098C2semidirect
8. #20276034C2semidirect
9. #20275920C2semidirect
10. #20275714C2semidirect
11. #20275579C2semidirect
12. #20275392C2semidirect
13. #20275152C2semidirect
14. #20275151C2semidirect
15. C53×#1852C2semidirect
123. #13133140D4semidirect
149. C22⋊C8×C53D4semidirect
425. #1852D53semidirect
484. C53#25139semidirect
566. C22⋊C8D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108702
C2×#168107702
C2×#168106982
C2×#168106222
#202781492
#202780612
#202760982
#202760342
#202759202
#202757142
#202755792
#202753922
#202751522
#202751512
C53×#18522
#2513953