Finite Group Databasebeta

← #27431357

Subgroups — #27431357

Order 13568.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 844 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284328C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283954C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810765C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283437C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810604C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276077C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276004C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275968C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275829C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275615C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275379C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275230C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275175C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274918C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#472C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719947C2211yescharacteristic
17C2×#13133247C2211yescharacteristic
18C22×#11719923C2211yescharacteristic
19C2×M16×D53C2211yescharacteristic
20C2×M16×D53C2211yescharacteristic
21#16811130C2211yescharacteristic
22C2×#13133188C2211yescharacteristic
23#16810873—21no—
24#16810866—21no—
25#16810856—21no—
26#16810849—21no—
27#16810782—21no—
28#16810782—21no—
29#16810765—21no—
30#16810765—21no—
31#16810765—21no—
32#16810765—21no—
33#16810765—21no—
34#16810765—21no—
35#16810699—21no—
36#16810694—21no—
37#16810692—21no—
38C8×C22⋊D53—21no—
39C2×#13133152C2211yescharacteristic
40#16810665C2211yescharacteristic
41#16810649C2211yescharacteristic
42#16810633C2211yescharacteristic
43#16810628C2211yescharacteristic
44#16810628C2211yescharacteristic
45#16810624C2211yescharacteristic
46C2×#13133142C2211yescharacteristic
47C2×#13133138C2211yescharacteristic
48#16810604—24no—
49C2×#13133135C2211yescharacteristic
50C2×#13133135C2211yescharacteristic
51C2×#13133134C2211yescharacteristic
52C2×#13133134C2211yescharacteristic
53#16810590C2211yescharacteristic
54#16810586C2211yescharacteristic
55C2×#13133129C2211yescharacteristic
56#16810581C2211yescharacteristic
57#16810391C2211yescharacteristic
58#16810391C2211yescharacteristic
59#16810388C2211yescharacteristic
60#16810387C2211yescharacteristic
61C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
62C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
63C22×D8×C53C2211yescharacteristic
64C2×#131×C53C2211yescharacteristic
65C53×#472—24no—
66C2×#108×C53C2211yescharacteristic
67C2×#100×C53C2211yescharacteristic
68C2×#100×C53C2211yescharacteristic
69C2×#11719947—22no—
70C2×#11719947—21no—
71C2×#11719947—21no—
72C2×#11719947—21no—
73C2×#11719947—21no—
74C2×#11719947—22no—
75C2×#11719947—41no—
76C2×#11719947—41no—
77C22×Dic106C2311yescharacteristic
78C22×C22⋊D53—21no—
79C22×C22⋊D53—21no—
80C23×Dic53—21no—
81C22×C4×D53C2311yescharacteristic
82#13133247—22no—
83#13133247—41no—
84C2×#11719925—21no—
85C2×#11719923—21no—
86C2×#11719923—21no—
87C2×#11719923—21no—
88C2×#11719923—22no—
89C2×#11719923—41no—
90C2×#11719917C2311yescharacteristic
91C2×#11719917C2311yescharacteristic
92C2×#11719917C2311yescharacteristic
93C2×#11719912—21no—
94C2×#11719912—21no—
95M16×D53—22no—
96M16×D53—22no—
97M16×D53—41no—
98M16×D53—41no—
99C22×#88322C2311yescharacteristic
100C2×C8×D53—21no—
101C2×C8×D53—21no—
102#13133198—21no—
103#13133193D411yescharacteristic
104#13133193D411yescharacteristic
105#13133188—21no—
106#13133188—21no—
107#13133188—21no—
108#13133188—21no—
109#13133188D411yescharacteristic
110#13133188D411yescharacteristic
111#13133185—21no—
112C4×C22⋊D53—21no—
113C4×C22⋊D53—21no—
114#13133176C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊Dic53—21no—
117#13133152—41no—
118#13133151—21no—
119#13133149—21no—
120#13133146—21no—
121#13133146—21no—
122#13133142—21no—
123#13133142—21no—
124#13133142—21no—
125#13133142—21no—
126#13133141—21no—
127#13133138—21no—
128#13133138—21no—
129#13133138—21no—
130#13133138—21no—
131#13133138—21no—
132#13133138—21no—
133#13133138—21no—
134#13133135—22no—
135#13133135—22no—
136#13133134—22no—
137#13133134—41no—
138C22⋊#88322—21no—
139C22⋊#88322—21no—
140#13133129—21no—
141#13133129—21no—
142#13133129D411yescharacteristic
143#13133129D411yescharacteristic
144#13133129D411yescharacteristic
145#13133129D411yescharacteristic
146#13133127—21no—
147C8×Dic53—21no—
148C2×#41×C53C2311yescharacteristic
149C22×D4×C53C2311yescharacteristic
150C22×D4×C53C2311yescharacteristic
151AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
152AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
153AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
154AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
155C2×SD16×C53—21no—
156C2×SD16×C53—21no—
157C2×D8×C53—21no—
158C2×D8×C53—21no—
159C2×D8×C53—21no—
160C2×D8×C53—22no—
161C2×D8×C53—21no—
162C2×D8×C53—41no—
163#131×C53—22no—
164#131×C53—41no—
165C2×M16×C53—21no—
166C2×M16×C53C2311yescharacteristic
167C2×M16×C53C2311yescharacteristic
168C2×M16×C53C2311yescharacteristic
169C22×C8×C53—21no—
170C22×C8×C53C2311yescharacteristic
171#108×C53—22no—
172#100×C53—22no—
173#100×C53D414yescomplemented
174C24×C53—21no—
175C24×C53—21no—
176C23×D53#4111yescharacteristic
177#41×C53—21no—
178#41×C53—21no—
179#41×C53—21no—
180#41×C53—21no—
181C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C53—21no—
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53—21no—
185C2×D4×C53—21no—
186C2×D4×C53—21no—
187C2×D4×C53—21no—
188C2×D4×C53—21no—
189C2×D4×C53—21no—
190C2×D4×C53—21no—
191C2×D4×C53—21no—
192C2×D4×C53—21no—
193C2×D4×C53—21no—
194C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C53C2×D412yes—
196C22×C4×C53—21no—
197C22×C4×C53C2411yescharacteristic
198C2×C22⋊D53—24no—
199C2×C22⋊D53—21no—
200C2×C22⋊D53—21no—
201C2×C22⋊D53—42no—
202C2×C22⋊D53—41no—
203C2×C22⋊D53—41no—
204C2×C22⋊D53—41no—
205C2×C22⋊D53—41no—
206C2×C22⋊D53—82no—
207C22×Dic53—24no—
208C22×Dic53—21no—
209C22×Dic53—21no—
210C22×Dic53—42no—
211C22×Dic53—41no—
212C22×Dic53—41no—
213C22×Dic53#4111yescharacteristic
214#11719947—42no—
215#11719947—42no—
216#11719947—42no—
217#11719947—42no—
218#11719947—42no—
219#11719947—42no—
220#11719947—42no—
221#11719947—42no—
222C2×C4×D53—21no—
223C2×C4×D53—21no—
224C2×C4×D53—21no—
225C2×C4×D53—21no—
226C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
227C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
228C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
229C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
230C2×Dic106—21no—
231C2×Dic106—21no—
232C2×Dic106—21no—
233C2×Dic106—21no—
234C2×Dic106—21no—
235C2×Dic106#4112yes—
236SD16×C53—42no—
237SD16×C53—42no—
238D8×C53—42no—
239D8×C53—42no—
240D8×C53—42no—
241D8×C53—42no—
242M16×C53—21no—
243M16×C53—21no—
244M16×C53—21no—
245M16×C53—21no—
246M16×C53—42no—
247M16×C53C2×D412yes—
248M16×C53C2×D412yes—
249C2×C8×C53—21no—
250C2×C8×C53—21no—
251C2×C8×C53—21no—
252C2×C8×C53—21no—
253C2×C8×C53—21no—
254C2×C8×C53—42no—
255C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
256C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
257C22⋊Dic53—21no—
258C22⋊Dic53—21no—
259C22⋊Dic53—21no—
260C22⋊Dic53—41no—
261C22⋊Dic53—41no—
262#11719925—42no—
263#11719923—42no—
264#11719923—42no—
265#11719923—42no—
266#11719921—21no—
267#11719921—21no—
268C4⋊Dic53—21no—
269C4⋊Dic53—21no—
270C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
272#11719919—21no—
273#11719919—21no—
274C4×Dic53—21no—
275#11719917—21no—
276#11719917—21no—
277#11719917—21no—
278#11719917—21no—
279#11719917—21no—
280#11719917—21no—
281C2×#88322—21no—
282C2×#88322—21no—
283C2×#88322—21no—
284C2×#88322—21no—
285C2×#88322—21no—
286C2×#88322C2×D411yescharacteristic
287C2×#88322C2×D411yescharacteristic
288#11719912—42no—
289#11719912—42no—
290C8×D53—42no—
291C8×D53—42no—
292C23×C53—21no—
293C23×C53—22no—
294C23×C53—41no—
295C23×C53—41no—
296C23×C53—41no—
297C23×C53—41no—
298C23×C53—41no—
299C23×C53—81no—
300C23×C53—81no—
301C23×C53—81no—
302C23×C53—81no—
303C23×C53C2×#4111yescharacteristic
304C22×D53—21no—
305C22×D53—21no—
306C22×D53—41no—
307C22×D53—41no—
308C22×D53#12111yescharacteristic
309C22×D53#12111yescharacteristic
310Q8×C53—21no—
311Q8×C53—21no—
312D4×C53—22no—
313D4×C53—22no—
314D4×C53—21no—
315D4×C53—21no—
316D4×C53—41no—
317D4×C53—41no—
318D4×C53—41no—
319D4×C53—41no—
320D4×C53—41no—
321D4×C53—41no—
322D4×C53—41no—
323D4×C53—41no—
324C2×C4×C53—21no—
325C2×C4×C53—41no—
326C2×C4×C53—41no—
327C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
329C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
331C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333C22⋊D53—44no—
334C22⋊D53—44no—
335C22⋊D53—42no—
336C22⋊D53—81no—
337C22⋊D53—82no—
338C22⋊D53—82no—
339C2×Dic53—21no—
340C2×Dic53—21no—
341C2×Dic53—21no—
342C2×Dic53—21no—
343C2×Dic53—22no—
344C2×Dic53—44no—
345C2×Dic53—44no—
346C2×Dic53—41no—
347C2×Dic53—41no—
348C2×Dic53—41no—
349C2×Dic53—81no—
350C2×Dic53#12111yescharacteristic
351C2×Dic53#12111yescharacteristic
352C4×D53—21no—
353C4×D53—21no—
354C4×D53—21no—
355C4×D53—21no—
356C4×D53—21no—
357C4×D53—21no—
358C4×D53—21no—
359C4×D53—21no—
360Dic106—22no—
361Dic106—22no—
362Dic106—41no—
363Dic106—41no—
364C8×C53—22no—
365C8×C53—22no—
366C8×C53—21no—
367C8×C53—21no—
368C8×C53—41no—
369#88322—21no—
370#88322—21no—
371#88322—41no—
372#88322—41no—
373#88322—41no—
374#25141—531nomaximal, Sylow
375C22×C53—21no—
376C22×C53—21no—
377C22×C53—42no—
378C22×C53—41no—
379C22×C53—41no—
380C22×C53—41no—
381C22×C53—82no—
382C22×C53—82no—
383C22×C53—81no—
384C22×C53—81no—
385C22×C53—81no—
386C22×C53—81no—
387C22×C53—81no—
388C22×C53—161no—
389C22×C53—161no—
390C22×C53C2×#12111yescharacteristic
391C22×C53#52511yescharacteristic
392C22×C53#53811yescharacteristic
393C2×D53—21no—
394C2×D53—21no—
395C2×D53—21no—
396C2×D53—21no—
397C2×D53—21no—
398C2×D53—21no—
399C2×D53—81no—
400C2×D53—81no—
401C4×C53—41no—
402C4×C53D4211yescharacteristic
403C4×C53D4211yescharacteristic
404C4×C53#54611yescharacteristic
405C4×C53#54611yescharacteristic
406Dic53—21no—
407Dic53—21no—
408Dic53—42no—
409Dic53—41no—
410Dic53—41no—
411Dic53—81no—
412C2×#472D5311yescharacteristic, complemented
413#3055—531no—
414#3005—531no—
415C2×#449—531no—
416#2933—531no—
417C2×#413—531no—
418#2064—531no—
419#2051—531no—
420#2045—531no—
421#2019—531no—
422#1977—531no—
423#1931—531no—
424#1908—531no—
425#1900—531no—
426#1855—531no—
427C2×C53—21no—
428C2×C53—21no—
429C2×C53—81no—
430C2×C53—82no—
431C2×C53—161no—
432C2×C53#242411yescharacteristic
433C2×C53#306711yescharacteristic
434C2×C53#306811yescharacteristic
435D53—41no—
436D53—41no—
437C22×#41—531no—
438C2×#137—531no—
439C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
440C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
441C22×SD16—531no—
442C22×D8C2×D5311yescharacteristic
443C2×#131C2×D5311yescharacteristic
444C22×M16—531no—
445C22×M16—531no—
446#525—531no—
447C2×#121—531no—
448#472—24no—
449#469—1061no—
450#468—1061no—
451#466—1061no—
452#465—1061no—
453#452—1061no—
454#452—1061no—
455#449—1061no—
456#449—1061no—
457#449—1061no—
458#449—1061no—
459#449—1061no—
460#449—1061no—
461#436—1061no—
462#435—1061no—
463#435—1061no—
464C8×D4—1061no—
465C2×#108—531no—
466C2×#108C2×D5311yescharacteristic
467#428—531no—
468#424—531no—
469#419—531no—
470#418—531no—
471#418—531no—
472#417—531no—
473C2×#103—531no—
474C2×#102—531no—
475#413—1064no—
476C2×#101—531no—
477C2×#101—531no—
478C2×#100—531no—
479C2×#100—531no—
480C2×#100C2×D5311yescharacteristic
481C2×#100C2×D5311yescharacteristic
482#408—531no—
483#407—531no—
484C2×C22⋊C8—531no—
485#405—531no—
486#343—531no—
487#343—531no—
488#341—531no—
489#341—531no—
490C53#2514111yescharacteristic, complemented, Sylow
491C2×#41—1061no—
492C2×#41—1061no—
493C2×#41—1061no—
494C2×#41—1061no—
495C2×#41—1062no—
496C2×#41—1062no—
497C2×#41—2121no—
498C2×#41—2121no—
499C2×#41C22×D5311yescharacteristic
500C22×Q8—531no—
501C22×D4—1061no—
502C22×D4—1061no—
503C22×D4C22×D5311yescharacteristic
504C22×D4C22×D5311yescharacteristic
505C23×C4—531no—
506C23×C4—1061no—
507#137—1062no—
508#137—2121no—
509AGL(1,ℤ/8)—22no—
510AGL(1,ℤ/8)—22no—
511AGL(1,ℤ/8)—41no—
512AGL(1,ℤ/8)—41no—
513C2×Q16—1061no—
514C2×SD16—21no—
515C2×SD16—21no—
516C2×SD16—1061no—
517C2×SD16—1061no—
518C2×SD16—1062no—
519C2×SD16—1061no—
520C2×SD16—2121no—
521C2×D8—21no—
522C2×D8—21no—
523C2×D8—22no—
524C2×D8—21no—
525C2×D8—21no—
526C2×D8—41no—
527#131—22no—
528#131—41no—
529C2×M16—21no—
530C2×M16—531no—
531C2×M16—531no—
532C2×M16—531no—
533C2×M16—1061no—
534C2×M16—1061no—
535C2×M16—1062no—
536C2×M16—1062no—
537C2×M16—2121no—
538C2×M16—2121no—
539C2×M16C22×D5311yescharacteristic
540C2×M16C22×D5311yescharacteristic
541C2×M16C22×D5311yescharacteristic
542C22×C8—21no—
543C22×C8—531no—
544C22×C8—1061no—
545C22×C8—1061no—
546C22×C8C22×D5311yescharacteristic
547#123—1061no—
548C22⋊Q8—531no—
549C22⋊Q8—531no—
550#121—531no—
551#121—531no—
552#121—1061no—
553#121—1061no—
554#121—1061no—
555#121—1061no—
556#120—1061no—
557C4×D4—1061no—
558C4×D4—1061no—
559#117—531no—
560C2×C4⋊C4—531no—
561C2×C22⋊C4—1061no—
562#108—22no—
563#108—2121no—
564#107—1061no—
565#106—1061no—
566C4⋊C8—1061no—
567C4⋊C8—1061no—
568#103—1061no—
569#103—1061no—
570#103—1061no—
571#103—1061no—
572#103—1061no—
573#102—1061no—
574#102—1061no—
575#102—1061no—
576#102—1061no—
577#102—1061no—
578#102—1061no—
579#102—1061no—
580#101—1062no—
581#101—1062no—
582#100—22no—
583#100—1062no—
584#100—2121no—
585#100C22⋊D5314yescomplemented
586C22⋊C8—531no—
587C22⋊C8—531no—
588C22⋊C8—531no—
589C22⋊C8—531no—
590C22⋊C8—1061no—
591C22⋊C8—1061no—
592C22⋊C8—1061no—
593C22⋊C8—1061no—
594#97—1061no—
595C4×C8—1061no—
596C24—21no—
597C24—21no—
598C24—531no—
599#41—21no—
600#41—21no—
601#41—21no—
602#41—21no—
603#41—2122no—
604#41—2122no—
605#41—2122no—
606#41—2122no—
607#41—2122no—
608#41—2122no—
609#41—2122no—
610#41—2122no—
611C2×Q8—532no—
612C2×Q8—1061no—
613C2×Q8—1061no—
614C2×Q8—1061no—
615C2×Q8—1061no—
616C2×Q8—1061no—
617C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
618C2×D4—21no—
619C2×D4—21no—
620C2×D4—21no—
621C2×D4—21no—
622C2×D4—21no—
623C2×D4—21no—
624C2×D4—21no—
625C2×D4—21no—
626C2×D4—21no—
627C2×D4—21no—
628C2×D4—21no—
629C2×D4—21no—
630C2×D4—1061no—
631C2×D4—1061no—
632C2×D4—1064no—
633C2×D4—4242no—
634C2×D4—2121no—
635C2×D4—2121no—
636C2×D4—2121no—
637C2×D4—2121no—
638C2×D4—2122no—
639C2×D4D4×D5311yescharacteristic
640C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
641C22×C4—21no—
642C22×C4—531no—
643C22×C4—531no—
644C22×C4—531no—
645C22×C4—531no—
646C22×C4—531no—
647C22×C4—1061no—
648C22×C4—1061no—
649C22×C4—1061no—
650C22×C4—1061no—
651C22×C4—1064no—
652C22×C4—1061no—
653C22×C4—1061no—
654C22×C4—2121no—
655C22×C4—2121no—
656C22×C4—2122no—
657C22×C4C23×D5311yescharacteristic
658Q16—2122no—
659SD16—42no—
660SD16—42no—
661SD16—2122no—
662SD16—2122no—
663SD16—2122no—
664D8—42no—
665D8—42no—
666D8—42no—
667D8—42no—
668M16—21no—
669M16—21no—
670M16—21no—
671M16—21no—
672M16—42no—
673M16—1061no—
674M16—1061no—
675M16—1061no—
676M16—1061no—
677M16—1061no—
678M16—1061no—
679M16—2122no—
680M16—2122no—
681M16C2×C22⋊D5312yes—
682M16C2×C22⋊D5312yes—
683C2×C8—21no—
684C2×C8—21no—
685C2×C8—21no—
686C2×C8—21no—
687C2×C8—21no—
688C2×C8—42no—
689C2×C8—531no—
690C2×C8—531no—
691C2×C8—1061no—
692C2×C8—1061no—
693C2×C8—1061no—
694C2×C8—1061no—
695C2×C8—1061no—
696C2×C8—2122no—
697C2×C8—2122no—
698C2×C8D4×D5311yescharacteristic
699C2×C8D4×D5311yescharacteristic
700C4⋊C4—531no—
701C4⋊C4—531no—
702C4⋊C4—1061no—
703C4⋊C4—1061no—
704C4⋊C4—1061no—
705C4⋊C4—1061no—
706C22⋊C4—1061no—
707C22⋊C4—1061no—
708C22⋊C4—1061no—
709C22⋊C4—1061no—
710C22⋊C4—1061no—
711C22⋊C4—2121no—
712C22⋊C4—2121no—
713C42—1061no—
714C23—21no—
715C23—22no—
716C23—41no—
717C23—41no—
718C23—41no—
719C23—41no—
720C23—41no—
721C23—81no—
722C23—81no—
723C23—81no—
724C23—81no—
725C23—531no—
726C23—531no—
727C23—1061no—
728C23—1061no—
729C23—2121no—
730C23—2121no—
731C23#41×D5311yescharacteristic
732Q8—21no—
733Q8—21no—
734Q8—1062no—
735Q8—1062no—
736Q8—2121no—
737Q8—2121no—
738D4—21no—
739D4—22no—
740D4—22no—
741D4—21no—
742D4—41no—
743D4—41no—
744D4—41no—
745D4—41no—
746D4—41no—
747D4—41no—
748D4—41no—
749D4—41no—
750D4—4242no—
751D4—4242no—
752D4—4241no—
753D4—2122no—
754D4—2124no—
755D4—2124no—
756C2×C4—21no—
757C2×C4—41no—
758C2×C4—41no—
759C2×C4—531no—
760C2×C4—531no—
761C2×C4—1061no—
762C2×C4—1061no—
763C2×C4—1061no—
764C2×C4—1061no—
765C2×C4—1061no—
766C2×C4—1061no—
767C2×C4—1061no—
768C2×C4—1061no—
769C2×C4—1061no—
770C2×C4—1061no—
771C2×C4—1061no—
772C2×C4—1061no—
773C2×C4—1062no—
774C2×C4—4241no—
775C2×C4—2124no—
776C2×C4—2124no—
777C2×C4—2121no—
778C2×C4—2121no—
779C2×C4—2121no—
780C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
781C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
782C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
783C2×C4#41×D5311yescharacteristic
784C2×C4#1313326211yescharacteristic
785C2×C4#1313326211yescharacteristic
786C8—21no—
787C8—21no—
788C8—22no—
789C8—22no—
790C8—41no—
791C8—1061no—
792C8—1061no—
793C8—2121no—
794C8—2121no—
795C8—2121no—
796C22—21no—
797C22—21no—
798C22—41no—
799C22—41no—
800C22—41no—
801C22—42no—
802C22—82no—
803C22—82no—
804C22—81no—
805C22—81no—
806C22—81no—
807C22—81no—
808C22—81no—
809C22—161no—
810C22—161no—
811C22—1061no—
812C22—1061no—
813C22—1061no—
814C22—1061no—
815C22—1061no—
816C22—1061no—
817C22—4241no—
818C22—4241no—
819C22#121×D5311yescharacteristic
820C22#1681113011yescharacteristic
821C22#1681120511yescharacteristic
822C4—41no—
823C4—1061no—
824C4—1061no—
825C4—4241no—
826C4—2121no—
827C4—2121no—
828C4—2122no—
829C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
830C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
831C4#1681126211yescharacteristic
832C4#1681127011yescharacteristic
833C2—21no—
834C2—21no—
835C2—81no—
836C2—82no—
837C2—161no—
838C2—2121no—
839C2—2121no—
840C2#2027824811yescharacteristic
841C2#2028443311yescharacteristic
842C2#2028444111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#472C2
socleC22×C53C2×#121
hypercenterC2×#472D53
hypocenterC53#25141
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284328C2semidirect
2. #20283954C2semidirect
3. C2×#16810765C2semidirect
4. #20283437C2semidirect
5. C2×#16810604C2semidirect
6. #20276077C2semidirect
7. #20276004C2semidirect
8. #20275968C2semidirect
9. #20275829C2semidirect
10. #20275615C2semidirect
11. #20275379C2semidirect
12. #20275230C2semidirect
13. #20275175C2semidirect
14. #20274918C2semidirect
15. C2×C53×#472C2semidirect
173. #100×C53D4semidirect
412. C2×#472D53semidirect
490. C53#25141semidirect
585. #100C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202843282
#202839542
C2×#168107652
#202834372
C2×#168106042
#202760772
#202760042
#202759682
#202758292
#202756152
#202753792
#202752302
#202751752
#202749182
C2×C53×#4722
#2514153