Finite Group Databasebeta

← #27431343

Subgroups — #27431343

Order 13568.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 878 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810894C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284334C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283945C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810759C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283436C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#13133133C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276070C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276009C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275972C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275825C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275623C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275378C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275222C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20275176C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1855C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D212C2211yescharacteristic
17C2×#13133245C2211yescharacteristic
18C2×#13133245C2211yescharacteristic
19C2×#13133245C2211yescharacteristic, complemented
20C22×D424C2211yescharacteristic
21C22×D424C2211yescharacteristic
22C2×#13133223C2211yescharacteristic, complemented
23C22×#11719917C2211yescharacteristic
24#16811134C2211yescharacteristic
25C2×#13133191C2211yescharacteristic
26#16810894—24no—
27#16810876—21no—
28#16810869—21no—
29#16810859—21no—
30#16810852—21no—
31#16810776—21no—
32#16810776—21no—
33#16810759—21no—
34#16810759—21no—
35#16810759—21no—
36#16810759—21no—
37#16810759—21no—
38#16810759—21no—
39#16810698—21no—
40#16810697—21no—
41#16810691—21no—
42#16810686—21no—
43#16810665C2211yescharacteristic, complemented
44#16810649C2211yescharacteristic, complemented
45#16810629C2211yescharacteristic
46#16810629C2211yescharacteristic
47#16810629C2211yescharacteristic, complemented
48#16810625C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#13133139C2211yescharacteristic
50C2×#13133139C2211yescharacteristic
51C2×#13133133—24no—
52C2×#13133133C2211yescharacteristic
53C2×#13133133C2211yescharacteristic
54C2×#13133133C2211yescharacteristic
55C2×#13133133C2211yescharacteristic
56C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
58#16810589C2211yescharacteristic, complemented
59#16810578C2211yescharacteristic, complemented
60#16810391C2211yescharacteristic, complemented
61#16810391C2211yescharacteristic, complemented
62C22×M16×C53C2211yescharacteristic
63C2×#108×C53C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#108×C53C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#407C2211yescharacteristic
66C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
67C53×#341C2211yescharacteristic, complemented
68C53×#341C2211yescharacteristic, complemented
69C24×D53—21no—
70C2×#11719945C2311yescharacteristic
71C22×D212—21no—
72C22×D212—22no—
73C22×D212—22no—
74C22×D212—21no—
75C22×D212—21no—
76C22×D212—21no—
77C22×D212—21no—
78C22×D212—41no—
79C22×D212—41no—
80C22×D212C2311yescharacteristic
81C22×D212C2311yescharacteristic
82C22×D212C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊D53—21no—
84#13133245—22no—
85#13133245—22no—
86#13133245—22no—
87#13133245—41no—
88#13133245—41no—
89#13133245—41no—
90C2×#11719913—21no—
91C2×#11719913—21no—
92C2×#11719913—21no—
93C2×D424—21no—
94C2×D424—21no—
95C2×D424—21no—
96C2×D424—21no—
97C2×D424—21no—
98C2×D424—21no—
99C2×D424—21no—
100C2×D424—22no—
101C2×D424—22no—
102C2×D424—41no—
103C2×D424—41no—
104#13133223—22no—
105#13133223—41no—
106C2×#11719917—22no—
107C2×#11719917—21no—
108C2×#11719917—41no—
109C2×#11719917C2311yescharacteristic
110C2×#11719917C2311yescharacteristic
111C2×#11719912—21no—
112C22×#88322—21no—
113C2×C8×D53—21no—
114#13133200—21no—
115#13133196D411yescharacteristic
116#13133196D411yescharacteristic
117#13133191—21no—
118#13133191—21no—
119#13133191—21no—
120#13133191—21no—
121#13133191D411yescharacteristic
122#13133191D411yescharacteristic
123#13133186—21no—
124C4×C22⋊D53—21no—
125C4×C22⋊D53—21no—
126#13133176C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
128C2×#11719921—21no—
129#13133151—21no—
130#13133149—21no—
131#13133146—21no—
132#13133146—21no—
133#13133142—21no—
134#13133139—21no—
135#13133139—21no—
136#13133139—21no—
137#13133139—21no—
138#13133139—21no—
139#13133139—21no—
140#13133139—21no—
141#13133139—21no—
142#13133139—21no—
143#13133139—21no—
144#13133139—21no—
145#13133133—22no—
146#13133133—22no—
147#13133133—22no—
148#13133133—22no—
149#13133133—41no—
150#13133133D414yescomplemented
151#13133129—21no—
152#13133129—21no—
153#13133127—21no—
154C8×Dic53—21no—
155C23×C4×C53C2311yescharacteristic
156C2×M16×C53—22no—
157C2×M16×C53—21no—
158C2×M16×C53—41no—
159C2×M16×C53C2311yescharacteristic
160C2×M16×C53C2311yescharacteristic
161C2×M16×C53C2311yescharacteristic
162C2×M16×C53C2311yescharacteristic
163C22×C8×C53—21no—
164C22×C8×C53C2311yescharacteristic
165C22×C8×C53C2311yescharacteristic
166#108×C53—22no—
167#108×C53—41no—
168C22⋊C8×C53—21no—
169C22⋊C8×C53—21no—
170C22⋊C8×C53D411yescharacteristic
171C22⋊C8×C53D411yescharacteristic
172C22⋊C8×C53D411yescharacteristic
173C22⋊C8×C53D411yescharacteristic
174C24×C53#4111yescharacteristic
175C23×D53—24no—
176C23×D53—21no—
177C23×D53—21no—
178C23×D53—21no—
179C23×D53—42no—
180C23×D53—41no—
181C23×D53—41no—
182C23×D53—82no—
183C23×D53—82no—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53—21no—
186C22×C4×C53—21no—
187C22×C4×C53—21no—
188C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C53#4111yescharacteristic
193C22×C4×C53C2411yescharacteristic
194C2×C22⋊D53—21no—
195C2×C22⋊D53—21no—
196C2×C22⋊D53—21no—
197C2×C22⋊D53—41no—
198C2×C22⋊D53—41no—
199C2×C22⋊D53—82no—
200C22×Dic53—21no—
201#11719945—21no—
202#11719945—21no—
203#11719945—21no—
204#11719945—21no—
205C2×D212—21no—
206C2×D212—21no—
207C2×D212—21no—
208C2×D212—21no—
209C2×D212—21no—
210C2×D212—21no—
211C2×D212—21no—
212C2×D212—21no—
213C2×D212—24no—
214C2×D212—21no—
215C2×D212—21no—
216C2×D212—21no—
217C2×D212—21no—
218C2×D212—21no—
219C2×D212—21no—
220C2×D212—21no—
221C2×D212—21no—
222C2×D212—42no—
223C2×D212—42no—
224C2×D212—42no—
225C2×D212—42no—
226C2×D212—42no—
227C2×D212—42no—
228C2×D212—42no—
229C2×D212—42no—
230C2×D212—42no—
231C2×D212—41no—
232C2×D212—41no—
233C2×D212C2×D412yes—
234C2×D212C2×D411yescharacteristic
235C2×D212#4112yes—
236C2×C4×D53—21no—
237C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
238M16×C53—21no—
239M16×C53—21no—
240M16×C53—21no—
241M16×C53—21no—
242M16×C53—21no—
243M16×C53—21no—
244M16×C53—21no—
245M16×C53—42no—
246M16×C53C2×D412yes—
247C2×C8×C53—21no—
248C2×C8×C53—21no—
249C2×C8×C53—21no—
250C2×C8×C53—21no—
251C2×C8×C53—21no—
252C2×C8×C53—21no—
253C2×C8×C53—21no—
254C2×C8×C53—21no—
255C2×C8×C53—42no—
256C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
257C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
258C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
259C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
260C22⋊Dic53—21no—
261C22⋊Dic53—21no—
262C22⋊Dic53—21no—
263#11719921—21no—
264#11719921—21no—
265#11719921—41no—
266#11719921—41no—
267C4⋊Dic53—21no—
268C4⋊Dic53—21no—
269C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
271#11719919—21no—
272#11719919—21no—
273C4×Dic53—21no—
274#11719917—21no—
275#11719917—21no—
276#11719917—21no—
277#11719917—42no—
278#11719917C2×D412yes—
279C2×#88322—21no—
280C2×#88322—21no—
281C2×#88322—42no—
282D424—42no—
283D424—42no—
284D424—42no—
285D424—42no—
286D424—42no—
287D424—42no—
288D424—42no—
289#11719913—42no—
290#11719913—42no—
291#11719913—42no—
292#11719912—42no—
293C8×D53—42no—
294C23×C53—21no—
295C23×C53—21no—
296C23×C53—22no—
297C23×C53—41no—
298C23×C53#12111yescharacteristic
299C23×C53#12111yescharacteristic
300C23×C53C2×#4111yescharacteristic
301C22×D53—21no—
302C22×D53—22no—
303C22×D53—22no—
304C22×D53—44no—
305C22×D53—44no—
306C22×D53—41no—
307C22×D53—41no—
308C22×D53—41no—
309C22×D53—41no—
310C22×D53—41no—
311C22×D53—41no—
312C22×D53—41no—
313C22×D53—82no—
314C22×D53—82no—
315C22×D53—82no—
316C22×D53—88no—
317C22×D53—82no—
318C22×D53—81no—
319C22×D53—81no—
320C22×D53—81no—
321C22×D53—81no—
322C22×D53—88no—
323C22×D53—81no—
324C22×D53—81no—
325C2×C4×C53—21no—
326C2×C4×C53—21no—
327C2×C4×C53—21no—
328C2×C4×C53—21no—
329C2×C4×C53—21no—
330C2×C4×C53—21no—
331C2×C4×C53—21no—
332C2×C4×C53—21no—
333C2×C4×C53—21no—
334C2×C4×C53—21no—
335C2×C4×C53#12111yescharacteristic
336C2×C4×C53#12111yescharacteristic
337C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
338C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
339C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
340C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
341C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
343C22⋊D53—41no—
344C22⋊D53—41no—
345C22⋊D53—42no—
346C22⋊D53—81no—
347C22⋊D53—82no—
348C22⋊D53—82no—
349C2×Dic53—21no—
350C2×Dic53—21no—
351C2×Dic53—21no—
352C2×Dic53—41no—
353C2×Dic53—81no—
354D212—22no—
355D212—22no—
356D212—21no—
357D212—22no—
358D212—22no—
359D212—21no—
360D212—44no—
361D212—44no—
362D212—41no—
363D212—41no—
364D212—41no—
365D212—41no—
366D212—41no—
367D212—41no—
368D212—41no—
369D212—41no—
370C4×D53—41no—
371C4×D53—41no—
372Dic106—21no—
373Dic106—21no—
374C8×C53—21no—
375C8×C53—21no—
376C8×C53—22no—
377C8×C53—21no—
378C8×C53—21no—
379C8×C53—41no—
380C8×C53—41no—
381C8×C53—41no—
382#88322—22no—
383#88322—41no—
384#25140—531nomaximal, Sylow
385C22×C53—21no—
386C22×C53—21no—
387C22×C53—21no—
388C22×C53—21no—
389C22×C53—21no—
390C22×C53—21no—
391C22×C53—21no—
392C22×C53—42no—
393C22×C53—42no—
394C22×C53#47212yescomplemented
395C22×C53C2×#12111yescharacteristic
396C22×C53#52511yescharacteristic
397C22×C53#53811yescharacteristic
398C2×D53—41no—
399C2×D53—42no—
400C2×D53—42no—
401C2×D53—41no—
402C2×D53—41no—
403C2×D53—88no—
404C2×D53—82no—
405C2×D53—82no—
406C2×D53—88no—
407C2×D53—81no—
408C2×D53—81no—
409C2×D53—81no—
410C2×D53—81no—
411C2×D53—82no—
412C2×D53—82no—
413C2×D53—81no—
414C2×D53—81no—
415C2×D53—81no—
416C2×D53—161no—
417C2×D53—161no—
418C4×C53—21no—
419C4×C53—21no—
420C4×C53D4211yescharacteristic
421C4×C53D4211yescharacteristic
422C4×C53#54611yescharacteristic
423C4×C53#54611yescharacteristic
424Dic53—41no—
425Dic53—41no—
426Dic53—41no—
427Dic53—81no—
428C2×#472—531no—
429#3055—531no—
430#3003—531no—
431C2×#447—531no—
432#2933—531no—
433C22×#100—531no—
434#2063—531no—
435#2051—531no—
436#2045—531no—
437#2018—531no—
438#1978—531no—
439#1931—531no—
440#1907—531no—
441#1900—531no—
442#1855D5311yescharacteristic, complemented
443C2×C53—21no—
444C2×C53—21no—
445C2×C53—22no—
446C2×C53—41no—
447C2×C53#242411yescharacteristic
448C2×C53C2×#47211yescharacteristic
449C2×C53#306811yescharacteristic
450D53—81no—
451D53—82no—
452D53—82no—
453D53—161no—
454C23×D4—531no—
455C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
456C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
457C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
458C22×D8—531no—
459C22×D8—531no—
460C2×#131—531no—
461C22×M16—531no—
462C22×M16C2×D5311yescharacteristic
463#525—531no—
464C2×#121—531no—
465#472—1064no—
466#469—1061no—
467#468—1061no—
468#466—1061no—
469#465—1061no—
470#450—1061no—
471#450—1061no—
472#447—1061no—
473#447—1061no—
474#447—1061no—
475#447—1061no—
476#447—1061no—
477#447—1061no—
478#436—1061no—
479#435—1061no—
480#435—1061no—
481C8×D4—1061no—
482C2×#108C2×D5311yescharacteristic, complemented
483C2×#108C2×D5311yescharacteristic, complemented
484#428—531no—
485#424—531no—
486#418—531no—
487#418—531no—
488#418—531no—
489#417—531no—
490C2×#102—531no—
491C2×#102—531no—
492C2×#100—531no—
493C2×#100—531no—
494C2×#100—531no—
495C2×#100—531no—
496C2×#100—531no—
497C2×#100—531no—
498C2×#100—1064no—
499#408—531no—
500#407C2×D5311yescharacteristic
501C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
502#405—531no—
503#343—531no—
504#343—531no—
505#341C2×D5311yescharacteristic, complemented
506#341C2×D5311yescharacteristic, complemented
507C53#2514011yescharacteristic, complemented, Sylow
508C25—1061no—
509C2×#41—531no—
510C22×D4—531no—
511C22×D4—531no—
512C22×D4—531no—
513C22×D4—1062no—
514C22×D4—1062no—
515C22×D4—1061no—
516C22×D4—1061no—
517C22×D4—1061no—
518C22×D4—1061no—
519C22×D4—1061no—
520C22×D4—1061no—
521C22×D4—2121no—
522C22×D4—2121no—
523C23×C4C22×D5311yescharacteristic
524AGL(1,ℤ/8)—1062no—
525AGL(1,ℤ/8)—1062no—
526AGL(1,ℤ/8)—1062no—
527AGL(1,ℤ/8)—2121no—
528AGL(1,ℤ/8)—2121no—
529AGL(1,ℤ/8)—2121no—
530C2×SD16—1061no—
531C2×SD16—1061no—
532C2×SD16—1061no—
533C2×D8—1062no—
534C2×D8—1062no—
535C2×D8—1061no—
536C2×D8—1061no—
537C2×D8—1061no—
538C2×D8—1061no—
539C2×D8—1061no—
540C2×D8—1061no—
541C2×D8—1061no—
542C2×D8—2121no—
543C2×D8—2121no—
544#131—1062no—
545#131—2121no—
546C2×M16—21no—
547C2×M16—22no—
548C2×M16—41no—
549C2×M16—531no—
550C2×M16—531no—
551C2×M16—1061no—
552C2×M16—1061no—
553C2×M16—1062no—
554C2×M16—2121no—
555C2×M16C22×D5311yescharacteristic
556C2×M16C22×D5311yescharacteristic
557C2×M16C22×D5311yescharacteristic
558C2×M16C22×D5311yescharacteristic
559C22×C8—21no—
560C22×C8—1061no—
561C22×C8—1061no—
562C22×C8C22×D5311yescharacteristic
563C22×C8C22×D5311yescharacteristic
564#123—1061no—
565C22⋊Q8—531no—
566C22⋊Q8—531no—
567#121—531no—
568#121—531no—
569#121—1061no—
570#121—1061no—
571#121—1061no—
572#121—1061no—
573#120—1061no—
574C4×D4—1061no—
575C4×D4—1061no—
576#117—531no—
577C2×C4⋊C4—531no—
578C2×C22⋊C4—1061no—
579#108—22no—
580#108—41no—
581#107—1061no—
582#106—1061no—
583C4⋊C8—1061no—
584C4⋊C8—1061no—
585#103—1061no—
586#102—1061no—
587#102—1061no—
588#102—1061no—
589#102—1061no—
590#102—1061no—
591#102—1061no—
592#102—1061no—
593#102—1061no—
594#102—1061no—
595#102—1061no—
596#102—1061no—
597#100—534no—
598#100—1062no—
599#100—1062no—
600#100—1062no—
601#100—1062no—
602#100—2121no—
603C22⋊C8—21no—
604C22⋊C8—21no—
605C22⋊C8—1061no—
606C22⋊C8—1061no—
607C22⋊C8D21211yescharacteristic
608C22⋊C8D21211yescharacteristic
609C22⋊C8D21211yescharacteristic
610C22⋊C8D21211yescharacteristic
611#97—1061no—
612C4×C8—1061no—
613C24—1064no—
614C24—1061no—
615C24—1061no—
616C24—1061no—
617C24—4242no—
618C24—4242no—
619C24—2122no—
620C24—2121no—
621C24—2121no—
622C24#1171994911yescharacteristic
623#41—1061no—
624#41—1061no—
625#41—1061no—
626#41—1061no—
627C2×Q8—531no—
628C2×D4—532no—
629C2×D4—531no—
630C2×D4—532no—
631C2×D4—1064no—
632C2×D4—1061no—
633C2×D4—1061no—
634C2×D4—1061no—
635C2×D4—1061no—
636C2×D4—1061no—
637C2×D4—1061no—
638C2×D4—1061no—
639C2×D4—1061no—
640C2×D4—1061no—
641C2×D4—1061no—
642C2×D4—1061no—
643C2×D4—1061no—
644C2×D4—1061no—
645C2×D4—1061no—
646C2×D4—1061no—
647C2×D4—1061no—
648C2×D4—1061no—
649C2×D4—1061no—
650C2×D4—1061no—
651C2×D4—4242no—
652C2×D4—2122no—
653C2×D4—2122no—
654C2×D4—2122no—
655C2×D4—2122no—
656C2×D4—2122no—
657C2×D4—2122no—
658C2×D4—2122no—
659C2×D4—2122no—
660C2×D4—2122no—
661C2×D4—2121no—
662C2×D4—2121no—
663C2×D4—2121no—
664C2×D4—2121no—
665C22×C4—21no—
666C22×C4—21no—
667C22×C4—21no—
668C22×C4—21no—
669C22×C4—1061no—
670C22×C4—1061no—
671C22×C4C2×D21211yescharacteristic
672C22×C4C2×D21211yescharacteristic
673C22×C4D4×D5311yescharacteristic
674C22×C4D4×D5311yescharacteristic
675C22×C4#1171994911yescharacteristic
676C22×C4C23×D5311yescharacteristic
677SD16—2122no—
678SD16—2122no—
679SD16—2122no—
680D8—2122no—
681D8—2122no—
682D8—2122no—
683D8—2122no—
684D8—2122no—
685D8—2122no—
686D8—2122no—
687M16—21no—
688M16—21no—
689M16—21no—
690M16—21no—
691M16—21no—
692M16—21no—
693M16—21no—
694M16—42no—
695M16—532no—
696M16—1061no—
697M16—1061no—
698M16—1061no—
699M16—2122no—
700M16—2122no—
701M16D4×D5312yes—
702C2×C8—21no—
703C2×C8—21no—
704C2×C8—21no—
705C2×C8—21no—
706C2×C8—21no—
707C2×C8—21no—
708C2×C8—21no—
709C2×C8—21no—
710C2×C8—42no—
711C2×C8—1061no—
712C2×C8—1061no—
713C2×C8—2122no—
714C2×C8—2122no—
715C2×C8C2×D21211yescharacteristic
716C2×C8C2×D21211yescharacteristic
717C2×C8C2×D21211yescharacteristic
718C2×C8C2×D21211yescharacteristic
719C4⋊C4—531no—
720C4⋊C4—531no—
721C4⋊C4—1061no—
722C4⋊C4—1061no—
723C4⋊C4—1061no—
724C4⋊C4—1061no—
725C22⋊C4—1061no—
726C22⋊C4—1061no—
727C22⋊C4—1061no—
728C22⋊C4—1061no—
729C22⋊C4—1061no—
730C22⋊C4—2121no—
731C22⋊C4—2121no—
732C42—1061no—
733C23—21no—
734C23—22no—
735C23—21no—
736C23—41no—
737C23—1062no—
738C23—1062no—
739C23—1061no—
740C23—4241no—
741C23—4241no—
742C23—4241no—
743C23—4241no—
744C23—4241no—
745C23—4241no—
746C23—4242no—
747C23—4242no—
748C23—4242no—
749C23—4248no—
750C23—4248no—
751C23—4242no—
752C23—2124no—
753C23—2124no—
754C23—2121no—
755C23—2121no—
756C23—2121no—
757C23—2121no—
758C23—2121no—
759C23—2121no—
760C23—2121no—
761C23#1313319211yescharacteristic
762C23#1313319211yescharacteristic
763C23C2×#1171994911yescharacteristic
764Q8—1061no—
765Q8—1061no—
766D4—1061no—
767D4—1062no—
768D4—1062no—
769D4—1061no—
770D4—1062no—
771D4—1062no—
772D4—4242no—
773D4—4242no—
774D4—4241no—
775D4—2124no—
776D4—2124no—
777D4—2121no—
778D4—2122no—
779D4—2121no—
780D4—2121no—
781D4—2121no—
782D4—2121no—
783D4—2121no—
784D4—2121no—
785D4—2121no—
786D4—2121no—
787D4—2121no—
788C2×C4—21no—
789C2×C4—21no—
790C2×C4—21no—
791C2×C4—21no—
792C2×C4—21no—
793C2×C4—21no—
794C2×C4—21no—
795C2×C4—21no—
796C2×C4—21no—
797C2×C4—21no—
798C2×C4—1061no—
799C2×C4—1061no—
800C2×C4—1061no—
801C2×C4—4241no—
802C2×C4—2121no—
803C2×C4—2121no—
804C2×C4—2121no—
805C2×C4#1313319211yescharacteristic
806C2×C4#1313319211yescharacteristic
807C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
808C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
809C2×C4C22×D21211yescharacteristic
810C2×C4#41×D5311yescharacteristic
811C2×C4#1313326211yescharacteristic
812C2×C4#1313326311yescharacteristic
813C8—21no—
814C8—21no—
815C8—22no—
816C8—21no—
817C8—21no—
818C8—41no—
819C8—41no—
820C8—41no—
821C8—1062no—
822C8—2121no—
823C22—21no—
824C22—21no—
825C22—21no—
826C22—21no—
827C22—21no—
828C22—21no—
829C22—21no—
830C22—42no—
831C22—42no—
832C22—8481no—
833C22—8481no—
834C22—4242no—
835C22—4242no—
836C22—4242no—
837C22—4242no—
838C22—4248no—
839C22—4248no—
840C22—4241no—
841C22—4241no—
842C22—4241no—
843C22—4241no—
844C22—4241no—
845C22—4241no—
846C22—4241no—
847C22—2121no—
848C22—2121no—
849C22—2121no—
850C22—2122no—
851C22—2122no—
852C22#1681089412yescomplemented
853C22C2×#1313319211yescharacteristic
854C22#1681113611yescharacteristic
855C22#1681121311yescharacteristic
856C4—21no—
857C4—21no—
858C4—4241no—
859C4—2121no—
860C4—2121no—
861C4—2121no—
862C4#1681125511yescharacteristic
863C4D4×D21211yescharacteristic
864C4#1681126511yescharacteristic
865C4#1681126811yescharacteristic
866C2—21no—
867C2—21no—
868C2—22no—
869C2—41no—
870C2—8481no—
871C2—4242no—
872C2—4242no—
873C2—4241no—
874C2#2027824911yescharacteristic
875C2C2×#1681089411yescharacteristic
876C2#2028444411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133192
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1855C2
socleC22×C53C2×#121
hypercenter#1855D53
hypocenterC53#25140
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1855

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810894C2semidirect
2. #20284334C2semidirect
3. #20283945C2semidirect
4. C2×#16810759C2semidirect
5. #20283436C2semidirect
6. C22×#13133133C2semidirect
7. #20276070C2semidirect
8. #20276009C2semidirect
9. #20275972C2semidirect
10. #20275825C2semidirect
11. #20275623C2semidirect
12. #20275378C2semidirect
13. #20275222C2semidirect
14. #20275176C2semidirect
15. C53×#1855C2semidirect
19. C2×#13133245C22semidirect
22. C2×#13133223C22semidirect
43. #16810665C22semidirect
44. #16810649C22semidirect
47. #16810629C22semidirect
48. #16810625C22semidirect
56. C2×#13133133C22semidirect
57. C2×#13133133C22semidirect
58. #16810589C22semidirect
59. #16810578C22semidirect
60. #16810391C22semidirect
61. #16810391C22semidirect
63. C2×#108×C53C22semidirect
64. C2×#108×C53C22semidirect
67. C53×#341C22semidirect
68. C53×#341C22semidirect
150. #13133133D4semidirect
394. C22×C53#472semidirect
442. #1855D53semidirect
482. C2×#108C2×D53semidirect
483. C2×#108C2×D53semidirect
505. #341C2×D53semidirect
506. #341C2×D53semidirect
507. C53#25140semidirect
852. C22#16810894semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108942
#202843342
#202839452
C2×#168107592
#202834362
C22×#131331332
#202760702
#202760092
#202759722
#202758252
#202756232
#202753782
#202752222
#202751762
C53×#18552
#2514053