Finite Group Databasebeta

← #27431355

Subgroups — #27431355

Order 13568.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 844 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810894C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284335C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283961C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810771C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283439C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810606C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276010C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275971C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275828C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275617C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275376C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275233C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275177C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274918C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2064C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C2×#13133248C2211yescharacteristic
18C2×#13133245C2211yescharacteristic
19C2×#13133245C2211yescharacteristic
20C22×#11719924C2211yescharacteristic
21C22×D424C2211yescharacteristic
22C2×#13133223C2211yescharacteristic
23C2×M16×D53C2211yescharacteristic
24C2×M16×D53C2211yescharacteristic
25#16811135C2211yescharacteristic
26C2×#13133192C2211yescharacteristic
27#16810894—24no—
28#16810877—21no—
29#16810870—21no—
30#16810860—21no—
31#16810853—21no—
32#16810788—21no—
33#16810788—21no—
34#16810771—21no—
35#16810771—21no—
36#16810771—21no—
37#16810771—21no—
38#16810771—21no—
39#16810771—21no—
40#16810700—21no—
41#16810693—21no—
42#16810693—21no—
43#16810688—21no—
44C2×#13133152C2211yescharacteristic
45#16810627C2211yescharacteristic
46#16810627C2211yescharacteristic
47#16810622C2211yescharacteristic
48C2×#13133137C2211yescharacteristic
49#16810606—24no—
50C2×#13133136C2211yescharacteristic
51C2×#13133133C2211yescharacteristic
52C2×#13133133C2211yescharacteristic
53C2×#13133133C2211yescharacteristic
54C2×#13133133C2211yescharacteristic
55#16810591C2211yescharacteristic
56#16810586C2211yescharacteristic
57C2×#13133129C2211yescharacteristic
58#16810579C2211yescharacteristic
59#16810392C2211yescharacteristic
60#16810388C2211yescharacteristic
61#16810387C2211yescharacteristic
62C2×#108×C53C2211yescharacteristic
63C53×#428C2211yescharacteristic
64C53×#424C2211yescharacteristic
65C53×#419C2211yescharacteristic
66C2×#103×C53C2211yescharacteristic
67C2×#101×C53C2211yescharacteristic
68C53×#343C2211yescharacteristic
69C2×#11719949—22no—
70C2×#11719949—22no—
71C2×#11719949—21no—
72C2×#11719949—21no—
73C2×#11719949—21no—
74C2×#11719949—21no—
75C2×#11719949—41no—
76C2×#11719949—41no—
77C2×#11719945C2311yescharacteristic
78C22×D212—21no—
79C22×D212—21no—
80C22×D212C2311yescharacteristic
81C22×D212C2311yescharacteristic
82C22×C4×D53—21no—
83C22×C4×D53C2311yescharacteristic
84#13133248—22no—
85#13133248—41no—
86#13133245—22no—
87#13133245—22no—
88#13133245—41no—
89#13133245—41no—
90C2×#11719925—21no—
91C2×#11719913—21no—
92C2×#11719913—21no—
93C2×#11719924—21no—
94C2×#11719924—21no—
95C2×#11719924—22no—
96C2×#11719924—21no—
97C2×#11719924—41no—
98C2×D424—21no—
99C2×D424—21no—
100C2×D424—21no—
101C2×D424—21no—
102C2×D424—22no—
103C2×D424—41no—
104#13133223—22no—
105#13133223—41no—
106C2×#11719917C2311yescharacteristic
107C2×#11719917C2311yescharacteristic
108C2×#11719917C2311yescharacteristic
109C2×#11719912—21no—
110C2×#11719912—21no—
111C2×#11719912—21no—
112M16×D53—22no—
113M16×D53—22no—
114M16×D53—41no—
115M16×D53—41no—
116C22×#88322C2311yescharacteristic
117C2×C8×D53—21no—
118C2×C8×D53—21no—
119C2×C8×D53—21no—
120#13133201—21no—
121#13133197D411yescharacteristic
122#13133197D411yescharacteristic
123#13133192—21no—
124#13133192—21no—
125#13133192—21no—
126#13133192—21no—
127#13133192D411yescharacteristic
128#13133192D411yescharacteristic
129#13133187—21no—
130C4×D212—21no—
131C4×D212—21no—
132C2×#11719921—21no—
133#13133152—41no—
134#13133140—21no—
135#13133137—21no—
136#13133137—21no—
137#13133137—21no—
138#13133137—21no—
139#13133137—21no—
140#13133137—21no—
141#13133137—21no—
142#13133136—22no—
143#13133133—22no—
144#13133133—22no—
145#13133133—41no—
146#13133133D414yescomplemented
147#13133129—21no—
148#13133129—21no—
149#13133129—21no—
150#13133129—21no—
151#13133129D411yescharacteristic
152#13133129D411yescharacteristic
153#13133129D411yescharacteristic
154#13133129D411yescharacteristic
155#13133128—21no—
156C4×#88322—21no—
157C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
158C2×M16×C53C2311yescharacteristic
159C2×M16×C53C2311yescharacteristic
160C2×M16×C53C2311yescharacteristic
161C22×C8×C53C2311yescharacteristic
162#117×C53C2311yescharacteristic
163C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
164#108×C53—22no—
165#107×C53—21no—
166#106×C53—21no—
167C4⋊C8×C53—21no—
168C4⋊C8×C53—21no—
169#103×C53—21no—
170#103×C53—21no—
171#103×C53—21no—
172#103×C53—21no—
173#101×C53—22no—
174C23×D53—21no—
175C23×D53—21no—
176C23×D53#4111yescharacteristic
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53—21no—
180C2×Q8×C53—21no—
181C2×Q8×C53—21no—
182C2×Q8×C53#4112yes—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53C2411yescharacteristic
186C2×C22⋊D53—21no—
187C22×Dic53#4111yescharacteristic
188#11719949—42no—
189#11719949—42no—
190#11719949—42no—
191#11719949—42no—
192#11719949—42no—
193#11719949—42no—
194#11719949—42no—
195#11719949—42no—
196#11719945—21no—
197#11719945—21no—
198#11719945—21no—
199#11719945—21no—
200C2×D212—21no—
201C2×D212—21no—
202C2×D212—21no—
203C2×D212—21no—
204C2×D212—24no—
205C2×D212—21no—
206C2×D212—21no—
207C2×D212—21no—
208C2×D212—21no—
209C2×D212—21no—
210C2×D212—21no—
211C2×D212—21no—
212C2×D212—21no—
213C2×D212—21no—
214C2×D212—42no—
215C2×D212—41no—
216C2×D212—41no—
217C2×D212—41no—
218C2×D212—41no—
219C2×D212—82no—
220C2×D212C2×D412yes—
221C2×D212C2×D411yescharacteristic
222C2×C4×D53—21no—
223C2×C4×D53—21no—
224C2×C4×D53—21no—
225C2×C4×D53—21no—
226C2×C4×D53—24no—
227C2×C4×D53—21no—
228C2×C4×D53—42no—
229C2×C4×D53—41no—
230C2×C4×D53—41no—
231C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
232C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
233C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
234C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
235C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
236M16×C53—21no—
237M16×C53—21no—
238M16×C53—21no—
239M16×C53—21no—
240M16×C53—21no—
241M16×C53C2×D412yes—
242C2×C8×C53—21no—
243C2×C8×C53—21no—
244C2×C8×C53—21no—
245C2×C8×C53—21no—
246C2×C8×C53—21no—
247C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
248C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
249C4⋊C4×C53—21no—
250C4⋊C4×C53—21no—
251C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
252C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
253C22⋊C4×C53—21no—
254C42×C53—21no—
255#11719925—42no—
256#11719924—42no—
257#11719924—42no—
258#11719924—42no—
259#11719921—21no—
260#11719921—21no—
261#11719921—21no—
262#11719921—21no—
263#11719921—41no—
264#11719921—41no—
265C4⋊Dic53—21no—
266C4⋊Dic53—21no—
267#11719917—21no—
268#11719917—21no—
269#11719917—21no—
270#11719917—21no—
271#11719917—21no—
272#11719917C2×D412yes—
273C2×#88322—21no—
274C2×#88322—21no—
275C2×#88322—21no—
276C2×#88322—21no—
277C2×#88322—21no—
278C2×#88322C2×D411yescharacteristic
279C2×#88322C2×D411yescharacteristic
280D424—42no—
281D424—42no—
282D424—42no—
283D424—42no—
284#11719913—42no—
285#11719913—42no—
286#11719912—42no—
287#11719912—42no—
288#11719912—42no—
289C8×D53—42no—
290C8×D53—42no—
291C8×D53—42no—
292C23×C53C2×#4111yescharacteristic
293C22×D53—21no—
294C22×D53—21no—
295C22×D53—21no—
296C22×D53—22no—
297C22×D53—41no—
298C22×D53—41no—
299C22×D53—41no—
300C22×D53—41no—
301C22×D53—41no—
302C22×D53—41no—
303C22×D53—41no—
304C22×D53—81no—
305C22×D53—81no—
306C22×D53—81no—
307C22×D53—81no—
308C22×D53#12111yescharacteristic
309C22×D53#12111yescharacteristic
310Q8×C53—22no—
311Q8×C53—22no—
312Q8×C53—41no—
313Q8×C53—41no—
314C2×C4×C53—21no—
315C2×C4×C53—21no—
316C2×C4×C53—22no—
317C2×C4×C53—41no—
318C2×C4×C53—41no—
319C2×C4×C53—41no—
320C2×C4×C53—81no—
321C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
325C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327C22⋊D53—41no—
328C22⋊D53—41no—
329C2×Dic53—21no—
330C2×Dic53—21no—
331C2×Dic53—21no—
332C2×Dic53#12111yescharacteristic
333C2×Dic53#12111yescharacteristic
334D212—22no—
335D212—22no—
336D212—21no—
337D212—21no—
338D212—42no—
339D212—44no—
340D212—44no—
341D212—41no—
342D212—41no—
343D212—41no—
344D212—41no—
345D212—41no—
346D212—41no—
347D212—81no—
348D212—82no—
349D212—82no—
350C4×D53—21no—
351C4×D53—21no—
352C4×D53—21no—
353C4×D53—21no—
354C4×D53—21no—
355C4×D53—21no—
356C4×D53—21no—
357C4×D53—21no—
358C4×D53—44no—
359C4×D53—44no—
360C4×D53—41no—
361C4×D53—41no—
362Dic106—21no—
363Dic106—21no—
364C8×C53—21no—
365C8×C53—22no—
366C8×C53—21no—
367C8×C53—41no—
368C8×C53—41no—
369#88322—22no—
370#88322—21no—
371#88322—21no—
372#88322—41no—
373#88322—41no—
374#25141—531nomaximal, Sylow
375C22×C53—21no—
376C22×C53—21no—
377C22×C53C2×#12111yescharacteristic
378C22×C53#52511yescharacteristic
379C22×C53#53811yescharacteristic
380C2×D53—21no—
381C2×D53—21no—
382C2×D53—21no—
383C2×D53—21no—
384C2×D53—21no—
385C2×D53—21no—
386C2×D53—42no—
387C2×D53—41no—
388C2×D53—41no—
389C2×D53—41no—
390C2×D53—81no—
391C2×D53—81no—
392C2×D53—82no—
393C2×D53—81no—
394C2×D53—81no—
395C2×D53—82no—
396C2×D53—81no—
397C2×D53—81no—
398C2×D53—81no—
399C2×D53—161no—
400C2×D53—161no—
401C4×C53—42no—
402C4×C53—41no—
403C4×C53—41no—
404C4×C53—81no—
405C4×C53D4211yescharacteristic
406C4×C53D4211yescharacteristic
407C4×C53#54611yescharacteristic
408C4×C53#54611yescharacteristic
409Dic53—21no—
410Dic53—21no—
411Dic53—41no—
412C2×#472—531no—
413#3055—531no—
414#3005—531no—
415C2×#449—531no—
416#2933—531no—
417C2×#413—531no—
418#2064D5311yescharacteristic, complemented
419#2051—531no—
420#2045—531no—
421#2019—531no—
422#1977—531no—
423#1931—531no—
424#1908—531no—
425#1900—531no—
426#1855—531no—
427C2×C53—21no—
428C2×C53—21no—
429C2×C53#242411yescharacteristic
430C2×C53#306711yescharacteristic
431C2×C53#306811yescharacteristic
432D53—41no—
433D53—41no—
434D53—81no—
435D53—82no—
436D53—161no—
437C22×#41—531no—
438C2×#137—531no—
439C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
440C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
441C22×SD16—531no—
442C22×D8—531no—
443C2×#131—531no—
444C22×M16—531no—
445C22×M16—531no—
446#525—531no—
447C2×#121—531no—
448#472—1064no—
449#469—1061no—
450#468—1061no—
451#466—1061no—
452#465—1061no—
453#452—1061no—
454#452—1061no—
455#449—1061no—
456#449—1061no—
457#449—1061no—
458#449—1061no—
459#449—1061no—
460#449—1061no—
461#436—1061no—
462#435—1061no—
463#435—1061no—
464C8×D4—1061no—
465C2×#108—531no—
466C2×#108C2×D5311yescharacteristic
467#428C2×D5311yescharacteristic
468#424C2×D5311yescharacteristic
469#419C2×D5311yescharacteristic
470#418—531no—
471#418—531no—
472#417—531no—
473C2×#103C2×D5311yescharacteristic
474C2×#102—531no—
475#413—1064no—
476C2×#101—531no—
477C2×#101C2×D5311yescharacteristic
478C2×#100—531no—
479C2×#100—531no—
480C2×#100—531no—
481C2×#100—531no—
482#408—531no—
483#407—531no—
484C2×C22⋊C8—531no—
485#405—531no—
486#343—531no—
487#343C2×D5311yescharacteristic
488#341—531no—
489#341—531no—
490C53#2514111yescharacteristic, complemented, Sylow
491C2×#41—531no—
492C2×#41—1061no—
493C2×#41—1061no—
494C2×#41—1061no—
495C2×#41—1061no—
496C2×#41—1062no—
497C2×#41—1062no—
498C2×#41—2121no—
499C2×#41—2121no—
500C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
501C22×D4—531no—
502C22×D4—531no—
503C22×D4—1061no—
504C22×D4—1061no—
505C23×C4—531no—
506C23×C4—1061no—
507#137—1062no—
508#137—2121no—
509AGL(1,ℤ/8)—1062no—
510AGL(1,ℤ/8)—1062no—
511AGL(1,ℤ/8)—2121no—
512AGL(1,ℤ/8)—2121no—
513C2×Q16—1061no—
514C2×SD16—1061no—
515C2×SD16—1061no—
516C2×SD16—1061no—
517C2×SD16—1061no—
518C2×SD16—1061no—
519C2×SD16—1062no—
520C2×SD16—2121no—
521C2×D8—1062no—
522C2×D8—1061no—
523C2×D8—1061no—
524C2×D8—1061no—
525C2×D8—1061no—
526C2×D8—2121no—
527#131—1062no—
528#131—2121no—
529C2×M16—531no—
530C2×M16—531no—
531C2×M16—531no—
532C2×M16—1061no—
533C2×M16—1061no—
534C2×M16—1061no—
535C2×M16—1062no—
536C2×M16—1062no—
537C2×M16—2121no—
538C2×M16—2121no—
539C2×M16C22×D5311yescharacteristic
540C2×M16C22×D5311yescharacteristic
541C2×M16C22×D5311yescharacteristic
542C22×C8—531no—
543C22×C8—1061no—
544C22×C8—1061no—
545C22×C8—1061no—
546C22×C8C22×D5311yescharacteristic
547#123—1061no—
548C22⋊Q8—531no—
549C22⋊Q8—531no—
550#121—531no—
551#121—531no—
552#121—1061no—
553#121—1061no—
554#121—1061no—
555#121—1061no—
556#120—1061no—
557C4×D4—1061no—
558C4×D4—1061no—
559#117C22×D5311yescharacteristic
560C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
561C2×C22⋊C4—1061no—
562#108—22no—
563#108—2121no—
564#107—21no—
565#106—21no—
566C4⋊C8—21no—
567C4⋊C8—21no—
568#103—21no—
569#103—21no—
570#103—21no—
571#103—21no—
572#103—1061no—
573#102—1061no—
574#102—1061no—
575#102—1061no—
576#102—1061no—
577#102—1061no—
578#102—1061no—
579#102—1061no—
580#101—22no—
581#101—1062no—
582#100—534no—
583#100—1062no—
584#100—1062no—
585#100—2121no—
586C22⋊C8—531no—
587C22⋊C8—531no—
588C22⋊C8—531no—
589C22⋊C8—531no—
590C22⋊C8—1061no—
591C22⋊C8—1061no—
592C22⋊C8—1061no—
593C22⋊C8—1061no—
594#97—1061no—
595C4×C8—1061no—
596C24—531no—
597C24—1061no—
598C24—1061no—
599#41—1061no—
600#41—1061no—
601#41—1061no—
602#41—1061no—
603#41—2122no—
604#41—2122no—
605#41—2122no—
606#41—2122no—
607#41—2122no—
608#41—2122no—
609#41—2122no—
610#41—2122no—
611C2×Q8—21no—
612C2×Q8—21no—
613C2×Q8—21no—
614C2×Q8—21no—
615C2×Q8—21no—
616C2×Q8—531no—
617C2×Q8#1171994912yes—
618C2×D4—532no—
619C2×D4—531no—
620C2×D4—1061no—
621C2×D4—1061no—
622C2×D4—1064no—
623C2×D4—1061no—
624C2×D4—1061no—
625C2×D4—1061no—
626C2×D4—1061no—
627C2×D4—1061no—
628C2×D4—1061no—
629C2×D4—1061no—
630C2×D4—1061no—
631C2×D4—1061no—
632C2×D4—1061no—
633C2×D4—1061no—
634C2×D4—1061no—
635C2×D4—4242no—
636C2×D4—2121no—
637C2×D4—2121no—
638C2×D4—2121no—
639C2×D4—2121no—
640C2×D4—2122no—
641C22×C4—21no—
642C22×C4—21no—
643C22×C4—531no—
644C22×C4—531no—
645C22×C4—531no—
646C22×C4—531no—
647C22×C4—531no—
648C22×C4—1064no—
649C22×C4—1061no—
650C22×C4—1061no—
651C22×C4—1061no—
652C22×C4—1061no—
653C22×C4—1061no—
654C22×C4—2121no—
655C22×C4—2121no—
656C22×C4—2122no—
657C22×C4C23×D5311yescharacteristic
658Q16—2122no—
659SD16—2122no—
660SD16—2122no—
661SD16—2122no—
662SD16—2122no—
663SD16—2122no—
664D8—2122no—
665D8—2122no—
666D8—2122no—
667D8—2122no—
668M16—21no—
669M16—21no—
670M16—21no—
671M16—21no—
672M16—21no—
673M16—532no—
674M16—1061no—
675M16—1061no—
676M16—1061no—
677M16—1061no—
678M16—1061no—
679M16—2122no—
680M16—2122no—
681M16—2122no—
682M16D4×D5312yes—
683C2×C8—21no—
684C2×C8—21no—
685C2×C8—21no—
686C2×C8—21no—
687C2×C8—21no—
688C2×C8—531no—
689C2×C8—531no—
690C2×C8—1061no—
691C2×C8—1061no—
692C2×C8—1061no—
693C2×C8—1061no—
694C2×C8—1061no—
695C2×C8—2122no—
696C2×C8—2122no—
697C2×C8—2122no—
698C2×C8D4×D5311yescharacteristic
699C2×C8D4×D5311yescharacteristic
700C4⋊C4—21no—
701C4⋊C4—21no—
702C4⋊C4—1061no—
703C4⋊C4—1061no—
704C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
705C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
706C22⋊C4—21no—
707C22⋊C4—1061no—
708C22⋊C4—1061no—
709C22⋊C4—1061no—
710C22⋊C4—1061no—
711C22⋊C4—2121no—
712C22⋊C4—2121no—
713C42—21no—
714C23—531no—
715C23—531no—
716C23—1061no—
717C23—1061no—
718C23—1062no—
719C23—1061no—
720C23—4241no—
721C23—4241no—
722C23—4241no—
723C23—4241no—
724C23—2121no—
725C23—2121no—
726C23—2121no—
727C23—2121no—
728C23—2121no—
729C23—2121no—
730C23—2121no—
731C23#41×D5311yescharacteristic
732Q8—22no—
733Q8—22no—
734Q8—41no—
735Q8—41no—
736Q8—1061no—
737Q8—1061no—
738D4—1061no—
739D4—1061no—
740D4—1062no—
741D4—1062no—
742D4—4241no—
743D4—4242no—
744D4—4242no—
745D4—2122no—
746D4—2124no—
747D4—2124no—
748D4—2121no—
749D4—2121no—
750D4—2121no—
751D4—2121no—
752D4—2121no—
753D4—2121no—
754D4—2121no—
755D4—2121no—
756C2×C4—21no—
757C2×C4—21no—
758C2×C4—22no—
759C2×C4—41no—
760C2×C4—41no—
761C2×C4—41no—
762C2×C4—81no—
763C2×C4—531no—
764C2×C4—531no—
765C2×C4—1061no—
766C2×C4—1061no—
767C2×C4—1061no—
768C2×C4—1061no—
769C2×C4—1061no—
770C2×C4—1061no—
771C2×C4—1061no—
772C2×C4—1061no—
773C2×C4—1061no—
774C2×C4—1061no—
775C2×C4—1061no—
776C2×C4—2124no—
777C2×C4—2124no—
778C2×C4—2121no—
779C2×C4—2121no—
780C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
781C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
782C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
783C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
784C2×C4#1313326311yescharacteristic
785C2×C4#1313326311yescharacteristic
786C8—21no—
787C8—21no—
788C8—22no—
789C8—41no—
790C8—41no—
791C8—1061no—
792C8—1061no—
793C8—1062no—
794C8—2121no—
795C8—2121no—
796C22—21no—
797C22—21no—
798C22—8481no—
799C22—8481no—
800C22—1061no—
801C22—1061no—
802C22—1061no—
803C22—1061no—
804C22—1061no—
805C22—1061no—
806C22—4242no—
807C22—4242no—
808C22—4241no—
809C22—4241no—
810C22—4241no—
811C22—4241no—
812C22—4241no—
813C22—4241no—
814C22—4241no—
815C22—2121no—
816C22—2121no—
817C22—2122no—
818C22—2121no—
819C22#121×D5311yescharacteristic
820C22#1681113611yescharacteristic
821C22#1681121211yescharacteristic
822C4—41no—
823C4—41no—
824C4—42no—
825C4—81no—
826C4—1061no—
827C4—1061no—
828C4—2121no—
829C4#1681125711yescharacteristic
830C4#1681125711yescharacteristic
831C4#1681126411yescharacteristic
832C4#1681126411yescharacteristic
833C2—21no—
834C2—21no—
835C2—8481no—
836C2—4242no—
837C2—4241no—
838C2—2121no—
839C2—2121no—
840C2#2027824611yescharacteristic
841C2#2028443711yescharacteristic
842C2#2028443811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2064C2
socleC22×C53C2×#121
hypercenter#2064D53
hypocenterC53#25141
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2064

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810894C2semidirect
2. #20284335C2semidirect
3. #20283961C2semidirect
4. C2×#16810771C2semidirect
5. #20283439C2semidirect
6. C2×#16810606C2semidirect
7. #20276010C2semidirect
8. #20275971C2semidirect
9. #20275828C2semidirect
10. #20275617C2semidirect
11. #20275376C2semidirect
12. #20275233C2semidirect
13. #20275177C2semidirect
14. #20274918C2semidirect
15. C53×#2064C2semidirect
146. #13133133D4semidirect
418. #2064D53semidirect
490. C53#25141semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108942
#202843352
#202839612
C2×#168107712
#202834392
C2×#168106062
#202760102
#202759712
#202758282
#202756172
#202753762
#202752332
#202751772
#202749182
C53×#20642
#2514153