Finite Group Databasebeta

← #27431334

Subgroups — #27431334

Order 13568.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 844 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810871C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810768C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810701C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810624C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278155C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276103C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276030C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275915C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275711C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275580C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275394C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275154C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275151C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274902C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2407C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719924C2211yescharacteristic
17C22×#11719922C2211yescharacteristic
18C22×#11719917C2211yescharacteristic
19C22×#11719917C2211yescharacteristic
20C2×#13133191C2211yescharacteristic
21C2×#13133191C2211yescharacteristic
22C2×#13133189—21no—
23C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
24#16810871—24no—
25#16810768—24no—
26#16810701—24no—
27C2×#13133150C2211yescharacteristic
28C2×#13133150C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
30#16810624—24no—
31C2×#13133141C2211yescharacteristic
32C2×#13133141C2211yescharacteristic
33C2×#13133141C2211yescharacteristic
34C2×#13133138C2211yescharacteristic
35C2×#13133138C2211yescharacteristic
36C2×#13133138C2211yescharacteristic
37C2×#13133137C2211yescharacteristic
38C2×#13133137C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
41C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
42#16810545—21no—
43#16810539—21no—
44#16810525C2211yescharacteristic
45#16810521C2211yescharacteristic
46#16810500—21no—
47#16810483C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52C22×#41×C53C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
54C2×#121×C53C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
56C53×#394—21no—
57C53×#392—21no—
58C53×#391C2211yescharacteristic
59C53×#390C2211yescharacteristic
60C53×#386—21no—
61C53×#385—21no—
62C53×#380C2211yescharacteristic
63C22×D212C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D53—21no—
65C22×C22⋊D53—21no—
66C23×Dic53—21no—
67C2×#11719924—22no—
68C2×#11719924—22no—
69C2×#11719924—41no—
70C2×#11719922—22no—
71C2×#11719922—22no—
72C2×#11719922—41no—
73C2×#11719917—22no—
74C2×#11719917—22no—
75C2×#11719917—22no—
76C2×#11719917—22no—
77C2×#11719917—41no—
78C2×#11719917—41no—
79C22×#88322C2311yescharacteristic
80C22×#88322C2311yescharacteristic
81C22×#88322C2311yescharacteristic
82C22×#88322C2311yescharacteristic
83#13133191—22no—
84#13133191—22no—
85#13133191—22no—
86#13133191—41no—
87#13133189—44no—
88C2×C4⋊Dic53—21no—
89C2×C4⋊Dic53—22no—
90C2×C4⋊Dic53—41no—
91C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
94C2×#11719919—21no—
95C2×C22⋊Dic53—21no—
96C2×#11719921—21no—
97C2×#11719921—21no—
98C2×#11719921—21no—
99C2×#11719921—21no—
100#13133150—22no—
101#13133150—41no—
102C4⋊#88322—22no—
103#13133141—22no—
104#13133141—22no—
105#13133141D414yescomplemented
106#13133138—22no—
107#13133138—22no—
108#13133138—22no—
109#13133137—22no—
110#13133137—41no—
111C22⋊#88322—22no—
112C22⋊#88322D414yescomplemented
113C4×#88322—22no—
114#13133124—21no—
115#13133124—21no—
116C2×#41×C53—22no—
117C2×#41×C53—22no—
118C2×#41×C53—22no—
119C2×#41×C53—22no—
120C2×#41×C53—41no—
121C2×#41×C53—41no—
122C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
123C22×D4×C53—21no—
124C22×D4×C53—21no—
125C22×D4×C53D411yescharacteristic
126C22×D4×C53C2311yescharacteristic
127C23×C4×C53—21no—
128C23×C4×C53C2311yescharacteristic
129C23×C4×C53C2311yescharacteristic
130C22⋊Q8×C53—22no—
131C22⋊Q8×C53—41no—
132#121×C53—22no—
133#121×C53—41no—
134C4×D4×C53—22no—
135C4×D4×C53—22no—
136C2×C4⋊C4×C53—21no—
137C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C53—21no—
141C2×C22⋊C4×C53—21no—
142C2×C22⋊C4×C53—21no—
143C2×C22⋊C4×C53—21no—
144C2×C22⋊C4×C53—21no—
145C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
147C2×C42×C53C2311yescharacteristic
148#95×C53—21no—
149#95×C53—21no—
150#95×C53—21no—
151C24×C53—21no—
152C24×C53C2×D411yescharacteristic
153C24×C53C2×D411yescharacteristic
154C23×D53—21no—
155#41×C53—28no—
156#41×C53—44no—
157#41×C53—44no—
158#41×C53—44no—
159C2×Q8×C53—21no—
160C2×Q8×C53—21no—
161C2×Q8×C53—21no—
162C2×Q8×C53—21no—
163C2×Q8×C53—21no—
164C2×Q8×C53C2×D412yes—
165C2×D4×C53—22no—
166C2×D4×C53—22no—
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53—21no—
171C2×D4×C53—21no—
172C2×D4×C53—41no—
173C2×D4×C53—42no—
174C2×D4×C53—42no—
175C2×D4×C53—42no—
176C2×D4×C53—42no—
177C2×D4×C53—42no—
178C2×D4×C53—81no—
179C2×D4×C53#4112yes—
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53—21no—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53—21no—
186C22×C4×C53—21no—
187C22×C4×C53—21no—
188C22×C4×C53—21no—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53—21no—
191C22×C4×C53—21no—
192C22×C4×C53—21no—
193C22×C4×C53—42no—
194C22×C4×C53—42no—
195C22×C4×C53—42no—
196C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C53C2×D412yes—
200C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C53#4112yes—
202C22×C4×C53C2411yescharacteristic
203C2×C22⋊D53—42no—
204C2×C22⋊D53—42no—
205C2×C22⋊D53—42no—
206C2×C22⋊D53—42no—
207C2×C22⋊D53—42no—
208C2×C22⋊D53—81no—
209C22×Dic53—21no—
210C22×Dic53—21no—
211C22×Dic53—21no—
212C22×Dic53—42no—
213C22×Dic53—42no—
214C22×Dic53—81no—
215C2×D212—21no—
216C2×D212—21no—
217C2×D212—21no—
218C2×D212—21no—
219C2×D212—21no—
220C2×D212—21no—
221C4⋊C4×C53—22no—
222C4⋊C4×C53—21no—
223C4⋊C4×C53—21no—
224C4⋊C4×C53—21no—
225C4⋊C4×C53—21no—
226C4⋊C4×C53—42no—
227C22⋊C4×C53—22no—
228C22⋊C4×C53—22no—
229C22⋊C4×C53—42no—
230C22⋊C4×C53—42no—
231C22⋊C4×C53—42no—
232C22⋊C4×C53—81no—
233C22⋊C4×C53—81no—
234C42×C53—21no—
235C42×C53—21no—
236C22⋊Dic53—42no—
237#11719924—44no—
238#11719922—44no—
239#11719921—42no—
240#11719921—42no—
241#11719921—42no—
242#11719921—81no—
243C4⋊Dic53—21no—
244C4⋊Dic53—21no—
245C4⋊Dic53—21no—
246C4⋊Dic53—21no—
247C4⋊Dic53—21no—
248C4⋊Dic53—42no—
249C4⋊Dic53C2×D412yes—
250#11719919—42no—
251#11719917—44no—
252#11719917—44no—
253C2×#88322—21no—
254C2×#88322—21no—
255C2×#88322—21no—
256C2×#88322—21no—
257C2×#88322—21no—
258C2×#88322—21no—
259C2×#88322—21no—
260C2×#88322—21no—
261C2×#88322—21no—
262C2×#88322C2×D412yes—
263C2×#88322C2×D412yes—
264C2×#88322C2×D412yes—
265C23×C53—21no—
266C23×C53—21no—
267C23×C53—21no—
268C23×C53—21no—
269C23×C53—21no—
270C23×C53—21no—
271C23×C53—21no—
272C23×C53—21no—
273C23×C53—21no—
274C23×C53—22no—
275C23×C53—21no—
276C23×C53—21no—
277C23×C53—21no—
278C23×C53—21no—
279C23×C53—41no—
280C23×C53—41no—
281C23×C53—41no—
282C23×C53—41no—
283C23×C53—41no—
284C23×C53—41no—
285C23×C53#12112yes—
286C23×C53C22×D411yescharacteristic
287C22×D53—41no—
288C22×D53—41no—
289C22×D53—41no—
290C22×D53—41no—
291C22×D53—41no—
292C22×D53—41no—
293C22×D53—41no—
294Q8×C53—22no—
295Q8×C53—22no—
296Q8×C53—41no—
297Q8×C53—41no—
298D4×C53—22no—
299D4×C53—22no—
300D4×C53—44no—
301D4×C53—48no—
302D4×C53—41no—
303D4×C53—41no—
304D4×C53—84no—
305C2×C4×C53—21no—
306C2×C4×C53—21no—
307C2×C4×C53—21no—
308C2×C4×C53—21no—
309C2×C4×C53—22no—
310C2×C4×C53—22no—
311C2×C4×C53—22no—
312C2×C4×C53—22no—
313C2×C4×C53—21no—
314C2×C4×C53—21no—
315C2×C4×C53—21no—
316C2×C4×C53—22no—
317C2×C4×C53—21no—
318C2×C4×C53—21no—
319C2×C4×C53—21no—
320C2×C4×C53—48no—
321C2×C4×C53—41no—
322C2×C4×C53—41no—
323C2×C4×C53—41no—
324C2×C4×C53—41no—
325C2×C4×C53—41no—
326C2×C4×C53—41no—
327C2×C4×C53—41no—
328C2×C4×C53—41no—
329C2×C4×C53—41no—
330C2×C4×C53—41no—
331C2×C4×C53—41no—
332C2×C4×C53—41no—
333C2×C4×C53#12112yes—
334C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
335C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
336C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
337C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
338C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
339C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341C22⋊D53—84no—
342C22⋊D53—84no—
343C2×Dic53—22no—
344C2×Dic53—41no—
345C2×Dic53—41no—
346C2×Dic53—41no—
347C2×Dic53—41no—
348C2×Dic53—41no—
349C2×Dic53—41no—
350C2×Dic53—41no—
351C2×Dic53—41no—
352C2×Dic53—84no—
353D212—41no—
354D212—41no—
355D212—41no—
356D212—41no—
357#88322—22no—
358#88322—22no—
359#88322—22no—
360#88322—41no—
361#25139—531nomaximal, Sylow
362C22×C53—22no—
363C22×C53—22no—
364C22×C53—22no—
365C22×C53—41no—
366C22×C53—41no—
367C22×C53—41no—
368C22×C53—41no—
369C22×C53—41no—
370C22×C53—42no—
371C22×C53—42no—
372C22×C53—41no—
373C22×C53—41no—
374C22×C53—41no—
375C22×C53—41no—
376C22×C53—41no—
377C22×C53—41no—
378C22×C53—42no—
379C22×C53—81no—
380C22×C53—81no—
381C22×C53—81no—
382C22×C53—81no—
383C22×C53C2×#12111yescharacteristic
384C22×C53D4211yescharacteristic
385C22×C53#54611yescharacteristic
386C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
387C22×C53#57511yescharacteristic
388C22×C53#57611yescharacteristic
389C22×C53#57811yescharacteristic
390C2×D53—81no—
391C2×D53—81no—
392C2×D53—81no—
393C2×D53—81no—
394C2×D53—81no—
395C2×D53—81no—
396C2×D53—81no—
397C4×C53—22no—
398C4×C53—22no—
399C4×C53—41no—
400C4×C53—42no—
401C4×C53—41no—
402C4×C53—81no—
403C4×C53—81no—
404C4×C53#52511yescharacteristic
405C4×C53#53811yescharacteristic
406C4×C53D4211yescharacteristic
407C4×C53#54611yescharacteristic
408Dic53—42no—
409Dic53—81no—
410Dic53—81no—
411C2×#468—531no—
412C2×#449—531no—
413C2×#436—531no—
414C2×#417—531no—
415#2416—531no—
416#2407D5311yescharacteristic, complemented
417#2067—531no—
418#2055—531no—
419#2036—531no—
420#1999—531no—
421#1970—531no—
422#1933—531no—
423#1895—531no—
424#1895—531no—
425#1852—531no—
426C2×C53—42no—
427C2×C53—81no—
428C2×C53—82no—
429C2×C53#242411yescharacteristic
430C2×C53#305511yescharacteristic
431C2×C53#306111yescharacteristic
432C2×C53#327411yescharacteristic
433C2×C53#327711yescharacteristic
434C2×C53#332211yescharacteristic
435C2×C53#333011yescharacteristic
436D53—161no—
437C22×#41C2×D5311yescharacteristic
438C22×SD16—531no—
439C22×D8—531no—
440C22×M16—531no—
441C22×M16—531no—
442C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
443C2×#121—531no—
444C2×#121—531no—
445C2×#121—1061no—
446C2×#121C2×D5311yescharacteristic
447C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
448C22×C4⋊C4—531no—
449#468—1064no—
450#449—1064no—
451#436—1064no—
452C2×#107—531no—
453C2×#107—531no—
454C2×C4⋊C8—531no—
455#417—1064no—
456C2×#103—531no—
457C2×#103—531no—
458C2×#103—531no—
459C2×#102—531no—
460C2×#102—531no—
461C2×#102—531no—
462C2×#102—531no—
463C2×#102—531no—
464C2×C22⋊C8—531no—
465C2×C22⋊C8—531no—
466C2×C4×C8—531no—
467#396—1061no—
468#394—21no—
469#394—1061no—
470#392—21no—
471#391C2×D5311yescharacteristic
472#390—531no—
473#390C2×D5311yescharacteristic
474#389—531no—
475#386—21no—
476#386—1061no—
477#385—21no—
478#380—531no—
479#380C2×D5311yescharacteristic
480#340—531no—
481#340—531no—
482#340—531no—
483#340—531no—
484C53#2513911yescharacteristic, complemented, Sylow
485C2×#41—22no—
486C2×#41—22no—
487C2×#41—22no—
488C2×#41—22no—
489C2×#41—41no—
490C2×#41—41no—
491C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
492C22×D4—21no—
493C22×D4—21no—
494C22×D4—531no—
495C22×D4—1061no—
496C22×D4—1061no—
497C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
498C22×D4C22×D5311yescharacteristic
499C23×C4—21no—
500C23×C4—1061no—
501C23×C4C22×D5311yescharacteristic
502C23×C4C22×D5311yescharacteristic
503C2×SD16—1062no—
504C2×SD16—1062no—
505C2×SD16—2121no—
506C2×D8—1062no—
507C2×D8—1062no—
508C2×D8—2121no—
509C2×M16—1062no—
510C2×M16—1062no—
511C2×M16—1062no—
512C2×M16—1062no—
513C2×M16—2121no—
514C2×M16—2121no—
515C22×C8—531no—
516C22×C8—531no—
517C22×C8—531no—
518C22×C8—531no—
519C22⋊Q8—22no—
520C22⋊Q8—41no—
521#121—22no—
522#121—41no—
523#121—1062no—
524#121—1062no—
525#121—1062no—
526#121—2121no—
527#121—2124no—
528C4×D4—22no—
529C4×D4—22no—
530C2×C4⋊C4—21no—
531C2×C4⋊C4—531no—
532C2×C4⋊C4—531no—
533C2×C4⋊C4—531no—
534C2×C4⋊C4—1062no—
535C2×C4⋊C4—1061no—
536C2×C4⋊C4—1061no—
537C2×C4⋊C4—2121no—
538C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
539C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
540C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
541C2×C22⋊C4—21no—
542C2×C22⋊C4—21no—
543C2×C22⋊C4—21no—
544C2×C22⋊C4—21no—
545C2×C22⋊C4—21no—
546C2×C22⋊C4—1061no—
547C2×C22⋊C4—1061no—
548C2×C22⋊C4—1061no—
549C2×C22⋊C4—1061no—
550C2×C22⋊C4—1061no—
551C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
552C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
553C2×C42C22×D5311yescharacteristic
554#107—1062no—
555#107—2121no—
556C4⋊C8—1062no—
557#103—534no—
558#103—1062no—
559#103—1062no—
560#102—1062no—
561#102—1062no—
562#102—1062no—
563#102—1062no—
564#102—2121no—
565C22⋊C8—534no—
566C22⋊C8—1062no—
567C4×C8—1062no—
568#95—21no—
569#95—21no—
570#95—21no—
571#95—1061no—
572#95—1061no—
573C24—21no—
574C24—1061no—
575C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
576C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
577#41—28no—
578#41—44no—
579#41—44no—
580#41—44no—
581C2×Q8—21no—
582C2×Q8—21no—
583C2×Q8—21no—
584C2×Q8—21no—
585C2×Q8—21no—
586C2×Q8D4×D5312yes—
587C2×D4—22no—
588C2×D4—22no—
589C2×D4—21no—
590C2×D4—21no—
591C2×D4—21no—
592C2×D4—21no—
593C2×D4—21no—
594C2×D4—41no—
595C2×D4—42no—
596C2×D4—42no—
597C2×D4—42no—
598C2×D4—42no—
599C2×D4—42no—
600C2×D4—81no—
601C2×D4—1061no—
602C2×D4—1061no—
603C2×D4—1061no—
604C2×D4—1061no—
605C2×D4—1061no—
606C2×D4—1061no—
607C2×D4—4241no—
608C2×D4—2122no—
609C2×D4—2122no—
610C2×D4—2122no—
611C2×D4—2122no—
612C2×D4—2122no—
613C2×D4#1171994712yes—
614C22×C4—21no—
615C22×C4—21no—
616C22×C4—21no—
617C22×C4—21no—
618C22×C4—21no—
619C22×C4—21no—
620C22×C4—21no—
621C22×C4—21no—
622C22×C4—21no—
623C22×C4—21no—
624C22×C4—21no—
625C22×C4—21no—
626C22×C4—21no—
627C22×C4—42no—
628C22×C4—42no—
629C22×C4—42no—
630C22×C4—1061no—
631C22×C4—1061no—
632C22×C4—1061no—
633C22×C4—4241no—
634C22×C4—2122no—
635C22×C4—2122no—
636C22×C4D4×D5312yes—
637C22×C4#1171994712yes—
638C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
639C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
640C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
641C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
642C22×C4C23×D5311yescharacteristic
643SD16—2124no—
644D8—2124no—
645M16—2124no—
646M16—2124no—
647C2×C8—532no—
648C2×C8—532no—
649C2×C8—532no—
650C2×C8—1061no—
651C2×C8—1061no—
652C2×C8—1061no—
653C2×C8—1061no—
654C2×C8—1061no—
655C2×C8—1061no—
656C2×C8—1061no—
657C2×C8—1061no—
658C2×C8—1061no—
659C4⋊C4—22no—
660C4⋊C4—21no—
661C4⋊C4—21no—
662C4⋊C4—21no—
663C4⋊C4—21no—
664C4⋊C4—42no—
665C4⋊C4—532no—
666C4⋊C4—1061no—
667C4⋊C4—1061no—
668C4⋊C4—1061no—
669C4⋊C4—1061no—
670C4⋊C4—1061no—
671C4⋊C4—2122no—
672C4⋊C4—2122no—
673C22⋊C4—22no—
674C22⋊C4—22no—
675C22⋊C4—42no—
676C22⋊C4—42no—
677C22⋊C4—42no—
678C22⋊C4—81no—
679C22⋊C4—81no—
680C22⋊C4—4241no—
681C22⋊C4—2122no—
682C22⋊C4—2122no—
683C22⋊C4—2122no—
684C22⋊C4—2122no—
685C42—21no—
686C42—21no—
687C23—21no—
688C23—21no—
689C23—21no—
690C23—21no—
691C23—21no—
692C23—21no—
693C23—22no—
694C23—21no—
695C23—21no—
696C23—21no—
697C23—21no—
698C23—21no—
699C23—21no—
700C23—21no—
701C23—41no—
702C23—41no—
703C23—41no—
704C23—41no—
705C23—41no—
706C23—41no—
707C23—2121no—
708C23—2121no—
709C23—2121no—
710C23—2121no—
711C23—2121no—
712C23—2121no—
713C23—2121no—
714C23#1313318912yes—
715C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
716Q8—22no—
717Q8—22no—
718Q8—41no—
719Q8—41no—
720D4—22no—
721D4—22no—
722D4—44no—
723D4—48no—
724D4—41no—
725D4—41no—
726D4—84no—
727D4—4244no—
728D4—4244no—
729D4—2121no—
730D4—2121no—
731D4—2121no—
732D4—2121no—
733C2×C4—21no—
734C2×C4—21no—
735C2×C4—21no—
736C2×C4—21no—
737C2×C4—22no—
738C2×C4—22no—
739C2×C4—22no—
740C2×C4—22no—
741C2×C4—21no—
742C2×C4—21no—
743C2×C4—21no—
744C2×C4—21no—
745C2×C4—21no—
746C2×C4—22no—
747C2×C4—21no—
748C2×C4—48no—
749C2×C4—41no—
750C2×C4—41no—
751C2×C4—41no—
752C2×C4—41no—
753C2×C4—41no—
754C2×C4—41no—
755C2×C4—41no—
756C2×C4—41no—
757C2×C4—41no—
758C2×C4—41no—
759C2×C4—41no—
760C2×C4—41no—
761C2×C4—1062no—
762C2×C4—4244no—
763C2×C4—2121no—
764C2×C4—2121no—
765C2×C4—2121no—
766C2×C4—2121no—
767C2×C4—2121no—
768C2×C4—2121no—
769C2×C4—2121no—
770C2×C4—2121no—
771C2×C4#1313318912yes—
772C2×C4#1313324212yes—
773C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
774C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
775C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
776C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
777C2×C4#1313326211yescharacteristic
778C2×C4#1313326211yescharacteristic
779C8—1062no—
780C8—1062no—
781C8—1062no—
782C8—2121no—
783C22—22no—
784C22—22no—
785C22—22no—
786C22—41no—
787C22—41no—
788C22—41no—
789C22—41no—
790C22—41no—
791C22—42no—
792C22—41no—
793C22—41no—
794C22—41no—
795C22—41no—
796C22—42no—
797C22—41no—
798C22—42no—
799C22—41no—
800C22—81no—
801C22—81no—
802C22—81no—
803C22—81no—
804C22—4241no—
805C22—4241no—
806C22—4241no—
807C22—4241no—
808C22—4241no—
809C22—4241no—
810C22—4241no—
811C22C2×#1313318911yescharacteristic
812C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
813C22#1681126711yescharacteristic
814C22C2×#1313324211yescharacteristic
815C22#1681142111yescharacteristic
816C22#1681142611yescharacteristic
817C22#1681143811yescharacteristic
818C4—22no—
819C4—22no—
820C4—41no—
821C4—41no—
822C4—42no—
823C4—81no—
824C4—81no—
825C4—4241no—
826C4—4241no—
827C4—2122no—
828C4#1681112911yescharacteristic
829C4#1681120811yescharacteristic
830C4#1681125511yescharacteristic
831C4#1681126011yescharacteristic
832C2—42no—
833C2—81no—
834C2—82no—
835C2—8481no—
836C2#2027825511yescharacteristic
837C2#2028433611yescharacteristic
838C2#2028438211yescharacteristic
839C2#2028633511yescharacteristic
840C2#2028636811yescharacteristic
841C2#2028691611yescharacteristic
842C2#2028702011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2407C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#2407D53
hypocenterC53#25139
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810871C2semidirect
2. C2×#16810768C2semidirect
3. C2×#16810701C2semidirect
4. C2×#16810624C2semidirect
5. #20278155C2semidirect
6. #20276103C2semidirect
7. #20276030C2semidirect
8. #20275915C2semidirect
9. #20275711C2semidirect
10. #20275580C2semidirect
11. #20275394C2semidirect
12. #20275154C2semidirect
13. #20275151C2semidirect
14. #20274902C2semidirect
15. C53×#2407C2semidirect
105. #13133141D4semidirect
112. C22⋊#88322D4semidirect
416. #2407D53semidirect
484. C53#25139semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108712
C2×#168107682
C2×#168107012
C2×#168106242
#202781552
#202761032
#202760302
#202759152
#202757112
#202755802
#202753942
#202751542
#202751512
#202749022
C53×#24072
#2513953